Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 - Năm 2012-2013

Luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI – KHỐI 10 – MÔN TOÁN Năm học : 2012-2013 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN GIẢI TÍCH  1  1 Câu 1: a)(1.5đ) Giải phương trình: 2  x2  2   3 x    16  0 x x    b) (1.5đ) Tìm m để tổng các bình phương các nghiệm của phương trình: x2   2m  1 x  4m  3  0 là nhỏ nhất. Câu 2: (1.5đ) Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: y 3  2x  x 3x  11 1  x2  3x 2  2x  5 Câu 3: (1.5đ) Cho bốn số nguyên dương bất kì a, b, c, d . Chứng minh rằng số A a b c d    không phải là một số nguyên. a b c a b d b c d a c d II. PHẦN HÌNH HỌC Câu 4: (4đ) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC, lấy D đối xứng với A qua M, I là trọng tâm của tam giác MCD.    1   3      b. Lấy J thỏa 2CJ  2AB  JM . Chứng minh rằng IJ song song với AB.      c. Giả sử AB  a, BC  2a và ABC  600 . Tính độ dài của u  AB  2AC .           d. Xác định tập hợp điểm E thỏa mãn: 2EA  3EB  5EC  2 ED  EG . a. Chứng minh rằng: IG  AB  DM . Hết Truy cập website www.hoc247.vn để làm thêm bài tập và thử sức với đề thi trắc nghiệm online Trang | 1