SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán Khối 12 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 09 trang

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Mã đề 173

Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)

Câu 1. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

2 15

3 10

21 40

7 40

′

=

=

. A. . B. . C. . D.

ABC A B C′ .

′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

2,

3

AC

AB

ABC′

1

AA′ = . Góc giữa hai mặt phẳng (

)

và Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng

) ABC bằng

060 .

và (

090 .

045 .

030 .

=

y

y

A. B. C. D.

( ) x′= f

( ) f x

=

y

có đồ thị hàm số là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số Câu 3. Cho hàm số bậc bốn

( ) f x

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

2

=

−

+

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .

y

x

4

mx

8

.

( ln 2

)

2;

có tập xác định là Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

)

] m ∈ −∞ − ∪ +∞ .

[

)2; 2 ; 2

2;

A. B.

( m ∈ − (

(

)

( [ m ∈ −

; 2 ]2; 2

3

=

− + và đồ thị hàm số

y

x

2

x

D. C. . ) m ∈ −∞ − ∪ +∞ .

y = là 2

Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số

3

=

1

x

+ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để

A. 0 . C. 2 . D. 1.

( ) f x

Câu 6. Cho hàm số B. 3 . ( + + 1

) 2 m x

]0;1 không vượt quá 7 . Số phần tử nguyên của S là

giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [

C. 3 . D. 5 . A. vô số. B. 4 .

.

'

'

'

ABCD A B C D có AB a= , '

= AD AA

= ' 2

a

. Diện tích của mặt cầu ngoại Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật

2

2

2 3 aπ

tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

2 9 aπ

A. D. B. C. aπ 3 4 aπ 9 4

1/9 - Mã đề 173

=

SA

2

a

.S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (

) ABC ,

. Tam giác ABC vuông Câu 8. Cho hình chóp

) ABC bằng

cân tại B và AB a= . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (

B. 90° . C. 45° . D. 60° .

)nu với

7

5u bằng

= . Giá trị của u+ 20 A. 30° . Câu 9. Cho cấp số cộng ( u 3

1 5

A. . B. 15 . C. 10 . D. 5 .

Câu 10. Từ các số 1,5, 6, 7,8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

1 x+

B. 60. A. 15. C. 120. D. 125.

5x trong khai triển (

)12

Câu 11. Hệ số của là

A. 220 . B. 820 . C. 210 . D. 792 .

3

3

3

3

Câu 12. Thể tích của khối trụ có đường kính đáy là 18cm và chiều cao 3cm là

243 cmπ . B. 1944 cmπ . C. 162 cmπ . D. 486 cm . A.

x

− 1

x

y = 2023x Câu 13. Đạo hàm của hàm số là

=

y

′ = . y′ = y′ = y′ = 2023x 2023 ln 2023 y .2023x x A. . B. . C. . D. 2023 ln 2023

,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3sin sin

+ x 2 + 1 x

2

trên đoạn Câu 14. Gọi

2 M m+

π 0;  2 

  

. Khi đó giá trị của là

61 4

11 2

41 4

31 2

2023 2024

−

y

5

. . B. . C. . D. A.

( x=

)

1; + ∞ .

Câu 15. Hàm số có tập xác định là

5; + ∞ .

)

) 1; + ∞ .

)

{ } \ 5

3

2

B. . C. ( A. ( D. [

> >

< >

< >

< >

< >

< <

a a

0, 0,

b b

0, 0,

c c

0, 0,

d d

= + + + có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y ax bx cx d Câu 16. Hàm số

a a

0, 0,

0, 0,

c c

0, 0,

d d

< . 0 > . 0

> . 0 < . 0

b b A. C. B. D.

2/9 - Mã đề 173

2

3

4

′

=

+

−

−

+

f

x

x

2

x

3

3

x

5

=y

=y

) ( 1

) (

)

)( 1

(

( ) x

( ) f x có đạo hàm

( ) f x

. Hỏi hàm số Câu 17. Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực tiểu

′

′

′

′ =

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .

.

ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và

AA

2

a

. Thể tích của Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng

a

a

a

khối lăng trụ đã cho bằng:

a

3 3

3 3 2

3 3 6

3 3 3

=

y

. A. . B. . C. . D.

( ) f x

Câu 19. Hàm số liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

f

f

(

) − < 4

( ) 8

Biết , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  bằng

)4 ( f − .

( )8f

.S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của

B. . C. D. 9 . A. 4− .

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều

3

3

a

a

3

khối chóp đã cho?

V =

V =

V =

4 7 3

4 7 9

34 a 3

3

2

= V 4 7 a A. . B. . C. . D.

)0; 2 .

) 2; +∞ . );0−∞ .

= − + y 2 x 6 x 2024 Câu 21. Cho hàm số , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

)0; 2 .

A. Hàm số nghịch biến trên ( C. Hàm số nghịch biến trên ( B. Hàm số đồng biến trên ( D. Hàm số nghịch biến trên (

2

= y log x có đồ thị như hình vẽ, B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định Câu 22. Cho hàm số

,a b c ?

,

2

+ =

nào sau đây là đúng về giá trị của các số

a c

b 2

ac

22 b=

ac b=

. A. . B. ac b= . C. . D.

3/9 - Mã đề 173

xqS của hình

Câu 23. Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh

2

2

2

aπ=

nón là

aπ= 2

22 a=

xqS

xqS

xqS

xqS

y

. aπ= 3 A. . B. . C. . D.

 3  9

x 2 x

là Câu 24. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4

2

′

=

+

+

+

=

A. 2. B. 1. D. 0.

f

x

2

mx

5

2

x

x

y

.

x   Có bao nhiêu số

( ) f x

)

)(

=

với mọi Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm ( ) x C. 3. (

m > −

10

x

f

( ) g x

(

)

nguyên để hàm số có 5 điểm cực trị ?

A. 9. B. 8. C. 7. D. 6.

( ) f x có đồ thị như hình vẽ sau:

3

3

Câu 26. Cho hàm số

20;20

( ) x

( ) f x m

( ) f x m

m    

  để bất phương trình 

− − − − ≥ Có bao nhiêu giá trị nguyên của f 2 3 0    

)0;1

có nghiệm trên khoảng (

= . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

AB CD=

= , 3

AD BC=

AC BD=

6

A. 19 . B. 38 . D. 20 .

C. 39 . = , 5 Câu 27. Cho tứ diện ABCD có

tứ diện ABCD .

π.

35 35 6

A =

A. 35 35 π. B. 35 . C. D. 35 π.

{ } 1, 2,3, 4,5, 6

A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác có độ dài ba cạnh

. Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của Câu 28. Cho tập

phân biệt bằng

27 34

6 34

19 34

7 34

x

+

. B. . C. . D. A. .

= A f

f

+ + ...

f

( ) f x =

2023 x +

1 2023

2 2023

2022 2023

  

  

  

  

  

  

2023

2023

. Giá trị biểu thức Câu 29. Cho hàm số

bằng

2023 2

A. . B. 1011. C. 2023. D. 2022 .

4/9 - Mã đề 173

)P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường

Câu 30. Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Xét mặt phẳng (

)N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (

)C và có chiều cao

)> ( h h R .

).C Hình nón (

tròn (

)N đạt giá trị lớn nhất khi h bằng

=

=

h

h

3=h

2=h

Thể tích khối nón (

R

R

R 3 2

4 R 3

′

′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A′

ABC A B C′ .

A. B. C. D.

060 .

ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên A A′

)

′

′ .

với đáy bằng Câu 31. Cho hình lăng trụ lên mặt phẳng (

ABC A B C′ .

3

3

Tính thể tích V của khối lăng trụ

V =

V =

V =

V =

a 3 3 4

33 a 4

33 a 8

=

=

= AB AC BD DC

2

. A. . B. . C. . D.

= và góc giữa hai mặt phẳng (

a 3 3 8 )DBC và

ABC bằng 90° . Khi đó thể tích của khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng

(

)

Câu 32. Xét khối tứ diện ABCD có

.

8 9 3

=

y

. . . B. C. D. A. 16 3 3 16 9 3 32 9 3

( ) f x

cos

+ = 1

cos

f

f

f

+ có đúng ba

Câu 33. Cho hàm số liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

(

) + x m

(

) x m

(

)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

] 0;π

nghiệm phân biệt trên đoạn [

4

2

=

+

+ . Biết

ax

bx

c

ab >

0

,a b c là ba số thực thỏa mãn

,

A. 3. B. 2.. C. 1. . D. 4..

( ) f x

( ) 0 f x > , x∀ ∈  và

Câu 34. Cho hàm số

( ) f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

. Hàm số

);0−∞ .

) ;−∞ +∞ .

) 0; +∞ .

)2; 2−

. C. ( D. (

A. ( B. (

5/9 - Mã đề 173

3

2

=

+

+

=

y

nx

:d y

( ) = f x mx

+ có đồ thị ( x q

)C và đường thẳng

( ) g x

1 3

như Câu 35. Cho hàm số bậc ba

−

hình vẽ.

AB = . Hỏi hàm

5

,A K B có hoành độ lần lượt là 1;1; 2

,

2

=

−

−

+ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết hai đồ thị trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt và

y

x

x

( f mx

)

(

( ) − g q m x

)

số

)1;0−

)0; 2

)2;3

)3;5

3

2

=

=

+

+

+

∈

≠

y

ax

bx

,

,

,

,

a

0

A. ( B. ( C. ( D. (

( ) f x

( cx d a b c d

)

y

có đồ thị đi qua gốc toạ độ và đồ Câu 36. Cho hàm số

( ) x′= f

3

2

2

−

+

−

= có 3 nghiệm phân biệt

thị hàm số như hình vẽ.

2

x

0

( f x

)

( f m x

)

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

là

° mặt bên SAB là tam giác đều và

ABC =

.S ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,a  60 ,

A. 6. B. 4. C. 6.− D. 10.

Câu 37. Cho hình chóp

AB SA SD và G

,

,

H M N lần lượt là trung điểm các cạnh

,

,

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

.

SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (

HMN bằng )

a

a

a

a

15

15

15

15

là trọng tâm tam giác

10

30

20

15

. . A. . B. C. . D.

6/9 - Mã đề 173

=

−

y

y

= ′ f

2

x

( ) f x

(

)

+

h

, đồ thị của hàm số là đường cong ở hình vẽ. Câu 38. Cho hàm số đa thức bậc bốn

( ) x =

( ) f x

]0; 2 tại

27 x 2

x =

.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [

x = 0.

x = 1.

x = 2.

1 2

2

+

+

=

+

+

4

y

5

y

ln 3

A. B. C. D.

( x x

)

x y

 ln 2  

  

2

. Câu 39. Biết x , y là các số thực dương thỏa mãn

= + Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng T x 1 + 3 y x

1 12

3 4

1 4

=

y

f x ( )

. A. 1. B. . C. . D.

=

−

−

−

Câu 40. Cho hàm số liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ:

y

f

2023

1000

m

10;10

( ) f x

( ) f x

]

(

)

để hàm số đồng Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [

)1;3 là

biến trên khoảng (

C. 1. D. 4. B. 3.

− 3

2

1 2 5

=

+

−

y

x

− − x

2

4

x

A. 9. Phần II: Viết đáp án (Viết câu trả lời vào tờ giấy thi theo hàng dọc, viết đơn vị nếu có)

Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số

(

)

(

)

4

+

−

+ −

= y mx

m

1 2

m

(

) 21 x

có một điểm cực Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

trị.

7/9 - Mã đề 173

4

= −

+

−

y

x

m

2 + x m

2

3

)

(

)1; 2 .

m để hàm số nghịch biến trên khoảng (

3

(với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số Câu 43. Cho hàm số

26 x

=

y

ln

= − + . y x 9 x Câu 44. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

+ −

x x

1 2

2

=

y

x

. Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số

+ trên nửa khoảng (

]0; 2 .

2 x

4

2

=

=

+

y

ax

bx

c

+ có đồ thị như hình vẽ

Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) f x

+

+ +

Câu 47. Cho hàm số

f

a

b c 4

3

)

( 16

=

y

Tính giá trị

+ +

− 2 2 − x

x x 5

2 6

Câu 48. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 49. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 49 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để chọn được hai

=

số có tổng là một số chẵn.

− x 1 + x 12

( )0f ′

( ) f x

. Tính giá tri . Câu 50. Cho

Câu 51. Trong hộp đựng 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi

từ hộp?

Câu 52. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu

SBC vuông góc

được là một hình vuông có diện tích bằng 16. Tính thể tích khối trụ.

.S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , hai mặt phẳng (

SAD và ( )

)

Câu 53. Cho khối chóp đều

.S ABCD .

3

2

+

+

+ . Tìm giá trị lớn nhất

2

y

7

y

2

x

1

− = x

3 1

− + x

y

với nhau. Tính thể tích khối chóp

Câu 54. Cho hai số thực x , y thỏa mãn:

( 3 2

) 1

= +

P x

2

y

,

,C D và trọng tâm các tam giác

BCD ABC cùng nằm trên một

của biểu thức .

Câu 55. Cho tứ diện đều ABCD có các đỉnh

ABCD .

mặt cầu có diện tích bằng 6 .π Tính tổng diện tích tất cả các mặt của tứ diện

8/9 - Mã đề 173

ABCD .

,M N lần lượt là trung điểm của

BC BD Tính cosin của góc giữa đường

,

.

Câu 56. Cho tứ diện đều

). AMN

thẳng AB và mặt phẳng (

.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với mặt Câu 57. Cho hình chóp phẳng đáy và SA a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM .

=

=

y

y

( ) f x

( ) g x

=

=

y

y

, có đồ thị là hai đường cong ở hình bên dưới. Câu 58. Cho hàm đa thức

( ) g x

( ) f x

Biết rằng đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị A , đồ thị có đúng một điểm cực trị B

4

AB = ( AB vuông góc trục Ox ). Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

=

−

−

và

y

m

( ) f x

( ) g x

có số điểm cực trị lớn nhất.

Câu 59. Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ 70 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất để bốn

=

số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên.

y

( ) f x

2

xf

3 0

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Câu 60. Cho hàm số

+ = có bao nhiêu nghiệm?

( ) x

( − + 1 3

( ) ) x f x

Phương trình

------ HẾT ------

9/9 - Mã đề 173

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HDC ĐỀ THI HỌC SINH CẤP TRƯỜNG GIỎI NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN - Lớp: 12 THPT

Phần I. Trắc nghiệm - Chọn đáp án (12 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,3 điểm.

MÃ ĐỀ 892 Câu Đáp án MÃ ĐỀ 404 Câu Đáp án MÃ ĐỀ 590 Câu Đáp án MÃ ĐỀ 173 Câu Đáp án

C D A D C C A B A A B D D A C C A B A A C A A B D C B B D C D D A C D B C D A C A B B B D C C A D D D C D C C A C D A A C A B C D C B D B A A A A D C B A B A A A B C A C C D C B A B B A D B D D A B C D C D D C C B B C D A B A B A B D A D C D B A A B D A C C B D A D A C A C C C B D C D A C C C B B D D B C A B A A B B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Phần II. Trắc nghiệm - Viết đáp án (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm

Câu Câu

41 41

( − (

∈

;0

;

m

(

] ) m ∈ −∞ ∪ +∞

[ 1;

MÃ ĐỀ 892 Đáp án 24π )1; 4 ( 42 42

 +∞  

  )1; 4 (

43 43 MÃ ĐỀ 173 Đáp án ) { } − 1 2; 2 \ [ ] ) m ∈ −∞ ∪ +∞ 1; ;0 5 2

24 49

44 44

+

−

x

2

(

)

45 3 45

− 3 )( x 1 3

46 46

∈

m

;

3x =

47 1 47

 +∞  

ln 2 3 15C  5  2

48 48

−

(

49 1 49

24 49 ln 2

50 50

3 15C

+

−

x

2

(

)

) { } − 1 2; 2 \ − 3 )( x 1 3x =

51 51

52 52

24π 34 a 3 4

53 4 53

54 55 54 55

56 56

57 57 3 3 3 11 a 5

58 6 58 5 6 3 11 11 4 C 70 34 a 3

11 4 C 70

59 59 3 3

60 5 60 a 5

Câu 41 Câu 41

−

−

42 42

(

(

;0

(

] ) m ∈ −∞ ∪ +∞

[ 1;

MÃ ĐỀ 590 Đáp án 24π 1 ) { } − 1 2; 2 \ 43 43

44 44

24π

45 45 MÃ ĐỀ 404 Đáp án 3 15C 1 ) { } − 1 2; 2 \ 24 49 3

46 46

ln 2

+

−

x

2

(

)

)1; 4 ( 24 49 − 3 )( x 1

3x =

47 47

−

+

2

x

− 3 )( x 1

)

(

∈

;0

m

;

(

] ) m ∈ −∞ ∪ +∞

[ 1;

48 48

5 2

 

 +∞  

49 49

∈

m

;

50 3 50

3 15C

 +∞  

51 51

52 52

53 53

ln 2 3 11 5

54 54

)1; 4 (  5  2 3x = 11 4 C 70 4 3 11

55 4 55

56 56 3 3

57 6 57

58 58 3 3 34 a 3 a 5

59 5 59

34 a 3 11 4 C 70 a 5

60 60 6

----------- HẾT-----------