TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 Web: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1 Ngày 14/03/2013 (Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình :
3 x
2 x 3
2 (
x
3 2)
x 6
0
Câu 2 (2,0 điểm). Giải hệ :
3
2
x
2
y
2 x y
2
xy
2
3
3
2
x
2
y
1
y
14
x
2
BE
BC
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình vuông ABCD. E,F là hai điểm thoả mãn:
,
1 3
CF
CD
, AE BF
I . Biểu diễn
theo
. Từ đó chứng minh góc AIC
bằng
1 2 090 .
,AI CI ,AB AD
Câu 4 (1,5 điểm). Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện :
c
a
thì tam giác đó vuông.
b osB osC sinB.sinC c
c
;0). Tìm tọa độ A, B, C?
Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm của BC, trọng tâm G( 2 3
2 a
2 3 c
2 b
. Tìm giá
Câu 6 ( 1,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn: trị lớn nhất của biểu thức:
2 P ab
2 bc
2 ca
abc .
--------------------------------- Hết --------------------------------
Họ tên thí sinh: …………………………………….. SBD: ……………………..
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Câu
Điểm 0.25
Đáp án và biểu điểm Môn Toán lớp 10 Đáp án y y ,
2 0 x
1 (2điểm) ĐKXĐ:
x ; Đặt 2
3
2
3
3
3
0.75
.Ta có pt:
3
2
3
x 3 x 2 y 6 x 0 x 3 ( x x 2) 2 y 0
0.25
1
Pt (1) là pt đẳng cấp bậc 3, giải pt thu được
hoặc
. 2
x y
x y .Kết luận.
Giải pt được nghiệm là: x=2, x= 2 2 3
2
x
y 2
0.75 0.25
x 3 xy 2 y 0(1)
2 (2điểm) ĐKXĐ:
1
0.25
2
Phân tích pt (1) của hệ:
2
x
y 2
(loại do ĐKXĐ)
0.25 0.25
3
TH1: TH2: x=y, thay vào pt(2) ta được: 3
2
2
x
1
x
14
x
2(3)
x
Ta thấy, 2
3
2
3
14) 6(
x
x
2
x
6
x
12
x
8 (
x
2
x
1)
2
3
3
3
2
2
a
b
6
a
b
x
2 2
x
a
1
0,
x
2
b
Đặt
. Ta có pt:
2
3
2
3
3
2
3
0.25 0.25
y ( x y x )( 2 ) 0 y x 2 x 2 y
2 b a 6
2
3 b 3
0.25
2
Dễ thấy pt(*) vô nghiệm .
2
2
b
b
a
a 3
0(*)
3 2
3 4
6 a b 12 ab 8 a b 2 b 6 a 2 12 ba 6 a 0
0.25 0.25
x y 1 2. a 2 8 a 6 b a a 0 0
3(1.5điểm)
a , giải pt thu được AD AE AB
,
1 3
0.5
AI AB BI AB k BF AB k BC CF
(
)
. AB k AD
(1
)
0.25
k 2 ,AI AE
AI
AB
AD .
Vì
cùng phương suy ra
k . Vậy
6 5
2 5
0.25
CI AI
AB AD
(
)
AB
2 5 3 AD 5
1 5
Lại có, AI CI .
0.
bc
0.25 0.25
.
4(1.5điểm) Từ giả thiết suy ra
osC+ccosB cosBcosC
C
2
0.5
a B sin sin 2 2 c
a
bc
osC=
,
osBcc
Áp dụng định lý Côsin,
tương tự với
.
b a 2
bc
osC+ccosB=a
B b (3
2;
b
2).
B BC 0 90
C
B
C b ( 3 b 4; ) 0 A 90 . 3MA MG
0.5 0.25 0.5 0.25
Từ đó, Suy ra, 5(1.5điểm) Gọi A(x;y). Ta có,
, suy ra A(0;2) MG
;1)
(
Pt đường thẳng BC ( qua M, nhận
) làm VTPT:
1 3
b 4; )
4 0 B b (3
2;
b
2)
0.25 0,25
0
(4;0),
C
B
b
0.25
x y 3 B BC b ( 3 C Tam giác ABC vuông tại A AB AC b ( 3 . b 2)(3 4) TH1: ( 2; 2)
TH2: b= -2 , ngược lại.
0.25
0 b ( 4)( b 2) 0
6(1.5điểm) Vai trò a,b,c bình đẳng, giả sử b là số ở giữa ) 0
b a b c )(
(
(
2
a b a b c )( 2
2
b a (
c
)
) 0 2 b a (
c
)
(
)(
)
P a b a b c Áp dụng BĐT Côsi,
0.25
2
2
2
a
c
2
2
2
P
2 b a (
c
2 2 )
b 4
2 c a .
2
2
2
2
2
2
0.75
a
c
a
c
2
b
3
2
2
4(
)
P
4
2.
3
0.25
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. Vậy giá trị lớn nhất của khi P bằng 2.
Ghi chú: các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU
- Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn
cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.
- Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt giải
cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.
- Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh
kiến thức và tối ưu kết quả học tập.
-
CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ
- Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám sát,
hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung
thời gian tốt nhất để học.
- Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):
+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.
+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở rộng thêm các dạng toán mới.
HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM
-
Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.
- Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ động
thời gian học tập của mình.
- Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời gian
ngắn nhất.
- Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề
nhanh hơn - hiệu quả hơn.
- Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán trên
toàn quốc.
- Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá
trình học.
Trang | 1
