TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
http://ductam_tp.violet.vn/ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)
y
Cho hàm số
x 2 2 x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
5
cos
x
cos3
x
0
1.Giải phương trình :
6
10
3
5
2
2
2.Giải bất phương trình :
0
x 2 2 x
x 3 2 5 x
x
;0
y
x
y
x
;
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : .2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2
2
65
b
a
c
Câu III (1,0 điểm) Câu IV (1,0 điểm) 2a Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC) Câu V (1,0 điểm) 2
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
Cho :
y
a
b
sin.2
x
c 2sin.
x
x
,0(
)
2
2
1
0
2
y
x
y
x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)
42 . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được
1 y
0
2
2
2
x
y
9
.
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x và đường thẳng d : đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) :
1
y
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :
và cắt mặt cầu (S) theo
x 1
z 1 2
2 z 2
đường tròn có bán kính bằng 2 .
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2
x
4 2 y
4
0
CâuVII.a (1,0 điểm) 2.Theo chương trình nâng cao CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) :
.Tìm những điểm N trên elip (E)
0
60
sao cho :
( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )
ˆ FNF 1
2
x
t
:
y
t 2
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
và điểm
A
)1,0,1(
z
1
Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều.
Câu VII.b (1,0 điểm)
2
z
z
z
i
i 2
Tìm số phức z thỏa mãn :
2
2
z
z )(
4
----------------------------------------------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D
Điểm
Đáp án 1.(1,25)
Câu I ( 2,0 điểm)
a/ Tập xác định : D R \
/
y
Dx
0
b/ Sự biến thiên:
2
1 2 5 )1 x
2(
(
,
(;)
,
)
+ H/s nghịch biến trên
; H/s không có cực trị
1 2
1 2
y
y
;
y
;
y
Lim x
Lim x
+Giới hạn –tiệm cận : 1 2
Lim 1 x 2
Lim 1 x 2
Tiệm cận ngang y =
; Tiệm cận đứng x =
1 2
1 2
1 1 2 2
- -
y y
- -
- -
x x Y / Y /
Y
1 1 2 2
1 1 2 2
x x
o
o
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2 y = 0 , x = -2. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng. 2.(1,0 điểm) Pt đường trung trực đọan AB : y = x Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt :
x
2 x 2 1 x 2 x x
1
0
1
5
x
1
5
x
2 2
0,25 0,25 0,25
Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt :
1 5 5 1 1 5 5 1 , ; , 2 2 2 2
1.(1,0 điểm)
II ( 2,0 điểm)
5
cos
3
x
cos3
5
x
0
2
3sin5
x
2 5sin3
x
Pt
3sin2
x
(sin3
5
x
x )3sin
2
sin2 x cos3( 4 x sin4 x )3 0
2
k
x
(
Zk
)
0,25 0,25 0,25 0,25
arccos(
)
k
x
2 3
1 2
0 x 2 x cos 2 x 2 0
2
x
3
x
2
0
x
;0
x
5 2
2
2
x
3
x
2
0
2
2
x
5
x
0
Bpt
x
x
2
1 2
x
0
x
5 2
x
x
2
1 2
x
0
x
5 2
x
1 2
x
2
0,25 0,50 0,25
x
5 2
Phương trình định tung độ giao điểm :
sin cos3 2.(1,0 điểm) 2
III (1,0 điểm)
2
y
0
y
2
y
2
y
5
y
04
2
y
1
y
y
1
l )(4
y
2
1
1
2
=
(đvtt)
Trong đó V1 =
dy y ( )
0
0
Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V1 + V2 2
3
2
2
2
y 2
2
2
=
(đvtt)
V2
( y )2 2( y ) dy ( y )2 yd ( )2
1
1
3
(
đvtt
)
V =
0,25 0,25 0,25 0,25
3
1 5 6
3
+Thể tích lăng trụ : V
dt
(
ABC
).
a
A1
C1
AA 1
6 4
AH
AH
.
AA 1
CA 11
AC 1
B1
+ cos(AH , AC1) =
AH
.
AH
.
AC 1
AC 1
AH
.
CA 11
A
C
=
AH
.
AC 1
H
0
0
B 60
. Vậy (AH , AC1) = 600
1
2
2
2
2
2
2
2
2
y
c
x
x
2
sin2165
2
sin
sin 2
2
x 2
2
x
sin
2
x
a a . AH . AC . cos 30 3 2 ( AH , AC ) AH . 1 2 AC 1 a a . 3 3 2 3 2
sin21
sin4
x
)
a Đặt f(x) =
Vậy (AH , AC1) = 600 sin21 b 2 sin21 4
2
x sin 2
x
t
,
t
f(x) =
, Đặt
sin4
x
sin6
x
1
x sin 1.( x 1,0
2
t 4
t 6
/ tg )(
t 8
;6
/ tg
0)(
t
g(t) =
3 4
BBT
1 3 4
t
0 f
1 M
+
-
0
13 4
1
f/ 1 f
2
khi
t
sin
x
x
Max g(t)
3
2
x
dấu “=” xảy ra khi
và
13 4 13 4
3 4 5 2
3 4 5 2
3
x x y .65 13 y 13 1 a 2sin c
hay
sin2 b 6 b 2 1 a 3 c 2
2
2
2
a 52 a 52
Thay vào :
a b c 65 30 30
15 15 b c b c
IV (1,0 Điểm) V (1,0 điểm)
VI.a (2,0 điểm) 1.( 1,0 điểm) + (C) có tâm I(2 , 1) và bán kính R = 6
0
ˆ BMA
(
90
, BA
MA
2.
2.
12
R
là các tiếp điểm ) suy ra :
2
2
2
2
x
12
2 y
y 1
1 0
x x
1
1
2
2
y
y
+ MI Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R/ = 12 và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ: x
Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên. 2.( 1,0 điểm)
0,25 0,25 0,25 0,25 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
bán kính R = 3
)2,0,1(
J a. (S) có tâm u
u làm vtpt
+ đt a có vtcp Pt mp (P) có dạng :
, (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận )2,2,1( y 2
Dz
x
2
0
2
2
R
r
5
+ (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) =
0,25
nên ta có :
)2.(20.21 D 5
D
535
D
x
2
y
2
z
535
0
x
2
y
2
z
535
0
0,25
và (P2) :
KL : Có 2 mặt phẳng : (P1) :
Gọi số cần tìm có dạng : abcd
3
9A cách chọn b, c , d
2
8A cách chọn c , d
7.7
.7
7
4032
2 A .8 8
3 A 9
2
3 535
VII.a(1,0 điểm) VI.a ( 2,0 điểm)
2
2
2
2
2
2
(E) :
;1 ;2 ;1 b b a b a a 1 4 c y 3 c 3
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và + Nếu a = 2 : + b > 0 : có 8 cách chọn b và có + b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d + b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là : 1.(1,0 điểm) x 4
2
0
2
)
(
.
60
+ Áp dụng định lí côsin trong tam giác F1NF2: 2 NF cos 1
2 NF 2
FF 1 2
NF 2
NF 1
2
2
(
)
(
)
2
.
.
FF 2 1
NF 1
NF 2
NF 1
NF 2
NF 1
NF 2
2
2
.
(
a
c
)
NF 1
NF 2
4 3
4 3
2
2 x
;
y
32 9
2 18
Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :
2
3
4
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
, ; N , ; N , ; N , N 1 24 3 1 3 24 3 1 3 24 3 1 3 24 3 1 3
2.(1,0 điểm)
;)2,0,1(
)2,2,4(
)0,2,1(
u
+ Đường thẳng
và có vtcp
;
đi
uAM , 0
AM 0
)1,0,0(0Mqua
uAM , 0
Ad (
,
)
+ Khoảng cách từ A đến là AH =
62 5
u
+ Tam giác AEF đều
AE
AF
AH
.
.Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
2 3
24 5
24 5
và đường thẳng , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :
x t
2
2
2
t 2 1 y z
0,25 0,25 0,25
x )1 y ( z )1 32 5 (
x
x
221 5
221 5
y
y
t =
suy ra tọa độ E và F là :
242 5
242 5
221 5
0,25
z
1
z
1
+ Gọi số phức z = x + yi
Ryx ) ,(
2
x
(
y
i )1
2(
y
i )2
VII.b (1,0 điểm)
Hệ
4
xyi
4
2
3
3
3
x y y y y 4 1 4 x 4 1 x 1 x
Vậy số phức cần tìm là :
0,25 0,50 0,25
3
f/(
f(t)
z 4 i 1 4
