S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀỞ Ụ Ạ
N IỘ
TR NG THPT L U HOÀNGƯỜ Ư
Đ THI CH N H C SINH GI I C P TR NGỀ Ọ Ọ Ỏ Ấ ƯỜ
NĂM H C 2018 – 2019Ọ
Môn thi: Toán - L p: 10ớ
(Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao đ)ờ ể ờ ề
Câu 1 (4.0 đi m).ể Cho parabol (P): y = ax2 + bx – 1 (a, b là h s th c).ệ ố ự
a) Tìm các giá tr c a a, b đ parabol (P) có đnh ị ủ ể ỉ
3 11
;
2 2
I
� �
− −
� �
� �
.
b) V i giá tr c a a, bớ ị ủ tìm đc câu a), tìm giá tr c a k đ đng th ng ượ ở ị ủ ể ườ ẳ có
ph ng trình y = (k + 6)x + 1 c t parabol (P) t i hai đi m phân bi t M, N sao cho trungươ ắ ạ ể ệ
đi m c a đo n th ng MN n m trên đng th ng d có ph ng trình 4x + 2y – 3 = 0. ể ủ ạ ẳ ằ ườ ẳ ươ
Câu 2 (2.0 đi m).ể Gi i b t ph ng trình: ả ấ ươ
123 xxx
.
Câu 3 (2.0 đi m).ể Tìm m đ b t ph ng trình: ể ấ ươ
2
2
51
2 3 2
x x m
x x
+ + −
− +
có nghi m v i m i xệ ớ ọ
thu c R.ộ
Câu 4 (4.0 đi m).ể M t nông tr i d đnh tr ng cà r t và khoai tây trên khu đt có di nộ ạ ự ị ồ ố ấ ệ
tích 5 ha. Đ chăm bón các lo i cây này, nông tr i ph i dùng phân vi sinh. N u tr ng càể ạ ạ ả ế ồ
r t trên 1 ha c n dùng 3 t n phân vi sinh và thu đc 50 tri u đng ti n lãi. N u tr ngố ầ ấ ượ ệ ồ ề ế ồ
khoai tây trên 1 ha c n dùng 5 t n phân vi sinh và thu đc 75 tri u đng ti n lãi. H iầ ấ ượ ệ ồ ề ỏ
nông tr i c n tr ng m i lo i cây trên di n tích là bao nhiêu đ thu đc t ng s ti n lãiạ ầ ồ ỗ ạ ệ ể ượ ổ ố ề
cao nh t? Bi t r ng s phân vi sinh c n dùng không đc v t quá 18 t n.ấ ế ằ ố ầ ượ ượ ấ
Câu 5 (4.0 đi m). ể
a) Cho tam giác ABC có đ dài các c nh là a, b, c. Tìm b, c bi t mộ ạ ế b = 4, mc = 2 và a
= 3 (trong đó mb, mc là đ dài các đng trung tuy n qua đnh B, C c a tam giác).ộ ườ ế ỉ ủ
b) Trong m t ph ng t a đ Oxy. ặ ẳ ọ ộ Cho tam giác ABC, bi t A(5; 4), B(3; -2), C(1;ế
-5). Tìm t a đ đi m M trên tr c hoành sao cho ọ ộ ể ụ
MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
đt giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu 6 (3.0 đi m).ể Gi i h ph ng trình sau: ả ệ ươ
122522
34)3(
3
2
yx
yxyy
Câu 7 (1.0 đi m). ểCho ba s d ng a, b, c. Ch ng minh r ng:ố ươ ứ ằ
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
3
3
3
3
3
3
.
----------------H T----------------Ế
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!ộ ả
H và tên thí sinh: ...................................... S báo danh: ................ọ ố
Ch ký giám th coi thi s 1:ữ ị ố Ch ký giám th coi thi s 2:ữ ị ố
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀỞ Ụ Ạ
N IỘ
TR NG THPT L U HOÀNGƯỜ Ư
H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ
K THI CH N H C SINH GI I C P TR NGỲ Ọ Ọ Ỏ Ấ ƯỜ
NĂM H C 2018 – 2019Ọ
Môn thi: Toán - L p: 10ớ
I. H ng d n chungướ ẫ
1. N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà v n đúng thì cho đ đi m t ng ph n nhế ẫ ủ ể ừ ầ ư
h ng d n quy đnh.ướ ẫ ị
2. Vi c chi ti t hóa thang đi m (n u có) so v i thang đi m trong h ng d n ch m ph i đm b oệ ế ể ế ớ ể ướ ẫ ấ ả ả ả
không sai l ch v i h ng d n ch m và đc th ng nh t th c hi n trong Ban ch m thi.ệ ớ ướ ẫ ấ ượ ố ấ ự ệ ấ
3. Sau khi c ng đi m toàn bài, làm tròn đn 0,5 đi m.ộ ể ế ể
II. Đáp án và thang đi mể
CâuĐáp ánĐi mể
Câu 1
(4,0
đi m)ể
a) Vì (P) có đnh ỉ
3 11
;
2 2
I
� �
− −
� �
� �
nên
1,0
2
6
a
b
=
=
. V y a = 2, b = 6ậ1,0
b) Đ đng th ng c t Parabol t i hai đi m phân bi t thì ph ng trình:ể ườ ẳ ắ ạ ể ệ ươ
có hai nghi m phân bi t ệ ệ hay ph ng trình: 2xươ 2 -
kx - 2 = 0 có hai nghi m phân bi t ệ ệ có .
Khi đó, giao đi m ể, , nên trung đi m c aể ủ
đo n ạ là .
1,0
Theo đnh lý Viet ta có xị1 + x2 = k/4 nên
26 4
;
4 4
k k k
I
+ +
� �
� �
� �
Do I thu c đng th ng ộ ườ ẳ nên k2 + 8k - 2 = 0
4 3 2k
= −
là
giá tr th a mãn bài toán.ị ỏ
1,0
Câu 2
(2,0
đi m)ể
a)
xxx
x
xxx
x
x
xxx
2)12(
2
1
3)12(
0
012
312
2
1,0
043
2
2
1
442
2
2
1
)2()12(
02
2
1
222
2
xx
x
xxxx
x
xxx
x
x
0,5
1
2
1
14
2
2
1
x
x
x
. V y b t ph ng trình đã cho có t p nghi m [1/2; 1].ậ ấ ươ ậ ệ 0,5
Câu 3
(2,0
đi m)ể
Ta có: 2x2 - 3x + 2 > 0, v i ớx R nên:
2
2
51
2 3 2
x x m
x x
+ + −
− +
2 2 2
5 (2 3 2) 3 2 2 0x x m x x x x m
+ + − − + + + +� � � �
(*) 1,0
Đ BPT đã cho có nghi m v i ể ệ ớ x R (*) có nghi m v i ệ ớ x R ’ ≤ 0 (Vì a
= 3 > 0) 1 - 3(m + 2) ≤ 0 m ≥ -5/3. V y m ≥ -5/3 làm giá tr th a mãn bài toán.ậ ị ỏ 1,0
ĐÁP ÁN CHÍNH TH CỨ
Câu 4
(4,0 đi m)ể
Gi s tr ng x (ha) cà r t và y (ha) khoai tây.ả ử ồ ố
Đi u ki n: ề ệ
0, 0x y
và
5x y
+
S phân vi sinh c n dùng là:ố ầ
3 5x y
+
(t n). Taấ
có
3 5 18x y
+
S ti n thu đc làố ề ượ
50 75T x y
= +
(tri u đng).ệ ồ 1,0
Ta c n tìm ầ
,x y
tho mãn: ả
0, 0
5
3 5 18
x y
x y
x y
+
+
(I)
sao cho
50 75T x y= +
đt giá tr l n nh t.ạ ị ớ ấ
1,0
Bi u di n hình h c t p nghi m c a h b t ph ng trình (I) là mi n đa giác OABCể ễ ọ ậ ệ ủ ệ ấ ươ ề
(K c t giác, nh hình v ), v i O(0; 0), ể ả ứ ư ẽ ớ
18
0; 5
A� �
� �
� �
,
7 3
;
2 2
B� �
� �
� �
,
(5;0)C
.1,0
Vì bi u th c ể ứ
50 75T x y= +
đt giá tr l n nh t ch t i các đnh c a mi n đa giácạ ị ớ ấ ỉ ạ ỉ ủ ề
nên ta th y T l n nh t t i đnh ấ ớ ấ ạ ỉ
7 3
;
2 2
B� �
� �
� �
. V y đ lãi nh t khi x = 3,5 ha, y = 1,5 ha.ậ ể ấ 1,0
Câu 5
(4,0 đi m)ể
a) Theo công th c: ứ
42
42
222
2
222
2
cba
m
bca
m
c
b
0,5
Theo gi thi t ta có h : ả ế ệ
42
9
4
42
9
16
22
22
cb
bc
22
462
22
22
cb
cb
0,5
30
14
2
2
c
b
0,5
Vì b, c d ng nên ươ
30
14
c
b
0,5
b) G i G là tr ng tâm c a ọ ọ ủ ABC G(3; -1). Ta có
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
, v i m iớ ọ
đi m M.ể1,0
Suy ra
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
. Khi đó
MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
nh nh t ỏ ấ
MG
uuuur
nhỏ
nh t ấ M là hình chi u c a G trên tr c hoành ế ủ ụ M(3; 0).
1,0
Câu 6
(3,0 đi m)ểĐi u ki n: ề ệ
2
x R
y
. T ph ng trình (1) ừ ươ (y – 3)(x + y – 1) = 0 y = 1 – x (Vì y
2)
1,0
V i ớy = 1 – x thay vào (2), ta đc: ượ
3
2 2 5 1 12x x− + + =
3
2( 2 1) 5( 1 2) 0x x− − + + − =
23
3
2 1 1 4
2. 5. 0
1 2
( 2) 2 1
x x
x
x x
− − + −
+ =
+ +
− + − +
23
3
2 5
( 3) 0
1 2
( 2) 2 1
xx
x x
� �
− + =
� �
� �
+ +
− + − +
� �
x = 3. V y h có nghi m (3;ậ ệ ệ
2,0
-2)
Câu 7
(1,0 đi m)ể
Áp d ng BĐT Côsi cho ba s d ng, ta đc: ụ ố ươ ượ
3 3 3 3
3
3 3 3 3
1 3 . .1 3.
a a a a a
b b b b b
+ + =
(1)
T ng t , ta có: ươ ự
3 3
3 3
1 3.
b b b
c c c
+ +
(2),
3 3
3 3
1 3.
c c c
a a a
+ +
(3)
0,25
C ng v v i v c a (1), (2) và (3), ta đc:ộ ế ớ ế ủ ượ
3 3 3
3 3 3
2 3 3
a b c a b c
b c a b c a
� � � �
+ + + + +
� � � �
� � � �
� �
(*) 0,25
M t khác ặ
333
3 3 3
3
a b c
b c a
+ +
(**) 0,25
C ng v v i v c a (*) và (**), ta đc: ộ ế ớ ế ủ ượ
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a
3
3
3
3
3
3
(Đpcm)
Đng th c x y ra khi a = b = c.ẳ ứ ả
0,25