Câu 1 (2,0 đi mể) Cho hàm s ố
( ) ( )
2
2 3 1 2 1y m x m x m= - - - + +
có đ th ồ ị
( )
m
P
v i ớ
m
là tham s .ố
a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
( )
1
P
c a hàm s đã cho khi ủ ố
1.m=
b. Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố
m
đ đng th ng ể ườ ẳ
( )
: 1d y m x m= - +
c t đ th ắ ồ ị
( )
m
P
t i ạ
hai đi m phân bi t có hoành đ ể ệ ộ
1 2
,x x
th a mãn ỏ
Câu 2 (1,0 đi mể)
Xác đnh ph ng trình c a parabol ị ươ ủ
( )
P
đi qua đi m ể
( )
1; 1 ,A- -
nh n đng th ng ậ ườ ẳ
2x=
làm
tr c đi x ng và căt truc tung tai điêm co tung đô băng ụ ố ứ
6.-
Câu 3 (3,0 đi mể) Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
a.
2
4 3 2 5.x x x- + = -
b.
2
1 6 7 6 5.x x x x- + - + - + - =
c.
2
3 2 2
1.
2 1 4 5 5 9
x x x xy y
x x x y y
￬
￬- + = + +
￬
￬
￬
￬+ = + - +
￬
￬
￬
Câu 4 (2,0 đi mể)
Trong m t ph ng v i h tr c t a đ ặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
2; 1 , 1;3A B- -
và
( )
5;3 .C
a. Tính chu vi c a tam giác ủ
ABC
và góc
?
.A
b. Xác đnh t a đ đi m ị ọ ộ ể
H
là hình chi u vuông góc c a đi m ế ủ ể
C
trên đng th ng ườ ẳ
.AB
Câu 5 (1,0 đi mể)
Cho tam giác
ABC
cân t i ạ
A
có
1AB =
và
?
120 .
o
BAC =
G i ọ
M
là đi m thu c c nh ể ộ ạ
AC
sao cho
2 .AM MC=
Xác đnh v trí c a đi m ị ị ủ ể
N
trên c nh ạ
BC
sao cho
AN
vuông góc
.BM
Câu 6 (1,0 đi mể)
a. Tim tât ca cac gia tri cua tham sô
m
đê trên đô thi
( )
C
cua ham
2
5y x mx m= + + -
co hai
điêm phân biêt đôi x ng nhau qua gôc toa đô ư
.O
b. M t ng i nông dân có ộ ườ 6 tri u đng đ làm m tệ ồ ể ộ
hàng rào ch ữ
E
d c theo m t con sông ọ ộ (nh hình vư ẽ
bên) làm m t khu đt có hai ph n ộ ấ ầ la hình ch nh tữ ậ
đ tr ng rau. Đi v i m t hàng rào song song bể ồ ố ớ ặ ờ
sông thì chi phí nguyên v t li u là 60000 đng m tậ ệ ồ ộ
mét, còn đi v i ba m t hàng rào song song nhau thìố ớ ặ
S GD & ĐT B C NINHỞ Ắ
TR NG THPT LÝ THÁI TƯỜ Ổ
Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ
(Đ thi g m có 01 trang)ề ồ
Đ THI KH O SÁT CH T L NG L N 1 Ề Ả Ấ ƯỢ Ầ
NĂM H C 2021 – 2022Ọ
Môn: Toán – L p 10ớ
Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian phát đ)ờ ể ờ ề
Ngày thi 26 tháng 12 năm 2019
chi phí nguyên v t li u là 40000 đng m t mét. Tínhậ ệ ồ ộ
di n tích l n nh t c a khu đt rào thu đc.ệ ớ ấ ủ ấ ượ
---------------------- H T ----------------------Ế
Thí sinh không đc s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.ượ ử ụ ệ ộ ả
CâuĐáp ánĐiể
m
1
(2,0 đi m)ểCho hàm s ố
( ) ( )
2
2 3 1 2 1y m x m x m= - - - + +
có đ th ồ ị
( )
m
P
v i ớ
m
là tham s .ố
a. (1,0 đi m)ể Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị
( )
1
P
c a hàm s đã cho khi ủ ố
1.m=
V i ớ
1m= ￬
Hàm s tr thành ố ở
2
2 3.y x x= - - +
T p xác đnh:▪ậ ị
.D=?
0,25
S bi n thiên:▪ự ế
Vì
1 0a= - <
nên ta có b ng bi n thiên:ả ế
￬
Hàm s đng bi n trên ố ồ ế
( )
; 1- ￬ -
và ngh ch bi n trên ị ế
( )
1; .- +￬
0,25
Đ th :▪ồ ị
Đnh c a ỉ ủ
( )
1
P
là
( )
1;4 .I-
Tr c đi x ng la đng th ng ụ ố ứ ườ ẳ
1.x= -
Vì
1 0a= - <
nên parabol
( )
1
P
có b lõmề
quay xu ng d i.ố ướ
0,5
b. (1,0 đi m)ể Tìm giá tr ị
m
đ đng th ng ể ườ ẳ
( )
: 1d y m x m= - +
c t đ th ắ ồ ị
( )
m
P
t i hai đi m phân bi t có hoành đ ạ ể ệ ộ
1 2
,x x
th a mãn ỏ
Hoành đ giao đi m c a ộ ể ủ
( )
m
P
và
d
là nghi m c a ph ng trình:ệ ủ ươ
( ) ( )
2
2 2 1 0 1m x mx m- - + + =
( )
m
P
c t ắ
d
t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ
( )
1￬
có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
( )
2 0 2 *
' 2 0 2
m m
m m
� �
� �
- ￬ ￬
� �
� �
� �
� �
= + > > -D
� �
� �
0,25
Vì
1 2
,x x
là nghi m c a ệ ủ
( )
1
nên ta có:
1 2
1 2
2
2.
1
2
m
x x m
m
x x m
￬
￬
￬+ =
￬
￬
￬-
￬
￬+
￬=
￬
￬-
￬
￬
0,25
Gi thi t ả ế
( )
( )
2 1
1 2 1 2 1 2
32 6 2
4 4.
1 2
2
2
x x m
x x m
x x x x
m
+= + = +� � +
- +
-
2
1
62 3 2 0 .
2
1
m
mm m m m
m
￬=
￬
= + - + =� � � ￬=
+￬
￬
0,25
K t h p đi u ki n ế ợ ề ệ
( )
* 1m=�
th a mãn. V y giá tr ỏ ậ ị
m
c n tìm là ầ
1.m=
0,25
2
(1,0 đi m)ểXác đnh ph ng trình c a parabol ị ươ ủ
( )
P
đi qua đi m ể
( )
1; 1 ,A- -
nh n đng th ngậ ườ ẳ
2x=
làm tr c đi x ng và căt truc tung tai điêm co tung đô băng ụ ố ứ
6.-
Trang 1/4
Gi s ph ng trình parabol ả ử ươ
( )
P
là:
( )
2
0 .y ax bx c a= + + ￬
( ) ( ) ( )
1; 1 1 1A P a b c- - - + = -��
0,25
Đng th ng ườ ẳ
2x=
là tr c đi x ng ụ ố ứ
0,25
Do
( )
P
căt
Oy
tai điêm co tung đô
6-
nên
( ) ( ) ( )
0; 6 6 3B P c- = -��
0,25
T ừ
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3
suy ra
1
4
6
a
b
c
￬
￬=
￬
￬
￬= -
￬
￬
￬= -
￬
￬
￬
(th a mãn)ỏ
V y ph ng trình parabol ậ ươ
( )
P
là
2
4 6.y x x= - -
0,25
3
(3,0 đi m)ểa. (1,0 đi m)ể
2
4 3 2 5.x x x- + = -
Ph ng trình ươ
2 2
2 5 0 2 5 0 .
4 3 2 5 6 8 0
x x
x x x x x
� �
� �
- ￬ - ￬
� �
� �
� �
� �
� �
- + = - - + =
� �
� �
� �
0,5
5
24.
2
4
x
x
x
x
￬
￬
￬￬
￬
￬
￬=� �
￬￬=
￬￬
￬
￬￬=
￬￬
￬￬
￬
(n u thiêu điêu kiên hoăc không lo i nghi m tr 0,25 đi m ế ạ ệ ừ ể )
0,25
V y t p nghi m c a ph ng trình là ậ ậ ệ ủ ươ
{ }
4 .S=
0,25
b. (1,0 đi m)ể
2
1 6 7 6 5.x x x x- + - + - + - =
Đi u ki n: ề ệ
1 6.x￬ ￬
Đt ặ
( )
1 6 0 .t x x t= - + - >
( ) ( )
2
2 2
5
5 2 1 6 7 6 .
2
t
t x x x x -
= + - - - + - =� �
0,25
￬
Ph ng trình tr thành: ươ ở
22
3
55 2 15 0 .
5
2
t
t
t t t t
￬=
-￬
+ = + - =� � ￬= -
￬
￬
K t h p v i đi u ki n ế ợ ớ ề ệ
0 3.t t> =�
0,25
V i ớ
2 2
2
3 7 6 2 7 10 0 5
x
t x x x x x
￬=
￬
= - + - = - + =� � � ￬=
￬
￬
(th a mãn)ỏ0,25
V y t p nghi m c a ph ng trình đã cho là: ậ ậ ệ ủ ươ
{ }
2;5 .S=
0,25
c. (1,0 đi m)ể
( )
( )
2
3 2 2
1 1 .
2 1 4 5 5 9 2
x x x xy y
x x x y y
￬
￬- + = + +
￬
￬
￬
￬+ = + - +
￬
￬
￬
Đi u ki n: ề ệ
( )
2 2
0
1
4 5 5 0
x
y
x y
￬
￬￬
￬
￬
￬￬ - *
￬
￬
￬
￬+ - ￬
￬
￬
Khi đó,
( ) ( )
1 1 1 0.x x y x y- - + - + =�
0,25
( ) ( ) ( )
1 1 1 0.x x y x y x y- + + + + - + =�
0,25
Trang 2/4
( ) ( )
1 1 1 0.x y x x y
� �
- + + + + =�� �
� �
( )
( )
1.
1 1 0 do 0
x y
x x y V N x
￬= +
￬
￬￬
￬+ + + = ￬
￬
￬
1 1.x y y x= + = -� �
(N u h c sinh nhân liên h p mà không xét ế ọ ợ
1 0x y+ + =
tr 0,25ừ)
Thay
1y x= -
vào
( )
2
ta đc: ượ
3 2
2 1 9 10 9 9 0.x x x x x+ = - + - =
( ) ( ) ( )
3
2 9 10 9 10 0 3x x x x x- - - - =�
Đt ặ
( )
( ) ( )
9
0do * .
10
9 10 0 1
a x x a x
b x b y
� �
￬
￬
￬￬
￬￬￬
= > ￬
￬�￬￬
� �
￬￬
￬
� �
￬￬
￬
� � ￬
= - ￬ ￬￬
� � ￬ - ￬
￬
￬
￬￬
� �
￬
￬
Khi đó,
( )
3
tr thành: ở
( )
( )
2 2
tm
2 0 .
loai
2
a b
a ab b b
a
￬=
￬
￬
- - = ￬ ￬= -
￬
￬&
0,25
V i ớ
( )
( )
3
9 10 9 10 0 doa b x x x x x= = - - + = *� �
( )
( )
2
2 2 5 0x x x- + - =�
( )
( )
( )
( )
( )
2 tm 1
1 6 tm 2 6 .
1 6 loai
x y
x y
x
￬= * =�
￬
￬
￬= - + * = - +� �
￬
￬= - -
￬
￬&
V y t p nghi m c a h ph ng trình là ậ ậ ệ ủ ệ ươ
( )
( )
{ }
2;1 , 1 6; 2 6 .S= - + - +
0,25
4
(2,0 đi m)ểTrong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
2; 1 , 1;3A B- -
và
( )
5;3 .C
a. (1,0 đi m)ể Tính chu vi c a tam giác ủ
ABC
và góc
?
.A
Ta có:
( )
2 2
3;4 3 4 5.AB AB= - = + =�
uuur
( )
2 2
3;4 3 4 5.AC AC= = + =�
uuur
( )
2 2
6;0 6 0 6.BC BC= = + =�
uuur
0,25
Do đó chu vi tam giác
ABC
là:
16.AB BC CA+ + =
0,25
Ta có:
?
( )
. 9 16 7
cos cos , .
. 5.5 25
AB AC
A AB AC A B A C
- +
= = = =
uuur uuur
uuur uuur
0,25
Suy ra:
?
73 44'.
o
A￬
0,25
b. (1,0 đi m)ể Xác đnh t a đ đi m ị ọ ộ ể
H
là hình chi u c a ế ủ
C
trên đng th ng ườ ẳ
.AB
Gi s ả ử
( ) ( )
; 5; 3
H H H H
H x y CH x y= - -�uuur
và
( )
2; 1 .
H H
AH x y= - +
uuur
0,25
Do
H
là hình chi u c a ế ủ
C
trên
( )
. 0 3 4 3 1
H H
AB CH A B x y= - =� �
uuur uuur
0,25
Mà
H AB AH� � uuur
cùng ph ng ươ
2 1.
3 4
H H
x y
AB - +
=�-
uuur
( )
4 3 5 2
H H
x y+ =�
0,25
Trang 3/4