30 Đề thi THPT Quốc gia 2015 môn Toán (Có đáp án) tập hợp 30 đề thi mẫu của kỳ thi THPT Quốc gia 2015 môn Toán. Mời các bạn tham khảo đề thi để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
Ụ Ạ Ỳ
=
y
2 1 x + 1 x ẽ ồ ị
Ộ Ề Ọ ờ B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ THI MINH H A Ố K THI THPT QU C GIA NĂM 2015 Th i gian làm bài: 180 phút - ể ố Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s
ự ế ủ ả ố a)Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho
y
1x =
3 x= 4
1 4
p
<
a
=
A = -
sin
- ế ươ ế ủ ồ ị ế ế ế ể b)Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi ộ t ti p đi m có hoành đ
A
12 25
a
2
+
= -
ỏ Câu 2 (1,0 đi m)ể Cho góc a th a mãn:
13
z =
a tan + 2 1 tan 2 6 i
) i z +
1x =
1 (
x
x
- ố ứ ỏ ủ . Tính môđun c a z
< và p ệ ứ ( a) Cho s ph c z th a mãn h th c log 3
3 a = . Tính 5 ) ( + 3 i z ) = - 2 1 log 3
2
2
+
ươ ể ả ng trình i ph Câu 3 (0,5 đi m) Gi
3;3
13
2
( 3
) 2
x
+ + x
x
x
2 x
= + S � 1 �
� �
2
3
+
=
+
2ln2
- (cid:0) - - ể ả ấ ươ i b t ph Câu 4 (1,0 đi m) Gi
I =
ln
I
2 x
) x dx
1
13 2
=
ng trình ( ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân (cid:0)
ể ạ i B, ,
0 30 . Tính
ủ ỉ ể ặ
ﾷ = 2 , a ACB SH a= 2
a
=
=
;
V
d
3 6 6
2 66 a 11
ừ ể ế ể ế ẳ ố Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t AC Hình chi u vuông góc H c a đ nh S trên m t đáy là trung đi m c a c nh AC và ả theo a th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t ủ ạ ặ đi m C đ n m t ph ng (SAB)
+ : 4 x
y
(
)
(
) 3;0 , 0;4 B
A
ỉ D - ặ ẳ = 3 12 0 ớ ệ ọ ộ )6;6 ( K ế D và đi m ể ể là tâm đ ằ ể ể ớ ộ ể Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác OAB có các đ nh A và B thu c ể ọ ẳ ườ ng tròn bàng ti p góc O. G i C là đi m đ ng th ng ế ằ t đi m C có n m trên ườ và các đi m C, B n m khác phía nhau so v i đi m A. Bi sao cho AC AO=
24 5
ộ ằ ọ ộ ỉ hoành đ b ng , tìm t a đ các đ nh A, B.
(
(
) 1;1; 1
A
B
- ớ ệ ọ ộ ể t ế
) 2;0;0 . Vi và ế ặ ầ ng trình m t c u tâm O, ti p
2
2
2
- + - =
(
)
(
)
2 1 0;
P
: 2 x
z
2 y
S
+ + = : z y x
ể ươ ươ ự ủ ạ ẳ ặ ẳ Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m ng trình m t ph ng trung tr c (P) c a đo n th ng AB và ph ph
1 12
ớ xúc v i (P).
ể ư ấ ổ ỗ
ứ ỏ
ự ể ọ ỏ ố
P =
ị ấ ể ế ằ ư ộ ỏ ộ ỏ ộ Câu 9 (0,5 đi m) Hai thí sinh A và B tham gia m t bu i thi v n đáp. Cán b h i thi đ a cho m i thí ỏ ồ ượ ự ộ ộ sinh m t b câu h i g m 10 câu h i khác nhau, đ c đ ng trong 10 phong bì dán kín, có hình th c ệ ỗ ố gi ng h t nhau, m i phong bì đ ng 1 câu h i; thí sinh ch n 3 phong bì trong s đó đ xác đ nh câu ủ ỏ t r ng b 10 câu h i thi dành cho các thí sinh là nh nhau, tính xác su t đ 3 h i thi c a mình. Bi
1 120
ọ ố ỏ ọ ỏ câu h i A ch n và 3 câu h i B ch n là gi ng nhau
2
+
( 3 2 x
) + 2 1 x
1
1
=
+
+
P
ố ự ấ ủ ể ể ỏ ị ứ Câu 10 (1,0 đi m) Xét s th c x. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
2
3
+
+ 2
(
(
3
) 3
3
+ 3
) 3
3
2 x
+ x
2 x
+ x
khi x=0 min 3 P = -
1
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015 Ỳ
Ở Ụ Ạ
=
y
ờ S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TP.HCM Ngày 11/5/2015 Ố K THI THPT QU C GIA NĂM 2015 Th i gian làm bài: 180 phút - ể ố Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s -
:d y
2 1 x 2 x ẽ ồ ị = + x m
ả ự ế
2
,
m
ủ ắ ồ ị ạ ể ệ i hai đi m phân bi t A, B sao cho ẳ ng th ng m =� �ﾷ 4 2 ố a/Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s ể ườ b/Tìm m đ đ c t đ th (C) t AB =
p
Câu 2 (1,0 đi m)ể
(
)
ﾷ
2
x
p= + k
k
2 16sin
os2x=15
c-
(cid:0) ả ươ i ph a)Gi ng trình
5
z =
(
(
1
+ 2
= + 4
) + i z
) i z
i
x 2 b)Cho s ph c z th a mãn ph
=
4
x
=� x
- ố ứ ỏ ươ ng trình
+ 4
2 log 2
log 2
1 2
2
x 4 2
ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi
2
x = (
) 1
(
;
) 4;2
( ) x y =
2
(cid:0) + + = + - 2 2 y y x (cid:0) (cid:0) y x (cid:0) ể ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - 1 x (cid:0) + + = + x y y (cid:0) (cid:0) y y x
4
2ln2 2
I = -
1
- x x ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân I dx = (cid:0) 4ln 2 x
=
2 ,
AB
a AC a
= và hình chi u c a S lên m t ph ng (ABC) là trung đi m c a c nh AB. Tính theo a
=
=
,
V
d
a ể ạ , đáy ABC là tam giác vuông t i A, Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có SC = 70 5 ế ủ ủ ạ ể ặ ẳ
4 a 5
32 a 3 5
ữ ể ả ố th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ
(
) 4; 1
K
- - ườ ) ẳ ng th ng BC và SA ( ) ( 3; 2 , 8;11 , I ể ự ặ l n l
)
(
)
) 1;4
H ọ ẳ Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng Oxy, g i ạ ế ẽ ừ ườ ườ ng cao v t ng tròn ngo i ti p và chân đ đ ) ( ( ( ) ( -� 19;14 , 19;14 , 1;2 , C
B
A
A
B
ầ ượ ọ ộ - t là tr c tâm, tâm ủ ể A c a tam giác ABC. Tìm t a đ các đi m A, B, C ) ( 1;4 , 1;2 C
(
)
(
)
(
) 2;1; 1 , 1;3;1 , 1;2;0
C
B
A
- ể ể ế ươ . Vi t ph ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian Oxyz, cho ba đi m
t
:
= - 1 = 1
d
x y
= -
1
z
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ ắ ườ ẳ ẳ trình đ ng th ng d qua A, vuông góc và c t đ ng th ng BC (cid:0) (cid:0)
ượ ạ ố ự ể ậ ợ ồ
P =
ộ ợ ữ ố ừ ẫ ọ Câu 9 (0,5 đi m) G i X là t p h p các s t thành t ữ ố nhiên g m năm ch s đôi m t khác nhau đ ộ ố ừ ậ ọ các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ch n ng u nhiên m t s t c t o ấ ể t p h p X. Tính xác su t đ
11 21
4
ộ ố ẻ ữ ố ổ ọ ố ượ s đ c ch n có t ng các ch s là m t s l .
( 2 2
) 2 = 5
416 y
+ + - ể ề ệ ỏ 41 . Tìm giá tr ị x xy ố ự Câu 10 (1,0 đi m) Cho hai s th c x, y th a mãn đi u ki n
2
2
- = P xy ấ ủ ứ ể ấ ị ỏ ớ l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c + 3 4 y
minP=- m y = y = và 1 2 3 axP=2 khi x= ; 2 3 2 2 x 1 khi x= ; 2 + 3 1 2 2
2
Ố
= -
(
-
2
Câu 1 (2,0 đi m) ể
) +
(
A
23x ẽ ồ ị ( 2
:
)2; 2 ,
,
B C sao cho
= d y m ế
Cho hàm s ố ự ế -
x ớ
> -
ể ườ ệ ố ỏ ờ C y ủ ố ả a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . ạ ẳ ắ ệ ể 2 i 3 đi m phân bi c t (C) t ng th ng t b) Tìm m đ đ ấ ị ạ ạ ủ ế i B, C đ t giá tr nh nh t. tích các h s góc c a ti p tuy n v i (C) t
m
= - m
0
;
1
9 4
2
(cid:0)
2 sin 2
+ -
z
= + + i z 1 2
i 3 4
2z i + i z
= -
z
i
12 + 7
23 7
x+
+ 3x 2
2 =
+ = Câu 2 (1,0 đi m)ể ươ ả a) Gi i ph ng trình: x c x os 1 - ố ứ ề ệ ỏ ố b) Tìm s ph c z th a mãn đi u ki n và ầ ả là s thu n o.
(
(
)
) 2 1
= -
- ể ả ươ i ph ng trình: + 3 2 2 Câu 3 (0,5 đi m) Gi
x
= x
;
3 2
3 5
2
+
ể ả ươ - - - i ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi x = - 2 x x 2 1 + + x 1 3 1 3
x
=
=
I
I
dx
1 2
24 3 4 2 26 15
+
1
x
x
1
- - ể (cid:0) Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân -
= ể SA a
a
= , AB a AD a ể ầ ượ 2, ủ ủ ể ọ ớ ữ ậ ớ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i SA vuông góc v i đáy. G i M, N l n l = và t là trung đi m c a AD và SC; I là giao đi m c a BM và
V =
BM SC
3 2 36
- =
^ ứ ằ ố ứ ệ AC. Ch ng minh r ng ể và tính th tích kh i t di n ANIB.
(
Câu 7 (1,0 đi m) ể y+ AC x 9 0 2 : ữ ậ ỉ ọ ộ ủ ạ ớ ệ ọ ộ ằ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ . Đi m ể ng chéo n m trên c nh BC. Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t đã
(
(
(
(
)
D
C
A
B
D
C
B
) 2; 2 ,
) 1; 5 ,
2; 6
) 5; 7 ,
) 4;8 ,
N ) 1; 5 ,
0; 6
ườ ữ ậ )2;8 ủ ệ ằ ế ẳ cho, bi và tung - - - - - ữ ậ ( ườ ) ng th ng CD đi qua đi m ( ể ( ặ ẳ )0;4M ( t di n tích c a hình ch nh t ABCD b ng 6, đ ) 3; 3 , ố ộ ỉ đ đ nh C là s nguyên.
( � A (
)
M
3;6; 3
- ầ ượ ọ ớ ệ ụ ể . G i A,B,C l n l t là hình
ủ ẳ Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho chi u vuông góc c a M lên các m t ph ng (Oxy), (Oyz), (Oxz)
y
z
x
4
2
=
1
2 2
2
ọ ớ ế ươ ặ ẳ ủ ng th ng d đi qua tr ng tâm G c a tam giác ABC và vuông góc v i ế a.Vi t ph - - ườ ng trình đ + = mp(ABC) -
2
2
ế ươ ặ ầ ộ ườ ẳ ằ b.Vi t ph ng trình m t c u (S) qua M, có tâm thu c đ ng th ng d và có bán kính b ng 3
(
) ( 2 + -
x
y
z
= z
x
y
4
( ) 2 + + 5
) = 4
3
3
2 8 + - 3
2 13 � � � � � � + + �� � � � � � 3 � � � � � �
n
=
8 3 ) 2
- -
100
5x trong khai tri n ể (
3 A n
A+ 22 n
=
n
C= 5;
5 3
61236
5 10
+
=
ệ ố ủ Tìm h s c a , bi t ế Câu 9 (0,5 đi m) ể x+ 1 3
+ ab bc
ca
abc
=
+
+
ị ớ Cho a, b, c là các s th c d . Tìm giá tr l n Câu 10 (1,0 đi m) ể
P
+
+
+
+
+
+
a
b
a
c
1 b 3
c 2
2
b 2
ấ ủ ứ ể nh t c a bi u th c ố ự ươ 1 c 3 ỏ ng th a mãn 1 a 3
3
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
=
(
y
) 1
ờ - Cho hàm s ố Câu 1(2,0 đi m) ể -
(
ủ ố ả
ộ ố Ề Đ 02_ Th i gian: 180 phút x 4 3 x 2 3 ẽ ồ ị ọ ộ a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1). ) ) ( b) Tìm các đi m thu c (C) có t a đ là s nguyên 2; 2 , 1;1
c os7x+cosx=2cos4x
2
= +
ự ế ể Câu 2 (1,0 đi m)ể ươ ả a) Gi i ph ng trình:
z
i
i 2 3
+
z
- + z
= z
z z .
2
+ i 10 3
5 -� = - z 2
ố ứ ỏ b) Tìm s ph c z th a mãn
31;e� �� �
3 8 2ln x
2
x = - ị ớ ấ ủ ấ ỏ ố ị trên y 1 Câu 3 (0,5 đi m) ể
) 1
2
2
2
2
4 x y
2 x y
) 1
(cid:0) + = - Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : ( y x y 6 (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi + + + = - (cid:0) y 2 ( y x 2 12 1 (cid:0)
(
)
(
x y ;
) 2;1 ;
) 2;1
( 1 � �= 0; ; � � 3 � �
2013
1
-
2015
( (
) 1 ) 1
0
=
=
2 a
- x = I dx Tính tích phân (cid:0) Câu 5 (1,0 đi m) ể + x
ể . Các m t ặ
= AB AC ừ
3 , a BC ế
060 . Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t
3
=
=
,
6
a
d
V
ợ ố ớ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân v i ả ể ớ bên h p v i đáy góc A đ n mp(SBC).
y+ 4
ỉ - ữ ậ ị ọ ộ ủ ỉ
(
(
(
(
)
C
A
D
D
C
B
32 a 3 Câu 7 (1,0 đi m) ể ụ ộ thu c tr c tung. Ph ữ ậ ch nh t đã cho, bi ( ) B 4;1 ,
) 0;1 ,
) 4; 7 ,
) 0; 4 ,
4; 4
4; 4
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD, hai đ nh B và C = 16 0 ươ . Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình ế ằ - - ặ ng trình đ t bán kính đ ) ( ẳ ườ ng chéo ườ ng tròn n i ti p tam giác ACD b ng 1. ( ) � A 0; 4 , ớ ệ ọ ộ AC x : 3 ộ ế ) ( 0; 7 ,
(
(
A
B
) 1;2;1 ,
) 1;0;1
+
- ườ ể ể , đ ng
x
z
1
a
1 =
- = z
+ - y
mp
x
2 0
:
y = 2
1
)
( mp a
- Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đi m ( D ớ ệ ụ ) : 2 th ng ẳ và .
1 t ph
ế ươ ườ ẳ ạ ắ ạ ọ ng trình đ ắ D ng th ng d c t t i C, c t t ủ i D sao cho A là tr ng tâm c a
2
2
2
+
(
)
x
( + + y
2
) 1
a.Vi BCDV
266 25
1 � � =� � + - z 5 � �
ế ươ ặ ầ ộ b.Vi t ph ng trình m t c u (S) qua A, B và có tâm thu c d
ợ ấ ả ọ ồ t c các s t các
=P
ữ ố ậ ọ ố ự Câu 9 (0,5 đi m) ể G i S là t p h p t ộ ố ừ ẫ ch s 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Ch n ng u nhiên m t s t ữ ố nhiên g m 4 ch s phân bi ấ ể ố ượ S , tính xác su t đ s đ ọ ừ ệ ượ c ch n t t đ ơ ọ ớ c ch n l n h n
+
2015
= . Tìm giá tr l n nh t ấ
+ ab bc 3
ca 2
6
6 7 Câu 10 (1,0 đi m) ể
=
+
+
ị ớ Cho a, b, c là các s th c d ỏ ng th a mãn
P
2
2
1 + 2
4 +
a
b
c
1
4
9
ứ ể ủ c a bi u th c ố ự ươ 9 +
4
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
3
=
Ề
(
(
+ 2 x
m
m
x
y
x
( ) 1 1
) + 2
- - - ờ ) 1 Cho hàm s ố Câu 1 (2,0 đi m) ể
1
m = - ể
ự ế ủ ả ố .
=
ự ự ố ớ ờ ồ ị ị Đ 03_ Th i gian: 180 phút 1 1 3 2 ẽ ồ ị a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi ể ể b) Tìm m đ hàm s (1) có hai đi m c c tr A, B đ ng th i hai đi m c c tr đó cùng v i đi m
m
m
3;
4
D
(cid:0) ố ọ ộ ạ và g c t a đ O t o thành hình bình hành OADB
2
ể 7 � � 3; � � 2 � � Câu 2 (1,0 đi m)ể
c os2x3cosx=4cos
x 2
2z
ả ươ a) Gi i ph ng trình:
+
= -
z
i 8 6
(
1 ỏ ủ ố ứ ố ứ b) Cho s ph c z th a . Tìm môđun c a s ph c . w= - z - + z 4
x
+ + = x
log
) + - 1
6log
1 2 0
25 z ng trình:
2 2
2
2
ể ả ươ i ph Câu 3 (0,5 đi m) Gi
xy
= - 2 y
4
3
9
= -
(
)
)
x y ;
;
;
6 2
1 2
3 2
� � �
1 �� � ( ;3 ; 1;3 �� � 2 �� �
= x 9
0
2
e
6 +
y +
(cid:0) - - (cid:0) - - (cid:0) ả ệ ươ i h ph Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi - - (cid:0) (cid:0)
=
+
I
3 2 e
4
7 4
1
ng trình ( - x x x 1 Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể I dx = (cid:0) ln 3
2 x y 2 x y )2 x ABC A B C(cid:0) .
(cid:0) ể
ụ ề ả ỉ = . Bi 3, AC a
(
mp ABB A(cid:0)
(cid:0) và côsin góc t o b i ở
ABC A B C(cid:0) .
(cid:0) (cid:0) ế B đ n ) ể ạ (cid:0) có đáy ABC là tam giác vuông t ạ i A và ( ) mp C AC(cid:0) t ế C(cid:0) cách đ u các đ nh A, B, C và kho ng cách t b ngằ ừ ) ( mp ABC ụ . Tính th tích lăng tr và Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình lăng tr tam giác = AB a 6 a 15
=
V
ﾷ , osA IK = c
33 a 2
13 13
2 +
(cid:0)
(
)
(
)
(
) 2 = 2
M
- - ớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ ườ ng tròn C x y : 2 25 Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ
31 3
2
2
(
)
y
x
) ( - + - = 2
7
4
� � ;2 � � � � ườ
ớ ườ ẽ ế ạ ế ế và đi m ể ế . V các ti p tuy n MP, MQ v i đ ng tròn (C) t ể i các ti p đi m P, Q. Vi t
)
(
I
2;1;3
ươ ộ ế ph ng trình đ ng tròn n i ti p tam giác MPQ.
ớ ệ ụ ể và
+ z
x
= 10
2
)
0 ( mp a
Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m ( mp P ể + - y
x
y
14 0
ươ ầ ượ ạ ụ ắ ự t ph c t các tr c Ox, Oy, Oz l n l t t i A, B, C sao chi I là tr c tâm ng trình z+ + - = 3 c a ủ 2
2
2
2
(
x
z
y
3
) 1
2
25
8p
) : 2 ế a.Vi ABCV ế b.Vi (
ế ắ ườ ng trình m t c u (S) có tâm I, c t mp(P) theo giao tuy n là đ ng tròn có chu vi là t ph ) - + - + - = ươ ( ặ ầ )
5
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
n
5
15 � �+� x � 3 nx � �
30
=
+
+
=
ệ ố ủ ể ị ứ , bi ế ằ t r ng Câu 9 (0,5 đi m) Tìm h s c a ể 35x trong khai tri n nh th c Newton
n
C= 15;
3003
10 15
C
1
+ + ...
n
1 2
+ 1
3 C n 2
+ + (cid:0) y z
x
3
-
2
ỏ ấ ủ ị ớ ể ng x, y, z th a mãn . Tìm giá tr l n nh t c a bi u
2 C + + n 2 1 1 Câu 10 (1,0 đi m) ể + - + = th c ứ x 1
n C 2 + n 1 2 ố ươ Cho các s d + - + 2 y 1
z x y P 1
1
=
(
C
y
ờ
m
)
Cho hàm s ố Câu 1 (2,0 đi m) ể -
mC v i tr c tung, bi
ươ ế ạ ớ ụ ế ả ế t ph t + - 2 z Ề Đ 04_ Th i gian: 180 phút + - x m 2 ) ( ) 1 x 2 ủ ẽ ồ ị ố ự ế a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m=0. ủ ( ) ế ủ ồ ị ( mC t ể i giao đi m c a b) Vi ng trình ti p tuy n c a đ th
2 5
=
ả ừ ố ọ ộ ế ế ế ằ kho ng cách t g c t a đ O đ n ti p tuy n đó b ng .
�
D = - �
m
x
m
y
x
0
D = - y :
= ;
:
3 + 4
1 2
7 3
4 3
2 3
-
p
Câu 2 (1,0 đi m)ể
(
) =
x
sin
3 sin
2
1
p � � 2 �
�+ + x 2 � �
+
=
+
- ả ươ a) Gi i ph ng trình:
z
z
3
2
= -
ễ ố ứ ể ể ậ ợ ỏ b) Tìm t p h p đi m M bi u di n s ph c z th a
y
2
(cid:0) ố ử ườ Đáp s : n a đ ẳ ng th ng
0 + x
2
x x 3 , 2 log 0,5
2
= x ể ả ươ log i ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m) Gi log 4xx
x
=- = x 1;
3
2
2
- ả ươ i ph ng trình x x = + 1 + 3 2 Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi - x x 2 + + 1 3
=
I
dx
2
(
1 + 2 x
x
- + x
+ x
x ) ( 1
3
) 1
1
ﾷ
=
=
- (cid:0) Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể
,
2 ,
0 60
= a AD a BAD
ể
AB ể
ớ ẳ ố
)1;5A (
ả ế
)
( H -
23;17
ặ ề ằ A đ n mp(SCD). ẳ ớ ệ ọ ộ ọ , tr ng tâm
+ - z
y
x> x ế B t C ) : 2 ( + x mp P
= 11 0
ọ ộ ỉ ự và tr c tâm . Tìm t a đ các đ nh B, C bi
2
2
2
. 3 ớ ệ ụ ặ ầ và m t c u
)
ể + + - - x y y z 4
ọ ộ ế ể
x
y
1
3
1
2
=
=
:
2
7
z 17
1
3
ắ ườ ớ ớ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành v i . ặ Tam giác SAB đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và ừ kho ng cách t ể Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có )1;3G ( Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho ( - = z S 2 ớ ườ ng th ng d qua M, song song v i mp(P) và c t đ ẳ ng th ng - - - - + x 2 ế ươ ng trình đ z 8 0 : ặ ầ a.CMR mp(P) ti p xúc v i m t c u (S). Tìm t a đ ti p đi m M ẳ ế b.Vi + x 1 = D - - t ph y = 1
6
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ữ ầ ọ ọ
Ố ổ g m 9 h c sinh, trong đó có 3 h c sinh n . C n chia t đó thành 3 nhóm ượ c m i nhóm có đúng
=P
ộ ổ ồ ọ ấ ể ể ỗ ẫ ỗ Câu 9 (0,5 đi m) M t t ề đ u nhau, m i nhóm có 3 h c sinh. Tính xác su t đ khi chia ng u nhiên ta đ
9 28
x
y
z
1
ữ ọ 1 h c sinh n .
+ + = . Tìm giá tr l n nh t c a
=
+
+
= = =
ố ự ươ ể ấ ủ ị ớ ỏ ng th a mãn Câu 10 (1,0 đi m) Cho x, y, z là các s th c d
P
M
x
y
z
axP=
x yz +
z xy +
1 2
1 3
yz
x
y zx + zx
y
xy
z
ứ ể bi u th c khi
( ) 2 1
= - y 1 2 2 Câu 1 (2,0 đi m) ể
(
)
m (cid:0)
0;+(cid:0)
Cho hàm s ố ự ế ờ ) + 2 m x ủ ả Ề Đ 05_ Th i gian: 180 phút ) ( ( + + + - 3 m x m x ố ẽ ồ ị a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m=2.
5 4
ể ế ả ồ ố b) Tìm m đ hàm s (1) đ ng bi n trên kho ng .
=
+
(
)
x
2os c
sinx 2 3cosx+sinx
1
Câu 2 (1,0 đi m)ể
ả ươ a) Gi i ph ng trình:
2
= -
z
w
+ z 2
3 4
- - = - ỏ ế ạ ượ ủ ố ứ b) Cho s ph c z th a . Vi t d ng l ng giác c a i 1 2 - z z i 1
�
z
i
= i
= + 2
w
= - + = i 1
2
1 2
2 + 2
2 2
p 3 4
p 3 +i sin 4
� � �
2
(
� � � )
(
x
� � 2 cos � � � � ) x+ + < 1
log
+ 2x 5
log
0,5
-
1 2
ể ả ấ ươ i b t ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m) Gi
2
3
3
y
y
x
x
y
6
- + 9
= 2 ln
3
0
+
x
= = y
4;
2
x y
1 1
(
x
= y
log
) + 3
log
1
2
- (cid:0) - - - - (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi (cid:0) - (cid:0)
2 ở ớ ạ i h n b i các đ
ườ ể ệ ẳ ng Câu 5 (1,0 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi
= = = = y y x x ; 0; 0; 1 . + - 1
090
a
=
=
,
V
d
= = 1 x 4 3 ể ớ . 3 AB BC a ﾷ = ừ ế ể ả ằ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân v i Kho ng cách t A đ n mp(SBC) b ng và ﾷ ố . Tính th tích kh i chóp S.ABC và 2a
ữ ả ườ ẳ kho ng cách gi a hai đ ng th ng AC và SB. = SAB SCB 3 6 2
y+ 4
3 0
: 2
ữ ậ ẳ - = ọ ộ ằ ặ y- BD x Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD, AB x : 3 ể + = , 1 0 ớ ệ ọ ộ ệ và di n tích ABCD b ng 22. Tìm t a đ A, B, C, D.
(
(
)
(
(
A
C
� A
C
,
) 1; 1 ,
,
6; 9
;
,
) 1; 1 ,
;
) 4; 11
13 5
11 5
28 5
49 5
3 1 � � B ; � � 5 5 � �
38 39 � � D ; � � 5 5 � �
� � B � � � �
� � �
� D , � �
- - - - - - - -
= - +
r r j k
r j
j
ể
r uuur k BC 3 ,
+ 3
5
ỏ ớ ệ ụ Câu 8 (1,0 đi m)Trong không gian v i h tr c Oxyz cho 3 đi m A, B, C th a r uuur + OA i 2 ể r r r uuur r = - = - + - i k OB i ,
7
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ệ ạ ừ ả ừ a.CMR: A, B, C t o thành tam giác. Tính di n tích tam giác ABC, t đó suy ra kho ng cách t C
MA MC+
- + - =
y
z
x
2
2
4 0;
;
ế ạ đ n c nh AB ọ ự ủ ể ặ ẳ ộ ạ b.G i (P) là m t ph ng trung tr c c a AB. Tìm đi m M thu c mp(P) sao cho đ t giá
4 3 39 ; 5 2 10
� - � M �
� � �
n
ấ ị ỏ tr nh nh t
(
) 2
7x trong khai tri n nh th c Newton
3
(
+
+
=
n
C= 5;
2
) 7 - =- 3
2099520
7 10
C
C
C
+ + ...
1024
n
1 2
+ 1
3 n 2
+ 1
+ 1
(
x
+ = y
xy
4
- ố ạ ứ ị ứ ể Tìm s h ng ch a , bi ế ằ t r ng x 2 3 Câu 9 (0,5 đi m) ể
] 0;1
5 C n 2 ể
+ n 1 2 + n 2 1 Câu 10 (1,0 đi m) Cho x, y là các s th c th a mãn
2
2
+
x y (cid:0) , ố ự ỏ ị ớ ấ và . Tìm giá tr l n nh t
xy
= P x y
1 2 y
� � �
(
- ị ỏ ể ứ ấ ủ và giá tr nh nh t c a bi u th c
(
I
2 ể ố Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s
3m <
ự ế ườ ể ắ ạ ể có h s góc m. Tìm m đ (d) c t (C) t i 3 đi m
ẳ ứ ể ằ ủ ệ
p
<
a
=
sin
t I, A, B. Ch ng minh r ng I là trung đi m c a AB.
A
a
3 a = . Tính 5
a tan + 2 1 cot
< và p = - +
ỏ Câu 2 (1,0 đi m)ể a) Cho góc a th a mãn:
x
x
2 ủ ố ứ ươ
ậ
z b) Tìm căn b c hai c a s ph c ng trình:
5 12 i ++ = x 1 3
2
2
+
x
+ + x
y
+ + y
y
2
2
1
2
2
+
x
y
+ = x 2 2 + - = y x
2
2
2 0
=
ể ả i ph Câu 3 (0,5 đi m) Gi 6 + 27 9.2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - (cid:0) (cid:0)
(
)
(
x y ;
) 1;1 ,
2 1 � � ; � � 3 6 � �
2
3
-
e
3
2
=-
I
e
e
- + 3 ln 2 4
2
2
e
+ 2 - x 2 ln 3 = ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân I dx (cid:0) - x x x x ln x x ln
= = ể ạ ằ và ,
a
=
=
,
V
d
= SA SB a SD a ừ ể ả ặ ẳ ố Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi c nh b ng a, m t ph ng (SBD) vuông góc mp(ABCD). Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t 2 A
3 2 6
- =
ế đ n mp(SCD)
y-
x
7
2 =
- ườ ạ ằ thu c ộ , đi m ể
(
(
A
B
ng trình ộ ươ ể ữ ậ ( E - 9 0 ọ ộ ng. Tìm t a đ A, B, C, D. ỉ )1;2 - - ẳ , c nh BD có ph ế t đi m B có tung đ d ) ể ớ ệ ọ ộ Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ nh C n m x ươ ẳ ng th ng trên đ ạ EB c nh AB sao cho ( ) ) C 2; 5 , 2;1 , ặ - = y 1 0 EA 3 , bi ( ) D 1; 2 5; 2 ,
8
Ố
(
)
1;2;0
ÔN THI THPT QU C GIA 2015 ớ ệ ụ
Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho
) ( A 0;0;3 , ầ ượ ạ t t
M i B, C sao cho tam giác ABC có
y
x
0
3
6
ụ a.Vi t ph ắ ng trình mp(P) qua A, c t các tr c Ox, Oy l n l z+ + - = 4 12 ẳ ọ ng th ng AM
ể ươ ế ộ ườ tr ng tâm thu c đ ể ệ ẳ ứ ồ b.CMR: 4 đi m A,B,C,M đ ng ph ng. Tính di n tích t giác ABCM
P =
ế ộ ẫ ắ ấ ộ ỏ Trong m t chi c h p có 6 viên bi đ , 5 viên bi vàng và 4 viên bi tr ng. L y ng u Câu 9 (0,5 đi m) ể
1
ấ ể ộ ấ ủ ả nhiên trong h p ra 4 viên bi. Tính xác su t đ trong 4 viên bi l y ra không có đ c 3 màu.
43 91 x y > . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c , ứ ỏ
3
3
2
ấ ủ ể ị ố ự ỏ Câu 10 (1,0 đi m) Cho x, y là các s th c và th a mãn
)
x
y
x
=
x
y= =
2
P
min
8P = khi
ể + 2 -
+ (
x
y
( ) ( 1
y ) 1
- -
9
Ố
ờ
4
4
(
)
)
= + 2 - y 2 2 Câu 1 (2,0 đi m) ể
mC có ba đi m c c tr , đ ng th i ba đi m c c tr đó l p
5
=
m
m> 0;
25
+ m m C m ố ủ ự ả ớ ị ồ ủ ị ự ể ể ậ ờ ị
x mx Cho hàm s ố ẽ ồ ị ự ế a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m=1. ồ ị ( b) V i giá tr nào c a m thì đ th ằ ệ thành tam giác có di n tích b ng 5.
2
2
Câu 2 (1,0 đi m) ể
(
)
x
= x
c os
+ 3 1 sinx.cosx+ 3 sin
0
z
+ - = i 3
2 2
- ả ươ a) Gi i ph ng trình:
=-+ =-
z
-� z
i
1
i 5 3
x
x- + >
ố ứ ầ ả ầ ơ ị ự b) Cho s ph c z có ph n th c kém ph n o 2 đ n v và . Tìm z.
2 3
2
+
+ 2
x
x
+ y
y
4
=
(
)
x y ;
2
2
3 1 ; 4 4
3 1 ; 2 2
� �� � , � �� � � �� �
x
y
2 + x 3
1 0
p
2 3
- ể ả ấ ươ i b t ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m) Gi 3 (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi - - (cid:0) (cid:0) 8 0 + = x 3 5 + = y 3
I =
p
3 3
2
= I dx (cid:0) Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể sin3x+3sin x c sinx 3 osx p � � � � 3 � �
=
(
,B D(cid:0)
060 AC(cid:0) , song song BD và c t các ắ (cid:0) và kho ng cách t ế ừ ả O đ n
(cid:0) . Tính th tích kh i chóp
.S AB C D(cid:0)
a
=
=
,
V
d
ạ , ﾷ BAD = ^ . G i ọ C(cid:0) là trung đi m c a SC, mp(P) đi qua (cid:0) ủ ể ạ ố ể Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, c nh a, ) , SA ABCD SA a ể ủ ạ c nh SB, SD c a hình chóp t i
3 3 18
(
A
)2;6
mp(SBC).
M
I
ớ ệ ọ ộ ườ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có , chân đ ng Câu 7 (1,0 đi m) ể
1 � � -� � ;1 2 � �
ườ ạ ế phân giác trong góc A là và tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là . Tìm
(
(
)
)
B
C
B
C
) 5; 0 ;
( ) -� 5; 0 ;
3; 4
3; 4
(
)
I
0;0;3
- - - ặ ẳ 3 � �-� � 2; 2 � � ( ọ ộ t a đ B, C.
+
x
z
1
2
=
=
d
:
1
y 2
1
ớ ệ ụ ể ể ườ và đ ẳ ng th ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m -
H
;
;
2 2 7 3 3 3
� � �
� � �
- ế ủ ọ ộ ườ a.Tìm t a đ hình chi u c a I lên đ ẳ ng th ng d.
2
(
) 2 =
x
+ + - 2 z
y
3
ế ươ ặ ầ ắ ạ ể b.Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I và c t d t i hai đi m A, B sao cho tam giác IAB vuông
8 3
n
3
2
+
=
+
i I ạ t
C 3
n 3
15
2
10x trong k.tri n ể
2 A n
2 n
3 2 x
2
ố ạ ứ Tìm s h ng ch a , bi t ế Câu 9 (0,5 đi m) ể
�-� � x 20 � n � � = . Tìm giá tr l n nh t và bé nh t c a bi u ấ 2
3
=
= -
ỏ ấ ủ ị ớ ể ố ự Cho hai s th c x,y th a x y+ 24 Câu 10 (1,0 đi m) ể
A
,
mA
ax
min
38 y
13 4
7 2
+ - th c ứ . = A x 3xy
10
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
=
)
(
C
y
ờ
Cho hàm s ố Câu 1 (2,0 đi m) ể
m
6
,
ể ườ ắ ể ẽ ồ ị ả a) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s trên. ẳ ng th ng b) Tìm m đ đ ọ t sao cho tr ng tâm G ệ m =� �ﾷ Ề Đ 08_ Th i gian: 180 phút + x 2 2x1 ủ :d y ộ x m ả ằ ố ọ ộ ạ i hai đi m A, B phân bi 2 (O là g c t a đ ).
ố = + c t (C) t ủ c a tam giác OAB cách d m t kho ng b ng Câu 2 (1,0 đi m)ể
3
3
p = � �
c
x
os4x=
p k + 2
16
z
+ = 1
2 2
z z
7 2
1 2 + i 2z i z
=
+ - ả ươ a) Gi i ph ng trình x = x c os3xcos x sin 3 sin 2 3 2 8 - ố ứ ề ệ ỏ ầ ả b) Cho s ph c z th a đi u ki n và ph n o âm. Tính - -
+ log 8 log 2 log 243 0
2x
4x
9
- ể ả ươ i ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m) Gi
2
2
2
(cid:0) + + = + +
=
(
)
(
x y ,
) 1,3 ; 2,
3 � � � � 2 � �
3
(
3 x y
) 1
3
1
- +
xy x y y 1 1 3 9 3 (cid:0) (cid:0) ả ệ i h pt Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi (cid:0) = - - - - x + 2 x y xy x x 3 + 5 4 3 7 0 (cid:0)
=
I
2
0
1 2 2 15
=
x = I d Tính tích phân x Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) + + x x 1
(
)
,
ABCD
a SA
060 . Trên c nh SA l y đi m M sao
^ ể 2 , ữ ậ ớ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t v i = AB a AD ạ ợ ớ ộ ể ạ ấ . C nh SB h p v i đáy m t góc
3
V =
3 a ặ ẳ ắ ạ ể ố ị cho . M t ph ng (BCM) c t SD t i N. Tính th tích kh i chóp S.BCNM và xác đ nh tâm, AM = 3
10 3 a 27
ặ ầ ạ ế bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.
2
2
N
ớ ệ ọ ộ ườ ườ d x : và đ ng + - y ặ - = y + x Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ 2 ẳ 4 0 4 ẳ ng th ng ẻ ượ ộ Câu 7 (1,0 đi m) ể ) tròn ( C x : . Tìm M thu c (d) sao cho qua M k đ y- + = 1 0 ế ế c 2 ti p tuy n MA, MB
1 2
� � ;1 � � � �
ả ồ ừ ế ườ ẳ ớ ờ ế đ n (C), đ ng th i kho ng cách t đ n đ ấ ể ng th ng đi qua 2 đi m A, B là l n nh t.
)
( M -
6; 5
-
(
(
)
A
B
) 2;1;1 ,
3; 1;2
+
x
y
+ z
1
=
=
d
:
5 2
3
- + =
x
y
z
4
0
1 ươ t ph
- - - ớ ệ ụ ể và đ ngườ Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đi m - ể 2 th ng ẳ - - ế ng trình mp(P) qua A, B và song song d
)
2;1; 5
ọ ộ ể ệ ằ ừ ả 3 5 và kho ng cách t - ộ ( M - a.Vi b.Tìm t a đ đi m M thu c d sao cho tam giác MAB có di n tích b ng ế ấ
ộ ỉ ỏ Có hai h p ch a các viên bi ch khác nhau v màu. H p th nh t ch a 3 bi xanh, 2
ứ ừ ỗ ộ ề ỏ ấ ỏ ộ ộ ẫ ứ ộ m i h p m t
ứ ứ ấ ể ấ ượ M đ n mp(P) là nh nh t. Câu 9 (0,5 đi m) ể ứ ấ bi vàng, 1 bi đ . H p th hai ch a 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đ . L y ng u nhiên t c 2 bi xanh. viên bi. Tính xác su t đ l y đ
11
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
4
2
4
(
) 2 + 1
=
+ - (cid:0) ố ự ươ ể ề ệ ỏ ng th a mãn đi u ki n . Tìm x y z 3 Câu 10 (1,0 đi m) Cho x, y, z là các s th c d
)
x
= = z
y
1;
2
( y x
M P = ax
2
2
21 5
= + + ị ớ ứ ể ấ ủ giá tr l n nh t c a bi u th c khi P z 2 1 + 2 + + x y z 1
12
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
=
(
y
) 1
ờ - Cho hàm s ố Câu 1 (2,0 đi m) ể
ự ế
+ c t đ th (C) t ạ ắ ồ ị
< >
=- =-
� � � m
m
m
m
12
0
3
1
ể ệ ấ ả ị ủ i hai đi m phân bi t ả a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1). 2 b) Tìm t t c các giá tr c a m đ đ
2
Ề Đ 09_ Th i gian: 180 phút x 2 1 + x 1 ẽ ồ ị ể ườ A, B sao cho tam giác OAB vuông t ố ủ y mx= ẳ ng th ng ạ ố ọ ộ i g c t a đ O.
) (
(
) =
= (cid:0)
+
+ - - Câu 2 (1,0 đi m)ể ươ ả a) Gi i ph ng trình x x x c 2 osx+1 sin 2 2sin 2 4cos 1
(
)
ﾷ
x
k
x
k
p 2 ;
p 2 3
p = + p k 4
2
) i z
iz
=
= -
(cid:0)
=
z
z
i
0;
z
45 26
9 26
x
x +
- ố ứ ệ ề ỏ b) Tìm s ph c z th a mãn đi u ki n .
( - + 1 3 + i 1 (
(
) 2 1
) + 2 1
= 2 2
0
6
2
4
- - ể ả ươ i ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m) Gi
+
+
10 x
y
(
(
) x y = (cid:0) 0; ;
) ( ) 3 , 1; 1
5
2
2
x 2 +
x +
+
y +
3 =
(
2 )
(
+ )
x
y
y
x
x
3
4
3
12
p
2
(cid:0) = 2 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi (cid:0) (cid:0)
(
)
I
ln
p = + 2
2
p� � + 1 � � � �
) ( 1 sinx+cosx ) (
0
+ + x c osx Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể I dx = (cid:0) x+1 sinx+cosx
ể ạ
3
a
a
=
=
,
V
d
ớ ọ ạ ặ ớ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a. Hình chi u c a S lên ể mp(ABCD) trùng v i tr ng tâm tam giác ABD. M t bên SAB t o v i đáy góc ế ủ 060 . Tính th tích
3 3 9
2
( A -
)1;1
ả ố ừ ế kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t B đ n mp(SAD).
ặ ớ ệ ọ ộ ẳ , tr c tâmự
)
I
16; 18
)
(
(
C
B
B
5;5
) 3; 1 ;
5;5
+ + - = z
y
) : ( mp P x
3 0
- Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ( và tâm đ ng tròn ngo i ti p là ọ ộ . Tìm t a đ B, C. - - - ạ ế ) ườ ( -� C Câu 7 (1,0 đi m) ể ) ( H - 31;41 ) ( 3; 1 ;
x
+ y
2
=
=
d
:
ớ ệ ụ ườ và đ ẳ ng th ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho -
+ - =
x
y
z
2
3
0
)
- -
z 1 ng trình
ể 1 2 ươ ế ứ ớ t ph ch a d và vuông góc v i mp(P)
MA =
4 14
ể ộ b.G i A là giao đi m c a d và (P); M là đi m thu c (P) sao cho MA vuông góc d, và
2
2
2
1 a.Vi ể ọ ươ ộ ể hoành đ đi m M d ( (
(
)
)
x
y
z
( mp a ủ ng. Vi ) - + - + + = 5 5
3
56
3
ế ươ ườ t ph ặ ầ ng trình m t c u (S) có đ ng kính là AM
13 12
2
= - + 2
- +
- x x 2 + - 1 8 ể ớ ạ i h n Câu 9 (0,5 đi m) Tính gi (cid:0) lim x 0 x
x
y
+ x
x
x
4
21
+ 3
10
- ấ ủ ể ỏ ị ố Câu 10 (1,0 đi m)Tìm giá tr nh nh t c a hàm s
13
Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
x =
y =
min
2
1 3
2
+
=
)
(
y
khi
mx
m
x ủ
ờ + m Ề Đ 10_ Th i gian: 180 phút ) + 3 3 2 Câu 1 (2,0 đi m) ể
)
y
4
ả ố
x= + và đi m ể
( + C 4 1m = . . Tìm m đ ể (
ườ ạ ể Cho hàm s ố x ẽ ồ ị a) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s trên khi )1;3K ( ) : ( d ẳ ng th ng b) Cho đ i ba đi m phân bi ệ t
mC c t (d) t ắ < - m
=
(
m
1 ;
3
A
)0; 4
4 .
2 > m
2
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ằ , B, C sao cho tam giác KBC có di n tích b ng (cid:0)
a
+
=
A
Câu 2 (1,0 đi m)ể
a = . Tính 3
a
2 sin (
+ 1 ) 2
a sin2 a os +2sin
c
=
a) Cho cot
z
z
i
3
2
1
x
3
2
- - ễ ố ứ ể ậ ợ ỏ ể b) Tìm t p h p các đi m bi u di n s ph c z th a mãn
=
y
4
2
(
)
( =
)
( =
)
5 x
x
y + 1
;
x y ;
) ( 0;1 ,
x y ;
2; 4
=
y
x
2
(cid:0) - (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ i h ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m) Gi (cid:0)
+ 2 4 +� 2 (
)
3 5
3 x 2 1 - x x x 2 3 - +
5 4 3 (cid:0) ả ấ ươ + + i b t ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi x <
15 5 2 9 + + x 2 9 3 ( ) I e = -
e
2 (
+
2 ln 1 )
x xe
x
xe (cid:0) có đáy ABCD là hình thoi c nhạ ( mp ADD A(cid:0) ﾷ
BAD = + 1 = dx I Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) +
2
+
1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể (cid:0) ế b ng ằ ) 0
ụ ứ
.
Câu 6 (1,0 đi m) Cho lăng tr đ ng
ABCD A B C D
ữ ườ
ẳ
t góc gi a đ
. Bi
ng th ng
3,
a
(cid:0) và kho ng cách t
ừ
ả
lăng tr ụ AC(cid:0) và
ể
trung đi m N c a 030 . Tính th tích kh i
ố
ể
(
mp C AM(cid:0)
ế
, bi 0
120
.
ABCD A B C D )
ủ BB(cid:0) đ n ế 3 6 a = = , V d (cid:0) (cid:0) (cid:0) t M là trung (cid:0) A D(cid:0) 9 2
a
2 2 ể ạ đi m c nh ớ ệ ọ ộ ạ ặ ẳ ) 3; 3 ) 2
+
1 ( BC x y+ - = ) : 24 99 0 7 - ộ ủ
=
2 - i B có tung đ c a
( ộ ế ườ ươ ỉ Câu 7 (1,0 đi m) ể
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC cân t
(
A -
B khác 3, đ nh ng tròn n i ti p tam giác ABC có ph và đ ng trình . x y 9 ế ươ ạ Vi t ph ng trình c nh BC. ( ( ) A B )
2;0;1 , 0; 2;3 - ớ ệ ụ ể và x ) : 2 4 0 ( ) M 0;1;3 - Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đi m
(
mp P ể
- + =
y
z MA MB= = và hoành đ đi m M không âm
ộ ể 3 2 2 ọ ộ ể ộ a.Tìm t a đ đi m M thu c (P) sao cho N ; NA NB+ 2
3 1 17
;
6 6 �
�
� �
�
� - - ọ ộ ể ộ ạ ấ ỏ b.Tìm t a đ đi m N thu c (P) sao cho ị
đ t giá tr nh nh t ứ ố ấ ẫ t. L y ng u nhiên 3 bóng. Tính ể
ấ ể ấ ượ ấ ố Câu 9 (0,5 đi m) M t h p ch a 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng t
xác su t đ l y đ ộ ộ
c ít nh t 2 bóng t t. 14 Ố + + = a b c abc ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ố ự ươ
ỏ
ng th a mãn
b ể ị ớ ấ . Tìm giá tr l n nh t Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b, c là các s th c d 2 2 2 ( ) ( ) ( ) c = + + P ứ ể
ủ
c a bi u th c a
+ + + a bc ca b ab c 1 1 1 15 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 ( )
1 Ề
+
3 = - - m m y Câu 1 (2,0 đi m) ể (
M - )
2; 1 11 3
ố ả 0m = .
ị
ự Cho hàm s ố
ự ế
ể ồ ị ự ể ể ố ờ ờ
Đ 11_ Th i gian: 180 phút
(
)
+
2
x
x
2
3
3
ủ
ẽ ồ ị
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi
ị ồ
b) Tìm m đ đ th hàm s (1) có c c tr , đ ng th i các đi m c c tr và đi m th ng ẳ 9 33 = m m 3; 4 (cid:0) (cid:0) hàng. p p Câu 2 (1,0 đi m)ể sin c
os c
2 os x
5
�
�
2
� 2 - - - ả ươ a) Gi i ph ng trình x
� � �
� � �
2
� � �
ươ
ng trình 2,z z và =
4
z 3x
2
4 0 + z - ủ ệ ế ạ ượ . Vi t d ng l ng giác c a ủ 1 + =
z 2 = b) G i ọ 1
tính y x x + -
2 3 ln x 4
2,z z là hai nghi m c a ph
=
2015
2015
A z
1
2
Câu 3 (0,5 đi m) ể
]1;2 .
[ + + 1 13 1 5 ấ ủ ị ớ ấ ỏ ị ố
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s trên đo nạ = = ( x x ; +
2 +
2 = ả i pt Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi ) ( 2 2 2 x x +
x x +
x x + -
3 1 4 3 2 I = -
e (
+
e ln )
1 ) e x
(
x
1 + = I dx Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) ln
+ 1
x x
x
ln = = ể ạ . M t ặ ,
SA a SB a 1
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh 2a,
ọ
ph ng (SAB) vuông góc v i đáy. G i M, N l n l a = ) ( V , os SM,DN =
c ầ ượ ủ ể ẳ ớ ố 3
ể t là trung đi m c a AB, BC. Tính th tích kh i 3 3
3 5
5 ạ ở chóp SBMDN và côsin góc t o b i SM và DN 2 2 0 ẳ ặ A, ườ
y- ng cao k t
- =
3 0 ớ ệ ọ ộ
ẻ ừ ươ t là ẻ ừ
, - ọ ộ ủ Câu 7 (1,0 đi m) ể
ẻ ừ
ế
trung tuy n k t
+ =
x
y
x
1 0
, ầ ượ
ng trình l n l
. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC. C B A ; ; ; 1 19
;
9 9 5
9 z- + = ) :
(
mp P y 1 0 - Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ
x
C có ph
B và phân giác trong k t
y+ - =
2
ỉ
-� � � � � �
11
14 23
.
;
� � � � � �
9
9 18
� � � � � � y 2 = = d : ớ ệ ụ ể ườ và đ ẳ
ng th ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho - z
1 2 - x
1
ể
a.G i M là giao đi m c a d và (P). Vi + x z 1 1
1 y
= =
1 1 a D ế ươ ườ ằ ủ ọ t ph ng trình đ ẳ
ng th ng n m trong mp(P), vuông - ạ - ( A )
1;0;0 , B C
, + + - = x y z 2 2 1 0 i M.
) ặ ẳ ớ
góc v i d t
b.G i ọ ( t t i ) ầ ượ ạ
) là m t ph ng vuông góc v i mp(P), c t các tia Ox, Oy, Oz l n l
(
mp a ớ
(
mp a ừ ố ọ ộ ươ ế ả
và kho ng cách t g c t a đ O đ n ậ
. L p ph ng trình b ng ằ ắ
1
3 ọ ố ự ầ ử ủ c a ậ
ộ ố ừ ẫ ấ ữ ố
ấ ể ố ượ ố t
ể
Câu 9 (0,5 đi m) G i X là t p các s
X. L y ng u nhiên m t s t X. Tính xác su t đ s đ nhiên có 4 ch s khác nhau đôi m t. Tìm s ph n t
ọ ớ
c ch n l n h n ộ
ơ 2500 . 16 Ố + + (cid:0)
a b c 3 ấ ủ ị ớ
. Tìm giá tr l n nh t c a Câu 10 (1,0 đi m) ể ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ố ự ươ
ỏ
ng th a mãn
ca
+ = + + P ứ ể bi u th c Cho a, b, c là các s th c d
ab
+ bc
+ ab bc ca c
3 a
3 b
3 17 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = ( y )
1 ( ( ) A B )
0; 4 , 2; 0 ( y+
2 4
+
1
ẽ ồ ị
ố ứ + = .
3 0 Ề ờ - Cho hàm s ố Câu 1 (2,0 đi m) ể Đ 12_ Th i gian: 180 phút
x
2
x ả ủ - ố
) :
d ự ế
ồ ị a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).
x
ể
b) Tìm trên đ th (C) hai đi m đ i x ng nhau qua 4
sin - i ph x =
2z i
2 4
os
c
ề + =
2 0
x
)
) (
- +
i
z
i 3sin
+
1 +
ng trình
a) Gi
x
ệ (
ỏ
b) Cho s ph c z th a mãn đi u ki n ủ ố ứ
. Tính môđun c a s ph c ; w 10= + x )
=
x y 0 log log 4 2 (
log 4
2 ( )
(
x y =
; )
) (
1; 9 , 4;1 xy =
y 25 2 - z = w Câu 2 (1,0 đi m)ể
ươ
ả
ố ứ
+
2z 1
2
z (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) ể Gi (cid:0) - (cid:0) 125.5
( ( ) (
)
x y = (cid:0)
; ) (
2; 2 , 1;5 2 2 0
)
=
1
)
= e (cid:0) + +
2 - x x 1 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m)ể Gi + (cid:0) y
( y x y x - +
1 8 (cid:0) = = I ln I dx ln
2 1
2 1
2
x x x
ln 1 - Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) - -� �
e
1
� �+� �
e
1
ẳ
ặ
ố ể ở 060 . Các
ạ
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có góc t o b i hai m t ph ng (SBC) và (ABC) là
ừ
ả
tam giác SBC và ABC là các tam giác đ u c nh a. Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t a = = , V d ề ạ ể 3 3
16 3
a
13 H ế B đ n mp(SAC) ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ự và ( ( M N 1
5
� �-� �
;
3
3
� �
ộ
t hoành đ - Câu 7 (1,0 đi m) ể
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm
)
1;3 , ọ ộ ủ ể ế hai đi m ể )
1;4
( ( ) C A 3;5 - ầ ượ
l n l
(
)
B
1;1 , t là trung đi m c a AC, BC. Tìm t a đ A, B, C, bi
)
5;3 , ể ) ( A 0;0; 2 + x y +
z 2 3 = = d : 2 2 - ớ ệ ụ ườ ể và đ ẳ
ng th ng ố
đi m A là s nguyên.
Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m - ể
2 ) (
H - 2; 2; 3 3
ọ ộ
ươ - ủ 2 2 ) 2 + + + =
z y x 25 2 ế ạ ắ ể ệ a.Tìm t a đ hình chi u vuông góc c a A lên d
b.Vi ng trình m t c u (S) tâm A, c t d t t ph i hai đi m B, C sao cho di n tích tam giác ABC ế
ặ ầ
( ể ậ ố ự ố ọ ừ nhiên g m b n ch s phân bi c ch n t ệ ượ
t đ =P ầ ử ủ ố ữ ố
ộ ố ừ ọ các ch
ấ ể ố ượ ằ
b ng 12.
ợ
ọ
Câu 9 (0,5 đi m) G i S là t p h p các s t
s ố 0,1, 2,3, 4,5 . Xác đ nh s ph n t
ị ồ
ẫ
c a S. Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác su t đ s đ ữ
c 17
25 ữ ố ặ ả ọ ch n ph i có m t ch s 2. 18 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = + + ố ự ươ ể ỏ ộ ng a, b, c đôi m t khác nhau và th a mãn Câu 10 (1,0 đi m) Cho các s th c d P 22 , 2
c b
b c c
c a = (cid:0) ị ớ ứ ấ ủ ể . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c . +
ab bc a c - - - a
a b
Đ 13_ Th i gian: 180 phút = y x
x
ẽ ồ ị ủ
ị ủ ờ - Cho hàm s ố Câu 1 (2,0 đi m) ể - Ề
)2
(
1
1 ố = - + x m :d y ườ 2=m ể ệ ể ạ ạ a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1).
ẳ
ọ
ố
ắ ồ ị
ng th ng
b) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m đ
luôn c t đ th hàm s
ỏ
ể
t A, B. Tìm m đ ba đi m A, B, O t o thành tam giác th a ự ế
ớ
ằ
i 2 đi m phân bi 1 = . (O là g c t a đ ) os2x+sin2x+3sinx-cosx-2=0 ố ọ ộ c ) ả
ứ
(1) t
1
1
+
OA OB
Câu 2 (1,0 đi m)ể
ươ
ả a) Gi i ph ng trình ( )
i z 2 + + = + ố ứ ỏ b) Cho s ph c z th a mãn . Tìm môđun c a s ph c ủ ố ứ w=z+1+i 2 i
7 8 ( ( )
x y =
; )
3;1 (
+
i
2 1 2
+
i
1
+ + =
x
y
4
)
( 2 2 2 (cid:0) - (cid:0) x (cid:0) ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) ể Gi - - (cid:0) x log 2 log 0 (cid:0) 2 0
=
y
2 ( ( ) )
x y =
; 2; 2 2 2 tanx 4 (cid:0) + = (cid:0) y y x - +
1 21 (cid:0) ả i hpt Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi + = (cid:0) x y - +
1 (cid:0) 21
p ( I = 2 3 0 x
) c
osx+e sinx Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể I dx = (cid:0) x cos ABC A B C(cid:0)
. (cid:0) (cid:0) có đáy ABC là tam giác vuông có AB BC a
= ,
=
(cid:0) và kho ng cách gi a
ữ ABC A B C(cid:0)
. a = = , V d (cid:0) (cid:0) ụ ứ
ể ể
ọ ể ố ả ụ
. G i M là trung đi m BC. Tính th tích kh i lăng tr Câu 6 (1,0 đi m) Cho lăng tr đ ng
AA =a 2 B C(cid:0) 3 2
2 a
7 ườ ẳ hai đ ng th ng AM và ( ( ( F I )
2;2 , 2; 2 - - ẳ ặ ớ ệ ọ ộ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho )
1;1 ,
ạ )
E
ọ ộ
. Tìm t a đ
ạ
t I là tâm c a hình vuông, c nh AB đi qua E và c nh CD đi qua ủ ỉ ủ ế ( ( ) ( A B C B D C D )
3;1 , )
(
1; 5 , )
5;1 , (
1; 3 (
)
�
A
1; 5 , )
3;1 , (
)
1; 3 , + Câu 7 (1,0 đi m) ể
các đ nh c a hình vuông ABCD, bi
F. - - - - y + =
z 2 4 0 3 )
(
5;1
) :
(
mp P x + x y 2 2 = = d : 1 1 z
1 + - ớ ệ ụ ể ườ và đ ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho - th ng ẳ - x y z 3 1 = = 1 2 1
1 - - D ế ươ ườ ằ ắ ớ a.Vi t ph ng trình đ ẳ
ng th ng n m trong (P), c t và vuông góc v i d - - n 2 = n C = -
11, 6
11 + + C
4 C
2 ế ươ ặ ầ ế ằ ộ ớ b.Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm thu c d, ti p xúc v i (P) và có bán kính b ng 3 14
7 7x trong khai tri n ể 3
n 2
n 3
A
n 1 �
x
�
� 11
�-
�
nx
� ệ ố ủ ể , bi t ế Câu 9 (0,5 đi m) Tìm h s c a 19 2 2 + y x xy Ố
(
2 ÔN THI THPT QU C GIA 2015
)
=
ệ
ỏ + . Tìm giá tr l n nh t và bé
ị ớ
1 4 ể ổ ề ấ = P y
x
2xy+1 Câu 10 (1,0 đi m) Cho x,y thay đ i th a đi u ki n
+
4 ấ ủ ứ ể nh t c a bi u th c 20 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 ) y 2 Câu 1 (2,0 đi m) ể ( I )1;3 +
23
x
ẽ ồ ị ả - = =-� � m m m 1; 0 2 Cho hàm s ố
ự ế
ể ồ ị +
x
ố
ị ố ứ ể ể ố Ề
ờ
Đ 14_ Th i gian: 180 phút
(
)
(
+
= - +
3
m m
x
1 1
3
ủ
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m=0.
ự
b) Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai đi m c c tr đ i x ng nhau qua đi m . c
osx+tanx=1+tanx.sinx
)
+ i 5 2 13= Câu 2 (1,0 đi m)ể
ươ
ả a) Gi i ph ng trình i = -
2 z
+ (
z 1 ( ) +
x y +
1 lg ố ứ ỏ ủ ố ứ b) Cho s ph c z th a mãn . Tính môđun c a s ph c w=1+z+z w = = ( ) x y
; 9 1
� �
;
� �
2 2
� � 10
( 50
( )
+ )
= - x y +
x y lg lg 2 lg 5 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) ể Gi - (cid:0) (cid:0) = ( ) ( x y
; )
0;1 , 1
2 � �
; 3
� �
� � 1 3 (cid:0) + + + (cid:0) x x + - =
y 4 4 2 2 0 - (cid:0) ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi y
- =
2 - (cid:0) (cid:0) xy
+
x y 8 1 2 9 0 = I 2 4 2 1
3 0 x = = AB - x = I dx Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) + + x 1 3 ,
a AC
ữ SA 4
a
. Tính th tích kh i chóp S.ABC và côsin góc gi a SB và 060 = = ( ) 2 2 , os SB,AC V 3
a c ạ i A và . ﾷ ể ạ ố ể
a=
2 Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t
=
C nh bên và ﾷ =
SAB SAC 7
7 AC. G ; - ớ ệ ọ ộ ặ ẳ ọ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm Câu 7 (1,0 đi m) ể ( ( ) x 5
2
�
-�
3
3
�
+ =
y
5 0
3 M N )
4; 1 , 0; 5 �
�
�
. ,AB AC , ph
( ( ) A C B )
2;5 , 1; 12 - - - ầ ượ ộ ươ và l n l ng trình phân giác trong góc A là - - - t thu c
(
)
1; 2 , ọ ộ Tìm t a đ A, B, C. ( ( ) A B )
3;0;1 , 1; 1;3 - - ớ ệ ụ ể và - =
z 5 0 - ế ớ 2
ng trình m t c u (S) tâm A và ti p xúc v i mp(P)
ườ
ng th ng đi qua A và song song v i (P), hãy vi + z 3 = = γ ﾷ n x
26
n
, y
11
2 .
ặ ầ
ẳ ế ớ ươ ườ ể
Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đi m
) :
(
+
y
mp P x
2
ươ
ế
a.Vi
t ph
b.Trong các đ t ph ng trình đ ẳ
ng th ng mà - ả ừ ế ườ ẳ ỏ ấ kho ng cách t B đ n đ ng th ng đó là nh nh t - ể ẫ ỉ ). Ch n ng u nhiên ba đ nh trong s 2n 1
2
ồ
ố
ọ
ượ
c ch n t o thành tam giác vuông là 20%. Tìm n. Đáp s n=8 ấ ể ủ ỉ
ọ ạ ố ề
Câu 9 (0,5 đi m) Cho đa giác đ u g m 2n đ nh (
ỉ
đ nh c a đa giác, xác su t đ ba đ x + + (cid:0)
y
z 3
2 2 2 2 = + + P ố ự ươ ể ấ ỏ ỏ
ng th a mãn ị
. Tìm giá tr nh nh t Câu 10 (1,0 đi m) Cho x, y, z là các s th c d y
z z
x 1
1
+ + + .
y
z 1
x x
y ứ ể
ủ
c a bi u th c 21 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 +
2 + = Ề y mx
3 )
1 3 - - - Đ 15_ Th i gian: 180 phút
2
3
3
x m m
m
x ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s (
)
1
1m = . ả ố ẽ ồ ị
ể ự ế
ể ồ ị ự a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi
ự ể
b) Tìm m đ đ th hàm s (1) có đi m c c đ i, đi m c c ti u và kho ng cách t ả
ự ạ ế ố ọ ộ ố ọ ộ ể ế ầ ờ
(
ủ
ự ạ
ả ể
ố
ừ ể
ằ
ti u đ n g c t a đ O b ng 3 l n kho ng cách t ừ ể
đi m c c đ i đ n g c t a đ O. đi m c c =
�
m R m =
�
m ; 2 1
2 " = a
sin Câu 2 (1,0 đi m)ể b
, os =-
c b+ ượ ị a) Bi t ế ể
và các đi m trên đ ng tròn l ở ố a
ng giác xác đ nh b i s và b (
sin a 3
2
3
4
ầ ư ứ ườ
) ằ ở
n m góc ph n t th II. Hãy tính ( z = z )
+ +
i +
z )
- = -
i 2 ) (
1 1 ) (
1 1 i
2 2 2
3 2 +
2 - ủ ố ứ b) Tính môđun c a s ph c z, bi ế (
t x +
2
x +
3x 2 +
3x 7 +
6 x 5 2x + + 4 1 2 - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi x 4
+ +
y xy 1 4 2 =
4
- =
2 7
+
2 x x
5
+
2
x y y x 2 2 x
+ =
y
2 1 0 (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - - (cid:0) (cid:0) ( ( ) )
x y = (cid:0)
4
; 6; 23 8 6 3 2 (cid:0) I = - 5 ln 5 4 ln 2 3 = + ) I (
x x 3 �
ln 2
� �
dx
� - - ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân (cid:0) = = = ạ 2
a ể
, ạ ạ ở 2
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t
AB BC a AD
là tr ng tâm tam giác SAB. Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t a = = , V d 3 2
2 a
2 i A, B và
030 . G i G
ằ
. C nh bên SA vuông góc đáy, góc t o b i SC và mp(SAD) b ng
ế ừ ể ả ọ ố ọ
G đ n mp(SCD) - = ớ ệ ọ ộ ự ặ ẳ , ( CM x
: 3 y+
7 8 0 (
H
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr c tâm
) :
- =
x ( ( B C A )
2; 2 , )
1; 1 , )2;0
3 0
)
5; 1 ( ( D ươ ườ ế Câu 7 (1,0 đi m) ể
ph ng trình trung tuy n , đ . Tìm - - ự ủ ạ
ng trung tr c c a c nh BC là
( ỉ ộ ươ t đi m A có tung đ d ng. C B ế
ể
ớ ệ ụ
) 2 2 x y x z z 3 0 ứ ệ ế ươ ặ ầ ể
)
)
D
3;0;3 ,
3;3;0 ,
a.CMR: A,B,C,D t o thành t di n ABCD và vi t ph ng trình m t c u - ủ
ọ ộ
t a đ các đ nh c a tam giác ABC, bi
ể
Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho 4 đi m
(
A
3;3;3
ứ ệ
di n. Tính th tích t
+ + -
2 3 ể
- =
y
3 )
(
0;3;3 ,
ạ
di n ABCD
ng trình mp(P) vuông góc v i AB, c t (S) theo giao tuy n là đ y - + (cid:0) =
z 2 0 ế ắ ớ ườ b.Vi t ph ng tròn có bán kính b ng ằ . ạ ế ứ ệ
(S) ngo i ti p t
ươ
ế
19
2 22 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 n + ( ) 2 1
= .
n 2
2
C
n 14
3
C
3
n - ệ ố c a ủ x9 trong khai tri n:ể bi ế
t x 1 3 ể
Câu 9 (0,5 đi m) Tìm h s ( ) 9 n C=
9; 3 9
18 - abc = . Ch ng minh r ng
ằ
ứ 1 ể ỏ
ng và th a mãn Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b, c là các s th c d (
4
a b (
4
b c (
4
c a )
1 )
1 )
1 + + (cid:0) + + + + + + c a b 1
) (
1 1
) (
1 ố ự ươ
1
) (
1 3
4 23 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = ( y m 0 mC - (cid:0) ờ
) Cho hàm s ố ồ ị (
có đ th Câu 1 (2,0 đi m) ể = x m
2 2 1m = .
i 2 đi m phân bi = (cid:0)m S S=
3 ố - ự ế
) :
y
d ể ạ ệ ắ ả
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi
b) Tìm m đ ể ( Ề
Đ 16_ Th i gian: 180 phút
x m
2
)
+
mx
1
ẽ ồ ị
ắ ồ ị (
c t đ th ụ ọ ộ
t A, B và c t các tr c t a đ ủ
)
mC t OAB OMN 1
2 ầ ượ ạ ố ọ ộ Ox, Oy l n l t t i M, N sao cho (O là g c t a đ ). + + 4
sin Câu 2 (1,0 đi m)ể c x
2 x
2 ả ươ a) Gi i ph ng trình 4
os
( osx=0
c
) 3 z iz+ = 8 2 iz+ 2 2 + x x x 2 +
1 - 1 i
3 ố ứ ỏ ủ ố ứ z b) Cho s ph c z th a mãn . Tìm môđun c a s ph c = z - i 1 +
=
1 3 3 x y =
14 0 ( ) x y
; (
)
1;1= 4 4 x
6
+ 15
+ 3
= x y y x 4 0 3 2 + +
x - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi 2 (cid:0) 4
+
2 - - (cid:0) 0
+
x (cid:0) ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi 9.2
+
y
+ (cid:0) (cid:0) = = I dx I 1 3
2 2 1
2 3
2 �
ln
�
� �
�
� x
3
+ x
+ x
( ) 1 x x 2 3 - - - (cid:0) Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể - ể ề ạ 2 a d = ủ ủ ể ể ể ọ
ủ ể
ứ ứ
ủ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp t
giác đ u S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a. G i E là đi m
ố ứ
đ i x ng c a D qua trung đi m c a SA; M là trung đi m c a AE; N là trung đi m c a BC. Ch ng 2 ữ ả ớ ườ ẳ minh MN vuông góc v i BD và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng MN và AC ( ) 3 ( ( ( C A (
�
A D C D ( ( C B A - Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình thoi ABCD có ph
y+ - =
7 ặ
0 ế Câu 7 (1,0 đi m) ể
x
ườ
ng chéo là
đ ẳ
và đi m ể ộ
ng trình m t
ệ
t di n - - - - ớ ệ ọ ộ
B
0; 3
(
)
4; 5 , . Tìm t a đ các đ nh còn l
)
2;1 , ọ ộ
)
6; 1 ỉ
)
2;1 , ủ ằ tích c a hình thoi b ng 20. )
1;1;1 2 0 ươ
i c a hình thoi, bi
)
6; 1
)
1;0;0 , ạ ủ
(
)
4; 5 ,
)
(
2;0;1 , ể ớ ệ ụ ể .và 2 2 x y z z + + - =
z
ể
ng trình m t c u (S) đi qua 3 đi m A, B, C và có tâm thu c mp(P)
- + =
x
2 1 0 ặ ầ ộ Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho 3 đi m
) :
(
y
mp P x
ươ
ế
t ph
a.Vi
+ + -
2 2 5 ế ươ ườ ạ ự ẳ ớ b.Vi t ph ng trình đ ủ
i tr c tâm H c a tam giác ABC. x 8x trong khai tri n ể 3
�
-�
3
x
� 4 ( ) ( n C=
12; )
8
- =
1 3 40095 8
12 ệ ố ủ ể ế ổ , bi ệ ố
t t ng các h s trong khai Câu 9 (0,5 đi m) Tìm h s c a ng th ng d vuông góc v i mp(ABC) t
n
�
�
� ể ằ tri n b ng 4096. 24 ÔN THI THPT QU C GIA 2015 + a
3 +
b c
2 30 Ố
2
+ +
b 3
c ) 1
�
�
a
� �
=
�
� 2 ể ấ ủ ị ớ ể a b c > :(
,
,
0 ứ
.Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c Câu 10 (1,0 đi m) Cho + +
2 - b a c c
2 = P 7 72
a 25 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = - ờ
+ -
2
mx m y ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s ự ế ả ị ạ ự ố Ề
Đ 17_ Th i gian: 180 phút
(
)
4
x
1 1
2
ố
ẽ ồ ị ủ
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m=1
ể
b) Tìm m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr t o thành tam giác vuông. p a = - a< < = sin2 A ể
Câu 2 (1,0 đi m)ể 4
5 2 z z = + =�
i
5 3 4 a) Cho và ( p
3
4
+
2 a
cot
a
+
2
tan
z z =
. 2
25 ( - . Tính
)
= i z 10 ố ứ ỏ và b) Tìm s ph c z th a mãn + + =
x x log 1 2 0 )
+ -
1 2
2 2 4 4 ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi 6log
=
2
x 2 2 3
= ) ln 3 (cid:0) - - y y (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - x
( (cid:0) 3 y x (cid:0) x x ( I = ln 3 ln 4 )
1 1
3 0 - - = + I e e dx ln Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) ABC A B C(cid:0)
.
. Bi
ố (cid:0) có đáy ABC là tam giác vuông cân t
ạ
t ế B(cid:0) cách đ u các đ nh A, B, C. G i M, N l n l
ọ
ề
A .ABC
và côsin góc gi a hai đ (cid:0) ạ (cid:0) ề
i A, c nh huy n
ể ỉ 2 (cid:0) ườ ữ ầ ượ
ẳ
ng th ng AB và t là trung đi m
CC(cid:0) = = ( ) , os AB,CC
c V 1
4 (cid:0) ụ
ể
Câu 6 (1,0 đi m) Cho lăng tr
BC a=
ạ
AA =2a
, c nh bên
c a ủ AA ,AC(cid:0)
ể
. Tính th tích kh i chóp
3 14
a
12 ( ( ( ớ ệ ọ ộ ặ ẳ Q P )
5; 2 , )
4;5 , )
6;5 , - + = ( y y x 1 0 - + =�
3 11 0 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng
M ữ ậ
(
N ệ
)
2;1 ầ ượ ể ạ Câu 7 (1,0 đi m) ể
16 và các c nh AB, BC, CD, DA l n l ằ
t ế . Vi a + t đi qua các đi m
) :
AB x ươ ườ ứ ạ ẳ ph ng trình đ ng th ng ch a c nh AB. ( x y ) : 3 =
12 0 - ể ẳ ặ , +
y +
z 1 b = = - =
z + -
y x 2 0 ) : d : 3 2 a ( ) )b - ớ ệ ụ
x
1 Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai m t ph ng
( ườ và đ ẳ
ng th ng - 2
1
ế ủ D ế ươ ườ ặ ẳ a.Vi t ph ng trình đ ẳ
ng th ng là giao tuy n c a hai m t ph ng và ( y z 2 = = x
3 4
1 - - - 2
b.CMR: d DP . Vi x - =
z 15 + -
y
11 17 10 0 D ế ươ ứ ả ườ ẳ t ph ng trình mp(P) ch a c hai đ ng th ng d và =P ế ộ ự ả ầ ả ầ ả ầ ể ắ ộ ọ ỏ ẫ
Câu 9 (0,5 đi m) M t chi c h p đ ng 6 qu c u tr ng, 4 qu c u đ và 2 qu c u đen. Ch n ng u 24
55 ấ ể ả ượ ả ủ ọ nhiên 4 qu . Tính xác su t đ 4 qu đ c ch n có đ 3 màu. 26 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 + 9 ca + + + ể ố ấ ố ổ ề ươ ứ
ng. Ch ng minh 6 c
+
a b a
+
b c b
+
a c (cid:0) r ng ằ Câu 10 (1,0 đi m) Cho các s a, b, c không âm sao cho t ng hai s b t kì đ u d
+
ab bc
+ +
a b c 27 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 ờ ( ) - Đ 18_ Th i gian: 180 phút
(
2 = ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s C y ( )0; 1 A ả ự ế ủ - Ề
)
1
x
+
1
x
ẽ ồ ị
ộ ố
ế ủ ọ ộ ế ể ạ ể a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s
b) Tìm t a đ các đi m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M đi qua đi m ( )
1;0 M M 1
� �
-� � �
; 4
3
� � = = - ) c a
sin b
sin a
os b
os c c - - Câu 2 (1,0 đi m)ể
(
a b
os - a) Tính và , bi t ế ( 1
2
(
= - + ) 2 1
3
ệ (
+
2 3
b) Cho s ph c z th a mãn đi u ki n )
i z )
i z + + ố ứ ề ỏ ầ 4 ầ ả
ự
. Tìm ph n th c và ph n o 1 3
i ủ
c a z. 2 1
3 2 4 3 log 0 ể ả ấ ươ i b t ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi +�
log
�
� 1 2x
�>
�+
1 x
� + + = + + x x y y x x x = ( ) ;
x y 25 25
� �
;
� �
16 16
� � + + - +
1 )
=
1 x y x (
y x 9
2 + 1 ln6 I = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - (cid:0) (cid:0) I dx 0 2
x
+
2 2
x 3
+
3 1
x ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân (cid:0) ế ủ ề ạ ể 060 . Tính th tích a a = = , V d = - ể ể ằ ạ ộ ở . Góc t o b i SC và đáy b ng 2 Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a. Hình chi u c a S lên
uuur
mp(ABC) là đi m H thu c AB sao cho
HB uuur
HA 3 7
12 42
8 ữ ả ố ườ ẳ kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA, BC ( ( ) ( Q N P )
3;2 , 1;2 - = M
( - =�
y x 2 0 2 4 0 ạ ặ - - ể
ầ ượ ươ ườ ể ế Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD có các c nh AB, BC,
)
1;1 ,
CD, DA l n l ẳ
t đi qua các đi m ng trình đ t ph . Vi ng - ớ ệ ọ ộ
)
(
2; 1 ,
) :
AB x ứ ạ ẳ th ng ch a c nh AB. x y z 8 5 = = : d
1 1 2 8
1 - - - ớ ệ ụ ể ườ ẳ
ng th ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đ - z y x 1 1 = = d : 2 2 3 - - - và - 2
ươ ế ươ t ph ươ ế ế ặ ầ
ng trình m t c u (S) ti p 2d và song song v i ớ 1d
ứ
ng trình mp(P) ch a
2d (Vi
1d và
ủ
t ph
ng vuông góc chung c a
ấ
ắ
ạ
i A, B sao cho đ dài đo n AB ng n nh t) 3
7
,d d chéo nhau. Vi
a.CM:
1
ế
ng trình đ
t ph
b.Vi
xúc v i ớ 1d và 2d l n l ộ ườ
ầ ượ ạ
t t ẻ ố ể ộ ượ ố ứ ự ừ ế ẫ c đánh s th t t 1 đ n 9. Rút ng u ế ộ
Câu 9 (0,5 đi m) M t chi c h p có chín th gi ng nhau đ P = ấ ể ế ẻ ớ ẻ ồ ậ ả ố ờ ồ nhiên đ ng th i hai th r i nhân hai s ghi trên hai th v i nhau. Tính xác su t đ k t qu nh n 13
18 ượ đ ộ ố ẵ
c là m t s ch n. 28 ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = ( )
0;1 a b c (cid:0)
, , 1 1 1 1 Ố
1
a 1
b 1
c � �� �� �
� �� �� �
� �� �� � 2 2 2 - - - ể ỏ ị ỏ
và th a mãn ấ ủ
. Tìm giá tr nh nh t c a Câu 10 (1,0 đi m) Cho + + ứ ể bi u th c =
P a b c = - ờ
(
)
2 1 ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s ố 18 y Ề
Đ 19_ Th i gian: 180 phút
+
3 3
x
x
ẽ ồ ị
ế ủ ế ế ớ ườ ủ
ế ế
t ti p tuy n song song v i đ ẳ
ng th ng - y
ự ế
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1)
b) Vi
ng trình ti p tuy n c a (C), bi
y ả
ươ
ế
t ph
x=
9 14
x= +
9 p 3 3 = + p Câu 2 (1,0 đi m)ể x k 2 + = ả ươ a) Gi i ph ng trình . x x sin c
os 2 2 - sinxcosx
( ố ứ ỏ ươ ủ ố ứ b) Cho s ph c z th a mãn ph . Tìm môđun c a s ph c z 4 20
i +
1 2
i + =
z z ) 2
) (cid:0) + (cid:0) x log (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi + - - y
) (cid:0) x y = +
1 log8
)
(
=
y x log log log 3 (cid:0) 2 2 (cid:0) + + 1 1 = ( ) ;
x y 1
� �
1;
� �
2
� � 2 2 2 2
x y
( e = + = )
5 I I xdx ng trình
(
(
( x (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi (cid:0) + = +
2 2 4
y
(
)
+ +
1 2 = +
x
)
1 6 x 4
y x x (cid:0) 1 (
21
e
4 ể (cid:0) Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân (cid:0) ạ ằ ộ ABC A B C(cid:0)
.
ế 2
� �
+� �
ln
x
x
� �
(cid:0) có đ dài c nh bên b ng 2a, đáy ABC là tam giác vuông
ủ A(cid:0) lên mp(ABC) là trung đi m c nh BC. Tính = = ể ạ ụ
Câu 6 (1,0 đi m) Cho lăng tr
ạ
t i A, . Hình chi u vuông góc c a 3 ể
,
AB a AC a )
(cid:0) = (
V= , os AA ,B C c .A ABC (cid:0)
ở AA(cid:0) và B C(cid:0) 3a
2 1
4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ố ạ th tích kh i chóp và côsin góc t o b i 2 ( ) A B C D 0; 2 )
6;5 ,
(
A - + -
y - =
z )
1; 2;1 ) :
(
mp P x 1 0 ữ ậ - - Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có ph
1 0
ể ườ Câu 7 (1,0 đi m) ể
- =
y
AB x
:
c nh ạ ươ
ng trình
)2;1
(
E
.
ng chéo AC đi qua đi m ẳ
ng chéo ặ
và đ ườ
( ớ ệ ọ ộ
=
+
y
BD x
14 0
7
:
(
(
)
1; 0 , ; đ
)
7; 3 , ữ ậ ọ ộ ỉ ủ
Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t. ớ ệ ụ ể ể , x y z 1 1 = = d : - - - Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m
1 ườ và đ ẳ
ng th ng ( A(cid:0) )
3; 0; 1 2
A(cid:0) đ i x ng A qua mp(P) - 2
ố ứ
ẳ
ng th ng 1
a.Tìm t a đ đi m
b.Vi
ộ D ườ ằ ủ ể ớ ng trình đ n m trong mp(P), vuông góc v i d, cách giao đi m c a d và 1 +
1 x x < ( )
0 x ) = (cid:0) 0x = + ( )
0 a x + x
x
2 4
x ọ ộ ể
ươ
t ph
ả ế
(P) m t kho ng là 78 (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) ể ể ố (
f x ụ ạ liên t c t i Câu 9 (1,0 đi m) Tìm a đ hàm s - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 29 ÔN THI THPT QU C GIA 2015 ( Ố
ả 3 3 + = ố ự ộ ) ( )
1 0 (
ab a +
a b b )0;1 và th a mãn
ỏ
ứ
ể
ấ ủ
. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
4 4 + 12 a = + - - - ể
) Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b là hai s th c thu c kho ng
(
) (
1
b
a ị ớ P 3
ab 2 2 b
ab ) ( ) (
+ +
36 1 9
a +
1 9
b - 30 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 Đ 20_ Th i gian: 180 phút
3 = - ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s ờ
)
(
2 1
ủ 9 9 25 y = - = +
7;
x y x = - y x ớ ườ ế ố
ế ế ươ ế Ề
+
23
x
x
ẽ ồ ị
ế ủ ồ ị t ti p tuy n vuông góc v i đ ẳ
ng th ng y
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1)
b) Vi ự ế
ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi ả
ế
t ph
1
9 4 4 + + ) x x x x x (
4 sin c
os 3 sin 4 Câu 2 (1,0 đi m)ể = .
2 p
p
k
= +
4
2 p
p
= - +�
12 k
2 z i= +
3 2 ả ươ a) Gi i ph ng trình + - ố ứ ệ ề ỏ b) Tìm s ph c z th a mãn đi u ki n ố ự
là s th c 6 z+ = và 2 2 8
i
z z z ( x =
x log )
+
3 2 2 3 2 - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi 3 6 2 2
x y
( log 9.log
4
+ =
x
)
- +
1 3 + (cid:0) + (cid:0) 2 (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - (cid:0) 4 0 y x +
2
1 2
x x y
(
)
+ =
+
2
2 3
y
y x (cid:0) 5 1 5 = = ( ) ) 5 1
; +
5 1
; ;
x y ;
x y 2 2 2 2 �
1
�
� �
(
,
�
� - +
�
�
� �
�
� p I = - ( )2
x 4
3 2
0 = + ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân os sinx I x c dx (cid:0) ạ ớ 030 . G i E, F l n l a = = , V d ủ ể ể ạ ọ ố ể
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. SA vuông góc v i
ầ ượ
ớ
đáy; SC t o v i mp(SAB) góc t là trung đi m c a BC, SD. Tính th tích kh i 3 2
3 3 31
a
62 ( ( ) A M 10;5 ữ ả ườ ẳ chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai đ ng th ng DE và CF ớ ủ ể và là trung đi m c a )0;0
ệ
ủ
ng trình các c nh c a hình vuông ABCD. ươ Câu 7 (1,0 đi m) ể
ế
ạ
c nh BC. Hãy vi Trong h Oxy cho hình vuông ABCD v i
ạ
t ph ( A )
1;2; 1 +
z 2 2 = = (
mp P x + -
y ) : 2 - =
z
9 0 d : y
3 1 2 - ể ể , Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m - ớ ệ ụ
x ườ và đ ẳ
ng th ng D ươ ớ t ph đi qua A, c t d và song song v i (P) ẳ
ng th ng ng trình đ ườ
ủ ủ ể ế ể ộ ắ
ế
a.Vi
ọ
b.G i M là giao đi m c a d và (P); N là đi m thu c d và H là hình chi u vuông góc c a N lên (P) ế ươ ườ sao cho . Vi t ph ặ ầ
ng trình m t c u (S) có đ ng kính là MN MH = 5 2
2 ợ ố ự ồ ữ ố ộ ộ ố ừ ữ ố ẻ ữ ố ọ ậ
X, tính xác su t đ s đ ẫ
nhiên g m 5 ch s khác nhau đôi m t. Ch n ng u
v trí ọ
ứ ở ị
và ch s 0 đ ng c ch n có đúng 4 ch s l ọ
ể
Câu 9 (0,5 đi m) G i X là t p h p các s t
ấ ể ố ượ
nhiên m t s t
chính gi a.ữ 31 Ố ) 1; 3 ab (
+ +
c a b c ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ố ự ươ + + + = + ) (cid:0) (cid:0) ể . Tìm giá tr ị Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b, c là các s th c d P a b 2
c +
+ +
+ b
1 a
1 2
c
a 2
c
b ỏ
ng và th a mãn
(
6ln ấ ủ ứ ể ỏ nh nh t c a bi u th c 32 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = + y ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s ả ố 1m =
ệ ( )
0;2 , 2 ;4 0; 1 m m =(cid:0)
m m B A = p = x �
x �
x x ự ế
ể ồ ị ằ ố ị Ề
+
23
x
mx
ẽ ồ ị
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi
b) Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai đi m c c tr A, B sao cho di n tích tam giác OAB b ng 2 ể
+
3 - (cid:0) ( ờ
Đ 21_ Th i gian: 180 phút
)
(
3
2 1
ủ
ự
)
2 , ố ọ ộ (O là g c t a đ ) 53
84 35
p
84 59
=
p
84 �
�
� 2 + + ( 2 = -
5 )
i z i + 1
1 2 2 ươ a) Tìm ỏ
th a ph ng trình . x = - c
os7x 3 sin 7 2 Câu 2 (1,0 đi m)ể
p�
p
2
6
(cid:0) �
,
7
5
� - ố ứ ỏ ủ ố ứ b) Cho s ph c z th a mãn . Tính mô đun c a s ph c w=z+z w 5 2= x x x x i
i
+ -
2 x ; x=- =
1; 2 = 2 2 3
+
2 ( ) 2 2 - - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi (cid:0) - 1 3 (cid:0) y x 2
y = +
2
x +
2
y xy (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi (cid:0) + = - + +
1 y x 2
y 2
y x (cid:0) 1 5 ( ) +
5 1
; ;
x y 4 2 �
= �
� �
�
� 1 = - - I ( )
3 1 I = 2 0 1
2 dx
+ + ( )
1 3 2
x x x - (cid:0) ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân - ữ ậ ớ ặ 6 a = = , V d ể
ề ể ế ằ ẳ ớ Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB=2a. M t bên SAB
ặ
là tam giác đ u và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Bi t AC vuông góc SD. Tính th tích 32a 6
3 3 ữ ả ố ườ ẳ kh i chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai đ ng th ng BD và SC - + =
y d d y ng th ng : 2 : 4 2 3 - + =
x
ỉ ể
2 0; ẳ
ọ ộ ỉ ( ) ( D C A B )
2; 0 , )
3; 5 , )
2;1 , ( )
2;5;3 A ỉ - - ẳ
9 0;
ằ
( ộ ỉ ặ
ườ
Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng Oxy, cho các đ
+ - =
x
d x
y
6 0
:
ủ
ế
t
. Tìm t a đ các đ nh c a hình thoi ABCD, bi
1
2d
1d và A có hoành đ d
ệ
ộ
ộ ươ
ộ
ng; đ nh B thu c
hình thoi ABCD có di n tích b ng 15; đ nh A, C thu c
(
3d .
, đ nh D thu c
1; 4 2 1 z x = = : d ớ ệ ụ ể ể ườ và đ ẳ
ng th ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m - - a ) ) ể ớ ẳ
ng th ng d
ừ
ch a d sao cho kho ng cách t ế (
A đ n ấ
l n nh t ( y
1
2
ế
t ph
a.Vi
ế
t ph
b.Vi
(
)
a
3;1;4 , 3 0 H 2
ứ ườ
ươ
ng trình mp(P) qua đi m A và ch a đ
(
mp a
ả
ứ
ươ
ng trình
)
+ - =
4
:
y
z
x - x , 4 x
+ - x ) = (cid:0) (
f x x = 4 = x , 4 ax+ 2
5 3
2
x (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ể liên t c t i ụ ạ 0 ố .
Câu 9 (0,5 đi m) Tìm a đ hàm s (cid:0) (cid:0) (cid:0) 33 Ố + + + ( ÔN THI THPT QU C GIA 2015
] [ + + +
a b c d 18 1
b 1
c 1
d ) 1
�
�
a
� �
�
� (cid:0) ứ ằ a b c d (cid:0)
,
, , 1;2 Cho . Ch ng minh r ng: Câu 10 (1,0 đi m) ể 34 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 Ề (
2 = - y ể 3 +
23
x
x
ẽ ồ ị ố - ờ
Đ 22_ Th i gian: 180 phút
)
3
C
ủ
ị ủ ể ươ ả
ự t c các giá tr c a m đ ph ng trình có 3 0 x =
+
23
x m ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s
ấ ả
b) D a vào đ th (C), tìm t
ơ ệ ớ ệ ự ế
ồ ị
nghi m phân bi t l n h n 1. p a< < a
os =- c Câu 2 (1,0 đi m)ể 9
11 p
3
2
ễ p
a� �-� �
4
� �
ố ứ a) Cho và . Tính tan + = .
z+
2 2 3 0 z 2 2 AB = ủ ệ ể ể ọ ươ b) G i A, B là hai đi m bi u di n cho các s ph c là nghi m c a ph ng trình x 3 2 ẳ ộ ạ
Tính đ dài đo n th ng AB. = y 2 4 ( ) (
= ) (
= ) 5
x x y
+
1 ; x y
; ) (
0;1 , x y
; 2; 4 = y x +
2
4
+�
2 2 (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi (cid:0) ( ) - - (cid:0) m x x x 2 2 + + +
x
2 1 2 0 0;1 3 ể ấ ươ Tìm m đ b t ph ng trình có nghi mệ m (cid:0) 2
3 Câu 4 (1,0 đi m) ể
�+��
x �
� 1 )
2 ln3 4ln2 I = 9
2 5
2 0 (
+
3ln
x
+
+
2
2 1
x - 5
x - - = ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân I dx (cid:0) x ể ề ạ ọ a a = = ; V d 3 11
12 517
47 ( A )1;1 , ườ ữ ể ẳ ả ố Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp đ u S.ABC có SA=2a, AB=a. G i M là trung đi m c nh BC. Tính
theo a th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng th ng AM, SB. ể AB = .
4 K ớ ệ ọ ộ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD có Câu 7 (1,0 đi m) ể ể ọ ọ ộ ủ ế ỉ ạ G i M là tr.đi m BC, là h.chi u vuông góc c a D lên AM. Tìm t a đ các đ nh còn l i ( ( ( C B D )
1; 3 , )
5; 3 , )
5;1 - - ế ỏ ơ ặ
ẳ
9
3
� �-� �
;
5
5
� �
ộ ể ủ
c a hình vuông, bi t hoành đ đi m B nh h n 2. ( ( ) )
0;3;1 B ớ ệ ụ - - ứ ệ ể ứ ệ ọ ộ ể ể
)
(
)
2;1;5 , 2; 1;1 ,
1;2;3 ,
C
a.CMR: 4 đi m A, B, C, D t o thành t di n. Tính th tích t di n ABCD và tìm t a đ đi m H ng cao c a t ừ ả ế ả ầ ằ ể
Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho 4 đi m
(
D
A
ể
ạ
ườ
ủ ứ ệ
di n ABCD.
ng trình mp(P) qua A, B sao cho kho ng cách t C đ n (P) b ng hai l n kho ng cách sao cho AH là đ
ươ
ế
b.Vi
t ph
ế
D đ n (P) ừ
t 35 Ố ọ ồ ữ ể ộ ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ậ
ọ
Câu 9 (0,5 đi m) M t đ i ngũ cán b khoa h c g m 8 nhà Toán h c nam, 5 nhà V t lí n và 3 nhà
ộ
ữ
ườ ượ
ấ ể
c ch n ph i có n và có đ 3 b
i đ
Hóa h c n . Ch n ra t P = ộ ộ
ừ ọ ữ ườ ủ ả ọ ọ i. Tính xác su t đ 4 ng đó 4 ng 3
7 + + môn. a b c + + = . CMR:
3 2 2 2 a
+
b b
+
c c
+
a 1 1 1 3
2 (cid:0) ể ỏ , a b c > th a mãn
,
0 Câu 10 (1,0 đi m) Cho 36 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 Ề ờ Đ 23_ Th i gian: 180 phút
3 = - ể 2 y ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s ( )2 2 )
2; 2 , y m x A ,
B D > - ự ế - - - ể ườ ạ ể ệ +
23
x
x
ố
ủ
ẽ ồ ị
ả
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s trên
(
=
ắ ồ ị
c t đ th (C) t
b) Tìm m đ đ ẳ
ng th ng i 3 đi m phân bi t 0 ; 1 m =
m 9
4 2 (cid:0) ế ủ ệ ố ế ạ ủ
sao cho tích các h s góc c a các ti p tuy n c a (C) t ằ
i B, D b ng 27. + i ph x sin 2
sin 2
+
2
z = = = Câu 2 (1,0 đi m)ể
ươ
ả
ố ứ ng trình
ỏ ầ ả ủ ố ứ ự ầ a) Gi
x
b) Cho s ph c z th a mãn . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z z =
2
x
sin 3
= -
3 2
i 1; 16; x x x =
9 24 0 x + +
x 2
log
2 2
8 log
2 1
16 2 3 2 - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi + < + + - 4 1 - +
1 65 = - x 5
x x 2
x 4
x ể ả ấ ươ i b t ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi 5;0 +
17 7
; S �
1
� �
U
� 2 2 �
�
� �
�
� 6 - 1 1 = = = I dx ể (cid:0) Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân + + 3 x
x 3 ,
AB a BC a ữ ậ ọ 3 a = = ; V d ể
ủ ế ể ạ ể . G i H là
ố Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t tâm I,
trung đi m c a AI. Bi t SH vuông góc đáy và tam giác SAC vuông t i S. Tính th tích kh i chóp a
2 15
5 ả ừ ế S.ABCD và kho ng cách t C đ n (SBD). ( N - = 2 0 x )
0; 2
ằ ể ặ ể t M, N l n l - ế
ộ ể ế ươ , hoành đ đi m B d ầ ượ
ng, đ t là trung đi m
ẳ
ườ
ng th ng AM ươ ạ ẳ
Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng Oxy, cho hình vuông ABCD, bi
ọ ộ
ủ
c a các c nh BC, CD. Tìm t a đ B, M bi
y+
2
có ph t
và c nh hình vuông b ng 4. ạ
ng trình 4 0 (
mp P ) : 2
x 2
y - =
z 2 2 2 - - ớ ệ ụ ặ ầ
và m t c u ) + ể
+ - - - - : z x y 2
x Câu 8 (1,0 đi m)Trong không gian v i h tr c Oxyz cho
(
=
z
S
) ươ ế ớ ế ớ t ph ắ
song song v i (P) và c t (S) theo giao tuy n là đ ng tròn l n )
3;0;2 , r =
4 6 11 0
4
y
(
mp a
ặ ầ ng trình
ắ ế ị ộ ườ ườ
ọ ộ
ng tròn. Xác đ nh t a đ tâm và tính a.Vi
b.CMR: mp(P) c t m t c u (S) theo giao tuy n là m t đ
(
H ủ ườ bán kính c a đ ng tròn đó ộ ộ ề ọ ừ ễ ồ 15 câu d , 10 câu trung bình ớ
ố ế ượ
c ch n t
ễ
ứ ộ ễ
c g i là “T t” n u có đ 3 m c đ d , trung bình, khó và s câu d ộ ề
ấ ủ
ộ ề ấ ể ề ộ ề ố
ấ ẫ P = 625
1566 ơ
ố ể
Câu 9 (0,5 đi m) M t b đ thi Toán l p 12 g m 5 câu đ
ượ ọ
và 5 câu khó. M t đ thi đ
ộ
không ít h n 2. L y ng u nhiên m t đ thi trong b đ thi trên. Tìm xác xu t đ đ thi l y ra là m t
ề
đ thi “T t” 37 Ố 2 2 2 3 + + ỏ ị = . Tìm giá tr nh nh t
ấ Câu 10 (1,0 đi m) ể b c 3 ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ố ự ươ
ỏ
ng th a mãn
a
3
c
2 = + + P ứ ể
ủ
c a bi u th c Cho a, b, c là các s th c d
3
b
2 a
2 + + + b c a 3 3 3 38 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = - 2 y m ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s )
(
1
ố ả ờ
Đ 24_ Th i gian: 180 phút
)
+ -
23
4
x
ủ -2 ự ế
ể ồ ị ạ ố ố Ề
(
+
x
m
ẽ ồ ị
ắ ụ ệ ỏ ơ a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m=1
ể
i b n đi m phân bi
b) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t ộ
t có hoành đ nh h n 2 + + ( = -
5 2 c+
1 os3x=cos2x+cos5x
)
i z i 2
w=1+z+z + 1
1 i
i =
2 ; w 61 z i= - Câu 2 (1,0 đi m)ể
ươ
ả a) Gi i ph ng trình - ố ứ ỏ ủ ố ứ b) Cho s ph c z th a mãn . Tìm mô đun c a s ph c x 1 ( ) (
= ) (
= ) ; x y
; ) (
1;1 , x y
; 2; 2 =
3 - =
y
2
)2 x y log 3 - +
1
(
3log 9
9 3 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi - (cid:0) (cid:0) ( ; )
) (
1;1 , 1;1 (
)
x y = 2 + 1 = (cid:0) - + +
2 (cid:0) 3 2 2 2
x y =
3
y +
x y y - (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - (cid:0) 0 x + +
3
y =
y (cid:0) I ln I xdx = (cid:0) 2 e x
x
1 - ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân ﾷ 0
120 , ( AB C(cid:0) 3 2
2
e
(cid:0) có đáy là tam giác cân
ố
ể =
ABC A B C(cid:0)
. ABC A B C(cid:0)
.
ụ
060 . Tính th tích kh i lăng tr =
=
. M tặ
AB AC a BAC
(cid:0) và kho ng cách t
ừ
ả 3 a (cid:0) ụ ứ (cid:0) (cid:0) ể
) ạ ớ = = ) ; V d AB C(cid:0) 33
a
8 4 (cid:0) Câu 6 (1,0 đi m) Cho lăng tr đ ng
ặ
ph ng ẳ
t o v i m t đáy góc
( ườ ế ẳ ng th ng BC đ n mp đ . ữ ậ ườ ệ ể ẳ ặ Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 15. Đ ng 0 x =
2
y G �
�
� - ẳ ươ ủ ể ọ th ng AB có ph ng trình . Tr ng tâm c a tam giác BCD là đi m . Tìm t a ọ ằ
16 13
�
;
�
3 3
� ( ( ) D A B + + ( - =
2 1 0 ) :
P x 2
y z ỉ ế ộ ớ ể ơ t đi m B có hoành đ l n h n 4 ộ ố
đ b n đ nh c a hình ch nh t ABCD, bi
)
( ủ
) ữ ậ
)
(
2;1 , 8;4 , 7;6 , 1;3
C + ặ ẳ , 3 0 - ớ ệ ụ
- =
z a ) ) ẳ ) :
R x
ng th ng d qua g c t a đ O và song song v i (P), (R)
ầ
và (P) b ng hai l n kho ng cách 2
y
t ph
t ph ớ
ằ ả ể
+ = và (
+
2 3 0
z
ườ
ươ
ng trình đ
(
mp a
ươ
ng trình ố ọ ộ
ữ (
ả
sao cho kho ng cách gi a ế
ế
) Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho 3 m t ph ng
) :
(
+
2
Q x
y
a.Vi
b.Vi
gi a ữ (
a và (Q) ứ ấ ả ỏ ả ố ể ả ộ ứ
t và 4 qu h ng), h p th P = ộ ự
ả ỏ ộ
ả ấ ấ ể ỗ ộ ả ố ả ẫ ấ Câu 9 (0,5 đi m) Có hai h p đ ng táo. H p th nh t có 10 qu (6 qu t
ả
2 có 8 qu (5 qu t t, 3 qu h ng). L y ng u nhiên m i h p 1 qu , tính xác su t đ hai qu l y 17
20 ượ ả ố ộ đ ấ
c có ít nh t m t qu t t. 39 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ỏ
ố ự ươ
ng th a mãn + + = . Tìm giá tr nh nh t c a a b c 6 = + + + P 1 1 ấ ủ ỏ ị Câu 10 (1,0 đi m) ể 1
3
c 1
� �� �� �
1
� �� �� �
3
b
� �� �� � ứ ể bi u th c Cho a, b, c là các s th c d
1
3
a 40 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = - y ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s ờ
Đ 25_ Th i gian: 180 phút
)
(
3
2 1
ủ ự ế ả ố 2 ự ả ị ế ườ Ề
+
23
x
mx
ẽ ồ ị
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m=1
ừ ể
ể
b) Tìm m đ hàm s (1) có hai đi m c c tr và kho ng cách t ự ể
đi m c c ti u đ n đ ẳ
ng th ng ố
b ng ằ 2 p a a < = + + ể
x= - +
:
d y
Câu 2 (1,0 đi m)ể a
os = tan a
tan a
tan2 c A 4
5 2 2 - a) Cho và . Tính ) <
2
(
29
z 0
)
11 (
16 3 2 + + ả ươ b) Gi i ph ng trình 2 0 +
2
x x +
x x + +
2
x
x 1 = + 2
= trên t p s ph c
ậ ố ứ
)
(
5 1 3. 2 - - - - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi z
)
+
5 1 2 3 )
=
3 = ( ) ( 5;62 , ;
x y ) 5 127
;
64 �
�
4
� �
�
� 2 2ln I = 3 2
2 3 2
sin (cid:0) + - +
(
(
x x x +
3
x + +
2
y + +
y (cid:0) - (cid:0) ể ả ệ i h pt 3 1 Câu 4 (1,0 đi m) Gi (cid:0) - - - 3 6 2 1 x x + =
6
x + +
y
3 (cid:0) 1
p - = ể I dx Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân (cid:0) + sin2
x
+
4sin 4 x x ạ i A và D, có AB là
ạ
ớ ẳ 030 . Tính th tích kh i chóp S.ABCD và côsin c a ạ ủ ặ ớ ộ ề
ẳ
và t o v i m t ph ng (SAB) m t góc ớ
a=
2
ữ ể
ặ ầ ặ ẳ = ( )
2;2 K CD
ươ ố
i A và D. Bi - ế
t n m trên đ . Bi
ẳ ế ớ ( 2 2 22 0;7 2 2 22 0 - =
1 2 2 1 2 2 2 0;3 2
0
Câu 6 (1,0 đi m)ể Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t
ặ
đáy l n và tam giác ABC đ u. Các m t ph ng (SAB), (SAC) cùng vuông góc v i đáy, c nh bên
ố
SC
ạ ế
góc gi a hai m t ph ng (SAB), (SAC) và tính bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp S.ABD.
Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng Oxy, cho hình thang ABCD vuông t
ặ
ạ
ẳ
)
(
(
2 , 0;4
I
AB B
ằ
ể
ế
hình thang b ng 6;
l n l
t đi m
ế
ườ
ng trình đ
t ph
AD và DC. Vi
ng th ng AD, bi
)
(
- =
- +
+ - =
5 14 0;7
y - =
y +
x x y x x y - - - - ệ
t di n tích
)
3; 1 ,
ầ ượ ằ
ẳ
ườ
ng th ng
ụ ọ ộ
t AD không song song v i các tr c t a đ .
) 2 y +
z = = : d
1 x
2 1
1 1 - ớ ệ ụ ể ườ ẳ
ng th ng và Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho hai đ - 2 = - + (cid:0) 1 2
t x (cid:0) (cid:0) : = +
1 d y t (cid:0) = 3 (cid:0) z 1d và song song v i ớ 2d . T đó, 1d và 2d chéo nhau. Vi
ữ a ( 0 mp ) : 7
x + -
y =
4
z ế ươ ứ ừ t ph ng trình mp(P) ch a 1d và 2d
ườ ứ
ả
ế ươ ẳ ớ ườ a.Ch ng minh
tính kho ng cách gi a
t ph b.Vi ng trình đ ng th ng d vuông góc v i ắ
và c t hai đ ng 2 x +
z 1d , 2d 7 y
= =
1 1
4 - th ng ẳ - P = 1
7 ộ ổ ể ữ ầ ế ẫ ọ ọ ọ ọ
có 7 h c sinh (3 h c sinh n v 4 h c sinh nam). X p ng u nhiên 7 h c Câu 9 (0,5 đi m) M t t ấ ể ữ ứ ạ ộ ọ sinh đó thành m t hàng ngang. Tìm xác su t đ 3 h c sinh n đ ng c nh nhau 41 Ố 2 2 2 ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ỏ
ố ự ươ
ng th a mãn
x + + = ể ấ ỏ ị
. Tìm giá tr nh nh t y z 12 3 3 3 = + + P ứ ể
ủ
c a bi u th c Câu 10 (1,0 đi m) Cho x, y, z là các s th c d
1
+ 1
+ 1
+ x y z 1 1 1 = - y Ề
2 Câu 1 (2,0 đi m) ể ả 1m = .
ể Cho hàm s ố
ự ế
ể ồ ị ờ
+ -
2
mx m
ủ
ự ố
ị ồ ị ạ ể ố ờ ộ Đ 26_ Th i gian: 180 phút
(
)
4
x
1 1
ẽ ồ ị
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi
b) Tìm m đ đ th hàm s (1) có ba đi m c c tr , đ ng th i ba đi m c c tr t o thành m t tam 5 > = m m =�
m 0; 1 2 sin2 .sin2
x
x ự
- +
1 ườ ằ giác có bán kính đ ạ ế
ng tròn ngo i ti p b ng 1. + ( ) i i x x
+ x
= i ph - Câu 2 (1,0 đi m)ể
ươ
ả
ố ứ ề ể ễ ướ ạ ượ . Bi u di n z d i d ng l ng giác c+
ng trình
a) Gi
ệ
ỏ
b) Cho s ph c z th a mãn đi u ki n
( os5x=0
)
(
=
1 3
2
z
z
( +
) 5
) - ươ ể ả ng trình i ph Câu 3 (0,5 đi m) Gi 2 3 +
2 3 2 x x x x +
2 2 + = + ( )
+ m m +
1
4 1
4 ) (
1 2 2 2 - - - ệ ộ ể
Tìm m đ p.trình ạ
có nghi m thu c đo n - + (cid:0) Câu 4 (1,0 đi m) ể
]0;1
[ 2 11 4m 1 2 (cid:0) 2 x = = I ) ( I 1 2
x e dx 0 1
e - - ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân (cid:0) ABCD A B C D
. ) A BD(cid:0) (cid:0) có đáy là hình thoi c nh a,
(
(
d CD A BD
,
ộ 060 . Tính theo a th tích c a hình h p và a 3 = = V d ; 33
a
4 4 2
+ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ứ ạ Cho hình h p đ ng , góc (cid:0) (cid:0) ữ ể ủ Câu 6 (1,0 đi m) ể
(
gi a mp và đáy b ng ằ ﾷ
ABC =
060
)
)
. ( ) ( ( )
2 )
2
=
2 :
d x - - ườ : 5 và đ ng 1 0
ệ ặ
ừ ể ẻ ộ ng tròn
ườ C
ẳ x
ế y
ớ ạ ọ ng th ng ti p xúc v i (C) t i B và C. Tìm t a )
1; 1;0 (
M - ế ằ Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng Oxy, cho đ
th ng ẳ
ộ ể
đ đi m A bi ườ
ẳ
y+ + = . T đi m A thu c d k hai đ
t di n tích tam giác ABC b ng 8. ể ườ , hai đ ẳ
ng th ng 1 2 x y z a + + + = = = = ( =
10 0 mp x z : : d
và 2 d
1 3
1 2
1 1 a ) - - - - ớ ệ ụ
+
1
z
y ể
) : và - - - 1
ươ y
ắ (
i A, c t 1
a.Vi 1 x +
y = = 1
1 2 z
4 = - Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m
x
2
ẳ ườ ế ạ ạ ng th ng d đi qua M, c t ng trình đ t ph t i B sao cho ắ 1d t 2 uuur
MB uuur
MA - - 1d và t o v i
ạ 030 + + - = - 2 9 0 -+ =� 2 6 0 x x y y z z 10 ế ươ ứ b.Vi t ph ng trình mp(P) ch a ớ 2d m t góc
ộ 280
243 x�
2
1
�+�
�
3
2
�
� ệ ố ị ớ ể ể ấ ra đa th c. ứ Câu 9 (0,5 đi m) Tìm h s có giá tr l n nh t trong khai tri n 42 Ố + + = ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ỏ
ố ự ươ
ng th a mãn a b c abc + = + P ể ị ớ ấ . Tìm giá tr l n nh t 2 2 2 1
+ 1
+ b c a 1 1 1 ứ ể
ủ
c a bi u th c Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b, c là các s th c d
2
+ 43 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = ) ờ C y ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s + y )1;4 (
A - Ề
Đ 27_ Th i gian: 180 phút
2x-1
(
x+1
ẽ ồ ị ủ ố ự ế ả a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s 1
x=
3 13
3 ế ươ ế ế ớ ế ế ế ể b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n đi qua đi m Câu 2 (1,0 đi m)ể 2
os 0 c x 2
os 2
x c c x
x
=
sin os
2
2 m z z = = =-� �
i
3 3; 3 = - - ả ươ a) Gi i ph ng trình ( ) ﾷ z m 2z có môđun b ng 9. + x x 2 2 +
=
x
2 (cid:0) ố ứ ỏ ằ b) Tìm s ph c th a mãn - +
m i
3
i
1
ươ
ng trình
i ph 0 <
x
1
< (cid:0)
x 8 9 1 2 x e= I = - - ể ả Câu 3 (0,5 đi m) Gi 2 6 - (cid:0) (cid:0) - - x > (cid:0) ả ấ ươ i b t ph Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi (cid:0) 0
2 9
x x 3 3 2
2.3
x
3
+ + +
1
) I 2 x
e xdx e 0 = x
+ ng trình
( ể Câu 5 (1,0 đi m) Tính tích phân (cid:0) =
AB AC a 2 3 0 = = ạ ớ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A, v i ; Câu 6 (1,0 đi m) ể ) ( ) V d a ; 3 V , ; (
d A SBC . S ABC . a
4 = ﾷ = = = . Tính ﾷ
=
SAB SAC BC a SA a
, 3, 30 ( 3 ; )
3; 3 CD AB C - - ẳ ớ , BCDS = = ặ
)3;1M
( ủ ế ể ỉ 18; ọ ộ ỉ
. Tìm t a đ đ nh B, bi t ộ
và đ nh D có hoành đ AB (
B - + ) :
(
mp P x 2
y z Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy l n
10
trung đi m c a AD là
)3;1 ươ nguyên d ng + + = và đ
2 0 2 +
z x = = : d ớ ệ ụ ể ườ ẳ
ng th ng Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho - ( )
0;0;1 A - 3
1
a.Vi y
1
t ph 2
ặ ầ
ng trình m t c u (S) qua 2 2 2 = ế ươ ế ộ ớ , có tâm thu c d và ti p xúc v i (P) ( ( )
1 6 x )
2
+ - + =
2
z y y x z 2
2
+ -
3 16
3 98
3 2
11
� � � � � �
+ -
+
�� � � � � �
3
� � � � � � - =
= - x
y 4 3
t
1
= - + 4 3
t z 2 3 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ươ ủ ế b.Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a d lên (P) (cid:0) (cid:0) x 2x trong khai tri n Niut n x �
�
� n
�
�
� + = = -
11; n 2 2
C x
11 - ố ạ ứ ể ể ơ ớ ố
, v i x>0 và n là s Câu 9 (0,5 đi m) Tìm s h ng ch a C 3
n 2
A
n 25
C
n ươ ỏ nguyên d ng th a 44 Ố + + xy yz zx 3 ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ỏ
ố ự ươ
ng th a mãn = . Tìm giá tr nh nh t
ấ ỏ ị ể Câu 10 (1,0 đi m) Cho x, y, z là các s th c d ( ) ( ) 2 = + P ứ ể
ủ
c a bi u th c + + 4
+ 1
xyz x y y z x = - - y )
1 Câu 1 (2,0 đi m) ể )
(
4 1
ố
ố ọ ộ Cho hàm s ố
ự ế ả m m 1 ả ằ ộ ờ
Đ 28_ Th i gian: 180 phút
(
+
+
2
4
m
x m
x
ẽ ồ ị
ủ
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1) khi m=2
ị
ộ ự
b) Tìm m đ hàm s (1) có m t c c tr và cách g c t a đ O m t kho ng b ng 3 (cid:0) ể
- =-
m
1; ố
=-
7 , + Câu 2 (1,0 đi m)ể ( ) 2 sinx+cosx 2
3 os2x=4cos
c 1 - ả ươ a) Gi i ph ng trình x
2
2,z z là hai nghi m ph c c a ph
ệ 2
2 1 2 = ủ ố ứ ứ ủ ươ ng trình z z+ , trong đó 1 (
+ - 2
w=z z
1 2
. w 4 10 = - = b) Tìm môđun c a s ph c
)
i z z 4 0 1 3 +
log 8 log 2 log 243 0 2x 4x 9 + 2 x x=- =
3; 11 ( ) - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi x +
x 2 - =
9 5 x
x 3
3 0 2 ả ươ i ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi - = + = I 1 2 ln 2 I dx p
9
4 +
+ + x
2
x x
x 6
2 3
2 1 - - Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) - ế ạ a a = = V d , 3 15
9 15
4 ớ ọ ủ ạ ộ ớ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, hình chi u vuông góc
060 . ườ ữ ể ả ẳ ố Câu 6 (1,0 đi m) ể
ủ
c a S lên mp(ABCD) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABD, c nh bên SB t o v i đáy m t góc
Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai đ ạ
ng th ng SA, CD theo a. (
D - ặ ẳ ọ ể ằ ọ là đi m n m trên đo n MC sao cho
ế ỉ ể
GA GD=
ươ ỏ ơ i A. G i M là trung đi m
.
ng trình - ẳ
=
13 0 ng trình đ
:3
AG x ạ
Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân t
)
7; 2
ạ
ạ
c nh BC; G là tr ng tâm tam giác ABM;
ộ
ứ ạ
ườ
ế
ng th ng ch a c nh AB, bi
Vi
t đ nh A có hoành đ nh h n 4 và ph
y-
ườ
đ ươ
t ph
ẳ
ng th ng ( ) ) A - - ể ể Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho 3 đi m (
C
ụ ủ (
B
ọ )
1; 2;3 , 1;1;2 , 3;0;3
a.CMR: A, B, C t o thành tam giác. Xác đ nh hình tính c a tam giác ABC. G i d là tr c c a 1 3 x +
y z = = 1
1 2 4 ( )
0;1;7 )
2; 3; 1 (
-�
M - M ớ ệ ụ
ị ủ ạ - - ườ ạ ế ế ươ ườ đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Vi t ph ng trình đ ẳ
ng th ng d. - = = = ể b.Tìm đi m M sao cho 26 MA MB MC ể ậ ọ ố ự ẵ ồ ệ nhiên ch n g m 3 ch s phân bi t đ =P t c các s t
ầ ử ủ ố ị ữ ố
ộ ố ừ ọ ợ ấ ả
Câu 9 (0,5 đi m) G i S là t p h p t
ố
ừ
t các s 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Xác đ nh s ph n t ượ
c chon
ấ ể
S, tính xác su t đ ẫ
c a S. Ch n ng u nhiên m t s t 2
3 ớ ơ ọ ố ượ
s đ c ch n l n h n 310. 45 Ố 2 2 2 4 4 ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ố ự ươ
ỏ
ng th a mãn
c
+ + + ể ị = . Tìm giá tr nh
ỏ ab bc ca 1 Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b, c là các s th c d
4 = + + ấ ủ ứ ể nh t c a bi u th c P a
+ b
+ a b c a b
2 c
2 2 46 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 Ề (
1 22
x
x
ẽ ồ ị = - - y ể 4 ự ế - - ể ươ t c các giá tr c a m đ ph ờ
Đ 29_ Th i gian: 180 phút
)
4
C
ủ
ng trình ệ
có 4 nghi m phân bi ệ
t 0 ố
22
x x =
2
m = = + + = ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s
ả
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s
ấ ả
ị ủ
b) Tìm t
Câu 2 (1,0 đi m) ể ) x k x k ; p
2 x x x x +
x (
2 cos 3 sin cos cos 3 sin 1 p
2
3 p
2
3 - ả ươ a) Gi i ph ng trình = = 1 1 z
z 1
i z
z i
3
+
i 2 - - ố ứ ề ệ ỏ và b) Cho s ph c z th a mãn đi u ki n ủ ố ứ
. Tìm môđun c a s ph c - = �� z i = +
1 w= w i
4 1
4 x +
x . w= 1z+z
4
z )
= 4.3 6 +
3x 1 (
log 9
3 + + = - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi 1 7 = ( ) ( x y
; )
3;1 , 1; 2 2 1
� �
� �
3
� � x
+ y
+ = xy
2
x y xy y 1 13 e I = (cid:0) (cid:0) ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) ể Gi (cid:0) dx I 1
2 1 �
= �
� = = Tính tích phân Câu 5 (1,0 đi m) ể (cid:0) 2
�
x
x
ln
�+
x
1 ln
�
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t tâm I, 3 ữ ậ , AB a BC a
,
ể
ố
i S. Hình chi u vuông góc c a S xu ng m t đáy là trung đi m H c a AI. 3 a 15 = = V d ; ủ ủ ế ặ ạ Câu 6 (1,0 đi m) ể
tam giác SAC vuông t a
2 10 ể ả ố ừ ế Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách t H đ n mp(SAB). ớ ệ ọ ộ ặ ẳ ươ ườ Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng Câu 7 (1,0 đi m) ể x y- + = 3 5 0 (
H - )
2; 1 M 1
2 � �
; 4
� �
� � x< - ẻ ừ ỉ ự ủ cao k t đ nh A là , tr c tâm , ể
là trung đi m c a AB, . BC = 10 x
ớ B C ọ ộ ỉ
Tìm t a đ các đ nh A, B, C v i . ( ( ( ) A C B C A B )
0;5 ; )
1;3 ; 4; 2 ; ; ; 5 35
;
4 4 41
4 7
4 1
4 3
4 � � � � � �
� � � � � � �
;
� � � � � � - - - x x y z z 3 3 3 2 = = = ) d : d
1 2 2 ( ) ) d 3
ươ ườ hai đ ẳ
ng th ng - - - - - - ể
y ớ ệ ụ
1
1 Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho
và (
( . 2
)
,d
1 1
ồ
( ) ( ) t ph ứ (
ng trình mp(P) ch a )
=
:
2
a.CMR: (
ứ
b.Ch ng minh r ng 6
d đ ng ph ng. Vi
ế
2
(
)
,d
ằ
1 2
)
,d
1 d và vi
2 ể ắ ế ươ t ph ng 1 1 2 = = ( ( I )
1;1; 2 ; (
)
,d
ẳ
1
ủ (
d c t nhau, tìm t a đ giao đi m I c a
ọ ộ
2
)
d .
2 )
,d
1 x
32 y
23 z
13 - - - ườ ọ ạ trình đ ở (
ng phân giác góc nh n t o b i 5
4 + - x +
x
3 5 - ể ớ ạ i h n Câu 9 (0,5 đi m) Tính gi (cid:0) - lim
x
1 5 2 3
2
x
2 1 - +
x
+ -
x
47 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ị
ố ự ươ ( ) ) ( ể ấ ủ ể ỏ ứ
ng. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b, c là các s th c d - + 3 4 c
3 = + + P +
b c
a
2 a
b
3 b c
12
+
c
a
3
2 48 Ố ÔN THI THPT QU C GIA 2015 = y ờ - ể ố
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s - ố
ố ế ế ế ệ ố ế Ề
Đ 30_ Th i gian: 180 phút
2
x
1
x
ẽ ồ ị ủ
ự ế
ớ ồ ị
ế
ng trình ti p tuy n v i đ th hàm s đã cho, bi a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho
b) Vi t ti p tuy n có h s góc k=1 A = 2 a = . Tính giá tr c a bi u th c 4
7 + = + =- +�
3 3 z z i i ả
ươ
ế
t ph
Câu 2 (1,0 đi m)ể + = ị ủ ứ ể a) Cho tan A a a
3
2cos
a
3
os +2sin a
sin
c z 2z = và 2 3 3 - = + ố ứ ỏ ố ự b) Tìm s ph c z th a mãn ( 2
+ là s th c
1
i
( ) ) x )
+
x x log 3 log 2 log (
+
6 4 3
2 1
4 1
4 - ể ả ươ i ph ng trình Câu 3 (0,5 đi m) Gi 1
4
- =
2
y ( ( )
5;2 )
x y =
; 2 = + ( y )
ln 3 1
x x (cid:0) + (cid:0) 3 4 y x xy + -
x +
5
y (cid:0) ể ả ệ ươ
i h ph ng trình Câu 4 (1,0 đi m) Gi - (cid:0) 1 4
y - +
2
x - = -
1
y x (cid:0) ệ ể ẳ ớ ạ ụ ố
ở ồ ị
i h n b i đ th hàm s , tr c hoành Câu 5 (1,0 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi = ln2 S = 0, x x =
1 8
9 1
12 = - ườ và hai đ ẳ
ng th ng BC AC a 2 ạ =
2
ủ a 2 66 = = V d ; Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t
ế ủ i B,
ể ề ặ ẳ ớ Câu 6 (1,0 đi m) ể
, tam giác
ể
SAB đ u. Hình chi u c a S lên m t ph ng (ABC) trùng v i trung đi m M c a AC. Tính th tích 2
= ữ ả ố ườ ẳ kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA và BC. ( ) 3 6
6
) ( a
11
( - ớ ệ ọ ộ ườ ng tròn C x +
y : 2 9 Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ( d x ) : )
2
+
ẳ
1
= . Tìm m đ trên (d) có duy nh t m t đi m A mà t
ử ặ
+ + ể ấ ộ ẻ ượ c y m
ế 0
ớ m m=- =� 5 7 ( )
0;1;2 A ẳ
ng th ng
ế ườ
ế ể ế ể
và đ
hai ti p tuy n AB, AC đ n (C) (v i B, C là hai ti p đi m) sao cho tam giác ABC vuông. đó k đ ớ ệ ụ ể ể ườ và hai đ ẳ
ng th ng 1 y +
z = = : d
1 x
2 1 1
1 5 13 0 3 x z+ + - = y (cid:0) Câu 8 (1,0 đi m) Trong không gian v i h tr c Oxyz cho đi m
= +
1 x - (cid:0) = - - (cid:0) : y t
1 2
t d
và 2 - (cid:0) = +
2 (cid:0) z t ế ươ ờ a.Vi t ph ồ
ng trình mp(P) qua A, đ ng th i song song v i ớ 1d và 2d =
= x
y 1d và 2d 0
1
= - +
1 z t (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ươ ườ ờ ắ ẳ ồ ườ b.Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua A, đ ng th i c t hai đ ẳ
ng th ng (cid:0) (cid:0) ứ c nh nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh ộ ộ
ế ư
ố ừ c P = ể
ố ừ
c đánh s t
ế
ố ừ 1 đ n 4 và 3 viên bi màu vàng đ
ượ ấ ừ ừ ộ ẩ ấ Câu 9 (0,5 đi m) M t h p ch a 12 viên bi kích th
ỏ ượ
ượ
đ
đánh s t 1 đ n 5, có 4 viên bi màu đ đ
1 đ n 3. L y ng u nhiên hai viên bi t ướ
ế
c đánh s t
ấ ể
h p, tính xác su t đ hai viên bi đ ượ
c l y v a 37
66 ố ừ
khác màu, v a khác s . 49 3 Ố
ÔN THI THPT QU C GIA 2015
ỏ
ố ươ
a b c
ng và th a + + = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u ấ ủ ị ớ ể Câu 10 (1,0 đi m) Cho a, b, c là các s d = + + P th c ứ ể
bc
+
3
a bc ca
+
3
b ca ab
+
3
c ab 50)
)
)
(
)
(
) (
z
Ề
2
