SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I. (5,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số


3
22
121 1
32
x
ymxmmx
nghịch
biến trên khoảng

2021; 2022 .
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2
1
3
x
y
x
xm

có hai đường tiệm cận
đứng và khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đó bằng 5.
Câu II. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình

2
31
3
121
log log 1 1 1 0
29
xx x


.
2. Cho hàm số

2
214
f
xx x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương
trình

33
2.2. 0xmf xmfxx xx có nghiệm
3; 3x .
Câu III. (6,0 điểm)
1. Cho lăng trụ tam giác đều .' ' '
A
BC A B C có cạnh đáy bằng a. Trên cạnh bên '
B
B lấy điểm
M
sao
cho 2'
B
MBM. Biết góc giữa đường thẳng
M và mặt phẳng

''
A
CC A bằng 30o, tính thể
tích khối lăng trụ .' ' '
A
BC A B C theo a.
2. Cho hình chữ nhật ABCD, điểm
M
thuộc cạnh CD sao cho 2
M
CMD. Biết 2AM và
1
cos 10
AMB  , tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền tam giác
M
AB quay quanh cạnh
.
A
B
3. Cho tứ diện
A
BCD nội tiếp trong hình cầu tâm O bán kính
R
với tâm O nằm trong tứ diện. Gọi
'
A
, '
B
, 'C, 'D lần lượt là giao điểm của các đường thẳng
A
O, BO , CO ,
D
O với các mặt phẳng

B
CD ,

CDA ,
D
AB ,
A
BC . Chứng minh rằng 4
''''
3
R
OA OB OC OD .
Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân

1
1ln 2
ln 1
exx
I
dx
xx

.
Câu V. (2,0 điểm) Cho dãy số

n
u xác định như sau 1
3
3
1
1
32,2
nn
u
uu n

. Đặt
33 3
12
... , 1
nn
Suu un. Tìm số hạng tổng quát của dãy số

n
S và tính lim 3
n
n
S.
Câu VI. (2,0 điểm) Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong số đó có 3 chữ số
chẵn và 3 chữ số lẻ. Chọn ngẫu nhiên một số trong trong tập S, tính xác suất để số được chọn có dạng
abcdef thỏa mãn abcd e f .
_______________ HẾT _______________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ kí của cán bộ coi thi: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .