Ở Ắ Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
S GD VÀ ĐT B C GIANG Ngày thi 30/3/2018 Đ THI TH Đ I H C L N 1, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12
ờ (Th i gian làm bài 90 phút)
ề Mã đ thi 121 ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
)
)
( f x
( f x
= = y y ồ ị ư ư ẽ ướ có đ th nh nh hình v bên d ố i. Hàm s Câu 1: [2D11] Cho hàm s ố
ế ả ị ướ ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?
1
2-
1-
1
y
O
2-
4-
x
)
)
)1;0
)2;1
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ
- - (cid:0) - - 1; + (cid:0) ; 2 . . . . A. ( B. ( C. ( D. (
(
Câu 2:
ữ ặ ẳ ẽ ả ướ Góc gi a hai m t ph ng i). a , SA vuông góc v iớ ) SAB và ( ) SCD
S
A
D
B
[1H32] Cho hình chóp đáy và SA a= (tham kh o hình v bên d ằ b ng ?
. . . . A. 60(cid:0) D. 90(cid:0) B. 45(cid:0)
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ầ ượ ủ ể ạ t là trung đi m c a các c nh ABCD A B C D . Câu 3:
(cid:0) . Góc gi a đ
) DMN b ng ?
C C. 30(cid:0) (cid:0) có M , N , P l n l ẳ ng th ng
N
A(cid:0)
D(cid:0)
M
P
B(cid:0)
C(cid:0)
A
D
B
C
ữ ườ ằ ẳ (cid:0) , C D(cid:0) ặ CP và m t ph ng [1H22] Cho hình h p ộ A B(cid:0) (cid:0) , A D(cid:0)
. . . . A. 0(cid:0) B. 45(cid:0) C. 30(cid:0) D. 60(cid:0)
ể ủ ụ ệ ề ằ ằ ố B là Câu 4:
= = = Bh Bh Bh V V V . . . . D. V Bh= A. C. B. h và di n tích đáy b ng [2H11] Th tích c a kh i lăng tr có chi u cao b ng 1 2 1 6 1 3
)
2 4 x
- - x = ấ ủ ị ớ ố ( trên đo n ạ f x Câu 5: [2D11] Giá tr l n nh t c a hàm s 3 � � ; 4 là � �� � 2
(
- . . . . C. D. 5- A. 2- B. 4- 25 6
z- + =
x
)P : 2
1 0
(
ớ ệ ọ ặ ẳ . T a đọ ộ Câu 6: [2H31] Trong không gian v i h t a đ
(
(
(
(
)
) 2; 1;1
) 2; 0;1
) 2; 0; 1
ộ ơ ế ủ ặ ẳ m t vect pháp tuy n c a m t ph ng ộ Oxyz , cho m t ph ng )P là (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = - - - . . . . A. B. C. D. n n n n 2; 1; 0
(cid:0) ụ ề ấ ả ả a (tham kh o hình v ẽ Câu 7:
ả ề ằ iướ ). Kho ng cách gi a hai đ (cid:0) có t ẳ ng th ng ằ ạ t c các c nh đ u b ng AC và BB(cid:0) b ng ?
a a ABC A B C(cid:0) [1H32] Cho lăng tr đ u . ữ ườ bên d 2 a a 5 3 . . . . A. B. C. D. 5 5 3 2
ế ả ủ ố ướ d i ướ c a hàm s nào d i đây? Câu 8: [2D11] B ng bi n thiên trong hình bên
4
22 x
3 3
3 3
- = = = - - - y . . . y x y = - + x + x y x + x 3 2 4 A. B. C. . D. - x x 2 1 1
ế ể Câu 9: - - ố 3 t ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y y y y x= 2 ươ 3e ế ủ ồ ị x= e 2e ộ ằ x= 2 e là: ạ i đi m có hoành đ b ng x= + . e e . . . [2D22] Ph + A. C. D. B.
)
( f x
= y ụ ị ư ả xác đ nh và liên t c trên ế ﾡ , có b ng bi n thiên nh sau Câu 10: [2D12] Cho hàm s ố
2
)
) + =
(
)
( f x
( f x
- ủ ố ươ ệ S nghi m c a ph ng trình là 2 1 0 3
A. 0 . B. 6 . D. 3 . C. 2 .
0 ?
ố ự ữ ố ữ ố ề nhiên có hai ch s , các ch s khác nhau và đ u khác Câu 11: [1D22] Có bao nhiêu s t
29 .
2 9C .
2 9A .
A. 90 . B. C. D.
ộ ườ ệ ể ớ 500 tri u đ ng v i lãi su t Câu 12:
ồ ệ ồ
i vay ngân hàng ả ườ ộ i đó tr ngân hàng ỏ ườ ấ ấ 1, 2% tháng đ mua xe ô tô. ờ ờ cách th i 10 tri u đ ng và th i đi m b t đ u tr ế t ả ắ ầ ả ế ợ i đó tr h t n ? Bi
ổ
2
[2D23] M t ng ế ể ỗ N u m i tháng ng ể đi m vay là đúng m t tháng. H i sau ít nh t bao nhiêu tháng thì ng ấ ằ r ng lãi su t không thay đ i. A. 70 tháng. D. 77 tháng. C. 85 tháng. B. 80 tháng.
= ủ ị ế ồ ố m đ hàm s ố ể đ ng bi n trên y Câu 13: [2D12] Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s + x m + x 4
ị ả
C. 1. D. 2 .
)
= ủ ừ t ng kho ng xác đ nh c a nó? B. 3 . A. 5 . ( f x y ư ế ả có b ng bi n thiên nh hình bên. [2D11] Cho hàm s ố Câu 14:
)
( f x
= y ự ạ ủ ồ ị ọ ộ ể ố T a đ đi m c c đ i c a đ th hàm s là
)
)
)
0; 3-
1
1
- - 1; 4- 1; 4 . . . x = . 0 A. ( B. C. ( D. (
)
)
( f x
( f x
2
= = - x I d 3 . Tính tích phân . (cid:0) (cid:0) Câu 15: [2D32] Cho � 2 � � x 1 d � - -
2 C. 3 .
. . A. 9- B. 3- D. 5 .
4
2
(
ủ ị ố m đ hàm s ể ố Câu 16: [2D13] Có bao nhiêu giá tr nguyên không âm c a tham s
= - - ế ả ồ y x mx đ ng bi n trên kho ng 2 + m 3 1
)1; 2 . C. 2 .
D. 3 . A. 1. B. 4 .
- + y x 1 = = ớ ệ ọ ườ d : ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng . M tặ Câu 17: [2H32] Trong không gian v i h t a đ - 1 2 1 z 2
- ươ
)P đi qua đi m ể + + z y 2
) 2;0; 1 ) : P x
) : P x
( ph ng ẳ ) : A. ( P x
( M = . B. ( 0
2
- - - - + y y = z - = y = z 2 0 2 0 2 2 0 . và vuông góc v i ớ d có ph . C. ( ng trình là ? ) : . D. ( P x
4
= b P ề ướ và i đây là đúng? v i ớ 0 1a< (cid:0) 0b < . M nh đ nào d ệ Câu 18: [2D22] Cho
(
(
)
(
)
(
)
a
a
= - = - - = - = - - loga ) P P b b P b P b log log . . . A. B. C. . D. 2 log a 2 loga 1 2 1 2
5x
n
2
ố ươ ệ ố ủ ố ạ ứ ỏ ng th a mãn , h s c a s h ng ch a Câu 19: [1D23] V i ớ n là s nguyên d = + 3 13 1 C C n n n
ứ ể ể ủ trong khai tri n c a bi u th c b ng.ằ 1 �+ � 3 x �
� x � � B. 252 . A. 120 . C. 45 . D. 210 .
2
2
2
2
= = + x y log log ố ự ỏ . Khi Câu 20: [2D22] Cho x , y là các s th c th a mãn + - log ( log ( x 2 ) xy y 2 ) xy log 1 log 1
4
đó giá tr c a
y+ b ng.ằ ị ủ x 1 4 2
+ y+ = + x y+ = x 2 8 x . y+ = ho c ặ 2 . A. B. 1 4 2
x x x y+ = . 2 y+ = . 2 C. D. 1 y+ = ho c ặ 2
- Câu 21: [1D41] (cid:0) - (cid:0) lim x x 1 + b ng:ằ 5 2
(cid:0) - . . . A. 0 . B. +(cid:0) C. - D. 1 2
]
3 3
- = - 1; 4 ị là: y x Câu 22: ố ỏ [2D12] Giá tr nh nh t c a hàm s :
. trên đo n ạ [ . A. 3 . ấ ủ B. 1- + x 1 C. 4- D. 1.
3 ươ ườ ủ ồ ị ệ ậ y = + 2 ng trình đ ố ng ti m c n ngang c a đ th hàm s là: Câu 23: [2D11] Ph -
x y = - 1 y = . 2 y = . 3 . 1x = . A. B. C. 1 D.
3
2
ố ướ ệ ậ i đây có ti m c n ngang? Câu 24: [2H22] Đ th c a hàm s nào d ồ ị ủ + = = - y . . y x + x + 22 x 3 2 A. B. - x 3 x
2
)
( M -
1 1 x x 1 = = y . . y C. D. - - x x 1 + + x 2
1; 2;3 ớ ệ ọ ộ ể ọ . T a đ di m A là Câu 25: [2H31] Trong không gian v i h t a đ
ủ ế ẳ ặ hình chi u vuông góc c a đi m
(
)
)
)
( A -
- ể M trên m t ph ng ( A A 0; 2;3 ộ Oxyz , cho đi m ể )Oyz là: ( ) ( A - 1; 2;3 1;0;3 1; 2;0 . . . . A. C. B. D.
= - + ứ ố ượ ể ễ ể ướ . S ph c ở c bi u di n b i đi m nào d i đây trên z i 1 2 Câu 26: ứ z đ ặ ẳ
(
(
)
)
)
( Q -
( M -
(
)
- - ố [2D41] Cho s ph c ọ ộ m t ph ng t a đ ? ) P N 1; 2 1; 2 1; 2 1; 2 . . . . A. B. C. D.
M 2; 1; 0 ớ ệ ọ ườ ộ Oxyz , cho đi m ể và đ ẳ ng th ng Câu 27: [2H33] Trong không gian v i h t a đ
- x + y 1 = 1 = D ươ ố ủ ườ : . Ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng ắ d đi qua M , c t và vuông góc - 2 1 z 1
v i ớ D là
= + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t x t x t x = + 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 2 = - x = - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) d y d d y d t y y : : : : . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - 2 = + 1 = t 2 2 = + t 1 = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z t z z t t 1 4 = - t 2 t 1 4 = t 2
2
(
) 2 3 d
1
+ x x b ngằ (cid:0) Câu 28: [2D32] Tích phân
. . B. A. 61 . D. C. 4 . 61 3 61 9
)
= x 2 cos 2 ủ ố ( f x Câu 29:
ọ + - . [2D31] H nguyên hàm c a hàm s B. sin 2x C+ . A. 2sin 2x C là C. 2sin 2x C+ . D. sin 2x C+ .
ộ ả ẩ ả ẩ ả ố ẩ ồ 30 s n ph m trong đó có Câu 30:
ả 20 s n ph m t ả t và ẩ ấ ấ 10 s n ph m x u. ấ ấ ể 3 s n ph m l y ra có ít nh t
ẩ [1D22] M t lô hàng g m ẩ ẫ L y ng u nhiên ố m t s n ph m t 3 s n ph m trong lô hàng. Tính xác su t đ t.
. . . . A. B. C. D. ấ ộ ả 6 203 153 203 57 203
)
)C
- ộ ồ ị ( )C . Có bao nhiêu đi m ể M thu c đ th Câu 31: [2D14] Cho hàm s ố
ỏ ắ ạ ồ ị ( có đ th )C t ạ ể i đi m ể i đi m A (khác M ) và c t Ox t B
2 3 i ạ M c t ắ ( ạ AB ?
= y ế ủ ( ế th a mãn ti p tuy n c a ể
C. 0 . D. 3 . sao cho M là trung đi m c a đo n A. 2 . 197 203 ( x x )C t ủ B. 1.
ứ ấ ả ị ủ ậ ợ ị ớ t c các giá tr c a tham s ố m sao cho giá tr l n nh t ấ Câu 32: [2D14] T p h p nào sau đây ch a t
]1; 2
= - - x
2 2 )
)
)
(
)
1
- - (cid:0) - - - (cid:0) y ( 6; 3 0; 2 trên đo n ạ [ )4;3 5; 2 0;3 . . . . ố ủ c a hàm s ) A. ( + x m B. ( ằ b ng 5? C. ( 0; +(cid:0) D. (
2
1 3
x = + dx a b 2 (cid:0) ố ữ ỉ , v i ớ ,a b là các s h u t . Khi đó, giá tr c a ị ủ a là: Câu 33: [2D43] Cho + - x x 3 9 1
- - . . . . B. C. D. A. 26 27 27 26 25 27 26 27
ạ ằ ạ ớ ộ a và t o v i m t đáy m t góc ặ Câu 34: 30o
3
3
ề ạ ế ủ ể [2H23] Cho hình chóp đa giác đ u có các c nh bên b ng ố ầ . Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp?
3
3
3 . . . . B. C. D. A. 4 ap ap 4 3 ap 4 3 ap 4 3
- z z = - + + z i 7 3 2 ỏ ố ứ z th a mãn . Tính z ? Câu 35: [2D43] Cho s ph c
. . B. C. D. 5 . A. 3. 13 4 25 4
)
{
(
)
} 1;1
( f x xác đ nh trên
(cid:0) - = ﾡ \ ị f x ố ỏ và th a mãn , Câu 36: [2D33] Cho hàm s 1 2 - x 1
(
(
) =
(
)
(
)
) - + 3
+ + - f f f = P f f 3 0 2 0 4 ứ ể và ị ủ . Tính giá tr c a bi u th c . 1 2 1 2
P = P = P = + ln ln 1 ln P = + 1 ln + . 2 . . . A. D. B. C. 3 5 1 2 3 5 � � � � = f � � � � � � � � 3 5 1 2
(
)
( log 3 2
2
+ + - - 3 5 )2 = x m x x log 0 6 ươ ố ng trình ( m là tham s ). Có bao Câu 37: [2D23] Cho ph
0,5 ủ m đ ph
ươ ự ệ ể ươ ị nhiêu giá tr nguyên d ng c a ng trình có nghi m th c?
A. 17 . C. 23 . D. 15 .
)
= - - y 2; 1;0 ự ị ạ ể có đúng ba đi m c c tr là ụ và có đ o hàm liên t c Câu 38: [2D13] Cho hàm s ố
)
2 2
= - B. 18 . ( f x ( f x y x ự ể trên ﾡ . Khi đó hàm s ố ị có bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 3 . B. 8 . C. 10 . D. 7 .
x
x
ủ ị ể ươ ố m nh h n ng trình ỏ ơ 10 đ ph Câu 39: [2D23] Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s
+ = ự ệ có nghi m th c? m m+ e e
C. 10 . D. 7 .
( = -
ẳ ớ ạ ở ồ ị ố B. 8 . )H là hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s y = , e và y = e x Câu 40:
(
+ x A. 9 . [2D32] Cho ( ) y 1 1 e ẽ ả (tham kh o hình v bên).
)H là
ệ ẳ Di n tích hình ph ng
- = = S S . . A. B. C. D. + e 1 2 3 S = + . e 2 e 1 2 1 S = + . e 2
ớ ọ ế ố ọ ớ B và b n h c sinh l p Câu 41:
,A ba h c sinh l p ọ ọ ớ ỏ ộ ớ C x p thành m t .B H i có bao nhiêu ọ ớ A không có h c sinh nào l p
ế
[1D24] Có hai h c sinh l p ữ hàng ngang sao cho gi a hai h c sinh l p ư ậ ? cách x p hàng nh v y A. 80640 . B. 108864 . C. 145152 . D. 217728 .
= = SA SB SC = , tam giác ABC vuông cân t .S ABC có Câu 42:
ầ ượ i ạ B và ,SA SB l yấ .BC Trên hai c nh ạ 2 2.
,M N l n l ươ ứ [2H13] Cho hình chóp AC = G i ọ ,P Q t các đi m ể ng ng sao cho 3 ủ AC và ể t là trung đi m c a SQ = Tính th tích SP = 2. 1, ể ủ ứ ệ MNPQ . di n V c a t
)
(
. . . . A. B. C. D. V = V = V = V = 7 18 3 12 34 12
)1
1
1
1
2
f ụ ạ ố ạ [ ( f x có đ o hàm liên t c trên đo n 34 144 ]0;1 th a mãn ỏ = và 0 Câu 43: [2D34] Cho hàm s
2
x
)
)
)
( e f x
( f x
) 1
( � �� �� x x d
( � x
0
0
0
- e 1 (cid:0) = + = f I x d x d . = (cid:0) Tính tích phân . 4
I
e
I
e= -
= - 2
2
- e 1 = I . . . A. B. D. C. 2 e I = . 2
ộ ớ Trong không gian v i h Oxyz ặ cho m t ầ c u Câu 44:
2 +
2 +
(
(
) 1
) 1
) 2 = 2
ệ ( ọ t a đ ) - - [2H33] ( ) ( A 1; 2;3 ặ ẳ ổ S x + y z và đi m ể . Ba m t ph ng thay đ i đi qua : 16 A và
ườ ủ ệ ổ ộ ặ ầ ắ ớ ng tròn. Tính t ng di n tích c a ba
ươ ứ ng ng đó.
ng tròn t . . . . đôi m t vuông góc v i nhau, c t m t c u theo ba đ ườ đ A. 10p C. 33p B. 38p D. 36p
minP
- (cid:0) -� z � 1 , wz (cid:0) ứ ố ỏ ấ ỏ th a mãn ị . Tìm giá tr nh nh t Câu 45: [2D43] Hcho hai s ph c (cid:0) - - (cid:0) i i 3 2 + + i w 1 2 w 2 (cid:0)
P z= - w ứ ể ủ c a bi u th c .
2
x
- - - = = = . . . P = + . 2 1 B. min A. min P C. min P D. min P 3 2 2 2 5 2 2 2 3 2 2 2
)
)
[
(
)
(
)
( f x
)4f (
0
= = y 0; + (cid:0) f t xp t d x .sin ụ liên t c trên và . Tính Câu 46: [2D33] Cho hàm s ố (cid:0)
(
)
(
) p =
(
) p =
(
)
(
)
p p -1 p p = f f f f . . . A. B. C. D. 4 2 4 1 p = . 2
A 2;1;3 ệ ọ ớ ẳ ặ và m t ph ng Câu 47:
)
(
- = - [2H33] Trong không gian v i h t a đ ( + P x my z m : 2 0 ọ , m là tham s . G i
ả ể ừ ể ủ c a đi m đi m ộ Oxyz cho đi m ể ) ; ; A đ n ế (
a b+ = . 2
) ( + + m 1 2 ố )P . Tính a b+ khi kho ng cách t A trên ( 1 2
2
2017
2018
2
a b+ = - . C. B. A. D. H a b c là hình chi u vuông góc ế )P l n nh t ấ ? ớ 3 a b+ = . 2
)
(
a b+ = . 0 )
+ + + = +
(
( f x
bx x x x a 1 sin 2 + v i ớ a , b là các số Câu 48:
)
log75
- [2D23] Cho hàm s ố ( f f 6 ự = . Tính .
log57 ) =
( (
) 1 ln ) ) =
(
) = -
(
) =
log 75
log75
log 75
log 75
- - - - th c và ( f f f f 2 4 2 6 . . . . A. B. C. D.
(
) 2; 2;1
- H K ; ; , , O Câu 49: [2H34] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nh n ọ ABC có
(
ế 8 4 8 3 3 3 ườ ầ ượ l n l t là hình chi u vuông góc c a ủ A , B , C trên các c nh ạ � � � � � � ẳ BC , AC , AB . Đ ng th ng
) ABC có ph
ặ ẳ ớ ươ ng trình là d qua A và vuông góc v i m t ph ng
+ + - - - x y z 4 1 y x = = d : . . A. B. 8 3 2 3 = + z = - d : 1 1 2 2 - 2 3 2 2 1
- - + - - y z 6 x y z = = d : . . C. D. 4 9 19 9 = = - d : 6 2 2 x 1 - 1 17 9 2 2
.S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t,
ữ Câu 50:
(
ở ớ , v i ớ a ậ AB a= , BC a= ữ ạ là góc t o b i gi a đ , 3 ườ ng [2H33] Cho hình chóp SA a= và SA vuông góc v i đáy ABCD . Tính sina
) SBC .
ẳ th ng ẳ ặ BD và m t ph ng
a = a = a = a = . . . . A. B. C. D. sin sin sin sin 7 8 3 2 2 4 3 5
H TẾ
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
8 7 6 5 4 3 2
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A D B C D C D D D D B D C D C D A B A B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B B B A D B A D C A A C A C A B B C B D C A C
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
)
)
( f x
( f x
= = u 1: C (cid:226) y y ồ ị ư ư ẽ ướ ố ố có đ th nh nh hình v bên d i. Hàm s
[2D11] Cho hàm s ế ả ị ướ ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây?
1
2-
1-
1
y
O
2-
4-
x
)
)
)1;0
)2;1
- - (cid:0) - - 1; + (cid:0) ; 2 . . . . A. ( B. ( C. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ố ạ ự ạ ạ ừ ồ ị ấ ự ể ạ x = - x = T đ th ta th y hàm s đ t c c đ i t i , c c ti u t i 2 0
ả ế B ng bi n thiên
(
(
)2;0
)1;0
- - ế ả ố ả ị ị Do đó, hàm s ngh ch bi n trên kho ng ế nên ngh ch bi n trên kho ng .
(
u 2: C (cid:226) .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ
ẽ ả ữ ẳ ặ ướ Góc gi a hai m t ph ng i). a , SA vuông góc v iớ ) SAB và ( ) SCD
S
A
D
B
[1H32] Cho hình chóp đáy và SA a= (tham kh o hình v bên d b ng?ằ
C C. 30(cid:0)
. . . . A. 60(cid:0) B. 45(cid:0) D. 90(cid:0)
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
j
x
A
D
B
C
ọ Ch n B.
(
)
(
)
)
)
( �
^ (cid:0) ^ (cid:0) (cid:0) CD SAD Sx SA = (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^� Sx SAD SAB SCD Sx AB CD // // Ta có và ( ^ (cid:0) (cid:0) Sx SD (cid:0) CD Sx //
)
(
)
= �
)
ﾡ( ( SAB SCD ﾡ = ASD j , .
= D� SAD vuông cân t = i ạ A có SA AD a i ạ A
� 45
)
(
(cid:0) Tam giác SAD vuông t j =� ﾡ( (
) ) SCD =
SAB , 45 V y ậ .
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) u 3: C (cid:226) ầ ượ ủ ể ABCD A B C D . ạ t là trung đi m c a các c nh
(cid:0) . Góc gi a đ
) DMN b ng ?
ữ ườ ẳ ằ (cid:0) , C D(cid:0) (cid:0) có M , N , P l n l ẳ ng th ng ặ CP và m t ph ng [1H22] Cho hình h p ộ A B(cid:0) (cid:0) , A D(cid:0)
N
A(cid:0)
D(cid:0)
M
P
B(cid:0)
C(cid:0)
A
D
B B. 45(cid:0)
C C. 30(cid:0)
. . . . D. 60(cid:0) A. 0(cid:0)
ướ ẫ H ng d n gi ả i
N
A(cid:0)
D(cid:0)
M
P
B(cid:0)
C(cid:0)
A
D
B
C
ọ Ch n A.
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) MN BD // ẳ ố ồ Ta có (cid:0) b n đi m ể M , N , B , D đ ng ph ng. (cid:0) (cid:0) (cid:0) MN B D // BD B D //
)
( //CP DMN
BCPM là hình bình hành
(
)
)
(
(cid:0) (cid:0) //CP BM (cid:0) (cid:0) (cid:0) ạ ứ L i có t giác (cid:0) (cid:0) BM DMN (cid:0)
�
) ﾡ( CP DMN =
, �. 0
u 4: C (cid:226) ể ủ ụ ệ ề ằ ằ ố B là
h và di n tích đáy b ng [2H11] Th tích c a kh i lăng tr có chi u cao b ng 1 2
= = = Bh Bh Bh V V V . . . . D. V Bh= A. C. B. 1 3 1 6
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
h và di n tích đáy b ng
ụ ủ ề ể ằ ố ệ ằ Th tích c a kh i lăng tr có chi u cao b ng . B là V Bh=
)
2 4 x
- - x u 5: C (cid:226) = ấ ủ ị ớ trên đo n ạ ố ( f x [2D11] Giá tr l n nh t c a hàm s 3 � � ; 4 là � �� � 2
- . . . . C. D. 5- A. 2- B. 4- 25 6
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
ụ ạ ố ị Hàm s xác đ nh và liên t c trên đo n 3 � � ; 4 � �� � 2
2
(cid:0) x = (cid:0) 2 (cid:0) + 2 - 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = Ta có y(cid:0) = 0 ; y (cid:0) x x = - (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) 3 � � ; 4 � �� � 2 3 � � ; 4 � �� � 2
(
(
)2
)4
(
)
)2f= (
= - = - f f f 4 5 , , Mà 25 6 3 � �= - � � 2 � �
u 6:
V y ậ . 4= - max f x 3 � � ;4 � � 2 � �
(
z- + =
x
)P : 2
1 0
(
C (cid:226) ớ ệ ọ ặ ẳ . T a đọ ộ [2H31] Trong không gian v i h t a đ
(
(
(
(
)
) 2; 1;1
) 2; 0;1
) 2; 0; 1
ộ ơ ế ủ ặ ẳ m t vect pháp tuy n c a m t ph ng ộ Oxyz , cho m t ph ng )P là (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = - - - . . . . A. B. C. D. n n n n 2; 1; 0
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
(
)P là
) 2; 0; 1
ọ Ch n C. (cid:0) = - ơ ế ủ ặ ẳ Vect pháp tuy n c a m t ph ng . n
u 7:
(cid:0) C (cid:226) ụ ề ấ ả ề ả a (tham kh o hình v ẽ
(cid:0) có t ẳ ng th ng
ả iướ ). Kho ng cách gi a hai đ ằ ạ t c các c nh đ u b ng AC và BB(cid:0) b ngằ ?
ABC A B C(cid:0) [1H32] Cho lăng tr đ u . ữ ườ bên d 2
A
C
B
a
A'
C'
a
B'
a a a a 5 3 . . . . A. B. C. D. 5 5 3 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
M
A
C
B
A'
C'
B'
^ (cid:0) BM AC (cid:0) . AC , ta có G i ọ M là trung đi m ể (cid:0) ^ (cid:0) BM BB
(
) (cid:0) =
u 8:
3 a= d AC BB BM , V y ậ . 2
C (cid:226) ế ả ủ ố ướ d i ướ c a hàm s nào d i đây? [2D11] B ng bi n thiên trong hình bên
4
22 x
3 3
3 3
- = = = - - - y . . . y x y = - + x + x y x + x 3 2 4 A. B. C. . D. - x x 2 1 1
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
(cid:0) +(cid:0)
x
= - (cid:0) y ế ả ộ ố ị Theo b ng bi n thiên ta có hàm s là m t hàm ự có hai c c tr và ọ nên ch n đáp có lim
u 9:
án C.
C (cid:226) ế ể - - ố 3 t ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s y y y y x= 2 ươ 3e ế ủ ồ ị x= 2e e ộ ằ x= 2 . . [2D22] Ph + A. B. D.
C. ẫ ướ H ng d n gi e là: ạ i đi m có hoành đ b ng x= + . e e . ả i
ọ Ch n D.
(
(
(cid:0) = + = y ln x . ln + . 1x
y(cid:0) y Ta có )e x )e = , 2 1 x = . e
(
) + e
= - - � y x y 2 e x= 2 e ươ ế Ph ế ng trình ti p tuy n là: .
u 10:
)
( f x
2
= C (cid:226) y ụ ị ư ả xác đ nh và liên t c trên ế ﾡ , có b ng bi n thiên nh sau [2D12] Cho hàm s ố
)
) + =
(
)
( f x
( f x
- ủ ố ươ ệ S nghi m c a ph ng trình là 2 1 0 3
A. 0 . B. 6 . D. 3 .
ướ C. 2 . ẫ H ng d n gi ả i
)
ọ Ch n D.
2
)
) + =
(
)
( f x
( f x
( =� f x ( ) f x
)
)
1 (cid:0) (cid:0) - Ta có . 2 1 0 3 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) 1 2
( f x = có m t nghi m,
( f x = có hai nghi m.ệ
1 ự ế ả ệ ộ D a vào b ng bi n thiên ta có: 1 2
u 11:
ậ ươ ệ V y ph ng trình đã cho có ba nghi m.
0 ?
C (cid:226) ố ự ữ ố ữ ố ề nhiên có hai ch s , các ch s khác nhau và đ u khác [1D22] Có bao nhiêu s t
29 .
2 9A .
A. 90 . B. C. D.
ướ ẫ
2 9C . ả i H ng d n gi
ọ Ch n D.
2 9A
ố ự ầ ậ ữ ố S t nhiên c n l p có ượ ấ ừ c l y t các ch s t 2 ch s khác nhau đ ữ ố ừ 1 đ n ế 9 nên có
u 12:
ố ư ậ s nh v y.
500 tri u đ ng v i lãi su t
C (cid:226) ộ ườ ệ ể ớ
ồ ệ ồ
i vay ngân hàng ả ườ ộ i đó tr ngân hàng ỏ ườ ấ ấ 1, 2% tháng đ mua xe ô tô. ờ ờ cách th i 10 tri u đ ng và th i đi m b t đ u tr ế t ả ắ ầ ả ế ợ i đó tr h t n ? Bi
ổ
[2D23] M t ng ế ể ỗ N u m i tháng ng ể đi m vay là đúng m t tháng. H i sau ít nh t bao nhiêu tháng thì ng ấ ằ r ng lãi su t không thay đ i. A. 70 tháng. D. 77 tháng. B. 80 tháng.
ướ C. 85 tháng. ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n D.
P =
500
a = 1, 012 ệ Đ t ặ ồ tri u đ ng và .
ườ ồ aP - i đó n . ợ ợ aP , đã tr ả 10 tri u đ ng nên còn n ệ 10 Tháng 1 ng
- - - ườ ợ 2 ợ 2 ệ ồ i đó n . , đã tr ả 10 tri u đ ng nên còn n Tháng 2 ng a P a a P a 10 10 10
…
n
1
n a P
- - - - - ườ Sau tháng n ng ợ i đó còn n . a a 10 ... 10 10
n
Gi ả ử ườ s ng ả ế ợ i đó tr h t n sau n tháng. Khi đó:
n
1
na =�
n a P
n a P
1,012
- - . = - - - - n =� log � 10. a = a 10 ... 10 10 0 - 5 2 5 2 a a 1 1
2
u 13:
ườ ầ Do đó c n ít nh t ả ế ợ i đó tr h t n . ấ 77 tháng ng
C (cid:226) = ủ ị ế ồ ố m đ hàm s ố ể đ ng bi n trên y [2D12] Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s + x m + x 4
ả ị
ủ ừ t ng kho ng xác đ nh c a nó? B. 3 . A. 5 . D. 2 .
ướ C. 1. ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n B.
{
} 4
2
(
- 4 (cid:0) = - y ﾡ D = \ TXĐ: , . + m ) x 4
> 2 - ể ố ồ ị . � m < m 4 - < 2 0 2
ị ủ ả ố m th a mãn. ỏ ế Đ hàm s đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh c a nó thì Do đó có 3 giá tr nguyên c a tham s
u 14:
)
= C (cid:226) y ừ ủ ( f x ư ế ả có b ng bi n thiên nh hình bên. [2D11] Cho hàm s ố
)
( f x
= y ự ạ ủ ồ ị ọ ộ ể ố T a đ đi m c c đ i c a đ th hàm s là
)
)
)
0; 3-
- - 1; 4- 1; 4 . . . x = . 0 A. ( B. D. (
C. ( ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
(
)
)
( f x
1
1
= y 0; 3- ự ế ả ủ ồ ị ự ể D a vào b ng bi n thiên thì ố là đi m c c đai c a đ th hàm s .
u 15:
)
)
( f x
( f x
2
= = - C (cid:226) x I d 3 . Tính tích phân . (cid:0) (cid:0) [2D32] Cho � 2 � � x 1 d � - -
2 C. 3 .
. . A. 9- B. 3- D. 5 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
1
1
1
1
ọ Ch n C.
)
( f x
( ) -� f x x d
� x d
2
2
2
= = - . I x 2 = - 6 3 (cid:0) � 2 � � x 1 d � - = 2 - - -
u 16:
4
2
(
C (cid:226) ủ ị ố m đ hàm s ể ố [2D13] Có bao nhiêu giá tr nguyên không âm c a tham s
= - - ế ả ồ đ ng bi n trên kho ng y x mx 2 + m 3 1
)1; 2 . C. 2 .
D. 3 . A. 1. B. 4 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
( 2 x x m
ọ Ch n D. (cid:0) = 3 - - x y = mx 4 4 4 .
(
(
(
)1; 2
)1; 2
)1; 2
2x m
2
(
(cid:0) (cid:0) ۳ y(cid:0) x" x" 0 ả , . ۳
ế x (cid:0) , .
)1; 2 (
)
(cid:0) = " (cid:0) x x f 1; 2 0, 2 ễ ấ D th y .
( (
{
} 0;1; 2
(cid:0) m f m = ố ồ Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng Xét hàm s ố ( ) x= f x ) > x )1 2 ậ ố ủ ị Nên: = . V y s giá tr nguyên không âm c a tham s ố m là .
u 17:
- + y x 1 = = C (cid:226) ớ ệ ọ ườ d : ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng . M tặ [2H32] Trong không gian v i h t a đ - 1 2 1 z 2
- ươ
)P đi qua đi m ể + + y z 2
) 2;0; 1 ) : P x
) : P x
( ph ng ẳ ) : A. ( P x
( M = . B. ( 0
- - - - + y y = z - = y = z 2 0 2 0 2 2 0 . và vuông góc v i ớ d có ph . C. ( ng trình là ? ) : . D. ( P x
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
(
)
- uur u = 1; 1; 2 . d có VTCP
(
(
)
)P
)P có VTPT
(cid:0) = - d^ uur uur u= n 1; 1; 2 ( .
(
(
)
(
) P x :
) 1
2
+ = - - - y z - + � x = y z 0 2 + 2 0 2 0 ậ ươ ẳ V y ph ặ ng trình m t ph ng .
u 18:
4
1a< (cid:0)
0b < . M nh đ nào d
= C (cid:226) P b ệ ề ướ và i đây là đúng? v i ớ 0 [2D22] Cho
(
(
)
(
)
(
)
a
a
= - = - - = - = - - loga ) P P b b P b P b log log . . . A. B. C. . D. 2 log a 2 loga 1 2 1 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n D.
(
)
4
1a< (cid:0)
0b < ).
a
a
a
u 19:
= = = - P b b b log 2. log log và (Vì 0 1 4 1 2
5x
n
2
C (cid:226) ố ươ ệ ố ủ ố ạ ứ ỏ ng th a mãn , h s c a s h ng ch a [1D23] V i ớ n là s nguyên d = + 3 13 1 C C n n n
ứ ể ể ủ trong khai tri n c a bi u th c b ng.ằ 1 �+ � 3 x �
� x � � B. 252 . C. 45 . D. 210 . A. 120 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
)
( n n
) ( 1
2
3 n
(
) 3 !
- - n 2 ! = + = + = + - � � � n n n n 13 n 13 n 13 6 + = n 3 2 78 . + 1 C C n - 6 3!
2
10
2
n n = - (cid:0) n 7 - - � n n 3 = 70 0 � (cid:0) ươ . Vì n là s nguyên d ố ng nên . n = 10 = (cid:0) n 10
. Ta có khai tri n: ể � x � � 1 �+ � 3 x �
)
k
( 2 10
k
20 5
kT
+ 1
k C x 10
k C x 10
k 1 � � � � 3 x � �
- - = = ố ạ ủ ể ổ S h ng t ng quát c a khai tri n: . .
=� k
= ớ 20 5 k
5
3
5x ng v i
- ố ạ ứ ứ ứ ậ S h ng ch a ệ ố ủ ố ạ . V y h s c a s h ng ch a . C = 3 10 120
u 20:
2
2
2
2
= = + C (cid:226) x y log log ố ự ỏ . Khi [2D22] Cho x , y là các s th c th a mãn + - log ( log ( x 2 ) xy y 2 ) xy log 1 log 1
4
đó giá tr c a
y+ b ng.ằ ị ủ x 1 4 2
+ y+ = + x y+ = x 2 8 x . y+ = ho c ặ 2 . A. B. 1 4 2
x x x y+ = . 2 y+ = . 2 C. D. 1 y+ = ho c ặ 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
2
ọ Ch n B. = (cid:0) a x log (cid:0) Đ t ặ . = (cid:0) b y log
2
2
2
2
2
2
2
(cid:0) = (cid:0) (cid:0) b + - a b 1 1 = = + (cid:0) (cid:0) x y log log Khi đó: . + - log + x y log + x y x 2 log 1 log y 2 log log 1 (cid:0) = + a b (cid:0) (cid:0) a + + a b a + + a b 1
) - = 1
2
( � � (
) ( a b a b )
) ( 0 1 (
)
+ - (cid:0) (cid:0) + 2 b � � . = + ab b + + = - + ( (cid:0) (cid:0) a � � a - = ab a ) 2 + a b a b + a b b 2 (cid:0) (cid:0)
(
)1
= - (cid:0) a (cid:0) (cid:0) . (cid:0)
= = � � � a b x = = y x + = y 0 1 2 b = + a b 1 )2 : ( b= - V i ớ a .
)
(
) 2 1
a
b= + : ( 1
= - (cid:0) b (cid:0) + = - + 2 � � b 2 b 2 b 4 + = b 5 1 0 V i ớ . � (cid:0) = - b =� a (cid:0) =� a 1 1 4 0 3 4 = (cid:0) 1 = (cid:0) (cid:0) 0 � � x + = y • . = - = (cid:0) a � b 1 3 2 x � y (cid:0) (cid:0) 1 2
4
3 4
4
1 4
(cid:0) (cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) 2 8 3 4 + � � x + = y 8 • . - 1 4 2 = = - x � � � = y 2 a � � � b (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 2 1 4
- u 21: C (cid:226) [1D41] (cid:0) - (cid:0) lim x x 1 + b ng:ằ 5 2
(cid:0) - . . . A. 0 . B. +(cid:0) C. - D. 1 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
- - = 0 (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x lim x 1 + ụ ắ ớ ạ x Áp d ng quy t c tìm gi i h n, ta có: . 5 2 x
]
3 3
- = - u 22: C (cid:226) 1; 4 ị x y là: ố ỏ [2D12] Giá tr nh nh t c a hàm s :
. A. 3 . ấ ủ B. 1- D. 1.
ướ 1 = 5 � �+� � 2 x � � trên đo n ạ [ + x 1 C. 4- . ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n B.
[
]
- 1; 4 ụ ố ị + Hàm s liên t c và xác đ nh trên .
]
[ -�
23 x
= (cid:0) x (cid:0) = - y x (cid:0) = (cid:0) 0 1; 4 (cid:0) + ; ậ (nh n, do ). y 3 1 = - (cid:0) 1
(
(
(
)1
)4
x = - = f f f 3 1 53 + Ta có: ; ; .
)1 - = ) ( f x
1x = .
]
= - 1 V y ậ t i ạ min [ -� x 1;4
3 u 23: C (cid:226) y = + 2 ươ ườ ủ ồ ị ệ ậ ng trình đ ố ng ti m c n ngang c a đ th hàm s là: [2D11] Ph -
1x = .
x y = - 1 y = . 2 . B. 1 D. A.
C. ẫ ướ y = . 3 ả i H ng d n gi
ọ Ch n B.
+ + 2 2 ồ ị ậ Ta có: và ệ nên đ th có ti m c n ngang là y = . 2 (cid:0) - (cid:0) x x 3 � � = lim 2 �-� � 1 � x 3 � � = lim 2 �-� � (cid:0) +(cid:0) 1 � x
3
2
u 24: C (cid:226) ố ướ ệ ậ i đây có ti m c n ngang? [2H22] Đ th c a hàm s nào d ồ ị ủ + = = - y . . y x + x + 22 x 3 2 A. B. - x 3 x
2
1 1 x x 1 = = y . . y C. D. - - x x 1 + + x 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
)
+ + = = ệ y 3 ậ có ti m c n ngang. Vì ố ồ ị nên đ th hàm s (cid:0) (cid:0) (cid:0) lim x - - x 3 x x 3 x 1 1 1 1
( M -
u 25: C (cid:226) 1; 2;3 ớ ệ ọ ộ ể ọ . T a đ di m A là [2H31] Trong không gian v i h t a đ
ủ ế ặ ẳ hình chi u vuông góc c a đi m ộ Oxyz , cho đi m ể )Oyz là: ( ể M trên m t ph ng
(
)
(
)
)
)
( A -
( A -
- A A 0; 2;3 1;0;3 1; 2;3 1; 2;0 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
(
(
)
)Oyz là:
u 26:
- A 0; 2;3 ủ ế ặ ẳ ọ ộ ể T a đ di m . A là hình chi u vuông góc c a đi m ể M trên m t ph ng
C (cid:226) = - + ứ ố ượ ể ễ ể ướ . S ph c ở c bi u di n b i đi m nào d i đây trên z i 1 2 ứ z đ ặ ẳ
(
(
)
)
)
( Q -
( M -
- - ố [2D41] Cho s ph c ọ ộ m t ph ng t a đ ? ) P N 1; 2 1; 2 1; 2 1; 2 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
= - +
ọ Ch n C.
z
i 1 2
= - - Ta có . �
)
( Q -
u 27:
- 1; 2 ể ể Suy ra đi m bi u di n c a s ph c . z i 1 2 ễ ủ ố ứ z là
(
)
C (cid:226) M 2; 1; 0 ớ ệ ọ ườ ộ Oxyz , cho đi m ể và đ ẳ ng th ng [2H33] Trong không gian v i h t a đ
- + y x 1 = 1 = D ươ ố ủ ườ : . Ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng ắ d đi qua M , c t và vuông góc - 1 z 1 2
v i ớ D là
= + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t x t x t x = + 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + 2 = - x = - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y d d d y d t y y : : : : . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - 2 = + 1 = t 2 2 = + t 1 = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z t z z t t 1 4 = - t 2 t 1 4 = t 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
Ta có
(
)
(
) 2; 1; 1
+ - - - D I t t t 2 1; 1; ỉ ươ ừ r u ng và đi qua . T đó ta có
)
- - - có vecto ch ph ( ộ ỉ ươ ắ uuur MI t t 1; 2; t 2 là m t vecto ch ph ng c a nên ớ D ủ d , vì d c t và vuông góc v i
(
( + -
(
) 1 .2
) + - 2 .1
) ( - = t .
) 1
- - = � t � � t 2 0 = t t 6 4 0 . � uuur MI r u^ uuur r MI u = . 0 2 3
(
)
d có m t vecto ch ph
- - - - uuur MI ; ; ừ ộ ỉ ươ 1; 4; 2 Suy ra đó suy ra ng là và đi uur du 4 3 2 3 1 � � 3 � � , t � �
(
)
2
(cid:0) t x (cid:0) = + 2 = - (cid:0) M d y 2; 1; 0 : ươ qua nên có ph ng trình . (cid:0) (cid:0) z t 1 4 = - t 2
u 28:
(
) 2 3 d
1
+ C (cid:226) x x b ngằ (cid:0) [2D32] Tích phân
. . B. D. A. 61 . C. 4 . 61 3 61 9
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
2
2
3
2
2
ọ Ch n B.
) 2 3 d
) 2 3 d
) x 9 d
( � x
( � x
( � x
1
1
1
2 � � � 1
+ = + = + + = + + = Ta có . x x x x 6 6. 9 x 2 61 3 � x � 3 �
u 29:
)
= C (cid:226) x 2 cos 2 ủ ố ( f x
ọ + - . [2D31] H nguyên hàm c a hàm s B. sin 2x C+ . A. 2sin 2x C D. sin 2x C+ .
ướ là C. 2sin 2x C+ . ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n B.
( ) d =� f x x
� x x 2 cos 2 d
u 30:
= = + x C 2. sin 2 sin 2 Ta có + . x C 1 2
C (cid:226) ộ ả ả ẩ ẩ ả ố ẩ ồ 30 s n ph m trong đó có
20 s n ph m t ả
ả t và ẩ ấ ấ 10 s n ph m x u. ấ ấ ể 3 s n ph m l y ra có ít nh t
3 s n ph m trong lô hàng. Tính xác su t đ t.
ẩ [1D22] M t lô hàng g m ẩ ẫ L y ng u nhiên ố m t s n ph m t
. . . . B. C. D. A. 197 203 57 203 ấ ộ ả 6 203
ướ ẫ 153 203 ả i H ng d n gi
) W =
ọ Ch n B. ( n C 4060 Ta có
ấ ả ẩ ấ
ộ ả ả ấ ả ẩ ẩ ấ ẩ ả ố t. t, hay ề 3 s n ph m l y ra đ u
ẩ ế ố 3 s n ph m l y ra có ít nh t m t s n ph m t ế ố 3 s n ph m l y ra không có s n ph m t ố ấ
3 10
= = 3 30 G i ọ A là bi n c Ta có A là bi n c ả ẩ là s n ph m x u. ) ( n A C= 120
= = =
)
Suy ra .
( P A
)
W . ( n A ( n 120 4060 6 203
( P A
( P A
) ) ) = - 1
= - 1 V yậ .
)C
- u 31: C (cid:226) 197 203 ) ộ ồ ị ( )C . Có bao nhiêu đi m ể M thu c đ th [2D14] Cho hàm s ố
ỏ ắ ạ ồ ị ( có đ th )C t ạ ể i đi m ể i đi m A (khác M ) và c t Ox t B
2 3 i ạ M c t ắ ( ạ AB ?
6 = 203 ( x x )C t ủ = y ế ủ ( ế th a mãn ti p tuy n c a ể sao cho M là trung đi m c a đo n
D. 3 . A. 2 . B. 1.
ướ C. 0 . ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
23 x
( ;M x y 0 0
2
2
(cid:0) = - Gi ả ử s . Ta có: . y 3
)
(
) (
(
)
) c a ủ (
( ) C(cid:0) )C t
3
3
= - - - y x 3 3 3 ế ạ ế D Ti p tuy n . i ạ M có d ng: x 0 + x 0 x 0 x 0
) =
(
)
( �
D D - - =� Ox B C A ;0 6 và . + x x 2 ; 8 0 0 x 0 x 0 2 - 3 � � 3 �
2
3
(
)
A
B
0
� � � ủ ể 2 x 0 Vì M là trung đi m c a đo n ạ AB nên = (cid:0) 0 x 0 (cid:0) + = + 3 - - (cid:0) - � y y y � 2 8 6 2 3 10 12 0 x 0 = x 0 x 0 x 0 x 0 = x 0 (cid:0) = (cid:0) x 0 (cid:0) (cid:0) 6 5
(
)
(
)
D = - y x B M(cid:0) 0 : 3 0;0 0;0 x = thì pttt . Khi đó lo i.ạ V i ớ 0
ể ỏ ki m tra th a mãn. x = (cid:0) V i ớ 0 6 5
u 32: C (cid:226) ứ ấ ả ị ủ ậ ợ ị ớ t c các giá tr c a tham s ố m sao cho giá tr l n nh t ấ [2D14] T p h p nào sau đây ch a t
]1; 2
= - - x
2 2 )
)
)
(
)
- - (cid:0) - - - (cid:0) y ( 6; 3 0; 2 trên đo n ạ [ )4;3 5; 2 0;3 . . . . ố ủ c a hàm s ) A. ( + x m B. ( D. (
ằ b ng 5? C. ( 0; +(cid:0) ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
(
(
)
2 2
) m 1 + =
= - = - + m y m = 2 3, Xét hàm s ố . y x + x m
( ) - = y 1, 1 =� m
m
m
- �۳ 1 0
1
y , ta có: = y m 3 5 2 ỏ - N u ế (th a mãn). thì: [
y = -� m max ]1;2 = m = - 1 5 4 - ỏ - N u ế (th a mãn). m (cid:0) 3 thì: [ max ]1;2
{
} = (cid:0) m 5
- < 3
< 1m
2m =�
1
< - (cid:0) m = - m 1, 4 = + - y m max 3,1 (cid:0) N u ế . - thì: [ max ] 1;2 (cid:0) - (cid:0) m = m 1, 2
2
1 3
x = + x a b d 2 (cid:0) u 33: C (cid:226) , v i ớ a , b là các s h u t . Khi đó, giá tr c a ố ữ ỉ ị ủ a là: [2D43] Cho + - x x 3 9 1
- - . . . . B. C. D. A. 26 27 25 27 26 27
ướ ẫ 27 26 H ng d n gi ả i
1
1
ọ Ch n B.
2
2
3 2
(
x = - - - - -
)
) = 1
2
dx x x = dx x 3 9 1 9 . Ta có:
( � x
� x 3
1 � � � 1 3
1 3
1 3
+ - 2 27 26 27 32 2 27 x � 3 x � � 9 1
u 34: C (cid:226) ạ ằ ạ ớ ộ a và t o v i m t đáy m t góc ặ 30o
ề ạ ế ủ ể [2H23] Cho hình chóp đa giác đ u có các c nh bên b ng ố ầ . Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp?
3
3
3
3
3 . . . . A. B. C. D. 4 ap ap 4 3 ap 4 3
ướ ẫ ap 4 3 ả i H ng d n gi
S
E
I
An1
An
A5
A1
H
A4
A2
A3
ọ Ch n A.
n
1
2
) A A A . 2... n 1
... ệ ề Ký hi u hình chóp đa giác đ u là ế ủ S trên (
(
)
)
( ﾡ SA A A A n 1
2
1
( ﾡ SA HA , 1 1
o
= = = S A A A và H là hình chi u c a . ) Ta có: . ... , 30o ﾡ SA H 1
o
1SA H
1.sin 30
1
1
a 3 D = SH SA= Xét vuông t . i ạ H , ta có: A H SA= .cos 30 a = , 2 ^ D D: SEI ạ ế ố ầ , ta có: ẻ G i ọ I là tâm kh i c u ngo i ti p hình chóp. K IE SA 1 2 SHA 1
2 SA 1 SH 2
3
= = = � SI a Suy ra: . SE SA . 1 SH SE SI = SH SA 1
ạ ế ố ầ ủ ể V Th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp: . 4 ap= 3
- u 35: C (cid:226) z z = - + + z i 7 3 2 ỏ ố ứ z th a mãn . Tính z ? [2D43] Cho s ph c
. . B. C. D. 5 . A. 3. 13 4
ướ ẫ 25 4 H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
)
( yi x y
2
(cid:0) ﾡ z = + x , Gi ả ử s . Ta có:
(
)
2
2
- - � + 2 x z z y x yi + x y i = - + + i z 7 3 2 + 2 = - + + 2 7 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) + - 4 x x y � � � (cid:0) (cid:0) = x � = y 3 (cid:0) = - + x 7 2 = + y y 3
V y ậ 2 z = . 5
)
{
(
)
} 1;1
( f x xác đ nh trên
(cid:0) - = u 36: C (cid:226) ﾡ \ f x ị ố ỏ và th a mãn , [2D33] Cho hàm s 1 2 - x 1
(
(
) =
(
)
(
)
) - + 3
+ + - f f f = P f f 3 0 2 0 4 ứ ể và ị ủ . Tính giá tr c a bi u th c . 1 2 1 2 � � � � = f � � � � � � � �
P = P = + P = ln 1 ln P = + 1 ln ln + . 2 . . . A. B. C. D. 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5
ướ ẫ 3 5 H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
(
) d x
(
) 1
= (cid:0) = x d (cid:0) x f x d Ta có (cid:0) (cid:0) 1 2 - - + x x 1 ) ( 1 x 1
(
)
- (cid:0) > + 1 ln (cid:0) C x , 1 (cid:0) + 1 = - . = - - = (cid:0) x C ln + x 1 ln + 1 (cid:0) - - 1 + x 1 2 1 1 1 2 � � x � � x d � � (cid:0) < + 1 ln C x , 2 (cid:0) + (cid:0) x x 1 x 1 2 1 2
(
) =
(
(
)
) - + 3
) - = 3
= - 1 1 x 1 ( f f 3 0 0 f f + ln 2 + ln 2 3 ; , do đó . =� C 1 C 1 C 1
2
2
2
+ - f C f C f + ln 3 + ln 3 2 1C =� ; , do đó . 1 2 1 2 1 2 1 2
(
)
(
(
)
)
2
= 1 2 1 � �- = � � 2 � � ) ( C= f 0 f f f+ ln 4 0 4 = + 1 ln = ; 1 , do đó . 1 2 1 � �= - � � 2 � � 3 1 5 2 1 2
u 37:
)
(
( log 3 2
2
+ + - - C (cid:226) � � � � = f � � � � � � � � 3 5 )2 = x x m x 0 log 6 ươ ố ng trình ( m là tham s ). Có bao [2D23] Cho ph
0,5 ủ m đ ph
ươ ể ươ ự ệ ng trình có nghi m th c?
ị nhiêu giá tr nguyên d A. 17 . ng c a B. 18 . D. 15 .
ướ C. 23 . ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n A. > + (cid:0) (cid:0) x 6 (cid:0) ề ệ Đi u ki n . - - (cid:0) - < < x 3 � + m x 6 (cid:0) x 0
(
)
)
( log 3 2
( log 3 2
0,5
2
2
2
+ + - - - - m � 3 2 ( 0 > 2 x ) m x x 1 > 0 )2 = x x = 2 x + m x log 6 log 6 Khi đó,
- - - - � 0 )* . x 6
(
)
(
)
(cid:0) (cid:0) = - = - = - - - + m ) x f x x f x = -� x � 3 8x + 2 8 x 3 ( m )3;1 2 8 0 4 = 2 x trên ( , ta có ; .
= 2 � x x 3 2 Xét hàm s ố ( f x ế ả B ng bi n thiên
(
(
)3;1
- ừ ươ � T BBT suy ra ph . - < 6 < 18m
)* có nghi m trên ệ } { 1; 2;...;17
ng trình m (cid:0) ươ Do m nguyên d ng nên .
)
= - - u 38: C (cid:226) y 2; 1;0 ự ị ạ ể có đúng ba đi m c c tr là ụ và có đ o hàm liên t c [2D13] Cho hàm s ố
)
( f x ( f x
2 2
= - y x ự ể trên ﾡ . Khi đó hàm s ố ị có bao nhiêu đi m c c tr ?
B. 8 . D. 7 . A. 3 .
ướ C. 10 . ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n A.
)
= - - y 2; 1;0 ự ị ụ ạ ể có đúng ba đi m c c tr là và có đ o hàm liên t c trên ﾡ nên
( x(cid:0)
2
2
- - Vì hàm s ố ) f 2; 1;0 0 ộ ẻ ệ
(
(
)
( f x = có ba nghi m là ) ( f x
) 2 .
) 2 .
2 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = - - - - - ệ (ba nghi m b i l ). ) ( ( � y x x x f y x f x = x y x 2 2 0 2 2 0 có ; Xét hàm s ố
2
2
2
= (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) 1 - x 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 . (cid:0) - 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = x =� (cid:0) x = x 2 - 2 0
0 ệ ộ ệ ơ Do ( x = ) nên hàm số 1x = ) và hai nghi m đ n ( x = ; 0 2
)
2 2
= - = - x = - x x =�(cid:0) x x y(cid:0) = có m t nghi m b i l ộ ẻ ( f x x y ự ỉ ị ể ch có ba đi m c c tr .
x
x
u 39: C (cid:226) ủ ị ể ươ ố m nh h n ỏ ơ 10 đ ph ng trình [2D23] Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s
+ = ự ệ có nghi m th c? m m+ e e
A. 9 . B. 8 . D. 7 .
ướ C. 10 . ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n C.
xm + e +
(cid:0) ề ệ . Đi u ki n: 0
(
)
x e ,
x
(cid:0) ta suy ra: t m 0
x
x
x
x
(
) (
(
) 2
) = 1
x
x
2
( ) 0 1 + + =
)
( 1 0 2
x
(cid:0) (cid:0) = Đ t ặ ( (cid:0) - = t e + m t e - (cid:0) (cid:0) = - 2 - (cid:0) � t + + x t e e 0 � t t . e e (cid:0) (cid:0) = t ) 2 = + t e (cid:0) (cid:0) m t e
( (
ươ ệ Ph ng trình e
)2 vô nghi m vì )1 t
2
x
x
ươ ươ Ph ng trình t+ + > . 1 0 t=
xm= e
x
(
- ng đ ( ươ ) + � m = e ớ ex ng v i ) ( x e 3 � e
)
)3 có nghi m th c. ự ệ
( x e *
x
x
= ươ ự ệ ươ có nghi m th c khi ph ng trình e
ﾡ , ta có:
x
- m+ + ) 2 ( v i ớ x (cid:0) e e
)
x =� e
( x(cid:0)
( 2 e
x
x
. = = x - Ph ng trình m Xét hàm s ố ( ) f x = ) 2 f e 0 ln 2
x
x
- x = -� ) 2 ( ủ ế ả 1 2 ) ố ( f x = B ng bi n thiên c a hàm s là e e
(
) 2
)3 b ng s giao đi m c a đ th hàm s ể
) f x =
- ố ủ ồ ị ố ( ằ ố ườ ủ ( ệ S nghi m c a và đ ẳ ng th ng e e
(
)3 có nghi m khi {
- ự ế ẳ ươ ệ m (cid:0) y m= . D a vào b ng bi n thiên suy ra ph ng trình . 1 4
} 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9
m (cid:0) ế ợ ớ ả ố K t h p v i gi thi ế m là s nguyên nh h n t . ỏ ơ 10 ta suy ra
( = -
u 40: C (cid:226) ẳ ớ ạ ở ồ ị ố y = e x ị ỏ 10 giá tr th a mãn. )H là hình ph ng gi i h n b i các đ th hàm s y = , e và
(
+ x ậ V y có [2D32] Cho ( ) y 1 1 e ẽ ả (tham kh o hình v bên).
)H là
ệ ẳ Di n tích hình ph ng
- = = S S . . A. B. C. D. + e 1 2 3 S = + . e 2 e 1 2 1 S = + . e 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
x
ươ ộ ể ớ ườ Ph v i đ ẳ ng th ng y = là e
( = -
)
ủ ồ ị ng trình hoành đ giao đi m c a đ th = . e 1 e
x
y + x 1 e 1 ươ ể ộ ớ ườ Ph v i đ ẳ ng th ng là
( = -
)
ủ ồ ị ng trình hoành đ giao đi m c a đ th ( ) = - 1 e 1 e 0 .
( = -
y + x 1 e 1 ươ ể ộ ớ ườ Ph ẳ ng th ng là
(
y = e x =� x y = e x =� + x x y = v i đ e ủ ồ ị ng trình hoành đ giao đi m c a đ th ) = -� + x x 1 e 1 e 1 .
)H là:
0
1
0
1
ệ ẳ Di n tích hình ph ng
(
)
(
)
) + 1 d
) e e dx
� e
( � e
( �
1
0
1
0
2
= - - - - = - - - - S x x x 1 e + 1 d x x x 1 e e e dx � - -
1
)
(
x
(
)
) e 1
0
0 � + � � 1
- x = - - - = x x e e . 1 e 2 + e 1 2 - � ( � �
.y
(
) 1 ,
)H gi (
= = - Cách 2: Xem x là hàm theo bi n ế ( x y = y ln , 1, ớ ạ ườ x y Hình ph ng ẳ ở i h n b i các đ ng y = . e - 1 1 e
)H là:
ệ Di n tích hình
e
e
e
(
1
1
e
= - - = - - S y y (cid:0) - 1 1 e � ln � � � ) y 1 d � � -� y y ln d 14 2 43 1 A 1 ( ) � y y 1 d 1 e 1 4 4 2 4 43 B
(
)
e = 1
1
e
2
= = - A y y y y y ln d ln 1 (cid:0)
(
) = y 1 d
1
2 � e - + � 1 e 2 �
e � = � � 1
1 = - - y y B e (cid:0) - - - 1 1 e 1 = 2 1 e 2 1 1 e � y � 2 � � - � �
u 41:
- S = - 1 V y ậ . 1 e = 2 + e 1 2
C (cid:226) ớ ọ ế ố ọ ớ B và b n h c sinh l p
,A ba h c sinh l p ọ ọ ớ ỏ ộ ớ C x p thành m t .B H i có bao nhiêu ọ ớ A không có h c sinh nào l p
ế
[1D24] Có hai h c sinh l p ữ hàng ngang sao cho gi a hai h c sinh l p ư ậ ? cách x p hàng nh v y A. 80640 . B. 108864 . C. 145152 . D. 217728 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
ườ Xét các tr ợ ng h p sau :
2!.8! cách.
ứ ạ ớ ọ TH1: Hai h c sinh l p A đ ng c nh nhau có
1 .7!A 4
ộ ọ ữ ớ ọ ớ 2!. TH2: Gi a hai h c sinh l p A có m t h c sinh l p C có cách.
2 .6!A 4
ữ ọ ọ ớ ớ 2!. TH3: Gi a hai h c sinh l p A có hai h c sinh l p C có cách.
3 .5!A 4
ữ ọ ớ ớ ọ 2!. TH4: Gi a hai h c sinh l p A có ba h c sinh l p C có cách.
4 .4!A 4
ọ ữ ớ ố ớ ọ cách.
2 A 4
4 A 4
3 A 4
1 A 4
u 42:
= TH5: Gi a hai h c sinh l p A có b n h c sinh l p C có ( + 2! 8! + 7! + 6! + 5! 2!. ) 4! 145152 ắ ộ ậ V y theo quy t c c ng có cách.
C (cid:226) = = SA SB SC = , tam giác ABC vuông cân t .S ABC có
ầ ượ t là trung đi m c a i ạ B và ,SA SB l yấ .BC Trên hai c nh ạ 2 2.
,M N l n l ươ ứ [2H13] Cho hình chóp AC = G i ọ ,P Q t các đi m ể ng ng sao cho 3 ể ủ AC và SQ = Tính th tích SP = 2. 1, ể ủ ứ ệ MNPQ . di n V c a t
. . . . A. B. C. D. V = V = V = V = 7 18 3 12 34 12 34 144
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
(
)
= = = = SA SB SC MA MB MC ^� SM ABC ; Ta có
Cách 1 :
(
)
(cid:0) ấ ể R SB L y đi m sao cho SR = . 1
Qd l n l
ABC , ầ ượ ế ặ ẳ G i ọ ả t là kho ng cách t ừ , S R Q đ n m t ph ng ,Sd ,Rd
R
Q
S
S
d=� d d ; . 2 3 1 d= 3
(cid:0) (cid:0) = P PR AB P PR MN Ta có . SP SR = SA SB 1 3
(
)
PMNQ
RMNQ
RMNB
MNB
R
Q
ABC
S
S
= = = = - - V V V V S d d S d . d . Do đó = QMNB 1 3 1 1 . 3 4 1 3 1 S 36 ABC
ABCS
Sd
PMNQV
= = = = AB BC . 2; V i ớ suy ra (đvtt) SM= 7 1 2 7 18
= AB BC= 2; Cách 2: Ta có SM = 7.
ư ọ Ch n h tr c ệ ụ Oxyz nh hình v . ẽ
(
(
(
)
(
)
(
)
Ta có:
(
)
) 0;0;0 ,
) 2;0;0 ,
B A C N M S 0; 2;0 0;1;0 1;1;0 1;1; 7 , , ,
= = uur SP uur SA uuur BQ uuur BS 1 3 4 2 2 7 ; ; 3 3 3 1 3 1 1 7 ; ; 3 3 3 � (cid:0) � P � � � ; � � � � (cid:0) � Q � � � � � �
(
) 1;0;0 ,
= = - - - - � uuuur NM uuur NQ uuur = NP ; ; ; ; Ta có: uuuur uuur � NM NQ ; � 2 7 ; 3 3 1 2 7 3 3 7 3 2 3 � 1 � � 3 � � , � � � � 4 � � 3 � � � � � � �= 0; � � � � � � � �
MNPQV
u 43:
= = = - ; . Suy ra (đvtt). uuuur uuur uuur � NM NQ NP � � . � 1 6 1 6 7 9 4 7 9 7 18
)
(
)1
]0;1 th a mãn ỏ
1
1
1
2
C (cid:226) f ụ ạ ố ạ [ ( f x có đ o hàm liên t c trên đo n = và 0 [2D34] Cho hàm s
2
x
)
)
)
( f x
( f x
) 1 e
. Tính tích phân
( � �� �� x x d
( � x
0
0
0
- e 1 (cid:0) = + = f I x d x d = (cid:0) . 4
I = -
I = -
2 e
e 2
- = I . . . A. B. C. D. e I = . 2 e 1 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
1
x
ọ Ch n B.
(
)
( f x
) 1 e
0
= + A x x d (cid:0) Xét
)
(
)
( f x ( +
) 1
1
1
1
2
= (cid:0) u (cid:0) x x d (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đ t ặ = (cid:0) (cid:0) v x d dx e x (cid:0) v (cid:0)=�(cid:0) u f d = ex x (cid:0)
1
x
x
)
(
)
(
)
(
)
( f x
xxe f
x xe f
0
0
0
0
1
2
- 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - = - f x x x = A x e x e x d x d x d � (cid:0) (cid:0) (cid:0) Suy ra e 4
2 2 x e
xe 2
0
1 � � � 0
1
1
1
1
2
2
x
x
= - = dx x x + x (cid:0) Xét 1 2 1 4 1 � � 2 � e - 2 1 4
)
(
)
(
)
)
(
( � �� �� x x d
x � xe f
2 2 � x e
0
0
0
0
2
x
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) + + = + = f x x xe f 2 x d x d 0 x d 0 � (cid:0) Ta có :
(
)
[
(
)
[
(
)
] 0;1
] 0;1
x
(cid:0) + (cid:0) (cid:0) + (cid:0) " (cid:0) f x xe x = " 0, Suy ra (do ) f x xe x 0,
(
)
)
( f x
) + x x e C
( = - 1
x
(
)
(cid:0) = - � � f x xe
( f x
) x e
)1
( = - 1
1
1
f Do = nên 0
)
(
) x e
) = x x e x d
1 = - x 0
( � f x
( � 1
0
0
= = - - I e x d 2 2 V y ậ .
u 44: C (cid:226) ộ ớ Trong không gian v i h Oxyz ặ cho m t ầ c u
2 +
2 +
(
(
) 1
) 1
) 2 = 2
ệ ( ọ t a đ ) - - [2H33] ( ) ( A 1; 2;3 ặ ẳ ổ S x + y z và đi m ể . Ba m t ph ng thay đ i đi qua : 16 A và
ộ ặ ầ ắ ớ ườ ủ ệ ổ ng tròn. Tính t ng di n tích c a ba
ươ ứ ng ng đó.
ng tròn t . . . . đôi m t vuông góc v i nhau, c t m t c u theo ba đ ườ đ A. 10p B. 38p D. 36p
ướ C. 33p ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n B.
A
E
D
(Q)
(R)
I
(P)
H
(
)
(
(
)
ậ Nh n xét:
) P Q R t ,
2
2
2
2
, , ặ ẳ ộ ớ Cho ba m t ph ng đôi m t vuông góc v i nhau AH AD AE l n ầ ,
= ặ ẳ ớ . i ạ I , h ạ + + AD AH IA AE
(
)
ượ l t vuông góc v i ba m t ph ng trên thì ta luôn có: ứ Ch ng minh:
I 0;0;0 , ầ ượ ế ủ ặ ọ , ba tr c ụ Ox Oy Oz l n l , t là ba giao tuy n c a ba m t
)
)
2
2
2
2
2
2
2
Ch n h tr c t a đ v i ( , ph ng ẳ
)
)
)
(
)
(
)
(
)
( d A Iyz ;
( d A Ixz ;
( d A Ixy ;
2
2
2
2
= + + = + + ệ ụ ọ ộ ớ ( ) ( P Q R . , ) ( a b c IA , hay A a b c thì , Khi đó
+ (đpcm). + AD AH AE
(
)
- I 1; 1; 2 và có bán kính r = . 4
)S có tâm ) IA =� 0;3;1
I
M
A
1I
= IA Áp d ng: ụ ặ ầ ( M t c u uur ( IA = . 10
2
2
2
2
ủ ườ G i ọ iI và ir là tâm và bán kính c a các đ
)
2 r 1
2 r 2
2 r 3
1
1
1
2
2
+ p= i = + p= + 2 - - - ng tròn ( ( 1, 2,3 ) ). ( S r II r + 2 II r II ườ ổ ệ ng tròn là
(
1
1
1
2
2
+ 2 = - Ta có t ng di n tích các đ ) II II II � �
p = - p � 3r � ( + 2 ) = r IA 3 p 38 .
minP
- (cid:0) -� z � 1 u 45: C (cid:226) , wz (cid:0) ứ ố ỏ ấ ỏ th a mãn ị . Tìm giá tr nh nh t [2D43] Hcho hai s ph c (cid:0) - - (cid:0) i i 3 2 + + i w 1 2 w 2 (cid:0)
P z= - w ứ ể ủ c a bi u th c .
- - - = = = . . . P = + . 2 1 B. min A. min P C. min P D. min P 3 2 2 2 5 2 2 2 3 2 2 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
)
= +
a bi
2
ọ Ch n C. = + ﾡ ﾡ yi ,a b (cid:0) ,x y (cid:0) Gi ả ử z s ( , w x ( .
2 +
(
)
(
)
2
2
2
- - (cid:0) - - z i 3 2 1 � a b 3 2 � (1) 1
2 +
(
(
)
)
(
( �
) 1
) 1
(cid:0) - - + + + - - . i + + i w 1 2 w 2 � x y x y 2 2
2
2
2 +
x Suy ra y+ = . 0
(
(
)
(
)
(
)
) 2 + a x
(
- - - . P = - z = b y + a x b x = w
)3; 2
I x= - :d y ừ T (1) ta có , bán kính . ế ủ I trên 1r = . G i ọ H là hình chi u c a
(cid:0) t x (cid:0) ườ Đ ng th ng . ẳ HI có PTTS (cid:0) t y = + 3 = + 2
(
)
+ + � � M HI M t t 3 ; 2
) � �
( M C
(cid:0) =(cid:0) t (cid:0) (cid:0) t = 22 1 (cid:0) = - t (cid:0) (cid:0) 1 2 1 2
+ 5 2 = + + = t 2 ; 2 MH 1 2 1 2 � � � M 3 � � , � � 2
- 5 2 = - - = t 3 ; 2 MH 1 2 1 2 � � � M 3 � � , � � 2
2
x
- = V y ậ . P min 5 2 2 2
)
)
[
(
)
(
)
( f x
)4f (
0
= = u 46: C (cid:226) y 0; + (cid:0) t xp f t d x .sin ụ liên t c trên và . Tính (cid:0) [2D33] Cho hàm s ố
(
)
(
) p =
(
) p =
(
)
p -1 p p p = f f f f . . . A. B. C. D. 4 2 4 1 p = . 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
)
)
)
(
)
( F t
( t F t d
2
2
x
(cid:0) = = � t f t f Ta có (cid:0)
)
(
)
(
)
(
)
( F t
0
2
x = = � xp x .sin t f xp t d x .sin (cid:0) 0
(
)
(
) =
(
)
(
)
) 2 .2
(cid:0) = p + p - � xp F x x x 0 sin p x .cos
(
( F x )
( F x ( f x
) ) 2 .2 p
= p + p � ( x .sin ) � x x x sin p x .cos
(
)4
= � f 2
(
)
u 47: C (cid:226) A 2;1;3 ệ ọ ớ ẳ ặ và m t ph ng
)
(
- = - [2H33] Trong không gian v i h t a đ ( + P x my z m : 2 0 ọ , m là tham s . G i
ả ể ừ ể ủ c a đi m đi m ộ Oxyz cho đi m ể ) ; ; A đ n ế (
) ( + + m 1 2 ố )P . Tính a b+ khi kho ng cách t A trên ( 1 2
a b+ = - . a b+ = . 2 a b+ = . 0 C. B. A. D. H a b c là hình chi u vuông góc ế )P l n nh t ấ ? ớ 3 a b+ = . 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
( + m y
) 1
) - + + - = z z 1 2 +
+ - = - � x ọ Ch n D. ( + + x my m z m 2 0 2 2 0 (*)
- = (cid:0) y 1 0 (cid:0) (cid:0) ươ ệ ớ m" . Ph ng trình (*) có nghi m v i (cid:0) 2 0
)P luôn đi qua đ
(cid:0) t x (cid:0) z 2 + - = z x = - 2 = - (cid:0) y d : ườ . Suy ra ( ẳ ng th ng (cid:0) = (cid:0) t 1 2 t z
(
)
)
- - - - - � � K d K t t t ;1 2 ; 2 3
- ẳ uuur ( AK t , r ( u - t t ; 2 ; ) 1; 2;1 d có VTCP
= + � � t + - = t = t ườ Đ ng th ng uuur r AK u . 0 t 4 3 0 ;0; 1 2 1 2 � � �
max
(cid:0) � AH AK= 3 � � � K 2 � H K (cid:0). Ta có AH AK
2
2017
2
2018
V y ậ 3 a b+ = . 2
)
(
= + + + + u 48: C (cid:226)
)
(
( f x
a x x bx x 1 sin 2 + v i ớ a , b là các số
)
log75
- [2D23] Cho hàm s ố ( ự f f = . Tính . 6
log57 ) =
) 1 ln ) ) =
( (
(
) = -
(
) =
log 75
log75
log 75
log 75
- - - - th c và ( f f f f 2 4 2 6 . LÊ Minh . . . A. B. C. D.
2
2017
2
2018
ướ ẫ H ng d n gi ả i
+ + + +
)
(
) 1 ln
2
2017
2
2018
a x x bx x sin ậ ị ố ứ ậ ọ Ch n C. g x = ( ( ) Đ t ặ có t p xác đ nh ﾡ là t p đ i x ng.
(
(
)
+ - - 1 = ( )
)
(
) 1 ln
g x- a - + x x bx x + 1 sin ớ Ta có v i m i ﾡ thì ọ x (cid:0)
2
2017
2018
(
)
(
) 1 ln
2
2017
2
2018
1 = + - a bx x sin + + x 1 � � x � � � �
(
)
(
= - + 2 -
)
(
) = - x
( g x
) 1 ln
log 7
log5
log5
log 7
+ x a x bx + 1 sin .
(
)
(
) = -
(
(
)
) = - log 7 5
log5
log5
log5
- g g 5 7 ặ Suy ra . 5=
)
log 7
log5
= = + g x là hàm s l ố ẻ ( , m t khác ( 7 ) nên ( g ) � g f g 7 7 4 7 ế Theo gi .
(
log 75
) + = - 2
- - ả thi ( f g 5 7 2 ) + = - + = - 2 4 2 2 t ta có = ( ) g Do đó .
(
) 2; 2;1
- u 49: C (cid:226) H K ; ; , , O [2H34] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nh n ọ ABC có
(
ế 8 4 8 3 3 3 ườ ầ ượ l n l t là hình chi u vuông góc c a ủ A , B , C trên các c nh ạ � � � � � � ẳ BC , AC , AB . Đ ng th ng
) ABC có ph
d qua A và vuông góc v i m t ph ng
ẳ ặ ớ ươ ng trình là
+ + - - - y z x 4 1 x y = = d : . . A. B. 8 3 2 3 = + z = - d : 1 2 2 1 - 1 2 3 2 2
- - + - - y z 6 y z x = = d : . . C. D. 4 9 19 9 = = - d : x 1 6 2 2 - 17 9 2 2 1
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ứ ứ ườ Ta có t giác BOKC là t giác n i ti p đ K , O cùng nhìn
BC d
ﾡ ướ ộ ộ ế ﾡ = OKB OCB i m t góc vuông) suy ra
(
ườ ứ ứ ng tròn ( vì có hai góc vuông )1 ( ng tròn ( vì có hai góc vuông Ta có t giác KDHC là t K , H cùng nhìn
)2
ộ ế giác n i ti p đ ﾡ ﾡ = DKH OCB i m t góc vuông) suy ra
DC d T ừ (
ﾡ ườ ủ ng phân giác trong c a góc ộ )2 suy ra ﾡ = DKH OKB ﾡOKH và
ướ )1 và ( ườ ủ ng phân giác ngoài c a góc AC là đ
do đó BK là đ ﾡOKH . ườ ủ ươ ự ứ ng phân giác trong c a góc ngườ T ng t ta ch ng minh đ ﾡKOH và AB là đ
3
4 ầ ượ ượ OC là đ c ﾡKOH . KH = . 5 ườ ủ t là chân đ ng phân giác ngoài c a góc ủ phân giác ngoài c a góc OH = ; OK = ; Ta có G i ọ I , J l n l ﾡOKH và ﾡKOH .
)
( I -
= Ta có I AC HO
- - = (cid:0) � 8; 8; 4 uur IO uuur IH=� ta có .
(
)
= = - (cid:0) � � uuur JK uuur JH J 16; 4; 4 ta có . = Ta có J AB KH
(
)
= IO KO = IH KH JK OK = JH OH uur IK ; ; 4;7;5 ườ ẳ ơ ươ Đ ng th ng làm vec t ỉ ch ph ng có IK qua I nh n ậ 4 3 4 4 5 5 4 4 3 3 16 28 20 � � = � � 3 3 3 � �
(
)
= - + (cid:0) x t 8 4 (cid:0) = - + (cid:0) IK t y : ươ ph ng trình (cid:0) = - + (cid:0) z 8 7 t 4 5
(
) =
) ( 4 4;1; 1
- - ườ ẳ ơ ươ uuur OJ = 16; 4; 4 Đ ng th ng làm vec t ỉ ch ph ng có OJ qua O nh n ậ
(
)
(cid:0) x (cid:0) (cid:0) OJ y : ươ ph ng trình (cid:0) (cid:0) (cid:0)= t 4 (cid:0)= t = - (cid:0) t z
( A -
- (cid:0) ượ , gi c .
(
)
= Khi đó A IK OJ (
)
) 4; 1;1 uur uur ( IA IJ� �= - , � �
) = - 60;120; 120 ) (
- - i h ta tìm đ ) 60 1; 2; 2 uur IA = ả ệ uur ( IJ = 4;7;5 24;12;0 . Ta có và , ta tính
ườ ẳ ặ ẳ ớ ơ Khi đó đ ng th ng đi qua ABC có véc t ỉ ch ph ươ ng A và vuông góc v i m t ph ng
(
)
+ + - y x z 4 1 = = - ươ r u = 1; 2; 2 nên có ph ng trình . - 1 1 2 2
ố ủ ứ ự D c a tam giác
ộ ế ủ ự
+ + ườ ộ
(cid:0) ằ ”. Sau khi tìm đ , b CA= ngườ ọ ộ ể D d a vào tính ch t quen thu c sau: , v iớ và ABC là tâm đ ấ ộ uur r uur uur = ế ng tròn n i ti p, ta có a IA b IB c IC . . 0 . ớ c ượ A v i chú ý r ng c ượ D , ta tìm đ A DH ^ ậ Nh n xét: ấ • M u ch t c a bài toán trên là ch ng minh tr c tâm OHK . Khi đó, ta tìm t a đ đi m tròn n i ti p tam giác “Cho tam giác ABC v i ớ I là tâm đ , c AB= a BC= OA DA .
ể ọ ộ ể ứ ằ A là tâm đ
ế A b ng cách ch ng minh ự ườ ấ ủ
ế ng tròn bàng ti p góc ng tròn bàng ọ ộ ể D d a vào tính ch t quen thu c ộ A , ta có
OHK . Khi đó, ta tìm t a đ đi m J là tâm đ , b CA=
- ườ , c AB= ”. • Ta cũng có th tìm ngay t a đ đi m ti p góc H c a tam giác sau: “Cho tam giác ABC v i ớ uuur r uur uur , v i ớ a BC= = + + a JA b JB c JC . . 0 .
u 50: C (cid:226) ữ .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t,
ABCD . Tính sina
(
ớ ở [2H33] Cho hình chóp SA a= và SA vuông góc v i đáy , v i ớ a ậ AB a= , BC a= ữ ạ là góc t o b i gi a đ , 3 ườ ng
) SBC .
ẳ th ng ẳ ặ BD và m t ph ng
a = a = a = a = . . . . A. B. C. D. sin sin sin sin 7 8 3 2 2 4 3 5
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
z
S
D
O
y
A
B
C
x
(
)
)
)
( B a
A 0;0;0 ;0;0
( D a 0;
3;0 ư ẽ Đ t h tr c t a đ ộ Oxyz nh hình v . Khi đó, ta có , , ,
S 0;0;
-
) =
(
)
ặ ệ ụ ọ ) ( a . uuur BD a a a ; 3;0 1; 3;0 ườ ơ ươ , nên đ ẳ ng th ng ỉ ch ph ng là BD có véct
( = - )
2
2
Ta có r ( u = - .
(
)
= = -
)
)
( ) 2 3 1;0;1
a a a 0; 3;0 3 1; 3;0 uur SB a a a= ;0; Ta có , .
uuur BC (
( )
(
ặ ẳ ơ ế
( �= � r n =
(
3;0; ) 1;0;1 SBC có véct uur uuur � � � SB BC , pháp tuy n là .
) SBC thì
ở ạ ẳ ư ậ Nh v y, m t ph ng Do đó, a
2 +
2 +
(
) 1
2 1
+ - ẳ ng th ng ( ặ BD và m t ph ng ) + 1 .1 3.0 0.1 = a = . = sin + 2 - ữ ườ là góc t o b i gi a đ r r u n . r r u n . 2 4 3 + 2 2 0 . 1 0
H TẾ
