SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
MA TRẬN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Áp dụng từ năm học 2023 – 2024 (Tham khảo)
I. CHỦ ĐỀ CHÍNH A. Đại số ChươngVI: Hàm số mũ và hàm số logarit
1. Phương trình mũ, phương trình logarit. 2. Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit.
Chương VII: Đạo hàm
1. Đạo hàm, ý nghĩa đạo hàm. 2. Các quy tắc đạo hàm. 3. Đạo hàm cấp hai.
B. Hình học Chương VIII: Quan hệ vuông góc
1. Hai mặt phẳng vuông góc. 2. Khoảng cách. 3. Lăng trụ đứng, chóp đều. 4. Thể tích một số hình khối.
II. MA TRẬN
Nhận biết và thông hiểu
Chủ đề
Cộng
Nội dung kiến thức vận dụng Cấp độ thấp (Cấp độ 3)
Nhận biết (Cấp độ 1)
Cấp độ cao (Cấp độ 4)
Tổng hợp chương
Thông hiểu (Cấp độ 2) -Phương trình mũ, logarit cơ bản. -Bất phương trình mũ, logarit cơ bản.
Chủ đề 1 Hàm số mũ và hàm số logarit
-Phương trình mũ, logarit đơn giản. -Bất phương trình mũ, logarit đơn giản.
1 0. 2 2%
5 1. 0 10% 2 1. 5 15%
8 1, 6 16% 3 2, 0 20%
Số câu TN Số điểm Tỉ lệ Số câu TL Số điểm Tỉ lệ Chủ đề 2 Đạo hàm
2 0. 4 4% 1 0, 5 5% - Sử dụng được các công thức , quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp. - Tiếp tuyến tại 1 điểm
Số câu TN Số điểm
- Công thức đạo hàm - Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit). -Đạo hàm cấp hai 4 0, 8
2 0. 4
6 1, 2
1
Nhận biết và thông hiểu
Chủ đề
Cộng
Nhận biết (Cấp độ 1)
Thông hiểu (Cấp độ 2)
Cấp độ cao (Cấp độ 4)
Nội dung kiến thức vận dụng Cấp độ thấp (Cấp độ 3) 4% 1 0, 5 5%
12% 3 1, 5 15%
Tổng hợp chương
-Thể tích hình khối.
Tỉ lệ Số câu TL Số điểm Tỉ lệ Chủ đề 3 Quan hệ vuông góc
8% 2 1, 0 10% - Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. - Khoảng cách từ điểm đến mp, khoảng cách 2mp song song. - Hình lăng trụ đứng, chóp đều
1 0. 2 2%
4 0, 6 6% 2 1, 5 15%
1 0. 2 2% 1 0, 5 5%
6 1, 2 12% 3 2, 0 20%
Số câu TN Số điểm Tỉ lệ Số câu TL Số điểm Tỉ lệ Bài toán tổng hợp
Sử dụng kiến thức tổng hợp trong chương trình SGK
1 0, 5 5%
Số câu TN Số điểm Tỉ lệ Số câu TL Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Số điểm Tỉ lệ
1 0, 5 5% 2TN+1TL 0, 9 9%
13TN + 6TL 6, 6 66%
5TN+3TL 2, 5 25%
III. CẤU TRÚC ĐỀ
1. Trắc nghiệm: 20 câu x 0, 2 = 4, 0 điểm 2. Tự luận: 6, 0 điểm
Bài 1. (2, 0 điểm): Chủ đề 1 Bài 2. (1, 5 điểm): Chủ đề 2 Bài 3. (2, 0 điểm): Chủ đề 3 Bài 4. (0, 5 điểm): Tổng hợp
IV. HÌNH THỨC KIỂM TRA VÀ THỜI GIAN - Hình thức tự luận và trắc nghiệm. - Thời gian làm bài: 90 phút = 30 phút trắc nghiệm và 60 phút tự luận.
2
Lưu ý: + Các trường tự soạn đề ôn tập theo ma trận đề trên. + Trong mỗi câu tự luận có thể gồm nhiều ý. + Học sinh làm phần trắc nghiệm lên phiếu trả lời trắc nghiệm, phần tự luận làm trên tờ giấy thi.
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN THPT
3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Áp dụng từ năm học 2023 – 2024
(Tham khảo)
I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm).
. 27 Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình
x− = 13 9x = .
3x = .
x = . 4
x =
10
2 x −
log
7
= là 2
. B. A. C. D.
3
(
)
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
}4;1 .
}4; 4−
}1;0 . −
2 4 x+
x
. A. { B. { }4 . C. { D. {
(
); a b
> = có tập nghiệm là S Câu 3. Bất phương trình , khi đó b a− bằng 1 2
3x < là
log 4 2
1 32 B. 2 . C. 6 . D. 8 . A. 4 .
2; +∞ .
; 2−∞
)
) 0; +∞ .
x y+ =
x =
. A. ( C. ( D. ( Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình ) )0; 2 . B. (
64 và 3 729 thì y bằng Câu 5. Nếu x và y thỏa mãn 4
log 8 . 3
log 8 . 2
−
−
2 3 −
x
x
10
x
2
>
A. 1. B. C. D. 2 .
1 2024
1 2024
là Câu 6. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
C. 0 .
2
D. 1. A. 9 .
( 12
)
[ S m M=
]
(
π 5
π 5
≥ − có tập nghiệm . Mệnh đề nào sau đây ; x 4 log log x 5 Câu 7. Bất phương trình B. 11. )
2
2
−
+
− + −
+
=
= . 3 M m− = 1. m M+ = . 2 m M+ = . 3 đúng? A. B. C.
3log
2
x
m
3
x
+ − 1
m
1 3
x
m
0
log
x
(
)
27
1 3
( m là tham số). Số Câu 8. Cho phương trình M m− ( D. )
,x x thỏa mãn 1
2
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
< 15 là x 1 x− 2
=
cos
x
A. 14 . B. 11. C. 12 . D. 13
Câu 9. Hàm số
=
y ′ = −
′ = −
+
cos
x
y
y
'
sin
x
y
is n
x
72
24
y
x
5
=
y
2
x
có đạo hàm là ′ = − . . . . C. D. B. A.
− + là 3
2 x
4
4
4
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
1
+ − + + . . . 10x 10x 10 x + . 3 10x A. B. C. D. 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x
=
y
cos 2
x
Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số là
3
=
− mx mx
f x ( )
2
− − − . . . A. 4sin 2x B. 4 cos 2x . C. 2sin 2x D. 4 cos 2x
f x′
≤ ( ) 1
(m là tham số). 1x = là nghiệm của bất phương trình Câu 12. Cho hàm số
=
y
x
sin
x =
−
=
−
=
+
+
m ≥ − . 1 1m ≥ . 1 m ≤ − . B. C. D. khi và chỉ khi: ≤ . 1m− ≤ A. 1
cos
sin
y
'
x
x
cos
x
y
'
x
sin
x
cos
x
y
'
sin
x
x
cos
x
y
x
x
3
=
+
y
x
22 x
. là sin Câu 13. Đạo hàm của hàm số = ' x A. . B. . C. . D.
)C tại điểm có hoành
+ có đồ thị là ( 1
)C . Phương trình tiếp tuyến của (
Câu 14. Cho hàm số
′
′
′
′ biết
1x = là: + . x= y 2 7 y x= − + . 5 y x= 3 + . 1 y x= 7 − . 3 độ A. B. C. D.
ABCD A B C D .
2 3
D B′ =
. Khi đó cạnh của khối lập phương bằng Câu 15. Cho khối lập phương
A. 2 . B. 6 . C. 2 6 . D. 1.
.S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Câu 16. Cho hình chóp
Khẳng định nào sau đây đúng?
⊥ ⊥ ⊥ ⊥ . . ) ( ) ABC ) ( SBC ) SBC ) ( SAB ) SAC ) ( SAB ) SAC SBC A. ( B. ( . C. ( . D. (
SAB cân. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (
) SBC .
.S ABC có SA vuông góc với đáy, mặt đáy là tam giác đều cạnh a và tam giác Câu 17. Cho hình chóp
′
′ có BB
a′ = . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại
ABC A B C′ .
a a a a . . . . B. C. D. A. 21 3 15 7 15 3 21 7
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
3
3
3a .
B, 2 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 . . . A. C. D. B. a 2 AC a= a 3 a 6
3
3
3
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
38a 3
′
′
′
′ có cạnh đáy bằng
ABCD A B C D .
a a a . . . . C. D. A. B. 8 2 3 4 2 3 2 2 3
5a
. Khoảng cách từ A đến Câu 20. Cho khối lăng trụ tứ giác đều
A BC′
)
2
a 5 bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho mặt phẳng ( 2
32 a
3 5 3
35 a 3
36 a 5
a 15 3 . . . . 2 A. B. C. D.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU MÔN: Toán 11 (Bộ sách Cánh Diều)
II. TỰ LUẬN (6 điểm).
22 x
x− 3
Bài 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau :
x− = 34
x 2 .
) x − = 1
( log 3 2
≥ a) b) c) . 3. 7 9 9 7
3
=
−
Bài 2. (1,5 điểm).
23 x
1.
y
x
x
(
)1 sin . x
2
= + b) 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : + + a) y x
= 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số − − biết hệ số góc tiếp tuyến là 3. y x 1 x
Bài 3. (2,0 điểm).
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
1.Cho hình chóp SA a= 2, SA vuông góc với đáy.
) ( ,
)
SAD SCD vuông góc với nhau. a) Chứng minh hai mặt phẳng (
) SBC .
b) Tính khoảng cách từ D đến (
ABCD A B C D có '
AB
.
'
'
a= 3
BC
. Đường thẳng 'BD hợp với mặt phẳng
a= 2 .
) AA D D một góc
2
+
+
+ +
+
+
log
x
2
x
2
1 log
x
2
x
2
= 0.
' ' ABCD A B C D . ' ' ' ' , ' 030 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật 2. Cho hình hộp chữ nhật (
5
(
)
Bài 4. (0,5 điểm). Giải phương trình:
(
)
1 5
3
----- HẾT ----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU MÔN: Toán 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B
11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.A 18.D 19.A 20.C
27
. I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm). Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình
x− = 13 9x = .
. x = 10 3x = . x = . 4 B. A. C. D.
2 x −
3
(
)
log 7 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình = là 2
}4;1 .
}4; 4−
}1;0 . −
2 4 x+
x
>
=
. A. { B. { }4 . C. { D. {
S
(
); a b
1 2
có tập nghiệm là Câu 3: Bất phương trình , khi đó b a− là
C. 6 . D. 8 . A. 4 .
1 32 B. 2 .
3x < là:
log 4 2
)
) 0; +∞ .
x y+ =
. 2; +∞ . ; 2−∞ Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình )0; 2 . ) A. ( C. ( D. (
B. ( x = 729 64 thì y bằng. Câu 5: Nếu x và y thỏa mãn 4
log 8 . 2
−
−
x
x
x
2 3 −
10
2
A. 1. B. C. D. 2 . và 3 log 8 . 3
> . Câu 6: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 2024 1 2024
−
A. 9 . C. 0 .
x
4
log
log
x
5
( 12
)
[ S m M=
(
π 5
π 5
m M+
= . 3
M m−
= 1.
Bất phương trình có tập nghiệm . Mệnh đề nào sau đây ; Câu 7: D. 1. ] B. 11. ) 2 ≥
= . 3 2
đúng? A.
m M+ ( 2 −
= . 2 ) +
27
M m− (
1 3
− + − (m là tham số).Số 3log x + − 1 m 1 3 x m 0 x 2 3 m log x Câu 8: Cho phương trình D. ) = B. C. +
,x x thỏa mãn 1
2
<
15
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x 1
x− 2
là:
C. 12 . D. 13
= cos x A. 14 . Câu 9: Hàm số
5
= y ′ = − B. 11. có đạo hàm là ′ = − ′ = − + y ' sin x y is n x y cos x y x 72 24 . . . . A. B. C. D.
4
4
4
+
+
−
+
= y 2 x 3 Câu 10: Đạo hàm của hàm số − + là biểu thức nào sau đây? 2 x
10x
10x
10x
10
x
+ . 3
2 2 x
2 2 x
2 2 x
2 2 x
1
. . . A. B. C. D.
=
y
cos 2
x
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
3
=
− − − . . A. 4sin 2x D. 4 cos 2x
f x ( )
2
f x′
≤ ( ) 1
B. 4 cos 2x . − mx mx (m là tham số). Số . C. 2sin 2x 1x = là nghiệm của bất phương trình Câu 12: Cho hàm số
1m ≥ . 1 m ≤ − . C. D.
+
−
=
=
−
B. y
cos
sin
y
x
'
y
'
'
y
x
cos
sin
x
x
'
x
sin
cos
x
3
=
+
y
x
x . B. 22 x
khi và chỉ khi: ≤ . 1m− ≤ A. 1 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số = x x A. . C.
+ y x . )C tại điểm có hoành
cos x . D. )C . Phương trình tiếp tuyến của (
Câu 14: Cho hàm số m ≥ − . 1 = sin x x = x sin + có đồ thị là ( 1
′
′
′
′ biết
y x= − + . 1x = là: + . x= y 2 7 5 y x= 3 + . 1 − . 3 y x= 7 độ A. B. C. D.
ABCD A B C D .
D B′ =
2 3
. Khi đó cạnh của khối lập phương bằng Câu 15: Cho khối lập phương
B. 6 . C. 2 6 . D. 1.
⊥
⊥
⊥
⊥
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy A. 2 . Câu 16: Cho hình chóp
)
(
)
SAC
)
(
SBC
)
SBC
)
(
)
ABC
)
(
SBC
)
⊥
. . . C. ( . D. ( Khẳng định nào sau đây đúng? SAB A. ( B. (
SA
ABC
SAC (
SAB )
là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. .S ABC có , ABC∆ Câu 17: Cho hình chóp
) SBC .
a
a
a
a
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (
15 3
21 3
21 7
′
′ có BB
ABC A B C′ .
15 7 a′ = . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại
. . . . C. D. B. A.
Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
3
3
3a .
B, 2 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 . . . C. D. B. A. a 2 a 6 AC a= a 3
3
3
3
Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
38a 3
′
′
′
a a a . . . . D. C. B. A. 4 2 3 2 2 3
ABCD A B C D .
5a
a
5
8 2 3 ′ có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ A đến Câu 20: Cho khối lăng trụ tứ giác đều
A BC′
)
2
bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho mặt phẳng (
2
32 a
35 a 3
3 5 3
36 a 5
15 a 3 . . . . C. D. B. A.
2
Hướng dẫn giải.
. 27 Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình
x− = 13 9x = .
10
x = . 4
x =
3x = .
. B. D. A.
C. Lời giải
log
7
= là 2
Chọn C x 13 Ta có: x 27 1 3 x
3
− = ⇔ − = ⇔ = . 4 ( 2 x −
)
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình
}4;1 . .
}4; 4 . −
}1;0 . −
. A. { B. { }4 .. D. {
2
2
2
C. { Lời giải
3
)
x
2 4 x+
− log x 7 = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ± 4. 7 9 16 2 x x x Chọn C (
(
); a b
> = có tập nghiệm là S Câu 3. Bất phương trình , khi đó b a− là 1 2
1 32 B. 2 . A. 4 . C. 6 . D. 8 .
Lời giải
2 4 +
x
x
5
2
< ⇔ − < <
>
Chọn C
⇔ + x
4
x
5
5
x
1
1 2
1 2
Bất phương trình tương đương .
)5;1
(
3x < là:
log 4 2
Vậy = − ⇒ − = . S b a 6
2; +∞ .
; 2−∞
)
) 0; +∞ .
. Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình )0; 2 . ) A. ( B. ( D. (
C. ( Lời giải
D =
0;
(
) +∞ .
3
⇔ <
3x <
0 4
x
2
2
Chọn B Tập xác định:
log 4 2
x =
< ⇔ < < . 0 x x y+ =
Ta có:
729
64
thì y bằng. và 3 Câu 5. Nếu x và y thỏa mãn 4
log 8 . 3
log 8 . 2
B. C. D. 2 . A. 1.
x
3
y
64 = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = =
Lời giải
= ⇔ = . + + x y 3 3 729
6 3
2
−
−
x
x
x
2 3 −
10
2
. Chọn C x Ta có: 4 Khi đó: 3 6 y y 3 log 8 3
> . Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 2024 1 2024
B. 11. C. 0 . D. 1. A. 9 .
Lời giải
3
Chọn A
2
2
−
−
−
3
10
2
x
x
x
2
− − ≥ 10 0 x
2
2
(
)
> − 3 10 3 x < − ⇔ − > 2 0 2 ⇔ − x x x x 1 2024 1 2024 − − < − 3 10 2 x x x . ≤ − ∨ ≥ 2 x 5 x
2 ⇔ ≤ < 5 x 14
14 ⇔ > x < x
x ∈
2
Vì x nguyên nên , do đó số nghiệm nguyên là 9 .
;
( 12
[ S m M=
]
} { 5;6;7;8;9;10;11;12;13 ( )
)
π 5
π 5
− ≥ có tập nghiệm . Mệnh đề nào sau đây log log 4 5 x x Câu 7. Bất phương trình
đúng?
M m− = . 3 m M+ = . 3 m M+ = . 2 M m− = 1 A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
2
( 12
(
)
2
π 5
π 5
5 12 −
+ ≤
4
x
12
x
5 0
> x ⇔
− > 12 ≥ Ta có: log 4 x log x 5 x 2 5 0 − ≤ 4 x 12 x 5 ) − ⇔
⇔ . x 1 ⇔ ≤ ≤ 2 5 2 x 5 > x 12 1 ≤ ≤ 2 5 2
S Tập nghiệm của bất phương trình đã cho . 1 5 ; 2 2 =
m M+
3
M = ;
1 m = và 2
1 = + = . 2
5 2
2
2
Khi đó:
5 2 +
(
)
27
)
(
1 3
− + − + − = (m là tham số).Số 3log 2 x m 3 x + − 1 m log 1 3 x m 0 x Câu 8. Cho phương trình
,x x thỏa mãn
2
< là: 15 x 1 x− 2
các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 B. 11 C. 12 A. 14 D. 13 Lời giải
2
2
Chọn D
(
)
27
(
)
1 3
2
2
⇔
−
+
=
− + −
x
m
3
x
+ − 1
m
log
x
1 3
x
m
(
)
log 2 3
3
(
)
2
− + + − + − = Ta có: 3log 2 x m 3 x + − 1 m log x 1 3 x m 0
2
2
> x 0
2
+ − − + − 2 x m 3 x + − 1 = m x 1 3 x m − + − x ( m 1 3 ) ⇔
( ) 0 *
2
2
( ) 0 * =
( ) 0 1
4
− + − > 1 3 x m − + − > x m ⇔ + − 2 x m + x m 2 x ( 1 3 ) x ⇔ = x m = x 2
− + −
>
1 3
0
m
2 m m
2
+ >
−
1 0
4
> ⇔
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
1 1 3
0
2
3
m
⇔ < − m
m >
m − 4 3
0
m
2
2 ⇔ − + − 2 ≠ m
2
−
< ⇔ +
−
< ⇔ −
−
< ⇔ −
<
phân biệt thỏa mãn (*) .
15
4
225
m
4
m
221 0
13
m
< Do 17
(
)2
x 1
x 2
x 1
x 2
x x 1 2
<
Theo giả thiết
< − 2 cos
. Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13.
x
− đó 13 Câu 9. Hàm số
m = y ′ = −
3 có đạo hàm là ′ = −
′ = − + = . . . . y y is n x cos x y 72 x 24 y ' sin x B. A. D.
C. Lời giải
x
5
=
y
x
2
3
. Chọn A ′ = − y is n
− + là biểu thức nào sau đây?
2 x
4
4
4
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
+ − + + . . . 10x 10x 10x 10 + . 3 x A. B. C. D. 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x
Lời giải.
5
4
Chọn B
=
= = + Ta có . ′ ( ) f x 2 x 10 x 3 2 − + x ′
y
2 2 x x cos 2 là: Câu 11. Đạo hàm cấp hai của hàm số
− − . . . A. 4sin 2x B. 4 cos 2x . C. 2sin 2x D. 4 cos 2x
′′ = −
− Lời giải
y
4 cos 2
x
2sin 2
x
3
=
f x ( )
2
− mx mx
, . Chọn D ′ = − y
m ≤ − .
m ≥ − .
1
1m ≥ .
1
f x′ (m là tham số).Số ≤ ( ) 1 1x = là nghiệm của bất phương trình Câu 12. Cho hàm số
B. D. khi và chỉ khi: ≤ . 1m− ≤ A. 1
2
=
=
3 − ⇒
2
mx mx
2
− m mx 3
.
C. Lời giải
f ′
(1) 1
≤ ⇔ 2
m m− 3
≤ ⇔ 1
m ≥ − .
1.
′ ( ) f x =
y
x
+
sin x =
−
=
−
=
+
Nên Chọn B f x ( ) Có
cos
sin
y
x
x
'
sin
y
'
x
cos
y
'
x
sin
x
cos
x
y
'
sin
x
x
cos
x
x
. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số = x x A. . B. . D.
. C. Lời giải
= + u v u v ' v u ' ta có
+ = + = x ( ) 'sin cos sin x x x
sin
sin
y
x
x
'
x
x
x
3
=
+
y
x
22 x
Chọn D Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích ( . ) ' x x x ( sin ) ' (sin ) ' + = Vậy . x x ⇒ = y
cos + có đồ thị là ( 1
)C . Phương trình tiếp tuyến của (
)C tại điểm có hoành
Câu 14. Cho hàm số
y x= 3 + . 1 y x= 7 − . 3 1x = là: + . x= y 2 7 y x= − + . 5 độ A. B. C. D.
Lời giải
5
Chọn D
′ =
+
y
23 x
4
x
( )1
)1; 4M (
′
′
′
′ biết
Ta có . Do đó = . Phương trình tiếp tuyến tại điểm là y x= 7 − . 3 y′ 7
ABCD A B C D .
D B′ =
2 3
. Khi đó cạnh của khối lập phương bằng Câu 15. Cho khối lập phương
A. 2 . B. 6 . D. 1. C. 2 6 .
Lời giải
Chọn A Gọi cạnh của hình lập phương là x .
′ = D B x
3
, . Ta có 2
x = . 2
2 3 .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy
Theo đề nên suy ra
DB x= D B′ = Câu 16. Cho hình chóp
⊥ ⊥ ⊥ ⊥ . . SBC ( ) ) SAC ) ( SAB ) ABC ) ( SBC ) SAC ) ( SBC ) Khẳng định nào sau đây đúng? SAB A. ( B. ( . C. ( . D. (
Lời giải
Chọn B
S
B
A
C
)
⇒ ⊥ AC SAB ⊥ AC AB ⊥ AC SA (
⊥ AC SAB
( (
) )
⊂ . AC
)
⇒ ⊥ ( SAC ) SAB SAC (
.S ABC có
(
)
⊥ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. , ABC∆ SA ABC Câu 17. Cho hình chóp
) SBC .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (
6
a a a a . . . . A. B. C. D. 21 7 21 3 15 7 15 3
Lời giải
Chọn A
H
B
A
D
C
S
( )1 .
.
⇒ ⊥ ⊥ SA BC ABC SA + Gọi D là trung điểm BC . Do tam giác ABC đều nên AD BC⊥ + Trong tam giác SAD , kẻ AH SD⊥ )
(
)
(
)
(
)
( )2 .
⇒ ⊥ + Do ⇒ ⊥ BC SAD SBC SAD
{ } A
( ⊥ AD BC ∩ SA AD
⊥
⇒
=
=
AH
SBC
AH
)
(
)
( ( d A SBC ,
)
a
3
. Từ ( )1 và ( )2 ta suy ra
AD =
2
= = , + Theo giả thiết, ta có SA AB a (đường cao trong tam giác đều cạnh a ).
+ Tam giác SAD vuông nên:
2
2
2
2
2
2
a = + ⇔ = = ⇒ = . AH 1 AH 1 SA 1 AD 1 AH 1 2 a 4 + ⇔ 2 a 3 1 AH 7 a 3 21 7
(
)
( d A SBC =
)
′
′ có BB
a′ = . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại
ABC A B C′ .
a Vậy . , . 21 7
Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
2
3
3
3a .
AC a= a 3
B, .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 . . . A. B. C. D. a 6 a 2
Lời giải
=
= .
Chọn D
AC a=
2
7
Vì tam giác ABC vuông cân tại B và nên ta có BA BC a
2
ABC
3
= = . S BA BC . Diện tích tam giác ABC : 1 2 a 2
ABC
′ = Thể tích khối lăng trụ ′ : . ABC A B C′ . = V S BB′ . . a 2
3
3
3
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
38a 3
a a a . . . A. B. C. D. 2 2 3 8 2 3 4 2 3
Lời giải
Chọn A
.S ABCD và I tâm của đáy ta có:
⇒ ∆
= ∆
= ∆
=
=
=
BAC
SAC
DBC
⇒ ∆ ∆ ∆ lần lượt Gọi hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là = = SA SC BA BC DA DC SAC BAC DAC ; ;
S B D . ,
,
vuông tại
I là trung điểm của AC suy ra
3
2
= = = SI AC 2a. 2 a 2 1 2 1 2
(
)
S ABCD
.
ABCD
′
′
′
a = = = . V S SI . 2 a a . 2 1 3 1 3
ABCD A B C D .
5a
4 2 3 ′ có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ A đến mặt Câu 20. Cho lăng trụ tứ giác đều
A BC′
)
a 5 bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho phẳng ( 2
32 a
2
36 a 5
35 a 3
3 5 3
3 a 15 . . . . A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
(
)
8
⇒ ⊥ ⊥ AH A B ' . Do Dựng AH A BC ' ⊥ AH BC ⊥ AH A B '
)
( ( d A A BC
)
a 5 = Do đó . AH= , ' 2
2
2
2 '
3
5
a
15
=
=
a = + ⇒ = . Mặt khác AA ' 1 AH 1 AA 1 AB 15 3
V
AA S '.
ABCD A B C D '
.
'
'
'
ABCD
3 Nội dung
Suy ra .
Bài
22 x
x− 3
≥
1 Giải các phương trình và bất phương trình sau : Điểm 2,0
x− = 34
x 2 .
) 1
( log 3 2
7 9
9 7
a) c) . x − = b) 3.
) x − = 3. 1
( log 3 2
3
a 0,75
0,25 x⇔ − = 1 2 3
x− = 34
x
b 0,25 0,25 0,75 Phương trình x⇔ − = 1 8 3 x⇔ = 3. x 2 .
2
6
1 2
x−⇔ 2
0,25 = 2
0,25 ⇔ − = x 2 6 x Phương trình 1 2
−
22 x
3
x
x⇔ = 22 x 4. x− 3 c 0,25 0,5 ≥ 7 9 9 7
2
2
≥ ⇔ −
≤ − ⇔ −
+ ≤
2
3
1
2
3
1 0
x
x
x
x
7 9
9 7
0,25
0,25 x⇔ ≤ ≤ 1 1 2
=
−
2 1,5đ
23 x
1.
y
x
+ +
(
)1 sin . x
2
= + 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau : 3 x a) b) y x
3
= − − biết hệ số góc tiếp tuyến 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x
y
x
23 x
+ + 1. x
2
1a 0,5 là 3. = −
−
y
= ' 3
x
6
x
+ 1.
0,5
(đúng một trong ba đơn thức cho 0,25)
1b 0,5 = + y x
( x (
(
) ( 1 . sin
)
0,25 = + + + y ' x x x '
=
+
+
y
'
sin
x
x
)1 sin ) 1 '.sin (
2
0,25 x ) x 1 cos .
3. y
2 0,5 = Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số − − biết hệ số góc tiếp tuyến là y x 1 x
9
2 x x = ⇔ − = ⇔ = ' 3 2. 1 3 0,25
=
−
+ ⇔ =
y
3
x
2
1
y
3
x
− 5.
(
)
0,25 Phương trình tiếp tuyến là
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
3 2,0đ 1.Cho hình chóp SA a= 2,
(
⊥
SAD
SCD
).
)
⊥ ABCD
'
'
BC
a= 2
a= 3
'
'BD
, . Đường thẳng
ABCD A B C D . '
.
'
'
'
. AB 030 .Tính thể tích khối hộp chữ nhật
hợp với mp AA D D một góc ' '
). SA ( a) Chứng minh ( b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' (
)
SA a=
2,
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
⊥
ABCD
(
3.1 1,5đ 1.Cho hình chóp
).
)
⊥ SCD SAD
).
a 1,0đ ⊥ SCD SAD
). SA ( a) Chứng minh ( b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). ( Chứng minh (
)
0,25
⊥ 0,5 ( ABCD )) (
⊥ ⊥ ( CD SA SA CD AD gt
0,25 ) )
( )
)
0,25 ⇒ ⊥ SCD SAD ⇒ ⊥ CD ( SAD (
b 0,5đ 0,25
(
)
(
)
⊥ ⇒ ⇒ ⊥ = d A SBC ;( SBC AH ) AH
)
(
)
0,25 = = ) ) ;( d D SBC ;( d A SBC AH Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). Kẻ AH SB (
2
2
6 . SA AD a = = 3 + SA
a= 3
'
.
ABCD A B C D có '
BC
'
'
AD Cho hình hộp chữ nhật 3.2 , . Đường thẳng 0,5 'BD hợp
a= AB 2 030 .Tính thể tích khối hộp chữ nhật
(
)
10
với ABCD A B C D . ' . ' ' ' mp AA D D một góc ' '
0,25
⊥
BA
ADD A
'
'
)
(
(
)
= Vì nên ', ' ' BD A ' ' ) 0 = BD AD 30 ', ) ( ( = BD ADD A
0
= = = ' AD 3 3 a AB tan 30
2
2
3 a 1 3
2 '
2 '
3
= − = − = AA ' 27 4 23 AD ' A D a a a
ABCD A B C D '
.
'
'
'
2
0,25 = V AB AD . = a .AA ' 6 23
+
+
+ +
+
+
log
x
2
x
2
1 log
x
2
x
2
= 0.
5
(
)
4 0,5đ Giải phương trình:
)
(
1 5
2
⇔
+
+
=
+
+
Điều kiện: 0,25 x ≥ 0.
log
x
2
x
2
log
5
x
2
x
2
(
)
5
5
Phương trình
(
)
2
(
)
+ + ⇔ + x 2 x + = 2 5 x 2 x 2
0,25 + + = − ≤ Ta có x 2 x 2 2 x + − 3 x 2 x + 3
(
2
2
2 1
(
)
(
)
)
+ + = + + − ≥ Mà 5 x 2 x 2 2 x 3 2 x + 3 x
)2 1 (
x = Vậy tập nghiệm của 1.
S =
11
phương trình đã cho là Do đó từ phương trình ta phải có đẳng thức xảy ra, tức là { }1 .
