UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TOANMATH.com
Đề thi gồm 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (6,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
.
b. Cho hàm số
2024 2023 2022
1 2 2 1
2024 2023 2022
mm
y x x x
+
= + + +
(m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực
trị của hàm số đã cho.
Câu 2. (6,0 điểm)
a. Giải phương trình
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x−=
.
b. Cho phương trình
22 2 2m x x x− + = +
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai
nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABCD
AB BC a==
,
2AD a=
,
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
.
c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho
SM x=
( )
03xa
. Mặt phẳng
( )
BCM
chia hình chóp thành
hai phần có thể tích là
1
V
và
2
V
(trong đó
1
V
là thể tích của phần chứa đỉnh S). Tìm x để
21
2VV=
.
Câu 4. (2,5 điểm)
Dãy số
( )
n
u
cho bởi:
( )
( )
( ) ( )
1
22*
1
.
1 3 2023
nn
u k k
n u n n u n
+
=
+=− +
a. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
.
b. Tìm k để dãy số
( )
n
u
có giới hạn hữu hạn.
Câu 5. (1,5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số
:f→
thoả mãn:
( )
( ) ( )
22
f x y x f x y f y+ = +
với mọi
,xy
.
_____ HẾT _____
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .