Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) *****************
Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151
A
B;
7 2005
15 2006
15 2005
7 2006
10
10
10
10
b) So sánh không qua quy đồng:
A
a)
1 42
1 56
B
b)
1 20 5 1.2
1 30 4 11.1
3 2.11
1 72 1 15.2
1 90 13 4.15
Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
.Tìm giá trị của n để:
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A =
2n 3n
B
a) A là một phân số. b) A là một số nguyên. Bài 4 (1,5 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
3n10 10 n4 x 3 9 y
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
1 18 Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 6
A)b
15 2006
Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 (0,5điểm) 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225 (0,25điểm)
B
15 2005
(0,25điểm)
7 2005 10 7 2005 10
8 2006 10 8 2005 10
7 2006 10 7 2006 10
BA
7 2005 10 10 8 2006 10
10 7 2006 10 8 2005 10
(0,25điểm)
A)a
...
(
...
)
(0,25điểm)
(
...
)
(
)
1 20 1 4
1 90 1 7
1 42 1 5
1 6
1 5.4 1 9
1 7.6 1 4
B)b
.(7
)
1 6.5 1 10 5 7.2
(0,5điểm)
.(7
.(7
)
)
3
(0,5điểm) (0,25điểm)
5 1.2 1 2
1 6 1 15.2 1 11
13 4.15 1 14
3 2.11 1 11
1 14
1 15
1 7
1 15
4 11.7 1 28
1 10 3 14.11 1 2
1 10.9 3 20 1 15.14 1 28
13 28.15 1 4
13 4
Bài 2(1,5 điểm): 1 30 1 5 4 11.1 1 7 (0,25điểm)
A)a
Bài 3(1,5 điểm):
2n 3n
là phân số khi: n-2Z , n+3Z và n+3 0
1
A)b
5 3n
2n 3n
5)3n( 3n
(0,5điểm) nZ và n -3 (0,25điểm)
(0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm)
B)a
)
22 n(
11 n
5 2
5 2
22
5
2
5
5;5;1;1 A là số nguyên khi n+3Ư(5) n+3 n 2;8;2;4 Bài 4 (1,5 điểm): n 10 3 n 4 10
n( ) 25 5 n 22
22 5
(0,25điểm)
11 n
2
5
B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên
11 n
5
2 ( 0,25điểm)
đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3
11
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
, 513
5 2
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là khi n = 3 (0,25điểm)
x 9
3 y
1 18
x 9
1 18
1x2 18
3 y
b) Từ ta có: (x,y N) (0,25điểm)
, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là
;
54;27;18;9;6;3;2;1 54 ;; 1862
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y Ta có bảng sau:
y 2 6 18 54
2x-1 27 9 3 1
x 14 5 2 1 (0,25điểm)
)54;1();18;2();6;5();2;14(
(0,25điểm)
B
D
(0,25điểm)
A
C
O
1 BOC = 750. (0,25điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = 2 Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại
Vậy (x;y) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3. (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm) Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (0,5điểm)
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được
)3n)(4n( 2
tính hai lần .Vậy có tất cả góc (0,5điểm)
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP 6 THỜI GIAN: 150 PHÚT( KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ)
37;25;19;13;7;1
)(
5
4
)
Câu 1: a) Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất dặc trưng của các phần tử: A =
10 99
1 3
1 2
8 299 Câu 2: Tìm số nguyên x biết :
13 x
B = ( 3 b) Tính giá trị của biểu thức sau: 1 11 6 99
a) (3x – 24) .73 = 2.74 b) . 27 = 243
n 12 n 30
2
2
2
2
...
Câu 3: a) Chứng tỏ phân số sau đây là phân số tối giản : 1 2
5 101.96
5 11.6
5 6.1
ab
cd
eg
11)
abc
deg
11
Câu 4: a) Tính tổng: S = b)Tìm số nguyên tố p để p+10; p+14 đều là các số nguyên tố. 5 16.11
c) Cho ( . Chứng tỏ :
Câu 5: Trên đường thẳng x/x lấy 1 điểm O. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x/x ta kẻ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho góc x/Oy bằng 420; góc xOt bằng 970; goc xOz bằng 560.
a) Chứng tỏ Ot nằm giữa 2 tia Oy, Oz. b) Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc zOy.
HẾT./.
n
6
;1
0;
xx /
n
Nn
Ý NỘI DUNG ĐIỂM
6
0.75
b 0.75
a(1đ) 2(2đ)
0.5 0.25 0.25
b(1đ)
. 27 = 243 = 243: 27
0.25 0.25 0.25 0.25
3(2đ) a(1đ)
b(1đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN TOÁN 6 CÂU 1(1.5đ) a(0.75đ) A = B = 0 (3x – 24) .73 = 2.74 (3x – 24) = 2.7 3x = 14+16 x = 10 13 x 13 x 13 x = 9 = 32 13 x = 2 1x +) x-1 =2 suy ra x = 3 +) x-1 = -2 suy ra x = -1 Gọi UCLN(12n+1; 30n+2) là d Khi đó 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d. Hay 5(12n+1) chia hết cho d 2(30n+2) chia hét cho d Suy ra 60n+5 – 60n -4 chia hết cho d Suy ra 1 chia hết cho d Suy ra d=1 p=2; p+10 =12 (loại) p=3; p+10 = 13(t/m) p+14 = 17(t/m) p>3 có dạng p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 ( k thuộc N) p = 3k+1; p+14=3k+15 chia hết cho 3(loại) p = 3k+2; p+10 = 3k+12 chia hết cho 3(loại) Vậy p=3
...
5 6.1
4(2đ) a(1đ) S= 5( )
...
5 11.6 1 6
5 16.11 1 1 11 11
1 6
1 16
5 101.96 1 96
1 101
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 S= 5.(1- )
1 ) 101
S= 5.(1-
500 101
0.25 0.25 S=
deg
ab
b(1đ)
.
cd
.
100
eg
abc =
(
ab
cd
eg
)
9999
ab .
.99
cd
11
10000 0.5 0.5 =
5(2.5đ)
t
z
y
x
x
Vẽ hình đúng
0
/
a(1đ)
xOy
180
Oy
0
138
xOy
xOz
Hai góc x / Oy và xOy là 2 góc kề bù, cho ta: x
xOy Ta có: Oy,cho ta:
xOz
zOy
xOy
Oz nằm giữa 2 tia Ox;
0
0
82
138
zOy
zOy
xOz
041
zOy
(1)
Ta lại có: xOz zOt Ot, cho ta: zOt xOz xOt Từ (1) và (2) suy ra: zOt Mặt khác: Tia Oz nằm giữa Ox, Oy nên Ox, Oy là 2 tia nằm trong 2nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz(4) Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Ot nên Ox, Ot là 2 tia nằm trong 2 nưae mặt phẳng đối nhau bờ là đưpừng thẳng chứa tia Oz(5) Từ (4), (5) suy ra Ot, Oynằm trong 1 nửa mặt
Oz nằm giữa 2 tia Ox, (2) zOt (3)
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz(6) Từ (3), (6) suy ra Ot nằm giữa 2 tia Oy, Oz
zOt
zOy
b(0.75đ) Theo câu a ta có:
1 2
Ot nằm giữa Oz và Oy và 0.5 0.25 Vậy, Ot là tia phân giác của góc zOy.
TRƯỜNG THCS THANH MỸ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6
Câu 1(2,5 điểm).
a, Cho k là một số nguyên có dạng: k = 3r + 7. Hỏi k có thể nhận những giá
trị nào trong các giá trị sau đây: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? Tại sao?
và 2010.2011 1 2010.2011
b, So sánh 2009.2010 1 2009.2010
Câu 2 ( 3,0 điểm).
n n
2 1
a, Cho A = (nZ; n-1). Tìm n để A nguyên.
x 9
3 y
1 18
b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
Câu 3 (2,0 điểm).
Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung một bộ sách tham khảo Toán 6. Bạn
An góp 1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp
của ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng
góp 31200 đồng. Hỏi giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là bao nhiêu và số tiền
góp của mỗi bạn?
Câu 4 (2,5 điểm).
Tia OC là tia phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc BOM = 200. Cho góc AOB = 1440.
a, Tính góc MOC
b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng
minh OA là phân giác của góc NOB’.
……………………………….Hết………………………………..
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
Câu Thang Nội dung cần đạt hỏi điểm
Vì k có dạng: k = 3r + 7 nên k – 7 phải chia hết cho 3 0,5
1
1
Vậy k có thể nhận các giá trị là: 22789; 29563 0,5
Viết được: 2009.2010 1 2009.2010
1 2009.2010
và 2010.2011 1 2010.2011
1 2010.2011
0,75
1
1 2009.2010
1 2010.2011
Vì:
1
1
0,75
1 2009.2010
1 2010.2011
< 2010.2011 1 2010.2011
n
1
(
n Z n
;
1)
nên hay 2009.2010 1 2009.2010
n n
2 1
1 3 n 1
3
n
1
a, A = = 0,5
Để AZ thì n+1 phải là ước của 3
Vậy n+1 = 1 => n = 0
2 n + 1 = -1 => n = - 2
1,0
n + 1 = 3 => n = 2
n + 1 = -3 => n = - 4
0; 2;2; 4
Vậy n =
x 9
3 y
1 18
3 y
x 9
1 18
1x2 18
Từ ta có: (x,y N)
54;27;18;9;6;3;2;1
0,25
0,5
;
;; 1862
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y , vì 54 là số 54
Ta có bảng sau:
y 2 6 18 54
0,75 2x-1 27 9 3 1
x 14 5 2 1
)54;1();18;2();6;5();2;14(
Vậy (x;y)
Ta thấy: bạn An góp 1/3 số tiền của bốn bạn; bạn Bình góp 1/4 tổng số
tiền của bốn bạn; bạn cường góp 1/5 tổng số tiền của bốn bạn. Như vậy 0,75
1 4
1 5
47 60
1
(tèng sè tiÒn) tổng số tiền của ba bạn đã góp chiếm 1 3
47 60
13 60
Số tiền bạn Dũng góp ứng với: (tổng số tiền) 1,25
144000
48000
3 đồng Vậy giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là: 31200: 13 60
36000
đồng Bạn An góp: 144000. 1 3
28800
đồng Bạn Bình góp: 144000. 1 4
đồng Bạn Cường góp: 144000. 1 5
N
C
A
M
B’
O
B
0,5
4
0
0
72
a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên
AOB 2
144 2
AOC = BOC = 1,0
Vậy MOC = BOC – BOM = 720 -200 = 520
0
0
36
b, Ta có AOB’ = 1800 - AOB = 1800 – 1440 = 360
AOC 2
72 2
AON = 1,0
Tia OA n¨m gi÷a hai tia oN vµ OB’. VËy tia OA lµ tia ph©n gi¸c cña
gãc NOB’
PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HSG TOÁN 6
Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.(
+
+
)
c) C =
+
+
+
biết
=
=
=
.
131313 565656 3 b 4 c
4 c d 5
131313 727272 5 d 2 a
2 a b 3
131313 909090 3 b 2 a 4 c 3 b
4 c d 5
5 d 2 a
Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a)
=
1x 2
8 x
1
4,0
b) x : (
) =
1 9 - 2
3 2
6,1
2 9 8 9
2 11 8 11
Câu 3.
B
A
;
19 2011
19 2010
9 2010
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh 10
9 2011 10
10
10
Câu 4. Cho A =
n n
1 4
a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2
đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
………….Hết………….
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
NỘI DUNG
ĐIỂM
1,5
CÂU Câu 1 (4,5 đ)
a) (1,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 b) (1,5 đ)
B = 70.(
13 + 56
1 + 8.7
1 + 9.8
1 ) 10.9
= 70.13.(
1,0 0,5
13 + 72 1 - 7
13 ) = 70.13.( 90 1 ) = 39 10
c) (1,5 đ)
Đặt
5 = k d a 2
Ta có
2 = a b 3 2 . a b 3
C =
0,5 0,5 0,5
3 = b 4 = c c 4 d 5 3 . b 5 = k4 => k4 = 1 k = 1. 4 . c d d 4 c 5 a 2 3 + b 2 + a c 4 b 3
5 = 4 d a 2
4 + c d 5
Câu 2 (3,5đ)
=
(x + 1)2
= 16 = ( 4)2
0,75 0,5 0,5 0,25
a) (2,0 đ) 8 1x 1 x 2 +) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3 b) (1,5 đ)
4,0
4,0
x : (
x :(
1 9 - 2
3 ) = 2
19 2
3 ) = 2
x 8
1 4
6,1
2 9 8 9
2 11 8 11
2 9 2 9
2 11 2 11
4,04
1,0 0,5
Câu 3 (3,0 đ)
5y 4 => y = 2 hoặc y = 6
=> x = 2 a) (1,5 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y 9 (1) 34x5y chia hết cho 4 khi Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
b) (1,5 đ)
A
Ta có
19 2011
10 2011
9 2010 10
10
9 2010 10
10
9 2011 10
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
CÂU
B
19 2010
NỘI DUNG 9 10 2010 2010 10
10
9 2011 10
Ta thấy
=> Vậy A > B
9 2011 10 10 2011 10
10 10 2010 10
ĐIỂM 0,5 0,5
1,0
A =
là phân số khi n + 4 0 => n - 4
Câu 4 (3,0 đ)
n
1
A =
=
a) (1,0 đ) n 1 n 4 b) (2,0 đ) n 1 n 4
54 n 4
5
n
4
0,5 0,5 1,0
A
Câu 5 (6,0 đ)
E
D
C
B
1,5
1,0 0,5
0,75 0,75
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên 5 n + 4 hay n + 4 Ư(5)
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1
a) (1,5 đ)
D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b) (1,5 đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC
=> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250
c) (1,5 đ)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là
AB
Tính được ABx = 900 – ABD
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 900- 550 < ABx < 900 – 00 350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 + ABD
Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900
CÂU
NỘI DUNG
d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE. Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD. Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau.
ĐIỂM 0,75 0,5 0,25
§Ò HSG to¸n 6 §Ò sè 5
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1:
A
)1
(
Cho 2 tËp hîp
12
B
/
nnNn / xZx
3
a) T×m giao cña 2 tËp hîp.
BbAa ;
)
b) Cã bao nhiªu tÝch ab (Víi
®îc t¹o thµnh, cho biÕt nh÷ng tÝch lµ íc
cña 6.
C©u 2:
a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34........+ 3100 Chøng tá C chia hÕt cho 40.
b) Cho c¸c sè 0,1,3,5,7,9. Hëi cã thÓ thiÕt lËp ®îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè chia
hÕt cho 5 tõ 6 ch÷ sè ®· cho.
C©u 3:
TÝnh tuæi cña anh vµ em biÕt r»ng 5/8 tuæi anh h¬n 3/4 tuæi em lµ 2 n¨m vµ 1/2 tuæi
anh h¬n 3/8 tuæi em lµ 7 n¨m.
C©u 4:
a) Cho gãc xoay cã sè ®o 1000. VÏ tia OZ sao cho gãc ZOY = 350. TÝnh gãc XOZ
trong tõng trêng hîp.
b) DiÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng c¸c c¸ch kh¸c nhau.
§¸p ¸n to¸n líp 6 (®Ò sè 5)
C©u 1: LiÖt kª c¸c ph©n tö cña 2 tËp hîp
a) A = {0,1,2,3}; B = {-2,-1,0,1,2} 0,5®
0,5®
2,1,0 BA
b) Cã 20 tÝch ®îc t¹o thµnh 0,5®
-2
-1
0
1
2
0
0
0
0
0
0
1
-2
-1
0
1
2
2
-4
-2
0
2
4
3
-6
-3
0
3
6
6,3,2,1
Nh÷ng tÝch lµ íc cña 6:
0,5®
C©u 2:
a) B = (3 + 32 + 33 + 34) +......+(397 + 398 + 399 + 3100 ) 0,5®
= 3(1+3+32+33) +......+ 397(1+3+32+33) 0,5®
= 40.(3+35+39+.......+ 397):40 0,5®
b) Mçi sè cã d¹ng abc0, abc5 0,5®
- Víi abc0
+ Cã 5 c¸ch chän ch÷ sè hµng ngh×n (V× ch÷ sè hµng ngh×n kh«ng ph¶i lµ sè 0)
0,5®
+ Cã 6 c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m 0,5®
+ Cã 6 c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc
VËy 5.6.6 = 180 sè. 0,5®
- Víi abc5 C¸ch chän t¬ng tù vµ còng cã 180 sè. VËy ta thiÕt lËp ®îc 360 sè cã 4
ch÷ sè chia hÕt cho 5 tõ 6 ch÷ sè ®· cho. 0,5®
C©u 3: 1/2 Tuæi anh th× h¬n 3/8 tuæi em lµ 7 n¨m. VËy tuæi anh h¬n 6/8 tuæi em lµ
14 n¨m
0,5®
Mµ 5/8 tuæi anh lín h¬n 3/4 tuæi em lµ 2 n¨m.
nªn 1-5/8 = 3/8 tuæi anh = 14-2 = 12 n¨m. 1®
VËy tuæi anh lµ 12:3/8 = 32 tuæi. 0,5®
3/4 tuæi em = 32-14 = 18 tuæi 0,5®
3/4 tuæi em lµ: 18:3/4 = 24 tuæi. 0,5®
C©u 4:
a) Cã 2 c¸ch vÏ tia OZ(cã h×nh vÏ)
Gãc XOZ = 650 hoÆc 1350 1,0 ®
b) Cã thÓ diÔn t¶ trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB b»ng 3 c¸ch kh¸c nhau
AB
MA
MB
M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB
MA MA
MB MB
AB 2
ONTHIONLINE.NET đề thi học sinh giỏi trường năm học 2009 - 2010 môn : toán 6 - Thời gian: 90 (phút)
1
Bài 1. Tìm các số a, b, c , d N , biết:
1
30 = 43
a
1
b
c
1 d
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:
g
g
A = (
+
-
): (
+
-
+
) + 1: (30 g1009 – 160)
1 7
1 23
1 1009
1 7
1 1009
1 7
1 23
1 1009
1 23
n N
n
/ 240
300
Bài 3. Một số tự nhiên a khi chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13, chia cho 20 dư 18. Tìm số tự nhiên a đó, biết rằng : a Bài 4. Trong đợt thi đua học tập, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A được bao nhiêu điểm 10.
0
·0
130 ,
80
zAt ; b, Chứng tỏ rằng At là tia phân giác của góc zAy
Bài 5. Cho đường thẳng xy, điểm A thuộc đường thẳng. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ các tia Az, At sao cho: ¶ xAz xAt a,Tính ¶ ? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- đề thi học sinh giỏi trường năm học 2009 - 2010 môn : toán 6 - Thời gian: 90 (phút)
1
Bài 1. Tìm các số a, b, c , d N , biết:
1
30 = 43
a
1
b
c
1 d
g
g
A = (
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau: 1 + 7
1 ): ( 1009
1 - 23
1 + 23
1 - 7
1 + 1009
1 7
1 23
1 ) + 1: (30 g1009 – 160) 1009
n N
n
/ 240
300
Bài 3. Một số tự nhiên a khi chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13, chia cho 20 dư 18. Tìm số tự nhiên a đó, biết rằng : a Bài 4. Trong đợt thi đua học tập, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua đó lớp 6A được bao nhiêu điểm 10.
0
·0
130 ,
80
Bài 5. Cho đường thẳng xy, điểm A thuộc đường thẳng. Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy, vẽ các tia Az, At sao cho: ¶ xAz xAt
a,Tính ¶ ?
zAt ; b, Chứng tỏ rằng At là tia phân giác của góc zAy
đáp án đề thi học sinh giỏi trường năm học 2009-2010 môn : toán 6
1
1
Bài 1.( 2 điểm)
1
1
30 = 43
1
1
1
1
1 43 30
1 13 30
2
2
4 13
3
1 4
=> a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4
Bài 2. ( 1,5 điểm)
1009
(
.7.23).
1 23
A=
+
1 1009
23(
).7
161
1
.
.
(
.7.23).
1009
1 1009
+
=
= 1
1 7 1 1009 .23 .23
1 1009 1 1 23 7 7.23 17.23
1009
1009
1 23 .7 1009
1 7 1009
.7
.23
1009
.7
17.23
1 1009
n N
n
/ 242
302
/ 242
n
=300
Bài 3. (1,5 điểm) Theo bài ra ta có a + 2 BC(12,15,20) Ta có : 12 = 22.3; 15 = 3.5; 20 = 22.5; BCNN(12,15,20) = 22.3.5 = 60 BC(12,15,20) = n N
0;60;120;180; 240;300;3600;... BC(12,15,20)
302
a + 2 = 300 a = 298
Bài 4. (1,5 điểm) Tổng số điểm của 10 lớp 6A là
(42 - 39) . 1 + (39 - 14) . 2 + (14 - 5) . 3 + 5 . 4 = 100(điểm 10)
z
t
nên tia Az nằm giữa hai tai Ax và At, do đó ta có :
xAz
Bài 4: (3,5 điểm; mỗi câu 1,5 điểm; vẽ hình đúng 0,5 điểm) a, (1 điểm) Vì hai tia Az và At nằm trên cùng nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ax và ¶ · xAt ¶ · xAt
¶ ¶ · xAt tAz
¶ tAz
xAz
xAz
(1)
0
0
0
130
80
50
y
A
x x
b, (1 điểm) - Góc xAz và góc yAz là hai góc kề bù nên:
0
0
0
0
0
· xAz
· yAz
180
· yAz
180
· xAz
180
80
100
-Góc xAt và góc yAt là hai góc kề bù nên:
( 2 )
0
0
0
0
0
¶ · xAt
yAt
180
· yAt
180
¶ xAt
180
130
50
yAz
· yAt
-Vì Az và At nằm trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ay mà ·
nên At nằm giữa hai tia
yAt
¶ tAz
050
AZ và Ay. Mà từ (1) và (2) ta có ·
nên At là tia phân giác của góc ·zAy
TRƯỜNG THCS THANH MỸ
ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN LỚP 6
2
2
2
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
10
2 11
14
2 12 : 13
2
. a)
1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8
16
b)
3.4.2 13 11
9
11.2 .4
2 16
c)
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
2
2
19x 2.5 :14
4
13 8
2
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a)
x
x 2
...
x 30
1240
x 1
b)
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15
và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
102
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
M
103
101 101
1 1
103
b) So sánh M và N biết rằng : .
N
104
101 101
1 1
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N
thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của
điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
2
2
2
2 11
14
100 121 144 : 169 196
a) 10
2 12 : 13
Đáp án Điểm
365 :365 1
2
b) 1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8
1.2.3...7.8..0 0
1
1.2.3...7.8. 9 1 8
2
2
2
16
16
18
c)
9
36
2
4
3.4.2 13 11 11.2 .4
9 16
2 3 . 2 13 22 11.2 .2
2
2
1
36
36
36
2
35
2 3.2 .2 11 13 11.2 . 2 2 3 .2 13 22 11.2 .2
2 3 .2 35
11.2
36 2
36 2
2
2 3 .2 9
2 3 .2 11 2
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
1 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374)
= -65
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 1
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
2
2
Câu Đáp án Điểm
19x 2.5 :14
4
13 8
2
a.
2
2
x
4
2 2.5 :19
14. 13 8
1
x
4
x
x 2
...
x 30
1240
x 1
1240
1 2 ... 30
x ... x x 31 So hang
b.
31x
1240
30. 1 30 2
31x 1240 31.15
x
25
775 31
1
c. 11 - (-53 + x) = 97
x 11 97 ( 53)
33
1
(x 84)
16 213
d. -(x + 84) + 213 = -16
229
(x 84) x 84 229
x
229 84 145
1
Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao
cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
300 15.20
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
BCNN 15m; 15n 20 (3)
BCNN m; n
3
15n m 1 n (4)
15m 15 15n
15. m 1
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường
hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15
. 5 = 75
Bài 4 : (2 điểm)
Câu Đáp án Điểm
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
a. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : 1
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)
= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-
7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
S
a b c
a b
c b a
( a b)+c
S
( c)
(b a)
(a b)
S
( a b)
a b
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
a b
S
Tính S : theo trên ta suy ra :
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
a b a b
S
+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :
(a b) 0
, nên
a b
S
a b
b
a
+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0 1 b. suy ra :
* Xét với a và b khác dấu :
, ta cần xét các
b 0
Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0
trường hợp sau xảy ra :
, suy ( b) 0
b
,hay a > -b > 0, do đó a b a + a
a b a b
S
ra:
, hay ( b) 0
b
, hay -b > a > 0, do đó a b a + a
a b
suy ra :
0
a b
(a b)
S
( b)
a
(nếu b < a < 0)
Vậy, với : + S a b
S
(nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < a
b
a
b
+ )
Bài 5 : (6 điểm)
Câu Đáp án Điểm
b
a
o
m
n
Hình
vẽ
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B,
OA < OB.
suy ra : a. 2
OM
; ON
OA 2
OB 2
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
b. 2 Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm
giữa hai điểm O và N.
OM MN ON
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
c. 2 suy ra : MN ON OM
MN
OB OA AB 2
2
hay :
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài
đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia
đối của tia AB).
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 : HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM 2011-2012
A
2 5 8 11 ... 2012
Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức
B
1
1
1
1
a/
1 2
1 3
1 4
1 2011
1 2012
... 1
b/
Bài 2 (4.0 điểm) :
...
a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
2
1 2 4
1 2 6
1 2 8
1 n (2 )
1 4
A
b/ Chứng minh rằng :
n n 1 3 5 2 3 3 n n
n 5 4 3 n
Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức :
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
b/ Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab ba là số chính
phương
Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o
Tính ao
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
2012
2011
2010
2009
A
10
10
10
10
8
Bài 6 (3.0 điểm) : Cho
a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
---------------------------------- Hết ----------------------------------
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 : HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM
2011-2012
CÂU NỘI DUNG ĐI
Ể
A
2 5 8 11 ... 2012
M
a/
A
(2 2012) (2012 2) : 3 1 : 2 675697
B
1
1
1
1
2.0
1 2
1 3
1 4
1 2011
1 2012
... 1
b/
1
Câu
B
...
2 2
1 2
3 1 3 3
4 4
1 4
2011 2011 2011
2012 2012
1 2012
1
B
.
.
...
1 2 3 2 3 4
2010 2011 . 2011 2012
B
1 2012
2.0
a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 Câu 2.0 2 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55
2
x
1
55 3 y 2
=> (1)
1;5;11;55; 1; 5; 11; 55
Để x nguyên thì 3y – 2 Ư(-55) =
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
(Loại) +) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 7 3
(Loại) +) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = 13 3
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
(Loại) +) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 1 3
+) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = 53 3
(Loại)
Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là
...
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
2
1 2 4
1 2 6
1 2 8
1 n 2
1 4
b/ Chứng minh rằng :
Ta có
A
...
2
1 2 4
1 2 6
1 2 8
1 n (2 )
A
...
2
2
2
2
1 (2.2)
1 (2.3)
1 (2.4)
1 n (2. )
2.0
A
...
1 2 3
1 2 4
1 2 n
1 1 2.3 3.4
1 1)
n
(
n
1 1 2 4 2
1 1 4 1.2
A
...
1 1 1 4 1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
1
(
n
1)
1 n
A
1
1 4
1 n
1 4
A
(ĐPCM)
5 n 2 n 1 3 3 n 3 n
5 n 4 3 n
Cho biểu thức :
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
(2
n
1)
(4
n
5)
2
n
n
5
Ta có :
A
n 1 3 n 2 5 3 n n 3
5 n 4 3 n
n (3 n
5) 3
n 1 3 n
5 4 3
n n
1 3
n
A
1
1.0
3 4 3 n
4
n
3
(2)
=> n 1; 2; 4; 1; 2; 4
4;5; 7; 2;1; 1
A nguyên khi n – 3 Ư(4) =
Câu
A
b/ Tìm n để A là phân số tối giản 3
n n
1 3
Ta có : (Theo câu a)
là phân số tối giản Xét n = 0 ta có phân số A = 1 3
1.0 Xét n 0 ; 3
Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3)
=> (n + 1) d và (n – 3) d
=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4
=> d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản
Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản
ab ba
(10
a b
)
(10
b a
) 10
a b
10
b a
9
a
b 9
9(
a b
2 ) 3 (
a b
)
Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab ba là số chính phương
Ta có :
1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9
=> 1 a- b 8 Vì => a,b
Để ab ba là số chính phương thì a – b = 1; 4
Câu 3.0 +) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số ab là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 4
Vì ab là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn
+) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số ab là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51
Vì ab là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn
Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73
D
y
C
(a+20)o
(a+10)o
x
Hình vẽ
ao
48o
22o
A
B
O
E
Câu 2.0 6
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao
(cid:0)
(cid:0) COD COA a
(
10
a
)
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
AOC COD DOB AOB
. Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD
=> (cid:0)
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
o
o
o
o
o
AOy
180
(cid:0) BOy
180
48
132
(cid:0) AOx
22
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB
Ta có : (cid:0) 1.0
o
o
o
o
o
(cid:0)
AOx
(cid:0) xOy AOy
22
(cid:0) xOy
132
(cid:0) xOy
132
22
110
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy
=> (cid:0)
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
o
o
o
o
o
o
o
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) AOC COD AOD
(cid:0) AOD a
a
2
a
10
2.50
10
110
10
V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên
o
AOx
(cid:0) AOD
(22
o 110 )
1.0
o
(cid:0)
AOx
(cid:0) xOD AOD
22
(cid:0) xOD
o 110
(cid:0) xOD
o 110
o 22
o 88
Vì (cid:0) nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
=> (cid:0)
2012
2011
2010
2009
A
10
10
10
10
8
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o
1.5 Câu Cho
2009
2008
2007
2006
2009
2008
2007
2006
A
10
10
10
8 8.125 10
10
10
10
8
a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 6
2009
2008
2007
2006
A
8. 125 10
10
10
10
(1) 1 8
Ta có : 3 10 10
Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1
8 chia cho 3 dư 2.
Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0)
Vậy A chia hết cho 3
Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24
b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
2012
2011
2010
2009
Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0
A
10
10
10
10
8
có chữ số tận cùng là 8
1.5 Nên
Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ
số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 - 2010 Trường THCS Ba Đình Môn: Toán - Thời gian : 90 phút
n
A
Câu 1: (4đ)
10 2 n
Cho phân số (Với n N*)
a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu .
b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
2
2
.462
0, 04 : (
x
1, 05) : 0,12 19
...
x = - 76 Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x + 2 3
11.13 13.15
2 19.21
b)
số học sinh có mặt. Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng 1 7
Người ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt
số học sinh có mặt. Tính số học sinh của lớp 6A . bằng 1 6
Câu 4: (5đ)
Cho góc BOC bằng 750 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Biết BOA = 400 .
a) Tính góc AOC .
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD .
Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 .
TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG Năm học: 2009- 2010 Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút) GV ra đề và làm đáp án: Trần Thị Hà ( 10/5/2010)
ĐÁP ÁN
CÂU
ĐIỂM
A
1 2
5 n
a) HS làm, cho kết quả 2đ
5 n
5 n
b) Ta có A đạt GTLN khi lớn nhất. Với n N* thì lớn nhất khi n
1 (4đ)
+ 5 = 5,5 . Vậy với n = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất . nhỏ nhất và bằng 1. Lúc đó A max = 1 2 1đ 1đ
2
2
.462
...
.462
20
GTLN đó bằng 5,5 . a) HS thực hiện phép tính được x = - 60 2đ
1 1 11 21
b) Ta có:
20
11.13 13.15 0, 04 : (
x
2 19.21 1, 05) : 0,12 19
x
0, 04 : (
1, 05) : 0,12 1
2 (4đ) Suy ra:
.Từ đây tìm được x = - 43/ 60 .
0,5đ 0,5đ 1đ
1 56
1 8
3 (4®) = 56 ( häc sinh) . 1® 3đ ( HS cả lớp) . Vậy số HS cả lớp là 1 : 1 56
C
350 400
A O D
4 (5®) B
Hay Lúc đầu số HS vắng mặt bằng 1/8 số HS cả lớp. Nếu có thêm 1 HS nữa vắng mặt thì số HS vắng mặt bằng 1/7 số HS cả lớp. Như vậy 1 HS bằng 1 7 a) (2,5đ) Vì điểm A nằm trong góc BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC. Do đó: BOA + AOC = BOC Mà BOA = 400 , BOC = 750 nên AOC = 750 - 400 = 350 . b) (2,5đ) Vì OD là tia đối của tia OA nên các góc AOB và BOD; AOC và COD là hai góc kề bù, do đó: AOB + BOD = 1800 , HS suy ra được BOD = 1400 (1) Lập luận tương tự được : COD = 1450 (2) Từ (1) và (2) suy ra góc BOD < góc COD
a
2
3
Ta có : => ( 3a + 3b) - (b + 2a) 3 hay a + 2b 3 * Nếu b + 2a 3: 3 3 b 3 a b 5 (3đ) 1,5đ 1,5đ
* Nếu a + 2b 3 , HS lập luận tương tự được b + 2a 3 Vậy ta luôn có a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 .
Chú ý: Học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Bài hình nếu vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm bài hình.
PHÒNG GD&ĐT TP BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THI HSG TOÁN 6
Năm 2010-2011
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011
b) B = 70.(
131313 + 727272
c) C =
131313 + 565656 3 + b 4 c
2 + a b 3
4 + c d 5
5 biết d a 2
131313 ) 909090 2 = a 3 b
3 = b 4 c
4 = c d 5
5 . d a 2
=
a)
Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: 8 x
1x 2
1
4,0
b) x : (
1 9 - 2
3 ) = 2
6,1
2 9 8 9
2 11 8 11
Câu 3. 36 .
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
A
;
B
9 2010
19 2011
19 2010
10
10
9 2011 10
10
Câu 4. Cho A =
n n
1 4
a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng
minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
………….Hết………….
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
NỘI DUNG
ĐIỂM
1,5
CÂU Câu 1 (4,5 đ)
a) (1,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 b) (1,5 đ)
B = 70.(
13 + 56
1 + 8.7
1 + 9.8
1 ) 10.9
= 70.13.(
1,0 0,5
13 + 72 1 - 7
13 ) = 70.13.( 90 1 ) = 39 10
c) (1,5 đ)
Đặt
5 = k d a 2
Ta có
2 = a b 3 2 . a b 3
C =
0,5 0,5 0,5
3 = b 4 = c c 4 d 5 3 . b 5 = k4 => k4 = 1 k = 1. d 4 . c d c 4 a 2 5 3 + 2 + a b 3 b c 4
5 = 4 d a 2
4 + c d 5
Câu 2 (3,5đ)
=
(x + 1)2
= 16 = ( 4)2
0,75 0,5 0,5 0,25
a) (2,0 đ) 8 1x 1 x 2 +) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3 b) (1,5 đ)
4,0
4,0
x : (
x :(
1 9 - 2
3 ) = 2
19 2
3 ) = 2
x 8
1 4
6,1
2 9 8 9
2 11 8 11
2 9 2 9
2 11 2 11
4,04
1,0 0,5
Câu 3 (3,0 đ)
5y 4 => y = 2 hoặc y = 6
=> x = 2 a) (1,5 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y 9 (1) 34x5y chia hết cho 4 khi Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4
0,25 0,5 0,25 0,25 0,25
CÂU
NỘI DUNG
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
ĐIỂM 0,25 0,25
b) (1,5 đ)
A
Ta có
19 2011
10 2011
B
19 2010
10 2010
9 2010 10 9 2011 10
10 10
9 2011 10 9 2010 10
Ta thấy
=> Vậy A > B
9 2010 10 9 2011 10 10 2011 10
10 10 10 2010 10
0,5 0,5 0,5
1,0
là phân số khi n + 4 0 => n - 4
A =
Câu 4 (3,0 đ)
n
1
=
A =
54 n 4
5
n
4
a) (1,0 đ) n 1 n 4 b) (2,0 đ) n 1 n 4
0,5 0,5 1,0
A
Câu 5 (6,0 đ)
E
D
C
B
1,5
1,0 0,5
0,75 0,75
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên 5 n + 4 hay n + 4 Ư(5) Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1 a) (1,5 đ) D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 900- 550 < ABx < 900 – 00 350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 + ABD
Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900
d) (1,5 đ)
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa
MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA
thuộc nửa MP chứa điểm A.
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A
=> E và C ở 2 nửa MP bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC
- Xét đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD.
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau.
0,75 0,5 0,25
PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KĐCL HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang)
Môn thi: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) 2
2
B
+ + ...
A =
+
+
;
a. Cho
2 51.55
æ æ ö ö 11 5 1 ÷ ç ÷ ç 1 × × + = - ÷ ç ÷ ç 3 3 2 ø è ø è
2 11.15 15.19 19.23 .A B .
Tính tích: b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số
nguyên tố. Câu 2. (2,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5,
cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;
Câu 3. (2,0 điểm)
-
x
= - x
5
a. Tìm x biết: 3
b. Tìm các số nguyên x; y sao cho:
.
y 3
1 x
c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và
, a b a b ,
1 6
1 3
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119
1
1
N
...
1 2
2
2
1 2 2
1 2 3
4
2009
2010
Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13. b)
1N
Câu 5. (2,5 điểm)
0
(cid:0)0
130
xOz
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho 80 ,
(cid:0) xOy a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của (cid:0)tOy không? Vì sao? c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
Hết./. Họ và tên:................................................Số báo danh:....................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL HSG
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
NĂM HỌC 2012 – 2013.
Môn thi: TOÁN 6
Điểm
Câu 1. a
2
2
1
1
A
=
+
+
=
+
-
-
+ + ...
...
-
+
-
Nội dung cần đạt 2 1 51.55
1 1 1 51 51 55
æ 1 1 1 ç + ç 2 11 15 15 19 19 è
ö ÷ ÷ ø
0,5
=
=
=
=
1 4 . 2 55
4 2.55
2 55
2 11.15 15.19 19.23 æ 1 1 1 ç - ç 2 11 55 è
ö ÷ ÷ ø
0,5
B
.
= -
2,0
55.2 9
æ ö ÷ ç . = - ÷ ç ø è
æ 5 11 1 ç ç 3 2 3 è
ö æ ö 5 11 4 ÷ ç ÷ . 1 + = - . ÷ ÷ ç 2 3 3 ø ø è
0,25
.A B =
.
-
(
) =
2 55
55.2 9
- 4 9
b
chia hết cho ít nhất ba số nguyên tố:
abcabc
=
1000.
+ abc abc
=
1001
abc
=
7.11.13
abc
0,75
7; 11; 13
2. a.
Vì n chia 3; 4; 5; 6; 7 lần lượt dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia hết cho 3; 4; 5; 6 và 7 nghĩa là n+2 là BC(3;4;5;6;7)
0.5
0.5
2(
2
Ta có:
2,0
Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838 (Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số) 11 a a 5
5) 11 5
a 1 2 5 a
a
b.
0.5
Để 2a+1 chia hết cho a- 5 thì a-5 là ước của 11
0.25
Suy ra: a -5 = 1 hoặc a -5 = -1 hoặc a - 5 = 11hoặc a - 5 = -11
Suy ra: a =6 hoặc a= 4 hoặc a = 16 hoặc a = -6
0.25
5
-
x
+ = Û 1 4
5
-
x
= 3
3.a.
0.25 0.25
*) 5 *) 5
3x- = x = 2 x- = - x = 8
3
0.25
y
1
b
0.25
Ta có:
y 3
y 3
1 3
1 x
1 3
1 x
3
1 x
Nên: (y - 1).x = 3 ta có bảng
x
3
1
-3
-1
0.5
y-1
1
3
-1
-3
y
2
4
0
-2
2,5
c.
0.25
Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a' ;
a b ,
a b 6.( , )
, a b a b ,
1 6
0.5
b = d. b' Ta có: a.b = [a,b].(a,b) nên d.a'.d.b' = 6.(a,b).(a,b) hay d2.a'.b' = 6.d2 a'.b' = 6 (a' = 3; b' = 2); (a’ = 6; b’=1) (Vì a>b a'>b' ) Mặt khác a - b = 5 d.a' - d.b' = 5 TH1: d(a' - b') = 5 d = 5, a = 15; b = 10 TH2: d(a' - b') = 5 5d = 5, d = 1 a = 6; b = 1
0.25
1,0
t
z
4 5
1300
300
x
t
y
B
A
O
M
A
M
1300
B
y
x
O
300
2,5
z
a
Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B
=> MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1)
0,5
Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A và M
AM = AO + OM = 3cm (2)
Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy; Ot và Oz
b
0,5
không nằm trên nửa mp bờ xy)
0,5
HS lập luận tính đúng:
0
0,5
tOz =
100
+ Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: (cid:0)
0,5
0
+ Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: (cid:0)
tOz =
160
HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) *****************
Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151
A
B;
7 2005
15 2006
15 2005
7 2006
10
10
10
10
b) So sánh không qua quy đồng:
A
a)
1 42
1 56
B
b)
1 20 5 1.2
1 30 4 11.1
3 2.11
1 72 1 15.2
1 90 13 4.15
Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
.Tìm giá trị của n để:
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A =
2n 3n
B
a) A là một phân số. b) A là một số nguyên. Bài 4 (1,5 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
3n10 10 n4 x 3 9 y
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
1 18 Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 6
A)b
15 2006
Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 (0,5điểm) 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225 (0,25điểm)
B
15 2005
(0,25điểm)
7 2005 10 7 2005 10
8 2006 10 8 2005 10
7 2006 10 7 2006 10
BA
7 2005 10 10 8 2006 10
10 7 2006 10 8 2005 10
(0,25điểm)
A)a
...
(
...
)
(0,25điểm)
(
...
)
(
)
1 20 1 4
1 90 1 7
1 42 1 5
1 6
1 5.4 1 9
1 7.6 1 4
B)b
.(7
)
1 6.5 1 10 5 7.2
(0,5điểm)
.(7
.(7
)
)
3
(0,5điểm) (0,25điểm)
5 1.2 1 2
1 6 1 15.2 1 11
13 4.15 1 14
3 2.11 1 11
1 14
1 15
1 7
1 15
4 11.7 1 28
1 10 3 14.11 1 2
1 10.9 3 20 1 15.14 1 28
13 28.15 1 4
13 4
Bài 2(1,5 điểm): 1 30 1 5 4 11.1 1 7 (0,25điểm)
A)a
Bài 3(1,5 điểm):
2n 3n
là phân số khi: n-2Z , n+3Z và n+3 0
1
A)b
5 3n
2n 3n
5)3n( 3n
(0,5điểm) nZ và n -3 (0,25điểm)
(0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm)
B)a
)
22 n(
11 n
5 2
5 2
22
5
2
5
5;5;1;1 A là số nguyên khi n+3Ư(5) n+3 n 2;8;2;4 Bài 4 (1,5 điểm): n 10 3 n 4 10
n( ) 25 5 n 22
22 5
(0,25điểm)
11 n
2
5
B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên
11 n
5
2 ( 0,25điểm)
đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3
11
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng
, 513
5 2
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là khi n = 3 (0,25điểm)
x 9
3 y
1 18
x 9
1 18
1x2 18
3 y
b) Từ ta có: (x,y N) (0,25điểm)
, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là
;
54;27;18;9;6;3;2;1 54 ;; 1862
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y Ta có bảng sau:
y 2 6 18 54
2x-1 27 9 3 1
x 14 5 2 1 (0,25điểm)
)54;1();18;2();6;5();2;14(
(0,25điểm)
B
D
(0,25điểm)
A
C
O
1 BOC = 750. (0,25điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = 2 Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại
Vậy (x;y) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3. (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm) Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (0,5điểm)
Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được
)3n)(4n( 2
tính hai lần .Vậy có tất cả góc (0,5điểm)
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
ONTHIONLINE.NET
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) *****************
Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151
A
B;
15 2006
15 2005
b) So sánh không qua quy đồng:
7 2005 10
10
10
7 2006 10
Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:
A
a)
1 42
1 56
B
b)
1 20 5 1.2
1 30 4 11.1
3 2.11
1 72 1 15.2
1 90 13 4.15
.Tìm giá trị của n để:
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A =
2n 3n
a) A là một phân số. b) A là một số nguyên. Bài 4 (1,5 điểm):
B
a)Tìm số tự nhiên n để phân số
đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.
b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
3n10 n4 10 x 3 9 y
1 18 Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
ONTHIONLINE.NET
BµI LµM CñA L£ QUANG §¹O
®iÓm
Lêi phª
Bµi lµm tèt
10
A)b
15 2006
(0,25điểm)
B
15 2005
(0,25điểm)
Bµi lµm Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 (0,5điểm) 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225 (0,25điểm) 7 2006 10 7 2006 10
8 2006 10 8 2005 10
7 2005 10 7 2005 10
BA
7 2005 10 10 8 2006 10
10 7 2006 10 8 2005 10
(0,25điểm)
...
(
...
)
A)a
(0,5điểm)
...
)
(
)
(
1 90 1 7
1 42 1 5
1 6
1 5.4 1 9
1 7.6 1 4
1 20 1 4
.(7
)
B)b
1 6.5 1 10 5 7.2
(0,5điểm) (0,25điểm)
.(7
)
)
3
.(7
1 6 1 15.2 1 11
13 4.15 1 14
3 2.11 1 11
1 14
1 15
1 7
1 15
4 11.7 1 28
1 10 3 14.11 1 2
1 10.9 3 20 1 15.14 1 28
13 28.15 1 4
13 4
Bài 2(1,5 điểm): 1 30 1 5 4 11.1 1 7
5 1.2 1 2
(0,25điểm)
Bài 3(1,5 điểm):
A)a
là phân số khi: n-2Z , n+3Z và n+3 0
2n 3n
(0,5điểm)
nZ và n -3 (0,25điểm)
A)b
1
2n 3n
5)3n( 3n
5 3n
A là số nguyên khi n+3Ư(5) n+3
5;5;1;1
(0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm)
2;8;2;4
B)a
)
22 n(
11 n
ONTHIONLINE.NET n Bài 4 (1,5 điểm): n 10 3 n 4 10
5 2
22
5
5 2
2
5
n( ) 25 5 n 22
22 5
(0,25điểm)
B đạt giá trị lớn nhất khi
đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên
11 n
2
5
đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất 2n - 5 = 1 n = 3
11 n
5
2 ( 0,25điểm)
11
, 513
Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là
khi n = 3 (0,25điểm)
5 2
b) Từ
ta có:
(x,y N) (0,25điểm)
x 9
3 y
1 18
3 y
x 9
1 18
1x2 18
, vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là
;
54;27;18;9;6;3;2;1 54 ;; 1862
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y Ta có bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
x
14
5
2
1
(0,25điểm)
(0,25điểm)
)54;1();18;2();6;5();2;14(
B
D
(0,25điểm)
Vậy (x;y) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3. (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm) Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng
A
C
O
ONTHIONLINE.NET a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (0,5điểm)
1 BOC = 750. (0,25điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = 2 Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) Do đó AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được
tính hai lần .Vậy có tất cả
góc (0,5điểm)
)3n)(4n( 2
*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.
onthionline.net-ôn thi tr(cid:0)c tuy(cid:0)n
Đề thi chọn học sinh giỏi Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 6
Phòng giáo dục huyện ân thi trường THCS Hồng Quang (cid:0)(cid:0) chính th(cid:0)c
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) --------------------------
C. 72 D. 55 B. 66
C. a – b là số nguyên tố D. Cả ba câu trên đều sai
C. {2009} X B. 2008 X
D. 6 C. 4 B. 5
I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Hãy chọn câu trả lời đúng và chép nội dung phương án chọn vào bài làm: Câu 1 (0,2 điểm): Kết quả của 32 . 23 là: A. 65 Câu 2 (0,2 điểm): Cho a, b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thì: A. a + b là số nguyên tố B. a . b là hợp số Câu 3 (0,2 điểm): Cho X = 72 . 9 – 7 . 62. Hãy chọn câu trả lời đúng: C. X không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số A. X là hợp số B. X là số nguyên tố D. Tất cả các câu trên đều đúng. Câu 4 (0,2 điểm): Cho tập hợp X = {2008; 2009} Cách viết nào sau đây là đúng? D. X {2009} A. {2008} X Câu 5 (0,2 điểm): Cho tập hợp Y = {x Z - 3 < x 2 }. Số phần tử của Y là: A. 3 Câu 6 (0,2 điểm): Cho |a| = 2009, a Z thì a bằng: B. - 2009 A. 2009
C. 2009
D. Cả ba câu trả lời trên
đều sai
Câu 7 (0,2 điểm): Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Số đường thẳng vẽ được là: A. 1 C. Một kết quả khác B. 3
D. Cả ba câu trả lời trên đều đúng
Câu 8 (0,2 điểm): Cho M, N cùng thuộc tia Ox và OM < ON thì: A. Điểm M ở giữa O và N B. Điểm N ở giữa O và M
C. Điểm O ở giữa M và N D. Cả ba câu trả lời trên đều sai
Câu 9 (0,2 điểm): Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng PQ khi: A. Điểm M ở giữa P và Q B. Điểm M cách đều P và Q
C. MP + MQ = PQ và MP = MQ D. Cả ba câu trả lời trên đều đúng
Câu 10 (0,2 điểm): Điểm X ở giữa Y và Z nếu: A. Tia XY và tia XZ trùng nhau B. Tia YX và tia YZ trùng nhau
C. Tia XY và tia XZ đối nhau D. Câu C trả lời sai
II/ Phần tự luận (8 điểm): Bài 1: (1,0 điểm): So sánh A và B biết: 1) A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …… + 32008 và B = 32009 : 2. 2) A = 1714 và B = 3111. Bài 2: (1,0 điểm): Tìm số tự nhiên x, y biết: (x - 2008).(y + 1) = 2009 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số nguyên x biết: 1) 3 - x = | -17| - (-2) 2) | x - 12| = 32 - 23 Bài 4: (1,5 điểm): Số học sinh của trường THCS Hồng Quang trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó? Bài 5: (3,0 điểm):
onthionline.net-ôn thi tr(cid:0)c tuy(cid:0)n
Chữ ký của cán bộ coi thi số 1
Họ tên thí sinh:……………………………….. Số báo danh:…………..Phòng thi số:………
1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Hãy xác định số đường thẳng vẽ được từ bốn điểm đó? 2) Trên tia Oy lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm và BC = 2 cm. Tính AC?
Đáp án, biểu điểm chấm Đề thi chọn học sinh giỏi Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 6
Phòng giáo dục huyện ân thi trường THCS Hồng Quang (cid:0)(cid:0) chính th(cid:0)c
Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) --------------------------
I/ Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Câu 1 (0,2 điểm): Kết quả của 32 . 23 là:
C. 72
C. {2009} X
C. 2009
B. 5
Câu 2 (0,2 điểm): Cho a, b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thì: B. a . b là hợp số Câu 3 (0,2 điểm): Cho X = 72 . 9 – 7 . 62. Hãy chọn câu trả lời đúng: B. X là số nguyên tố Câu 4 (0,2 điểm): Cho tập hợp X = {2008; 2009} Cách viết nào sau đây là đúng? Câu 5 (0,2 điểm): Cho tập hợp Y = {x Z - 3 < x 2 }. Số phần tử của Y là: Câu 6 (0,2 điểm): Cho |a| = 2009, a Z thì a bằng: Câu 7 (0,2 điểm): Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Số đường thẳng vẽ được là: C. Một kết quả khác
ĐS: A < B
ĐS: x= -16 cho 0,5 điểm.
ĐS: x1 = 11; x2 = 13 cho 0,5 điểm.
Câu 8 (0,2 điểm): Cho M, N cùng thuộc tia Ox và OM < ON thì: A. Điểm M ở giữa O và N Câu 9 (0,2 điểm): Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng PQ khi: C. MP + MQ = PQ và MP = MQ Câu 10 (0,2 điểm): Điểm X ở giữa Y và Z nếu: C. Tia XY và tia XZ đối nhau II/ Phần tự luận (8 điểm): Bài 1: (1,0 điểm): So sánh A và B biết: 1) A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + …… + 32008 và B = 32009 : 2. cho 0,75 điểm. 2) A = 1714 và B = 3111. ĐS: A > B cho 0,75 điểm. Bài 2: (1,0 điểm): Tìm số tự nhiên x, y biết: (x - 2008).(y + 1) = 2009 ĐS: Chú ý: số 2009 có các ước là: 1; 2009; 7; 287. (2009; 2008); (4017; 0); (…..;…….); (…..;…….). Bài 3: (1,5 điểm): Tìm số nguyên x biết: 1) 3 - x = | -17| - (-2) 2) | x - 12| = 32 - 23 Bài 4: (1,5 điểm): Số học sinh của trường THCS Hồng Quang trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó ?
onthionline.net-ôn thi tr(cid:0)c tuy(cid:0)n
ĐS: 365 học sinh cho 1,5 điểm. Bài 5: (3,0 điểm): 1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Hãy xác định số đường thẳng vẽ được từ bốn điểm đó ? ĐS: Có ba trường hợp mỗi trường hợp đúng cho 0,5 điểm. 2) Trên tia Oy lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm, OB = 8 cm và BC = 2 cm. Tính AC ? Vẽ hình đúng và tính đúng có suy luận chặt chẽ cho 0,5 điểm. Còn hai trường hợp tính đúng AC = 7 cm; AC = 3 cm mỗi trường hợp đúng cho 0,5 điểm. Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án này đều được điểm tối đa.
ONTHIONLINE.NET
PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KĐCL HỌC SINH GIỎI. NĂM HỌC: 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang)
2
+ + ...
A =
+
+
B
2 51.55
æ æ ö 11 1 5 ç ÷ ç × × = - ç ÷ ç 3 3 2 è ø è
ö ÷ 1 + ÷ ø
2 11.15 15.19 19.23 .A B .
Môn thi: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) 2 ; a. Cho
Tính tích: b. Chứng tỏ rằng các số tự nhiên có dạng: abcabc chia hết cho ít nhất 3 số
nguyên tố. Câu 2. (2,0 điểm)
a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5,
cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5;
b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;
-
x
= - x
5
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Tìm x biết: 3
.
y 3
1 x
b. Tìm các số nguyên x; y sao cho:
, a b a b ,
1 6
1 3
c. Tìm số tự nhiên a và b biết: a - b = 5 và
Câu 4. (1,5 điểm)
1
1
N
...
1 2
1 2
2
2
2
1 2 3
4
2009
2010
Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119
1N
Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13. b)
0
130
· xOz
Câu 5. (2,5 điểm)
· xOy a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của ¶tOy không? Vì sao? c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho 0 80 ,
Hết./. Họ và tên:................................................Số báo danh:....................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL HSG
PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
NĂM HỌC 2012 – 2013.
Môn thi: TOÁN 6
Điểm
Câu 1. a
2
2
1
1
A
+
+
=
=
+
-
-
+ + ...
...
-
+
-
Nội dung cần đạt 2 1 51.55
1 1 1 51 51 55
æ 1 1 1 ç + ç 2 11 15 15 19 19 è
ö ÷ ÷ ø
0,5
=
=
=
=
1 4 . 2 55
4 2.55
2 55
2 11.15 15.19 19.23 æ 1 1 1 ç - ç 2 11 55 è
ö ÷ ÷ ø
0,5
B
.
= -
2,0
55.2 9
æ ö ç ÷ = - . ÷ ç ø è
æ 5 11 1 ç ç 3 2 3 è
ö æ ö 5 11 4 ÷ ç ÷ + = - . 1 . ÷ ÷ ç 2 3 3 ø ø è
0,25
.
-
(
) =
.A B =
2 55
55.2 9
- 4 9
b
chia hết cho ít nhất ba số nguyên tố:
abcabc
=
1000.
+ abc abc
=
1001
abc
=
7.11.13
abc
0,75
7; 11; 13
2. a.
Vì n chia 3; 4; 5; 6; 7 lần lượt dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia hết cho 3; 4; 5; 6 và 7
nghĩa là n+2 là BC(3;4;5;6;7)
0.5
Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838
0.5
2(
b.
0.5
2
Ta có:
2,0
(Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số) 11 a a 5
5) 11 5
a 1 2 5 a
a
Để 2a+1 chia hết cho a- 5 thì a-5 là ước của 11
0.25
Suy ra: a -5 = 1 hoặc a -5 = -1 hoặc a - 5 = 11hoặc a - 5 = -11
Suy ra: a =6 hoặc a= 4 hoặc a = 16 hoặc a = -6
0.25
-
5
= 3
3.a.
0.25
0.25
3
x 5 - + = Û 1 4 x *) 5 3x- = x = 2 x- = - x = 8 *) 5
0.25
y
1
b
0.25
Ta có:
y 3
y 3
1 3
1 x
1 3
1 x
3
1 x
Nên: (y - 1).x = 3 ta có bảng
3
1
-3
-1
x
0.5
1
3
-1
-3
y-1
2
4
0
-2
y
2,5
c.
0.25
a b ,
a b 6.( , )
Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a' ;
, a b a b ,
1 6
0.5
b = d. b' Ta có: a.b = [a,b].(a,b) nên d.a'.d.b' = 6.(a,b).(a,b) hay d2.a'.b' = 6.d2 a'.b' = 6 (a' = 3; b' = 2); (a’ = 6; b’=1) (Vì a>b a'>b' ) Mặt khác a - b = 5 d.a' - d.b' = 5 TH1: d(a' - b') = 5 d = 5, a = 15; b = 10 TH2: d(a' - b') = 5 5d = 5, d = 1 a = 6; b = 1
0.25
1,0
t
z
4 5
1300
300
x
t
y
B
A
O
M
A
M
1300
B
y
x
O
300
2,5
z
a
Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B
=> MO + MB = OB => MB = OB – MO = 3cm (1)
0,5
Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A và M
AM = AO + OM = 3cm (2)
Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy; Ot và Oz
b
0,5
không nằm trên nửa mp bờ xy)
0,5
HS lập luận tính đúng:
0
0,5
+ Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: ¶
tOz =
100
0,5
0
+ Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: ¶
tOz =
160
HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
ONTHIONLINE.NET
UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2.0 điểm):
...
S
a) Cho
. Chứng tỏ: S 1 .
1 2012
1 2013
2
1 2
A
B
b) So sánh:
với
.
2013
2014
2 2013 2011 2011
1 1
310
1 1 3 2 2 2 2012 2011 2011 210
1 4 2 1 1 D 2
với
.
c) So sánh:
C 3
a) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ:
Bài 2 (2.0 điểm):
- S không chia hết cho 9 - S chia hết cho 70.
b) Hiệu của hai số nguyên tố có thể bằng 2013 được không? Vì sao?
1
2
x
x
3
2
1
2011 2010
...
.
b)
...
.x
4 8 0 2012 1
2
3
2011 2012
2 1 2012
2 1 2013
Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x biết: x x 2 a) 1 3
2 1 2
a) Cho A 1- 5 9 -13 17 - 21 ...
Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng?
Bài 4 (2.0 điểm):
Giá trị của số hạng cuối cùng?
b) Một số tự nhiên khi chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia
cho 90 dư bao nhiêu? Bài 5 (2.0 điểm):
Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm. a) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho MN = 1cm. Tính AM + BN? b) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M, N sao cho AM + BN = 7cm. Tính MN?
UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 (2.0 điểm):
Thực hiện so sánh:
2S 1
...
1 2011
1 2012
1 2
1 2 2
2
2
0,50
2S-S = S =
< 1
1
2011
2011
;
A
1
1 3 2 1 2013 2013 2013
2010 2013
2011
1
0,50
2011 2014
2011
2011
B
1
2014
2010 2014
2011
2011 1 2011 1
2011
1
0,25
200
210
0,50
310
300
100
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
x
x
x
4 8 0
8 .2
4 .2
0,25 0,25 0,25
2011A>2011B nên A>B 100 10 10 C 3 3 .9 3 .3 10 10 D 2 2 .8 2 .2 Có 310 > 210 và 9100 > 8100 nên C > D Bài 2 (2.0 điểm): 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015 chia hết cho 9 3 không chia hết cho 9 S không chia hết cho 9 S = 3(1 + 32 + 34 ) + ... + 32011 (1 + 32 + 34 ) (Do S có 1008 số hạng) S = 3. 91 + ... + 32011.91 S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7 (91 = 7.13) S = 3(1 + 32) + ... + 32013 (1 + 32 ) (Do S có 1008 số hạng) S = 3. 10 + ... + 32011.10 S chia hết cho 10. Do (7,10) =1 nên S chia hết cho 7.10 = 70 Xét tính chẵn, lẻ của hai số nguyên tố: - Đều là số lẻ (nếu cả hai số đều lớn hơn 2): Lúc đó hiệu là số chẵn nên không thể bằng 2013. - Có 1 số chẵn (là số 2) và một số lẻ: Lúc đó hai số có hiệu bằng 2013 là 2015 và 2. Số 2015 không là số nguyên tố. Vậy hiệu hai số nguyên tố không thể bằng 2013. Bài 3 (2.0 điểm): Tìm x biết: x 2 .2 2 x2 = 480 15. x2
480 :15 32
x = 5.
0,25
Biến đổi:
2011 2010
...
2012 1
2
3
1 2012
1
1 ...
1 1
1 2012
0,75
...
2011 2 2013 2
2013
...
2010 3 2013 3 1 3
1 2
x =
...
2013
...
2013
0,25
1 2
1 3
1 2012
1 2013
2013 2012 1 2012 1 2012
2013 2013 1 2013 1 2013
1 3
1 2
:
0,50
Bài 4 (2.0 điểm): A 1- 5 9 -13 17 - 21 ... ( 13 17)
1 ( 5 9)
...
1 4 4 ...
Số số hạng của A: ((2013 – 1):4).2 + 1 = 1007 Số hạng thứ 1007: (1007-1).4 + 1 = 4025
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
B
A
M N
0,50
A
B
N M
0,50
0,50
M
A
B
N
0,50
Có A = 15b + 5 và A = 18c + 17 A + 55 = 15b + 60 = 5(3b + 12) A+55 chia hết cho 5 và A + 55 = 18c + 72 = 18(c + 4) A+55 chia hết cho 18 Do (5,18) = 1 nên A + 55 chia hết cho 90 A chia 90 dư 35 (dư: 90 - 55 = 35). Bài 5 (2.0 điểm): Trường hợp 1: M nằm giữa hai điểm A, N: AM + MN = AN AM = AN – MN N nằm giữa hai điểm A, B nên:BN + NB = AB BN = AB - AN AM + BN = AB – AN + AN – MN = AB –MN = 5-1 = 4(cm). Trường hợp 2: N nằm giữa hai điểm A, M: AN + MN = AM hay AM = AN + MN N nằm giữa hai điểm A, B nên:AN + NB = AB BN = AB - AN AM + BN = AB – AN + AN + MN = AB +MN = 5+1 = 6(cm). AM + BN = 7 (cm) (*) AN + BN = 5 (cm) AM > AN N nằm giữa hai điểm A, M N nằm giữa hai điểm A, M được: AM = AN + NM Thay vào (*) được: AN + NM + BN = 7(cm) N nằm giữa hai điểm A, B nên AN + BN = AB = 5(cm)
Thay vào trên được: 5 + NM = 7 MN = 7-5 =2(cm)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP TRƯỜNG
n
A
Câu 1: (4đ)
10 2 n
Cho phân số (Với n N*)
a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu .
b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
2
2
.462
0, 04 : (
x
1, 05) : 0,12 19
...
x = - 76 Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x + 2 3
11.13 13.15
2 19.21
b)
số học sinh Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng 1 7
có mặt. Người ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số
số học sinh có mặt. Tính số học sinh của lớp 6A . học sinh vắng mặt bằng 1 6
Câu 4: (5đ)
Cho góc BOC bằng 750 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Biết BOA = 400 .
a) Tính góc AOC .
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD .
Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho
3 .
ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG
A
điể Câu ĐÁP ÁN m
1 2
5 n
a) HS làm, cho kết quả 2đ
5 n
5 n
b) Ta có A đạt GTLN khi lớn nhất. Với n N* thì lớn nhất khi n 1 1đ
nhỏ nhất và bằng 1. (4đ)
+ 5 = 5,5 . Vậy với n = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất . Lúc đó A max = 1 2
GTLN đó bằng 5,5 . 1đ
a) HS thực hiện phép tính được x = - 60
2
2
2đ
...
.462
.462
20
11.13 13.15
2 19.21
1 1 11 21
0,5đ b) Ta có: 2
20
0, 04 : (
x
1, 05) : 0,12 19
0, 04 : (
x
1, 05) : 0,12 1
.Từ đây tìm được x = - 43/ 60 .
(4đ) Suy ra: 0,5đ
Hay 1đ
Lúc đầu số HS vắng mặt bằng 1/8 số HS cả lớp. Nếu có thêm 1 HS nữa 1đ 3 vắng mặt thì số HS vắng mặt bằng 1/7 số HS cả lớp. Như vậy 1 HS bằng
1 7
1 8
1 56
(4đ) = 56 ( học sinh) . 3đ ( HS cả lớp) . Vậy số HS cả lớp là 1 : 1 56
C
a) (2,5đ) Vì điểm A nằm trong góc
BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB
A
O
D
350 400
và OC.
Do đó: BOA + AOC = BOC
B
AOC = 750 - 400 = 350 .
Mà BOA = 400 , BOC = 750 nên
b) (2,5đ) Vì OD là tia đối của tia OA
nên các góc AOB và BOD; AOC và 4
AOB + BOD = 1800 , HS suy ra được BOD = 1400 (1)
COD là hai góc kề bù, do đó: (5đ)
Lập luận tương tự được :
COD = 1450 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BOD < góc
COD
1,5
® * Nếu b + 2a 3: 5
3 3 b
2
a
3
3 a b
Ta có : => ( 3a + 3b) - (b + 2a) 3 hay a + 2b 3 (3đ)
1,5
® * Nếu a + 2b 3 , HS lập luận tương tự được b + 2a 3
VËy ta lu«n cã a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho
3 .
