ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm: 01 trang)
Môn thi: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH
Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức:
−
−
4
9
0, 6
+
b) B =
a) A =
− +
5 4 .9 10 8 2 .3
2.6 8 6 .20
−
−
−
0,16
1 9 4 9
1 1 − − 7 11 4 4 − − 7 11
3 3 − 25 125 4 125
3 625 4 625
4 5
−
−
−
−
1
1
1
c) C =
1 9
1 16
1 400
1 4
... 1
x
+ −
=
x 22
2
96
=
c)
125
x −
Câu 2: (6,0 điểm) Tìm x biết: )3 a) ( 1
5
3
+
+
+ +
=
2
3
... 2022
2022.2023
x
x
x
x
d)
−
=
−
2
x
15
2
x
15
b) (
)
(
)
Câu 3: (3,5 điểm)
A x
2
6
= − + − + x 5
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6.
A
x
Câu 4: (3,0 điểm)
35o
O
80o
Trong hình bên, cho Ax // By; Biết A = 35o và O = 80o. Tính góc B.
?
y
Câu 5: (3,0 điểm)
B
Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ. a) Tính thể tích phần không gian được giới
hạn bởi ngôi nhà.
b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ
được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 8 m2 tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là 25 m2.
---------------Hết---------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................... Số báo danh: ...................................... Chữ ký giám thị số 1: ................................. Chữ ký giám thị số 2: ........................
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN YÊN BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Môn: Toán - lớp 7 Năm học 2022-2023
Hướng dẫn
Điểm
Câu
4
9
=
=
=
=
a) Ta có: A =
1,5
− +
− +
10 8 2 .3 10 8 2 .3
10 9 − 2 .3 10 8 + 2 .3 .5
− 2 6
− 1 3
5 4 .9 10 8 2 .3
2.6 8 6 .20
( 10 8 2 .3 1 3 ( 10 8 2 .3 1 5
) )
b)
1
−
−
0, 6
(4,5)
+
Ta có: B =
=
1,5
1 4
3 + = 1 4
−
−
−
0,16
1 9 4 9
1 1 − − 7 11 4 4 − − 7 11
4 5
3 3 − 25 125 4 125
3 625 4 625
c)
=
−
−
−
−
C
1
1
1
1 4
1 9
1 16
1 400
=
=
=
.
....
.
.
...
3 8 15 . 4 9 16
399 400
... 1 1.3 2.4 3.5 2.2 3.3 4.4
19.21 20.20
)( ) ( 1.2.3...19 3.4.5...21 )( 2.3.4...20 2.3.4.5...20
)
(
1,5
=
=
21 20.2
21 40
3
1,5
3 5
a) (
) 1
(
)3 1
5
3
2
−
=
−
−
−
=
2
x
15
2
x
15
x
x
15
0
b) (
)
(
)
( ⇒ − 2
3 ( ) 15 . 2
)
1
3
= − = ⇒ − = x 12 5 x ⇒ − = ⇒ 1 5 x x 6
(
− = x 2 0
2
) − =
(
1,5
⇒ − x 2 − x = 15 0 = ± 1 15 2 − x 2 15 1 0 15 2 ) ⇒ 15 2 8 7
(6,0)
x
x
2
5
x
x
1,5
+ − 2
2
2
= ⇒ 96
x 2 (2
1) 96
32
2
2
2
x
− = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 5
c)
+
+
x
... 2022
d)
2022.2023 =
x x 3 x⇒ + + + +
2022.2023
= x ⇒ = x = x
= + + x 2 .(1 2 3 ... 2022) (1 2022).2022 2
+ ⇒ = x . 2022.2023
1,5
⇒ = x . 2022.2023 2023.2022 2
a) Ta có: A x 2
6
5
2
5
2
6
x
x
x
x
x
= − + − + = − + − + + ≥ − − + + = + = 5 4 5 9 6
⇒ = x 2
3
Dấu “=” xảy ra khi (
− x 2).( − + x 6) 0 x ≥ ⇒ ≤ ≤ 6 2
(3,5)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 9 đạt được khi 2
6x≤ ≤
0,5 0,5 0,5
Hướng dẫn
Điểm
Câu
b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p + 1 chẵn
0,5
=> (p + 1) 2 (1)
Cũng do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
0,5
(k∈ N)
Nếu p = 3k + 1 thì p +2 = 3k +3 = 3(k + 1) 3
=> p + 2 không là số nguyên tố nên p = 3k + 1 không xảy ra.
0,5
0,5
Do đó p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 3 = 3(k +1) 3 (2) Vì (2;3) = 1 nên từ (1) và (2) ta có (p + 1) 6
A
x
1,0
35o
4
O
= 35o
80o
0,5
z
(3,0)
0,5
?
y
o
=
BOz
B
1,0
= 45
(2 góc so le trong)
= B BOz 45o
5
Qua O kẻ Oz // Ax Vì Oz // Ax nên A AOz = (2 góc so le trong). Mà + AOz BOz AOB o o ⇒ + = ⇒ 35 BOz 80 Do Oz // Ax mà Ax // By nên Oz // By ⇒ =
2
(3,0)
d
3
= + = S m a) .7.15 8.15 172,5 1 2
= m 172,5.20 3450
2
=
+
=
+
=
+
S
m
2
2. 7.15 2 15 20 .8 665
(
)
xqS
S 1
2
1 2
1,0 0,5 0,5 0,5 0,5
Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít
= V b)
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu hỏi đó.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ DỰ BỊ (Đề gồm 01 trang) Môn thi: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022
Câu 1: (4,0 điểm):
9
10
a) Tính A =
+ 12
3 16 .3 6 4 .3
120.6 11 + 6
+
+
+
+
...
b) Tính tổng:
1 S = + + 2
1 1 6 12
1 20
1 30
1 9900
Câu 2: (4,0 điểm): Tìm x, biết:
x
+ −
=
=
x 22
2
96
5
7
512
x −
b)
a) (
)3
2
2
−
= −
=−+
(
x
5)
x (1 3 )
83x
20
c)
d)
Câu 3: (4,0 điểm):
a) Chứng minh rằng số có dạng : abcabc luôn chia hết cho 11
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
A x= +
− 2,8 3, 5
x
A
430
Câu 4: (4,0 điểm):
Cho hình vẽ, biết Ax//Cy. Tính góc ABC
B
Câu 5: (4,0 điểm)
B
470
C
y
Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ.
a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà.
b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ
được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ
được 8 m2 tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các
cửa là 25 m2.
--------------Hết---------------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................... Số báo danh: ......................................
Chữ ký giám thị số 1: ................................. Chữ ký giám thị số 2: ........................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2020 – 2021 - Môn: Toán 7 Nội dung
Câu
9
34
10
10
10
( 3 3.5.2 . 2.3
)
+
(
6
11
2
12
12 2 .3 12 2 .3
10 12 + 3 .2 .5 12 11 11 + 2 .3
12 2 .3 11 11 2 3
) ( + 1 5 ) + 2.3 1
(
)
(
= = = a ) A + 2.3 .3
) ( ) 2
( ) 2 (
11
10
11
11
12 6.2 .3 11 7.2 .3
+
+
+
+
+
= = = 4 7
Câu 1 (4,0 điểm)
...
S =
b)
= − + − + − + − + − +
+
...
1 5.6 1 5
1 5
1 99.100 1 1 − 99 100
1 6
=
=
Điểm 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0
1 4.5 1 4 99 100
=
1 1 1 2 1 1 = − 1 100 x −
512
7
5
a) (
1,0
x
=
x 22
2
96
x = 3 + − b)
1,0
=−+
⇒
3x
8
20
20
3x
−=−+ 8
83x
20
x = 4 =−+ c)
hoặc
1,0
.3 ) 11 4.2 .3 11 7.2 .3 1 1 1 + 2.3 3.4 1.2 1 1 1 1 3 3 4 2 1 100 − 100 100 )3
Câu 2 (4,0 điểm)
=−+
=+
⇒
3x
8
20
3x
28
+)
⇒ x = 25; x = - 31
−=+
⇒
3x
−=−+ 8
20
3x
12
+)
vô nghiệm
1,0
2
2
= −
x (1 3 )
5)
.
d) − ( x Vậy x = 3 2
a) Chứng minh rằng số có dạng : abcabc luôn chia hết cho 11
1,0
4
3
3
3
3
+
+
+
+
+
+
+
Ta có : 5 + = a .10
abcabc
b .10
c .10
b .10
+ = c
a
c
( 2 .10 10
) 1
( b .10 10
) 1
( 10
) 1
1,0
3
2
2
=
+
+
+
=
+
+
=
a
.10
b .10
c
a
b .10
c
11.91.
abc
11
( 10
)( 1
)
( 1001 .10
)
Câu 3 (4,0 điểm)
A x= +
− 2,8 3, 5
b)
1,0
= +
≥ −
=>
= −
A x
− 2,8 3, 5
3, 5
MinA
3, 5
1,0
x +
= 2,8 0
khi x = -2,8
043
Qua B vẽ Bz // Ax ⇒ ABz A=
1,0
(2 góc so le trong) x
A
430
1,0
Vì Bz // Ax và Ax//Cy ⇒ Bz // Cy
z
1,0
B
=
⇒ 047 CBz =
Câu 4 (4,0 điểm)
1,0
ABC =
090
470
Vậy góc
C
y
2
=
+
=
S a)
.7.15 8.15 172,5
m
d
1 2
3
=
=
V
172,5.20 3450
2
=
+
=
=
+
+
S
m
2
2. 7.15 2 15 20 .8 665
b)
)
(
xqS
S 1
2
1,0 1,0 1,0
m 1 2
Câu 5 (4,0 điểm)
1,0
Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít
