SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5 (Đề thi có 3 trang)
KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN. LỚP 11 Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề 111
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
x
x− 1
−
x 5 ,
+ = . Khi đặt
25
20.5
3 0
−
20
+ = . 3 0
t
= > t t 0 , ta được phương trình nào sau đây? Câu 1. Cho phương trình
t − = .
+ = . 3 0
+ = . 3 0
⊥
A. 2 3 0 B. 2 20 − t t C. 2 4 t− t D.
1 t =
AB
2 a=
.S ABC có tam giác ABC vuông tại A ,
SA
ABC
(
)
, = AC a SA 3 a , , .
3
Câu 2. Cho hình chóp Thể tích của hình chóp là
32V a=
V a=
36V a=
33V a=
. A. . B. . C. . D.
2 9 − x lim 3 −→ x 3 x
bằng: Câu 3. Tính
2
5
6
+
−
y
x
x
A. 3 . C. 6 . D. 3− .
)
; 2
; 2
là Câu 4. Tập xác định của
−∞ ∪ + ∞ . B. ( 3;
)
(
)
)
)2; 3 .
]2; 3 .
]
A. ( D. ( C. [ B. +∞ . ( ln − = [ −∞ ∪ + ∞ . 3;
Câu 5. Chi đoàn lớp 11A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.
251 285
. . . . D. B. 110 570 C. 11 7 A. 46 57
u = ,
)nu có 1
1 3
26. Tìm công sai d Câu 6. Cho một cấp số cộng ( u = 8
d =
d =
d =
d =
3 10
10 3
3 11
11 3
log
x
3
. A. . B. . C. . D.
(
) + < 1
2
là: Câu 7. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
1; 7
; 7
; 8
( S = −
)
( S = −
)1; 8
( S = −∞
)
( S = −∞
)
=
y
. A. . B. . C. . D.
2
5
1 +
x
−
−
2
1
2
1
x
x
=
=
=
=
có đạo hàm bằng: Câu 8. Hàm số
'
'
'
'
y
y
y
y
2
2
2
2
+
+
+
+
5
5
5
5
x
x
x
x
(
(
(
)2
)2
)2
)2
. . A. B. . C. . D.
( Câu 9. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5 ?
5P .
4 5C .
4 5A .
⊥SA
ABC và AH là đường cao
.S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
A. B. C.
4P . )
Câu 10. Cho hình chóp D. (
1/3 - Mã đề 111
⊥SB
AC .
⊥SB
⊥AH SC .
⊥AH BC .
x
=
của ∆SAB . Khẳng định nào sau đây sai? BC . A. B. C. D.
y
− 1 sin x cos
≠
+
≠
+
x
π k
x
π k
là Câu 11. Điều kiện xác định của hàm số
≠
≠
x
x
A. B. , k ∈ . , k ∈ .
π 2 π π + k 6 2
π 5 12 π π 5 + k 2 12
C. D. , k ∈ . , k ∈ .
=
Câu 12. Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
a
2
a a = . 1
a = .
log 2 a
1 log 2 a
log 2.log 1 A. log 1 0 B. C. a = . D. log .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
x m− + = , ( )2 5 0
0;
m =
Câu 1. Cho phương trình: 3sin 2
13 2
29 π 12
8m≤
≤ .
. a) Khi thì phương trình ( )2 có 6 nghiệm trên
10m =
b) Phương trình ( )2 có nghiệm khi 2
x 2 , kπ= k c) Khi phương trình ( )2 có họ nghiệm là ∈ .
π 2
x
( )1
9
1 +− x 3
m
1 0 − = ,
. d) Có 4 giá trị nguyên của m để phương trình ( )2 có nghiệm trên 0;
2 + Câu 2. Cho phương trình: a) Có hai giá trị m nguyên để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt.
0
t =
3x
t > ), phương trình ( )1 trở thành 2 3 t−
1 m = , đặt 2
+= 13x
= (điều kiện t 0. b) Khi
x
1 + 1 3
=
y
9
3x −
y c) Hàm số nghịch biến trên .
D =
0;
(
) +∞ .
(
)
i ∈
{ }1; 2
là d) Tập xác định của hàm số
Câu 3. Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0, 2 và 0,3 . Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố iA : “ Lần bắn thứ i không trúng đích” với .Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn không trúng đích” là 0,5 .
2
b) ;A A là hai biến cố độc lập. 1
c) Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích” là 0,94.
.S ABC có ABC∆
d) Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích” là 0,14 .
SA = .
a 2
a
là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy, với Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC là
2 3 4
. a) Diện tích đáy của hình chóp
2/3 - Mã đề 111
a
,P Q lần lượt là trung điểm
,SB SC . Thể tích khối chóp
.A BCQP bằng
3 3 12
a
.S ABC bằng
b) Gọi
3 3 8
060 .
)
) ABC bằng
SBC và mặt phẳng (
+
+
m
2
x = m 2
+ vô 3
) 1 sin
( x - m
) 2 cos
′
ABC A B C′ .
=
,M N lần lượt là trung điểm của AA′ ; . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
′ có thể tích bằng 2020. Gọi 3
PC′
PC
c) Thể tích của khối chóp
,
,
,
,
d) Góc tạo bởi mặt phẳng ( PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình: ( nghiệm là Câu 2. Cho khối lăng trụ BB′ và điểm P nằm trên cạnh CC′ sao cho
A B C M N P bằng ,
= + .
a b
điểm , với là phân số tối giản. Tính giá trị T a b
a b x +
2
x
T
) 2
( x= 1
3)log
4log
2
0
( x m
x
m
( m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị
2 2
2
= có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thức 2 log Câu 3. Biết phương trình: 3log 2 7 x x 1 x< 2
x
Câu 4. Cho phương trình nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;8 ?
1 x ++ 2
SAB và
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hai mặt phẳng
SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA . Gọi M là trung điểm SD . Khoảng cách từ M đến mặt
1
4 3 0 − = có nghiệm duy nhất là a . Tính + . P a= Câu 5. Cho phương trình : log 4 1 3
=
Câu 6. Cho hình chóp
+ .
SBC bằng
m n
m n
, với là phân số tối giản. Tính giá trị Q m n phẳng
------ HẾT ------
3/3 - Mã đề 111
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5 (Đề thi có 3 trang)
KỲ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN. LỚP 11 Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề 112
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?
44 .
.S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
⊥
⊥
⊥
B. 42 . C. 24 . D.
BC
⊥AB
BC
SAM
BC
SAC
) SAC .
(
(
)
(
(
)
−
=
−
y
24 x
. A. 12 . Câu 2. Cho hình chóp trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. . . C. D.
) 4 1
\
0; + ∞ .
. Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số
)
1 1 ; 2 2
−
−
) SAB ( 1a ≠ . Khẳng định nào sau đây đúng?
. A. . B. D. ( C. .
+
=
+
=
− .
b
c
b c
log
log
log
b
log
c
log
− b c
Câu 4. Cho các số thực dương
a
a
a
a
a
a
+
=
+
=
B. log A. .
log
b
log
c
log
bc
log
b
log
c
log
+ b c
(
)
( (
1 1 ; 2 2 , ,a b c và ) )
a
a
a
a
a
a
2
=
y
x
. D. C. .
1 − . x
′ =
+
′ =
−
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số
y
′ = + x
y
x
y
′ = − x
2
y
2
x
1 2 x
1 2 x
1 2 x
x
1 2 x x 26.5
. A. . B. . C. . D.
0
x 5 ,
1 + −
=
t
−
225 t
1 0
t 26
+ = . 1 0
t
25 1 0 + = . Đặt Câu 6. Cho phương trình:
> thì phương trình trở thành D. 2 26 − t t
+ = . B. 2 26 t u =
và công sai
t 225 t C. d = . Hãy tính 4
− t 26 A. Câu 7. Cho cấp số cộng (
= . 0 99u .
− = . 0 )nu có 1 11 B. 403.
D. 404 .
.S ABCD đáy là hình chữ nhật có
, C. 402 . = = AB a AD 2 , a SA vuông góc mặt phẳng đáy,
a
3
6
. Thể tích của khối chóp là A. 401. Câu 8. Hình chóp SA a= 3
3 3
32 a 3
3 3 3
32 a 3
log
(
2
−∞
−∞
;17
;17
. a A. . B. . C. . D.
)
. . Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình A. ( B. (
) x − < là 1 4 C. (
) 1;17 .
) 1;17 .
]
D. [
2 sin 2
x là:
]0;2 .
]0;1 .
]1;1−
. . D. [ =y ]2;2− C. [
Câu 10. Tập giá trị của hàm số A. [ B. [ Câu 11. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có
1/3 - Mã đề 112
C. 456 . D. 455 .
lim →−∞ x
. Câu 12. Tính giới hạn cả học sinh nam và học sinh nữ là? B. 545 . A. 462 . 1 2 + x 1 + x
1 2
. A. 2 . B. 2− . C. 1. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
=
= . Cạnh bên SA vuông góc . Xét tính đúng sai trong
.S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB BC a ABC và SA a= . Gọi I là trung điểm của AC và kẻ IH SC⊥
)
BHI
Câu 1. Hai bạn An và Hà của lớp 11A tham gia giải bóng bàn đơn nữ do nhà trường tổ chứS. Hai bạn đó nằm ở hai bảng đấu loại khác nhau, mỗi bảng đấu loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của An và Hà lần lượt là 0,6 và 0,7. a) Xác suất cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là 0,42. b) Xác suất có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết là 0,8. c) Xác suất chỉ có bạn Hà lọt vào vòng chung kết là 0,7. d) Biến cố “Bạn An lọt vào vòng chung kết” và biến cố “Bạn Hà lọt vào vòng chung kết” là hai biến cố độc lập.
)
a
2
Câu 2. Cho hình chóp với mặt phẳng đáy ( các khẳng định sau: a) Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (
060 .
2 SAC và ( )
b) Độ dài đoạn thẳng BH bằng
) SBC bằng
c) Góc giữa hai mặt phẳng (
3 2
3sin 2
x m− + =
. d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng IH và BH bằng
( ) 5 0, 2
.
10 .
Câu 3. Cho phương trình: a) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình ( )2 có nghiệm. Tổng số phần tử trong S bằng
π 2
0;
. b) Có 7 giá trị nguyên m để phương trình ( )2 có nghiệm trên 0;
m = thì phương trình ( )2 có 4 nghiệm trên
7 2
29 π 12
,
=
k
x
. c) Khi
∈ .
−
x
9
1 − + x 3
2
−
+
− =
m
d) Khi 5m = phương trình ( )2 có nghiệm là
π k 2 ( ) 1 0, 1
−
− + x
1 1 3
=
−x
= −∞ −
. Câu 4. Cho phương trình:
9
3
y
D
) ; 1
(
(
)
là . a) Tập xác định của hàm số
0
3−= x
t
t > ), phương trình ( )1 trở thành 2 3 t−
1 m = , đặt 2
= t 0. (điều kiện b) Khi
c) Có một giá trị nguyên của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt.
13− +
= x y d) Hàm số nghịch biến trên .
2/3 - Mã đề 112
2
x
T
) 2
( x= 1
+
+ = có nghiệm.
+ có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thức log x Câu 1. Biết phương trình: PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. x< 2 =x 3log 2 4 x 1
cos
1 0
m
+ 2 x m
) 2 sin
′
ABC A B C′ .
=
( − x m ,M N lần lượt là trung điểm của AA′ ; . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
′ có thể tích bằng 2024 . Gọi 3
PC′
PC
Câu 2. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình:
,
,
,
,
Câu 3. Cho khối lăng trụ BB′ và điểm P nằm trên cạnh CC′ sao cho
A B C M N P bằng ,
= + .
a b
3)log
4log
m
2
0
x
a b x m (
2 2
2
điểm , với là phân số tối giản. Tính giá trị T a b
( m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị
SAB và
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hai mặt phẳng
SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA . Gọi M là trung điểm SD . Khoảng cách từ M đến mặt
1
Câu 4. Cho phương trình: nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;16 ?
2
Câu 5. Cho hình chóp
2 Q m n
SBC bằng
m n
3
x
4
9 0
m n x +− 2
− = có nghiệm duy nhất là a . Tính
+ = , với là phân số tối giản Tính giá trị . phẳng
+ . P a= Câu 6. Cho phương trình : log 4 1 3
------ HẾT ------
3/3 - Mã đề 112
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: Toán. Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút
PHẦN I: (Câu hỏi dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn)
Gồm có 12 câu hỏi, 3,0 điểm; mỗi đáp án đúng 0,25 điểm 111 113 115 117
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D A C A D B D A B C C A D D A C D A B B C D A B D A A C C B D B D A A D C D C A C B B D C
PHẦN II: (Câu hỏi dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai) Gồm có 4 câu hỏi, mỗi câu có 4 ý, điểm tối đa một câu là 1,0 điểm. Trong 01 câu hỏi: Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1,0 điểm.
111 113 115 117
1 2 3 4 a)S, b)Đ, c)S, d)Đ. a)S, b)Đ, c)S, d)S. a)S, b)Đ, c)Đ, d)Đ. a)Đ, b)S, c)S, d)S. a)S, b)Đ, c)Đ, d)Đ. a)Đ, b)S, c)S, d)S. a)S, b)Đ, c)S, d)S. a)Đ, b)S, c)S, d)Đ. a)S, b)Đ, c)S, d)Đ. a)S, b)Đ, c)S, d)S. a)Đ, b)Đ, c)S, d)Đ. a)S, b)Đ, c)S, d)S. a)S, b)S, c)S, d)Đ. a)S, b)Đ, c)Đ, d)Đ. a)S, b)Đ, c)Đ, d)S. a)S, b)S, c)S, d)Đ.
PHẦN III: (Câu hỏi dạng thức trắc nghiệm dạng trả lời ngắn)
Gồm có 6 câu hỏi, 3,0 điểm; mỗi đáp án đúng 0,5 điểm 111 113 115 117
1 2 3 4 5 6 10 3538 16 3 1 6 6 1 10 3538 16 3 6 1 3 16 3538 10 6 1 3 3538 16 10
Phần đáp án câu tự luận: Tổng câu tự luận: 6. Mã đề 111
1
+
+
+ vô nghiệm
2
m
x = m 2
3
) 1 sin
( x - m
) 2 cos
+
+
2
m
x = m 2
3
Câu 1 Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình: ( là Gợi ý làm bài: TL:
+ ( )1
) 1 sin
( x - m
) 2 cos
Ta có: (
2
2
2
2
+
>
+
+
+ ⇔ −
− < ⇔ −
<
< +
2
m
3
2
m
m
m
2
4
m
4 0
2 2 2
m
2 2 2.
(
)
(
) 1
(
)
Điều kiện phương trình ( )1 vô nghiệm là:
m ∈
{ } 0;1; 2;3; 4
+ + + + =
. Với m ∈ , khi đó
′
ABC A B C′ .
=
,M N lần lượt là trung điểm của AA′ ; . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
′ có thể tích bằng 2020. Gọi PC
PC′
3
. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m là : 0 1 2 3 4 10
,
,
,
,
Câu 2 Cho khối lăng trụ BB′ và điểm P nằm trên cạnh CC′ sao cho
A B C M N P bằng ,
= + .
a b
các điểm . Tính giá trị T a b
Gợi ý làm bài: TL:
′
′
′
ABC A B C .
=
=
= Giả sử . = V V 2020
′ ;
V
V
V
′
)
(
∆
( . d C ABC S
)
′ .
′ .
C ABC
ABC
′ C ABB A
V = ⇒ 3
2 3
1 3
Ta có .
(
)
∆
( d P ABC S . .
)
ABC
.
P ABC
.
P ABC
( ( d P ABC ; ( ( ′ d C ABC ;
) ) ) )
′ .
C ABC
)
(
∆
( d C ABC S . .
)
ABC
; = = = = Lại có . V V V V PC ′ CC 3 = ⇒ 4 1 4 ′ ; 1 3 1 3
2
)
( ( ′ d P ABB A .
)
ABNM
.
P ABNM
′
′ .
′ C ABB A
′
)
( ( ′ d C ABB A .
)
′ ABB A
′
′
=
=
′ ; S . = Ta có . V V ′ ; S . 1 3 1 3
;
;
S
S
′
)
)
( ( ′ d C ABB A
)
( ( ′ d P ABB A
)
ABNM
′ ABB A
1 2
P ABNM
=
Mà và .
V
V
.
P ABNM
1 = ⇒ 2
1 3
′
V . V ′ .
′ C ABB A
=
+
=
=
. Suy ra
V
V
V
V
ABC MNP .
P ABNM
.
P ABC
.
7 12
3535 3
Vậy .
3535, 3 3538 = = ⇒ + = a b a b Khi đó: .
2
x
T
( x= 1
Câu 3 Biết phương trình: = có hai nghiệm thực . Tính giá trị của biểu thức x + 2 log 3log 2 7 x x 1 x< 2
) 2 Gợi ý làm bài:
TL:
+
= ⇔
+
−
+ =
2 log
2 log
= ⇔ 7
2 log
7 log
3 0
x
x
x
x
3log 2 7 x
2
2
2 2
2
3 log
x
2
0 Điều kiện: 1 > x ≠ x
=
)
log
x
2
⇔
8
( tm
2 (
tm )
= x = x
=
log
1 2 3
x
2
⇔
8
x 2
=
Với điều kiện trên, ta có:
= . Vậy
8
)
x nên 1
x 22,
( x= 1
= = T 2 16 Do 1 x x< 2
(
)
x m (
3)log
4log
0
x
m
2
( m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị
2 2
2
Câu 4 Cho phương trình nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;8 ?
Gợi ý làm bài: TL:
x > . 0
Điều kiện:
4log
( x m
3)log
x
m
2
0
2 2
2
4
log
x
( m
3)log
x
0 m
2
2
2
2
1 2
Ta có
3
2
2
2
2
log ( x m 3)log x m 0 2
2
log x x 1 2 m log
1
2
khi và chỉ khi 1 có một nghiệm Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;8
. log x 2 x 2 m
2
1;8 \
0
m 1 1 m
3 2 thuộc đoạn tức . m 2 2 m 1
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
x
Câu 5
1 x ++ 2
4 3 0 − = có nghiệm duy nhất là a . Tính + . P a= log 4 1 3
x
= −
2
1
x
x
x
x
+ 1
2
−
− = ⇔ −
Cho phương trình : Gợi ý làm bài: TL:
4
2
3 0
2
2.2
3 0
x
=
2
3
− = ⇔
x
= ⇔ =
Ta có .
2
3
x
log 3 2
x = − vô nghiệm
Phương trình .
Phương trình 2 1
2
3
2
Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất nên + = . x = P = + = log 3log 4 1 log 4 1 3 log 3 2
Câu 6
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hai mặt phẳng
SAB và
Cho hình chóp
SAC SA . Gọi M là trung điểm SD . Khoảng cách từ M đến mặt
1
=
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,
+ .
SBC bằng
m n
. Tính giá trị Q m n
phẳng Gợi ý làm bài: TL:
4
AH SB
(1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB
Ta có (2) BC SAB BC AH BC AB BC SA
AH
SBC
AH
d A SBC ,
2 2
. Từ (1) và (2) suy ra
Mặt khác, ta có
, d M SBC
1 2
SM SD
, d M SBC , d D SBC
AH
, d D SBC
, d A SBC
1 2
1 2
1 2
2 4
.
2, 4 = m n 6 = ⇒ + = m n Khi đó
5
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 5
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: Toán. Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút
PHẦN I: (Câu hỏi dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn)
Gồm có 12 câu hỏi, 3,0 điểm; mỗi đáp án đúng 0,25 điểm 112 114 116 118
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B D D A B B C A D A D A B C D B C B C A A D B A C B C B D D A C A D C C D B D A D A B A C B
PHẦN II: (Câu hỏi dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai) Gồm có 4 câu hỏi, mỗi câu có 4 ý, điểm tối đa một câu là 1,0 điểm. Trong 01 câu hỏi: Đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng 4 ý được 1,0 điểm.
112 114 116 118
1 2 3 4 a)Đ, b)S, c)S, d)Đ. a)Đ, b)S, c)Đ, d)S. a)S, b)S, c)Đ, d)Đ. a)Đ, b)Đ, c)Đ, d)Đ. a)Đ, b)Đ, c)Đ, d)Đ. a)S, b)Đ, c)Đ, d)S. a)Đ, b)S, c)Đ, d)S. a)S, b)S, c)Đ, d)Đ. a)Đ, b)S, c)S, d)Đ. a)Đ, b)S, c)S, d)Đ. a)Đ, b)Đ, c)Đ, d)Đ. a)S, b)Đ, c)S, d)Đ. a)Đ, b)S, c)S, d)Đ. a)Đ, b)S, c)Đ, d)S. a)S, b)Đ, c)Đ, d)S. a)Đ, b)Đ, c)Đ, d)Đ.
PHẦN III: (Câu hỏi dạng thức trắc nghiệm dạng trả lời ngắn)
Gồm có 6 câu hỏi, 3,0 điểm; mỗi đáp án đúng 0,5 điểm 112 116 114 118
1 2 3 4 5 6 256 0 3545 4 20 5 4 0 3545 256 5 20 20 256 0 5 4 3545 0 20 256 4 5 3545
x
Phần đáp án câu tự luận: Tổng câu tự luận: 6. Mã đề 112 Câu 1
T
2
( x= 1
) 2 1
+ Biết phương trình: . Tính giá trị của biểu thức log x 3log 2 4 =x có hai nghiệm thực 1 x x< 2
Gợi ý làm bài: TL:
0 Điều kiện: 1 > x ≠ x
Với điều kiện trên, ta có:
x
2
2
2 2
2
2
+ + − + = log 3log 2 = ⇔ 4 log = ⇔ 4 log 4 log 3 0 x x x x 3 log x
2
2
( ( tm
) )
8
x 2
2 = x tm = log 1 x ⇔ = log 3 x = 8 x ⇔
=
=
=
T
256
(
)
( ) 2
x 1
+
+ = có nghiệm.
= = . Vậy 8 Do 1 x x< 2 nên 1 x x 22,
m
cos
+ x m 2
1 0
( − x m
) 2 sin
Câu 2 Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình:
Gợi ý làm bài: TL:
+
+ = ⇔ +
=
.
m
cos
+ x m 2
1 0
m
− x m
cos
x
2
m
+ . 1
( − x m
) 2 sin
(
) 2 sin
2
2
2
≥
− ≤ ⇔ −
≤
≤
Ta có:
2
m
2
m
2
m
3 0
m
( ⇔ + m
)
( + −
)
(
2 ) + ⇔ 1
6 2
6 2
Phương trình có nghiệm .
m
m
{ ∈ ⇒ ∈ −
} 1; 0;1
− + + = .
Với .
′
ABC A B C′ .
=
,M N lần lượt là trung điểm của AA′ ; . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là
′ có thể tích bằng 2024 . Gọi PC
PC′
3
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m là : 1 0 1 0
,
,
,
,
Câu 3 Cho khối lăng trụ BB′ và điểm P nằm trên cạnh CC′ sao cho
A B C M N P bằng ,
= + .
a b
a b
các điểm , với là phân số tối giản. Tính giá trị T a b
Gợi ý làm bài: TL:
′
′
′
ABC A B C .
= . Giả sử = V V 2024
2
=
=
′ ;
V
V
V
′
)
(
∆
( . d C ABC S
)
′ .
′ .
C ABC
ABC
′ C ABB A
V = ⇒ 3
2 3
1 3
Ta có .
)
(
∆
( d P ABC S . .
)
ABC
P ABC
.
P ABC
.
) ) ) )
( ( d P ABC ; ( ( ′ d C ABC ;
C ABC
′ .
)
(
∆
( d C ABC S . .
)
ABC
; = = = = Lại có . V V V V PC ′ CC 3 = ⇒ 4 1 4 ′ ; 1 3 1 3
)
( ( ′ d P ABB A .
)
ABNM
P ABNM
.
′
′
=
=
;
;
S
S
′
)
)
( ( ′ d P ABB A
)
( ( ′ d C ABB A
)
ABNM
′ ABB A
1 2
′
′ C ABB A
′ .
′
)
( ( ′ d C ABB A .
)
′ ABB A
P ABNM
=
′ ; S . = Ta có . Mà và . V V ′ ; S .
V
V
.
P ABNM
1 3
′
V . V ′ .
′ C ABB A
=
+
=
=
Suy ra . 1 3 1 3 1 = ⇒ 2
V
V
V
V
ABC MNP .
P ABNM
.
P ABC
.
3542 3
7 12 3545
Vậy .
x m (
3)log
4log
m
2
0
x
( m là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị
2 2
2
3 3542, = = ⇒ + = b a a b .
Khi đó: Câu 4 Cho phương trình: nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;16 ?
Gợi ý làm bài: TL:
x > . 0
Điều kiện:
4log
( x m
3)log
x
m
2
0
4
( m
3)log
x
m
2
0
log
x
2 2
2
2
2
2
2
Ta có
2
2
1
2
1 2 log x
2 1 x 2 m
2
khi và chỉ khi 1 có một nghiệm Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 1;16
log ( x m 3)log x m 2 0 . x 2 2 m log x log
2
1;16 \
0
m 2 m 1
4 2 thuộc đoạn tức . 2 m 2 m 1
3
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 5
SAB và
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Hai mặt phẳng
Cho hình chóp
SAC SA . Gọi M là trung điểm SD . Khoảng cách từ M đến mặt
1
2
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,
2 Q m n
SBC bằng
m n
m n
+ = , với là phân số tối giản Tính giá trị .
phẳng Gợi ý làm bài: TL:
AH SB
(1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB
Ta có (2) BC SAB BC AH BC AB BC SA
AH
SBC
AH
. Từ (1) và (2) suy ra
d A SBC ,
2 2
Mặt khác, ta có
, d M SBC
1 2
SM SD
, d M SBC , d D SBC
AH
d D SBC ,
d A SBC ,
1 2
1 2
1 2
2 4
2
2,
4
20
=
= ⇒ +
=
m
n
2 m n
.
Khi đó
3
x
4
9 0
x +− 2
− = có nghiệm duy nhất là a . Tính
Câu 6
+ . P a= log 4 1 3
x
= −
2
1
+
3
2
x
x
x
x
−
− = ⇔ −
Cho phương trình : Gợi ý làm bài: TL:
4
2
9 0
2
8.2
9 0
x
=
2
9
− = ⇔
Ta có .
4
x
= ⇔ =
2
9
x
2 log 3
2
x = − vô nghiệm
Phương trình .
Phương trình 2 1
2
2
3
2
= + = Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất nên . =x 2 log 3 P + = 2 log 3log 4 1 2 log 4 1 5
5
