Ộ Ụ Ạ Ử Ạ Ọ Ầ Ọ Ề B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Đ THI TH Đ I H C L N 1, NĂM H C 20172018
Ụ ƯỜ C M 5 TR NG CHUYÊN MÔN: TOÁN 12
ờ ĐB SÔNG H NGỒ (Th i gian làm bài 90 phút)
ề Mã đ thi 001
ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
)
( f x
= y ư ế ẽ ả có b ng bi n thiên nh hình v sau: Câu 1: [2D12] Cho hàm s ố
- (cid:0) +(cid:0) 0 2
)
0
- - + f
+(cid:0) +(cid:0) 2 x ( x(cid:0) ( ) f x
- (cid:0) 2
ị ố ế
)
)
)
- (cid:0) ; 2 2; +(cid:0) 0; +(cid:0) ả )0; 2 . . . . Hàm s ngh ch bi n trên kho ng nào sau đây? A. ( B. ( C. ( D. (
(
) 1
2
= - y x log ủ ạ ố ? Câu 2: ố [2D22] Hàm s nào sau đây là đ o hàm c a hàm s
(
(
(
) 1
(cid:0) = (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) = y y y y . . . . A. B. C. D. - - - - 1 x x x 2 1 ) 1 ln 2 1 ) 1 .ln 2 2 ln 2 x 1
)
( f x
y
2-
1
x
O
= y ồ ị ư ẽ có đ th nh hình v sau: Câu 3: [2D11] Cho hàm s ố
( ) f x = . 1
ự ệ ố ệ ủ ươ Tìm s nghi m th c phân bi t c a ph ng trình
C. 0 . A. 2 . B. 1.
(
D. 3 . ) A 1; 2;3 ệ ọ ớ ộ Oxyz , cho đi m ể Câu 4: [2H33] Trong không gian v i h t a đ
P x + - y + = z ( ) :2 1 0 4 ườ ặ ẳ , đ ẳ ng th ng ẳ ặ và m t ph ng )P , đ ngồ ( d đi qua đi m ể ớ A , song song v i m t ph ng
d .
ế ươ ố ủ ườ th i c t tr c ờ ắ ụ Oz . Vi t ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng
= + = = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t x x x t 1 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - = t 1 3 = + = - t 1 = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y y y . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t 2 6 t z t z t 2 2 t z t 2 6 t z = + 3 t 2 = + 2 = + 3 = + 3
4
22 x
= - - ể ộ ồ ị x 1 Câu 5:
)
)1; 2
)2;7 .
- y ) 0; 1- 1; 2- . . . ố [2D11] Đi m nào sau đây không thu c đ th hàm s B. ( A. ( C. ( ? D. (
2
2
= -
= - +
= +
= -
= - = - z z i 4 5 = + , i 2 3 . Tính + . z Câu 6: [2D41] Cho hai s ph c z ố ứ 1 z 1
z
z
z
z
i 2 2
i 2 2
i 2 2
i 2 2
- . . . . A. B. C. D.
(
) 2
= y ủ ọ . Câu 7: ố [2D32] Tìm h nguyên hàm c a hàm s 1 + x 1
2
3
(
(
(
) 1
) 1
) 2 1
= + = - x C x C d d (cid:0) (cid:0) . . A. B. 1 + 1 + 2 + 1 + x + 1 x x x
2
3
(
(
(
) 2 1
) 1
) 1
- = + = + x C x C d d (cid:0) (cid:0) . . C. D. 1 + 1 + 2 + 1 + x 1 x x x
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung đi mể Câu 8:
(
ẳ [1H21] Cho hình chóp c nh ạ ị SC . Kh ng đ nh nào sau đây sai?
) SAD .
(
)
ườ ẳ ặ ẳ ớ IO song song v i m t ph ng A. Đ ng th ng
(
ặ ẳ ắ ế ộ ứ ệ IBD c t hình chóp t di n là m t t giác. .S ABCD theo thi B. M t ph ng
) SAB .
(
ườ ẳ ặ C. Đ ng th ng
) SAC là IO .
ẳ ế ủ ặ ớ ẳ IO song song v i m t ph ng IBD và ( ) D. Giao tuy n c a hai m t ph ng
3 3
2x là đi m c c ti u c a hàm s ố ể
ự ể ạ ủ ự ể . Tính y = - + x + x 2 Câu 9: [2D11] G i ọ 1x là đi m c c đ i,
. x 1 x+ 22
. A. 2 . B. 1. C. 1-
(
)
( x=
) ; 2;1
= - r u D. 0 . r v x 1; 1; 2 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho vect ơ và . Tính Câu 10:
ướ tích vô h ng c a . [2H31] Trong không gian v i h t a đ r ủ u r và v
2
- - . 2x + . 2x - 2x + . A. B. 3 C. 3 D. 2 x
x - + 2 x x 4 3 ớ ạ i h n Câu 11: [1D42] Tính gi (cid:0) - (cid:0) lim x + + + - x 1 x 3 2
- - . . . . A. B. C. D. 1 3 2 3 1 3 2 3
ớ Câu 12:
ầ ượ ạ đó t o thành c p s nhân v i công b i khác ứ ư ố ạ ấ ố ấ ứ ự ứ ứ [1D32] Cho 3 s ố a , b , c theo th t cũng theo th t đó chúng l n l ứ ự t là s h ng th nh t, th t ộ tế 1. Bi ộ ấ ố ủ và th tám c a m t c p s
s (cid:0)
0
ớ ộ c ng v i công sai là . Tính . a s
. . A. B. 3 . D. 9 . C. 4 9 4 3
29 x x
+ 4 = ườ ệ ố ậ ủ ồ ị ng ti m c n c a đ th hàm s . Câu 13: [2D12] Tìm các đ y + x 6 + 2
2
x = - y = -
y = - và . A. B.
x = - và 2 y = và 3
x = -
2
) 20
3 3 y = và 3 . , y = . 3 x = . 2 C.
( P x
7x khi khai tri n: ể
ệ ố ủ . x D. ( ) = + 1 Câu 14: [1D22] Tìm h s c a
7 20A .
7 20C .
A. B.
[
= y u C. ] ,a b . Gi Câu 15:
[
7P . ) ( f x ]
]
( u x
] ,a b và
13 20A . D. ( ) u x ả ử ố s hàm s ạ [ ) ( f u liên t c trên đo n ụ
(cid:0) " (cid:0) [2D32] Cho hàm s ố ) = [ ụ liên t c trên [ ạ ] x a b , a b , có đ o hàm liên ,a b ụ t c trên ơ ữ , h n n a .
b
b
b
a= x ệ ề M nh đ nào sau đây là đúng?
(
(
)
(
(
)
) ( ) f u x u x
( ) ) � f u x u x
( ) � . u f u d
( ) � . f u u d
a
a
( ) u b � ( ) u a
a
b
b
b
(cid:0) (cid:0) = = x d x d A. B.
(
(
)
(
(
)
( ) ) � f u x u x
) ( ) � f u x u x
( ) � . u f x d
( ) u b ( ) � . u f u d ( ) u a
a
a
a
(cid:0) (cid:0) = = x d x d C. D.
x = ? 7
ự ủ ệ ươ ng trình Câu 16: [2D21] Tìm nghi m th c c a ph 2
(
x = x = . . . A. B. C. D. log 7 2 log 2 7 x = 7 7 x = . 2
ớ ệ ọ ặ ẳ ế ộ Oxyz , cho m t ph ng pháp tuy n là Câu 17:
(
(
) 2; 1;1
)P có vect ơ )P ?
- ơ ơ ế ủ ặ nào sau đây cũng là vect . Vect
)
)
)
) 2;1;1
- - - 4; 2; 2 4; 2;3 4; 2; 2- . . . . [2H31] Trong không gian v i h t a đ r n = A. ( B. ( ẳ pháp tuy n c a m t ph ng D. ( C. (
2 n
2 A n
+ = ố ự ệ ề C n 9 nhiên n th a mãn ỏ . M nh đ nào sau đây là đúng? Câu 18: [1D21] Cho s t
7 .
5 .
ế ế A. n chia h t cho B. n chia h t cho
p
2
ế ế 3 . C. n chia h t cho D. n chia h t cho 2 .
0
= - . Câu 19: [2D31] Tính tích phân I sin (cid:0) 4 p� � x x d � � � �
I = . 0
2
= +
p = I . . I = - A. B. C. D. 1 I = . 1 4
a bi
ầ ả ươ ứ ệ ươ ủ ng c a ph ng trình v i ớ a là z Câu 20: z z- + = 1 0
ﾡ . Tính
+ [2D21] Nghi m ph c có ph n o d , b (cid:0) . a b 3
. . A. 2- B. 1. C. 2 . D. 1-
(
(
ớ ệ ọ ặ ẳ ớ ộ Oxyz có bao nhiêu m t ph ng song song v i m t ặ Câu 21: [2H32] Trong không gian v i h t a đ
) 3; 2;1
) : Q x (
y M 3 0 ằ ộ ế ằ ph ng ẳ + + + = , cách đi m ể ả m t kho ng b ng t r ng t n t ồ ạ i 3 3 bi
+ + < -
a b c
2
z ) ; ; ể ộ ặ ẳ ỏ m t đi m X a b c trên m t ph ng đó th a mãn ?
B. Vô s .ố D. 0 . A. 1. C. 2 .
ụ ắ ặ ẳ ở ượ ế ệ c thi ộ t di n là m t tam giác Câu 22: ộ [2H22] C t hình nón b i m t m t ph ng đi qua tr c ta đ
ề ằ ể ủ ạ vuông cân có c nh huy n b ng . Tính th tích ố V c a kh i nón đó. 6a
3 6 4
3 6 2
3 6 6
3 6 3
2
+
a
ab
4
2
p p p p a a a a = = = = . . . . A. B. C. D. V V V V
a
ab
3
10
3
- ố ự t ế ỉ ố . Tính t s .
(
)
0 . Bi
Câu 23: [2D22] Cho a , b là 2 s th c khác 625 a b 1 � � = � � 125 � �
. . . A. C. D. B. 2 . 76 21 4 21 76 3
ấ ả ệ ề ấ Câu 24:
}4;3 .
}5;3 .
ề }3;5 . [2H11] Trong t }3; 4 . A. Lo i ạ { t c các lo i hình đa di n đ u sau đây, hình nào có s m t nhi u nh t? C. Lo i ạ { ố ặ D. Lo i ạ { ạ B. Lo i ạ {
ế ươ ặ ầ t ph ắ ủ ng trình chính t c c a m t c u có Câu 25: [2H32] Trong không gian v i h t a đ
(
(
2
2
2
2
2 +
ớ ệ ọ ộ Oxyz , vi ) ) A B 2;1;0 0;1; 2 ườ đ ng kính , . AB v i ớ
(
(
(
(
) 1
) 2 + 1
) = 1
) 1
) 1
) 1
2
2
2
2
+ + + + + - - - . z x y x y z 4 = . 2 A. ( B. (
2 +
(
(
(
(
) 1
) 1
) 1
) 1
) 2 + 1
) = 1
+ + + + + - - - . x y z x y z = . 4 2 C. ( D. (
(
)
)
( x(cid:0)
( f x
)F x là m t nguyên hàm c a
- = xf ủ ộ và th aỏ trên Câu 26: [2D33] Cho x 2 cos p p� ; � 2 2 � � � �
(
)
( F a
)0
a = . Tính 3
+ 2 - F a a 10 a 3 ỏ mãn = . Bi 0 t ế th a mãn . tan x p p� -�� ; 2 2 � � � �
1
nx
ﾡ .
n
x
0
- - ln10 ln10 ln10 . . . A. B. D. ln10 . C. 1 4 1 2 1 2 - = I x d - (cid:0) v i ớ n (cid:0) Câu 27: [2D33] Cho e + 1 e
(
)
(
)
(
)
)
( n I
n
n
n
1
2
2
3
4
3
+ 1
= + + + + + + - u I I I I I I I n 1. 2 3 + + ... Đ t ặ .
ệ ề L= . M nh đ nào sau đây là đúng? Bi
(
(
( -�
)1;0
) 2; 1
)0;1
)1; 2
- t ế lim nu ( -� L L L (cid:0) L (cid:0) . . . . A. B. C. D.
- x 1 = ớ ệ ọ ườ : ộ Oxyz , cho hai đ ẳ ng th ng Câu 28: [2H32] Trong không gian v i h t a đ d 1 2 y 1 z = , 3
2
1d và
2d chéo nhau và kho ng cách
(cid:0) x (cid:0) (cid:0) d t y : ậ ấ ả ả . G i ọ S là t p t t c các s ố m sao cho (cid:0) (cid:0) = + t 1 = + 2 = z m
ữ ằ ổ gi a chúng b ng . Tính t ng các ph n t c a ầ ử ủ S . 5 19
- - . . A. 11 B. 12 . C. 12 D. 11.
(
)P và (
)Q vuông góc v i nhau theo giao tuy n ế D (
ặ ẳ ớ . Trên Câu 29: [2H22] Cho hai m t ph ng
(
=
D ườ ấ ặ ẳ đ ng ể C và trong m tặ
)P l y đi m ấ = và AC BD AB
ph ng ẳ . Bán
ể l y hai đi m )Q l y đi m ấ ặ ầ A , B v i ớ AB a= . Trong m t ph ng ể D sao cho AC , BD cùng vuông góc v i ớ D ạ ế ứ ệ ABCD là: di n kính m t c u ngo i ti p t
a a 3 3 3 2 . . . . A. B. C. D. 3a 3 2 a 3
ố ươ ng Câu 30: [1D23] Có bao nhiêu s d
1
(
)
(
)
(
1 n
n n
n n
n n
0 n
0 C 1
0 2
1 2
1 1
- - + + + + n sao cho ) - S C C C C C C = + 2 + + ... + + ... + + ... + 1 C C 1
ộ ố là m t s có 1000 ch s ?ữ ố
=
)
B. 3 . C. 0 . A. 2 . D. 1.
[
y
( f x
]0; a th aỏ
a
ố ự ả ử ụ ươ ố s hàm s liên t c và luôn d ng trên Câu 31: [2D32] Cho s th c a > . Gi 0
)
) =
[
( ( f x f a x- .
]0; a
0
)
" (cid:0) I = (cid:0) x 1 mãn , . Tính tích phân . + x d ( f x 1
a= .
I = I = I = . . . A. B. C. I D. a 2 3 a 2 a 3
1z ,
2z th a mãn ỏ
2
1
z iz= 2 ứ ị ớ và . Tìm giá tr l n nh t ấ m Câu 32: [2D43] Cho hai s ph c + - = i z 1 1
2
ố z- ứ ể ủ c a bi u th c z 1
. 2m = . A. B. C. D. m = m = m = + . 2 2 2 + . 2 1 2 2
= + + + + + y x x x x sin cos tan cot ấ ủ ỏ ị Câu 33: ố [2D13] Tìm giá tr nh nh t c a hàm s x x 1 sin 1 cos
2
. . A. 2 1- B. 2 2 1+ . C. 2 1+ . D. 2 2 1-
(
- x + m x 4 = y ế ằ ồ ị ự ể ố ị . Bi t r ng đ th hàm s có hai đi m c c tr phân Câu 34: [2D13] Cho hàm s ố - x m
)4; 2
C ệ ố ệ bi t là ị m sao cho ba đi m ể phân bi ẳ t và th ng hàng. A , B . Tìm s giá tr A , B ,
2
2
A. 0 . D. 3 . B. 2 . C. 1.
)
( f x
= = - - ị ớ . Tính tích y x + + x x x Câu 35: ố [2D13] G i ọ M là giá tr l n nh t c a hàm s 4 3 2 2
ấ ủ ) ( f x M= ủ ươ ệ các nghi m c a ph ng trình .
3
2
. A. 2 .
)
( ̀ ̀ co đô thi la
)C . Biêt́
+ + = D. 1. ) ̀ ́ B. 0 . ( f x cx d bx y a 0 , , ̣ Câu 36:
ι ﾡ ) ́ ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ̀ ̃ a b c d , , ( x(cid:0)= f y ở ̣ ̣ ̣ C. 1- + , ( = ax )C đi qua gôc toa đô va co đô thi ham sô ́ ́ [2D13] Cho ham sô ̣ ( răng đô thi cho b i hinh ve
(
)
(
)
- = H f f ́ ́ 4 2 ̣ Tinh gia tri .
. . . . H = H = H = H = 58 51 45 64 A. B. C. D.
ỳ ướ ớ ạ ườ i tr Câu 37: ủ ớ 11 t
ọ c k thi h c k ề ươ ươ ố ng l n h n
ọ ề ỳ 2 c a l p ồ ậ ng ôn t p g m có ẽ ồ
ẫ c ch n ng u nhiên trong s c ít nh t
ộ ọ ọ ố ỉ ả ề ươ
2n bài toán, n là s nguyên d ượ ọ 3 bài toán đ ượ ả ạ ẽ i, s ph i làm đ ử ố c đúng 1 n a s bài trong đ c i đ
ấ ể ạ ọ i chính xác đ i h c sinh đó không th gi ng FIVE, giáo viên Toán l p FIVE A ớ ơ 1. ố 2n bài ấ 2 trong s ố 3 bài ướ c khi ng tr ả c. Tính xác su t đ TWO không ph i thi
[1D23] Tr ọ giao cho h c sinh đ c ỳ ủ ớ Đ thi h c k c a l p FIVE A s g m ả toán đó. M t h c sinh mu n không ph i thi l ượ toán đó. H c sinh TWO ch gi ể ả ượ ử đi thi, n a còn l i.ạ l
. . . . A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 3 4
)
( f x
2
= y ế ằ ồ ị ượ ư ẽ t r ng đ th hàm s b c đ c cho nh hình v sau: Câu 38: [2D14] Bi ố ậ 4 :
)
(
)
( g x
) ( f x f .
( ) � �� � x f
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = = - ủ ồ ị ể ố ố Tìm s giao đi m c a đ th hàm s y x và tr c ụ Ox .
B. 6 . D. 0 . A. 4 . C. 2 .
2,z z tho mãn
= = ả ể 3 . G i ọ ,M N là các đi m bi u di n ễ ể Câu 39: [2D44]. Cho hai s ph c ố ứ 1 z 1 z 22,
2iz . Bi
2 z 1
2 z 24
= + (cid:0) S t ế ﾡ . Tính . cho 1z và MON = 30
B. 3 3 . C. 4 7 . D. 5 . A. 5 2 .
}
ừ ế ộ ố ự ẫ ồ 0;1; 2;3; 4;5;6 vi t ng u nhiên m t s t nhiên g m ữ ố 6 ch s khác Câu 40: ố { [1D24]. T các s
ể ấ ế ượ ố ề ả t đ c s ệ tho mãn đi u ki n a a a a a a . Tính xác su t đ vi 1 2 3 4 5 6
2
4
nhau có d ng = = ạ + + + a a . a 1 a 3 a 5 a 6
p = p = p = p = . . . . A. B. C. D. 4 85 4 135 3 20 5 158
(cid:0) ụ ứ đ ng i ạ A , Câu 41: [2H13] Cho hình lăng tr
(
)
60(cid:0)
(cid:0) ABC A B C(cid:0) . ) ( AB C(cid:0) (cid:0) có đáy là tam giác ABC vuông cân t BCC B(cid:0) ữ ặ ặ ẳ c nh ạ . Góc gi a m t ph ng và m t ph ng b ng ằ . Tính thể
(cid:0) (cid:0) BC a= ủ 6 ố ệ AB CA C tích V c a kh i đa di n ẳ (cid:0) .
3 3
33 a 2
3 3 2
3 3 3
(
a a 3 . . . . A. B. C. D. a
)P
ẳ Câu 42: [1H32] Cho hình chóp
ự ( , , , ề ể ấ ả ặ ẳ ỏ cách đ u năm đi m ặ .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. D ng m t ph ng )P nh v y? ư ậ t c bao nhiêu m t ph ng A B C D và S . H i có t
ẳ ẳ ẳ ẳ ặ D. 5 m t ph ng. ặ A. 4 m t ph ng. ặ B. 2 m t ph ng. ặ C. 1 m t ph ng.
D ườ ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho đ đi qua g c t a đ ố ọ ộ O và Câu 43: [2H33] Trong không gian v i h t a đ
)Oxy , cách đ
ẳ ng th ng ( D I (0,1,1) ẳ ằ ặ ậ ợ ườ đi mể ẳ ng th ng ể . G i ọ S là t p h p các đi m n m trên m t ph ng
6 . Tính di n tích hình ph ng gi
ệ ẳ ớ ạ ộ ằ i h n b i ở S .
x
. . . . D. 18p ả m t kho ng b ng A. 36p B. 36 2p C. 18 2p
+ + 1
+ + x > x - ấ ươ ng trình Câu 44: [2D23] Cho b t ph 7) + (4 7)
ị ủ 2)(4 ươ 0 ệ , v i ớ m là tham s . ố ớ t c các giá tr c a tham s m m (3 .3 ố m đ b t ph ể ấ ọ ng trình đã cho nghi m đúng v i m i
Tìm t ( x ;0 ấ ả ) -� � .
+ - - - > > (cid:0) (cid:0) - . . . . B. C. D. A. m m m m 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3
= = y x cos a= y x 2 2 3 3 x = sin 0, ớ ở ườ ẳ i b i các đ ng , , x Câu 45: [2D33] Bi
(cid:0) - + - t di n tích hình ph ng gi )
(
a ả ộ 3 4 2 3 là . H i s ỏ ố a thu c kho ng nào sau đây? ( v i ớ 1 2 ế ệ p p� � ; � �� � 4 2
)
(
B. C. D. A. 51 11 , 50 10 � � � � . � � 11 3 � � ; . � � 10 2 � � 7 � � ,1 . � � 10 � �
(
)
(
51 � � 1, . � � 50 � � ) ( A a B ,0,0 b 0, ,0 ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , cho ba đi m ể , , Câu 46: [2H32] Trong không gian v i h tr c t a đ
) c v i ớ
2
2 +
C M 0,0, 0 , ế ằ ế ớ a b c > .Bi , , t r ng ABC đi qua đi m ể ặ ầ và ti p xúc v i m t c u 1 2 3 , 7 7 7 � � � � � �
(
)
(
(
)
( :
) 1
) 2 + 2
+ + - - - S x y z = 3 . Tính . 1 2 a 1 2 b 1 2 c 72 7
. . C. 7 . B. D. A. 14 . 1 7 7 2
= ồ ị ố y ư có đ th nh hình v , v i ẽ ớ a , b , c là các s nguyên. Tính Câu 47: [2D12] Cho hàm s ố
ị ủ ứ ể T = - a giá tr c a bi u th c . c 2 + ax b + c x + b 3
T = -
T = -
T =
7
9
10
. . . . T = B. A. C. 12
ữ AD Câu 48:
ữ ườ ặ ẳ ớ a= 2 ẳ ng th ng
) ABCD b ng ằ
o45 . G i ọ M là trung đi m c a (
D. ậ AB a= , .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, [1H33] Cho hình chóp ằ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Góc gi a đ giác SAB cân t ( ặ ẳ ả ể . Tam SC ủ SD . Tính theo a kho ng cách và m t ph ng
d t
) SAC .
ặ ẳ đi m ế ừ ể M đ n m t ph ng
a a a a 2 2 . . . . A. B. C. D. d = d = d = d = 1513 89 1315 89 1315 89
ữ .S ABCD có đáy là hình ch nh t, Câu 49:
ặ ẳ
060 . Tính cosin góc gi a hai đ
ủ ỉ ặ a= AB 2 ủ ạ S trên m t ph ng đáy là trung đi m c a c nh ườ ậ ể ữ ằ [1H34] Cho hình chóp vuông góc H c a đ nh th ng ẳ ẳ SC và m t ph ng đáy b ng 1513 89 , BC a= . Hình chi uế ữ ườ AB , góc gi a đ ng ẳ SB và AC ng th ng
. . . . A. B. C. D. 2 7 2 35 2 5 2 7
(
- = ớ ồ ị ế ể y i đi m có hoành đ ộ Câu 50: [2D13] Cho hàm s ố x x 1 ố ạ ế + , g i ọ d là ti p tuy n v i đ th hàm s t 2
) y 1
(
)
A ủ ồ ị ắ ệ ố ạ ứ ậ b ng ằ . Bi ế ườ t đ ẳ ng th ng ể i đi m d c t ti m c n đ ng c a đ th hàm s t 2m - x ; 1
2
B y ủ ồ ị ắ ệ ố ạ ợ và c t ti m c n ngang c a đ th hàm s t ể i đi m ố m ậ . G i ọ S là t p h p các s x ; 2
1
2
= - ậ y+ x 5 ổ ươ sao cho . Tính t ng bình ph ng các ph n t c a ầ ử ủ S .
A. 0 . C. 10 . D. 9 . B. 4 .
H TẾ
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B C A C B D A C B D D D A C D C D C B C A D B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
)
( f x
= y ư ẽ ế ả có b ng bi n thiên nh hình v sau: Câu 1: [2D12] Cho hàm s ố
0
- (cid:0) +(cid:0) 2
)
- - + f 0
+(cid:0) +(cid:0) 2 x ( x(cid:0) ( ) f x
- (cid:0) 2
ị ố ế
)
)
)
- (cid:0) ; 2 2; +(cid:0) 0; +(cid:0) ả )0; 2 . . . . Hàm s ngh ch bi n trên kho ng nào sau đây? A. ( B. ( C. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
ọ Ch n B.
ự ả ế ế ả ố ị D a b ng bi n thiên ta có hàm s ngh ch bi n trên kho ng
)0; 2 . (
) 1
2
= - x y log ủ ạ ố ? Câu 2: ố [2D22] Hàm s nào sau đây là đ o hàm c a hàm s
(
(
(
) 1
(cid:0) = (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) = y y y y . . . . A. B. C. D. - - - - 1 x x x 2 1 ) 1 ln 2 1 ) 1 .ln 2 2 ln 2 x 1
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
) 1
2
(
(cid:0) = = - y y x log ạ ố ủ Đ o hàm c a hàm s là . - x 1 ) 1 ln 2
)
( f x
= y ồ ị ư ẽ có đ th nh hình v sau: Câu 3: [2D11] Cho hàm s ố
y
O
2- 1 x
( ) f x = . 1
ự ệ ố ệ ủ ươ Tìm s nghi m th c phân bi t c a ph ng trình
C. 0 . D. 3 . A. 2 . B. 1.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
ủ ươ ủ ể ố ườ ng trình là s giao đi m c a đ ẳ ng th ng 1y = và đ th hàm s ồ ị ố
( f x
ố = ệ S nghi m c a ph ) y .
ự ồ ị ấ ườ ộ ươ ẳ ng th ng 1y = c t đ th t ắ ồ ị ạ ể i m t đi m nên ph ộ ng trình có m t
(
)
D a đ th ta th y đ nghi m.ệ
A 1; 2;3 ệ ọ ớ ộ Oxyz , cho đi m ể Câu 4: [2H33] Trong không gian v i h t a đ
P x + - y + = z ( ) :2 1 0 4 ườ ặ ẳ , đ ẳ ng th ng ặ ẳ và m t ph ng )P , đ ngồ ( d đi qua đi m ể ớ A , song song v i m t ph ng
d .
ế ươ ố ủ ườ th i c t tr c ờ ắ ụ Oz . Vi t ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng
= + = = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y x y x y x y . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t 1 5 t 2 6 t z t z t 1 3 = + t 2 2 t z = - t 1 = + t 2 6 t z = + 3 t 2 = + 2 = + 3 = + 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
d và tr c ụ Oz .
B ủ ườ ể ẳ ng th ng G i ọ
(
( = -
)
)P nên:
) ( b là giao đi m c a đ 0;0; uur uuur = AB du
- - ườ ặ ẳ b 1; 2; 3 . Vì đ ẳ ng th ng Ta có ớ d song song v i m t ph ng
(
)
2
P
- - - - . = b 2 2 4 3 0 uuur uur AB n = . 0
( = -
) - = - 1; 2; 1
b =� ) ( 1 1; 2;1
4
- Suy ra . � uur uuur AB= du
22 x
= - - ể ộ ồ ị x 1 Câu 5:
)
)1; 2
)2;7 .
- y ) 0; 1- 1; 2- . . . ố [2D11] Đi m nào sau đây không thu c đ th hàm s B. ( A. ( C. ( ? D. (
4
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)1; 2
22 x
= - - ọ Ch n A. ( A - y x Đi m ể ố ộ ồ ị không thu c đ th hàm s . 1
= - = -
Câu 6:
2
2
z z i 4 5 = + , i 2 3 . Tính + . z [2D41] Cho hai s ph c z ố ứ 1 z 1
= - = - + = + = - - . . . . z z z z i 2 2 i 2 2 i 2 2 i 2 2 A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
)
( = + + - i 2 3
2
= + - = - - . z z i 4 5 2 2i z 1
= y
Câu 7:
(
) 2
ủ ọ . ố [2D32] Tìm h nguyên hàm c a hàm s 1 + x 1
2
3
(
(
(
) 1
) 1
) 2 1
= + = - x C x C d d (cid:0) (cid:0) . . A. B. 1 + 1 + 2 + 1 + x + 1 x x x
2
3
(
(
(
) 2 1
) 1
) 1
- = + = + x C x C d d (cid:0) (cid:0) . . C. D. 1 + 1 + 2 + 1 + x 1 x x x
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
(
) 1 +
) 2 1
(
) 2 1
- - - = + = + x d = - (cid:0) x x C d C . + 1x (cid:0) 1 x + x 1 + 1
Câu 8:
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung đi mể
(
ẳ [1H21] Cho hình chóp c nh ạ ị SC . Kh ng đ nh nào sau đây sai?
) SAD .
(
)
ườ ẳ ẳ ặ ớ IO song song v i m t ph ng A. Đ ng th ng
(
ẳ ặ ắ ế ộ ứ ệ IBD c t hình chóp t di n là m t t giác. .S ABCD theo thi B. M t ph ng
) SAB .
(
ườ ẳ ặ C. Đ ng th ng
) SAC là IO .
ặ ế ủ ẳ ớ ẳ IO song song v i m t ph ng IBD và ( ) D. Giao tuy n c a hai m t ph ng
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
I
A
B
O
D
C
ọ Ch n B.
)
(
(cid:0) IO SAD IO SA // // . A đúng vì
)
(
)
)
( �
(cid:0) IO SAB IO SA // // .
)
(
IB D SA C O= I . C đúng vì D đúng vì (
.S ABCD theo thi
ẳ ắ ế ệ IBD c t hình chóp t di n là tam giác IBD . ặ B sai vì m t ph ng
Câu 9:
3 3
2x là đi m c c ti u c a hàm s ố ể
ự ể ạ ự ủ ể . Tính y = - + x + x 2 [2D11] G i ọ 1x là đi m c c đ i,
. x 1 x+ 22
. D. 0 . A. 2 . B. 1. C. 1-
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(cid:0) = - y . + 23 x 3
= (cid:0) x 2 (cid:0) . y(cid:0) = 0 (cid:0) 1 = - (cid:0) x =� y =� y 1 0
ả ế B ng bi n thiên
1
x = - 1 ự ạ ự ể ự ạ ể D a vào BBT, đi m c c đ i là và đi m c c đ i là = . 1
(
)
= -
Câu 10:
( x=
) ; 2;1
x = nên 1 x 1 2 r u x+ 22 r v x 1; 1; 2 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho vect ơ và . Tính
ướ tích vô h ng c a . [2H31] Trong không gian v i h t a đ r ủ u r và v
2x + .
2x -
2x + .
- - . A. B. 3 C. 3 D. 2 x
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
) - + 1
2
= - . x + x .1 2 1.2 2x= 3 ọ Ch n B. r r .u v
x - + 2 x x 4 3
Câu 11:
ớ ạ i h n [1D42] Tính gi (cid:0) - (cid:0) lim x + + + - x 1 x 3 2
- - . . . . B. C. D. A. 2 3 1 3 2 3 1 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n A.
- x x x - + 2 x x 4 3 1 + + 4 x 1 - + 1 x 3 2 x = (cid:0) - (cid:0) lim x + + + - x 1 x 3 2 (cid:0) - (cid:0) lim x + 1 + 2 x x 3 2
- 1 + + 4 x 1 - + 1 x 3 2 x 1 + 2 x = - = . (cid:0) - (cid:0) lim x 1 3 + 3 2 x
Câu 12:
ớ
ầ ượ ạ đó t o thành c p s nhân v i công b i khác ứ ư ố ạ ấ ố ấ ứ ự ứ ứ [1D32] Cho 3 s ố a , b , c theo th t cũng theo th t đó chúng l n l ứ ự t là s h ng th nh t, th t tế ộ 1. Bi ộ ấ ố ủ và th tám c a m t c p s
ớ ộ c ng v i công sai là . Tính . s (cid:0) 0 a s
. . A. B. 3 . D. 9 . C. 4 9 4 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n D.
2
(
)
)
( a a
29 s
(cid:0) = b (cid:0) + = + - (cid:0) b s 3 ệ ươ ề � a s Theo đ bài ta có h ph ng trình . s 3 7 � = as 0 (cid:0) ac = + a = + a c s 7 (cid:0)
(cid:0) Do nên = . 9 s (cid:0) a 0 s= 9 a s
+ 4 =
Câu 13:
29 x x y = -
ườ ệ ố ậ ủ ồ ị ng ti m c n c a đ th hàm s . [2D12] Tìm các đ y + x 6 + 2
2
x = - y = -
. và B. A.
x = - và 2 y = và 3
x = -
2
3 3 y = và 3 . , y = . 3 x = . 2 D. C.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
{
} 2
2
2
- ﾡ D = \ ậ ị T p xác đ nh .
+
+
x
x
x
x
+ + x x 4 9 9 4 = = - = = +(cid:0) (cid:0) ườ Do ; nên đ ng y y - - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) - (cid:0) - lim ( ) 2 lim ) ( 2 lim ) ( 2 x + x 6 + 2 + x 6 + 2
2
x ệ ườ ậ ứ lim ) ( 2 x = - th ng ẳ là đ ng ti m c n đ ng.
29 x x
+ 4 = = - y = - 3 ườ ườ ệ Do nên đ ẳ ng th ng là đ ậ ng ti m c n ngang. y 3 (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x lim x + x 6 + 2
29 x x
)
) 20
+ 4 = = ườ ườ ệ Do nên đ ẳ ng th ng y = là đ 3 ậ ng ti m c n ngang. y 3 lim (cid:0) +(cid:0) x lim (cid:0) +(cid:0) x + x 6 + 2
Câu 14:
( P x
( = + 1
7x khi khai tri n: ể
ệ ố ủ . x [1D22] Tìm h s c a
7P .
7 20A .
7 20C .
13 20A .
A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
20
20
k
ọ Ch n C.
)
k C x 20
=
k
0
+ = (cid:0) x 1 Ta có ( .
7x nên ta có
7x trong khai tri n là
7 20C .
ệ ố ủ ề ệ ố ủ ậ ể Theo đ bài ta tìm h s c a k = . V y h s c a 7
[
=
Câu 15:
] ,a b . Gi
y u
[
) ( f x ]
]
( u x
] ,a b và
) ( u x ố ả ử s hàm s ạ [ ) ( f u liên t c trên đo n ụ
(cid:0) " (cid:0) [2D32] Cho hàm s ố ) = [ ụ liên t c trên [ ạ ] x a b , a b , có đ o hàm liên ,a b ụ t c trên . ơ ữ , h n n a
b
b
b
a= x ệ ề M nh đ nào sau đây là đúng?
(
(
)
(
(
)
) ( ) f u x u x
( ) ) � f u x u x
( ) � . u f u d
( ) � . f u u d
a
a
( ) u b � ( ) u a
a
b
b
b
(cid:0) (cid:0) = = x d x d A. B.
(
(
)
(
(
)
( ) ) � f u x u x
) ( ) � f u x u x
( ) � . u f x d
( ) u b ( ) � . u f u d ( ) u a
a
a
a
(cid:0) (cid:0) = = x d x d C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
)
( u x
( u x
) d x
(cid:0) = = � t t d Đ t ặ .
ổ ậ Đ i c n
)
)
( u x
( u b
)
b
= = t t Khi x a= thì ; khi x b= thì .
(
(
)
(
)
)
( f u
( ) ) � f u x u x
)
a
( ) u b � f ( ) u a
( u b = (cid:0) ( u a
(cid:0) = t x d t d u d Do đó .
Câu 16:
x = ? 7
ự ủ ệ ươ ng trình [2D21] Tìm nghi m th c c a ph 2
x = x = . . . A. B. C. D. log 7 2 log 2 7 x = 7 7 x = . 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
x = . L y logarit c s
(
x = ế ấ ượ ệ c nghi m ơ ố 2 cho hai v ta đ Ta có: 2 7
Câu 17:
ớ ệ ọ ặ ẳ ế ộ Oxyz , cho m t ph ng pháp tuy n là
(
(
) 2; 1;1
- ơ ơ ế ủ ặ nào sau đây cũng là vect . Vect log 7 . 2 )P có vect ơ )P ?
)
)
)
) 2;1;1
- - - 4; 2; 2 4; 2;3 4; 2; 2- . . . . [2H31] Trong không gian v i h t a đ r n = A. ( B. ( ẳ pháp tuy n c a m t ph ng D. ( C. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
) =
(
) ( = 2 2; 1;1
)P .
= - - ọ Ch n A. r x r n 4; 2; 2 2 ộ ơ ế ủ ặ ẳ Vì nên đây cũng là m t vect pháp tuy n c a m t ph ng
+ =
Câu 18:
2 n
2 A n
ố ự ệ ề C n 9 nhiên n th a mãn ỏ . M nh đ nào sau đây là đúng? [1D21] Cho s t
ế ế 7 . 5 . A. n chia h t cho B. n chia h t cho
3 .
ế ế C. n chia h t cho D. n chia h t cho 2 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ề ệ n (cid:0) n (cid:0) Đi u ki n: ﾡ , . 2
(
) 1
(
(
) n - = 1
) 1
2 n
2 A n
(
) 2 !
( 2!
- n ! n n + = . + = � + - n 9 � 3 18 C n 9 n =� � 7 n = n n 9 - - n n n ! ) 2 ! 2
7 .
p
2
ế V y ậ n chia h t cho
Câu 19:
0
= - . [2D31] Tính tích phân I sin (cid:0) 4 p� � x x d � � � �
I = . 0
p = I . . I = - A. B. C. D. 1 I = . 1 4
ướ ẫ H ng d n gi ả i
p
p
ọ Ch n C.
2
0
2
p p = - - . = - cos 0 = - cos I sin (cid:0) = 4 4 � � � � cos � � � � � � � � 4 4 p� � x x d � � � � p� � 2 x � � � � 0
= +
Câu 20:
ầ ả ươ ứ ệ ươ ủ ng c a ph ng trình v i ớ a là z a bi z z- + = 1 0
+ ﾡ . Tính . [2D21] Nghi m ph c có ph n o d , b (cid:0) a b 3
. . A. 2- B. 1. C. 2 . D. 1-
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
2
2
(cid:0) (cid:0) i z 1 (cid:0) (cid:0) . + = + = = = � a b 3 2 � a b z z- + = ; 1 0 (cid:0) 1 2 3 2 1 2 3 2 (cid:0) z i (cid:0) 1 = + 2 1 = - 2 3 2 3 2
Câu 21:
(
(
ớ ệ ọ ẳ ặ ớ ộ Oxyz có bao nhiêu m t ph ng song song v i m t ặ [2H32] Trong không gian v i h t a đ
) 3; 2;1
) : Q x (
y M 3 0 ằ ộ ế ằ ph ng ẳ + + + = , cách đi m ể ả m t kho ng b ng t r ng t n t ồ ạ i 3 3 bi
z ) + + < - ; ; ể ộ ẳ ặ ỏ m t đi m X a b c trên m t ph ng đó th a mãn ? a b c 2
B. Vô s .ố D. 0 . A. 1. C. 2 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
ọ Ch n D.
) : P x
y 0 ặ ầ ẳ Ta có m t ph ng c n tìm là + + + = v i ớ z d . d (cid:0) 3
(
(
) 3; 2;1
)P cách đi m ể
= (cid:0) d 6 (cid:0) = M � (cid:0) ặ ẳ ằ ộ 3 3 M t ph ng ả m t kho ng b ng 3 3 3 = - (cid:0) d 15 d+ 3
) : P x
d = -
15
+ + - z y = 15 0 ế ệ ề ố đ i chi u đi u ki n suy ra . Khi đó ( .
(
)
(
)
(
(cid:0) + + = > - + + < - P X a b c ; ; ả ế ỏ � Theo gi thi t không th a mãn . a b c a b c 15 2 2
)P .
ồ ạ ậ ặ ẳ V y không t n t i m t ph ng
Câu 22:
ụ ắ ặ ẳ ở ượ ế ệ c thi ộ t di n là m t tam giác ộ [2H22] C t hình nón b i m t m t ph ng đi qua tr c ta đ
ề ằ ể ủ ạ vuông cân có c nh huy n b ng . Tính th tích ố V c a kh i nón đó. 6a
3 6 4
3 6 2
3 6 6
3 6 3
p p p p a a a a = = = = . . . . A. B. C. D. V V V V
ướ ẫ H ng d n gi ả i
h
2r
3
ọ Ch n A.
r= suy ra th tích
2 r h
2
+
a
ab
4
2
p a a 6 6 = = ố ể Kh i nón có và h . r a =� r V 2 6 2 1 p= 3 4
a
ab
3
10
3
-
Câu 23:
ố ự t ế ỉ ố . Tính t s .
(
)
0 . Bi [2D22] Cho a , b là 2 s th c khác 625 a b 1 � � = � � 125 � �
. . . A. C. D. B. 2 . 76 21 4 21 76 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
+
a
ab
4
2
ọ Ch n C.
a
ab
3
10
ab
23 a
10
)
(
2
+ 2
3
)
a
ab
4 3
( 3
4
- - - - � � a = ab 7 0
(
)
. 625 = � 5 5 a = b 4 3 4 21 1 � � = � � 125 � �
ấ ả ệ ề ấ Câu 24:
}4;3 .
}5;3 .
ề }3;5 . [2H11] Trong t }3; 4 . A. Lo i ạ { t c các lo i hình đa di n đ u sau đây, hình nào có s m t nhi u nh t? C. Lo i ạ { ố ặ D. Lo i ạ { ạ B. Lo i ạ {
ướ ẫ H ng d n gi ả i
}3; 4 có 8 m t.ặ }5;3 có 12 m t.ặ }4;3 có 6 m t.ặ }3;5 có 20 m t. Suy ra k t qu là đáp án
ế ặ ả ọ Ch n D. Lo i ạ { Lo i ạ { Lo i ạ { Lo i ạ { D.
ế ươ ặ ầ t ph ắ ủ ng trình chính t c c a m t c u có Câu 25: [2H32] Trong không gian v i h t a đ
(
(
2
2
2
2
2 +
ớ ệ ọ ộ Oxyz , vi ) ) A B 2;1;0 0;1; 2 ườ đ ng kính , . AB v i ớ
(
(
(
(
) 1
) 2 + 1
) = 1
) 1
) 1
) 1
2
2
2
2
+ + + + + - - - . z x y x y z 4 = . 2 A. ( B. (
2 +
(
(
(
(
) 1
) 1
) 1
) 1
) 2 + 1
) = 1
+ + + + + - - - . x y z x y z = . 4 2 C. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
ọ Ch n D.
) 1;1;1
2
I ặ ầ Tâm m t c u chính là trung đi m . ể I c a ủ AB , v i ớ
(
) 2 +
2
2 +
= - ặ ầ R = 2 2 Bán kính m t c u: . 2=
(
(
) 1
) 2 + 1
) = 1
- - - ươ y x z AB 1 2 2 ặ ầ ( ng trình m t c u: Suy ra ph . 2
(
)
)
( x(cid:0)
( f x
)F x là m t nguyên hàm c a
- = xf ủ ộ và th aỏ trên Câu 26: [2D33] Cho x 2 cos p p� ; � 2 2 � � � �
(
)
( F a
)0
+ 2 - F a a 10 a 3 ỏ mãn = . Bi 0 t ế th a mãn . 3a = . Tính tan x p p� -�� ; 2 2 � � � �
- - ln10 ln10 ln10 . . . A. B. D. ln10 . C. 1 2 1 4 1 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
(
)
)
( xf x
( f x
) d
( dx f x
) d
(cid:0) = - ọ Ch n C. ( F x xf x x x Ta có: = (cid:0) = (cid:0) (cid:0)
)
( x = d tan
) ( =� f x x d
= - = - x x x tan x x tan d ạ x x x tan d Ta l i có: (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x � x d 2 x cos sin cos
)
)
)
( F x
( xf x
( d cos
= + = - - = � x x + x C x x tan ln cos tan + x C ln cos x x x tan + (cid:0) x
(
)
)
( F x
( xf x
0C =�
= = - - F x x x 1 cos )0 0 tan ln cos ạ L i có: , do đó: .
)
)
( F a
( af a
2
2
2
= - - � a a a tan ln cos
=
)
(
)
( f a
10a
10=
= = = + a a � + 1 tan a a = 1 tan cos Khi đó và a a a 2 cos 1 2 cos 1 10
2
2
� a = cos . 1 10
)
( F a
+ 2 = - - - - = a a 10 a 3 10 a 3 ln + a 10 a 3 ln10 V y ậ . 1 2 1 10
1
nx
n
x
0
- = I x d - (cid:0) ﾡ . v i ớ n (cid:0) Câu 27: [2D33] Cho e + 1 e
(
)
(
)
(
)
)
( n I
n
n
n
1
2
2
3
4
3
+ 1
= + + + + + + - u I I I I I I I n 1. 2 3 + + ... Đ t ặ .
ệ ề L= . M nh đ nào sau đây là đúng? Bi
(
(
( -�
)1;0
) 2; 1
)0;1
)1; 2
- t ế lim nu ( -� L L L (cid:0) L (cid:0) . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
1
1
1
1
1
x
( - + n
) 1
nx
x
nx
n
n
+ 1
x
x
x
0
0
0
0
0
1
- - - - - = = = - - = x x I d d e dnx x I x d - - (cid:0) (cid:0) - ﾡ , V i ớ n (cid:0) (cid:0) .e e + 1 e e nx � � x e d + 1 e e + 1 e
)
(
+ =
+ +
n
n
1
n
n
1
0
- - - = - � I I e dnx x � I I (cid:0) 1 e n 1 n
1
3
( = -
( ) + -
) + - 2
(
(
)
) + + - ...
nu
- - - - - n 1 e 1 e 1 e 1 e n Do đó
1
2
3
nu
- - - - = - - - - - � e e e ... e n
1
nu là t ng ổ
nu
( � � L
)1;0
1e 1 e
- = - ầ ủ ố ạ ạ e Ta th y ấ n s h ng đ u c a m t c p s nhân lùi vô h n v i ớ ộ ấ ố và u 1 1 q = , e - - - = lim - =� L nên . - - 1 1 e 1
- x 1 = ớ ệ ọ ườ : ộ Oxyz , cho hai đ ẳ ng th ng Câu 28: [2H32] Trong không gian v i h t a đ d 1 2 y 1 z = , 3
2
1d và
2d chéo nhau và kho ng cách
(cid:0) x (cid:0) (cid:0) d t y : ậ ấ ả ả . G i ọ S là t p t t c các s ố m sao cho (cid:0) (cid:0) = + t 1 = + 2 = z m
ữ ằ ổ gi a chúng b ng . Tính t ng các ph n t c a ầ ử ủ S . 5 19
- - . . A. 11 B. 12 . C. 12 D. 11.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
)
)
(
ọ Ch n C.
1d đi qua đi m ể
1
M = 1;0;0 ườ ẳ 2;1;3 Đ ng th ng và có VTCP .
(
)
(
)
2d đi qua đi m ể
2
= M m 1; 2; ẳ ườ 1;1;0 và có VTCP .
(
)
]
) 3;3;1
1
2
1
2
1
2
= + m ur u = 1 uur u = 2 uuuuuur u u M M m= 0; 2; , 6 Ta có: ; . Do đó [ . Đ ng th ng uuuuuur M M 1 ur uur ( u u� �= - , � � 2
2d chéo nhau và kho ng cách gi a chúng b ng
ệ ầ ề ữ ả ằ Đi u ki n c n và đ đ là ủ ể 1d và 5 19
+ = = - (cid:0) (cid:0) m m 1 6 (cid:0) (cid:0) = � m + = 6 5 (cid:0) (cid:0) . = - (cid:0) (cid:0) m m 6 5 + = - 6 5 11 m + 19 5 19
(
{ S = -
} 1; 11
(
- - + - 1 12 ổ V y ậ .
Câu 29:
) = - 11 ầ ử ủ S là c a )Q vuông góc v i nhau theo giao tuy n ế D (
ặ ẳ ớ . Do đó t ng các ph n t )P và ( . Trên [2H22] Cho hai m t ph ng
(
D ườ ấ ặ ẳ đ ng ể C và trong m tặ
)P l y đi m ấ = và AC BD AB
= . Bán ph ng ẳ
ể l y hai đi m )Q l y đi m ấ ặ ầ A , B v i ớ AB a= . Trong m t ph ng ể D sao cho AC , BD cùng vuông góc v i ớ D ạ ế ứ ệ ABCD là: di n kính m t c u ngo i ti p t
a a 3 3 3 2 . . . . A. B. C. D. 3a 3 2 a 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
C
a
a
B
A
I
a
D
ọ Ch n B.
)
ẳ ớ ABC và ( ) ABD vuông góc v i nhau theo giao tuy n ế AB mà
(
( )
^ ^ ặ Ta có hai m t ph ng ^� CA CA AB ABD suy ra CA AD .
^ ươ ự DB BC T ng t , ta cũng có .
ộ ể ố i m t góc vuông nên b n đi m A , B cùng nhìn đo n ạ CD d A , B , C , D n mằ
2
2
2
ặ ầ ườ Hai đi m ể trên m t c u đ ng kính ướ CD , tâm I là trung đi m ể CD .
22 a
= + = + = . Xét tam giác vuông ACD , ta có CD AC AD a a 3
a 3 ậ ặ ầ V y bán kính m t c u ngo i ti p t ạ ế ứ ệ ABCD là di n . R = 2
Câu 30:
ố ươ ng [1D23] Có bao nhiêu s d
1
(
)
(
)
(
1 n
n n
n n
n n
0 n
0 C 1
0 2
1 2
1 1
- - + + + + n sao cho ) - S C C C C C C = + 2 + + ... + + ... + + ... + 1 C C 1
ộ ố là m t s có 1000 ch s ?ữ ố
B. 3 . C. 0 . A. 2 . D. 1.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
1
)
(
)
(
)
0 n
1 n
n n
n n
n n
0 C 1
0 2
1 1
1 2
- - + + + + ọ Ch n B. ( - S C C C C = + 2 + + ... + + ... + + ...
(
(
)
(
(
0 n
1 n
n n
0 n
1 n
n n
0 C 1
1 C 1
0 2
2 2
1
1
1 1
- + + + + + + C ) + 1 C C 1 ) C ) - - - C C C C C C C = + 2 + + ... + + ... + + ... + 1 C C 2
n
n
2
1
(
( + + +
( + +
) 1 1
) 1 1
) 1 1
n -
2
- = + + + 2 2 ...
1 2 2
+=� 12n S
999
1000
999
n+ 1
1000
. = + = + + + + 2 2. 2 ... 2n - 2 1 2 1
S là m t s có
1000 ch s ữ ố
< (cid:0) (cid:0) ộ ố S > 10 10 10 2 10
2
{
- - � < � n 999 log 10 1 2
ﾡ nên
n (cid:0) 1000 log 10 1 } 3318;3319;3320 Do n (cid:0) .
=
ậ ố ươ ầ ỏ V y có ng n th a mãn yêu c u bài toán. 3 s nguyên d
)
[
y
( f x
]0; a th aỏ
a > . Gi 0
a
ố ự ả ử ụ ươ ố s hàm s liên t c và luôn d ng trên Câu 31: [2D32] Cho s th c
)
) =
[
( ( f x f a x- .
]0; a
0
)
" (cid:0) I = (cid:0) x 1 mãn , . Tính tích phân . + x d ( f x 1
I = I = I = . . . a= . A. B. C. I D. a 2 3 a 2 a 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B. = - = - a x � x t Đ t ặ t . d d
ổ ậ Đ i c n
= = =� t x a x =� t a ; . Suy ra. 0 0
(
a
0
) - =
( f a t
a
0
)
) t t d � (do ) ( t f
� + 1
a
= - I ) - = ) 1 ( t f t d ( f a t f + 1
0
= = I =� � . I a 2 t d (cid:0) a 2
1z ,
2z th a mãn ỏ
2
1
z iz= 2 ứ ị ớ và . Tìm giá tr l n nh t ấ m Câu 32: [2D43] Cho hai s ph c + - = i z 1 1
2
ố z- ứ ể ủ c a bi u th c z 1
. 2m = . A. B. C. D. m = m = m = + . 2 2 2 + . 2 1 2 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
2z
2 +
= + x yi = - + y xi ả ế ủ ề ( x , y (cid:0) ﾡ ), khi đó theo gi thi t c a đ bài ta có . Khi đó G i ọ 1z
(
(
) 1
) 2 = 1
- � + x y . 2 4 + - = i z 1 1
2
2
2
= + = - + t y 1 2 cos Vì v y t n t ﾡ đ ể và . ậ ồ ạ t (cid:0) i x t 1 2sin
(
)
2 =
2 +
)
(
)
(
)
( 2 x
2
= + = - - - - - - y t t 2 6 4 sin cos z + x y y x Do đó z 1 � � = � � 12 8 2 sin p� � t � � 4 � �
(cid:0) . + 12 8 2
= Do đó m = + 12 8 2 + . 2 2 2
= + + + + + y x x x x sin cos tan cot ấ ủ ỏ ị Câu 33: ố [2D13] Tìm giá tr nh nh t c a hàm s x x 1 sin 1 cos
. . A. 2 1- B. 2 2 1+ . C. 2 1+ . D. 2 2 1-
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
+ x = + + + + = + + + y x x x x x x sin cos tan cot sin cos Ta có . x x cos x 1 sin 1 cos + x 1 sin x sin .cos
=
+
{ } \ 1
t
x
x
sin
cos
2 1 2
- t = = 2 sin ; Đ t ặ , . x x sin .cos 2 2 2 2 p� � + t x , � � 4 � � � -�� � � � �
+ 2 = + t y = + t Suy ra . - - 1 2 t t 1 t 1
2
(
2
(
) 1
)
( g t
)
)
( g t
2
(
(
) 2 1
)
) 1
) l ( + 2 1 t/m
- - + 2 1 2 t 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) = - 1 0 = + t Xét hàm s ố ( g t , , . - - - t t 1 t (cid:0) = t (cid:0) = - t (cid:0)
=
(
g
( g -
( g -
)2
+ > 3 2 2 0,
)2 <
0,
) = - + 2 1
+ < 2 2 1 0
ế ả Ta có b ng bi n thiên
2+1 2 t 2 1
) ( g 2+1
+∞
0 g'(t) +
)
)
g(t)
∞ +∞
+∞
g 2( g 2(
)
)
y=g(t) g 2(
) ( g 2+1
g 2(
-
(
= - y y=
) + 2 1
min
2
ự ế ả D a vào b ng bi n thiên suy ra . 2 2 1
(
- x + m x 4 = y ế ằ ồ ị ự ể ố ị . Bi t r ng đ th hàm s có hai đi m c c tr phân Câu 34: [2D13] Cho hàm s ố - x m
)4; 2
C ệ ố ệ bi t là ị m sao cho ba đi m ể phân bi ẳ t và th ng hàng. A , B . Tìm s giá tr A , B ,
A. 0 . D. 3 . B. 2 . C. 1.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
{
}
ọ Ch n A.
2
= ﾡ D m \ ậ ị T p xác đ nh .
- x + m x 4 = y = + x Ta có . - - x m 4 x m
(
) 2
4 m (cid:0) y (cid:0) = - 1 " (cid:0) (cid:0) y(cid:0) = 0 , x D , . - x m (cid:0) x m = +� x 2 = - + 2 (cid:0)
(
)
(
)
+ + B m m A m m 2 ; 4 - + 2 - + ; 4 ự ị , .
(
)
(
)4;8
= - - m m 6 ;6 ể ọ ộ T a đ hai đi m c c tr là uuur uuur AB = AC , .
(
)4; 2
- k 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) uuur uuur = AC k AB (cid:0) - (cid:0) � (cid:0) =� m 6 = m C 6 k 8 ệ (vô Ba đi m ể phân bi ẳ t và th ng hàng A , B , - (cid:0) (cid:0) m 6 0 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) m 6 0 (cid:0)
nghi m).ệ
2
2
ậ ỏ V y không có giá tr ị m nào th a mãn.
)
( f x
= = - - ị ớ . Tính tích y x + + x x x Câu 35: ố [2D13] G i ọ M là giá tr l n nh t c a hàm s 4 3 2 2
ấ ủ ) ( f x M= ủ ươ ệ các nghi m c a ph ng trình .
B. 0 . . A. 2 . C. 1- D. 1.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
2
ủ ậ ị T p xác đ nh c a hàm s : ố D = ﾡ .
)
(cid:0) = = - - +�
) �
(
( g t
2 2
) 2 + (cid:0) 1
t t t 4 + - 3 2; Đ t ặ Ta có v i ớ . t x x + = x 3 2 2 (cid:0)
)
)
( g t
( g t
(cid:0) (cid:0) = - t 4 2 Có ; = 0 . t =� 2
BBT:
)
)
( g t
( f x
t = hay 2
2 2
)
2
3
= = max 7 - (cid:0) ệ ằ V y ậ khi nên tích hai nghi m b ng . 1- x - = x 1 0 max +(cid:0) 2; (cid:0)
)
)
( f x
( ̀ ̀ co đô thi la
)C . Biêt́
+ + = ̀ ́ cx d bx y a , , 0 ̣ Câu 36:
ι ﾡ ) ̀ ́ ̀ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ̃ a b c d , , ( x(cid:0)= f y ở ̣ ̣ ̣ ́ [2D13] Cho ham sô ̣ ( răng đô thi + , ( = ax )C đi qua gôc toa đô va co đô thi ham sô ́ cho b i hinh ve
(
)
(
)
- = H f f ́ ́ 4 2 ̣ Tinh gia tri .
. . . . H = H = H = H = 58 51 45 64 A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ố ậ ố ậ ̣ A. Chon ) ( f x là hàm s b c nên là hàm s b c hai. Do
)
)
(
)
( x(cid:0)
( x(cid:0)
(cid:0) = f f x f ax ự ố ồ ị D a vào đ th hàm s + v i ớ 2 1 a > . Đ th đi qua ồ ị 0
)1; 4A (
23 x
(cid:0) = thì ) ( f x đi m ể nên có d ng ạ + . 1 a = v y ậ 3
4
4
(
)
(
) =
(
)
) = x 1 d
� f
( � x 3
2
2
(cid:0) + 2 - ̣ = H f f x 4 2 = x d 58 Vây .
Câu 37:
ỳ ướ ớ ạ ườ i tr ủ ớ 11 t
ọ c k thi h c k ề ươ ươ ố ng l n h n
ọ ề ỳ 2 c a l p ồ ậ ng ôn t p g m có ẽ ồ
ẫ c ch n ng u nhiên trong s c ít nh t
ộ ọ ọ ố ỉ ả ề ươ
ấ ể ạ ọ i chính xác đ i h c sinh đó không th gi 2n bài toán, n là s nguyên d ọ ượ 3 bài toán đ ả ượ ạ ẽ i, s ph i làm đ ử ố c đúng 1 n a s bài trong đ c i đ ng FIVE, giáo viên Toán l p FIVE A ớ ơ 1. ố 2n bài ấ 2 trong s ố 3 bài ướ c khi ng tr ả c. Tính xác su t đ TWO không ph i thi
[1D23] Tr ọ giao cho h c sinh đ c ỳ ủ ớ Đ thi h c k c a l p FIVE A s g m ả toán đó. M t h c sinh mu n không ph i thi l ượ toán đó. H c sinh TWO ch gi ể ả ượ ử đi thi, n a còn l i.ạ l
. . . . A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 3 4
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
3 2nC .
ẫ ố ọ S cách ch n ng u nhiên 3 bài toán trong s ố 2n bài toán đó là
ọ H c sinh TWO gi ả ượ n bài toán và không gi i đ c ả ượ n bài toán. i đ c
ể ả ạ ườ Đ TWO không ph i thi l i thì có các tr ợ ng h p sau:
3 nC .
ượ ọ ố c ch n trong n bài toán TWO gi ả ượ i đ c. S cách là TH1: 3 bài toán đ
ượ ọ c ch n có ả ượ i đ c và TH2: 3 bài toán đ 2 trong n bài toán TWO gi 1 trong n bài toán
2 1 nC C . .n
ố TWO không gi ả ượ i đ c. S cách là
2 n
1 n
3 n
. ấ ể ả ạ Do đó xác su t đ TWO không ph i thi l i là 1 = . 2
= + C C C 3 C n 2 )
Câu 38:
( f x
2
y ượ ế ằ ồ ị ư ẽ đ t r ng đ th hàm s b c c cho nh hình v sau: [2D14] Bi ố ậ 4 :
)
(
)
( g x
) ( f x f .
) ( � �� � x f
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = = - ủ ồ ị ể ố y x ố Tìm s giao đi m c a đ th hàm s và tr c ụ Ox .
B. 6 . D. 0 . A. 4 . C. 2 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
2
)
(
)
( g x
) ( f x f .
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = = - ồ ị ể ố ằ y x ố ủ S giao đi m c a đ th hàm s và tr c ụ Ox b ng s ố
)
(
)
( ) � �� � x f (
) =
) ( f x f .
) ( f x f .
) ( � �� � x f
( � � �� � f
4
3
2
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - ủ ệ ươ x x x nghi m c a ph ng trình: . 0
= = + + + ι�ﾡ a b a b c d e , , , , ; 0, 0 Gi ố ả ử đ th hàm s ồ ị s c t ắ y ax bx cx dx + , ( e f x ( )
3
2
, , ụ tr c hoành Ox t ể i ạ 4 đi m phân bi ệ 1 t x x x x . , 4
4
= - A x x ; ta có: = - x B x 1 = - x C x ; 2 = - x D x ; 3
)
) (
) (
) (
)
( a x
2
= = - - - - Đ t ặ ( f x x x x a ABCD . . x 1 x 2 x 3 x 4
)
)
( x(cid:0)
i
( g x i
i
= = = x i = x 1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 x= v i ớ không 0 TH1: N u ế x i , i > � �� � . Do đó f
ủ ả ươ thì ( ) g x = . 0 ệ ph i nghi m c a ph ng trình
i
x x(cid:0) i = 1, 2,3, 4 v i ớ thì ta vi ế ạ t l i TH2: N u ế
(
)
]
[ a BCD ACD ABD ABC
( f x
) 1 � � �
1 1 (cid:0) = + + + = + + f x 1 + A B C D � . � �
(
)
(
)
)
( f x
1 1 (cid:0) (cid:0) + + - f x (cid:0)= f x 1 + 2 B 1 + 2 C 1 2 D 1 1 � + � A B C D � � � � 1 � + � 2 A � � � �
)
)
( f x
( f x
2 � � �
1 1 = + + - . . 1 + 2 B 1 + 2 C 1 2 D 1 1 � + � A B C D � 1 � + � 2 A � � � �
2
2
(
)
(
)
(
)
( ) x f x .
2 � � �
2
1 1 (cid:0) (cid:0) = + + - Suy ra, f x f x f . . 1 + 2 B 1 + 2 C 1 2 D 1 1 � + � A B C D � 1 � + � 2 A � � . � �
)
(
) =
(
)
( g x
( ) x f x .
( ) 2 � � x � �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = - f f x f . 0 Khi đó 1 + 2 B 1 + 2 C 1 2 D 1 � + � 2 A � � > � �
)
( = x i i
)
" (cid:0) x 1, 2,3, 4 .
0 ừ ươ T đó suy ra ph ng trình
( g x = vô nghi m.ệ )
( g x
= y ậ ố ồ ị V y đ th hàm s ắ ụ không c t tr c hoành.
= =
Câu 39:
2,z z tho mãn
ả ể 3 . G i ọ ,M N là các đi m bi u di n ễ ể [2D44]. Cho hai s ph c ố ứ 1 z 1 z 22,
2iz . Bi
2 z 1
2 z 24
= + (cid:0) S t ế ﾡ . Tính . cho 1z và MON = 30
B. 3 3 . C. 4 7 . D. 5 . A. 5 2 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
Ta có
(
) 2 =
2 z 1
2 2
2 z 1
2
2
2
= + = - - S z 4 iz 2 iz 2 . iz 2 z 1 + z 1
22iz .
ễ ủ ố ứ ể ể G i ọ P là đi m bi u di n c a s ph c
Khi đó ta có
2
+ - - iz 2 . iz 2 uuuur uuur uuuur uuur OM OP OM OP . z 1 + z 1 = 2
= = uur uuuur PM OI . 2 2 PM OI . .
=
D (cid:0) ụ ị ượ nên áp d ng đ nh lí cosin ta tính đ c có MN đ ng ồ
�
OMP
PM OM=
2
2
2
D MON = ườ ườ ế Do ﾡ ờ th i là đ 30 ng cao và đ ng trung tuy n, suy ra MN = . Khi đó OMP cân t . 1 i ạ M
2
2 =
OMN
+ D = - ụ ị ườ ế Áp d ng đ nh lí đ ng trung tuy n cho ta có: . OI 7 OM OP MP 4 2
}
= = = V y ậ . S 2 PM OI . 2.2. 7 4 7
Câu 40:
ừ ế ộ ố ự ẫ ồ 0;1; 2;3; 4;5;6 vi t ng u nhiên m t s t nhiên g m ữ ố 6 ch s khác ố { [1D24]. T các s
ể ấ ế ượ ố ề ả t đ c s ệ tho mãn đi u ki n a a a a a a . Tính xác su t đ vi 1 2 3 4 5 6
2
4
nhau có d ng = = ạ + + + a a . a 1 a 3 a 5 a 6
p = p = p = p = . . . . A. B. C. D. 4 85 4 135 3 20 5 158
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
W = 4320 ầ ử ủ ễ ẫ ố Ta d có s ph n t c a không gian m u là: . = 5 A 66.
3 ph
ế ố ọ ượ ố ả ầ ươ c s tho mãn yêu c u bài toán”. Khi đó ta có ể ng án đ G i ọ A là bi n c “ch n đ
ư ch n s a a a a a a nh sau: ọ ố 1 2 3 4 5 6
2
4
+ = + = + a a 5 a 3 a 5 a 6
)
(
)
(
)
}
{
4
(cid:0) ươ ng án ( ) a 1: 1 ( ) • Ph { ( = . Khi đó } ) ( ; ; 0,5 ; 1, 4 ; 2,3 . a a , 1 2 a a , 3 a a , 5 6
(
)
) a a =
1.1: (
( ) 2 2. 2!
1
2
(cid:0) , 0,5 ươ (cid:252) Ph ng án có cách ch n;ọ
)
(
)
( ) 3 4. 2!
2
2
3
(cid:0) (cid:0) 0,5 ươ (cid:252) Ph ng án có cách ch n.ọ 1.2 : ( a a , 1
( ) 2. 2!
( ) 4. 2!
+ = ậ V y có cách ch n.ọ 40
+ = + = + 6 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6
)
(
(
)
(
)
}
{
4
3
2
(cid:0) ươ ng án ( ) a 2 : 1 ( ) • Ph { ( = . Khi đó } ) ; 0, 6 ; 1,5 ; 2, 4 ươ ươ . Ph ng án này hoàn toàn t ng t ự ươ ph ng a a , 1 2 a a , 3
( ) 4. 2!
= + cách ch n.ọ 40 a a ; , 5 6 ( ) 2. 2! án 1 do đó có
2
4
+ = + = + a a 7 ươ ng án a 3 a 5 a 6
)
(
(
)
)
(
)
(
)
(
}
{
( ) 3 3!. 2!
4
(cid:0) a 1: 1 ( ) • Ph { = . Khi đó } ; ; 1, 6 ; 2,5 ; 3, 4 , suy ra có cách ch n.ọ 48= a a , 1 2 a a , 3 a a , 5 6
A = = + = p = A = 40.2 48 128 ậ ố V y s ph n t . Suy ra . ầ ử ủ A : c a W 128 4320 4 135
(cid:0) ụ ứ đ ng i ạ A , Câu 41: [2H13] Cho hình lăng tr
(
)
ABC A B C(cid:0) . ) ( AB C(cid:0)
(cid:0) có đáy là tam giác ABC vuông cân t BCC B(cid:0)
(cid:0) ữ ặ ẳ ặ c nh ạ . Góc gi a m t ph ng và m t ph ng b ng ằ . Tính thể 60(cid:0)
(cid:0) (cid:0) BC a= ủ 6 ố ệ AB CA C tích V c a kh i đa di n ẳ (cid:0) .
3 3
33 a 2
3 3 2
3 3 3
a a 3 . . . . A. B. C. D. a
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
(
)
(cid:0) là hình chóp
(cid:0) có
.B ACC A
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A B ACC A ố ệ AB CA C Kh i đa di n .
= = ừ ả ế T gi thi t tam giác ta suy ra . ABC vuông cân t i ạ A , c nh ạ BC a= AB AC a 6 3
a 6 ^ ể ủ BC , suy ra AM BC và . G i ọ M là trung đi m c a AM = 2
(
)
^ (cid:0) AM BC (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ ^ (cid:0) � � AM BCC B AM B C Ta có (1). (cid:0) ^ (cid:0) AM BB
^ , suy ra MH B C(cid:0) (2). ủ M lên B C(cid:0)
(
)
(
(cid:0) ^ G i ọ H là hình chi u vuông góc c a ế ) AB C(cid:0) AMH B C ừ ữ ẳ ặ ừ . T đó suy ra góc gi a m t ph ng và m t ặ
)
(
(cid:0) T (1) và (2) ta suy ra BCC B(cid:0) ph ng ẳ là góc gi a ữ AH và MH . Mà tam giác AMH vuông t i ạ H nên
� �. ﾡ AHM = 60
a a 2 = � = � MH AM= . .cot 60 2 2 6 1 . 3
a 2
2 = = = ﾡ HCM sin ạ ớ ồ đ ng d ng v i tam giác Tam giác B BC(cid:0) MHC nên suy ra MH MC a 1 3 6
2
2
1 = = = = � � ﾡ MCH ﾡ MCH + 1 tan tan 1 2 - 3 2 2 2 ﾡ MCH 1 sin - 1 1 3
3
(cid:0) = = = � BB BC ﾡ MCH a a .tan 6. 3 2 2
AB CA C
B ACC A
.
(
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � V V B A AC AA a . . a . a 3. a 3. 3 3 . 1 3 1 3
)P
ẳ Câu 42: [1H32] Cho hình chóp
ự ( , , , ề ể ấ ả ẳ ặ ỏ cách đ u năm đi m ặ .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. D ng m t ph ng )P nh v y? ư ậ t c bao nhiêu m t ph ng A B C D và S . H i có t
ẳ ẳ ẳ ẳ ặ D. 5 m t ph ng. ặ A. 4 m t ph ng. ặ B. 2 m t ph ng. ặ C. 1 m t ph ng.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
, , , ả ẳ ồ ườ ể S A B C D không đ ng ph ng nên không x y ra tr ng h p c Vì 5 đi m ể ợ ả 5 đi m cùng
)P .
ề ộ , ủ ( ằ n m v m t phía c a
)P . Vì ch có
, ườ ố ể ằ ộ ỉ ợ ng h p 1: Tr A B C D đ ng ồ , 4 đi m ể
ủ ( b n đi m n m cùng m t phía c a ( , ẳ ườ ể ẳ ặ ph ng nên trong tr , )P là m t ph ng đi qua các trung đi m c a ủ ợ ng h p này SA SB SC và ,
SD .
)P .
ể ườ ợ ng h p 2: ủ ( hai đi m n m cùng m t phía c a Tr
)P là m t ph ng đi qua trung đi m c a ủ
ằ ể ặ ẳ • N u ế ằ ủ ( ,A B n m cùng phía c a ộ )P thì (
, , , SA SB AD BC .
)P thì (
)P là m t ph ng đi qua trung đi m c a ủ
ằ ể ặ ẳ • N u ế ủ ( ,A D n m cùng phía c a
, , SA SD AB DC . ,
)P thì (
)P là m t ph ng đi qua trung đi m c a ủ
ằ ể ẳ ặ • N u ế ủ ( ,B C n m cùng phía c a
, , SC SB AB DC . ,
)P thì (
)P là m t ph ng đi qua trung đi m c a ủ
ằ ể ặ ẳ • N u ế ủ ( ,C D n m cùng phía c a
, , SC SD AD BC . ,
5 m t ph ng th a mãn yêu c u c a bài toán.
ậ ầ ủ ẳ ặ ỏ V y có
(
D ườ ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng đi qua g c t a đ ố ọ ộ O và Câu 43: [2H33] Trong không gian v i h t a đ
)Oxy , cách đ
D I (0,1,1) ậ ẳ ằ ặ ợ ườ đi mể ể . G i ọ S là t p h p các đi m n m trên m t ph ng ẳ ng th ng
ộ ằ ệ ẳ ớ ạ i h n b i ở S . 6 . Tính di n tích hình ph ng gi
. . . . ả m t kho ng b ng A. 36p D. 18p B. 36 2p C. 18 2p
ướ ẫ H ng d n gi ả i
Ch n ọ B.
(
)
2
2
(cid:0) Oxy M x y ( , , 0) G i ọ
] D =
[ d M
2
2
2
+ y x 2 uuuur uur � OM OI , � � � = , OI 2
y = = ầ Yêu c u bài toán � � 1 6 x 36 x+ 22 2
a = và 6
ậ ỹ V y qu tích y+ 72 )Oxy là hình Elip v i ớ M trên ( b = 6 2
x
= = � S abp p 36 2 .
+ + 1
+ + x > x - ấ ươ ng trình Câu 44: [2D23] Cho b t ph 7) + (4 7)
ị ủ 2)(4 ươ 0 ệ , v i ớ m là tham s . ố ớ t c các giá tr c a tham s m m (3 .3 ố m đ b t ph ể ấ ọ ng trình đã cho nghi m đúng v i m i
Tìm t ( x ;0 ấ ả ) -� � .
+ - - - > > (cid:0) (cid:0) - . . . . A. B. C. D. m m m m 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
Ch n ọ B.
x
+ + 1
+ + x > x - m m .3 (3 2).(4 7) + (4 7) 0
x + � � 4 + � � � � � �
x � � � �
- 7 7 + + > � m m 3 (3 2). 0 3 3 � 4 � � �
t Đ t ặ 3
x �+ 7 � � � 1t< <
Khi � 4 = � � � 0x < thì 0
(
)0;1
+ 2 " (cid:0) + . t + > t m 3 0, ở BPT tr thành m 3 t
(
)0;1
2 2 + 1
- - " (cid:0) t >� m 3 , t t
(
)0;1
2 2 + 1
- - " (cid:0) = t Xét f t ( ) , t t
t
- - t 2 = = = - � f t t ( ) 0 3 1 + 2 2 t + t 1
0 1 x 3 1-
- + y(cid:0) 0
-
2 3 6 3 y
- 2- 3 2
- - > > ậ � � V y ycbt m m 3 . 2 2 3 3 2 3 6 3
= = y x cos a= y x x = sin 0, ớ ở ườ ẳ i b i các đ ng , , x Câu 45: [2D33] Bi
(cid:0) - + - t di n tích hình ph ng gi )
(
a ả ộ 3 4 2 3 là ( v i ớ . H i s ỏ ố a thu c kho ng nào sau đây? 1 2 ế ệ p p� � ; � �� � 4 2
A. B. C. D. 51 11 , 50 10 7 � � ,1 . � � 10 � � � � � � . � � 11 3 � � ; . � � 10 2 � � 51 � � 1, . � � 50 � �
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
<
>
x
x
x
x
cos
cos
(cid:0) (cid:0) x x v i ớ v i ớ Ta có: sin , sin p� � 0; � �� � 4 p p� � , � �� � 4 2
p
a
a
4
= = = (cid:0) y x cos y x x x a sin 0, ệ ẳ ớ ở ườ Di n tích hình ph ng gi i b i các đ ng , , = v i ớ a p p� � ; là � �� � 4 2
� sin
� cos d + sin
p
0
0
4
p
4
= - - - S x sin x x cos d = x x x x x x cos d = (cid:0)
)
) x x cos d
( � cos
a ( � x d + sin p
0
4
p
a
4
- - x x x sin
�
�
p
0
p � � 4 � � 4 � � 0
a p � � = � � 4 � � p 4
4
- + - 3 = - - - S x x p + x x 2 cos 2 sin d = 2 sin 2 cos 3 4 2 2 p � � + x d + � � 4 � � p � � x � � 4 � �
p p � � 4 + � � 4 � � 0
a p � � � � 4 � � p 4
p = - - - - = - - p sin cos 0 S x x 2 sin 2 cos 2 4 � 2 sin � � � � � � � � � 4 � � p� x 2 cos � � � � �
- + - 3 = - - - - - - - S a a 1 2 2 1 2 cos 2 2 p � � = � � 4 � � � � � 3 4 2 2 � 2 1 � � � � � 2 cos � � � � � p � � = � � 4 � �
)
(
)
( A a
+ p p - - � � � a a p = � a � � a cos 1, 047 = 4 12 51 11 , 50 10 3 p � � = � � 4 � � � � � � . � � 3 1 2 2
(
)
(
B ;0;0 0; b ;0 ớ ệ ụ ọ ộ Oxyz , cho ba đi m ể , , Câu 46: [2H32] Trong không gian v i h tr c t a đ
) c v i ớ
2
2 +
C M 0;0; 0 , ; ; ế ằ ế ớ a b c > . Bi , t r ng ABC đi qua đi m ể ặ và ti p xúc v i m t 1 2 3 7 7 7 � � � � � �
)
(
(
)
( :
) 1
) 2 + 2
+ + - - - S x y z = 3 c u ầ ( . Tính . 1 2 a 1 2 b 1 2 c 72 7
. . B. C. 7 . D. A. 14 . 1 7 7 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
ọ Ch n D.
) ABC là:
(
)
ươ ắ ủ ạ ẳ ặ Ph ng trình đo n ch n c a m t ph ng x a z + + = . 1 c y b
M ABC , ẳ ộ Vì đi m ể ặ thu c m t ph ng 1 2 3 , 7 7 7 � � � � � �
2
2 +
+ + + + = + + = � � � 1 1 7 2 � � � � � � � � � � � � 7 � � � � � � = b 3 7 c 1 7 a 1 a 2 b 3 c 1 a 7 2 b 7 3 c 7
(
)
)
(
(
)
( :
) 1
) 2 + 2
- - - ặ ặ ẳ S x y z = 3 M t khác m t ph ng ớ ( ABC ti p xúc v i ế 72 7
(
)
(
) ABC là
(cid:0) I 1,2,3 ả ừ ủ ầ ớ ặ ẳ kho ng cách t tâm c a c u t i m t ph ng 72 7
)
)
( ( d I ABC ,
1 3 2 + + - c b = = + + = � 7 mà 72 7 1 a 2 b 3 c + + 1 a 1 2 a 1 2 b 1 2 c
)
)
( ( d I ABC ,
- 7 1 = + + = = � � . 1 2 a 1 2 b 1 2 c 72 7 7 2 + + 1 2 a 1 2 b 1 2 c
=
Câu 47:
ồ ị ố y ư có đ th nh hình v , v i ẽ ớ a , b , c là các s nguyên. Tính [2D12] Cho hàm s ố
T
= - a
c 2
ị ủ ứ ể giá tr c a bi u th c . + ax b + c x + b 3
. . . . T = - T = T = - 7 10 9 T = A. B. C. D. 12
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
a = -�
1
y = - 1 ệ ậ Ti m c n ngang .
ậ ứ ệ c = -� Ti m c n đ ng . 1x = 1
(
)
- A 0; 2 ồ ị ể - =� 2 ố Đ th hàm s đi qua đi m . b =� 2 b c
( ) - = - 1
T
= - a
+ b 3
c 2
= - - + 1 3.2 2. 9 V y ậ .
Câu 48:
ữ AD
ữ ườ ặ ẳ ớ ậ AB a= , .S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, [1H33] Cho hình chóp ằ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. Góc gi a đ giác SAB cân t a= 2 ẳ ng th ng . Tam SC
(
) ABCD b ng ằ
o45 . G i ọ M là trung đi m c a (
ặ ẳ ể ả và m t ph ng ủ SD . Tính theo a kho ng cách
d t
) SAC .
ẳ ặ đi m ế ừ ể M đ n m t ph ng
a a a a 2 2 . . . . A. B. C. D. d = d = d = d = 1513 89 1315 89 1315 89 1513 89
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
BC
AB a= ,
a= 2
(
)
a HB = , , , . HC = AC a= 5 a 2 17 2
^� SH ABCD ^� . SH AB G i ọ H là trung đi m ể AB
=� DK
HK
2
= ể 2 . G i ọ K là giao đi m c a ủ HD và AC . Theo Talet DK DC = AH HK
(
)
(
)
(
)
^ ^ � ^� AC SHE SAC SHE . V ẽ HE AC i ạ E t
(
)
)
)
)
)
)
)
( ( d M SAC ,
( ( d H SAC ,
( ( d D SAC ,
= (cid:0) = ^ ^� HN SAC V ẽ HN AE t i ạ N 1 2
HN= .
)
a = D� vuông cân . Góc gi a ữ SC và ( SHC � SH HC= ABCD là góc ﾡSCH 17 2
= HE AC CB AH
.
.
a 2 . Ta có . =� HE a= 5 a a 2 5
)
)
( ( d M SAC =
2
2
a . 17 2 = = a= HN , V y ậ . .SH HE + 2 SH HE 1513 89 + a 17 4 a 5 2 a 5
Câu 49:
.S ABCD có đáy là hình ch nh t,
ữ
ẳ ặ
a= AB 2 ủ ạ S trên m t ph ng đáy là trung đi m c a c nh ườ
060 . Tính cosin góc gi a hai đ
ủ ỉ ặ ậ ể ữ ằ [1H34] Cho hình chóp vuông góc H c a đ nh th ng ẳ , BC a= . Hình chi uế ữ ườ AB , góc gi a đ ng ẳ SB và AC ng th ng ẳ SC và m t ph ng đáy b ng
. . . . A. B. C. D. 2 7 2 35 2 5 2 7
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
D
A
H
B
C
(
)
)
(
)
ọ Ch n B.
060
,SC ABCD = ( ,SC CH = ﾡ . SCH =
(
)
uur uuur SB AC . = cos SB AC ,
= + +
(
2
2
+ + = SB AC . uuur uuur uuur uuur ) ) ( SH HB AB BC uur uuur .SB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur + SH AB SH BC HB AB HB BC . . . .
2
2
= = = AB a 2 uuur uuur uuur uuur + HB AB HB BC . . 1 2
2
2
2
= = = + , , . AC a= 5 = SH CH ﾡ SCH a .tan 6 CH a a 2
. = + = = +
(
a ) 2 a a a 6 7 SB SH HB
(
)
22 a a 7.
= = = . cos SB AC , 2 35 a 5 uur uuur SB AC . SB AC .
- =
Câu 50:
(
ớ ồ ị ế ể y i đi m có hoành đ ộ [2D13] Cho hàm s ố x x 1 ố ạ ế + , g i ọ d là ti p tuy n v i đ th hàm s t 2
) y 1
(
)
A ủ ồ ị ắ ệ ố ạ ứ ậ b ng ằ . Bi ế ườ t đ ẳ ng th ng ể i đi m d c t ti m c n đ ng c a đ th hàm s t 2m - x ; 1
2
B y ủ ồ ị ắ ệ ố ạ ợ và c t ti m c n ngang c a đ th hàm s t ể i đi m ố m ậ . G i ọ S là t p h p các s x ; 2
1
2
= - ậ y+ x 5 ổ ươ sao cho . Tính t ng bình ph ng các ph n t c a ầ ử ủ S .
A. 0 . C. 10 . D. 9 . B. 4 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
(
) 2
(cid:0) =� y y = - 1 3 + 3 + x 2 x 2
)0m (cid:0)
x m=
2
- � = - 1y Ta có ( 3 m
(
) + - 1 2
= ươ y - + x m Ph ế ng trình ti p tuy n ế d : 3 2 m 3 m
x = -
2
ủ ồ ị ệ ậ ậ ứ ố Ti m c n ngang c a đ th hàm s 1y = và ti m c n đ ng ệ .
ọ ộ ể T a đ đi m ủ ệ ệ A là nghi m c a h :
(
) + - 1 2
(cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) - + x m y y = - 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - 1 nên 6 m 3 m y 1 6 m (cid:0) (cid:0) = - = - (cid:0) (cid:0) x x 2 3 2 m 2
ệ T a đ đi m ủ ệ ọ ộ ể B là nghi m c a h :
(
) + - 1 2
(cid:0) = = (cid:0) (cid:0) y 1 - + x m y (cid:0) - (cid:0) (cid:0) m= 2 2 3 m nên x 2 = - (cid:0) x m 2 2 (cid:0) = (cid:0) y 3 2 m 1
1
22 m
2 1
2 2
= (cid:0) = (cid:0) = - - = y+ (cid:0) � m m m+ 2 5 10 V y ậ . � x 2 m+ 4 6 0 1 = - (cid:0) 3 6 - = - 1 m m 1 m 2
H TẾ
