ƯỜ Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ TR NG THPT
CHUYÊN ĐHSP HÀ N IỘ Đ THI TH Đ I H C L N 2, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12
ờ (Th i gian làm bài 90 phút)
ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:………………. ề Mã đ thi 209
x
x
ồ ị ủ ố ố Câu 1: [2D21] Hình bên là đ th c a hàm s nào trong các hàm s sau đây?
=
(
y
x
log
(
)0,8
0,4
)2
2
= y x log . . . . y = y = A. B. C. D.
(cid:0) ụ ề đ u ạ t c các c nh b ng Câu 2:
a (tham kh o hình ả AM và B C(cid:0)
ủ ạ (cid:0) có t ả ằ ườ ữ ẳ ng th ng ABC A B C(cid:0) ấ ả . BC . Kho ng cách gi a hai đ
A'
C'
B'
A
C
M
B
[1H32] Cho hình lăng tr bên). G i ọ M là trung đi m c a c nh ể là
)
( A -
a a 2 2 . . . C. a . D. A. B. 2a 4 2
2;3; 4 ả ừ ể ọ ộ Oxyz , cho đi m ể . Kho ng cách t đi m A đ nế Câu 3:
B. 3 . D. 5 . [2H32] Trong không gian t a đ tr c ụ Ox là A. 2 . C. 4 .
= ố ườ ủ ồ ị ậ ứ ệ y là ố ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s Câu 4: [2D12] S đ sin x x
B. 3 . D. 0 . A. 2 . C. 1.
(
)a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ụ ứ t (cid:0) có đáy là hình vuông c nh ạ a . M tặ Câu 5: [1D32] Cho hình lăng tr
ắ ph ng ẳ t t i ầ ượ ạ 4 đi m ể M , N , P , Q . Góc
(
(
2 a .
ạ c t các c nh bên )a ặ ẳ ữ ẳ ủ ệ ứ ặ gi a m t ph ng và m t ph ng . Di n tích c a hình t giác MNPQ là giác đ u ABCD A B C D . AA(cid:0) , BB(cid:0) , CC(cid:0) , DD(cid:0) l n l ) ABCD là 60(cid:0)
22a .
21 a . 2
23 a . 2
A. B. C. D. 2 3
=
a th a mãn hình ph ng gi
y
ax
2 2
2
ố ươ ẳ ỏ ớ ạ ườ ng ở i h n b i các đ ng parabol - Câu 6: [2D32] Cho s d
= -
y
4 2
ax
ệ ằ và có di n tích b ng 16. Giá tr c a ị ủ a b ngằ
. . A. 2 . B. C. D. 1. 1 4 1 2
ọ ộ ử ụ ầ 6 qu y ph c Câu 7:
3 5
3 5
3 5
3 5
ấ ể ọ ạ ế [1D23] Có 5 h c sinh không quen bi ụ v . Xác su t đ có 3 h c sinh cùng vào i vào
1 C .C .5! 6 6 5
1 1 C .C .C 6 5 5 6
. . . . A. B. D. C.
(
- ế t nhau cùng đ n m t c a hàng kem có ầ ầ ọ 2 h c sinh còn l 1 qu y và 1 qu y khác là 1 1 1 C .C .5! C .C .C 6 5 6 5 6 6 5 )S là m t c u ch a ặ ầ G i ọ ( Câu 8: [2H33] Trong không gian t a đọ ộ Oxyz , cho đi mể ứ A có
2
2
2
2
ươ Ox và bán kính b ngằ 7 . Ph
)S là =
+ 2
= 2
+ 2
= 2
+ + + = + . . x y z x y z 5 49 7 49
) 2 +
) 2 +
x
y
z
x
y
z
3
49
7
49
) A 1; 2;3 . ặ ầ ( ng trình m t c u ) 2 B. ( + + D. (
- - . . ộ tâm I thu c tia ) 2 A. ( C. (
6 cm và di n tích đáy b ng
ụ ề ằ ệ ằ có chi u cao b ng Câu 9: 4 cm2. Th tích c a ủ ể
)3 ( 12 cm .
)3 ( 24 cm .
)3 ( 72 cm .
ộ [2H21] M t hình tr ố ụ ằ kh i tr b ng )3 ( 8 cm . A. B. C. D.
ế ượ ế ư Câu 10: [1D22] Cho hai dãy gh đ
Dãy 1 Dãy 2 c x p nh sau: ế ố Gh s 1 ế ố Gh s 1 ế ố Gh s 2 ế ố Gh s 2 ế ố Gh s 3 ế ố Gh s 3 ế ố Gh s 4 ế ố Gh s 4
ệ ạ ữ i đ 4 b n n vào hai dãy gh trên. Hai ng
ế ế ố ở ườ ượ ọ ố ể ỗ ạ ế ị ớ ồ ố c g i là ng i đ i di n v i ồ ế gh ). S cách x p đ m i b n nam ng i hai dãy và có cùng v trí gh (s
ộ ạ ữ ằ
4 4!.4!.2 .
1
X p ế 4 b n nam và ạ ồ ở ế nhau n u ng i ớ ệ ố đ i di n v i m t b n n b ng A. 4!.4!.2 . B. C. 4!.2 . D. 4!.4!.
x = là 3
3
)
( f x
ủ ệ ươ ng trình Câu 11: [2D22] Nghi m c a ph 2 - - . . A. B. C. D. log 2 3 log 3 2 log 2 . 3 log 3 . 2
4
4
4
x= ủ ả ố ? Câu 12: ố [2D31] Trong các hàm s sau, hàm s nào không ph i là nguyên hàm c a
23x .
. . A. B. C. D. 1 x - 4 x + . 1 4 x 4
)
(
)
( f x
(cid:0) = - y x ố ự ớ ươ ạ có đ o hàm . V i các s th c d ng a , b Câu 13: [2D11] Cho hàm s ố
] ;a b b ngằ
x ) ỏ ấ ủ ị th a mãn a b< , giá tr nh nh t c a hàm s ỏ
) ab .
( ) f a .
( ) f b .
(
)
= - 2 1 f f x trên đo n ạ [ ố ( ( f f C. D. A. B. +� � a b . � � 2 � �
(
A 1; 2;3 ệ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể Câu 14:
Q x 0 ườ ẳ ặ ẳ ớ = . Đ ng th ng qua y+ 4 = , ( 0 ẳ ặ và hai m t ph ng )P , ớ A song song v i hai m t ph ng
[2H32] Trong không gian v i h t a đ ( ) : 3 ( ươ ố
) : 2 y+ P x 3 )Q có ph = + t x 1 = + 2 = + 3
ng trình tham s là = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t x x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y t y y 1 t y . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z t z 2 t t z z 2 = + 3 3
(
) : 2
+ + - = x P y mz 2 0 ớ ệ ọ ặ ẳ ộ Oxyz , cho hai m t ph ng Câu 15:
) :
+ + Q x ny z 8 0 2 ầ ượ [2H32] Trong không gian v i h t a đ và ( ị ủ m và n l n l t là
=
+
. . . . A. 4 và C. 2 và B. 4 và D. 2 và 1 4 + = song song v i nhau. Giá tr c a ớ 1 2 1 2 1 4
A
log
log
2
2
1 a 2
1 b 2
ị ủ ứ ể ằ ị ủ b ng giá tr c a ố ự a , b . Giá tr c a bi u th c Câu 16: [2D21] Cho các s th c
=y
ứ -a b . ể bi u th c nào trong các bi u th c sau đây? A. - C. +a b . D. ab .
ư ế ả ể ể ứ B. - ab . ) ( f x có b ng bi n thiên nh hình bên. Phát bi u nào sau đây là Câu 17:
+(cid:0)
+
[2D11] Cho hàm s ố đúng? - (cid:0)
1 0 4
x y(cid:0) y
1 ị ự 3 c c tr .
-
ố i . ố ạ ự ể ạ A. Hàm s đ t c c ti u t ố ạ ự ạ ạ C. Hàm s đ t c c đ i t
=y
1- 1x = . i 1x = . ) ( f x có đ o hàm trên các kho ng
- B. Hàm s có ố D. Giá tr c c ti u c a hàm s là ( ạ ả ả ị ự ể ủ )1;0 Câu 18: [2D12] Cho hàm s ố
(
) ( f x m=
1- )0;5 và có b ng bi n ế ) 0;5
) 1;0
- (cid:0) ,( ( ươ ệ ấ ng trình có nghi m duy nh t trên khi và chỉ
5
0
5
1-
+
ộ ậ ư thiên nh hình bên. Ph khi m thu c t p h p ợ
)
0
f
+(cid:0)
10
x ( x(cid:0) ( ) f x
+
4 2 5
2-
- -
- (cid:0)
+
)
)
+ 10;
; 2
[ ) � � � .
- - .
[
(cid:0) - - - -
}
) �
) + + � � 4 2 5; ; 2
4 2 5;10 { ) + � � 4 2 5 ; 2
) + � � . 10;
. B. ( D. ( A. ( C. ( (cid:0)
)
)
)
( f x
( f x
( f x
= = y ỏ ﾡ th a mãn = . T ngổ 1 Câu 19: [2D12] Cho hàm số ụ liên t c trên (cid:0) - (cid:0) lim x 0, lim (cid:0) +(cid:0) x
ệ ườ ủ ồ ị ệ ậ ố ng ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho là
C. 3 . D. 0 . ố ườ s đ A. 2 . ậ ứ ng ti m c n đ ng và đ B. 1.
ộ ệ ộ ườ ử ế i g i ti Câu 20:
ượ ố ề ớ ấ 5% m t năm và lãi hàng năm đ ớ t ki m v i lãi su t ậ ườ c s ti n l n h n i đó nh n đ ượ ậ c nh p vào ử ố ề ơ 150% s ti n g i ban
= - +
[2D22] M t ng ấ ố v n. Sau ít nh t bao nhiêu năm ng đ u?ầ A. 8 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 11 năm.
z
i 3 4 .
ố ứ Môđun c a ủ z là Câu 21:
[2D41] Cho s ph c A. 3 . B. 5 . D. 7 . C. 4 .
=
y
x 2 x m
cot cot
p p� � ; là � � 4 2 � �
- ể ế ị ngh ch bi n trên Câu 22: [2D13] Giá tr ị m đ hàm s ố -
0m (cid:0)
< . 2m(cid:0)
2m > .
(cid:0) (cid:0) m (cid:0) A. . B. . C. 1 D. < (cid:0) (cid:0) 0 m 1 2
(
(
A
B
) 0;1; 1
) 1;0;1 .
- ọ ặ ộ Oxyz , cho hai đi m ể và ẳ M t ph ng Câu 23: [2H32] Trong không gian t a đ
x
- + y
x
- + y
x
= z
ẳ
1 0
2
0
ự ủ + + y z 2 ươ AB có ph - = - + y z x 2 ổ ng trình t ng quát là + = z 2 1 0 trung tr c c a đo n th ng B. A. ạ = . 0 . C. . D. .
SA
2a ,
SA a=
2
ườ , đ ẳ ng th ng Câu 24:
)
ABCD . Tang c a góc gi a đ
[1H32] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông c nh ạ ( ủ ữ ườ ặ ẳ ẳ ng th ng ẳ ặ SC và m t ph ng
)
ABCD là
ớ vuông góc v i m t ph ng (
1 3
1 2
B. . C. . A. 3 . D. 2 .
ứ ệ ữ di n đ u ẳ ng th ng Câu 25: [1H32] Cho t
AB và CD b ng.ằ D. 60(cid:0)
. . . . ề ABCD . Góc gi a hai đ B. 45(cid:0) ườ C. 30(cid:0) A. 90(cid:0)
x
y
z
1
1
=
=
d
:
.
1
- - - ườ ơ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng Véct nào Câu 26: [2H31] Trong không gian t a đọ -
1 ẳ ng th ng
1 1 d ?
ơ
)
(
) 1;1;1
1
1
1
1
2
- - - trong các véct ( sau đây ) ơ ỉ ươ ch ph ) ủ ườ ( ur u = không là véc t ur ( u = - ng c a đ ur u = ur u = 2; 2; 2 4; 4; 4 3;3; 3 A. B. C. D.
gt
=S
,
9,8
ộ ậ ơ ự ươ ộ ể ớ do v i ph ng trình chuy n đ ng là trong đó t tính b ngằ Câu 27: [1D51] M t v t r i t
4s
v =
m và v =
9,8
g = 78, 4
1 2 ậ ố ủ ậ ạ i th i đi m 39, 2
ằ ể
m / s
t = ờ là? D. v = 19,6 m / s
=
=y
f (cid:0)
giây (s), S tính b ng mét m / s A. B. C.
2m / s . V n t c c a v t t v = m / s )6 (
2.
f x có đ o hàm th a mãn ( )
ỏ ạ ị ủ ể ố ứ Giá tr c a bi u th c Câu 28: [1D51] Cho hàm s
)
(
)
( f x
.
.
- f 6 b ngằ . (cid:0) lim x 6 - x 6
1 3
1 2
A. 12. B. 2 . C. D.
+ = ể ố y ế ộ ồ ị ủ . M và N là hai đi m thu c đ th c a hàm s sao cho hai ti p Câu 29: [2D12] Cho hàm số -
ẳ ớ ị ố ạ M và N song song v i nhau. Kh ng đ nh nào sau đây là x x s t sai?
ớ
ườ ệ ể ậ ạ ố
ố ứ ườ ủ ể ệ ớ
ng ti m c n. ạ ậ ứ ườ ệ ể ố
)
= 1 1 ế ủ ồ ị i tuy n c a đ th hàm A. Hai đi m ể M và N đ i x ng v i nhau qua g c t a đ . ố ọ ộ ố ứ ẳ MN . ủ ủ ồ ị B. Đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s đi qua trung đi m c a đo n th ng ậ C. Hai đi m ể M và N đ i x ng v i nhau qua giao đi m c a hai đ ủ ồ ị ẳ MN . ủ D. Đ ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s đi qua trung đi m c a đo n th ng ( f x y ồ ị ư ụ ẳ liên t c và có đ th nh hình bên. G i ớ i ọ D là hình ph ng gi Câu 30:
ượ ố c kh i D quanh tr c ụ Ox ta đ
ượ ể ụ Ox . Quay hình ph ng ẳ ị [2D31] Cho hàm số ở ồ ị ạ h n b i đ th hàm s đã cho và tr c tròn xoay có th tích ố V đ ứ c xác đ nh theo công th c
y
2
O
x
1
3
2
3
3
2
2
)
)
(
)
)
(
( f x
( f x
1
1
3
3
2
2
2
V V x d x d . . p= (cid:0) B. A. 1 = (cid:0) 3
)
)
(
)
(
)
( f x
( f x
1
1
(
p= V V x d x d . . = (cid:0) (cid:0) D. C.
(
A ỏ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể Các s ố a , b khác 0 th a mãn Câu 31: [2H32] Trong không gian t a đ
) : P ay bz+
) 1; 2; 2 . = b ng ằ
0 ả ừ ể ế ẳ ẳ ị kho ng cách t đi m ặ A đ n m t ph ng 2 2. Kh ng đ nh nào sau
2
(
)4F(cid:0) (
. . . a a= 2 đây là đúng? b= - A. a B. D. a b= .
ủ ộ ị ủ ứ ể . Giá tr c a bi u th c là y x= Câu 32: [2D21] Cho
x
+ x
b= b 2 C. )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố C. 8 . D. 16 . A. 2 . B. 4 .
(
+ m
= m
4
) 1 2
0.
- ươ ề ể ươ ng trình ệ Đi u ki n c a ủ m đ ph ng trình có Câu 33: [2D23] Cho ph
ệ
1m (cid:0)
0m > và
p
=
0m > . ]
y
x
.
0;
sin
. : 1m > . ệ đúng 3 nghi m phân bi A. t là B. D. C.
=
Các đi m ể C , D Câu 34: [1D13] Cho hai đi m ể ố ộ ồ ị A , B thu c đ th hàm s
CD
ABCD là hình ch nh t và
1m (cid:0) . trên đo n ạ [ p 2 3
ộ ỏ ữ ậ ạ ộ thu c tr c . Đ dài c nh ụ Ox th a mãn ằ BC b ng:
1 2
3 2
2 2
. . . A. C. D. B. 1.
ộ ặ ầ ặ ệ ặ ủ 2cm . Di n tích m t ngoài c a Câu 35:
)2
)2
(
( cmp 4
( cmp
16
ả
)2 16 cm .
ả [2D34] M t qu bóng bàn có m t ngoài là m t c u bán kính qu bóng bàn là: )2 ( 4 cm . . . A. C. B. D.
ể ễ ọ ở ẽ ẳ ứ z có bi u di n hình h c là đi m hình v bên. Kh ng ị đ nh nào Câu 36: ể M
ố [2D41] Cho s ph c sau đây là đúng?
= +
= - +
= -
= -
z
z
z
z
i 3 2
i 3 2
i 3 2
i 3 2
- . . . . A. B. C. D.
- +
1 i 2
ố ứ ị ố ứ ả ủ z là. i 1z Câu 37: [2D41] Cho s ph c - - - . . . . B. 1 i C. D. A. = + S ph c ngh ch đ o c a 1 i 2
)
( f x
1 i 2 ( x(cid:0)= f
)2
? , hàm s ố
= - y y ạ có đ o hàm liên t c trên có đ thồ ị Câu 38: [2D13] Cho hàm s ố
)
= ụ ( f x y ư ướ ố ể ị ủ ự nh hình d ố i. S đi m c c tr c a hàm s là.
40
40
k
D. 3 . A. 0 . B. 2 . C. 1.
ka (cid:0)
=
k
0
25
= ẳ ị ﾡ . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng? (cid:0) Câu 39: [1D22] Cho a x k 1 � �+ x � � 2 � �
25
25 40
25
25 40
25
25 40
25
25 40
= = = a C a C a C a C= 2 . . . . A. B. C. D. 1 25 2 1 15 2
ằ ề ộ Câu 40:
a và chi u cao b ng ủ
ụ ỉ ằ ườ ứ ớ và đ nh trùng v i tâm c a đ 2a . M t hình nón có ủ ng tròn đáy th hai c a
ườ ụ ộ [2H21] Cho m t hình tr có bán kính đáy b ng ớ ủ ộ đáy trùng v i m t đáy c a hình tr ụ ộ hình tr . Đ dài đ ng sinh c a hình nón là
5a
. A. C. a . ủ B. a . D. 3a .
0,5
log ậ ệ ng trình là Câu 41:
)0; 2
)1; 2 .
)
=y
- (cid:0) ươ ) ; 2 log 2 0,5 ) 2; +(cid:0) . . [2D21] T p nghi m c a b t ph A. ( x > C. ( D. (
ồ ị ư ẽ ẳ ị ủ ấ B. ( ( f x có đ th nh hình v bên. Kh ng đ nh nào sau đây là đúng? Câu 42: [2D12] Cho hàm s ố
(
)
(
)
< f f f 1,5 < < 0 1,5 0, A. B.
( (
) )
( (
) )
> f ( 2,5 ) 2,5 ( < . 0 ) f f f f 1,5 0, 2,5 1,5 > > 0 2,5 . > . 0 . C. D.
)
n(cid:0)
ﾡ , 1
89
nu
nu
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ạ ỏ g m ồ 89 s h ng th a mãn . G i ọ P Câu 43:
ố ạ ị ủ ủ ể ố [1D32] Cho dãy s ố ( là tích c a t t c là ủ ấ ả 89 s h ng c a dãy s . Giá tr c a bi u th c , n" n tan ứ log P B. 0 . C. 10 . D. 89 . A. 1.
)
(
)
( f x
2 5
(cid:0) = = - ỏ ẳ ị ố th a mãn Kh ng đ nh nào sau đây là Câu 44: [2D12] Cho hàm s y x f x + x 4.
đúng?
(
- (cid:0) ế ả ố . ồ A. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
)
ế ả ngh chị bi n trên kho ng ố B. Hàm s đã cho
ế ả ngh chị . ố C. Hàm s đã cho
) ;3 )2;3 . ( ( 3; +(cid:0) )1; 4 .
bi n trên kho ng ( ế ả ố ồ D. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
n có 2 ch s th a ữ ố ỏ
ị ả ợ ố ươ ng ọ S là t p h p các s nguyên d Câu 45:
ươ ậ ầ ử ủ S là c a
ơ [2D42] Cho i là đ n v o. G i ố mãn ni là s nguyên d A. 22 . ố ng. S ph n t B. 23 . C. 45 . D. 46 .
a . Tam giác SAB đ u và
.S ABCD có ABCD là hình vuông c nh ạ
(
)
ề Câu 46: [2H11] Cho hình chóp
ABCD . Th tích c a kh i chóp
.S ABCD
ặ ẳ ặ ẳ ớ ủ ể ố ằ n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng
3
3
a
a
là
3 3 6
3 3 2
. . . . A. B. C. D. a 2
Ox , Oy ,
ắ Câu 47: [2H32] Trong không gian t a đ
D ọ ể ể có tr ng tâm là đi m i các đi m ượ ạ t t a 6 )S đi qua đi m ể O và c t các tia ỏ ABC
(
2; 4;8
;
;
;
) 1; 2;3 .
) 3;6;12 .
G A. (
ọ ộ ủ ầ Oz l n l ) ặ ầ ( ọ ộ Oxyz , m t c u A , B , C khác O th a mãn ặ ầ ( T a đ tâm c a m t c u .
4 8 16 ; 3 3 3
2 4 8 3 3 3
)S là � . � �
� � �
� � �
� . � �
B. C. D. (
ấ ể ế ế ắ ầ ấ Câu 48:
ồ ằ ố ự ế ả ủ [1D22] Tung 1 con súc s c cân đ i và đ ng ch t hai l n liên ti p. Xác su t đ k t qu c a hai l n tung là hai s t ố nhiên liên ti p b ng
=
. . . . A. B. C. D. ầ 5 36 5 18 5 72 5 6
y
( f x
ﾡ
̀ ̃ ̀ ̀ ́ ̀ ̉ ụ liên t c trên ̣ ư và co đô thi nh hinh ve bên. Hinh phăng đ ượ c Câu 49: ́ [2D31] Cho ham sô
) ́
́ ̀ ̃ ́ ́ ̣ ̀ đanh dâu trong hinh ve bên co diên tich la
c
b
b
c
( ) -� f x x d
( ) � . x f x
) ( +� f x x d
( ) � . x f x
b
a
a
b
c
b
b
b
d d A. B.
( ) +� f x x d
( ) � . x f x d
( ) -� f x x d
( ) � . x f x d
b
a
a
c
- C. D.
)
)
(
) =
( f x
( f x liên t c trên
a
+ - f x a ố ươ ụ ng a và hàm s ố , Câu 50: [2D32] Cho s d ỏ ? th a mãn
( f x
) d x
a
(cid:0) ị ủ ứ ể (cid:0) ﾡ . Giá tr c a bi u th c b ngằ x" -
2a .
22a .
B. D. A. a . C. 2a . Ế H T
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
4 8 3 7 6 2 5
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 B D D D A C B D C B C B B B B A C C A B B B A C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B A A D D C C C D C B C A D D B B A A D A A C
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
x
x
ồ ị ủ ố ố Câu 1: [2D21] Hình bên là đ th c a hàm s nào trong các hàm s sau đây?
=
(
y
x
log
(
)0,8
0,4
)2
2
= y x log . . . . y = y = A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
ồ ị ủ ơ ố ọ Ch n B. Hình bên là đ th c a hàm mũ có c s nh h n ỏ ơ 1.
(cid:0) ụ ề đ u ạ t c các c nh b ng Câu 2:
a (tham kh o hình ả AM và B C(cid:0)
ủ ạ (cid:0) có t ả ằ ườ ữ ABC A B C(cid:0) ấ ả . BC . Kho ng cách gi a hai đ ẳ ng th ng
A'
C'
B'
A
C
M
B
[1H32] Cho hình lăng tr ể bên). G i ọ M là trung đi m c a c nh là
a a 2 2 . . . C. a . B. D. A. 2a 2 4
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
A'
C'
B'
H
A
C
M
B
)1 .
'B C ( ế G i ọ H là hình chi u vuông góc c a
(cid:0) (cid:0) ^ ^� AM MH ủ M trên )2 . (
( ) BCC B )2 MH
a
2
=
=
(cid:0) ạ Ta có T ừ ( AM )1 và ( là đo n vuông góc chung c a . ủ AM và B C(cid:0)
�
��
= �
ﾡ MCH
= MH MC
45
.sin 45
4
a 2 . 2 2 )
( A -
BCC B(cid:0) (cid:0) là hình vuông .
2;3; 4 ả ừ ể ọ ộ Oxyz , cho đi m ể . Kho ng cách t đi m A đ nế Câu 3:
D. 5 . B. 3 . [2H32] Trong không gian t a đ tr c ụ Ox là A. 2 .
C. 4 . ờ ả i L i gi
)
( B = -
ọ Ch n D.
2
2
2;0;0 Ta có là hình chi u c a
2 3
= + + ậ ả V y kho ng cách t ế ủ A trên Ox . ụ Ox là d AB= 5= . ế ừ A đ n tr c 0 4
= ố ườ ủ ồ ị ậ ứ ệ y ố ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s là Câu 4: [2D12] S đ sin x x
B. 3 . D. 0 . A. 2 .
C. 1. ờ ả i L i gi
ọ Ch n D.
{ } \ 0
D = ﾡ TXĐ: .
x ậ ứ ồ ị ệ ậ ố 1 Ta có = . V y đ th hàm s không có ti m c n đ ng. (cid:0) lim x 0 sin x
(
)a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ề ụ ứ t (cid:0) có đáy là hình vuông c nh ạ a . M tặ Câu 5: [1D32] Cho hình lăng tr
ắ ph ng ẳ t t i ầ ượ ạ 4 đi m ể M , N , P , Q . Góc
(
(
2 a .
ạ c t các c nh bên )a ặ ẳ ữ ẳ ủ ệ ứ ặ gi a m t ph ng và m t ph ng . Di n tích c a hình t giác MNPQ là giác đ u ABCD A B C D . AA(cid:0) , BB(cid:0) , CC(cid:0) , DD(cid:0) l n l ) ABCD là 60(cid:0)
22a .
21 a . 2
23 a . 2
A. B. C. D. 2 3
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
A'
B'
N
C'
D'
M
B
A
P
Q
C
D
2
22 a
MNPQ
= = = S (cid:0) . Ta có S ABCD cos60 a 1 2
=
a th a mãn hình ph ng gi
y
ax
2 2
2
ố ươ ẳ ỏ ớ ạ ườ ng ở i h n b i các đ ng parabol - Câu 6: [2D32] Cho s d
= -
y
4 2
ax
ệ ằ và có di n tích b ng 16. Giá tr c a ị ủ a b ngằ
. . A. 2 . B. C. D. 1. 1 4 1 2
L i gi ờ ả i
2
2
ọ Ch n C.
2
- = - ươ Xét ph ng trình: � = � � . ax ax x 2 4 2 - = 2 ax 3 6 0 2 a
=
= -
y
ax
2 2
ax
y
4 2
2 a
2 a
2
2
ệ ẳ ớ ạ ở Di n tích hình ph ng gi i h n b i và là: -
) = x 6 d
� ax 3
( � ax 3
2 a
2 a
= - - S = x 6 d . 8 2 a - -
= = = ả ế � � S a Theo gi thi t . 16 16 1 2 8 2 a
ọ ộ ử ụ ầ 6 qu y ph c Câu 7:
3 5
3 5
3 5
3 5
ấ ể ọ ạ ế [1D23] Có 5 h c sinh không quen bi ụ v . Xác su t đ có 3 h c sinh cùng vào i vào
1 C .C .5! 6 6 5
1 1 C .C .C 6 5 5 6
. . . . A. D. C. B. ế t nhau cùng đ n m t c a hàng kem có ầ ầ ọ 2 h c sinh còn l 1 qu y và 1 qu y khác là 1 1 1 C .C .5! C .C .C 6 5 6 5 6 6 5
L i gi ờ ả i
56
ọ Ch n B. ( ) n W = Ta có: .
3 h c sinh cùng vào
=
ọ ọ ạ ầ i vào 1 qu y khác”.
( n A C C C
.
.
3 5
1 6
1 5
ệ Ký hi u A: “ ) Khi đó . V y ậ . ầ 2 h c sinh còn l 1 qu y và 1 1 3 C C C . . ) ( P A = 5 6 5 5 6
(
)S là m t c u ch a ặ ầ
- G i ọ ( ứ A có Câu 8: [2H33] Trong không gian t a đọ ộ Oxyz , cho đi mể
) A 1; 2;3 . ặ ầ ( ng trình m t c u
)S là
ộ ươ Ox và bán kính b ngằ 7 . Ph tâm I thu c tia
2
2
2
2
) 2
) 2
+ 2
= 2
+ 2
= 2
+ + + = + + + = . . x y z x y z 5 49 7 49
) 2 +
) 2 +
x
y
z
x
y
z
3
49
7
49
- - . . A. ( C. (
B. ( D. ( ờ ả i L i gi
)
( I m
;0;0
ọ Ch n D.
Ox nên
ộ 0m > . Vì tâm I thu c tia
(
=
2 +
(
)
�
� (cid:0)
IA
m
7
1
= 13
7
)S ch a ứ A và có bán kính b ng ằ
= - =
m m
) L ) N
5 ( 7
(cid:0) - Vì ( . 7 nên: (cid:0)
6 cm và di n tích đáy b ng
ụ ề ằ ệ ằ có chi u cao b ng Câu 9: 4 cm2. Th tích c a ủ ể
)3 ( 12 cm .
)3 ( 24 cm .
)3 ( 72 cm .
ộ [2H21] M t hình tr ố ụ ằ kh i tr b ng )3 ( 8 cm . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
ế ượ ế ư Câu 10: [1D22] Cho hai dãy gh đ
Dãy 1 Dãy 2 c x p nh sau: ế ố Gh s 1 ế ố Gh s 1 ế ố Gh s 2 ế ố Gh s 2 ế ố Gh s 3 ế ố Gh s 3 ế ố Gh s 4 ế ố Gh s 4
ệ ạ ữ i đ 4 b n n vào hai dãy gh trên. Hai ng
ế ế ố ở ườ ượ ọ ố ể ỗ ạ ế ị ớ ồ ố c g i là ng i đ i di n v i ồ ế gh ). S cách x p đ m i b n nam ng i hai dãy và có cùng v trí gh (s
ộ ạ ữ ằ
X p ế 4 b n nam và ạ ồ ở ế nhau n u ng i ớ ệ ố đ i di n v i m t b n n b ng A. 4!.4!.2 . C. 4!.2 . D. 4!.4!.
4 4!.4!.2 . B. ờ ả i
L i gi
ồ ạ ế ố ạ ồ ế ố 8 cách. Có 4 cách ch n ọ 1 b n ng i vào gh s 1
ồ ạ ế ố ạ ồ ế ố 6 cách. Có 3 cách ch n ọ 1b n ng i vào gh s 2
ế ố ạ ồ ạ ồ ế ố 4 cách. Có 2 cách ch n ọ 1 b n ng i vào gh s 3
ế ố ạ ồ ế ố ồ ạ 2 cách. Có 1cách ch n ọ 1 b n ng i vào gh s 4 (dãy
1
ọ Ch n B. Ch n ọ 1 b n ng i vào gh s 1 (dãy 1): (dãy 2). Ch n ọ 1 b n ng i vào gh s 2 (dãy 1): (dãy 2). Ch n ọ 4 b n ng i vào gh s 3 (dãy 1): (dãy 2). Ch n ọ 1 b n ng i vào gh s 4 (dãy 1): 2).
x = là 3
ủ ệ ươ ng trình Câu 11: [2D22] Nghi m c a ph
- - . 2 . A. B. D. log 2 3 log 3 2 log 3 . 2 log 2 . 3
C. ờ ả i L i gi
3
)
( f x
ọ Ch n C. 1 x = = = Ta có . � � x 2 3 log 3 2 log 2 3 1 x
4
4
4
x= ủ ả ố ? Câu 12: ố [2D31] Trong các hàm s sau, hàm s nào không ph i là nguyên hàm c a
23x .
. . A. B. C. D. 1 x - 4 x + . 1 4 x 4
L i gi ờ ả i
4
3
)
ọ Ch n B.
)
( f x
( F x
23x không ph i làả
3
)
= x= ủ ọ ố H nguyên hàm c a hàm s là + nên hàm s ố C x 4
x= ủ ố ( f x nguyên hàm c a hàm s .
)
(
)
( f x
(cid:0) = - y x ố ự ớ ươ ạ có đ o hàm . V i các s th c d ng a , b Câu 13: [2D11] Cho hàm s ố
a b< , giá tr nh nh t c a hàm s ỏ
] ;a b b ngằ
x ) ỏ ấ ủ ị th a mãn
) ab .
) ( f a .
) ( f b .
= - 2 1 f f x trên đo n ạ [ ố ( ( f f C. D. A. B. +� � a b . � � 2 � �
L i gi ờ ả i
)
(
( f x
(cid:0) = = - ọ Ch n B. ) y x f x ụ ị ﾡ nên hàm s ố ế luôn ngh ch bi n và liên t c trên Do ọ x (cid:0)
(
)
= ớ ) - < 2 1 0 ( ) f x v i m i ( f b . ﾡ . V y ậ [ min ] a b ;
(
A 1; 2;3 ệ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể Câu 14:
Q x 0 ườ ẳ ẳ ặ ớ = . Đ ng th ng qua y+ 4 = , ( 0 ẳ ặ và hai m t ph ng )P , ớ A song song v i hai m t ph ng
[2H32] Trong không gian v i h t a đ ) : 3 ( ( ươ ố
) : 2 y+ P x 3 )Q có ph = + t x 1 = + 2 = + 3
ng trình tham s là = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x t x x 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y 1 t y y t . . . . B. C. D. A. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z 2 t t z z z t 2 = + 3 3
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
(
(
) 0;0; 1
)
)P và (
)Q nên
P
Q
) 0;0;1
- , ườ ẳ ầ ẳ ớ Vì đ ng th ng c n tìm song song v i hai m t ph ng r r n� n ( ( ) � �= �
ơ ươ ươ ộ là m t vect ỉ ch ph ng c a ủ d , ch n ọ ta có ph ng trình tham s c a ố ủ d là ặ du =r (
= = (cid:0) (cid:0) x x 1 1 (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) y y ươ . và nó cũng có ph ng trình (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) 2 t z t z 2 = + 3
(
) : 2
+ + - = x P y mz 2 0 ớ ệ ọ ặ ẳ ộ Oxyz , cho hai m t ph ng Câu 15:
) :
+ + Q x ny z 8 0 2 ầ ượ [2H32] Trong không gian v i h t a đ và ( ị ủ m và n l n l t là
. . . . C. 2 và B. 4 và D. 2 và A. 4 và + = song song v i nhau. Giá tr c a ớ 1 2 1 2 1 4 1 4
L i gi ờ ả i
(
)P và (
)Q song song v i nhau thì
4m =�
=
+
ọ Ch n B. - = = (cid:0) ể ẳ ớ ặ Đ hai m t ph ng và 1 n 2 1 m 2 2 8 1 n = . 2
A
log
log
2
2
1 a 2
1 b 2
ị ủ ứ ể ằ ị ủ b ng giá tr c a ố ự a , b . Giá tr c a bi u th c Câu 16: [2D21] Cho các s th c
ứ -a b . ể bi u th c nào trong các bi u th c sau đây? A. - ứ ể B. - ab . C. +a b . D. ab .
L i gi ờ ả i
( - +
)
a b
ọ Ch n A.
)
2
2
2
( log 2 2
)
=y
= + = = - - A a b log log log Ta có . 1 a 2 1 b 2 1 1 � �� b a 2 2 � � = � �
( f x có b ng bi n thiên nh hình bên.
ư ế ả ể Phát bi u nào sau đây là Câu 17:
+(cid:0)
+
[2D11] Cho hàm s ố đúng? - (cid:0)
1 0 4
x y(cid:0) y
1 ị ự 3 c c tr .
-
1- 1x = . i 1x = . i
1-
ị ự ể ủ ố . B. Hàm s có ố D. Giá tr c c ti u c a hàm s là ố ạ ự ể ạ A. Hàm s đ t c c ti u t ố ạ ự ạ ạ C. Hàm s đ t c c đ i t
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
)
(
=y
)1;0
( f x có đ o hàm trên các kho ng
- ả ạ ả Câu 18: [2D12] Cho hàm s ố
(
( ) f x m=
)0;5 và có b ng bi n ế ) 0;5
) 1;0
- (cid:0) ,( ( ươ ệ ấ ng trình có nghi m duy nh t trên khi và chỉ
5
0
5
1-
+
ộ ậ ư thiên nh hình bên. Ph khi m thu c t p h p ợ
)
0
f
+(cid:0)
10
x ( x(cid:0) ( ) f x
+
4 2 5
2-
- -
+
- (cid:0)
)
- -
)
+ 10;
; 2
[ ) � � � .
.
[
}
) �
4 2 5;10 { ) + � � 4 2 5 ; 2
) + + � � 4 2 5; ; 2
) + � � . 10;
(cid:0) - - - - . A. ( C. ( (cid:0)
B. ( D. ( ờ ả i L i gi
) ( f x m=
( ) f x m=
ọ Ch n C.
ố ủ ủ ồ ị ể ố ng trình ệ S nghi m c a ph ố chính là s giao đi m c a đ th hàm s
( ) f x m=
ớ ườ v i đ ẳ ng th ng
ừ ả ế ể ệ ấ có nghi m duy nh t trên
(
)
[
( m -
{ + � � � 4 2 5 ; 2
) 0;5
) 1;0
- (cid:0) - ươ y m= . T b ng bi n thiên suy ra: đ ph ( ươ } thì ng trình ) + � � . 10;
)
)
)
( f x
( f x
( f x
= = y ỏ ﾡ th a mãn = . T ngổ 1 Câu 19: [2D12] Cho hàm số ụ liên t c trên (cid:0) - (cid:0) lim x 0, lim (cid:0) +(cid:0) x
ệ ườ ủ ồ ị ệ ậ ố ng ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho là
D. 0 . ố ườ s đ A. 2 . ậ ứ ng ti m c n đ ng và đ B. 1.
C. 3 . ờ ả i L i gi
ọ Ch n A.
)
( f x
ﾡ nên đ th hàm s không có đ
= y ồ ị ố ườ ậ ứ ệ ng ti m c n đ ng. Do hàm số ụ liên t c trên
)
)
( f x
( f x
= ườ ệ Do = nên 1 y = , 0 1y = là các đ ậ ng ti m c n ngang. (cid:0) - (cid:0) lim x 0, lim (cid:0) +(cid:0) x
ộ ệ ộ ườ ử ế i g i ti Câu 20:
ượ ố ề ớ ấ 5% m t năm và lãi hàng năm đ ớ t ki m v i lãi su t ậ ườ c s ti n l n h n i đó nh n đ ậ ượ c nh p vào ử ố ề ơ 150% s ti n g i ban
[2D22] M t ng ấ ố v n. Sau ít nh t bao nhiêu năm ng đ u?ầ A. 8 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 11 năm.
L i gi ờ ả i
n
ọ ố ề ầ ườ ượ ọ Ch n B. G i s ti n ban đ u ng i đó là i đó có đ c là 1,5P . P . Sau n năm, s ti n ng
1,05
= - +
= ườ n =� log 1,5 8,31 ầ Khi đó ố ề � . Do đó c n ít nh t P P .1, 05 1,5 ấ 9 năm.
z
i 3 4 .
ố ứ Môđun c a ủ z là Câu 21:
[2D41] Cho s ph c A. 3 . B. 5 . D. 7 .
C. 4 . ờ ả i L i gi
=
= 2
ọ Ch n B.
(
) 2 +
z
3
4
5.
- Ta có
=
y
x 2 x m
cot cot
p p� � ; là � � 4 2 � �
- ể ế ị ngh ch bi n trên Câu 22: [2D13] Giá tr ị m đ hàm s ố -
0m (cid:0)
< . 2m(cid:0)
2m > .
(cid:0) (cid:0) m (cid:0) B. . C. 1 D. A. . < (cid:0) (cid:0) 0 m 1 2
L i gi ờ ả i
ọ Ch n B.
=
=
(cid:0) =
�
x
( � � t
x
y (
)
(
)
) 0;1
t
x
t
cot
< , 0
x
y t . ( ) t
x
1 2
x
p p� � ; � � 4 2 � �
p p� � ; � � 4 2 � �
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) " (cid:0) Đ t ặ , V i ớ . mà nên
- + m
m
m
>
�
0
(
(
0
�
�
)
(
t
t
)0;1
)0;1
ty(cid:0) >�
<
(
2 ) 2
sin - + > (
t m
m
0 m
2 0 ) 0;1
1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) " (cid:0) " (cid:0) (cid:0) (cid:0) YCBT , , . - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
(
A
B
) 0;1; 1
) 1;0;1 .
- ọ ặ ộ Oxyz , cho hai đi m ể và ẳ M t ph ng Câu 23: [2H32] Trong không gian t a đ
x
- + y
x
- + y
x
= z
ẳ
1 0
2
0
ự ủ + + y z 2 ươ AB có ph - = - + y z x 2 ổ ng trình t ng quát là + = z 2 1 0 trung tr c c a đo n th ng B. A. ạ = . 0 . D. .
. C. ờ ả i L i gi
ọ Ch n A.
(
)
I
; 0
1 1 ; 2 2
� � �
� � �
- ể ầ ẳ ặ uuur AB = 1; 1; 2 M t ph ng c n tìm đi qua trung đi m c a ủ AB và có VTPT là
x
y
z
- + � x
= y
z
1.
= 2.
0
2
0
1 + 2
1 2
� � � � 1. � � � � � � � �
- - - ươ Ph ng trình: .
SA
2a ,
SA a=
2
ườ , đ ẳ ng th ng Câu 24:
)
ABCD . Tang c a góc gi a đ
[1H32] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông c nh ạ ( ủ ữ ẳ ườ ặ ẳ ng th ng ẳ ặ SC và m t ph ng
)
ABCD là
ớ vuông góc v i m t ph ng (
1 3
1 2
A. 3 . B. . C. . D. 2 .
L i gi ờ ả i
)
ọ Ch n C.
ABCD nên góc gi a ữ SC và m t ph ng ẳ
)
ế ặ ủ SC lên (
Ta có AC là hình chi u vuông góc c a ( ABCD là góc ﾡSCA .
= = ﾡ SCA tan SA AC 1 = . 2 a a 2 2 2
ứ ệ ữ di n đ u Câu 25: [1H32] Cho t
AB và CD b ng.ằ D. 60(cid:0)
. . ẳ ng th ng . . A. 90(cid:0) ề ABCD . Góc gi a hai đ B. 45(cid:0)
ườ C. 30(cid:0) ờ ả i L i gi
A
M
B
D
N
C
ọ Ch n A.
ầ ượ ể D D ứ ệ ề t là trung đi m c a ề di n đ u nên là tam đ u nên trung tuy n G i ọ M và N l n l ứ ệ ABCD là t T di n ủ AB và CD và ACD BCD
(
)
^ (cid:0) AN CD ^ ^ (cid:0) ế AN , BN ) � � � � CD ABN CD AB ﾡ( = AB CD , 90 ờ ồ ườ cũng đ ng th i là đ ng cao � . ^ (cid:0) BN CD
x
y
z
1
1
=
=
d
:
.
1
- - - ườ ơ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng Véct nào Câu 26: [2H31] Trong không gian t a đọ -
1 ẳ ng th ng
1 1 d ?
ơ
(
)
) 1;1;1
1
1
1
1
- - - trong các véct ( sau đây ) ơ ỉ ươ ch ph ) ủ ườ ( ur u = ur u = không là véc t ur ( u = - ng c a đ ur u = 2; 2; 2 4; 4; 4 3;3; 3 D. A. B. C.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
(
r u =
) 1; 1;1
d ta th y ấ
- ươ ườ ơ Nhìn vào ph ẳ ng th ng ộ là m t vect ch ỉ
ﾡ
k
(cid:0) ắ ủ ) ươ ộ ph ng c a ủ d . Khi đó cũng là m t vect ơ ỉ ươ ch ph ng c a ủ d . ng trình chính t c c a đ r k u ( .
2
=S
gt
,
9,8
ộ ậ ơ ự ươ ộ ể ớ do v i ph ng trình chuy n đ ng là trong đó t tính b ngằ Câu 27: [1D51] M t v t r i t
4s
v =
m và v =
9,8
g = 78, 4
1 2 ậ ố ủ ậ ạ i th i đi m 39, 2
ằ ể
2m / s . V n t c c a v t t v = m / s
m / s
t = ờ là? D. v = 19,6 m / s
giây (s), S tính b ng mét m / s A. B.
C. ờ ả i L i gi
ọ Ch n A.
(cid:0) = ậ ố ủ ạ ườ ị ờ ơ V n t c là đ o hàm c a quãng đ ng theo đ n v th i gian
(
)
(
)
)
t
t
S gt v ( (cid:0) � � 1 = = 2 gt � � 2 � �
(
)
)
t =
4s
4
=
(
=y
f (cid:0)
2.
)6
= g= .4 39, 2 m/s v ( ậ ố ạ ậ ể ờ V y v n t c t i th i đi m là .
f x có đ o hàm th a mãn ( )
ạ ỏ ị ủ ể ố ứ Giá tr c a bi u th c Câu 28: [1D51] Cho hàm s
)
(
)
( f x
.
.
- f 6 b ngằ . (cid:0) lim x 6 - x 6
1 2
A. 12. B. 2 . C. D.
1 3 ờ ả i
L i gi
)
=y
ọ Ch n B.
( f x có t p xác đ nh là
D và
0
ậ ị ồ ớ ạ Hàm s ố (cid:0)x D . N u t n t ạ ế i gi ạ ữ i h n (h u h n)
)
lim x x 0
f x ( ) x
f x ( 0 x 0
- ớ ạ ủ ạ ọ thì gi i h n g i là đ o hàm c a hàm s t ố ạ 0x i (cid:0) -
(6)
=
(
)
(cid:0)= f
6
2.
lim x 6
f x ( ) x
f 6
- ứ ể ế ậ ả ủ V y k t qu c a bi u th c (cid:0) -
+ = ể ố y ế ộ ồ ị ủ . M và N là hai đi m thu c đ th c a hàm s sao cho hai ti p Câu 29: [2D12] Cho hàm số -
ẳ ớ ị ố ạ M và N song song v i nhau. Kh ng đ nh nào sau đây là x x s t sai?
ớ
ườ ệ ể ậ ạ ố
ố ứ ườ ệ ể
ng ti m c n. ạ ủ ể ậ ứ ườ ệ ố 1 1 ế ủ ồ ị i tuy n c a đ th hàm A. Hai đi m ể M và N đ i x ng v i nhau qua g c t a đ . ố ọ ộ ố ứ ẳ MN . ủ ồ ị ủ B. Đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s đi qua trung đi m c a đo n th ng ậ C. Hai đi m ể M và N đ i x ng v i nhau qua giao đi m c a hai đ ớ ẳ MN . ủ ủ ồ ị D. Đ ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s đi qua trung đi m c a đo n th ng
L i gi ờ ả i
(
) 2 1
ọ Ch n A. - 2 2 (cid:0) =� y y = + 1 Ta có . - - x x 1
+ + + = ;1 ;1 ệ ộ ồ ị y G i ọ ể là hai đi m phân bi ố t thu c đ th hàm s . - n x x 1 1 2 � , �- m 1 � � N n � �
� M m � � ề 2 � �- 1 � ồ ủ ế ế ị ớ Theo đ bài ti p tuy n c a đ th hàm i ố ạ M và N song song v i nhau nên s t
)
)
2
2
( y m
( y n
(
(
) 1
) 1
- - 2 2 = + = (cid:0) (cid:0)= � � t).ệ m n 2 (do M và N phân bi - - m n
ố ọ ộ V y ậ M và N không đ i x ng nhau qua g c t a đ . ố ứ
)
( f x
= y ồ ị ư ẳ ụ liên t c và có đ th nh hình bên. G i ớ i ọ D là hình ph ng gi Câu 30:
ượ ố c kh i D quanh tr c ụ Ox ta đ
y
2
O
x
1
3
2
3
3
2
2
)
)
(
)
)
(
ượ ể ụ Ox . Quay hình ph ng ẳ ị [2D31] Cho hàm số ở ồ ị ạ h n b i đ th hàm s đã cho và tr c tròn xoay có th tích ố V đ ứ c xác đ nh theo công th c
( f x
( f x
1
1
3
3
2
2
2
V V x d x d . . p= (cid:0) B. A. 1 = (cid:0) 3
)
)
(
)
(
)
( f x
( f x
1
1
p= V V x d x d . . = (cid:0) (cid:0) D. C.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
)
( f x
= y ồ ị ạ ộ ầ ượ ể ố Đ th hàm s c t tr c i hai đi m có hoành đ l n l t là ắ ụ Ox t 1x = ,
3
2
)
(
)
ể ẳ ố ượ th tích kh i tròn xoay khi quay hình ph ng 3x = nên ứ c tính theo công th c D quanh tr c ụ Ox đ
( f x
1
(
V x d p= (cid:0) .
(
A ỏ ọ ộ Oxyz , cho đi m ể Các s ố a , b khác 0 th a mãn Câu 31: [2H32] Trong không gian t a đ
) : P ay bz+
) 1; 2; 2 . = b ng ằ
0 ả ừ ể ế ẳ ẳ ị kho ng cách t đi m ặ A đ n m t ph ng 2 2. Kh ng đ nh nào sau
a
b
b= .
b= 2
a= 2
. . . đây là đúng? b= - A. a B. D. a
C. ờ ả i L i gi
ọ Ch n D.
(
)
)
( ( d A P ,
)P là
2
2
2 = ả ừ ể ế ẳ Kho ng cách t đi m . ặ A đ n m t ph ng + a b + b a
2
2
)
)
)
(
( ( d A P ,
2
2
2
2
2
2 = = + = + � � a b a b 2 2 2 2 2 ề Theo đ bài ta có: + a b + b a
2 =
(
)
(
)
(
)
2
(
)4F(cid:0) (
= + - � � � + a b a b a b = a b 2 0 .
ộ ủ ị ủ ứ ể . Giá tr c a bi u th c là y x= Câu 32: [2D21] Cho
D. 16 . A. 2 . B. 4 .
)F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố C. 8 . ờ ả i
2
2
L i gi
(
(
)
(
)
x
+ x
(cid:0) = = = y F 4 4 4 16 ủ ộ ọ Ch n D. )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố Do nên . x= y
(
+ m
= m
4
) 1 2
0.
- ươ ề ể ươ ng trình ệ Đi u ki n c a ủ m đ ph ng trình có Câu 33: [2D23] Cho ph
ệ t là : ệ đúng 3 nghi m phân bi
1m (cid:0)
1m > .
1m (cid:0)
0m > .
. . A. B. D.
0m > và C. ờ ả i
L i gi
x
=
ọ Ch n C.
=
x
1
x
x
x
+ x
(
(cid:0) (cid:0) - - - (cid:0)
(
)
�
+ m
= m
= m
4
) 1 2
0
2
) ( 1 2
0
x
x
0 =
(
=
m
2
) 1
m
2 ��(cid:0) 2
Ta có: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
0
=
p
]
y
x
0;
.
sin
ệ Ph ệ 3 nghi m phân bi > (cid:0) m t 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ng trình đã cho có đúng )1 ệ ệ có hai nghi m phân bi t khác . (cid:0) (cid:0) m 1
=
Các đi m ể C , D Câu 34: [1D13] Cho hai đi m ể ố ộ ồ ị A , B thu c đ th hàm s
CD
ABCD là hình ch nh t và
ỏ ộ ữ ậ ạ ộ thu c tr c . Đ dài c nh ụ Ox th a mãn ằ BC b ng: trên đo n ạ [ p 2 3
1 2
3 2
2 2
. . . A. C. D. B. 1.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
(
A
A
)
)
( A x
y
( B x
y
;A
A
;B
B
) 1 (
)
B
A
B
A
)2 , ta đ
(cid:0) (cid:0) = + - x x G i ọ , . Ta có : p 2 3 = (cid:0) =� x B � � y y x �(cid:0) B � � = x sin p 2 3 x sin 2 (cid:0)
= - p
+
p
)
cượ :
�
�
x
x
x
k
x
k
sin
sin
p 2
A
A
A
+ A
p = A
p 2 3
+ 6
)1 vào ( p 2 �+ = � 3 �
p
p
ﾡ k (cid:0) ( Thay ( � x � �
=
=
=
[
]
x
0;
�
= BC AD
p sin
Ax
6
1 2
6
(cid:0) Do nên .
ộ ặ ầ ặ ệ ặ ủ 2cm . Di n tích m t ngoài c a Câu 35:
)2
)2
(
( cmp 4
( cmp
16
ả
)2 16 cm .
ả [2D34] M t qu bóng bàn có m t ngoài là m t c u bán kính qu bóng bàn là: )2 ( 4 cm . . . A. C. B. D.
L i gi ờ ả i
2
2
=
=
(
)
S
Rp 4
p 16
cm
ọ Ch n C.
ặ ầ ệ Di n tích m t c u là .
ể ễ ọ ở ẽ ẳ ứ z có bi u di n hình h c là đi m hình v bên. Kh ng ị đ nh nào Câu 36: ể M
ố [2D41] Cho s ph c sau đây là đúng?
= +
= - +
= -
= -
z
z
z
z
i 3 2
i 3 2
i 3 2
i 3 2
- . . . . A. B. D.
C. ờ ả i L i gi
ọ Ch n D.
- +
1 i 2
1 i 2
ố ứ ị ố ứ ả ủ z là. i 1z Câu 37: [2D41] Cho s ph c - - - . . . . A. B. 1 i C. D. = + S ph c ngh ch đ o c a 1 i 2
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C. - i 1 = = � z i = + 1 Ta có . 1 + 1 z i 1 2
)
( f x
( x(cid:0)= f
)2
? , hàm s ố
= - y y ạ có đ o hàm liên t c trên có đ thồ ị Câu 38: [2D13] Cho hàm s ố
)
= ụ ( f x y ư ướ ố ể ị ủ ự nh hình d ố i. S đi m c c tr c a hàm s là.
A. 0 . D. 3 . B. 2 . C. 1.
L i gi ờ ả i
Ch nọ B.
)
( x(cid:0)= f
( x(cid:0)= f =
- y y ị ế ủ ồ ị ố ồ ị Ta có: đ th hàm s sang ph iả
)2 ( f x
ố là phép t nh ti n c a đ th hàm s ) y ộ ơ ị ế ả ố m t đ n v . Khi đó hàm s có b ng bi n thiên:
++
)
( f x
40
40
k
= y ố ể ị ủ ự ự ế ả ố D a vào b ng bi n thiên ta có s đi m c c tr c a hàm s là 2 .
ka (cid:0)
=
k
0
25
= ẳ ị ﾡ . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng? (cid:0) Câu 39: [1D22] Cho a x k 1 � �+ x � � 2 � �
25
25 40
25
25 40
25
25 40
25
25 40
= = = a C a C a C a C= 2 . . . . A. B. C. D. 1 25 2 1 15 2
L i gi ờ ả i
k
40
40
k
k C x 40
=
k
0
40 � � � � = � � � � � � � �
40 1 � � � � 2 � �
4025
ọ Ch n C. - + + = Ta có: . (cid:0) x x . 1 2 1 2
k =�
25
25 40
25
25 40
= = H s . V y ậ . a C . C . ệ ố 25a ng v i ứ ớ 25x 1 15 2 1 � � � � 2 � �
ằ ề ộ Câu 40:
2a . M t hình nón có ủ ng tròn đáy th hai c a
ụ ỉ a và chi u cao b ng ủ ằ ườ ứ ớ và đ nh trùng v i tâm c a đ
ườ ộ ụ [2H21] Cho m t hình tr có bán kính đáy b ng ủ ộ ớ đáy trùng v i m t đáy c a hình tr ụ ộ hình tr . Đ dài đ ng sinh c a hình nón là
5a
. ủ B. a . D. 3a . A. C. a .
L i gi ờ ả i
O(cid:0)
2a
5a
a
O
A
B
2
=
+
(
) 2
ọ Ch n A.
(cid:0)= l O B
a
a
2
ộ ườ ủ Đ dài đ ng sinh c a hình nón là: . 5a=
0,5
log ậ ệ ng trình là Câu 41:
)0; 2
)1; 2 .
- (cid:0) ươ ) ; 2 log 2 0,5 ) 2; +(cid:0) . . [2D21] T p nghi m c a b t ph A. ( ủ ấ B. ( D. (
x > C. ( ờ ả i L i gi
0,5
)
=y
> � x < < x ọ Ch n D. log 0 2 Ta có . log 2 0,5
( f x có đ th nh hình v bên.
ồ ị ư ẽ ẳ ị Kh ng đ nh nào sau đây là đúng? Câu 42: [2D12] Cho hàm s ố
(
)
(
)
< f f f 1,5 < < 0 1,5 0, A. B.
( (
) )
( (
) )
> f ( 2,5 ) 2,5 ( < . 0 ) f f f f 1,5 0, 2,5 1,5 > > 0 2,5 . > . 0 . C. D.
L i gi ờ ả i
(
(
ọ Ch n D.
)1,5
)1;2 đ th n m phía trên tr c hoành, suy ra
f ồ ị ự ả ấ ồ ị ằ ụ D a vào đ th ta th y trên kho ng > . 0
(
(
)2,5
(
f ướ ụ i tr c hoành, suy ra < . 0
)
)2;3 đ th n m phía d ồ ị ằ ) > > 0
Trên kho ng ả ( f f 2,5 1,5 .
)
nu
nu
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ạ ỏ n(cid:0) g m ồ 89 s h ng th a mãn ﾡ , 1 89 . G i ọ P Câu 43:
ố ạ ị ủ ủ ể ố V y ậ [1D32] Cho dãy s ố ( là tích c a t t c là ủ ấ ả 89 s h ng c a dãy s . Giá tr c a bi u th c , n" n tan ứ log P B. 0 . D. 89 . A. 1.
C. 10 . ờ ả i L i gi
P =
tan1 .tan 2 ...tan 88 .tan 89
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
(
(
) tan1 .tan 89 . tan 2 .tan 88 .... tan 44 .tan 46 .tan 45
) =
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ Ch n B. Ta có: ( = (cid:0) = . 1
� P = log log1 0 .
)
(
)
( f x
2 5
(cid:0) = = - ỏ ẳ ị ố th a mãn Kh ng đ nh nào sau đây là Câu 44: [2D12] Cho hàm s y x f x + x 4.
đúng?
(
- (cid:0) ế ả ố . ồ A. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
)
ế ả ngh chị bi n trên kho ng ố B. Hàm s đã cho
ế ả ngh chị . ố C. Hàm s đã cho
bi n trên kho ng ( ế ả ố ồ D. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng
) ;3 )2;3 . ( ( 3; +(cid:0) )1; 4 . ờ ả i L i gi
)
( x(cid:0)
2 5
ọ Ch n B. = (cid:0) x 1 = (cid:0) - f 0 (cid:0) Ta có: . � x + = x 4 0 = (cid:0) x 4
(
ả ế B ng bi n thiên:
)2;3 .
ố ế ả V y hậ àm s đã cho ngh chị bi n trên kho ng
n có 2 ch s th a ữ ố ỏ
ị ả ợ ố ươ ng ọ S là t p h p các s nguyên d Câu 45:
ươ ậ ầ ử ủ S là c a
ơ [2D42] Cho i là đ n v o. G i ố mãn ni là s nguyên d A. 22 . ố ng. S ph n t B. 23 . D. 46 .
)
ﾡ
k (cid:0)
C. 45 . ờ ả i L i gi
n
k= 4
n có 2 ch s nên
ố ươ ố ươ ữ ố ng khi , ( . Vì s nguyên d ng ọ Ch n A. Ta có ni là s nguyên d
- + =
+
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 99 2,5 24, 75 + s . ố suy ra có 24 3 1 22 k ﾡ � k k 10 4 � � ﾡ � k � �(cid:0) � �
a . Tam giác SAB đ u và
.S ABCD có ABCD là hình vuông c nh ạ
(
)
ề Câu 46: [2H11] Cho hình chóp
ABCD . Th tích c a kh i chóp
.S ABCD
ặ ẳ ặ ẳ ớ ủ ể ố ằ n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng
3
3
a
a
là
3 3 6
3 3 2
. . . . A. B. C. D. a 2 a 6
L i gi ờ ả i
S
D
A
I
B
C
a
3
ọ Ch n A.
(
)
SI
ABCD
SI =
2
3
a
a
3
3
=
=
^ ể và . ủ AB suy ra G i ọ I là trung đi m c a
V
.
21 a . 3
2
ể ố Th tích kh i chóp là : .
Ox , Oy ,
ắ Câu 47: [2H32] Trong không gian t a đ
)S đi qua đi m ể O và c t các tia ỏ ABC
D ể ọ i các đi m ượ ạ t t ể có tr ng tâm là đi m
(
6 ặ ầ ( ọ ộ Oxyz , m t c u A , B , C khác O th a mãn ặ ầ ( T a đ tâm c a m t c u
2; 4;8
;
;
;
) 3;6;12 .
) 1; 2;3 .
ầ Oz l n l ) ọ ộ ủ .
G A. (
4 8 16 ; 3 3 3
2 4 8 3 3 3
� � �
� � �
� . � �
)S là � . � �
B. C. D. (
L i gi ờ ả i
)
(
)
(
B
C
( A a
;0;0
0;
b ;0
0;0;
ọ Ch n D.
) c l n l
)S v i các tia ớ
ầ ượ ủ , , ặ ầ ( ể t là các giao đi m c a m t c u G i ọ
= ,
Ox , Oy , Oz . Vì ABC
b =
c =
3.2 6
= 3.8 24
2
2
a = +
ọ có tr ng tâm là đi m suy ra . , D
G (2; 4;8) )S có d ng ạ
= 3.4 12 + = cz d 2
2 2
- - - ươ x y ax ặ ầ . Vì m t c u by 2 0
)
(
)
A
B
C
6;0;0
0;12; 0
0;0; 24
ể ặ ầ ( ng trình m t c u ( + ) z ( , và nên ta có hệ
)S là (
) 3;6;12 .
ể O , = = 3 - 6 ậ ặ ầ ( ủ . V y tâm c a m t c u - 12 - d + a 12 + b 24 + c 48 0 ọ G i ph )S đi qua b n đi m ( ố a 0 � � � � = = b 36 0 �(cid:0) � � � = = c 144 0 � � = = � � d 576 0 � �
ấ ể ế ế ắ ấ ầ ố ồ Câu 48:
ố ự ế ầ ằ ả ủ [1D22] Tung 1 con súc s c cân đ i và đ ng ch t hai l n liên ti p. Xác su t đ k t qu c a hai l n tung là hai s t nhiên liên ti p b ng
h
. . . . A. B. C. D. 5 36 5 18 5 72 5 6
L i gi ờ ả i
ế ầ ắ ấ ố ố ồ ầ ử ủ c a không ọ Ch n A. Phép th : ử Tung 1 con súc s c cân đ i và đ ng ch t hai l n liên ti p, s ph n t
( ) n W =
= 6.6 36 ẫ gian m u là: .
ọ ế G i bi n c
(
)
)
(
(
)
(
)
}
A =
ế ố A : “ k t qu c a hai l n tung là hai s t ) Các tr ) ( ườ ( ế ( ầ ) ợ ng h p có ) ả ủ { ( ố ự nhiên liên ti p ”. ) ( ) 1;2 ; 2;1 ; 2;3 ; 3;2 ; 3;4 ; 4;3 ; 4;5 ; 5;4 ; 5;6 ; 6;5 ể ả do đó th x y ra c a ủ A là
10 ầ ử ủ ậ ợ ố s ph n t c a không gian thu n l i là
)
( P A
( ( ) n A = ( ) n A ) (
=
= = = ậ ấ ủ V y xác su t c a bi n c . ế ố A là W n 10 36 5 18
y
( f x
ﾡ
̀ ́ ̃ ̀ ̀ ̀ ̉ ụ liên t c trên ̣ ư và co đô thi nh hinh ve bên. Hinh phăng đ ượ c Câu 49: ́ [2D31] Cho ham sô
) ́
b
c
c
b
̃ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ đanh dâu trong hinh ve bên co diên tich la
) ( +� f x x d
( ) � . x f x
( ) -� f x x d
( ) � . x f x
a
b
b
a
b
b
c
b
d d B. A.
( ) -� f x x d
( ) � . x f x d
( ) +� f x x d
( ) � . x f x d
a
c
b
a
- D. C.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
)
)
[
]
[
]
( f x
( f x
b
c
)
(cid:0) " (cid:0) (cid:0) " (cid:0) x a x 0 ;b 0 b c ; ệ ẳ Ta có và ủ nên di n tích c a hình ph ng là
( ) -� f x x d
( � f x
a
b
x d
)
)
(
) =
( f x
( f x liên t c trên
a
+ - f x a ố ươ ụ ng a và hàm s ố , Câu 50: [2D32] Cho s d ỏ ? th a mãn
( f x
) d x
x"
ﾡ . Giá tr c a bi u th c
a
(cid:0) ị ủ ứ ể (cid:0) b ngằ -
2a .
22a .
B. D. A. a . C. 2a .
L i gi ờ ả i
a
a
a
a
)
) (
)
)
)
( � � f x
( � f
( � f
( � f
a
a
a
a
ọ Ch n C. - = - - - - - x t t = t x = x d = t d t d x d Đ t ặ - - -
a
a
a
a
a
2
2
)
)
(
)
)
)
( f x
( � f x
� � �
( � � � a x f x d
( � f x
a
a
a
a
a
= + - � � f x a a 2 x d 2 = x d 2 = x d . = � x d � - - - - -
