PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĂN GIANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Môn: Toán Năm học 2020-2021 Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2,0 điểm)
a,Cho .Tính x5 + y5 ?
b,Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x - 2y + z = 0
Chứng minh rằng:
Câu 2:(2,0 điểm)Giải phương trình sau:
a,(2x2 + 1)3 + (x2 - 2)3 = (3x2 - 1)3
b,
Câu 3:(2,0 điểm)
a,Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn a2 + b2 + 1 = 2(ab + a + b).Chứng minh rằng a,b là hai
số chính phương liên tiếp.
b,Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn: 5x - 3y=2xy - 11.
Câu 4:(3,0 điểm)
1)Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE
= AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
a. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
b. Chứng minh rằng: .
2)Cho tam giác ABC nhọn,vẽ hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC(M,N thuộc BC;P
thuộc AC;Q thuộc AB).Tìm giá trị để diện tích hình chữ nhật MNPQ là lớn nhất?
Câu 5:(1,0 điểm)Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của:
------------------ Hết ---------------
