Đề thi HSG Toán 8 năm học 2018 -2019

PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀ<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> Môn: TOÁN 8<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)<br /> Câu 1: Tìm m, để 2 phương trình: x + 1 = 0 (1) và (x +1)(mx -2) = 0 (2) tương đương.<br /> Câu 2: Tìm cặp số nguyên (a, b) thỏa mãn phương trình: a2  2ab  2b2  4a  6  0 :<br /> Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức: A <br /> <br /> 23  1 33  1 43  1 1003  1<br /> .<br /> .<br /> ...<br /> là bao nhiêu?<br /> 23  1 33  1 43  1 1003  1<br /> <br /> Câu 4. Tìm số nguyên n biết n 2  4n  7 là số chính phương.<br /> Câu 5. Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức: ax 3  bx 2  5 x  22 chia hết cho đa thức<br /> x2  x  2<br /> <br /> Câu 6. Tìm các số có 4 chữ số abcd sao cho 4.abcd dcba<br /> Câu 7. Cho số có dạng 123456789101112131415…9989991000. Hỏi chữ số thứ 2018<br /> tính từ bên trái sang bên phải là chữ số nào?<br /> M<br /> Câu 8. Ở hình vẽ bên: ABCD là hình vuông có diện tích 144 cm2; A<br /> B<br /> M là trung điểm của AB. Diện tích tứ giác MQIP là bao nhiêu?<br /> Q<br /> P<br /> Câu 9. Cho hình thang ABCD có AB và CD là hai đáy, AC cắt BD<br /> I<br /> tại O. Tính diện tích hình thang ABCD biết SAOB = 16 cm2 và SCOD<br /> 2<br /> = 25 cm .<br /> C<br /> Câu 10. Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một D<br /> 0<br /> góc trong của đa giác bằng 504 . Hỏi đa giác có mấy cạnh?<br /> II. PHẦN TỰ LUẬN (thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)<br /> Câu 11. a) Cho phương trình:<br /> <br /> m( x  2)  3( m  1)<br />  1 . Tìm giá trị của tham số m để<br /> x 1<br /> <br /> phương trình có nghiệm âm?<br /> x4<br /> x2<br /> <br /> 20<br /> b) Giải phương trình: 2<br /> x  4x  4 x  2<br /> <br /> Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P <br /> <br /> x2  x  1<br /> x2  x 1<br /> <br /> Câu 13. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc<br />  900 (I và M không trùng với các đỉnh<br /> cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOM<br /> của hình vuông)<br /> a) Chứng minh: AOI BOM<br /> b) Gọi N là giao điểm của AM và DC, OM cắt BN tại K. Chứng minh: IM // BN<br /> <br /> c) Chứng minh: KO là tia phân giác của BKC<br /> Câu 14. Trong mỗi phút mỗi chiếc máy A và B sản xuất được một chai nước. Nhưng<br /> máy A phải nghỉ ít nhất 1 phút sau khi sản xuất 3 chai; máy B phải nghỉ ít nhất 1,5<br /> phút sau khi sản xuất được 5 chai. Hỏi số phút tối thiểu để hai máy A, B sản xuất được<br /> 2015 chai nước?<br /> ----------------------Hết-------------------<br /> <br /> Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;<br /> - Giám thị không giải thích gì thêm.<br /> <br /> PHÒNG GD & ĐT THẠCH HÀ<br /> <br /> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN<br /> NĂM HỌC 2017 - 2018<br /> Môn: TOÁN 8<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM:<br /> Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án, đúng và ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.<br /> Câu<br /> Đáp án<br /> Đáp số: m = 0; m = -2<br /> Để 2 phương trình tương đương thì phương trình mx -2 = 0 hoặc vô nghiệm<br /> Câu 1<br /> hoặc có nghiệm bằng -1<br /> Đáp số: (a, b) = (6; 3), (4; 3), (4; 1), (2, 1)<br /> Câu 2<br /> Biến đổi về (a – b – 2)2 + (b – 2)2 = 2<br /> Câu 3<br /> Câu 4<br /> Câu 5<br /> <br /> Câu 6<br /> <br /> Câu 7<br /> Câu 8<br /> Câu 9<br /> <br /> Đáp số:<br /> <br /> 3367<br /> 5050<br /> <br /> Sử dụng k2 + k + 1 = (k + 1)2 – (k + 1) + 1<br /> Đáp số: n=1; n=3<br /> Giả sử n 2  4n  7  a 2 suy ra (a – n + 2)(a + n – 2) = 3<br /> Đáp số: a = - 8 và b = 19<br /> ax 3  bx 2  5 x  22 =( Q( x).( x 2 x 2) Q( x).( x 1)( x 2)<br /> Cho x = -1, cho x = 2<br /> Đáp số: 2178<br /> a = 2 suy ra d  8 suy ra d = 8. Thay vào ta có 13b + 1 = 2c mà<br /> 18  2c nên suy ra b = 1 và c = 7<br /> Đáp số: 0<br /> 9 số có 1 chữ số, 90 số có 2 chữ số. Tổng cộng có 189 chữ số. Mà 2018 – 189 =<br /> 1829. Ta có 1829 = 609.3 +2 nên số có 3 chữ số thứ 609 là 609 + 100 – 1 =<br /> 708, số có 3 chữ số tiếp theo là 709<br /> 12 cm 2<br /> Đáp số: 81.<br /> Đặt SAOD = SBOC = x ta có<br /> <br /> x OD 25<br /> <br /> <br /> suy ra x = 20 cm 2<br /> 16 OB<br /> x<br /> <br /> Đáp số: 10<br /> Gọi đa giác đều có số cạnh là n.<br /> Câu 10<br /> <br /> Ta có 360 <br /> <br /> ( n  2)180<br />  504 suy ra n = 10<br /> n<br /> <br /> m( x  2)  3( m  1)<br /> 1<br /> x 1<br />  (m  1) x  m  2<br /> <br /> a)<br /> <br /> (ĐK x  - 1)<br /> <br /> Nếu m = 1 pt vô nghiệm<br /> Câu 11<br /> <br /> Nếu m  1 thì x <br /> <br /> m2<br /> . Khi đó x < 0 khi 1 < m < 2<br /> m 1<br /> <br /> x  - 1 khi m  1,5<br /> Vậy 1< m < 2 và m  1,5 thì phương trình có nghiệm âm<br /> <br /> x4<br /> x2<br /> <br />  2  0 (2)<br /> ( x  2) 2 x  2<br /> <br /> b)<br /> <br /> Đặt y <br /> <br /> (ĐK x  - 1) *<br /> <br /> x2<br /> ta có pt (2) trở thành y2 + y – 2 = 0<br /> x2<br /> <br /> suy ra y = 1 hoặc y = - 2<br /> Giải ra ta được x  1  5 ( t/m *)<br /> Vây pt có 2 nghiệm x  1  5 và x  1  5<br /> 1<br /> 3<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> 2<br /> x  x  1 x  x  1  2( x  1) 2 1<br /> 2( x  1) 2<br /> 1<br /> P 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> x  x 1<br /> 3( x  x  1)<br /> 3 3( x  x  1) 3<br /> 1<br /> 1<br /> P   x  1 vậy GTNN của P bằng  x  1<br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> x  x  1 3( x  x  1)  2( x  1)<br /> 2( x  1) 2<br /> P 2<br /> <br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> x  x 1<br /> x2  x  1<br /> x2  x  1<br /> P  3  x  1 vậy GTLN của P bằng 3  x  1<br /> <br /> Ta có x 2  x  1  ( x  )2   0<br /> Câu 12<br /> <br /> A<br /> <br /> I<br /> B<br /> <br /> O<br /> M<br /> K<br /> D<br /> <br /> C<br /> <br /> Câu 13<br /> a)<br /> b)<br /> <br /> N<br /> <br /> C/m AOI<br /> <br /> BOM (g c g)<br /> AOI<br /> BOM suy ra AI = BN  BI = CM<br /> AI BM AM<br /> Vì AB // CN nên<br />  MI // BN<br /> BI CM MN<br />  IMO<br /> <br /> c)<br /> C/m tam giác OIM vuông cân  BKM<br /> <br />  KMB  CMO (g g) <br /> <br /> MK<br /> MC<br /> <br />  KMC  BMO (c g c)<br />  OBM<br />  450  BKM<br /> <br />  CKM<br /> <br /> Câu 14<br /> <br /> 450<br /> <br /> BM<br /> OM<br /> <br /> CKM<br /> <br /> 450<br /> <br /> Vậy KO là tia phân giác của góc BKC<br /> Máy A sản xuất được 3 chai sau 4 phút; máy B sản xuất được 10 chai sau 13<br /> phút.<br /> Suy ra trong 52 phút máy A sản xuất được 39 chai và máy B sản xuất được 40<br /> chai tổng cộng 79 chai.<br /> Ta có 2015 = 25x79 + 40. Sau 25 phút nữa máy A sản xuất được 19 chai, máy<br /> B sản xuất được 20 chai. Trong phút thứ 26 máy A sản xuất chai cuối cùng<br /> trong khi máy B nghỉ.<br /> Do đó cả 2 máy sẽ mất thời gian 25x52 + 26 = 1326 phút để sản xuất được<br /> 2015 chai nước.<br /> <br /> --------- Hết ---------<br /> <br />