1/2
TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2023-2024
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 02 trang
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Phân thức
3
1
x
x
−
−
có nghĩa khi
A.
3x≠
. B.
1x≠
. C.
1x≠−
. D.
3x≠−
.
Câu 2. Rút gọn phân thức
( )
( )
5
23
2
6
xy x y
xy y x
−
−
được kết quả là
A.
3
2
3
x
y
−
. B.
. C.
. D.
3
2
3x
y
−
.
Câu 3. Đường thẳng
32yx=−−
có hệ số góc là
A.
3
. B.
2
. C.
2−
. D.
3−
.
Câu 4. Phương trình nào sau có nghiệm là
2x=
?
A.
2 15xx+=
. B.
2 43 9xx−= −
. C.
32 5xx−= −
. D.
2 83x−=
.
Câu 5. Bạn Hoa gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm
xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3” là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 6. Nếu
ABC∆
và
DEF∆
có
CF=
, cần thêm điều kiện gì dưới đây để
ABC DEF∆∆”
(g.g)?
A.
AE=
. B.
BF=
. C.
BD=
. D.
BE=
.
Câu 7. Bộ ba số đo nào sau, không là ba cạnh của một tam giác vuông?
A.
354cm; cm; cm
. B.
5 12 13cm; cm; cm
.
C.
358cm; cm; cm
. D.
3 1 10cm; cm; cm
.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có đáy dài 5 cm và trung đoạn dài 6 cm. Diện tích xung
quanh của hình chóp
.S ABC
là
A.
2
45cm
. B.
90 2
cm
. C.
2
30 cm
. D.
60
2
cm
.
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm) Cho hàm số
22yx= −
có đồ thị là đường thẳng
( )
d
.
a) Vẽ đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm
m
để đường thẳng
( )
1 23ym xm=−+−
( )
'd
song song với đường thẳng
( )
d
.
Câu 10. (1,0 điểm) Một ô tô đi từ
A
đến
B
với vận tốc 60km/h và đi từ
B
về
A
với vận tốc 45km/h. Biết
tổng thời gian lúc đi và thời gian lúc về là 7 giờ. Tính độ dài quãng đường
AB
.
Câu 11. (1,5 điểm) Cho
2
2 1 3 11
33
9
+−
=++
+−−
xx x
Axx x
( )
3x≠±
.
a) Rút gọn biểu thức
A
.
b) Tìm các số tự nhiên
x
để biểu thức
A
có giá trị nguyên.
Câu 12. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
12
23
xx++=
.
b) Trong hộp chứa 12 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 4; 8; 9; 14; 16; 12; 36; 6; 40;
51; 60; 5. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ có số
ghi là số không vượt quá 16”.
ĐỀ CHÍNH THỨC
2/2
Câu 13. (2,5 điểm) Cho hình bình hành
ABCD
, điểm
F
trên cạnh
BC
. Tia
AF
cắt
BD
và
DC
lần
lượt ở
E
và
G
. Chứng minh rằng:
a)
∆∆DEA BEF”
và
∆∆DGE BAE”
b)
2.AE EF EG=
c)
.BF DG
không đổi khi
F
thay đổi trên
BC
.
Câu 14. (0,5 điểm) Cho hai số thực phân biệt
a
và
b
khác 0 thỏa mãn
33
113
1
a b ab
++ =
. Tính giá trị
của biểu thức
( ) ( )
2024 2024
11=−−Ta b
.
-------------HẾT------------
Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay;
Cán bộ coi thi không giải thích thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................. SBD .......................Phòng thi: .............
3/2
TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG
KIỂM TRA HỌC KÌ II
HDC gồm 03 trang
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A C C B D C A
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 9
(1,5 đ)
a) (0,75 đ) Cho
0x=
thì
2y= −
, ta được điểm
( )
02;A−
thuộc trục
Oy
.
Cho
0y=
thì
1x=
, ta được điểm
( )
10;B
thuộc trục
Ox
.
0,25
0,25
0,25
b) (0,75 đ)
// 'dd
khi
12m−=
và
232m− ≠−
3m=
và
1
2
m≠
3m=
Vậy
3m=
0,25
0,25
0,25
Câu 10
(1,0 đ)
Gọi
x
(km) là độ dài quãng đường
AB
(
0x>
)
Thời gian đi từ
A
đến
B
là:
60
x
(giờ)
Thời gian đi từ
B
về
A
là:
45
x
(giờ)
Theo đề ra, ta có phương trình:
7
60 45
xx
+=
3 4 7 180 .xx+=
7 7 180.x=
180x=
(TM)
Vậy quãng đường
AB
dài 180 km.
0,25
0,25
0,25
0,25
1
-2
x
y
O
A
B
4/2
Câu 11
(1,5 đ)
a) (1,0 đ)
2
2 1 3 11
33
9
+−
=++
+−−
xx x
Axx x
( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
2 3 13 11 3
33 33 33
− ++ −
=++
+− +− +−
xx x x x
xx xx xx
( )( )
22
2 6 3 3 11 3
33
− + + +++ −
=+−
x xx xx x
xx
( )( ) ( )
( )( )
2
33
39
33 33
+
+
= =
+− +−
xx
xx
xx xx
3
3
x
x
=−
.
Vậy
3
3
x
Ax
=−
với
( )
3x≠±
.
b) (0,5 đ)
( )
3 39
3 3 99 9
3
33 3 3
x
xx
Axx x x
−+
−+
= = = = +
−− − −
Với
x∈
để
A
có giá trị nguyên thì
9
3x−
thì
3x−
là ước của
9
Ư
( ) { }
9 139;;=±±±
3x−
9−
3−
1−
1
3
9
x
6−
(L)
0
(TM)
2
(TM)
4
(TM)
6
(TM)
12
(TM)
Vậy
{ }
024612;;;;x∈
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 12
(1,0 đ)
a) (0,5 đ)
12
23
xx++=
( )
31
12 2
6 66
xx
++=
3 3 12 2xx++ =
3 2 15xx−=−
15x= −
Vậy phương trình có nghiệm
15x= −
.
b) (0,5 đ) Có 12 kết quả có thể là lấy được thẻ ghi các số 4; 8; 9; 14; 16; 12; 36; 6;
40; 51; 60; 5.
Các kết thuận lợi cho biến cố “Lấy được thẻ có số ghi là số không vượt quá 16” là
4; 8; 9; 14; 16; 12; 6; 5. Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố này.
Xác suất của biến cố: “Lấy được thẻ có số ghi là số không vượt quá 16” là
82
12 3
=
.
0,25
0,25
0,25
0,25
5/2
Câu 13
(2,5 đ)
a) (1,0 đ) Ta có:
//BF AD
(gt)
EDA EBF⇒=
(so le trong)
EAD EFB=
(so le trong)
⇒
∆DEA”
BEF∆
(g.g)
Lại có:
//AB GD
(gt)
DGE BAE⇒=
(so le trong)
DEG BEA=
(đ.đ)
⇒
∆DGE”
BAE∆
(g.g)
b) (1,0 đ) Theo câu a, ta có:
∆DEA”
BEF∆
(g.g)
EA DE
EF BE
⇒=
( )
1
∆DGE”
BAE∆
(g.g)
DE EG
BE EA
⇒=
( )
2
Từ
( )
1
và
( )
2
suy ra
EA EG
EF EA
=
2.EA EF EG⇒=
c) (0,5 đ) Theo câu a, ta có:
∆DEA”
BEF∆
(g.g)
DA DE
BF BE
⇒=
( )
3
∆DGE”
BAE∆
(g.g)
DE DG
BE BA
⇒=
( )
4
Từ
( )
3
và
( )
4
suy ra
..
DA DG BF DG AD AB
BF BA
=⇒=
(không đổi).
Vậy
.BF DG
không đổi khi
F
thay đổi trên
BC
.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Câu 14
(0,5 đ)
Ta có:
33333
333x y z xyz ( x y ) xy( x y ) z xyz++− =+ − + +−
[ ]
33 33( x y ) z xy(x y) xyz

= + + − ++

22
3(x y z) (x y) z(x y) z xy(x y z)

= ++ + − + + − ++

222
( x y z )(x y z xy yz zx )=++ ++−−−
(*)
Áp dụng kết quả (*) với
11 1x ,y ,z .
ab
= = = −
33 22
1 1 3 11 1 1 1 11
01 1 1 (*)
a b ab a b a b ab a b

= + −+ = + − + +− + +


Mà
22
1 1 1 11
1
a b ab a b
+ +− + +
22 2
11111
11 0
2a b ab

 
= ++++− >

 
 


(vì
ab≠
)
Nên
11
10 11(*) a b ab ab a b
ab
⇔ + −= ⇔ + = ⇔ − −+=
Do đó
2024
11= −−+ =T ( ab a b )
0,25
0,25
G
F
E
C
A
D
B