B GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỘ Ụ Ạ
C M 5 TR NG CHUYÊNỤ ƯỜ
ĐB SÔNG H NGỒ
Đ THI TH ĐI H C L N 1, NĂM H C 2017-2018Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
MÔN: TOÁN 12
(Th i gian làm bài 90 phút)ờ
H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….ọ
Mã đ thi 001ề
Câu 1: [2D1-2] Cho hàm s ố
( )
y f x=
có b ng bi n thiên nh hình v sau:ả ế ư ẽ
x
−
0
2
+
( )
f x
−
−
0
+
( )
f x
2
−
+
2
+
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng nào sau đây?ố ị ế ả
A.
( )
;2−
.B.
( )
0;2
.C.
( )
2; +
.D.
( )
0; +
.
Câu 2: [2D2-2] Hàm s nào sau đây là đo hàm c a hàm s ố ạ ủ ố
?
A.
( )
1
2 1
yx
=−
.B.
( )
1
1 ln 2
yx
=−
.C.
ln 2
1
yx
=−
.D.
( )
1
2 1 .ln 2
yx
=−
.
Câu 3: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đ th nh hình v sau:ồ ị ư ẽ
Tìm s nghi m th c phân bi t c a ph ng trình ố ệ ự ệ ủ ươ
( )
1f x =
.
A.
2
.B.
1
.C.
0
.D.
3
.
Câu 4: [2H3-3] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho đi m ể
( )
1;2;3A
và m t ph ngặ ẳ
( ) :2 4 1 0P x y z+ − + =
, đng th ng ườ ẳ
d
đi qua đi m ể
A
, song song v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
P
, đngồ
th i c t tr c ờ ắ ụ
Oz
. Vi t ph ng trình tham s c a đng th ng ế ươ ố ủ ườ ẳ
d
.
A.
1 5
2 6
3
x t
y t
z t
= +
= −
= +
.B.
2
2
x t
y t
z t
=
=
= +
.C.
1 3
2 2
3
x t
y t
z t
= +
= +
= +
.D.
1
2 6
3
x t
y t
z t
= −
= +
= +
.
O
x
y
2−
1
Câu 5: [2D1-1] Đi m nào sau đây không thu c đ th hàm s ể ộ ồ ị ố
4 2
2 1y x x= − −
?
A.
( )
1;2−
.B.
( )
2;7
.C.
( )
0; 1−
.D.
( )
1; 2−
.
Câu 6: [2D4-1] Cho hai s ph c ố ứ
1
2 3z i= +
,
2
4 5z i= − −
. Tính
1 2
z z z= +
.
A.
2 2z i
= − −
.B.
2 2z i
= − +
.C.
2 2z i
= +
.D.
2 2z i
= −
.
Câu 7: [2D3-2] Tìm h nguyên hàm c a hàm s ọ ủ ố
( )
2
1
1
y
x
=+
.
A.
( ) ( )
2 3
1 2
d
1 1
x C
x x
= +
+ +
.B.
( )
2
1 1
d1
1
x C
x
x= − +
+
+
.
C.
( )
2
1 1
d1
1
x C
x
x= +
+
+
.D.
( ) ( )
2 3
1 2
d
1 1
x C
x x
−
= +
+ +
.
Câu 8: [1H2-1] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
I
là trung đi mể
c nh ạ
SC
. Kh ng đnh nào sau đây ẳ ị sai?
A. Đng th ng ườ ẳ
IO
song song v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
SAD
.
B. M t ph ng ặ ẳ
( )
IBD
c t hình chóp ắ
.S ABCD
theo thi t di n là m t t giác.ế ệ ộ ứ
C. Đng th ng ườ ẳ
IO
song song v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
SAB
.
D. Giao tuy n c a hai m t ph ng ế ủ ặ ẳ
( )
IBD
và
( )
SAC
là
IO
.
Câu 9: [2D1-1] G i ọ
1
x
là đi m c c đi, ể ự ạ
2
x
là đi m c c ti u c a hàm s ể ự ể ủ ố
3
3 2y x x= − + +
. Tính
1 2
2x x+
.
A.
2
.B.
1
.C.
1−
.D.
0
.
Câu 10: [2H3-1] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho vect ơ
( )
;2;1u x=
r
và
( )
1; 1; 2v x= −
r
. Tính
tích vô h ng c a ướ ủ
u
r
và
v
r
.
A.
2x+
.B.
3 2x−
.C.
3 2x+
.D.
2x− −
Câu 11: [1D4-2] Tính gi i h nớ ạ
2 2
4 1 3
lim 3 2
x
x x x x
x
−
+ + − − +
+
A.
1
3
−
.B.
2
3
.C.
1
3
.D.
2
3
−
.
Câu 12: [1D3-2] Cho
3
s ố
a
,
b
,
c
theo th t đó t o thành c p s nhân v i công b i khác ứ ự ạ ấ ố ớ ộ
1
. Bi tế
cũng theo th t đó chúng l n l t là s h ng th nh t, th t và th tám c a m t c p sứ ự ầ ượ ố ạ ứ ấ ứ ư ứ ủ ộ ấ ố
c ng v i công sai là ộ ớ
0s
. Tính
a
s
.
A.
4
9
.B.
3
.C.
4
3
.D.
9
.
Câu 13: [2D1-2] Tìm các đng ti m c n c a đ th hàm s ườ ệ ậ ủ ồ ị ố
2
9 6 4
2
x x
yx
+ +
=+
.
A.
2x
= −
và
3y=
.B.
2x
= −
và
3y= −
.
C.
3y=
và
2x
=
.D.
3y= −
,
3y=
và
2x
= −
.
Câu 14: [1D2-2] Tìm h s c a ệ ố ủ
7
x
khi khai tri n: ể
( ) ( )
20
1P x x= +
.
A.
7
20
A
.B.
7
P
.C.
7
20
C
.D.
13
20
A
.
Câu 15: [2D3-2] Cho hàm s ố
( )
y f x=
liên t c trên ụ
[ ]
,a b
. Gi s hàm s ả ử ố
( )
u u x=
có đo hàm liênạ
t c trên ụ
[ ]
,a b
và
( )
[ ]
,u x
α β
[ ]
,x a b∀
, h n n a ơ ữ
( )
f u
liên t c trên đo n ụ ạ
[ ]
,
α β
.
M nh đ nào sau đây là đúng?ệ ề
x a=
A.
( )
( )
( ) ( )
d d
b b
a a
f u x u x x f u u
=
� �
.B.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
d d
u b b
u a a
f u x u x x f u u
=
� �
.
C.
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
d d
u b
b
a u a
f u x u x x f u u
=
� �
.D.
( )
( )
( ) ( )
d d
b b
a a
f u x u x x f x u
=
� �
.
Câu 16: [2D2-1] Tìm nghi m th c c a ph ng trình ệ ự ủ ươ
2 7
x
=
?
A.
7x=
.B.
7
2
x=
.C.
2
log 7x=
.D.
7
log 2x=
.
Câu 17: [2H3-1] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho m t ph ng ặ ẳ
( )
P
có vect pháp tuy n làơ ế
( )
2; 1;1n= −
r
. Vect nào sau đây cũng là vect pháp tuy n c a m t ph ng ơ ơ ế ủ ặ ẳ
( )
P
?
A.
( )
4; 2;2−
.B.
( )
4;2;3−
.C.
( )
4;2; 2−
.D.
( )
2;1;1−
.
Câu 18: [1D2-1] Cho s t nhiên ố ự
n
th a mãn ỏ
2 2
9
n n
C A n+ =
. M nh đ nào sau đây là đúng?ệ ề
A.
n
chia h t cho ế
7
.B.
n
chia h t cho ế
5
.
C.
n
chia h t cho ế
2
.D.
n
chia h t cho ế
3
.
Câu 19: [2D3-1] Tính tích phân
2
0
sin d
4
I x x
π
π
� �
= −
� �
� �
.
A.
4
I
π
=
.B.
1I= −
.C.
0I
=
.D.
1I=
.
Câu 20: [2D2-1] Nghi m ph c có ph n o d ng c a ph ng trình ệ ứ ầ ả ươ ủ ươ
2
1 0z z− + =
là
z a bi
= +
v i ớ
a
,
b
ﾡ
. Tính
3a b+
.
A.
2−
.B.
1
.C.
2
.D.
1−
.
Câu 21: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
có bao nhiêu m t ph ng song song v i m tặ ẳ ớ ặ
ph ng ẳ
( )
: 3 0Q x y z+ + + =
, cách đi m ể
( )
3;2;1M
m t kho ng b ng ộ ả ằ
3 3
bi t r ng t n t iế ằ ồ ạ
m t đi m ộ ể
( )
; ;X a b c
trên m t ph ng đó th a mãn ặ ẳ ỏ
2abc
+ + < −
?
A.
1
.B. Vô s .ốC.
2
.D.
0
.
Câu 22: [2H2-2] C t hình nón b i m t m t ph ng đi qua tr c ta đc thi t di n là m t tam giácắ ở ộ ặ ẳ ụ ượ ế ệ ộ
vuông cân có c nh huy n b ng ạ ề ằ
6a
. Tính th tích ể
V
c a kh i nón đó.ủ ố
A.
3
6
4
a
V
π
=
.B.
3
6
2
a
V
π
=
.C.
3
6
6
a
V
π
=
.D.
3
6
3
a
V
π
=
.
Câu 23: [2D2-2] Cho
a
,
b
là
2
s th c khác ố ự
0
. Bi t ế
( )
2
2
43 10
3
1625
125
a ab a ab
+−
� � =
� �
� �
. Tính t s ỉ ố
a
b
.
A.
76
21
.B.
2
.C.
4
21
.D.
76
3
.
Câu 24: [2H1-1] Trong t t c các lo i hình đa di n đu sau đây, hình nào có s m t nhi u nh t?ấ ả ạ ệ ề ố ặ ề ấ
A. Lo i ạ
{ }
3;4
.B. Lo i ạ
{ }
5;3
.C. Lo i ạ
{ }
4;3
.D. Lo i ạ
{ }
3;5
.
Câu 25: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, vi t ph ng trình chính t c c a m t c u cóế ươ ắ ủ ặ ầ
đng kính ườ
AB
v i ớ
( )
2;1;0A
,
( )
0;1; 2B
.
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4x y z− + − + − =
.B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2x y z+ + + + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4x y z+ + + + + =
.D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 2x y z− + − + − =
.
Câu 26: [2D3-3] Cho
( )
2
cos
x
f x x
=
trên
;
2 2
π π
� �
−
� �
� �
và
( )
F x
là m t nguyên hàm c a ộ ủ
( )
xf x
th aỏ
mãn
( )
0 0F=
. Bi t ế
;
2 2
a
π π
� �
−�
� �
� �
th a mãnỏ
tan 3a
=
. Tính
( )
2
10 3F a a a− +
.
A.
1ln10
2
−
.B.
1ln10
4
−
.C.
1ln10
2
.D.
ln10
.
Câu 27: [2D3-3] Cho
1
0
ed
1 e
nx
nx
I x
−
−
=+
v i ớ
n
ﾡ
.
Đt ặ
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 2 3 3 4 1
1. 2 3 ...
n n n
u I I I I I I n I I n
+
= + + + + + + + + −
.
Bi t ế
lim
n
u L=
. M nh đ nào sau đây là đúng?ệ ề
A.
( )
1;0L−�
.B.
( )
2; 1L− −�
.C.
( )
0;1L
.D.
( )
1; 2L
.
Câu 28: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho hai đng th ng ườ ẳ
1
1
:2 1 3
x y z
d−= =
,
2
1
: 2
x t
d y t
z m
= +
= +
=
. G i ọ
S
là t p t t c các s ậ ấ ả ố
m
sao cho
1
d
và
2
d
chéo nhau và kho ng cáchả
gi a chúng b ng ữ ằ
5
19
. Tính t ng các ph n t c a ổ ầ ử ủ
S
.
A.
11−
.B.
12
.C.
12−
.D.
11
.
Câu 29: [2H2-2] Cho hai m t ph ng ặ ẳ
( )
P
và
( )
Q
vuông góc v i nhau theo giao tuy n ớ ế
∆
. Trên
đng ườ
∆
l y hai đi m ấ ể
A
,
B
v i ớ
AB a
=
. Trong m t ph ng ặ ẳ
( )
P
l y đi m ấ ể
C
và trong m tặ
ph ng ẳ
( )
Q
l y đi m ấ ể
D
sao cho
AC
,
BD
cùng vuông góc v i ớ
∆
và
AC BD AB
= =
. Bán
kính m t c u ngo i ti p t di n ặ ầ ạ ế ứ ệ
ABCD
là:
A.
3
3
a
.B.
3
2
a
.C.
3a
.D.
2 3
3
a
.
Câu 30: [1D2-3] Có bao nhiêu s d ng ố ươ
n
sao cho
( ) ( ) ( )
0 0 0 1 1 1 1 1
1 2 1 2 1
2 ... ... ...
n n n
n n n n n
S C C C C C C C C C
− −
−
= + + + + + + + + + + + +
là m t s có ộ ố
1000
ch s ?ữ ố
A.
2
.B.
3
.C.
0
.D.
1
.
Câu 31: [2D3-2] Cho s th c ố ự
0a>
. Gi s hàm s ả ử ố
( )
y f x
=
liên t c và luôn d ng trên ụ ươ
[ ]
0; a
th aỏ
mãn
( ) ( )
. 1f x f a x− =
,
[ ]
0;x a∀
. Tính tích phân
( )
0
d
1
a
x
If x+
=
.
A.
2
3
a
I=
.B.
2
a
I=
.C.
I a
=
.D.
3
a
I=
.
Câu 32: [2D4-3] Cho hai s ph c ố ứ
1
z
,
2
z
th a mãn ỏ
11 2z i+ − =
và
2 1
z iz=
. Tìm giá tr l n nh t ị ớ ấ
m
c a bi u th c ủ ể ứ
1 2
z z−
A.
2 2 2m= +
.B.
2 1m= +
.C.
2 2m=
.D.
2m=
.
Câu 33: [2D1-3] Tìm giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
1 1
sin cos tan cot sin cos
y x x x x x x
= + + + + +
A.
2 1−
.B.
2 2 1+
.C.
2 1+
.D.
2 2 1−
.
Câu 34: [2D1-3] Cho hàm s ố
24x m x
yx m
− +
=−
. Bi t r ng đ th hàm s có hai đi m c c tr phânế ằ ồ ị ố ể ự ị
bi t là ệ
A
,
B
. Tìm s giá tr ố ị
m
sao cho ba đi m ể
A
,
B
,
( )
4;2C
phân bi t và th ng hàng.ệ ẳ
A.
0
.B.
2
.C.
1
.D.
3
.
Câu 35: [2D1-3] G i ọ
M
là giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
( )
2 2
4 2 3 2y f x x x x x= = − + + −
. Tính tích
các nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
( )
f x M=
.
A.
2
.B.
0
.C.
1−
.D.
1
.
Câu 36: [2D1-3] Cho ham sô
( )
3 2
y f x ax bx cx d= = + + +
,
( )
, , , , 0a b c d aι ﾡ
co đô thi la $
( )
C
. Biêt
răng đô thi $
( )
C
đi qua gôc toa đô va co đô thi ham sô $ $ $
( )
y f x
=
cho b i hinh ve ơ%