intTypePromotion=1

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009

Chia sẻ: Ly Tran Hiep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:1

0
135
lượt xem
12
download

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi Olympic sinh viên toàn quốc năm 2009 Đề thi môn đại số. Đây là một sân chơi lớn để sinh viên có dịp gặp gỡ, trao đổi, giao lưu và thể hiện khả năng học toán, làm toán của mình.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC 2009

  1. H I TOÁN H C VI T NAM B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QU C - 2009 Đ thi: Môn Đ i s Th i gian làm bài: 180 phút Câu 1. Cho x, y, z là các s th c th a mãn các đ ng th c sau  x + y + z =0  2 2 2 x +y +z =2 3 x + y 3 + z 3 = 0.  Ch ng t r ng v i m i s t nhiên n ta luôn có x2n+1 + y 2n+1 + z 2n+1 = 0. Câu 2. T n t i hay không m t ma tr n th c A vuông c p 2 sao cho −2008 2010 A2010 = ? −2009 0 Câu 3. Cho A, B, C là các ma tr n vuông c p n sao cho C giao hoán v i A và B , C 2 = E (ma tr n đơn v ) và AB = 2(A + B )C. a) Ch ng minh r ng AB = BA. b) N u có thêm đi u ki n A + B + C = 0, hãy ch ng t rank (A − C ) + rank (B − C ) = n. Câu 4. Tính A2009 , trong đó   0 −1 00 0 0 −7 5 3 0   A = 0 −5 4 2 0   0 −9 6 4 0 10 0 00 Câu 5. Tìm t t c các ma tr n vuông A c p n (n ≥ 2) sao cho v i m i ma tr n vuông B c p n, ta đ u có det(A + B ) = det A + det B. Câu 6. Thí sinh ch n m t trong hai câu sau: a) Gi i h phương trình:  − x3 − x6  2x1 + x2 + 2 x4 + x5 = 1   −x1 + 2x2 − x6 + 2 x3 + x4 + x5 = 1    x1 − 2x2 − x6 + 2 x3 + x4 + x5 = 1  −2x1 − x2 − x3 − x6 + 2 x4 + x5 = 1   − x4 − x5  2x1 + x2 + x3 + 2 x6 = 1    −x1 + 2x2 − x4 + x3 + 2 x5 + x6 = 1  b) ng v i m i đa th c P (x) v i h s th c và có nhi u hơn m t nghi m th c, g i d(P ) là kho ng cách nh nh t gi a hai nghi m th c b t kỳ c a nó. Gi s các đa th c v i h s th c P (x) và P (x) + P (x) đ u có b c k (k > 1) và có k nghi m th c phân bi t. Ch ng minh r ng d(P + P ) ≥ d(P ). ————————————
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2