Ở Ụ Ạ Ể S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH PHÚ YÊN Ỉ Ọ

Đ CHÍNH TH C Ứ Ề ờ ể ờ ề) KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT Ớ NĂM H C 2011-2012 Môn: Toán Th i gian: 120 phút (Không k th i gian phát đ ----------

Câu 1. (1,5 đi mể ) Rút g n các bi u th c:

ứ

ể

ọ

.

i các ph

ng trình:

= + - - - A 3 2 2 3 2 2 ; = B - 1 3 1 1 + 3 1

Câu 2. (1,5 đi mể ) Gi

ả

ươ

a) 2x2 + 5x -3 = 0; b) x4 - 2x2 - 8 = 0.

x2 +(2m+1)x – n +3 = 0 (m, n là tham s ).ố

t ph

ng trình có hai nghi m -3 và -2.

ng trình: ươ

ng

n bé nh t đ ph

ng trình đã

ươ ế ợ m = 2, tìm s nguyên d

ố

ệ ươ

ấ ể

ươ

ng h p ng.

Câu 3. (1,5 đi mể ) Cho ph ị m, n bi a) Xác đ nh b) Trong tr ườ cho có nghi m d ươ ệ

ng trình:

iả bài toán b ng cách đ t ph ằ

ặ ệ ươ

ặ

Câu 4. (2,0 đi mể ) Gi ưở

ự

ọ

ọ

ự ị

ồ

ệ ậ

ộ

ượ ả ồ

ớ ả

ỏ ớ

ả

ặ

ng trình ho c h ph ươ H ng ng phong trào thi đua “Xây d ng tr ng h c thân thi n, h c sinh tích ứ ệ ườ ng THCS Hoa H ng d đ nh tr ng 300 cây xanh. Đ n ngày lao đ ng, c c”, l p 9A tr ườ ớ ự ộ ế ồ ỗ ạ c Liên Đ i tri u t p tham gia chi n d ch an toàn giao thông nên m i b n có 5 b n đ ế ạ ị i ph i tr ng thêm 2 cây m i đ m b o k ho ch đ t ra. H i l p 9A có bao nhiêu còn l ạ ế ạ h c sinh? ọ

ườ

ng tròn (

O) và (O’) có cùng bán kính R c t nhau t ng tròn (

ắ ườ

ằ

i giao đi m th hai là

ng tròn (

O’) t

O’) và tâm O’ n m trên đ ứ

ạ i 2 O). C. G i ọ F

ể

ạ

ằ OO’ c t ắ AB t

ng tròn ( ườ i ạ H, c t đ ắ ườ

ủ B qua O’.

ườ ể

ng tròn

ằ AC là ti p tuy n c a đ ế

AC l y đi m

Câu 5. (3,5 đi mể ) Cho hai đ đi mể A, B sao cho tâm O n m trên đ Đ ng n i tâm ố là đi m đ i x ng c a ố ứ a) Ch ng minh r ng ứ b) Trên c nh ạ ấ

ẻ ườ

(O), AC vuông góc v i ớ BF. ng th ng vuông góc ẳ ằ ủ AC và BF. Ch ng minh r ng ứ

ể

giác n i ti p.

ứ

ế ủ ườ ể D sao cho AD = AF. Qua D k đ i ạ G. G i ọ E là giao đi m c a ộ ế

ứ

O) và hình tròn (O’) theo bán kính R.

i ạ K, c t ắ AF t v i ớ OC c t ắ OC t AHO’E, ADKO là các t giác các t c) T giác AHKG là hình gì? T i sao? ứ d) Tính di n tích ph n chung c a hình tròn ( ệ

ạ ủ

ầ

= H tế =

Thí sinh không đ c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm. ượ ử ụ ệ ị ả

H và tên thí sinh:………..…………………. S báo danh:…………………………………….. ố ọ

Ch ký c a giám th 1:………………………. Ch ký c a giám th 2:…………………………. ữ ủ ữ ủ ị ị

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ Ể T NH PHÚ YÊN Ỉ Ọ

Đ CHÍNH TH C Ứ Ề KỲ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT Ớ NĂM H C 2011-2012 Môn: Toán (chung) ----------

H

ƯỚ

Ẫ

NG D N CH M THI Ấ (G m có 03 trang)

ồ

I- H ng d n chung: ướ ẫ

ế ẫ ẫ ị ế ng d n ch m và đ t hoá thang đi m (n u có) so v i thang đi m h ớ ướ ả ả ng d n ch m ph i b o ấ ớ ộ ồ c th ng nh t th c hi n trong H i đ ng ng d n quy đ nh. ể ế ẫ ướ ự ẫ ệ ể ấ ượ ệ ấ ố 1- N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà v n đúng thì cho đ đi m ủ ể t ng ph n nh h ầ ư ướ ừ 2- Vi c chi ti ệ đ m không sai l ch v i h ả ch m thi. ấ 3- Đi m toàn bài thi không làm tròn s . ố ể

II- Đáp án và thang đi m:ể

Đáp án Câu 1 Đi mể 1,50 đ ọ ể

+ + - + - - - Rút g n các bi u th c ứ A = 3 2 2 = 3 2 2 + 2 2 2 1 2 2 2 1 0,25

2

2

0,25

= - -

(

(

) + 2 1

) 2 1

0,25

= + = 0,25 + - 2 1 - = 2 1 + - 2 1 2 1 2

. - 0,25 = - - B - - - 1 3 1 1 = + 3 1

(

(

+ 3 1 ) ( 3 1

) + 3 1

3 1 ) ( + 3 1

) 3 1

+ - 3 1 + 3 1 = = 1 - 3 1 .

2 Gi i ph ng trình 1,50 đ ả ươ

> 0

a) 2x2 + 5x -3 = 0 Ta có: D 0,50 đ 0,25 - + - - = = = = - ; 3. x 1 x 2 1 2 5 7 4 Nên ph ng trình có 2 nghi m phân bi t: = 52- 4.2(-3) = 49 = 72 5 7 4 ệ ươ ệ

= = - x ; x 3. 1 2 0,25 ng trình có 2 nghi m : ậ ệ V y ph ươ b) x4 - 2x2 - 8 = 0 1,00 đ

= (cid:0) t x 0,25

2, t 0 t2 -2t – 8 = 0 ng trình có hai nghi m phân bi

2

Đ t ặ , ph ươ t l ế ạ 0,25 D t: ệ ệ - 0,25 = = - = = 2 4; t t 1 i là: ng trình vi ’= 1 + 8 = 9 = 32 > 0 nên ph ươ + 1 3 1 1 3 1 (lo i).ạ 0,25 x = – 2. ng trình có hai nghi m: x = -2, x = 2. V i ớ t = 4 ta có: x2 = 4 (cid:219) V t ph ậ ươ ệ

2 +(2m+1)x – n +3 = 0

3 Ph ng trình: x 1,50 đ ươ

2 +

2 +

ng trình có hai nghi m -3 và -2: ệ ế 0,75 đ ng trình có 2 nghi m là -3 và -2 nên ta có h ph ng trình: a) Xác đ nh m, n bi ị Ph ươ (cid:0) - - (cid:0) t ph ươ ệ + m 2 ( 3) - + = n 3 0 (cid:0) 9 (1) (cid:0) � 0,25 ệ ươ + = m n 6 � + = 4 m n 5 (2) (cid:0) - -

( (

(cid:0) ( 2)

) 1 .( 3) ) 1 ( 2)

+ m 2 - + = n 3 0 (cid:0)

0,25 m = 4 (cid:219) m = 2. ấ ế 0,25 c: 2 ượ n = -3. ng trình có 2 nghi m -3 và -2. . L y (1) tr (2) theo v ta đ ế ừ n = 5 (cid:219) Th vào (2): 4.2 + V y ậ m = 2, n = -3 thì ph ươ ệ

ng trình có nghi m d ng: ấ ể ươ ươ ệ b) Tìm n nguyên d V i ớ m = 2 thì ph ươ ươ 0,75 đ 0,25 5 0 3

ươ ng bé nh t đ ph ng trình là: = = P x x S 1 2 ế ng trình có nghi m d ệ ng thì ph x2 + 5x – n +3 = 0. >� = - + < = - < + n x 3 0 x n 2 1 ng trình n u có nghi m thì 2 nghi m cùng âm ho c 2 ệ ặ ng trình ệ ể ươ ươ ổ ệ . ươ ấ ả 0,25 ệ ố ươ ng bé nh t đ ph ấ ể ươ ệ ng trình có nghi m ng. Vì t ng nên ph nghi m trái d u. Đ ph ấ ph i có hai nghi m trái d u, hay tích V y ậ n = 4 là s nguyên d d ươ

4 ng trình ho c h ph ng trình : ả ặ ặ ệ ươ i bài toán b ng cách đ t ph Gi ằ G i ọ x là s h c sinh l p 9A ( ố ọ ớ 0,25 2,00 đ 0,25

0,25 ươ x > 5, nguyên). 300 x ố ỗ ạ ự ị 0,25 S cây m i b n d đ nh tr ng là: (cây) ồ Sau khi 5 b n tham gia chi n d ch ATGT thì l p còn l ế ạ ớ ị ạ i: x-5(h c sinh) ọ 0,25

300 5x - 0,25 Do đó m i b n còn l ỗ ạ ạ

+ = 2 0,25 - 300 x 5 Theo đ ra ta có ph i ph i tr ng: (cây). ả ồ 300 x ng trình: . ề ươ 0,25

c: Rút g n ta đ ọ ượ x2 -5x -750 = 0. 0,25 Gi i ra ta đ c: ả ượ x = 30 , x = -25 (lo i).ạ

V y l p 9A có 30 h c sinh. ậ ớ ọ

5

F

ng tròn ( O) và AC ^ BF: ế ủ ườ ế 3,50 đ 1,00 đ

A

G

D

E

0,50 ủ O’,R) AC (1), ng 0,25

a) Ch ng minh AC là ti p tuy n c a đ ứ + Vì OC là đ ng kính c a ( ườ OA ^ và A thu c (O’) nên ộ hay AC là ti p tuy n c a đ ế ủ ườ ế tròn (O). + T giác AOBO’ là hình thoi ứ (vì OA=AO’ = O’B = BO= R), suy ra OA//BF (2). T (1) và (2) suy ra AC ^ BF. ừ 0,25

C

K

0

b) Ch ng minh 1,00 đ ứ ộ ế O'

0

0,25 (cid:222) + OO’ ^ AB (tính ch t đ ấ ườ

AHO’E, ADKO là các t giác n i ti p: ứ H O ﾷ AHO = ' 90 ng tròn) ﾷ AEO = ' 90 0,25 (cid:222) ứ 0,25 BF ^ Suy ra t AC (ch ng minh trên) giác AHO’E là t ứ ứ

giác n i ti p. ộ ế ﾷ 090 DKH = B 0,25 (cid:222) + DK ^ OC (gi thi t) ả ế

090

ﾷ OAD = (cid:222)

OA ^ AC (ch ng minh trên) ứ Suy ra t ADKO là t giác giác n i ti p. ộ ế ứ ứ

c) Ch ng minh t giác AHKG là hình vuông: ứ ứ 1,00 đ

+ Ta có : (vì BF là đ ườ

090

ﾷ 090 BAF = ng kính c a (O’,R)) ủ ﾷ 090 AHK = ( vì AB là dây chung) 0,25 ﾷ GHK = t) ế 0,25 thi AHKG là hình ch nh t. ứ ữ ậ

ả giác ứ giác ứ

0,25 T (1) và (3) suy ra . ừ 0,25 ﾷ ( gi Nên t + Theo ch ng minh trên ta có OA//O’F và OA = O’F = OO’ = R AOO’F là hình thoi (cid:222) AO =AF = AD (3) Nên t ﾷ 045 ADO = D AOD vuông, cân t i ạ A (cid:222) ﾷ 045 = = AKO ADO (cid:222) + H n n a, (cid:222) ơ ữ ADKO n i ti p (theo b) (cid:222) AH=HK D AHK vuông, cân t ộ ế i H ạ

V y t giác AHKG là hình vuông. ậ ứ

0,50 đ ệ ầ O) và (O’); d) Tính di n tích ph n chung c a ( ủ O) và (O’): G i ọ S là di n tích ph n chung c a hình tròn ( ủ ầ OAB; S1 là di n tích hình qu t tròn ệ ệ ạ

0

ệ 0,25 = S2 là di n tích hình thoi ﾷ AOO AOBO’. 0 = ' 60 ﾷ AOB 120 �

2

2

2

AOO

'

2

2

2

0,25 R 3 R 3 Vì D AOO’ đ u nên p p .120 = = = = = = ; S 2 S AH OO . ' R . . S 1 ề 2 R 360 R 3 2 2 Suy ra

p - R p (4 R 3 3) = 3 = - - S 2 S 2 S 1 = 2 R 3 2 6 T đó: (đvdt). ừ