Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bình Giang
lượt xem 2
download
Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về "Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bình Giang" được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT Bình Giang
- PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x5 + x3 + x. 2) Cho đa thức P ( x ) = x 4 + x3 − x 2 + ax + b và Q ( x ) = x 2 + x − 2 . Tìm a và b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x). Câu 2 (2,0 điểm). 1 x3 − x 1 1 1) Cho biểu thức: B =. 2 − 2 − 2 . Tìm x để biểu thức x + 1 x + 1 x + 2x + 1 x − 1 B xác định rồi rút gọn biểu thức. 2) Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên a, b thì M a 3b − ab3 chia hết cho 6 = Câu 3 (2,0 điểm).Giải các phương trình sau: 1) 2 x − 3 + x = 1 2) ( x 2 − 3 x + 3)( x 2 − 2 x + 3) = 2 2x Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H 1) Chứng minh: Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 2) Gọi K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF và HK.AD = AK. DH 3) Giả sử SAEF = SBFD = SCDE . Chứng minh tam giác ABC đều. Câu 5 (1,0 điểm). 1 1 4 a) Chứng minh + ≥ với x, y là các số dương x y x+ y b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + a+b−c b+c−a c+a−b a b c ....................... Hết....................... Họ và tên thí sinh:...........................................................; Số báo danh..........................................
- PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Đề kiểm tra gồm 03 trang) Câu 1 Hướng dẫn giải Điểm x5 + x3 + x = x(x4 + x2 + 1) 0,5 1 (1 điểm) = x(x2 + x + 1) (x2 - x + 1) 0.5 2 P (1) = 0 (1 điểm) Q ( x ) = ( x − 1)( x + 2 ) ⇒ p ( x ) Q ( x ) ⇔ 0.5 P ( −2 ) = 0 a + b = 1 − a =1 ⇔ ⇔ 0.5 −2a + b = 4 − b = 2 − Câu 2 1 x3 − x 1 1 1(1 điểm) Ta có B =. − 2 2 − 2 . x +1 x + 1 x + 2x + 1 x − 1 x ≠ 1 0.25 ĐK: x ≠ −1 Khi đó: 0.25 3 1 x −x 1 1 B =. 2− 2 − 2 x + 1 x + 1 x + 2x + 1 x − 1 1 2x = + 2 x + 1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 0.25 = ( x + 1) ( x 2 + 1) x +1 0.25 = x2 + 1 2(1 điểm) M = a 3b − ab3 = b(a 3 − a ) − a(b3 − b) 0,25 M b.a.(a + 1)(a − 1) − a.b(b − 1)(b + 1) = 0.25 Vì a(a + 1)(a -1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên a(a + 1)(a -1) chia hết cho 0,25 6 (a, b là các số nguyên) Tương tự b(b + 1)(b - 1) chia hết cho 6 M b.a.(a + 1)(a − 1) − a.b(b − 1)(b + 1) = chia hết cho 6. Từ đó suy ra 0,25 M a 3b − ab3 chia hết cho 6 = Bài 3 1) 2 x − 3 + x = (*) 1 1 Điều kiện: (1đ) 0.25 1− x ≥ 0 ⇔ x ≤1
- Khi đó (*) 2 x − 3 =1 − x ⇔ 0,25 2 x − 3 = x − 1 4 0,25 ⇔ x = 3 (loai ) x = 2 (loai ) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25 3.2 (1 điểm) (x 2 − 3 x + 3)( x 2 − 2 x + 3) = 2 2x 0.25 ⇔ ( x 2 − 2,5 x + 3 − 0,5 x )( x 2 − 2,5 x + 3 + 0,5 x ) =x 2 2 ⇔ ( x 2 − 2,5 x + 3) − ( 0,5 x ) = 2 2 2 x2 ⇔ ( x 2 − 2,5 x + 3) − (1,5 x ) = 2 2 0 ⇔ ( x 2 − 4 x + 3)( x 2 − x + 3) =0 0.25 x 2 − 4 x + 3 = (1) 0 ⇔ 2 x − x + 3 = (2) 0 Giải (1) ta được x = 1; x = 3 0.25 Giải (2) vô nghiệm 0.25 Kết luận.......... Câu 4 A 1 E K F H C B D AE AF 0.5 = AB AC Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c) 0.5 2 EH là tia phân giác góc KED 0.25 Xét tam giác KED có EH là tia phân giác góc KED 0.25 HK EK ⇒ = (1) HD ED Xét tam giác KED có EH là tia phân giác góc KED mà EA vuông góc với EH 0.25 EA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh E
- AK EK ⇒ = (2) AD ED Từ (1) và (2), ta có: 0.25 HK AK = ⇒ HK . AD = .HD AK HD AD 3 Vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 0.25 2 S AEF AE ⇒ = (3) S ABC AB Vì tam giác BDF đồng dạng với tam giác BAC 2 S DB ⇒ DBF = (4) S ABC AB Từ (3) và (4) ta có AE = BD 0.25 Tam giác AEB = tam giác BDA (cạnh huyền – cangh góc vuông) 0.25 Góc BAC = góc ABC Tương tự ta có góc BAC = góc ACB 0.25 Do đó ABC là tam giác đều. Câu 5 Giả sử 0.25 Ýa 1 1 4 + ≥ ( x, y > 0 ) x y x+ y ( x − y) 2 ⇔ ≥0 xy ( x + y ) Dấu “ = “ xảy ra khi x = y. Theo câu a, ta có: 0.25 1 1 4 2 + ≥ = (1) a + b − c b + c − a 2b b 1 1 4 2 + ≥ = (2) b + c − a c + a − b 2c c 1 1 4 2 + ≥ = (3) a + b − c c + a − b 2a a Từ (1); (2) và (3), ta có: 0.25 1 1 1 2 2 2 2 + + ≥ + + 0.25 a+b−c b+c−a c+a−b a b c 1 1 1 1 1 1 0.25 + + ≥ + + a+b−c b+c−a c+a−b a b c Dấu ‘=’ xảy ra khi a = b = c hay tam giác đã cho là tam giác đều. Chú ý * Khi chấm giám khảo có thể chia nhỏ biểu biểu . * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Yên Thế
3 p | 28 | 5
-
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 - Trường THPT Quế Võ 1, Bắc Ninh
6 p | 4 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Lịch sử THPT năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long
1 p | 19 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Sinh học THPT năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long
6 p | 12 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Nguyên
8 p | 4 | 3
-
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc
14 p | 7 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Tiên Du
1 p | 17 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS 2023-2024 - Sở GD&ĐT Sơn La
1 p | 7 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Bến Tre
1 p | 7 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Lịch sử THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Phan Văn Hùng, Sóc Trăng
1 p | 2 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Ngữ văn THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Phan Văn Hùng, Sóc Trăng
1 p | 8 | 2
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Gia Lai
9 p | 7 | 1
-
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Châu Đức
1 p | 10 | 1
-
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Địa lí THPT năm 2023-2024 - Trường THPT Phan Văn Hùng, Sóc Trăng
2 p | 9 | 1
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Hà Nam
1 p | 5 | 1
-
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
8 p | 8 | 0
-
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 6 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo
7 p | 4 | 0
-
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Tiếng Anh lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo
8 p | 14 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn