PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phút
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Tìm m, để 2 phương trình: x + 1 = 0 (1) và (x +1)(mx -2) = 0 (2) tương đương.
Câu 2: Tìm cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn phương trình: 2 2
2 2 4 6 0
a ab b a
:
Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức:
3 3 3 3
3 3 3 3
2 1 3 1 4 1 100 1
. . ...
2 1 3 1 4 1 100 1
A
là bao nhiêu?
Câu 4. Tìm số nguyên
n
biết 2
4 7
n n
là số chính phương.
Câu 5. Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức: 3 2
bx x
chia hết cho đa thức
2
2
x x
Câu 6. Tìm các số có 4 chữ số
abcd
sao cho
4.abcd dcba
Câu 7. Cho số có dạng 123456789101112131415…9989991000. Hỏi chữ số thứ 2018
tính từ bên trái sang bên phải là chữ số nào?
Câu 8. Ở hình vẽ bên: ABCD là hình vuông có diện tích 144 cm2;
M là trung điểm của AB. Diện tích tứ giác MQIP là bao nhiêu?
Câu 9. Cho hình thang ABCD có AB và CD là hai đáy, AC cắt BD
tại O. Tính diện tích hình thang ABCD biết SAOB = 16 cm2 và SCOD
= 25 cm2 .
Câu 10. Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một
góc trong của đa giác bằng 5040. Hỏi đa giác có mấy cạnh?
II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)
Câu 11. a) Cho phương trình:
( 2) 3( 1)
1
1
m x m
x
. Tìm giá trị của tham số m để
phương trình có nghiệm âm?
b) Giải phương trình:
4 2
2
2 0
4 4 2
x x
x x x
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: 2
2
1
1
x x
P
x x
Câu 13. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc
cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho
0
IOM 90
(I và M không trùng với các đỉnh
của hình vuông)
a) Chứng minh:
AOI BOM
b) Gọi N là giao điểm của AM và DC, OM cắt BN tại K. Chứng minh: IM // BN
c) Chứng minh: KO là tia phân giác của
BKC
Câu 14. Trong mỗi phút mỗi chiếc máy A và B sản xuất được một chai nước. Nhưng
máy A phải nghỉ ít nhất 1 phút sau khi sản xuất 3 chai; máy B phải nghỉ ít nhất 1,5
phút sau khi sản xuất được 5 chai. Hỏi số phút tối thiểu để hai máy A, B sản xuất được
2015 chai nước?
----------------------Hết-------------------
Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
A
B
M
P Q
D
C
I
PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.
Câu Đáp án
Câu 1
Đáp số: m = 0; m = -2
Để 2 phương trình tương đương thì phương trình mx -2 = 0 hoặc vô nghiệm
hoặc có nghiệm bằng -1
Câu 2 Đáp số: (a, b) = (6; 3), (4; 3), (4; 1), (2, 1)
Biến đổi về (a – b – 2)2 + (b – 2)2 = 2
Câu 3 Đáp số:
3367
5050
Sử dụng k2 + k + 1 = (k + 1)2 – (k + 1) + 1
Câu 4 Đáp số: n=1; n=3
Giả sử
2 2
4 7
n n a
suy ra (a – n + 2)(a + n – 2) = 3
Câu 5
Đáp s
ố:
a =
-
8
và
b = 1
9
3 2
bx x
=( 2
( ).( 2) ( ).( 1)( 2)
Q x x x Q x x x
Cho x = -1, cho x = 2
Câu 6
Đáp số: 2178
a = 2 suy ra d
8 suy ra d = 8. Thay vào ta có 13b + 1 = 2c mà
18
2c nên suy ra b = 1 và c = 7
Câu 7
Đáp s
ố
:
0
9 số có 1 chữ số, 90 số có 2 chữ số. Tổng cộng có 189 chữ số. Mà 2018 – 189 =
1829. Ta có 1829 = 609.3 +2 nên số có 3 chữ số thứ 609 là 609 + 100 – 1 =
708, số có 3 chữ số tiếp theo là 709
Câu 8 12 cm
2
Câu 9
Đáp số: 81.
Đặt SAOD = SBOC = x ta có
25
16
x OD
OB x
suy ra x = 20 cm2
Câu 10
Đáp số: 10
Gọi đa giác đều có số cạnh là n.
Ta có ( 2)180
360 504
n
n
suy ra n = 10
Câu 11
a)
( 2) 3( 1)
1
1
m x m
x
(ĐK x
- 1)
( 1) 2
m x m
Nếu m = 1 pt vô nghiệm
Nếu m
1 thì
2
1
m
x
m
. Khi đó x < 0 khi 1 < m < 2
x
- 1 khi m
1,5
Vậy 1< m < 2 và m
1,5 thì phương trình có nghiệm âm
b) 4 2
2
2 0
( 2) 2
x x
x x
(2) (ĐK x
- 1) *
Đặt
2
2
x
y
x
ta có pt (2) trở thành y2 + y – 2 = 0
suy ra y = 1 hoặc y = - 2
Giải ra ta được
1 5
x ( t/m *)
Vây pt có 2 nghiệm
1 5
x và
1 5
x
Câu 12
Ta có 2 2
1 3
1 ( ) 0
2 4
x x x
2 2 2 2
2 2 2
1 1 2( 1) 1 2( 1) 1
1 3( 1) 3 3( 1) 3
x x x x x x
Px x x x x x
1
1
3
P x
vậy GTNN của P bằng 1
1
3
x
2 2 2 2
2 2 2
1 3( 1) 2( 1) 2( 1)
3 3
1 1 1
x x x x x x
P
x x x x x x
3 1
P x
vậy GTLN của P bằng
3 1
x
Câu 13
K
N
DC
M
I
O
B
A
a) C/m
AOI BOM
(g c g)
b)
AOI BOM
suy ra AI = BN
BI = CM
Vì AB // CN nên
AI BM AM
BI CM MN
MI // BN
c) C/m tam giác OIM vuông cân
0
BKM IMO 45
KMB CMO
(g g)
MK BM
MC OM
KMC BMO
(c g c)
0
CKM OBM 45
0
BKM CKM 45
Vậy KO là tia phân giác của góc BKC
Câu 14
Máy A sản xuất được 3 chai sau 4 phút; máy B sản xuất được 10 chai sau 13
phút.
Suy ra trong 52 phút máy A sản xuất được 39 chai và máy B sản xuất được 40
chai tổng cộng 79 chai.
Ta có 2015 = 25x79 + 40. Sau 25 phút nữa máy A sản xuất được 19 chai, máy
B sản xuất được 20 chai. Trong phút thứ 26 máy A sản xuất chai cuối cùng
trong khi máy B nghỉ.
Do đó cả 2 máy sẽ mất thời gian 25x52 + 26 = 1326 phút để sản xuất được
2015 chai nước.
--------- Hết ---------