TR NG THPTƯỜ
CHUYÊN ĐHSP HÀ N IỘ
Đ THI TH ĐI H C L N 2, NĂM H C 2017-2018Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
MÔN: TOÁN 12
(Th i gian làm bài 90 phút)ờ
H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….ọMã đ thi 209ề
Câu 1: [2D2-1] Hình bên là đ th c a hàm s nào trong các hàm s sau đây?ồ ị ủ ố ố
A.
( )
2
x
y=
.B.
( )
0,8
x
y=
.C.
2
logy x
=
.D.
0,4
logy x=
.
Câu 2: [1H3-2] Cho hình lăng tr đu ụ ề
.ABC A B C
có t t c các c nh b ng ấ ả ạ ằ
a
(tham kh o hìnhả
bên). G i ọ
M
là trung đi m c a c nh ể ủ ạ
BC
. Kho ng cách gi a hai đng th ng ả ữ ườ ẳ
AM
và
B C
là
A
C'
C
B
M
A.
2a
.B.
2
2
a
.C.
a
.D.
2
4
a
.
Câu 3: [2H3-2] Trong không gian t a đ ọ ộ
Oxyz
, cho đi m ể
( )
2;3;4A−
. Kho ng cách t đi m ả ừ ể
A
đnế
tr c ụ
Ox
là
A.
2
.B.
3
.C.
4
.D.
5
.
Câu 4: [2D1-2] S đng ti m c n đng c a đ th hàm s ố ườ ệ ậ ứ ủ ồ ị ố
sin x
yx
=
là
A.
2
.B.
3
.C.
1
.D.
0
.
Câu 5: [1D3-2] Cho hình lăng tr t giác đu ụ ứ ề
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông c nh ạ
a
. M tặ
ph ng ẳ
( )
α
c t các c nh bên ắ ạ
AA
,
BB
,
CC
,
DD
l n l t t i ầ ượ ạ
4
đi m ể
M
,
N
,
P
,
Q
. Góc
gi a m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
α
và m t ph ng ặ ẳ
( )
ABCD
là
60
. Di n tích c a hình t giác ệ ủ ứ
MNPQ
là
A.
2
2a
.B.
2
2
3a
.C.
2
1
2a
.D.
2
3
2a
.
Câu 6: [2D3-2] Cho s d ng ố ươ
a
th a mãn hình ph ng gi i h n b i các đng parabol ỏ ẳ ớ ạ ở ườ
2
2
= −
y ax
và
2
4 2
= −
y ax
có di n tích b ng 16. Giá tr c a ệ ằ ị ủ a b ngằ
A.
2
.B.
1
4
.C.
1
2
.D.
1
.
Câu 7: [1D2-3] Có
5
h c sinh không quen bi t nhau cùng đn m t c a hàng kem có ọ ế ế ộ ử
6
qu y ph cầ ụ
v . Xác su t đ có 3 h c sinh cùng vào ụ ấ ể ọ
1
qu y và ầ
2
h c sinh còn l i vào ọ ạ
1
qu y khác làầ
A.
3 1
5 6
6
C .C .5!
5
.B.
3 1 1
5 6 5
5
C .C .C
6
.C.
3 1 1
5 6 5
6
C .C .C
5
.D.
3 1
5 6
5
C .C .5!
6
.
Câu 8: [2H3-3] Trong không gian t a đọ ộ
Oxyz
, cho đi mể
( )
A 1; 2;3 .
−
G i ọ
( )
S
là m t c u ch a ặ ầ ứ
A
có
tâm
I
thu c tia ộ
Ox
và bán kính b ngằ
7
. Ph ng trình m t c u ươ ặ ầ
( )
S
là
A.
( )
22 2
5 49x y z+ + + =
.B.
( )
22 2
7 49x y z+ + + =
.
C.
( )
22 2
3 49x y z− + + =
.D.
( )
22 2
7 49x y z− + + =
.
Câu 9: [2H2-1] M t hình tr có chi u cao b ng ộ ụ ề ằ
6
cm và di n tích đáy b ng ệ ằ
4
cm2. Th tích c aể ủ
kh i tr b ngố ụ ằ
A.
( )
3
8 cm
.B.
( )
3
12 cm
.C.
( )
3
24 cm
.D.
( )
3
72 cm
.
Câu 10: [1D2-2] Cho hai dãy gh đc x p nh sau:ế ượ ế ư
Dãy 1 Gh s 1ế ố Gh s 2ế ố Gh s 3ế ố Gh s 4ế ố
Dãy 2 Gh s 1ế ố Gh s 2ế ố Gh s 3ế ố Gh s 4ế ố
X p ế
4
b n nam và ạ
4
b n n vào hai dãy gh trên. Hai ng i đc g i là ng i đi di n v iạ ữ ế ườ ượ ọ ồ ố ệ ớ
nhau n u ng i hai dãy và có cùng v trí gh (s gh ). S cách x p đ m i b n nam ng iế ồ ở ị ế ố ở ế ố ế ể ỗ ạ ồ
đi di n v i m t b n n b ngố ệ ớ ộ ạ ữ ằ
A.
4!.4!.2
.B.
4
4!.4!.2
.C.
4!.2
.D.
4!.4!
.
Câu 11: [2D2-2] Nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
1
2 3
x
=
là
A.
3
log 2−
.B.
2
log 3−
.C.
3
log 2
.D.
2
log 3
.
Câu 12: [2D3-1] Trong các hàm s sau, hàm s nào không ph i là nguyên hàm c a ố ố ả ủ
( )
3
f x x=
?
A.
4
1
4
x−
.B.
2
3x
.C.
4
1
4
x+
.D.
4
4
x
.
Câu 13: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đo hàm ạ
( )
2
1f x x
= − −
. V i các s th c d ng ớ ố ự ươ
a
,
b
th a mãn ỏ
a b<
, giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
( )
f x
trên đo n ạ
[ ]
;a b
b ngằ
A.
( )
f a
.B.
( )
f b
.C.
( )
f ab
.D.
2
a b
f+
� �
� �
� �
.
Câu 14: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho đi m ể
( )
1; 2;3A
và hai m t ph ngặ ẳ
( )
: 2 3 0P x y+ =
,
( )
: 3 4 0Q x y+ =
. Đng th ng qua ườ ẳ
A
song song v i hai m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
P
,
( )
Q
có ph ng trình tham s làươ ố
A.
1
2
3
x t
y t
z t
= +
= +
= +
.B.
1
2
x
y
z t
=
=
=
.C.
2
3
x t
y
z t
=
=
= +
.D.
1
3
x
y t
z
=
=
=
.
Câu 15: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho hai m t ph ng ặ ẳ
( )
: 2 2 0P x y mz+ + − =
và
( )
: 2 8 0Q x ny z+ + + =
song song v i nhau. Giá tr c a ớ ị ủ
m
và
n
l n l t làầ ượ
A.
4
và
1
4
.B.
4
và
1
2
.C.
2
và
1
2
.D.
2
và
1
4
.
Câu 16: [2D2-1] Cho các s th c ố ự
a
,
b
. Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
2 2
1 1
log log
2 2
= +
a b
A
b ng giá tr c aằ ị ủ
bi u th c nào trong các bi u th c sau đây?ể ứ ể ứ
A.
− −
a b
.B.
−
ab
.C.
+
a b
.D.
ab
.
Câu 17: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )
=
y f x
có b ng bi n thiên nh hình bên. ả ế ư Phát bi u nào sau đây làể
đúng?
A. Hàm s đt c c ti u t i ố ạ ự ể ạ
1x
=
.B. Hàm s có ố
3
c c tr .ự ị
C. Hàm s đt c c đi t i ố ạ ự ạ ạ
1x
=
.D. Giá tr c c ti u c a hàm s là ị ự ể ủ ố
1
−
.
Câu 18: [2D1-2] Cho hàm s ố
( )
=
y f x
có đo hàm trên các kho ng ạ ả
( )
1;0
−
,
( )
0;5
và có b ng bi nả ế
thiên nh hình bên. ưPh ng trình ươ
( )
f x m=
có nghi m duy nh t trên ệ ấ
( ) ( )
1;0 0;5
−
khi và chỉ
khi
m
thu c t p h pộ ậ ợ
A.
( )
4 2 5;10
+
.B.
( )
[
)
; 2 10;− − +� � �
.
C.
( )
{ }
[
)
; 2 4 2 5 10;
− − + +� � � �
.D.
( )
)
; 2 4 2 5;
− − + +� � �
.
Câu 19: [2D1-2] Cho hàm số
( )
y f x=
liên t c trên ụ
ﾡ
th a mãn ỏ
( ) ( )
lim 0, lim 1
x x
f x f x
− +
= =
. T ngổ
s đng ti m c n đng và đng ti m c n ngang c a đ th hàm s đã cho làố ườ ệ ậ ứ ườ ệ ậ ủ ồ ị ố
A.
2
.B.
1
.C.
3
.D.
0
.
Câu 20: [2D2-2] M t ng i g i ti t ki m v i lãi su t ộ ườ ử ế ệ ớ ấ
5%
m t năm và lãi hàng năm đc nh p vàoộ ượ ậ
v n. Sau ít nh t bao nhiêu năm ng i đó nh n đc s ti n l n h n ố ấ ườ ậ ượ ố ề ớ ơ
150%
s ti n g i banố ề ử
đu?ầ
A.
8
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
11
năm.
Câu 21: [2D4-1] Cho s ph c ố ứ
3 4 .z i
= − +
Môđun c a ủ
z
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
7
.
Câu 22: [2D1-3] Giá tr ị
m
đ hàm s ể ố
cot 2
cot
x
yx m
−
=−
ngh ch bi n trên ị ế
;
4 2
π π
� �
� �
� �
là
x
y
y
−
1
+
1−
4
1
+
−
0
5
5
+
0
10
4 2 5+
x
( )
f x
+
0
− −
1−
−
( )
f x
2−
A.
0m
.B.
0
1 2
m
m
<
.C.
1 2m
<
.D.
2m
>
.
Câu 23: [2H3-2] Trong không gian t a đ ọ ộ
Oxyz
, cho hai đi m ể
( )
0;1; 1A
−
và
( )
1;0;1 .B
M t ph ngặ ẳ
trung tr c c a đo n th ng ự ủ ạ ẳ
AB
có ph ng trình t ng quát làươ ổ
A.
2 0x y z
+ + =
.B.
2 1 0x y z
− + − =
.C.
2 1 0x y z
− + + =
.D.
2 0x y z
− + =
.
Câu 24: [1H3-2] Cho hình chóp
SABCD
có đáy là hình vuông c nh ạ
2a
,
2SA a
=
, đng th ng ườ ẳ
SA
vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
ABCD
. Tang c a góc gi a đng th ng ủ ữ ườ ẳ
SC
và m t ph ngặ ẳ
( )
ABCD
là
A.
3
.B.
1
3
.C.
1
2
.D.
2
.
Câu 25: [1H3-2] Cho t di n đuứ ệ ề
ABCD
. Góc gi a hai đng th ng ữ ườ ẳ
AB
và
CD
b ng.ằ
A.
90
.B.
45
.C.
30
.D.
60
.
Câu 26: [2H3-1] Trong không gian t a đọ ộ
Oxyz
, cho đng th ng ườ ẳ
1 1 1
: .
1 1 1
− − −
= =
−
x y z
d
Véct nàoơ
trong các véct sau đây ơkhông là véc t ch ph ng c a đng th ng ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ
d
?
A.
( )
1
2; 2;2u
= −
ur
B.
( )
1
3;3; 3u
= − −
ur
C.
( )
1
4; 4;4u
= −
ur
D.
( )
1
1;1;1u=
ur
Câu 27: [1D5-1] M t v t r i t do v i ph ng trình chuy n đng là ộ ậ ơ ự ớ ươ ể ộ
2
1,
2
=
S gt
trong đó
t
tính b ngằ
giây (s),
S
tính b ng mét ằ
m
và
9,8g
=
2
m / s
. V n t c c a v t t i th i đi m ậ ố ủ ậ ạ ờ ể
4st
=
là?
A.
9,8v
=
m / s
B.
78, 4v
=
m / s
C.
39, 2v
=
m / s
D.
v
=
19,6
m / s
Câu 28: [1D5-1] Cho hàm s ố
( )
=
y f x
có đo hàm th a mãn ạ ỏ
( )
6 2.f
=
Giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ
( ) ( )
6
6
lim 6
−
−
x
f x f
x
b ngằ.
A.
12.
B.
2
.C.
1.
3
D.
1.
2
Câu 29: [2D1-2] Cho hàm số
1
1
x
yx
+
=−
.
M
và
N
là hai đi m thu c đ th c a hàm s sao cho hai ti pể ộ ồ ị ủ ố ế
tuy n c a đ th hàmế ủ ồ ị s t i ố ạ
M
và
N
song song v i nhau. Kh ng đnh nào sau đây là ớ ẳ ị sai?
A. Hai đi m ể
M
và
N
đi x ng v i nhau qua g c t a đ.ố ứ ớ ố ọ ộ
B. Đng ti m c n ngang c a đ th hàm s đi qua trung đi m c a đo n th ng ườ ệ ậ ủ ồ ị ố ể ủ ạ ẳ
MN
.
C. Hai đi m ể
M
và
N
đi x ng v i nhau qua giao đi m c a hai đng ti m c n.ố ứ ớ ể ủ ườ ệ ậ
D. Đng ti m c n đng c a đ th hàm s đi qua trung đi m c a đo n th ng ườ ệ ậ ứ ủ ồ ị ố ể ủ ạ ẳ
MN
.
Câu 30: [2D3-1] Cho hàm số
( )
y f x=
liên t c và có đ th nh hình bên. G i ụ ồ ị ư ọ
D
là hình ph ng gi iẳ ớ
h n b i đ th hàm s đã cho và tr c ạ ở ồ ị ố ụ
Ox
. Quay hình ph ng ẳ
D
quanh tr c ụ
Ox
ta đc kh iượ ố
tròn xoay có th tích ể
V
đc xác đnh theo công th cượ ị ứ
x
y
2
3
O
1
-2
A.
( )
( )
32
1
dV f x x
π
=
.B.
( )
( )
32
1
1d
3
V f x x=
.
C.
( )
( )
32
2
1
dV f x x
π
=
.D.
( )
( )
32
1
dV f x x=
.
Câu 31: [2H3-2] Trong không gian t a đ ọ ộ
Oxyz
, cho đi m ể
( )
1; 2;2 .A
Các s ố
a
,
b
khác
0
th a mãnỏ
kho ng cách t đi m ả ừ ể
A
đn m t ph ng ế ặ ẳ
( )
: 0P ay bz+ =
b ng ằ
2 2.
Kh ng đnh nào sauẳ ị
đây là đúng?
A.
a b= −
.B.
2a b=
.C.
2b a=
.D.
a b=
.
Câu 32: [2D2-1] Cho
( )
F x
là m t nguyên hàm c a hàm s ộ ủ ố
2
y x=
. Giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
( )
4F
là
A.
2
.B.
4
.C.
8
.D.
16
.
Câu 33: [2D2-3] Cho ph ng trình ươ
( )
4 1 2 0.
x x
m m
− + + =
Đi u ki n c a ề ệ ủ
m
đ ph ng trình cóể ươ
đúng
3
nghi m phân bi t làệ ệ :
A.
1m
.B.
1m
>
.C.
0m
>
và
1m
.D.
0m
>
.
Câu 34: [1D1-3] Cho hai đi m ể
A
,
B
thu c đ th hàm s ộ ồ ị ố
siny x
=
trên đo n ạ
[ ]
0; .
π
Các đi m ể
C
,
D
thu c tr c ộ ụ
Ox
th a mãn ỏ
ABCD
là hình ch nh t và ữ ậ
2
3
CD
π
=
. Đ dài c nh ộ ạ
BC
b ng: ằ
A.
3
2
.B.
1
.C.
1
2
.D.
2
2
.
Câu 35: [2D3-4] M t qu bóng bàn có m t ngoài là m t c u bán kính ộ ả ặ ặ ầ
2cm
. Di n tích m t ngoài c aệ ặ ủ
qu bóng bàn là:ả
A.
( )
2
4 cm
.B.
( )
2
4 cm
π
.C.
( )
2
16 cm
π
.D.
( )
2
16 cm
.
Câu 36: [2D4-1] Cho s ph c ố ứ
z
có bi u di n hình h c là đi m ể ễ ọ ể
M
hình v bên. Kh ng ở ẽ ẳ đnh nàoị
sau đây là đúng?