ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN 3 Nămhọc 2020-2021 MÔN: TOÁN Ngày kiểm tra: 21 / 5 /2021 Thờigian: 90phút (không kể thời gian giao đề)
PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀCHÍNH THỨC (Đềgồmcó 01 trang)
Bài I .(2 điểm).
1
1
x
1
x
0,
x
1
B
:
A
với
và
Cho biểu thức
1
x
x
x
1
x
x x
a) Tính giá trị của A khi x = 9.
b) Chứng minh
.
1x B
đạt giá trị lớn nhất.
,cm chiều dài trục lăn là
A B :
x c) Tìm số nguyên x để P Bài II. (2,5điểm). 1. Giải bài toán bằng cách lâp phương trình hoặc hệ phương trình Một công ty dự định điều động một số xe để chuyển 180 tấn hàng từ Hải Phòng về Hà Nội, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Do nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 tấn hàng nên công ty đó phải điều động thêm 1 xe cùng loại và mỗi xe bây giờ phải chở thêm 1 tấn hàng mới đáp ứng được nhu cầu đặt ra. Hỏi theo dự định, công ty đó cần điều động bao nhiêu xe, biết rằng mỗi xe chở không quá 15 tấn. 2. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6 25cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 18 vòng thì trục lăn tạo trên tường phẳng lớp sơn có diện tích là bao nhiêu?
Bài III. (2 điểm)
2
2
1
1. Giải hệ phương trình
x
1
2
9 5
1
5 y 1 y
x 1 2
2
y
x=
và đường thẳng (d):
2
=
3
+ x m
− 1
;x x thỏa 2
= . 3
x 1
x+ 22
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 5). b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 mãn Bài 4(3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) lấy điểm M. Vẽ cát tuyến MCD tới đường tròn (O) (C nằm giữa M và D, tia MD nằm giữa hai tia MO và MA). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp. b) Chứng minh MC. MD = AM2 c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB tại H. Tia MO cắt các đoạn thẳng BC và BD lần lượt tại E, F. Chứng minh CH // EF và O là trung điểm của EF.
2
2
0
P
x
y
x y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ,
Bài V. (0,5 điểm). Với
x
y
16 1
1
----Hết----
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN
x
1
A
x
9
1
ĐÁP ÁNĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 – THÁNG 5 NĂM HỌC 2020-2021 Ngày kiểm tra: ..................... Thời gian làm bài: 90 phút Nội dung Bài 1 Điểm 2 a) Tính giá trị của khi x = 9.
A
4 3
9
1
1
B
:
Thay x = 9 (tmđkxđ) vào A có: 0,5 a
x
x
x
1
1
1
x
1
.
:
B
x
1
x
x
x
x
1 b
1
x x
x
1
1
1 1
B
.
x 1
x
x
x
1
x x
x
1
x
1
1
0,
1
x
x
P
A B :
:
P A B : Tìm số nguyên x để đạt giá trị lớn nhất. c
, ta có
x
1
x
0,
x
1
x x x 2
Với
và x là số nguyên nên 1
1
2 1
P
1
x
2
1
x
1
2 1
1
x 2
Vì 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25
* x
2
x (xe) 1
Pmax= 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Gọi số xe công ty dự định điều động là x (xe) ; Số xe thực tế đã điều động là: 2,5 2 0,25 0,25
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là: (tấn) 180 x
Thực tế công ty cần phải chuyển tổng số tấn hàng là: 180 + 28 = 208 (tấn) 0,25
208 x 1
Khi đó thực tế mỗi xe phải chở số tấn hàng là: (tấn)
0,5
1 180 x a) Vì thực tế mỗi xe chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng nên ta có phương trình: 208 x 1
x
0 x
12;
x
15
0,25 0,25
2 27x 180 x Biến đổi đưa về phươngtrình: Giải phương trình được: x 0 15 12 Nếu số xe dự định là 12 xe thì thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là: 208: (12 + 1) = 16 (tấn), loại. Nếu số xe dự định là 15 xe thì thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là: 208: (15 + 1) = 13 (tấn), tmđk. Vậy số xe dự định cần điều động là15 xe. Chu vi đáy là: 6π
0,25
π=
π
0,5 b) Diện tích xung quanh trục lăn sơn là: 6 .25 150
(
)2cm
π
=
π
)2cm ≈
)2cm
Diện tích tưởng sơn được là: 150 .18 2700 ( 8478 (
Thiếu đơn vị đo ( cả 2 bước) trừ 0,25 đ
2
2
1
3 2
x
1
2
9 5
1
5 y 1 y
1 x 2
1 Giải hệ phương trình 1
1x ≥
a
b 0,
0 )
a
a
5 b
Điềukiện: y ; 1 2 0,25 a b 1, x Đặt (đk: 1 2 1 y
...
a b
b
2 9 5
1 1 5
2
1
1
1
2
x
Ta có hệ PT (TM) 0,5
5
2
y
1 1 y
x 2
1 5
1
(2;2)
2
(TMĐK) 0,25
=
x=
y
x 1 2 y Vậy hệ PT cho có nghiệm là ( ; ) x y 2 − 1
+ x m
3
y
2 1 và (d): (P):
2
− +
3( 1)
− = 1 5
m
A − (
1; 5
∈ ⇔ ) d
a Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm) A(-1; 5). 0,5
m
3
0,25
0,25
= 3
x 1
x+ 22
2
2
−
b Tìm m .. thỏa mãn: 0,5
x
3
− x m
+ = (1) 1 0
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
0⇔ ∆ >
∆ =
Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ PT (1) có 2 nghiệm phân biệt
24 m
+ > ∀ m
5 0
+
=
3
x 1
Ta có: 0,25
2
x 2 = −
+
m
1
x x . 1 2
Hệ thức Vi-ét:
+
= ⇔ +
= ⇔ =
=
3 0 = > nên trong hai nghiệm của PT(1) phải có 1 nghiệm dương x Vì 1 x+ 2
2
3
2
3
0;
3(
TM
)
x 2
x 1
x 2
x 2
x 1
⇔ −
m
2 1 0 + = ⇔ = ± 1
m
≥ 0 ≥ nên 1 x TH1: 1 x x 20;
0,25 > < ⇔ − = ⇔ = = 0; 0 2 3 0; 3( KTM ) TH2: 1 x x 2 x 1 x 2 x 2 x 1
< > ⇔ − + = ⇔ = = \ 0; 0 2 3 2; 1( KTM ) TH3: 1 x x 2 x 1 x 2 x 2 x 1
m = ±
1
Vậy
M
C
E
H
O
A
B
I
F
K
D
4 3,0
a Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp.
b 1,0 0,25 0,25 0,5 1,0 0,25
(
)
= s® 2
C/m OI ⊥ CD tại I => góc MIO = 900 C/m MA là tiếp tuyến tại A của (O) => MA ⊥ OA tại A (t/c tiếp tuyến) => góc MAO = 900 C/m tứ giác MAIO có: góc MIO = MAO = 900 Mà hai đỉnh A và I kề nhau Tứ giác MAIO nội tiếp (BT quỹ tích cung chứa góc) Chứng minh MC. MD = AM2 C/m (O) có: 1 = MAC MDC AC
0,25
(cmt) Xét ∆MAC và ∆MDA có: Góc AMD chung MAC MDC =
MA MC = MD MA
⇒ ∆MAC ∆MDA (g.g) 0,25 0,25 ( tỉ số đồng dạng) ⇒ AM2 = MC. MD (đpcm) ⇒
1,0 c
( 2 góc đồng vị)
= CDB CAH
(
)
= s® 2
Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB tại H. Tia MO cắt các đoạn thẳng BC và BD lần lượt tại E, F. Chứng minh CH // EF và O là trung điểm của EF. Chứng minh CH // EF Ta có IH // BD (gt) ⇒ CIH CDC = Xét (O): Có 1 BC 0,5
= 0,25
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung IH)
0,25 (do tứ giác MAIO nội tiếp)
CDK
có I là trung điểm của CD, IH //DK
BCH∆
có EO // CH ⇒ (Hệ quả Ta - lét)
BKH∆
0,5 0,25 có OF // KH ⇒ (Hệ quả Ta - lét) Suy ra CIH CAH Từ đó c/m tứ giác ACHI nội tiếp ⇒ IAH ICH= C/m IAH IMO= Suy ra ICH IMO= Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Suy ra CH // MO ⇒ CH // EF (vì E, F, M, O thẳng hàng) Chứng minh O là trung điểm của EF. Kéo dài CH cắt BD tại K ∆ => H là trung điểm của CK BO OE = CH BH OF BO = KH BH
OE OF = CH KH
⇒
x
2
x
y
1
1
y 2
2
x
32 y
x
y
16 1
1
Mà CH = KH (vì H là trung điểm của CK) Suy ra OE = OF Mà O, E, F thẳng hàng Suy ra O là trung điểm của EF 5 0,25 0,5
x
y
2
2
x
2 y
Ta có:
2
P
y
x
2 2
2
Khi đó
x
4
y
4
x
2
64 y y
x
2
4
4
2
8
x
x
y
y
12
P
2
4
x
2
y
2 4
x
32
P
10
y
2 .
2
2
x
x
64 y
64 y
1
x
y
0,25 Lại có
0,25 Pmin=10 Mọi cách làm đúng đều cho điểm tối đa.
