Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ả ƯƠ Ở Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ S GD VÀ ĐT H I D NG
ƯỜ TR NG KINH MÔN Đ THI TH Đ I H C L N II, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12
ờ (Th i gian làm bài 90 phút)
u 1:
ề Mã đ thi 001 ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
ABC sao
MA MB MC = :
1: 2 : 3
C (cid:226) ằ i ạ A và M là đi m n m trong tam giác
: .
ể khi đó góc AMB b ng bao nhiêu?
u 2:
. . . [0H23] Cho tam giác ABC vuông cân t cho A. 135(cid:0) B. 90(cid:0) ằ C. 150(cid:0) D. 120(cid:0)
)
( A -
C (cid:226) 1; 2;3 ả ừ ể đi m đ nế Trong không gian Oxyz , kho ng cách t
+ - y + = z [2H31] ) : ( P x 3 9 0 4 là:
x
u 3:
. . . A. D. C. B. 8 . 26 13 4 26 13
C (cid:226) + - ể ươ 17 26 )
(
) (
( + - 1
ị ủ a đ ph ng trình a [2D23] Tìm giá tr c a 3 2 2
) x - = 3
4 0 có 2 nghi mệ
+
2
2
3
- 3 ả = x 2
)
- (cid:0) - log ) , ta có a thu c kho ng: ộ ) ; 3 - +(cid:0) 3; 0; +(cid:0) 3; +(cid:0) phân bi A. ( x ,x x th a mãn: ỏ t ệ 1 1 B. ( ) . . C. ( . D. ( .
u 4:
(
)0
) x )
( ( f x
(cid:0) f = C (cid:226) f ả ử ố ( ) ụ ươ f x liên t c, d ng trên ỏ ﾡ ; th a mãn = và 1 [2D34] Gi x x + . 2 1
)
( ) f 1 )7;9
)0;1
= - T f 2 2 ả ộ thu c kho ng
u 5:
9;12 s hàm s ) ( 2 B. ( Khi đó hi u ệ )2;3 A. ( C. ( D. (
23 x
C (cid:226) - ệ ủ ế ề ậ ơ ố , k t lu n nào sau đây v tính đ n đi u c a hàm s là = - + 3 x y 1
[2D12] Cho hàm s ố đúng nh t:ấ
(
)
)
( (
- (cid:0) ;0 2; +(cid:0) ố ồ ế ả ị ả ;( ; A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng
ố ồ ế ả B. Hàm s đ ng bi n trên kho ng
(
)
)
- (cid:0) ;0 2; +(cid:0) ế ả ố ị ả ;( ; C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng
)
(
)0; 2 và ngh ch bi n trên các kho ng ế )0; 2 ; )0; 2 và đ ng bi n trên các kho ng ( ế 2; +(cid:0)
u 6:
- (cid:0) ;0 ị ố ả ồ và ( ) .
(
1;5O
C (cid:226) ườ ng tròn c t nhau t A , B sao cho AB là [2D34] Cho hai đ
) (
) 2;3O . G i ọ (
2;3O
ế D. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng và ( ) ộ ườ ườ ủ ẳ ượ ng kính c a đ m t đ ng tròn ắ ạ ể i hai đi m )D là hình ph ng đ c gi
ớ ạ ( ̀ ́ ườ ườ ượ ẽ ̣ ở i h n b i hai )D quanh đ ở ng tròn ( ngoài đ ớ ng tròn l n, phân đ ư c gach cheo nh hình v ). Quay
V c a kh i tròn xoay đ
2O O ta đ
1
ề
Trang 1/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ượ ể ộ ố ủ ố ượ ạ tr c ụ c m t kh i tròn xoay. Tính th tích c t o thành.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
=
V
p 36
= = = V V V . . . . A. B. C. D. p 68 3 p 14 3 p 40 3
u 7:
(
)
= +
a bi
- C (cid:226) 1 3i z ố ố ỏ ố ự là s th c và ứ z ( v i ớ a , b là s nguyên) th a mãn [2D43] S ph c
- + z = i 2 5 1 . Khi đó a b+ là
3
A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 7 .
u 8:
)
(
)
0
2
(cid:0) = p C (cid:226) f ,
( f x (
a > . Tính )
2
2
(cid:0) (cid:0) = p sin ) f a f 3sin . A. B.
) )
( (
) )
(
)
)
( p .cos
x
(cid:0) (cid:0) = p p = . 0 = [1D52] Cho ( p ( p a ( ax ( p .cos ) f p a f p a a a 3 sin a 3 .sin . . C. D.
u 9:
)
(
)
( f x
x
x
2
2
= + C (cid:226) x e 2 ủ ộ ỏ F 0 ( )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố th a mãn = . Tìm [2D32] Cho 3 2
)
)
( F x
x
x
2
2
= + = + - ( )F x . ( F x x x e 2e . A. B.
)
)
( F x
( F x
.
u 10:
= + = + x x e e C. D. 5 + . 2 3 + . 2 1 2 1 + . 2
0P là dân s c a ố ủ
0en r
C (cid:226) ố ượ ướ ự ứ P= c , trong đó c tính theo công th c [2D22] S tăng dân s đ
nP n năm, r là t l
nP là dân s sau
ấ ố ố ỉ ệ ố năm l y làm m c tính, tăng dân s hàng năm. Bi ế ằ t r ng
ệ t Nam là
ỉ ệ ố ướ ố ớ ỉ ệ ư ậ ế ườ ệ ố tăng dân s năm đó là m c 1, 7% . H i cỏ ứ i? c ta ở ứ 100 tri u ng
u 11:
năm 2001, dân s Vi ố tăng dân s v i t l A. 2018. ệ 78.685.800 tri u và t l nh v y thì đ n năm nào dân s n C. 2015. B. 2017. D. 2016.
C (cid:226) ậ ươ ằ ộ ụ ạ ng có c nh b ng [2D32] Cho l p ph
6 m t c a hình l p ph
ặ ố ậ ươ ặ ủ ươ ệ ậ ệ ủ hai m t đ i di n c a hình l p ph ng. G i ng, a và m t hình tr có hai đáy là hai hình tròn n i ti p ộ ế 2S ọ 1S là di n tích
3
u 12:
ụ ệ ủ là di n tích xung quanh c a hình tr . Hãy tính t s . S ỉ ố 2 S 1 p p = = . p= . . A. B. C. D. 1 = . 2 2 6 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1
C (cid:226) = = - - - ấ ả ị ủ . Tìm t t c các giá tr c a tham y x m + 2 x f x ( ) (2 1) (2 + m x ) 2
[2D34] Cho hàm s ố = y f x ( ) ự s ố m đ hàm s ố ể ị ể có 5 đi m c c tr .
ề
Trang 2/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) m< < m < m m< 2 - < 2 2 . . . < . 2 A. B. C. D. 5 4 5 4 5 - < 4 5 4
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
u 13:
(
)
( 3 2
) + x 1
= + 2 - - - C (cid:226) x y m f x > x mx 3 1 ' 6 0 ớ ị . V i giá tr nào c a ủ m thì
ọ 2
2
2
2
m < - . . 1m > . 0m (cid:0) A. B. C. D. [2D13] Cho hàm s ố x > ớ v i m i 1 m > . 2 1 2
u 14:
)
- - C (cid:226) x S - = z 4 : ặ ầ ( [2H32] Trong không gian Oxyz , cho m t c u
(
+ a + y x 4 ớ ặ + x z 6 2 t ế ( )P , bi y 2 0 và m tặ )P song song v i giá ph ng ẳ
(
ươ )a z ) ơ ế 1;6; 2 = . Vi 11 0 ế t ph , vuông góc v i ớ ( ủ c a vect
+ = - (cid:0) (cid:0) x x 2 3 1 0 (cid:0) (cid:0) . A. B. - = - (cid:0) (cid:0) x x 2 3 0 = 21 0 3 4 2 0
) : r v = + + = y z + - z y - + = y z
- (cid:0) (cid:0) x x z + = z 4 3 2 2 (cid:0) (cid:0) . . C. D. - - - - (cid:0) (cid:0) x y z + + y ẳ ( ng trình m t ph ng )S . ớ ( và ti p xúc v i + + y z 4 + + y - + y - + y x z 4 3 5 0 = 27 0 2 2 3 0 = 21 0
u 15:
= C (cid:226) ủ ậ ị ậ y là t p nào sau đây? ố [1D12] T p xác đ nh c a hàm s x tan 2 x cos
= ﾡ D , k (cid:0) \ ﾡ . A. D = ﾡ . B. � �
p
2
= + p = + + p (cid:0) (cid:0) ﾡ ﾡ D p k D p p k k \ \ ﾡ . ﾡ . C. D. � k , � � k , � 2 ; 2 2 p � � 4 � p p� +� k 2 � p � � 4 �
u 16:
2
0
cos C (cid:226) = + + = + tính t ng ổ S a b c [2D33] Cho x a b d ln , (cid:0) - 4 c x x 5sin sin
u 17:
1S = . S = . 3 S = . 0 + x 6 S = . 4 A. C. D. B.
(
.S ABCD , M là trung đi m c a
C (cid:226) ứ ề ể ẳ giác đ u ặ ủ SC . M t ph ng
)P .S ANMK
ủ ố ỉ ố ể i ạ N , K . Tính t s th tích c a kh i
[2H13] Cho hình chóp t qua AM và song song v i ớ BD c t ắ SB , SD t ố và kh i chóp .S ABCD .
2 9
1 3
1 2
3 5
2018
2018
2020
2020
. . . . A. B. C. D.
u 18:
+ = + C (cid:226)
)
x x x x sin
( 2 sin
cos ươ ổ ng trình ệ . Tính t ng các nghi m [1D13] Cho ph
(
cos ) 0; 2018 ươ ả ủ c a ph ng trình trong kho ng
) 2 643 p
) 2 642 p
2 1285 � � p � � 2 � �
2 1285 � � p � � 4 � �
x
x
+ 1
u 19:
. . . . B. ( C. ( D. A.
2 3
-> 3 3
C (cid:226) ủ ấ ươ là ệ [2D22] Nghi m c a b t ph
u 20:
x > - . B. C. D. A. ng trình 3 x > . 2 2 x > . 3 2 x < . 3 2 3
C (cid:226) ứ ệ di n đó quanh tr c ề ABCD . Khi quay t ụ AB có bao nhiêu hình nón
ứ ệ di n đ u ượ ạ c t o thành?
u 21:
[2H22] Cho t khác nhau đ A. M tộ . B. Hai. C. Không có hình nón nào. D. Ba.
C (cid:226) ọ ệ ề ệ ề
ề
Trang 3/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ườ ể ẳ ng th ng chéo nhau thì không có đi m chung . [1H21] Ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau đây: A. Trong không gian hai đ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ườ ẳ ệ ặ ẳ ớ ng th ng phân bi ộ t cùng song song v i m t m t ph ng thì song
(
(
)P
B. Trong không gian hai đ ớ . song v i nhau
)P ch a hai đ ứ
)Q thì (
ườ ẳ ặ ẳ ớ ng th ng cùng song song v i m t ph ng
ớ ẳ )Q song song v i nhau .
u 22:
ễ ủ ể ả ằ ộ ộ . C. N u ế m t ph ng ặ và ( D. Trong không gian hình bi u di n c a m t góc thì ph i là m t góc b ng nó
AC = ,
C (cid:226) (cid:0) ụ ứ (cid:0) đ ng .
ABC A B C(cid:0) . t là các đi m trên c nh
)
ầ ượ ể ạ . BAC = 120 C N(cid:0) = CN 2 [1H34] Cho hình lăng tr G i ọ M , N l n l
(cid:0) có AA(cid:0) = và ﾡ AB = , 2 3 1 BM B M(cid:0) BB(cid:0) , CC(cid:0) sao cho = ; 3 ( A BN(cid:0) .
ặ ẳ ả Tính kho ng cách t đi m ế ừ ể M đ n m t ph ng
u 23:
. . . . A. B. C. D. 9 3 16 46 9 138 184 3 138 46 9 138 46
C (cid:226) = - ễ ủ ố ứ ợ ủ z là z i 2018 2017 . Đi m ể M bi u di n c a s ph c liên h p c a [2D41] Cho s ph c
)
- ố ứ ) M 2018; 2017 . A. B.
( M - ( M -
- . ) ể ( ( 2018; 2017 ) M 2018; 2017 2018; 2017 . . C. D.
u 24:
16
20
25
- 2 = = C (cid:226) ố ự ươ a b log log log ng . Tính t sỉ ố a , b th a mãn ỏ [2D23] Cho các s th c d a b 3
- < <
T a = . b
0T
p
4
u 25:
0 . A. B. C. 2 D. 1 T< < . 2 1 T< < . 2 1 2 2 T< < . 3
0
1
1
C (cid:226) ụ = ố f x liên t c trên ( ) ﾡ và các tích phân và [2D33] Cho hàm s f x dx (tan ) 4 (cid:0)
2 x f x ( ) + 2 x 1
0
= dx I 2 f x dx ( ) = (cid:0) (cid:0) , tính tích phân .
0 A. 2 .
1
B. 6 . C. 3 . D. 1.
)
(
)
u 26:
xe
( f x
0
2017
2017
= = C (cid:226) (cid:0)+ f x + ae b ̀ ̀ y f f= f x ( ) (0) (1) 1 (cid:0) v i ́ơ = . Biêt răng: ́ ́ [2D32] Cho ham sô � � � x d �
+ . ́ Tinh b
20172
- 2Q = . 0Q = . . Q = Q = = Q a 20172 + . 1 1 A. B. C. D.
u 27:
2 3 x
- x 3 - C (cid:226) ấ ủ ị ớ trên đo n ạ [2D12] Giá tr l n nh t c a hàm sô y = - 1 � � 2; là � �� � 2 + x 1
- - . . . D. 3- A. B. C. 1. 7 2 13 3
u 28:
3-
- = C (cid:226) ọ ế ủ ộ ằ ể y i đi m có hoành đ b ng . Khi đó ố ế [2D12] G i (d) là ti p tuy n c a hàm s x x
ụ ọ ộ ộ ệ ạ 1 ạ + t 2 (d) t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích là:
ề
Trang 4/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
S = S = S = S = . . . . A. B. C. D. ớ 169 6 121 6 25 6 49 6
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 29:
2
2
+ - - - C (cid:226) z z + = 5 5, = i 1 3 i 3 6 ứ ố ỏ ị ấ . Giá tr nh nh t [2D43] Cho hai s ph c ,z 1 z th a mãn ỏ 2 z 1
2
z- c a ủ là: z 1
(
. . . . A. B. C. D. 5 2 7 2 1 2
u 30: C (cid:226) 3 2 ) : P x ặ ẳ Trong không gian Oxyz cho các m t ph ng
Q [2H33] ) : 2 ( 1 0 ặ ầ ụ - + y ờ ( )S là m t c u có tâm thu c tr c hoành, đ ng th i ộ . G i ọ (
x ( ắ ộ ườ ằ ế + = z 2 1 0 , )S c t m t ặ ắ )S c t m t ph ng ẳ ặ ng tròn có bán kính b ng + + - = y z )P theo giao tuy n là m t đ
ồ 2 và ( ị ằ ỉ ế ng tròn có bán kính b ng r . Xác đ nh r sao cho ch có đúng
ộ ỏ ph ng ẳ )Q theo giao tuy n là m t đ ( ộ ườ )S th a yêu c u. ầ ặ ầ ( m t m t c u
. . . . r = A. B. C. D. r = r = 3 r = 2 3 2 3 2 2
u 31: C (cid:226) ố ố ở hình bên là đ th c a m t hàm s trong b n hàm s đã cho đ ượ ệ c li t kê
2
ướ ồ ị ủ ỏ ố ươ [2D11] Đ ng cong ươ ở ố ng án b n ph ộ ố ố i đây. H i hàm s đó là hàm s nào? A, B, C, D d
4
3 3 3
= - + 3 = - - - - . . x x x y y x x 2 12 4 A. B.
= = 4 + 2 - - - - y x y x x x 9 23 x 4 2 9 12 4 C. D.
u 32: C (cid:226) ẳ ộ
ặ ố ể ằ ng tròn đ ằ ầ 5 cm, c t hình c u này b ng m t m t ph ng sao cho 4 cm. Tính th tích kh i nón có đáy là
ệ ạ ệ ừ ạ ườ ầ ế ế ỉ ắ ộ ườ ng kính t di n t o thành là m t đ t di n v a t o và đ nh là tâm c a hình c u đã cho.
ầ [1H21] Cho hình c u bán kính b ng thi thi A. 19,19 ml. ủ B. 19, 21 ml. C. 19,18 ml. D. 19, 20 ml.
- - = u 33: C (cid:226) y ấ ả ồ ố ự ủ t c các s th c c a tham s ố m sao cho hàm s ố ế đ ng bi n [1D12] Tìm t - x 1 2s in x m s in
trên kho ng ả p� � 0; . � � 2 � �
1m > .
< m m > - 0 . ho c ặ A. B. 1 - < 2 1 2
1m (cid:0)
2
- (cid:0) m (cid:0) m 0 . . C. D. ho c ặ 1 2 1 - < 2
x 2 u 34: C (cid:226) = ố ườ ệ . ố ậ ủ ồ ị ng ti m c n c a đ th hàm s [1D12] S đ y - x + - x 1
ề
Trang 5/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
C. 3 . A. 1. B. 4 . D. 2 .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x
= u 35: C (cid:226) y x ồ ị ư ẽ ẳ ị y a= và có đ th nh hình v . Tìm kh ng đ nh đúng. ồ ị [2D22] Cho hai đ th logb
1b > . 1b< < . 1b > . A. 0 1a< < ; 0 1b< < . B. 1a > ; C. 1a > ; 0 D. 0 1a< < ;
u 36: C (cid:226) ị ị ỉ ẳ ẳ
h , khi đó th tích
ệ ườ ụ ể ủ ng cao c a lăng tr là B , đ
ố ụ .
l là
p=
3
ặ ườ ườ ng tròn đáy r và đ ng sinh
ệ . rl ặ ầ ố ầ ể .
R thì th tích kh i c u là ườ ụ ủ ề Rp= 4V ng tròn đáy r và chi u cao c a tr ụ l là [2H21] Ch ra kh ng đ nh sai trong các kh ng đ nh sau. ụ ố A. Kh i lăng tr có đáy có di n tích đáy là V Bh= kh i lăng tr là ủ B. Di n tích xung quanh c a m t nón có bán kính đ S C. M t c u có bán kính là ầ ủ D. Di n tích toàn ph n c a hình tr có bán kính đ
)
( r l
tpS
2
+ r ệ p= 2 .
= - u 37: C (cid:226)
)
(
y + - x x ln 2 ị ậ ủ
)
- (cid:0) - - - ; 2 .
) ]
- - ; 2 ) 1; +(cid:0) ; 2 . . ( ) + � � � . 2; ( ) + � � � . 2; ố [2D22] Tìm t p xác đ nh c a hàm s A. ( C. ( x B. ( D. (
= u 38: C (cid:226) y f x ( ) ụ ị ế ả xác đ nh, liên t c trên ﾡ và có b ng bi n thiên: [2D12] Cho hàm s ố
ị ẳ
x = và đ t c c ti u t ạ ự ể ạ
1x = .
i
ị đ nh nào sau ố ạ ự ạ ạ ố i ị ự ể 2 .
ộ ự
đây là kh ng đ nh đúng: 0 ằ ị. ấ ằ ố ố ị ớ ấ ằ ị . 3- Kh ng ẳ A. Hàm s đ t c c đ i t B. Hàm s có giá tr c c ti u b ng C. Hàm s có đúng m t c c tr D. Hàm s có giá tr l n nh t b ng ỏ 2 và giá tr nh nh t b ng
(
)
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ
^ u 39: C (cid:226) và SA a= 3
SA ) ữ ườ ạ ở ẳ ỏ là góc t o b i gi a đ ẳ ng th ng ặ SB và m t ph ng a , ABCD ( SAC , khi đó a th a mãn h ệ
ề
Trang 6/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
[1H32] Cho hình chóp G i ọ a ứ th c nào sau đây:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 40:
a = a = a = a = . . . . A. B. C. D. cos sin sin cos 2 8 2 8 2 4 2 4
{
} 6, 7,8,9
C (cid:226) X = ố ự nhiên khác nhau có ữ ố ậ 2018 ch s l p
ộ ố ọ ấ ể ọ các s c a t p ượ ố c s , g i ọ E là t p các s t ậ ẫ ố ủ ậ X . Ch n ng u nhiên m t s trong t p ậ E , tính xác su t đ ch n đ
3 .
+ + + + A. B. C. D. [1D24] Cho t p ậ ừ t ế chia h t cho 1 4035 1 2017 1 4036 1 2018 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 2 � 1 � � � . � � � 1 � � � . � � � 1 � � � . � �
)
- � 1 � � ( � . � � ( u 41: C (cid:226) A B 1; 3; 5 2 ) 1;1; 1 ế ươ , . Vi t ph ng trình [2H32] Trong không gian Oxyz , cho hai đi m ể
ặ ự ủ - - - - ạ y y .AB + = z y - = z y - = z m t ph ng trung tr c c a đo n 3 ẳ + = z 2 2 0 4 0 2 6 0 3 8 0 . . . . A. B. C. D.
u 42:
+ - y x 8 = = C (cid:226) ườ d : ,Oxyz cho đ ẳ ng th ng . Khi đó vect chơ ỉ [2H31] Trong không gian - 4 5 2 z 1
) 4; 2; 1
) 4; 2;1 .
- - - ủ ườ ng c a đ ) 4; 2;1 ọ ộ d có t a đ là: ) 4; 2; 1- . . ươ ph A. ( ẳ ng th ng B. ( C. ( D. (
u 43:
(
- - x + y z 2 1 = 1 = D C (cid:226) ườ : ,Oxyz cho đ ẳ ng th ng . Tìm hình chi uế [2H32] Trong không gian 2 1 1
ẳ
)Oxy . t 1 2
u 44:
vuông góc c a ủ D = ặ trên m t ph ng = + = - + = - + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 = - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t y t y t 1 2 t y t 1 2 t y 1 = - + 1 = + 1 = - + 1 . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z 0 0 0 0
) ABC và
.S ABC có đáy là tam giác đ u c nh
C (cid:226) ề ạ a , SA vuông góc v i ớ (
ả [1H33] Cho hình chóp SA a= . Tính kho ng cách gi a ữ SC và AB .
11
u 45:
a a a 2 . . . . B. C. D. A. a 2 21 3 21 7 2
C (cid:226) ứ ủ v iớ ứ x trong khai tri n thành đa th c c a ể x x ố ạ [1D23] Tìm s h ng không ch a , � � � 1 �+ � 4 x �
x > . 0 A. 525 .
B. 485 . C. 165 . D. 238 .
*
u 46:
n
n
+ 1
2018u
2
- = + (cid:0) C (cid:226) ﾡ u n ở ố ị . Khi đó [1D34] Cho dãy s xác đ nh b i u = , 1 1 n + n 1 3 1 + n 3 2 � u 2 � � � ; � �
2016
2018
b ng:ằ
2018
2018
2017
2017
= + = + . . u u A. B. 2 2017 3 1 2019 2 2017 3 1 2019
2018
2018
u 47:
= + = + . . u u C. D. 2 2018 3 1 2019 2 2018 3 1 2019
C (cid:226) ộ ừ ộ ạ ỏ
ế ạ ư ế ằ m t mi ng bìa m ng hình vuông c nh b ng AB = t 10 5
ề
Trang 7/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ượ ạ c t o ra t ằ ề ặ ố ệ [2D33] M t hoa văn trang trí đ ầ cm b ng cách khoét đi b n ph n b ng nhau có hình d ng parabol nh hình bên. Bi cm, ằ OH = cm. Tính di n tích b m t hoa văn đó. 4
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2
2
2 50 cm .
u 48:
cm cm cm . . . A. B. C. D. 160 3 140 3 14 3
C (cid:226) + - ự ệ ầ ố ứ z th a mãn: ỏ ầ ả ủ . Hi u ph n th c và ph n o c a i i + i z (3 2 ) (2 = + 2 4 )
[2D42] Cho s ph c ố ứ z là: s ph c A. 3 . D. 0 . B. 2 . C. 1.
u 49:
+ = C (cid:226) ể y ồ ị ( có đ th ).C Gi ả ử ,A B là hai đi m thu c ộ ( s ).C và đ iố [2D13] Cho hàm s ố - 1 1
x x ể ủ ườ ệ ậ ự ng ti m c n. D ng hình vuông AEBF . Tìm di nệ
ớ ỏ ứ x ng v i nhau qua giao đi m c a hai đ ấ ủ tích nh nh t c a hình vuông AEBF .
u 50:
= = = 16 . . . = . 8 8 2 4 2 S D. min S A. min S B. min
)
(
)3
( f x có đ o hàm liên t c trên
]2;3 đ ng th i ờ ồ
( ) f x = , 2
3
)
f
x d
( x(cid:0)
C (cid:226) S C. min [ f 5 ụ ạ = . Tinh́ [2D32] Cho hàm
2
(cid:0) b ngằ
A. 3- . B. 7 . C. 10 D. 3 .
ề
Trang 8/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
H TẾ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
3 2 4 5 6 7 8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B C A D B B D D D D B D D B B D C B A A D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A D D D D C C C D A C A D A B C C A B D C D
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
Câu 1:
ằ ABC sao i ạ A và M là đi m n m trong tam giác
MA MB MC = : 1: 2 : 3 ể khi đó góc AMB b ng bao nhiêu?
: . . . . [0H23] Cho tam giác ABC vuông cân t cho A. 135(cid:0) B. 90(cid:0) D. 120(cid:0)
ướ ằ C. 150(cid:0) ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n A.
MC
x=� 2MA
x= 3
2
2
= - < < = Gi ả ử i s ; MB x= ; . T f f (2 2) 2 (1) x BC v i ớ 0 2
2
2
x
+ 2 - x + 1 4 3 1 = = Ta có ﾡ BAM cos x x x 4 - - x 2.1.2 2 x + 1 4 9 = = . ﾡ MAC cos x x 4 x 1 5 x 4
)
( f x
(
= + = x e 2 . p 14 3
2
2
Có )1
4
2
2 � � + � � � �
2 � � �
ề
Trang 9/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
+ - 1 = + + + - + 2 = 4 . 1 � x x x x 9 6 1 1 10 25 16 x x 4 x 1 5 x 4 � 3 � � �
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
4
2
2
2
2
2
2
(cid:0) + = > (cid:0) x l ( ) 5 2 2 17 1 5 (cid:0) (cid:0) . + = 2 - � x x 34 20 2 0 (cid:0) - = (cid:0) x (cid:0) 5 2 2 17
2
+ + - - 4 1 = = � ﾡ AMB cos 2 x x x x 2.2 .
2
- - - - 5 1 2 = - . = = 25 10 2 17 20 8 2 17 2 AM BM AB AM BM . � 1 : � � �
)
(cid:0) x x 4 V y ậ ﾡ . � � � � AMB = 135
Câu 2:
( A -
1; 2;3 ả ừ ể đi m đ nế Trong không gian Oxyz , kho ng cách t
+ - y + = z 3 9 0 4 [2H31] ) : ( P x là:
. . . A. C. D. B. 8 . 26 13 4 26 13
ướ ẫ 17 26 ả i H ng d n gi
ọ Ch n D.
)
( A -
) : P x
+ - y + = z 1; 2;3 3 9 0 4 ả đ n ế ( là:
)
(
)
( A P ;
x
+ - - + 4.3 9 = = = . d 4 26 13 ừ ể đi m Kho ng cách t ) ( 1 3. 2 + + 1 9 16 8 26
+ -
Câu 3:
ể ươ
(
)
) (
( + - 1
ị ủ a đ ph ng trình a [2D23] Tìm giá tr c a 2 3 2
) x - = 3
4 0 có 2 nghi mệ
+
2
2
3
- 3 ả = x 2
)
- (cid:0) - log ) , ta có a thu c kho ng: ộ ) ; 3 - +(cid:0) 3; 0; +(cid:0) 3; +(cid:0) phân bi A. ( x ,x x th a mãn: t ệ 1 ỏ 1 B. ( ) . . . D. ( .
C. ( ẫ ướ H ng d n gi ả i
x
ọ Ch n B.
)1
+ - ươ
(
)
) (
( + - 1
Ph ng trình: ( a 2 3 2
) x - = 3
4 0
)
( + - 1
4 - a 0 . - = ) x
(
x
2
3
)2
x �+ 3 � � 3 � )
x + - = a 1
+ - 2 ) . ( 0 3
( + 4. 2
x
(
3
t > . Đ ph
0
)1 có 2 nghi m phân bi ệ
2
+ ể ươ ươ ng trình ,x x thì ph ng trình = ; t 3 2 ệ 1 t
�
a > -�
D = - + > a 4 1
0
3
(cid:0) ệ t . Khi đó:
+
3
)Q
+
+
+
2
3
2
3
2
3
2 log
2
+
2
2
3
= (cid:0) log (cid:0) � 2 � � � -� 2 ( � 2 Đ t ặ ( ) )2 có hai nghi m phân bi ( ệ t x 1 1 - � (cid:0) t log log log 3 3 t 1 = 2 suy ra ( . t=� t 23 1 = t =� 1 t t (cid:0) x 2 (cid:0)
a = -
2
1 t
2
ề
Trang 10/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= (cid:0) (cid:0) t 4 3 (cid:0) (cid:0) ặ M t khác theo Viet ta có suy ra ả tho mãn. nên = (cid:0) (cid:0) a + = t 2 = - 1 1 t 1 t t . 1 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
(cid:0) f =
Câu 4:
)0
) x )
( ( f x
f ả ử ố ( ) ụ ươ f x liên t c, d ng trên ỏ ﾡ ; th a mãn = và 1 [2D34] Gi x x + . 2 1
)
( ) f 1 )7;9
= - T f 2 2 ả ộ thu c kho ng
9;12 s hàm s ) ( 2 B. ( Khi đó hi u ệ )2;3 A. ( D. (
C. ( ẫ ướ
)0;1 ả i
H ng d n gi
2
)
)
ọ Ch n C.
2
( d �
( f x ( ) f x
= (cid:0) = x d x (cid:0) d Ta có (cid:0) x + x f '( ) f x ( ) 1
( ) + x 1 d � . + 2 x
2
1 1 2
(
)
(
)
)
( f x
= = x ( f =� C 1 0 x ln V y ậ . Do đó x= + . 2 1
(
(
(
( f x )
- = ln (
) + + , mà C 1 (
)0 )
) = - 1
) 1
) � . 0;1
� f f f 2 2 2 2 2 3 2 2 f 2 2 2 Nên 1 2 = 3;
-
Câu 5:
23 x
ệ ủ ế ề ậ ơ ố , k t lu n nào sau đây v tính đ n đi u c a hàm s là = - + 3 x y 1
[2D12] Cho hàm s ố đúng nh t:ấ
(
)
)
( (
- (cid:0) ;0 2; +(cid:0) ố ồ ế ả ị ả ;( ; A. Hàm s đ ng bi n trên kho ng
ố ồ ế ả B. Hàm s đ ng bi n trên kho ng
(
)
)
- (cid:0) ;0 2; +(cid:0) ế ả ố ị ả ;( ; C. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng
)
(
)0; 2 và ngh ch bi n trên các kho ng ế )0; 2 ; )0; 2 và đ ng bi n trên các kho ng ( ế 2; +(cid:0)
- (cid:0) ;0 ả ố ị . ế D. Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng
ướ ồ và ( ) ẫ H ng d n gi ả i
23 x
ị ọ Ch n A. ố Ta có hàm s xác đ nh trên ﾡ . = (cid:0) x 0 (cid:0) (cid:0) = - - (cid:0) � . = - + 3 x y y = x 1 + 23 x 6 0 = (cid:0) x 2
ả ế B ng bi n thiên
– ∞ 2 0 + ∞ x y' – + – 0 0
+ ∞ 3 y
1 – ∞
(
ậ ấ V y đáp án A là đúng nh t.
Câu 6:
1;5O
) (
ườ ng tròn c t nhau t A , B sao cho AB là [2D34] Cho hai đ
) 2;3O . G i ọ (
2;3O
và ( ) ộ ườ ủ ườ ẳ ượ m t đ ng kính c a đ ng tròn ắ ạ ể i hai đi m )D là hình ph ng đ c gi
ớ ạ ( ̀ ́ ườ ườ ượ ẽ ̣ ở i h n b i hai )D quanh đ ở ng tròn ( ngoài đ ớ ng tròn l n, phân đ ư c gach cheo nh hình v ). Quay
V c a kh i tròn xoay đ
2O O ta đ
1
ề
Trang 11/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ượ ể ộ ố ủ ố ượ ạ tr c ụ c m t kh i tròn xoay. Tính th tích c t o thành.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
=
V
p 36
= = = V V V . . . . B. C. D. A. p 68 3 p 14 3 p 40 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2O O(cid:0)
2
2
2
2
ọ Ch n D. (cid:0) (cid:0) ọ Ch n h t a đ ệ ọ ộ Oxy v i ớ , , .
2O A Oy ( ) ( +
) 2
2O C Ox 4=
1
2
2
2
+ = = - - � C nh ạ . x y : 4 25 O 1 5 O O 1 2
2 3 y+
)
O A O A ( ườ x ng trình đ ng tròn = . 9 = ) 2O :
(
) 2
1H là hình ph ng gi
2
)
= - ẳ ớ ạ ườ ở i h n b i các đ ng , tr c ụ Ox , x = , 0 y + x 25 4
x = , 0
3x = .
2H là hình ph ng gi
= - ẳ ớ ạ ườ ươ Ph Kí hi u ệ ( 1x = . Kí hi u ệ ( ở i h n b i các đ ng , tr c ụ Ox , y x 9
2V c a kh i tròn xoay thu đ
ể ể ầ ằ ủ ố ượ V c n tính chính b ng th tích
)
(
1V c a kh i tròn xoay thu đ
2H xung quanh tr c ụ Ox tr đi th tích xung quanh tr c ụ
.Ox
3
Khi đó th tích ( ủ ố ượ ừ ể c khi quay hình c khi quay hình ) 1H
3 .3
18p=
1
(
2
= rp Ta có . V 2 1 4 . 2 3 2 p= 3
2
(
)
1 p � 25 �
0
0
) 3 �+ 1 � � � 0
x 4 = - = p = y + x x x d 4 ạ p= (cid:0) (cid:0) L i có . V 1 � d � 3 p 14 3 � -� x 25 � �
= - = - p= 18 Do đó . V V V 2 1 p 14 3 p 40 3
(
)
- = +
Câu 7:
1 3i z ố ố ỏ ố ự là s th c và ứ z a bi ( v i ớ a , b là s nguyên) th a mãn [2D43] S ph c
- + z = i 2 5 1 . Khi đó a b+ là
D. 7 . A. 9 . B. 8 .
ướ C. 6 . ẫ H ng d n gi ả i
)
( = -
)
(
) ( 1 3i a bi
+ + - - = + a b b 3
b
= a 3
0
- 1 3i z ) - 1 3i z ố ự là s th c nên
(
2 +
a=� 3b ) (
) a i 3 . )1 . ( (
) = b i
)2 .
) 2 = b
ề
Trang 12/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B. Ta có: ( Vì ( - + - - - � z a = i 2 5 1 - + 2 5 1 � ( a 2 5 1
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2 +
)
(
)1 vào (
)2 ta có: (
) 2 = a 5 3
= (cid:0) =� b a 2 6 (cid:0) (cid:0) - - - a Th ế ( . 2 1 � a + a 10 34 = 28 0 (cid:0) = loa�i) a ( (cid:0) 7 5
3
V y ậ
(
)
(cid:0) = p
Câu 8:
2
f , 0
2
2
(cid:0) (cid:0) = p a b+ = + = . 2 6 8 ( ) f x ( sin ) a > . Tính ) f a f 3sin . A. B.
) )
( (
) )
(
)
)
( p .cos
(cid:0) (cid:0) = p p = . 0 = [1D52] Cho ( p ( p a ( ax ( p .cos ) f p a f p a a a 3 sin a 3 .sin . . C. D.
3
2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
)
( f x
2
(cid:0) = ọ Ch n B. ) . � ax x ax ax a 3 sin cos
0= .
x
(cid:0) p = ( sin ) = � f f p a a a 3 sin p .cos
)
(
)
= +
Câu 9:
( f x
x
x
2
2
x e 2 ủ ộ ỏ F 0 ( )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố th a mãn = . Tìm [2D32] Cho 3 2
)
)
( F x
x
x
2
2
= + = + - x ( )F x . ( F x x 2e e . B. A.
)
)
( F x
( F x
= + = + x x e e D. C. 1 2 1 + . 2 5 + . 2 3 + . 2
x
x
ướ ẫ H ng d n gi ả i
= + = + ọ Ch n D. )
(
)
( F x
0
x + 2 x C e 2 x d e . (cid:0)
(
)
x
2
= = . � F C+ C =� 0 e 3 2 3 2 1 2
)
( F x
.
= + x e 1 + . 2
Câu 10:
0P là dân s c a ố ủ
0en r
ố ượ ướ ự ứ P= c , trong đó c tính theo công th c [2D22] S tăng dân s đ
nP n năm, r là t l
nP là dân s sau
ấ ố ố ỉ ệ ố năm l y làm m c tính, tăng dân s hàng năm. Bi ế ằ t r ng
ệ t Nam là
ố ớ ỉ ệ ư ậ ỉ ệ ố ướ ế ườ ệ ố tăng dân s năm đó là m c 1, 7% . H i cỏ ứ i? c ta ở ứ 100 tri u ng
năm 2001, dân s Vi ố tăng dân s v i t l A. 2018. B. 2017. D. 2016.
ướ ệ 78.685.800 tri u và t l nh v y thì đ n năm nào dân s n C. 2015. ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n D.
.
n
.1,7%
nP
0en r
ln . = P= � 100000000 78685800e � n =� 14.1 1000000 786858 1, 7%
ố ướ ở ứ ệ c ta
ố ướ i. ườ ệ Sau 15 năm thì dân s n Do đó năm 2016 dân s n c ta m c i. ườ m c 100 tri u ng ở ứ 100 tri u ng
Câu 11:
ậ ươ ằ ộ ụ ạ ng có c nh b ng [2D32] Cho l p ph
6 m t c a hình l p ph
ề
Trang 13/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ặ ố ậ ươ ặ ủ ươ ệ ậ ệ ủ hai m t đ i di n c a hình l p ph ng. G i ng, a và m t hình tr có hai đáy là hai hình tròn n i ti p ộ ế 2S ọ 1S là di n tích
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ụ ệ ủ là di n tích xung quanh c a hình tr . Hãy tính t s . S ỉ ố 2 S 1 p p = = . p= . . B. C. A. D. 2 1 = . 2 6 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2 S 1
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n D.
2
2
2ap= p
S rhp= 2 a= 6 Ta có , S 1
2
2
3
6 = V y ậ = p 6 S 1 S a 6 ap S =� 2 S 1
= = - - -
Câu 12:
ấ ả ị ủ . Tìm t t c các giá tr c a tham y x m + 2 x f x ( ) (2 1) (2 + m x ) 2
[2D34] Cho hàm s ố = y f x ( ) ự s ố m đ hàm s ố ể ị ể có 5 đi m c c tr .
(cid:0) m< < m < m m< 2 - < 2 2 . . . < . 2 A. B. C. D. 5 4 5 4
ướ ẫ 5 5 - < 4 4 ả i H ng d n gi
2
ọ Ch n D.
( 2 2
) + - x 1
- - x y m m = ' 3 2 Ta có:
)
= y f x ( ) ự ể ị ị ươ ự ố ( Hàm s ố có 5 đi m c c tr khi chi khi hàm s f x có hai c c tr d ng.
2
)
(
) 1
( 3 2
24 m m
) 1
3
(cid:0) - - - (cid:0) (cid:0) - > - > m m 0 5 0 (cid:0) 0 (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 2 ( 2 2 > < � (cid:0) >� (cid:0) m � 0 0 m< 2 5 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) D >(cid:0) >� (cid:0) S > P 0 < - (cid:0) (cid:0) m 3 m 1 2 2 2 (cid:0) > 0 (cid:0) (cid:0) 3
(
)
= + 2 - - -
Câu 13:
( 3 2
) + x 1
x y m f x > x mx 3 1 ' 6 0 ớ ị . V i giá tr nào c a ủ m thì
2
ọ
1m > .
0m (cid:0)
m < - . . C. D. A. B. [2D13] Cho hàm s ố x > ớ v i m i 1 m > . 2 1 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n B.
(
)
= + - - x f x mx m ' 3 6 6 3
- Ta có: ) ( x f x ' > " > x 0, 6 2
+ - - - � x 6 2
mx m + - - - � x mx m x 2 > " > x 3 6 0, > " > x 0, 1 2 2
23 x 6 2 2 2 2 x 2
2
- - x 1 > � " > m x , 2 - x 2
2
2
2
- - x 1 < < - � � m m min > x 2 - 2 x x 2 2 1 2
)
+ + - -
Câu 14:
ề
Trang 14/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
S x y z + x y : 2 6 - = z 4 2 0 và m tặ ặ ầ ( [2H32] Trong không gian Oxyz , cho m t c u
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)P , bi
)P song song v i giá
+ a + y x 4 ớ ặ t ế ( ph ng ẳ
(
ươ )a z ) ơ ế 1;6; 2 = . Vi 11 0 ế t ph , vuông góc v i ớ ( ủ c a vect
+ = - (cid:0) (cid:0) x x 2 3 1 0 (cid:0) (cid:0) . A. B. - = - (cid:0) (cid:0) x x 2 3 0 = 21 0 3 4 2 0
) : r v = + + = y z + - z y - + = y z
- (cid:0) (cid:0) x x z + = z 4 3 2 2 (cid:0) (cid:0) . . C. D. - - - - (cid:0) (cid:0) x y z ẳ ( ng trình m t ph ng )S . ớ ( và ti p xúc v i + + y z 4 + + y - + y - + y x z 4 3 5 0 = 27 0 2 2 3 0 = 21 0
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
)
)S có tâm
)a
(
)
- I 1; 3; 2 ọ Ch n D. ặ ầ ( M t c u và bán kính
ơ ủ ặ ẳ ớ 4R = . r v = 1;6; 2 Vì m t ph ng (P) song song v i giá c a vect , vuông góc v i ớ ( nên có vec tơ
(
)
= - 2; 1; 2 pháp tuy n ế .
r n ( x P 0 ẳ
ế ặ M t ph ng Vì (
)
)
( ( d I P ;
2
2
= - (cid:0) 21 = � 4 � D + = 9 12 � (cid:0) R= . = (cid:0) D D 3 uuur r = a� � v n ) , ( � � ) : 2 + = - + z D y 2 . )S nên ta có: ặ ầ ( )P ti p xúc v i m t c u ớ + + + D 2.1 3 2.2 ) 2 ( + + - 1 2 2
(
)a
(cid:0) x + = z 2 2 (cid:0) ậ ươ ẳ V y ph ặ ng trình m t ph ng là: - (cid:0) x - + y - + y z 2 3 0 = 21 0 2
=
Câu 15:
ủ ậ ị ậ y là t p nào sau đây? ố [1D12] T p xác đ nh c a hàm s x tan 2 x cos
= ﾡ D , k (cid:0) \ ﾡ . A. D = ﾡ . B. � �
= + p = + + p (cid:0) (cid:0) ﾡ ﾡ D p k D p p k k \ \ ﾡ . ﾡ . C. D. � k , � � k , � 2 ; 2 2 p � � 4 � p p� +� k 2 � p � � 4 �
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
p p (cid:0) (cid:0) + p + (cid:0) (cid:0) x k x p k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 0 2 2 (cid:0) (cid:0) � ﾡ � k , ố ị Hàm s xác đ nh khi � p 4 p (cid:0) (cid:0) cos 2 x cos 0 (cid:0) (cid:0) + p + p (cid:0) (cid:0) 2 � x k x k (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2
p
2
= + + p (cid:0) ﾡ D p p k k \ ậ ậ ị V y t p xác đ nh là: ﾡ . � k , � ; 2 2 p � � 4 �
= + +
cos
Câu 16:
S
a b c
2
0
= + tính t ng ổ [2D33] Cho x a b d ln , (cid:0) - x 4 c x 5sin sin
S = . 0
1S = .
+ x 6 S = . 4 B. D. A.
C. ẫ ướ
S = . 3 ả i
H ng d n gi
ề
Trang 15/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
=
=
t
x
x
=� t
sin
=� t d
x x cos d
0
0
p
1
1
1
p = x Đ t ặ . , =� . t 1 2
2
2
2
0
0
0
0
- 1 1 = = - cos = = = - dt (cid:0) (cid:0) ln ln 2 ln ln x d (cid:0) - - - - t t 1 + t 5 6 3 2 � � t � � dt � � t t 3 2 3 2 4 3 - + x sin 6
�
S
= + + = a b c
4
(
x = = . � a c x 5sin = 1, b 0, 3
Câu 17:
ứ ề ể ẳ giác đ u .S ABCD , M là trung đi m c a ặ ủ SC . M t ph ng
)P .S ANMK
ủ ố ỉ ố ể i ạ N , K . Tính t s th tích c a kh i
.S ABCD .
[2H13] Cho hình chóp t qua AM và song song v i ớ BD c t ắ SB , SD t ố và kh i chóp
2 9
1 3
3 5
. . . . A. B. C. D.
1 2 H ng d n gi
ướ ẫ ả i
ọ Ch n B.
S AKM
.
= (cid:0) (cid:0) D ọ E SAC là tr ng tâm
S AKM
S ABCD
.
.
.
= = = = = . Ta có � V G i ọ H là tâm hình vuông ABCD , E SH AM SA SK SM SA SD SC V V . . . . SN SB 2 3 2 1 . 3 2 1 3 1 V= 6
S ANM
S ABCD
.
.
S ABC
.
= � ươ ự V ng t T . SE SK =� SH SD V S ANM V 1 3
S ANMK
S ANM
S AKM
.
.
.
S ABCD
S ABCD
.
.
.
S ADC . 1 V= 6 1 6
2018
2018
2020
2020
= + + = V V V V V T đó ừ . 1 V= 3 S ABCD 1 6
+ = +
)
Câu 18:
x x x x sin
( 2 sin
(
cos ươ ổ ng trình ệ . Tính t ng các nghi m [1D13] Cho ph
cos ) 0; 2018 ươ ả ủ c a ph ng trình trong kho ng
) 2 643 p
) 2 642 p
2 1285 � � p � � 4 � �
2 1285 � � p � � 2 � �
. . . . A. B. ( C. ( D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 16/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2018
2018
2020
2020
2018
2
2018
2
+ = + - -
)
(
) +
(
)
� x x x x x x x = x sin cos
( 2 sin
cos sin 1 2sin cos 1 2 cos 0
2018
2018
2018
= (cid:0) (cid:0) . - (cid:0) � x x = x sin x .cos 2 cos cos 2 0 x cos 2 2018 0 = (cid:0) x x sin
(
)
0x =
2018
2018
2018
p p = + p = + � � �ﾡ cos )1 x k x k 2 ( + cos 2 2 4 p k 2 p = + p = k x � + ( không là nghi m) ệ x = tan � 1 � x x sin cos tan 1x =
(
)
(
)
)2 . T ừ (
)1 và (
(
)
(
p = + + p (cid:0) ﾡ �ﾡ ủ ệ x k k k 2 )2 ta có ( là nghi m c a pt. 4 p k 2 p = � � x 4 p < < + x (cid:0) k k � 0; 2018 (cid:0)�� 0 1284, 0 2018 Do ﾡ . 4 p k 2
) 0; 2018 b ngằ
ậ ổ ủ ệ ươ ả V y t ng các nghi m c a ph ng trình trong kho ng
(
2 1285 � � p � � 2 � �
x
x
+ 1
p p + + + + = + p . = p ) 1 2 ... 1284 .1285 .1285 4 2 4 1284.1285 4
Câu 19:
2 3
-> 3 3
ủ ấ ươ ng trình là ệ [2D22] Nghi m c a b t ph
x > - . B. C. D. A. 3 x > . 2 2 x < . 3 2 3
ướ ẫ 2 x > . 3 ả i H ng d n gi
x
x
+ 1
ọ Ch n C.
x- >
�
x - >
2 0
3
2 3
-> 3 3
23 3
. x >� � 1 2 3
Câu 20:
ứ ệ di n đó quanh tr c ề ABCD . Khi quay t ụ AB có bao nhiêu hình nón
ứ ệ di n đ u ượ ạ c t o thành?
[2H22] Cho t khác nhau đ A. M tộ . B. Hai. D. Ba.
C. Không có hình nón nào. ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
)
^ (cid:0) AB DEC ượ ạ Có 2 hình nón đ c t o thành. G i ọ E là trung đi m ể AB thì
Câu 21:
ọ ề ệ ệ ề
ể .
ườ ườ ẳ ẳ ệ ặ ẳ ớ ng th ng chéo nhau thì không có đi m chung ộ t cùng song song v i m t m t ph ng thì song ng th ng phân bi
ề
Trang 17/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
[1H21] Ch n m nh đ đúng trong các m nh đ sau đây: A. Trong không gian hai đ B. Trong không gian hai đ ớ . song v i nhau
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
(
)P
)P ch a hai đ ứ
)Q thì (
ườ ẳ ặ ẳ ớ ng th ng cùng song song v i m t ph ng
ớ ẳ )Q song song v i nhau .
ễ ủ ể ả ằ ộ ộ . C. N u ế m t ph ng ặ và ( D. Trong không gian hình bi u di n c a m t góc thì ph i là m t góc b ng nó
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ệ ườ ẳ ể ề M nh đ đúng là: “ Trong không gian hai đ .”
(cid:0)
Câu 22:
AC = ,
ụ ứ (cid:0) đ ng .
ABC A B C(cid:0) . t là các đi m trên c nh
)
ầ ượ ể ạ . BAC = 120 C N(cid:0) = CN 2 [1H34] Cho hình lăng tr G i ọ M , N l n l
ặ ẳ ả Tính kho ng cách t đi m ng th ng chéo nhau thì không có đi m chung (cid:0) có AA(cid:0) = và ﾡ AB = , 2 3 1 BB(cid:0) , CC(cid:0) sao cho BM B M(cid:0) = ; 3 ( A BN(cid:0) . ế ừ ể M đ n m t ph ng
. . . . B. C. D. A. 3 138 46 9 138 46 9 138 184
ướ ẫ 9 3 16 46 ả i H ng d n gi
A'
E
C'
B'
N
H
M
A
C
B
2
2
2
ọ Ch n A.
2 1
2 2.
2
2
2
2
2
= + (cid:0) = - = + - Ta có . Suy ra . BC = 2 2.1.2.cos120 7 7 BC AB AC ﾡ BAC AB AC . cos
2 1
+ - + - AB AC 2 (cid:0) = = = = ﾡ A B C(cid:0) cos Ta cũng có , suy ra . ﾡ ABC cos 2 7 BC AB BC . 2. 7 2.1. 7 2 7
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = , suy ra , nên . G i ọ D BN B C(cid:0) = DB B C (cid:0) (cid:0) DC DB C N B B 1 3 3 2 3 7 2
2
2
ừ T đó, ta có
2 1
2 2.
2 � � 3 7 � �� � 2 � �
. = + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + - 2.1. . A D A B B D ﾡ A B D A B B D . .cos 3 7 2 43 4 2 = 7
= Hay . A D(cid:0) 43 2
(
)
)
)
( ( d B A BN ;
ề
Trang 18/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)= ^ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ ^ B H A BN B H , suy ra , do đó . K ẻ B E A D và B H BE
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = � ﾡ A B C ﾡ A B C T ừ . cos sin 2 7 3 7
A B D
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) S ﾡ A B D . A B B D . .sin Do đó . .1. . 1 2 1 2 3 7 2 3 3 4 3 7
2. (cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) = = = B E . (cid:0) S A B D A D 3 3 43
3 3 4 43 2
2
2
2
2 � � 3 3 � � 43 � �
1 + = = 1 2 3 46 27 . = + = � B H(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 B H 1 B E 1 BB 27 46
BM B M(cid:0) = 3
T ừ suy ra
)
)
)
)
( ( d M A BN ;
( ( d B A BN ;
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = . B H(cid:0) . . 3 4 3 4 3 4 27 46 9 138 184
= -
Câu 23:
ễ ủ ố ứ ể ợ ủ z là i z . Đi m ể M bi u di n c a s ph c liên h p c a [2D41] Cho s ph c
)
- ố ứ ) M 2018; 2017 . B. A.
( M - ( M -
- 2018 2017 ( ( 2018; 2017 ) . ) M 2018; 2017 2018; 2017 . . D. C.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
)
ọ Ch n D.
= M 2018; 2017 Ta có , nên . z + i 2018 2017
- 2 = =
Câu 24:
16
20
25
ố ự ươ a b log log log ng . Tính t sỉ ố a , b th a mãn ỏ [2D23] Cho các s th c d a b 3
T a = . b
- < < 0 . 0T B. C. 2 A. D. 1 T< < . 2 1 2 2 T< < . 3 1 T< < . 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
16
20
25
- 2 = = a b x log log log Đ t ặ = , ta có: a b 3
x
x
x
x
x
x � � � � = � � � � � � � � �
x
ề
Trang 19/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) = (cid:0) a 16 (cid:0) = - = x - (cid:0) b � 2. 3 2.16 20 3.25 (cid:0) 16 25 20 25 - 2 (cid:0) = 25 (cid:0) 20 a b 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x
x
x
2
x - =
x
x
(cid:0) 1 (cid:0) . 2. 3 0 (cid:0) 4 � �= - (cid:0) � � 5 � �(cid:0) x 4 5 3 2 4 � � � �- � � � � � 5 � � � � 4 � �= � � � 5 � � = 3 2 4 � �(cid:0) � �(cid:0) � �(cid:0) 5
(
)
x
= = T 1; 2 T đó ừ . a b 3 = (cid:0) 2 16 20 4 � �= � � 5 � �
p
4
Hay 1 T< < . 2
Câu 25:
0
1
1
ụ = ố f x liên t c trên ( ) ﾡ và các tích phân và [2D33] Cho hàm s f x dx (tan ) 4 (cid:0)
2 x f x ( ) + 2 x 1
0
= dx I 2 f x dx ( ) = (cid:0) (cid:0) , tính tích phân .
0 A. 2 .
B. 6 . D. 1.
ướ C. 3 . ẫ H ng d n gi ả i
p
p
4
4
2
ọ Ch n B.
= = Xét .
(
I x dx
) x dx
� f
0
0
2
(tan ) + 1 tan
=
( = +
� du x f (tan ) � + 2 x 1 tan ) x dx 1 tan u x tan Đ t ặ
1
1
1
p = x Khi thì x = thì 0 u = ; khi 0 1u = . 4
0
0
0
2
1
1
1
1
= = = I du dx 4 (cid:0) Nên . f u ( ) � + 2 u 1 f x ( ) � . Suy ra dx + 2 x 1 f x ( ) + 2 x 1
) + - 1
f x ( )
( � x �
2
( ) � f x dx
2 x f x ( ) x + 2 1
0
0
0
0
1
1
= - = dx ặ (cid:0) M t khác dx (cid:0) + f x ( ) � . dx + 2 x 1 x � 1 � 1
) ( f x dx
) ( f x dx =
0
0
1
= - 2 4 6 � (cid:0) (cid:0) Do đó .
)
(
)
xe
( f x
= = (cid:0)+ f x + ae b
Câu 26:
0
2017
2017
̀ ̀ y f f= f x ( ) (0) (1) 1 (cid:0) v i ́ơ = . Biêt răng: ́ ́ [2D32] Cho ham sô � � � x d �
+ . ́ Tinh b
20172
- 2Q = . . Q = Q = = Q a 20172 + . 1 1 A. B. D.
C. ẫ ướ 0Q = . ả i H ng d n gi
)
(
)
( f x
x
ề
Trang 20/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) ọ Ch n C. = = f x x d Đ t ặ . = e dx e x � u � � v d � � � u d �(cid:0) � = v � �
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
1
1
1
2
x
x
)
(
)
)
(
)
(
)
(
(
)
( f x
( e f x
) 1
1e= -
1
� e
x � e f
x � e f
0
0
0 Do đó
(cid:0) (cid:0) (cid:0) + = - = - f x x x + x d xY d ef f 0 . � � � x d �
2017
2017
. 1
( + -
20171
) 2017 = 1
b = - + = Suy ra . b 0
V y ậ 1a = , = Q a 0Q = .
- x 3 -
Câu 27:
2 3 x
ấ ủ ị ớ trên đo n ạ [2D12] Giá tr l n nh t c a hàm sô y = - 1 � � 2; là � �� � 2 + x 1
- - . . . A. B. D. 3- C. 1. 7 2 13 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D. Ta có
2
(
)
)
( x(cid:0)
(cid:0) = -� x 0 (cid:0) - (cid:0) (cid:0) = (cid:0) x f f , = 0 x 2 (cid:0) - x ( x 2 ) 1 = -� (cid:0) x 2 (cid:0) 1 � � 2; � �� � 2 . 1 � � 2; � �� � 2
(
(
) = -
)0
= - - f f 3 f 2 , , . 7 2
13 3 ị ớ 1 � �= - � � 2 � � ấ ủ ậ ố V y giá tr l n nh t c a hàm s là . 3-
- =
Câu 28:
ọ ế ủ ộ ằ ể y i đi m có hoành đ b ng . Khi đó 3- ố ế [2D12] G i (d) là ti p tuy n c a hàm s x x
ụ ọ ộ ộ ệ ạ 1 ạ + t 2 (d) t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có di n tích là:
S = S = S = S = . . . . A. B. C. D. ớ 169 6 121 6 49 6
ướ ẫ 25 6 ả i H ng d n gi
( M -
)3; 4
ọ Ch n A.
ủ ế ồ ị ế ể ế Ti p đi m c a ti p tuy n và đ th là .
(
)
(
)3 - =
(
) 2
( M -
)3; 4
(cid:0) = x f f (cid:0) 3 , . 3 + x 2
ươ ế ủ ồ ị ố ạ ể i đi m là:
)
Ph = + + y y x ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t ( x= 3 13 3 4 3. ế + hay .
(
)
- A B 0;13 ;0 ụ ọ ộ ủ ế ể ớ ế Các giao đi m c a ti p tuy n này v i các tr c t a đ là: , 13 3 � � � � . � �
ệ Tam giác OAB t o thành có di n tích là:
= = = S OA OB . .13. . 1 2 13 3 169 6 ạ 1 2
S = V y ậ . 169 6
+ - - -
Câu 29:
2
2
z z + = 5 5, = i 1 3 i 3 6 ứ ố ỏ ị ấ . Giá tr nh nh t [2D43] Cho hai s ph c ,z 1 z th a mãn ỏ 2 z 1
2
ề
Trang 21/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
z- c a ủ là: z 1
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
. . . . A. B. C. D. 5 2 7 2 3 2
ướ ẫ 1 2 H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
)
)
( b i a b 1, 1
1
2
2
( b i a b 2, 2
2
= + = + (cid:0) (cid:0) ﾡ ﾡ z a Gi ả ử s , . z 1 a 1
Ta có
(
) 2
1z là
2 b 1
2
+ + = ậ ứ ể ễ ố • ợ . Do đó, t p h p các đi m 5 25 A bi u di n cho s ph c
) 2
( I -
2
2
2
+ + = z + = 1 5 5 ( � ) a 1 ( ườ ng tròn đ C x y : 5 25 5R = .
2 =
(
(
)
2
+ - - - + + - - - và bán kính ) ( z z i 3 6 � • có tâm là đi m ể ) ( 1 3 6 ể )5;0 ) + 3 a 2 b 2 a 2 b 2
2 = 35 0
2
2z là đ
- � ể ậ ứ ể ễ ố ườ ợ . Do đó t p h p các đi m ẳ ng th ng B bi u di n cho s ph c D - a 8 2 + x : 8 = i 1 3 b+ 6 y 6 = 35 0 .
- z AB Khi đó, ta có . z 1 = 2
(
) - + 5
)
( d I
2
min
2
2
- 8. = - D - = - z AB R ; Suy ra 5 z 1 = min 6.0 35 + 5 = . 2 6 8
2
(
) : P x
z- ấ ủ ậ ỏ ị V y giá tr nh nh t c a là . z 1 5 2
ặ ẳ Câu 30: Trong không gian Oxyz cho các m t ph ng
Q [2H33] ) : 2 ( 1 0 ặ ầ ụ - + y ờ ( )S là m t c u có tâm thu c tr c hoành, đ ng th i ộ . G i ọ (
x ( ộ ườ ằ ắ ế ng tròn có bán kính b ng + = z 2 1 0 , )S c t m t ặ ắ )S c t m t ph ng ẳ ặ + + - = y z )P theo giao tuy n là m t đ
ằ ỉ ồ 2 và ( ị ế ng tròn có bán kính b ng r . Xác đ nh r sao cho ch có đúng
ộ ỏ ph ng ẳ )Q theo giao tuy n là m t đ ( ộ ườ )S th a yêu c u. ầ ặ ầ ( m t m t c u
. . . . r = A. B. C. D. r = r = 3 r = 2 3 2 3 2 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
( I m
ọ Ch n D.
)P và
1d ,
2d là các kho ng cách t
;0;0 ặ ầ ả G i ọ là tâm m t c u có bán kính R , ừ I đ n ế (
(
)Q . Ta có
2
2
2
+ - m m 1 2 1 = = d và d 1 6 6
2
2
2 d 1
2 2
2
+ + - m m m + m 1 4 1 + + ề Theo đ ta có d r � + = 4 r + = 4 2 6 4 6
)1 .
2
- = 2 - ( � m + m r 2 2 8 0
(
- -
(
)
)1 có đúng m t nghi m m ộ
2
� r 1 2 = 8 0 ầ ươ ươ ươ ệ Yêu c u bài toán t ng đ ng ph ng trình
. r =� r =� 9 2 3 2 2
ố ố ở hình bên là đ th c a m t hàm s trong b n hàm s đã cho đ ượ ệ c li t kê Câu 31:
ề
Trang 22/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ướ ồ ị ủ ỏ ố ươ [2D11] Đ ng cong ươ ở ố ng án b n ph ộ ố ố i đây. H i hàm s đó là hàm s nào? A, B, C, D d
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
4
3 3 3
= - + 3 = - - - - . . x x x y x x y 2 12 4 A. B.
= = 4 + 2 - - - - y x x x x y 9 23 x 4 2 9 12 4 C.
D. ẫ ướ H ng d n gi ả i
a > nên lo i C và
0
ạ A.
ạ ị ạ ọ Ch n D. ệ ố ồ ị Đ th đã cho có d ng hàm s b c ba có h s ố ạ ự Hàm s đ t c c tr t i 2 ố ậ x = nên lo i ạ B.
ẳ ộ Câu 32:
ặ ố ể ằ ng tròn đ ằ ầ 5 cm, c t hình c u này b ng m t m t ph ng sao cho 4 cm. Tính th tích kh i nón có đáy là
ệ ạ ệ ừ ạ ườ ầ ế ế ỉ ắ ộ ườ ng kính t di n t o thành là m t đ t di n v a t o và đ nh là tâm c a hình c u đã cho.
ầ [1H21] Cho hình c u bán kính b ng thi thi A. 19,19 ml. ủ B. 19, 21 ml. D. 19, 20 ml.
ướ C. 19,18 ml. ả ẫ i H ng d n gi
R
h
r
2
2
2
2
ọ Ch n D.
= = - = - ề ố ủ Chi u cao c a kh i nón: . 21 5 2 h R r
21 r 3
= = (cid:0) ể ố ủ Th tích c a kh i nón . V hp 19, 20 4 21 p 3
- - = ấ ả ồ y ố ự ủ t c các s th c c a tham s ố m sao cho hàm s ố ế đ ng bi n Câu 33: [1D12] Tìm t - x 1 2s in x m s in
trên kho ng ả p� � 0; . � � 2 � �
< m m > - 0 . 1m > . ho c ặ A. B. 1 - < 2 1 2
- (cid:0) m (cid:0) m 0 . . 1m (cid:0) C. D. ho c ặ 1 2
ướ ẫ 1 - < 2 ả i H ng d n gi
ề
Trang 23/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
) 0;1
) ( m 0;1
(
)1 .
( x m 2
(cid:0) (cid:0) m 0 (cid:0) (cid:0) � x s inx (cid:0) ả ố ị � . Hàm s xác đ nh trong kho ng khi hay (cid:0) (cid:0) m 1 p� � 0; � � 2 � � p� � 0; � � 2 � �
) + 1 ) 2
(cid:0) = y ố ồ ả ỉ Ta có ế . Hàm s đ ng bi n trong kho ng khi và ch khi y(cid:0) > v iớ 0 - cos ( m s inx p� � 0; � � 2 � �
�
x D
m + >
1 0
2
" (cid:0) m > -� . 1 2
)1 ta có
2
(cid:0) m 0 ế ợ ( K t h p . 1m (cid:0) ho c ặ 1 - < 2
x 2 = ố ườ ệ ố ậ ủ ồ ị ng ti m c n c a đ th hàm s . Câu 34: [1D12] S đ y - x + - x 1
A. 1. B. 4 . D. 2 .
ướ C. 3 . ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
]
( D = -
( ) + � � � . 1;
2
- ; 2 ậ ị T p xác đ nh
2
x 2 = ồ ị ệ ậ ố (cid:0) Đ th hàm s có ti m c n ngang là: 1y = . 1 lim (cid:0) +(cid:0) x -
2
x 2 = - y = - 1 ồ ị ệ ậ ố (cid:0) Đ th hàm s có ti m c n ngang là: . 1 (cid:0) - (cid:0) lim x -
(
)
) ( 1
+ - x + x 2 x 2 (cid:0) = +(cid:0) = = ồ ị ệ ậ ố Đ th hàm s có ti m c n = 1 (cid:0) (cid:0) - lim + x 1 (cid:0) - lim + x 1 - lim + x 1 x x 2 1 x x 1
3 đ
x
. ồ ị ố ườ ệ ậ + - x x 1 + - x x 1 + - x 1 1x = ứ đ ng là: ậ V y đ th hàm s có ng ti m c n.
1b > .
1b< < .
1b > .
= ồ ị ư ẽ ẳ ị y x và có đ th nh hình v . Tìm kh ng đ nh đúng. y a= Câu 35: ồ ị [2D22] Cho hai đ th logb
1a< < ; 0
1b< < . B.
1a > ;
1a > ; 0
1a< < ;
A. 0 C. D. 0
ướ ẫ H ng d n gi ả i
x
ọ Ch n C.
)0;1 và đ ng bi n nên ồ
ế Hàm s ố đi qua đi m ể ( y a=
1b< < .
0
= y x ế Hàm s ố đi qua đi m ể ( 1a > . )1;0 và ngh ch bi n nên ị logb
ề
Trang 24/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ẳ ẳ ỉ ị ị Câu 36: [2H21] Ch ra kh ng đ nh sai trong các kh ng đ nh sau.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
h , khi đó th tích
ệ ườ ụ ể ủ ng cao c a lăng tr là B , đ
ố ụ .
l là
p=
3
ặ ườ ườ ng tròn đáy r và đ ng sinh
ệ . rl ặ ầ ố ầ ể .
R thì th tích kh i c u là ườ ụ ủ ề Rp= 4V ng tròn đáy r và chi u cao c a tr ụ l là ụ ố A. Kh i lăng tr có đáy có di n tích đáy là V Bh= kh i lăng tr là ủ B. Di n tích xung quanh c a m t nón có bán kính đ S C. M t c u có bán kính là ầ ủ D. Di n tích toàn ph n c a hình tr có bán kính đ
)
( r l
tpS
+ r ệ p= 2 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
3
ọ Ch n C.
2
ặ ầ ố ầ ể V M t c u có bán kính là . R thì th tích kh i c u là 4 Rp= 3
= -
)
(
y + - x x ln 2 ị ậ ủ Câu 37:
)
- (cid:0) - - - ; 2 .
) ]
- - ; 2 ) 1; +(cid:0) ; 2 . . ) ( + � � � . 2; ( ) + � � � . 2; ố [2D22] Tìm t p xác đ nh c a hàm s A. ( C. ( x B. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n D.
2
2
(cid:0) (cid:0) + - x - > x 2 0 (cid:0) ề ệ ị Đi u ki n xác đ nh . (cid:0) (cid:0) (cid:0) x + - 2 x x 2 0
2
2
(cid:0) (cid:0) x x + - > x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) > (cid:0) (cid:0) (cid:0) x (cid:0) x 2 + - x - > x 2 0 (cid:0) (cid:0) . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) x 0 + - x 2 0 x + - 2 x x 2 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) < (cid:0) x 0 (cid:0)
]
( D = -
( ) + � � � . 2;
- ; 2 V y ậ
= y f x ( ) ụ ị ế ả xác đ nh, liên t c trên ﾡ và có b ng bi n thiên: Câu 38: [2D12] Cho hàm s ố
ẳ ị
ị đ nh nào sau ố ạ ự ạ ạ i x = và đ t c c ti u t ạ ự ể ạ 1x = .
2 .
ề
Trang 25/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
i ị ự ể ộ ự ố ố đây là kh ng đ nh đúng: 0 ằ ị. Kh ng ẳ A. Hàm s đ t c c đ i t B. Hàm s có giá tr c c ti u b ng C. Hàm s có đúng m t c c tr
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3-
ấ ằ ị ớ ố ấ ằ ị . D. Hàm s có giá tr l n nh t b ng ỏ 2 và giá tr nh nh t b ng
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ị ự ể ằ . 3- B sai vì giá tr c c ti u b ng
ự ị ố C sai vì hàm s có hai c c tr .
ố D sai vì hàm s không có GTLN và GTNN.
(
)
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ
^ và Câu 39: SA a= 3
SA ) ữ ườ ạ ở ẳ ỏ là góc t o b i gi a đ ẳ ng th ng ặ SB và m t ph ng a , ABCD ( SAC , khi đó a th a mãn h ệ
[1H32] Cho hình chóp G i ọ a ứ th c nào sau đây:
a = a = a = a = . . . . A. B. C. D. cos sin sin cos 2 8 2 8 2 4 2 4
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
D
A
O
B
C
ọ Ch n C.
ABCD .
ủ G i ọ O là tâm c a đáy
) SAC .
^ ^ Ta có BO AC và BO SA nên SO là hình chi u c a ế ủ SB trên (
a = Suy ra . ﾡBSO
2
2
{
a 2 a = = = + = ạ L i có , . Suy ra . BO = sin SB SA AB a 2 BO SB 2 2 4
Câu 40:
} 6, 7,8,9
X = ố ự nhiên khác nhau có ữ ố ậ 2018 ch s l p
3 .
ộ ố ọ ấ ể ọ các s c a t p ượ ố c s , g i ọ E là t p các s t ậ ẫ ố ủ ậ X . Ch n ng u nhiên m t s trong t p ậ E , tính xác su t đ ch n đ
+ + + + A. B. C. D. [1D24] Cho t p ậ ừ t ế chia h t cho 1 4035 1 2017 1 4036 1 2018 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 � 1 � � � . � � � 1 � � � . � � � 1 � � � . � � � 1 � � � . � �
ướ ẫ H ng d n gi ả i
3 .
ề
Trang 26/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ầ ượ ế ậ ố ế t là t p các s chia h t, không chia h t cho Ch nAọ A B l n l ,n G i ọ n
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
nA có hai cách thêm vào cu i m t ch s
ộ ớ ặ ố ộ ộ ỗ ố V i m i s thu c ể ượ c ữ ố 6 ho c m t ch s ữ ố 9 đ đ
1nA + và hai cách thêm m t ch s ộ ớ
ộ ặ ộ ể ượ c ữ ố 7 ho c m t ch s ữ ố 8 đ đ
1nB + . ặ ữ ố 7 ho c m t ch s
nB có m t cách thêm vào cu i m t ch s
ộ ố ộ ộ ỗ ố V i m i s thu c ể ượ c ữ ố 8 đ đ
1nA + và có ba cách thêm m t ch s đ đ
1nB + .
ữ ố ể ượ ộ c
+ 1
+ 1
+ 1
+ 1
1
+ 1
= + 2 �(cid:0) A n A n B n = = - - (cid:0) � � - 3 4 5 4 . ư ậ Nh v y B n A n B n A n A n A n = + (cid:0) 2 3 (cid:0) B n A n B n
1
2
= - - - 5 4 Hay . A n A n A n
n
n
2
1
2
n
n
= - (cid:0) - - A= a = a = a n 2, 6, 4 ; 3 . a Xét dãy s ố n a 5 n a n , ta có 1
na
3.
= + a b 4 .4 . Nên 2 1 = + (cid:0) 3 3 + 2 ế ố Suy ra có s chia h t cho
20184 3 20184 .
2018
E = Mà
+ = = P V y ậ 2 2018 1 4035 4 3.4 1 3 2 � +�� 1 � � . � �
(
(
)
) 1;1; 1
- A B 1; 3; 5 ế ươ , . Vi t ph ng trình Câu 41: [2H32] Trong không gian Oxyz , cho hai đi m ể
ặ ự ủ - - - - ạ y y .AB + = z y - = z y - = z m t ph ng trung tr c c a đo n 3 ẳ + = z 2 2 0 4 0 2 6 0 3 8 0 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
(
)
- M 1; 2; 2 ọ ộ T a đ trung đi m . ủ ể M c a đo n ạ AB là:
(
)
- ặ ẳ ơ ế uuur AB = 0; 2; 6 M t ph ng trung tr c c a đo n pháp tuy n có ạ AB đi qua M và có véct
- - - y y - = z z 2 3 8 0 ự ủ = 16 0 6 ươ ph ng trình hay .
+ - y x 8 = =
Câu 42:
ườ d : ,Oxyz cho đ ẳ ng th ng . Khi đó vect chơ ỉ [2H31] Trong không gian - 4 5 2 z 1
) 4; 2; 1
) 4; 2;1 .
- - - ủ ườ ng c a đ ) 4; 2;1 ọ ộ d có t a đ là: ) 4; 2; 1- . . ươ ph A. ( ẳ ng th ng B. ( C. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
Ch nAọ
(
) 2; 1
- 4; ủ ườ ọ ộ Vect ơ ỉ ươ ch ph ng c a đ ẳ ng th ng . d có t a đ là
- - x + y z 2 1 = 1 = D
Câu 43:
(
ườ : ,Oxyz cho đ ẳ ng th ng . Tìm hình chi uế [2H32] Trong không gian 2 1 1
ẳ
)Oxy . t 1 2
ề
Trang 27/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
vuông góc c a ủ D = ặ trên m t ph ng = + = - + = - + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 = - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t y t y t 1 2 t y t 1 2 t y 1 = - + 1 = + 1 = - + 1 . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z 0 0 0 0
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
(
ọ Ch n B.
( M -
) 2; 1; 1
(
(
D 1; 1; 2 ườ ẳ uur uD = Đ ng th ng qua đi m ể và có vect ơ ỉ ươ ch ph ng: .
) 0; 0; 1
)Oxy có vect ơ
(
ặ ẳ ế r k = M t ph ng pháp tuy n .
)Oxy , thì (
)P qua M và có vectơ
ặ ẳ ặ và vuông góc m t ph ng G i ọ (
(
)
)P là m t ph ng ch a ứ D ẳ uur r = D� � k u ; � �
= - r n 1; 2; 0 pháp tuy n ế .
(
)P là:
- x - = y 2 3 0 ươ ẳ Khi đó, ph ặ ng trình m t ph ng .
)P v i ớ (
)Oxy .
ế ủ D G i ọ d là hình chi u c a lên ( ế ủ ( )Oxy , thì d chính là giao tuy n c a
(
)
= + (cid:0) x - (cid:0) (cid:0) - = y x 2 3 0 = - (cid:0) (cid:0) d d t 3 2 t y t = - N : : 1, 1; 1; 0 Suy ra hay . V i ớ . ta th y ấ d đi qua đi m ể = (cid:0) z 0 (cid:0) = (cid:0) z 0
Câu 44:
) ABC và
.S ABC có đáy là tam giác đ u c nh
ề ạ a , SA vuông góc v i ớ (
ả [1H33] Cho hình chóp SA a= . Tính kho ng cách gi a ữ SC và AB .
a a a 2 . . . . A. B. C. D. a 2 21 3 21 7 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
H
D
M
A
C
B
ọ Ch n C.
(
)
ABCD . Khi đó, AB DCP
(cid:0) P AB SDC ủ V đ nh . ẽ ỉ D c a hình bình hành
)
)
)
)
( ( d AB SDC ;
( ( d A SDC ;
= = d AB SC ; ( ) Do đó .
(
)
CD , vì ACD
D ^ SAM ề đ u nên
(
)
)
CD AM^ (
^ ^ G i ọ M là trung đi m ể ( ^� CD ) ) � � SAM SCD SCD AH AH= mà CD SA ( ) ( d A SDC ; . K ẻ AH SM^ . i ạ H . Suy ra t
a 3 . Tam giác SAM vuông t i ạ A có SA a= , AM = 2
2
2
2
2
2
ề
Trang 28/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
a a = + = + = = � AH = Suy ra . 1 AH 1 SA 1 AM 1 2 a 4 a 3 7 a 3 21 7 3 7
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
11
a = V y ậ . AH= d AB SC ; 21 7
Câu 45:
x > . 0 A. 525 .
ứ ủ ứ x trong khai tri n thành đa th c c a ể v iớ x x ố ạ [1D23] Tìm s h ng không ch a , � � � 1 �+ � 4 x �
B. 485 . C. 165 . D. 238 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
11
88
11
11
)
k
( 4 11
k 11 2
k 3 2
k C x . 11
k C x . 11
=
=
k
0
k
0
- - - = = (cid:0) V i ớ . x > , ta có: (cid:0) 0 x x x . � � � 1 �+ � 4 x �
k = . 8
ố ạ ứ ớ S h ng không ch a ứ x trong khai tri nể ng v i:
ậ ố ạ ầ V y s h ng c n tìm là: . C = 8 11 165
*
- = + (cid:0) ﾡ
Câu 46:
n
n
+ 1
2018u
2
u n ở ố ị . Khi đó [1D34] Cho dãy s xác đ nh b i u = , 1 1 n + n 1 3 1 + n 3 2 � u 2 � � � ; � �
2016
2018
b ng:ằ
2018
2018
2017
2017
= + = + . . u u A. B. 2 2017 3 1 2019 2 2017 3 1 2019
2018
2018
= + = + . . u u C. D. 2 2018 3 1 2019 2 2018 3 1 2019
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
n
n
+ 1
nu
2
- = + + - + - u 2u . Ta có: n + 3 + 2 + 1 + n n n 1 3 1 + n 3 2 1 3 2 1 n n 2 3 2 2 3 1 + . 1 � � � � = � � � nu 2 � � � = � �
)1
n
+ 1
- - � u 1 + n n = 2 2 3 1 1 � u � +� n � ( � �
+ =
)1 ta suy ra:
n
1
)
= - u Đ t ặ ừ ( . v n v n v n n 1 + , t 1 2 3
nv
1
ấ ố u= Do đó ( là c p s nhân v i , công b i ộ ớ 1 v 1 - = 2 1 2 2 q = . 3
1
1
1
n
1
nv
nu
nu
n 2 � � � � 3 � �
n 2 � � � � 3 � �
n 2 1 � � � � + 3 � �
2017
2016
- - - - = = = + - Suy ra: . � � . . . v q . 1 1 + n n 1 2 = 1 1 2 1 2 1
2018
= + = + V y ậ . u . 1 2 1 2019 2 2017 3 1 2019 2 � � � � 3 � �
Câu 47:
ộ ừ ộ ạ ỏ
ế ạ ư ế ằ m t mi ng bìa m ng hình vuông c nh b ng AB = t 10 5
ề
Trang 29/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ượ ạ c t o ra t ằ ề ặ ố ệ [2D33] M t hoa văn trang trí đ ầ cm b ng cách khoét đi b n ph n b ng nhau có hình d ng parabol nh hình bên. Bi cm, ằ OH = cm. Tính di n tích b m t hoa văn đó. 4
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2
2
2 50 cm .
cm cm cm . . . A. B. C. D. 160 3 140 3 14 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
) P y :
= - + 2 ư ượ ươ x x Đ a parabol vào h tr c ệ ụ Oxy ta tìm đ c ph ng trình là: . 16 25 16 5
) P y :
5
= - + 2 ệ ẳ ớ ạ ụ ườ x x Di n tích hình ph ng gi ở ( i h n b i , tr c hoành và các đ ẳ ng th ng 16 25 16 5
x = , 0
5x = là:
0
= + 2 - S x x (cid:0) . 16 25 16 5 40 3 � � � � = x d � �
2cm .
2
= ệ ầ ổ ị S= 4 T ng di n tích ph n b khoét đi: S 1 160 3
hvS =
2
ủ ệ 100 cm Di n tích c a hình vuông là: .
hv
2
= - - ề ặ ệ ậ S S 100 cm V y di n tích b m t hoa văn là: . = S 1 160 = 3 140 3
+ -
Câu 48:
ự ệ ầ ố ứ z th a mãn: ỏ ầ ả ủ . Hi u ph n th c và ph n o c a i i + i z (3 2 ) (2 = + 2 4 )
[2D42] Cho s ph c ố ứ z là: s ph c A. 3 . D. 0 . B. 2 .
ướ C. 1. ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
(
) 2
ề
Trang 30/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= + + - - � + i z (3 2 ) i 1 5 =� z � i i i Ta có + i z (3 2 ) (2 = + 2 4 ) + i z (3 2 ) = + - i 4 2 + i 1 5 + i 3 2 (cid:0) = + ầ � ph n th c c a s ph c ự ủ ố ứ z là ầ ả ủ ố ứ z là i 1z 1a = , ph n o c a s ph c 1b = .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
a b- =
0
V y ậ .
+ =
Câu 49:
ể y ồ ị ( có đ th ).C Gi ả ử ,A B là hai đi m thu c ộ ( s ).C và đ iố [2D13] Cho hàm s ố - 1 1
ủ ườ ệ ậ x x ể ự ng ti m c n. D ng hình vuông AEBF . Tìm di nệ
ớ ỏ ứ x ng v i nhau qua giao đi m c a hai đ ấ ủ tích nh nh t c a hình vuông AEBF .
= = = 16 . . = . 8 . 8 2 4 2 S C. min S D. min S A. min S B. min
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
+ = y = + 1 Ta có . - - x x 1 1 2 1x
)C .
1a (cid:0)
+ ;1 ể ộ G i ọ ộ ồ ị ( ấ ỳ là m t đi m b t k thu c đ th a � A a � � 2 � , �- 1 �
2
2 +
)
( = - 1
(
2
)1;1
(
)
2
4 IA a I ủ ườ ệ G i ọ ể là giao đi m c a hai đ ậ ng ti m c n, ta có . - a 1
AEBF
AEBF
2AE nh ỏ
(cid:0) S ả ế ấ ỏ S AE= Theo gi thi t ta có nh nh t khi AEBF là hình vuông nên
2 +
)
2
2
( 2 1
2
(
)
8 = - a = ấ ớ nh t. V i . � = AE AI AE AI 2 2 - a 1
2
2 +
)
2 +
)
)
( 2 1
( 2 1
( 2 2 1
2
2
2
(
)
(
)
(
)
8 8 8 - - (cid:0) - � a � 8 a a . ặ ạ M t khác ta l i có - - - a 1 a a 1 1
2
(
) 2 = (cid:0) 4
= - (cid:0) a 1 - a 1 (cid:0) ả Hay . . D u ấ " "= x y ra khi AE (cid:0) 8 = (cid:0) a 3
)
(
8 . [
ệ ậ ấ ằ V y di n tích hình vuông ỏ AEBF nh nh t b ng
Câu 50:
)3
( f x có đ o hàm liên t c trên
]2;3 đ ng th i ờ ồ
( ) f x = , 2
3
)
f
x d
( x(cid:0)
f 5 ụ ạ = . Tinh́ [2D32] Cho hàm
2
(cid:0) b ngằ
A. 3- . B. 7 . D. 3 .
ướ C. 10 ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 31/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
3
(
)
)
(
)
(
)
f
x d
( f x
3= .
2
2
(cid:0) = = - x f f 3 2 (cid:0) Ta có
ề
Trang 32/32 Mã đ thi 001
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
H TẾ
