Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
Ẻ BÁO TOÁN H CỌ VÀ TU I TRỔ Đ THI TH Đ I H C L N 5, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12
ờ (Th i gian làm bài 90 phút)
u 1:
Mã đ thi …ề ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
C (cid:226) ́ ̃ ́ ư ̣ ́ nhiên co ́ ̃ ư 9 ch sô, trong đo ch sô
̣ ̣ ́ ượ ự c bao nhiêu sô t lân?̀ ́ư ̃ lân, ch sô
u 2:
̃ ́ ́ ̀ ư ư [1D23] T cac ch sô ́ư ̃ ̀ ́ ̣ 2 lân, ch sô 2 co măt A. . 2 , 3 , 4 lâp đ ̀ ́ co măt B. . ́ co măt C. . D. .
có bao nhiêu nghi m trên đo n
C (cid:226) ạ ệ ươ ng trình ?
u 3:
D. . C. .
C (cid:226) B. . ủ ố ứ ộ ộ ố ọ ồ ị ả ố
u 4:
,
. B. D. . [1D12] Ph A. . ớ [2D12] Tâm đ i x ng c a đ th hàm s nào sau đây cách g c t a đ m t kho ng l n nh tấ ? . A. C (cid:226) ỏ ẳ C. . ị . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
ố ự , th a mãn B. .
u 5:
[2D22] Cho các s th c A. , . D. , . C. .
C (cid:226) ạ ộ ợ ạ ạ ộ ườ . Ng
ạ
ố ể
ườ ươ ứ ổ ố ấ ng tròn và đo n còn l ệ ng ng có t ng di n tích nh nh t.
u 6:
. . ắ i ta c t đo n dây đó thành hai đo n có đ dài ạ ượ Tìm đ hình c u n thánh hình vuông i đ ỏ . . [2D13] M t s i dây kim lo i dài ượ c u n thành đ đ vuông và hình tròn t A. B. D. C.
C (cid:226) ộ ắ ố ồ ả ử
ấ ể ươ ươ ấ ự ng trình ệ ắ ộ ầ s con xúc s c xu t hi n ệ ng trình trên có ba nghi m th c phân ấ . Tính xác su t đ ph
u 7:
t.ệ . . . . [1D22]Gieo m t con xúc s c cân đ i và đ ng ch t m t l n. Gi m t ặ ch m. Xét ph ấ bi A. C. B. D.
C (cid:226)
.
ằ ấ ,trong đó ế ả t , là h s suy gi m. Bi ở ộ ủ ở ứ ướ m c n ấ ủ . Tính áp su t c a không khí ) theo công th c ứ ệ ố ở ộ đ cao đ cao
u 8:
ệ ấ (đo b ng milimet th y ngân, kí hi u [2D23] Áp su t không khí ể ằ ộ c bi n là áp su t không khí là đ cao (đo b ng mét), ấ ằ thì áp su t không khí là r ng . . . . A. D. C. B.
u 9:
C (cid:226) ủ ứ ề ề ặ ầ ể giác đ u có chi u cao là ố c a kh i chóp t ộ và bán kính m t c u n i ế [2H23] Tính th tích ti p là . . . . . B. A. C. D.
C (cid:226) ỏ ?
u 10:
C. . D. . C (cid:226) ố ứ th a mãn B. . ỏ [2D43] Có bao nhiêu s ph c A. . [0D62] Cho s th c ố ự th a mãn . Tính
u 11:
. . C. B. D. . C (cid:226) ẳ . ủ . G i ọ là hình chi u vuông góc c a ế ặ ự ủ ươ ế ặ ẳ A. [2H32] Trong không gian , cho đi m ể trên t ph và m t ph ng ạ . ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n . Vi
Trang 1/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
A. . B. .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 12:
D. . C (cid:226) ườ ố sao cho đ ế ị ự ủ ớ mà ti p tuy n v i t c các giá tr th c c a tham s i ạ và t ế t ắ ồ ị ẳ c t đ th ng th ng ổ i ạ vuông góc v i nhau. Tính t ng ớ
C. . ậ ấ ả [2D13] G i ọ là t p t ệ , , ể ạ i ba đi m phân bi t t ầ ử ủ . các ph n t c a
C. . A. . B. . D. .
u 13: C (cid:226) ể ầ ạ ủ ỉ ố ể , , , . Tính t s th tích c a [2H13] Cho hình chóp . G i ọ , , , l n là trung đi m các c nh ố hai kh i chóp và . . . . . C. D. A. B.
u 14: C (cid:226) ự ủ ể ỉ ộ ị có ba đi m c c tr là ba đ nh c a m t ố ị sao cho đ th hàm s ồ ị t c các giá tr ằ ấ ả ộ [2D13] Tìm t tam giác có m t góc b ng . . A. , .
. C. B. D. .
u 15: C (cid:226) ấ ả ị ủ ụ ể ố t c các giá tr c a tham s [1D53] Tìm t ố đ hàm s sau liên t c trên
. C. D. . A. . B. .
u 16: C (cid:226) ế ế ớ ườ ng ớ có bao nhiêu đi m ể mà ti p tuy n v i i ạ song song v i đ t .
C. . D. . B. . ồ ị [2D12] Trên đ th th ng ẳ A. .
u 17: C (cid:226) ườ ẳ ắ ế ươ ng th ng c t nhau , . Vi t ph ng trình đ ườ ng
ủ [2H23] Trong không gian ọ ạ phân giác c a góc nh n t o b i , cho hai đ ở và .
ề . . . C. D. C ả A, B, C đ u sai. B. A.
u 18: C (cid:226)
D. . [1D23] Tìm h s c a A. . ệ ố ủ trong khai tri n ể B. . thành đa th c.ứ C. .
u 19: C (cid:226) ỗ ố ớ ươ ng . Tính . [2D33] V i m i s nguyên d ta kí hi u ệ
A. . B. . D. . C. .
u 20: C (cid:226) ữ ả . Tính kho ng cách gi a hai có là tam giác vuông cân, , ẳ [1H33] Cho hình lăng tr đ ng ườ đ ng th ng chéo nhau
ồ ị
ị ự . Phép v t
. . . C. D. A. ụ ứ , . B. . u 21: C (cid:226) ố là đ th hàm s tâm ỉ ố , t s bi nế
, cho đi m ể ườ ng cong
ặ ươ ế ẳ [1H12] Trong m t ph ng ng trình đ t ph thành . Vi . G i ọ .
. A. B.
D.
C. . . . u 22: C (cid:226) ẳ ế ệ ộ ế ể ể ớ ồ ị ti p xúc v i đ th : t t. Tìm tung đ ti p đi m.
Trang 2/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ườ [2D12] Đ ng th ng A. . B. . ạ i hai đi m phân bi C. . D. .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 23: C (cid:226) ố ộ ấ ố ể
ế ủ ỏ ả ấ ủ
ể ổ ủ ằ ố ạ ộ ấ ố ộ ?
C. . B. . ổ ệ có th coi là các s h ng liên ti p c a m t c p s nhân, [1D33] Ba s phân bi t có t ng là ố ứ , th ứ , th ứ c a m t c p s c ng. H i ph i l y bao nhiêu s ố ạ ể cũng có th coi là s h ng th ầ ủ ấ ố ộ ạ h ng đ u c a c p s c ng này đ t ng c a chúng b ng A. . D. .
u 24: C (cid:226) ỉ ườ ể , cho hình nón đ nh có đ ng tròn đáy đi qua ba đi m , , . Tính
ườ ủ ng sinh
[2H31] Trong không gian ộ đ dài đ . c a hình nón đã cho. . . . A. B. C. D.
u 25: C (cid:226) ự ể ố có
ị , . Hàm s đã cho có bao nhiêu đi m c c tr ? C. . B. . [2D12] Cho hàm s ố A. . D. .
u 26: C (cid:226) ủ ồ ị ậ ớ ậ ứ ườ ườ ệ ố ng ti m c n ngang c a đ th hàm s cùng v i hai
ữ ậ ệ ằ ộ . Tìm . .
. ệ [2D12] Đ ng ti m c n đ ng và đ ụ ọ ộ ạ tr t a đ t o thành m t hình ch nh t có di n tích b ng A. ; C. ; B. ; . D. ; .
u 27: C (cid:226) ữ ậ ủ ể ộ ộ ế ằ ặ ủ ệ t r ng ba m t c a hình này có di n tích
[2H12] Tính th tích c a m t hình h p ch nh t bi là , , .
u 28:
. . . . A. B. C. D.
, trong đó tính b ng giây và
C (cid:226) ể ị ằ
ể ằ ạ ộ ng trình ể ố ệ i th i đi m gia t c tri
u 29:
. . . t tiêu. . ươ ở ẳ ộ [1D52] Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ờ ậ ố ủ tính b ng mét. Tính v n t c c a chuy n đ ng t A. C. B. D.
u 30:
C (cid:226) ấ ủ ị ớ ấ ỏ ị ầ ượ trên đo n ạ t là ố [2D52] Giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s l n l ; . ; . ; . ; . A. B. D. C.
C (cid:226) ặ
u 31:
ự ắ đi qua và c t các tr c ế t ph ẳ . M t ph ng ặ ầ ng trình m t c u tâm i ạ , , sao ẳ . . ụ , , t ặ ớ và ti p xúc v i m t ph ng . . [2H32] Trong không gian , cho đi m ể ươ cho là tr c tâm tam giác A. ế . Vi . B. D. C.
, .
C (cid:226) ữ ẳ ng th ng
u 32:
ườ [1H32] Cho hình chóp có , . Tính góc gi a hai đ C. . B. . A. . D. .
u 33:
C (cid:226) ươ ườ ự ể ẳ ế t ph ố ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s . ị ủ ồ ị D. . ng trình đ B. .
B. .
u 34:
C (cid:226) ừ ươ ượ C. . ươ ng trình đ t ặ c ph ng trình nào sau đây? ta thu đ C. . [2D13] Vi A. . [2D22] T ph A. . D. .
C (cid:226) ố ể [2H13] Tính th tích kh i chóp
có , , , , góc gi a ữ và là . C.
u 35:
. . . . A. B. D.
C (cid:226) ấ ả ể ươ t c giá tr c a ng trình
có nghi m.ệ C. .
u 36:
. . [2D23] Tìm t A. D. ị ủ đ ph B. .
.
C (cid:226) ấ ả ị ươ t c các giá tr d ng c a ủ đ ể
Trang 3/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
[2D33] Tìm t A. . B. . , v i ớ C. . D. .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 37: C (cid:226) ệ ẳ ớ ạ ế ủ ế ở ồ ị i h n b i đ th và các ti p tuy n c a t i ạ và . [2D33] Tính di n tích hình ph ng gi
. . . . A. B. C. D.
u 38: C (cid:226) ử ườ ầ ượ ẽ
ẳ ằ ớ ộ t v các n a đ , song song v i nhau và không n m trong ẳ , , , ng th ng ẳ ặ . M t m t ph ng ở cùng c t ắ , ,
ớ ặ ạ , , , sao cho , , . Tính . ươ ứ ng ng t i
u 39:
[1H23] Cho hình bình hành . Qua , , , l n l phía so v i m t ph ng , t A. . C. . D. . B. .
C (cid:226) tế ả . Tính kho ng cách gi a ữ và bi ủ ớ
u 40:
. . . C. D. [1H33] Cho hình chóp có là hình vuông tâm c nh ạ r ng ằ ặ và vuông góc v i m t đáy c a hình chóp. A. . B.
quanh
ta thu đ
C (cid:226) ề i ạ , , . Quay mi n tam giác ượ ể ằ ẳ ng th ng
. . . [2H23] Cho tam giác vuông t ườ ố đ . A. i ạ , vuông góc v i ớ t c kh i nón có th tích b ng bao nhiêu? B. C. D.
u 41: C (cid:226) ế ằ ặ ầ di n t r ng ạ ế ứ ệ bi , , . . B.
. [2H24] Tính bán kính m t c u ngo i ti p t A. . . C. D.
u 42: C (cid:226) ỏ ẳ ị th a mãn . Kh ng đ nh nào sau đây sai?
. [1D42] Cho dãy s ố A. Dãy s ố là dãy tăng. B.
. . C. D.
u 43: C (cid:226) ồ ị ọ ộ ể có bao nhiêu đi m có t a đ nguyên? ố [2D12] Trên đ th hàm s
u 44:
A. 1. C. 0. D. 4. B. 2.
C (cid:226) ươ ươ ị ng c a ng trình ậ ệ có nghi m. T p ể ủ đ ph ậ ấ ả t c các giá tr nguyên không d ậ
u 45:
B. . D. .
u 46:
C (cid:226) ế C. . t là hình chi u c a . G i ọ ủ trên tr c ụ và trên m tặ ươ ế ầ ượ l n l ự ủ . Vi . B. G i ọ là t p t có bao nhiêu t p con? A. . Trong không gian ,cho đi m ể ph ng ẳ ặ t ph A. . ạ . ng trình m t trung tr c c a đo n C. . D. .
u 47:
C (cid:226) ố ữ ỉ . ằ , trong đó là các h ng s h u t . Tính . C. Cho tích phân A. . D. . B. .
u 48:
C (cid:226) ườ ặ ầ ẳ ẳ ng th ng ặ . Hai m t ph ng , ch a ứ và ớ [2H34] Trong không gian , cho m t c u ế ti p xúc v i ọ ộ i ạ và . Tìm t a đ trung đi m t . . . . A. và đ ể c a ủ . C. D. B.
C (cid:226) ố ứ ,
ễ ố ễ ố ể ể ể ể ườ ườ ố ọ ậ ậ ợ ợ ng tròn tâm ng nào sau ứ là đ . T p h p các đi m bi u di n s ph c ứ là đ . T p h p các đi m bi u di n s ph c
ố ọ ộ ườ ằ .
ễ ố ứ ườ ể , bán kính b ng ằ . v i ớ [2D44] Cho các s ph c ằ ộ là g c t a đ và bán kính b ng đây? A. Đ ng tròn tâm là g c t a đ , bán kính b ng ể B. Đ ng tròn tâm là đi m bi u di n s ph c
Trang 4/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ố ọ ộ ườ ằ . C. Đ ng tròn tâm là g c t a đ , bán kính b ng
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 49:
ễ ố ứ ườ ể , bán kính b ng ằ . ể D. Đ ng tròn tâm là đi m bi u di n s ph c
C (cid:226) ạ ủ . ố c a hàm s ấ [1D53] Tính đ o hàm c p . B. A.
D.
u 50:
C. . . . C (cid:226) ấ ả ế ồ t c các giá tr c a (1) đ ng bi n trên ố ị ủ đ hàm s ể . [2D13] Tìm t A. . B. . C. . D. .
H TẾ
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
3 2 4 5 6 7 8
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C A A C B D C A B A D B A D A D D A A A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C
u 1:
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
có ́ ́ ch sô, trong đo ch sô nhiên co
C (cid:226) ̃ ́ ́ ự ̃ ư ư ̣
̀ ̣ ̣ ̃ ư ́ co măt
̀ ́ ́ ượ ư , , lâp đ [1D23] T cac ch sô ́ư ̃ ̀ ́ư ̃ măt ̣ lân, ch sô lân, ch sô B. . A. . D. . ướ ́ c bao nhiêu sô t lân?̀ ́ co măt C. . ẫ H ng d n gi ả i
̣
́
̣ ̣
̣ ̣
̣ ̣ co ́ co ́ co ́ ́ ̀ ́ ̣ ̉
̣ ̣
Trang 5/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
́ ́ ̀ ̀ ́ ̉ Chon A. ̀ ̉ ợ Cach 1: dung tô h p ̃ ́ ́ư cach.́ ch sô Chon vi tri cho ̃ ́ ́ư cach.́ Chon vi tri cho ch sô cach.́ ́ư ̃ ́ ch sô Chon vi tri cho sô.́ ̀ ̀ ́ ́ ự nhiên thoa yêu câu bai toan la Vây sô cac sô t ́ ̀ Cach 2: dung hoan vi lăp ́ ́ ự Sô cac sô t sô.́ ̀ nhiên thoa yêu câu bai toan la
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 2:
có bao nhiêu nghi m trên đo n
C (cid:226) ươ ệ ạ ng trình ?
[1D12] Ph A. . B. . D. . ướ C. . ẫ H ng d n gi ả i
ộ ậ ỏ .
u 3:
ủ ươ ệ ộ , các giá tr ị th a bài toán thu c t p ạ ng trình thu c đo n . ọ Ch n B. Ta có . Trên đo n ạ Do đó có nghi m c a ph
C (cid:226) ủ ố ứ ộ ộ ố ọ ồ ị ả ố
. B. D. . ớ [2D12] Tâm đ i x ng c a đ th hàm s nào sau đây cách g c t a đ m t kho ng l n nh tấ ? . A. ướ C. . ẫ H ng d n gi ả i
ế ố ớ ấ ấ ậ
ể ố ứ ề
ậ t đ i v i hàm phân th c b c nh t trên b c nh t thì giao đi m hai ti m c n là tâm ủ ồ ị ố ớ ố ủ ồ ị ố ứ ố ở ọ Ch n A. ệ Ta đã bi ủ ồ ị ố ứ đ i x ng c a đ th , đ i v i hàm b c ba thì đi m u n chính là tâm đ i x ng c a đ th . . Tâm đ i x ng c a đ th hàm s ứ ậ ậ câu A:
ủ ồ ị ố ứ ố ở Tâm đ i x ng c a đ th hàm s câu B: .
ủ ồ ị ố ứ ố ở Tâm đ i x ng c a đ th hàm s câu C: .
ủ ồ ị ố ứ ố ở Tâm đ i x ng c a đ th hàm s . câu D: Ta có ; ; ;
u 4:
ả ộ ớ Suy ra cách g c t a đ
,
C (cid:226) ; ấ ố ọ ộ m t kho ng l n nh t. ỏ ẳ ị . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
[2D22] Cho các s th c A. , . ố ự , th a mãn B. . D. , . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ệ , .
ọ Ch n C. ề Đi u ki n: Ta có . Mà
u 5:
nên . ả ử s Gi (vô lý). V y ậ . Mà nên .
C (cid:226) ạ ộ ợ ạ ạ ộ ườ . Ng
ạ
ố ể
ườ ươ ứ ổ ố ấ ng tròn và đo n còn l ệ ng ng có t ng di n tích nh nh t.
. . ắ i ta c t đo n dây đó thành hai đo n có đ dài ạ ượ c u n thánh hình vuông Tìm đ hình i đ ỏ . . [2D13] M t s i dây kim lo i dài ượ đ c u n thành đ vuông và hình tròn t A. B. D. C.
ẫ ướ ả i
H ng d n gi
ủ ạ ộ .
Trang 6/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ề ạ ạ ọ Ch n C. ộ Do là đ dài c a đo n dây cu n thành hình tròn Suy ra chi u dài đo n còn l i là .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ườ . ng tròn: Chu vi đ
ệ Di n tích hình tròn: .
ệ Di n tích hình vuông: .
ổ ệ .
ạ Đ o hàm: . T ng di n tích hai hình: ;
a 0 x S' – + 0
S
ị i .
u 6:
ạ ỏ ị i . ự ể ạ ộ ự ỉ Suy ra hàm ch có m t c c tr và là c c ti u t ấ ạ Do đó đ t giá tr nh nh t t
C (cid:226) ộ ắ ồ ố ả ử
ấ ể ươ ươ ấ ự ng trình ệ ộ ầ ắ s con xúc s c xu t hi n ệ ng trình trên có ba nghi m th c phân ấ . Tính xác su t đ ph
t.ệ . . . . [1D22]Gieo m t con xúc s c cân đ i và đ ng ch t m t l n. Gi ấ m t ặ ch m. Xét ph bi A. C. B. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ẫ ố
ủ ố ủ ồ ị ể ố ườ không gian m u là: . ươ ệ . S nghi m c a ph ng trình và đ ng ố là s giao đi m c a đ th hàm s
ọ Ch n A. ầ ử S ph n t Xét hàm s ố th ng ẳ Ta có: . .
.
ươ ự ệ ệ ng trình đã cho có ba nghi m th c phân bi t khi . Ph
ệ ắ ấ ể ươ ệ ng trình đã cho có ba nghi m ấ ặ ch m đ ph ự ế ố ệ t”.
. G i ọ là bi n c “Con xúc s c xu t hi n m t th c phân bi .
u 7:
.
C (cid:226)
) theo công th c ứ ệ ố ở ộ đ cao
.
ằ ấ ,trong đó ế ả t , là h s suy gi m. Bi ở ộ ệ (đo b ng milimet th y ngân, kí hi u ể c bi n là áp su t không khí ấ đ cao ủ ở ứ ướ m c n ấ ủ . Tính áp su t c a không khí
ấ [2D23] Áp su t không khí ằ ộ là đ cao (đo b ng mét), ằ thì áp su t không khí là r ng . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ấ . ọ Ch n A. Ở ộ đ cao áp su t không khí là
Nên ta có:
Trang 7/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 8:
ấ ở ộ Áp su t đ cao .
C (cid:226) ứ ề ề ặ ầ ể là ủ giác đ u có chi u cao là ố c a kh i chóp t ộ và bán kính m t c u n i ế [2H23] Tính th tích ti p là . . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ể ườ ộ ế ng phân giác trong tam giác ng tròn n i ti p tam
S
I
A
D
M’
M
x
O
B
C
. Nên là tâm đ ặ ầ ườ ộ ế ề giác đ u nên là tâm m t c u n i ti p hình chóp. ọ Ch n C. G i ọ là giao đi m ba đ ặ giác . M t khác, do ứ là hình chóp t
ườ ng phân giác ta có:
u 9:
ầ Xét có là đ (v iớ ). ể ậ V y th tích c n tìm là .
C (cid:226) ỏ ?
ố ứ th a mãn B. . D. . [2D43] Có bao nhiêu s ph c A. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
.
ọ Ch n B. G i ọ Ta có: .
u 10:
ộ ố ứ C (cid:226) ỏ ậ V y có m t s ph c th a mãn là ỏ ố ự th a mãn [0D62] Cho s th c . . Tính
. . . B. C. D. A. . ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
u 11:
Ta có .
C (cid:226) ẳ ủ . G i ọ là hình chi u vuông góc c a ế ặ ự ủ ươ ế ặ ẳ [2H32] Trong không gian , cho đi m ể trên t ph và m t ph ng ạ . ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n . Vi
Trang 8/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
A. . C. . ướ B. . D. . ẫ H ng d n gi ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ọ Ch n C.
ơ ế ủ ặ ẳ Ta có véc t pháp tuy n c a m t ph ng là .
đi qua
ươ ườ ặ ẳ ớ Ph ng trình đ ẳ ng th ng là . và vuông góc v i m t ph ng
ta có ủ trên ế G i ọ là hình chi u vuông góc c a .
ươ ẳ ặ ng trình m t ph ng ta đ Thay vào ph c ượ
ể G i ọ là trung đi m c a ủ khi đó ta có
ự ủ ơ nên véc t ế pháp tuy n
. ẳ ặ ạ ế ủ ơ Do m t ph ng trung tr c c a đo n th ng c a ủ ớ ẳ ặ song song v i m t ph ng ạ . ự ủ ẳ pháp tuy n c a m t ph ng trung tr c c a đo n ẳ ặ cúng là véc t
đi qua
u 12:
ươ ự ủ ặ ẳ ạ ẳ ơ ế ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng pháp tuy n là ộ và có m t véc t Ph là .
C (cid:226) ườ ố sao cho đ ế ị ự ủ ớ mà ti p tuy n v i t c các giá tr th c c a tham s i ạ và t ế t ắ ồ ị ẳ c t đ th ng th ng ổ ớ i ạ vuông góc v i nhau. Tính t ng
ậ ấ ả [2D13] G i ọ là t p t ệ , , ể ạ t i ba đi m phân bi t ầ ử ủ . các ph n t c a
A. . B. . D. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ươ ủ ể Xét ph ộ ng trình hoành đ giao đi m c a và :
(*)
ể ệ ươ ệ i ba đi m phân bi t thì ph ng trình (*) có ba nghi m phân
Đ đ bi ể ườ ắ ồ ị ẳ ạ ng th ng c t đ th t ệ . ệ t ệ có hai nghi m phân bi t
ớ ế ế ớ . Do ti p tuy n v i i ạ và t t i ạ vuông góc v i nhau nên .
ệ ố ế ế ớ ớ ế ế ệ ố là h s góc ti p tuy n v i V i ớ i ạ , t i ạ . t
.
. là h s góc ti p tuy n v i ; Ta có nên Do
ị Theo đ nh lý viet ta có
khi đó ta có
[2H13] Cho hình chóp . G i ọ , , , l n là trung đi m các c nh ố hai kh i chóp
. V y ậ . u 13: C (cid:226) ể ầ ạ ủ ỉ ố ể , , , . Tính t s th tích c a
Trang 9/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
và .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
. . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
Ta có ,
.
Suy ra V y ậ .
u 14: C (cid:226) ự ủ ể ỉ ộ ị có ba đi m c c tr là ba đ nh c a m t ố ị sao cho đ th hàm s ồ ị t c các giá tr ằ ấ ả ộ [2D13] Tìm t tam giác có m t góc b ng . . A. , .
. C. B. D. .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A. Ta có .
ệ ị ỉ ố ể ệ có ba nghi m phân bi t
ể
t suy ra thi ị ủ ồ ị ự , là các đi m c c tr c a đ th . i ạ . nên tam giác cân t ế .
Hàm s có ba đi m c c tr khi và ch khi ự . Khi đó , , Ta th y ấ ừ ả T gi G i ọ là trung đi m ể , ta có
.
u 15: C (cid:226) ấ ả ị ủ ụ ể ố t c các giá tr c a tham s [1D53] Tìm t ố đ hàm s sau liên t c trên
. C. B. . A. . D. .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ậ ị .
ọ Ch n D. T p xác đ nh ấ ụ ả , ố Ta th y hàm s liên t c trên các kho ng và .
.
ụ liên t c trên liên t c t . ố ỉ khi và ch khi hàm s ụ ạ i
u 16: C (cid:226) ế ế ớ ườ ng ớ có bao nhiêu đi m ể mà ti p tuy n v i i ạ song song v i đ t .
B. . D. . , Hàm s ố . ồ ị [2D12] Trên đ th th ng ẳ A. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
Trang 10/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
. ệ ố ế ớ . G i ọ ủ ế H s góc c a ti p tuy n v i . i ạ là: t
ế ế ớ nên:
Vì ti p tuy n song song v i .
ậ ả ầ V y có tho mãn yêu c u bài toán. đi m ể
u 17: C (cid:226) ườ ắ ẳ ế ươ ng th ng c t nhau , . Vi t ph ng trình đ ườ ng
ủ [2H23] Trong không gian ọ ạ phân giác c a góc nh n t o b i , cho hai đ ở và .
ề . . . A. D. C ả A, B, C đ u sai. B. C.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A. .
ầ ượ và có VTCP l n l t là và .
là góc tù.
ơ ố ủ đ i c a .
ọ ạ ủ ở Ta có: G i ọ là véc t ườ Khi đó đ ng phân giác c a góc nh n t o b i .
ậ ươ ườ ủ và ọ ạ có VTCP ở V y ph ng trình đ ng phân giác c a góc nh n t o b i ạ có d ng: . và u 18: C (cid:226)
[1D23] Tìm h s c a A. . ệ ố ủ trong khai tri n ể B. . D. . ướ thành đa th c.ứ C. . ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D. .
.
ố ạ S h ng ch a
ứ ng v i ớ . ứ
Không t/m T/m Không t/m Không t/m T/m ậ V y h s c a . T/m Không t/m ệ ố ủ là:
u 19: C (cid:226) ớ ươ ỗ ố ng . Tính . [2D33] V i m i s nguyên d ta kí hi u ệ
A. . B. . D. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A. Xét . Đ t ặ .
.
u 20: C (cid:226) ữ ả . Tính kho ng cách gi a hai có là tam giác vuông cân, , ẳ [1H33] Cho hình lăng tr đ ng ườ đ ng th ng chéo nhau
Trang 11/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
. . . ụ ứ , . B. A. C. D. .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
Cách 1.
ừ ằ ừ . Khi đó v a song song v a b ng v i ớ nên là hình bình hành. Suy ra ự D ng hình bình hành hay ch a ứ . ạ .
ủ nên ượ c . . Do c t ắ i ạ và t ể i trung đi m c a t ứ i ạ . Ta ch ng minh đ
Ta có: D ng ự t . Suy ra
và
Ta có: V y ậ .
Cách 2.
ệ ụ ọ ộ ư ẽ ọ Ch n h tr c t a đ nh hình v . Khi đó: , , , , , .
Ta có: , , .
Suy ra:
Do đó: .
u 21: C (cid:226) ồ ị ị ự ố là đ th hàm s . Phép v t tâm ỉ ố , t s bi nế
D.
ặ ươ ế ẳ [1H12] Trong m t ph ng ng trình đ t ph thành . Vi . G i ọ . , cho đi m ể ườ ng cong . B. A.
C. . . . ướ ẫ H ng d n gi ả i
Thay t a đ
ọ Ch n D. Ta có:
ta có:
ọ ộ vào hàm s ố
.
V y đ
ậ ườ ươ ng cong có ph ng trình là
ẳ
u 22: C (cid:226) ế ể ệ ộ ế ể . ớ ồ ị ti p xúc v i đ th : t t. Tìm tung đ ti p đi m.
ườ [2D12] Đ ng th ng A. . B. . D. .
ạ i hai đi m phân bi C. . ẫ ướ ả i H ng d n gi
ớ ườ ế ệ ệ ọ Ch n A. ể ườ Đ đ ẳ ng th ng ti p xúc v i đ ng cong : khi h sau có nghi m.
ta đ
ta đ
Trang 12/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ta đ V i ớ thay vào V i ớ thay vào V i ớ thay vào c ượ . c ượ . c ượ .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ế ạ ể ệ ộ ế ớ ồ ị ti p xúc v i đ th t i hai đi m phân bi t khi . Hay tung đ ti p : ể ườ Do đó đ ằ đi m b ng ẳ ng th ng .
u 23: C (cid:226) ố ộ ấ ố ể
ế ủ ỏ ả ấ ủ
ể ổ ủ ằ ố ạ ộ ấ ố ộ ?
C. . B. . ổ ệ có th coi là các s h ng liên ti p c a m t c p s nhân, [1D33] Ba s phân bi t có t ng là ố ứ , th ứ , th ứ c a m t c p s c ng. H i ph i l y bao nhiêu s ố ạ ể cũng có th coi là s h ng th ầ ủ ấ ố ộ ạ h ng đ u c a c p s c ng này đ t ng c a chúng b ng A. . D. .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ố ộ ấ ố ộ ủ , ứ , th ứ và th ứ c a m t c p s c ng nên ta , . Do ba s là các s h ng th ủ ấ ố ộ
ế ố ọ G i ba s đó là có: ; Theo gi t, ta có: thi ố ạ ; (v i ớ là công sai c a c p s c ng). ả .
ặ ộ ấ ố ố ạ M t khác, do ế ủ , là các s h ng liên ti p c a m t c p s nhân nên: ,
. Suy ra .
. Suy ra .
V i ớ , ta có: V i ớ , ta có: Do đó,
u 24: C (cid:226) ỉ ườ ể , cho hình nón đ nh có đ ng tròn đáy đi qua ba đi m , , . Tính
ườ ủ ng sinh
V y ậ . [2H31] Trong không gian ộ đ dài đ . c a hình nón đã cho. . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
.
u 25: C (cid:226) ố ự ể có
[2D12] Cho hàm s ố A. . D. . ị , . Hàm s đã cho có bao nhiêu đi m c c tr ? C. . B. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
.
ế ả ậ L p b ng bi n thiên
ố ỉ ự ể ậ ị V y hàm s ch có hai đi m c c tr .
u 26: C (cid:226) ậ ứ ườ ườ ệ ậ ủ ồ ị ớ ố ng ti m c n ngang c a đ th hàm s cùng v i hai
ữ ậ ệ ằ ộ . Tìm . .
Trang 13/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
. ệ [2D12] Đ ng ti m c n đ ng và đ ụ ọ ộ ạ tr t a đ t o thành m t hình ch nh t có di n tích b ng A. ; C. ; B. ; . D. ; .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
Ta có ;
; và .
.
ồ ị ậ ố ườ ệ V y đ th hàm s có hai đ ng ti m c n .
ậ và ụ ọ ộ ộ ườ ữ ậ ậ ạ ệ ệ ằ ớ Hai đ ng ti m c n t o v i hai tr c t a đ m t hình ch nh t có di n tích b ng . suy ra
u 27: C (cid:226) ặ ủ ế ằ ệ ữ ậ ủ ể ộ ộ t r ng ba m t c a hình này có di n tích
[2H12] Tính th tích c a m t hình h p ch nh t bi là , , .
. . . . B. D. A.
C. ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ả ử ữ ậ ướ Gi s hình ch nh t có ba kích th c là , , . Ta có .
u 28:
ữ ậ ể ậ ố ộ V y th tích kh i h p ch nh t là .
, trong đó tính b ng giây và
C (cid:226) ể ị ằ
ể ằ ạ ộ ươ ờ ng trình ể ố ệ i th i đi m gia t c tri
. . . t tiêu. . ở ẳ ộ [1D52] Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ậ ố ủ tính b ng mét. Tính v n t c c a chuy n đ ng t A. C. B. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ậ ố ủ ộ ủ ể ạ ấ ộ ườ V n t c c a chuy n đ ng chính là đ o hàm c p m t c a quãng đ ng:
ố ủ ủ ể ạ ấ ộ ườ Gia t c c a chuy n đ ng chính là đ o hàm c p hai c a quãng đ ng:
ệ ố Gia t c tri t tiêu khi .
u 29:
ậ ố ủ ể ộ Khi đó v n t c c a chuy n đ ng là .
C (cid:226) ấ ủ ị ớ ấ ị ầ ượ ỏ trên đo n ạ t là ố [2D52] Giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s l n l ; . ; . ; . ; . B. C. D. A.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
ụ ạ ố ị Hàm s xác đ nh và liên t c trên đo n
Ta có
.
Khi đó ; ; .
Trang 14/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
V y ậ ; .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 30:
C (cid:226) ặ
ự ắ đi qua và c t các tr c ế t ph ẳ . M t ph ng ặ ầ ng trình m t c u tâm i ạ , , sao ẳ . . ụ , , t ặ ớ và ti p xúc v i m t ph ng . . [2H32] Trong không gian , cho đi m ể ươ cho là tr c tâm tam giác A. ế . Vi . B. D. C.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
C
z
O
H
y B K A
(
)
x
ABC
^� OH ABC . ự Ta có H là tr c tâm tam giác
Th t v y ậ ậ :
^ (cid:0) OC OA (cid:0) ^� OC AB (1) ^ (cid:0) OC OB
ABC ) (2)
^ Mà CH AB (vì H là tr c tâm tam giác
)
^�
AB OH
^ ự ( AB OHC ừ T (1) và (2) suy ra (*)
(
)
^ BC OAH ươ ự ^� T ng t . (**) BC OH
(
)
(
)
^ OH ABC ừ T (*) và (**) suy ra .
2
2
2
ặ ầ ế ặ ẳ Khi đó m t c u tâm O ti p xúc m t ph ng R OH= = . 3
)a
(
)
O và ti p xúc v i m t ph ng
u 31:
+ + S x y z : ậ ế ặ ẳ ớ ặ ầ V y m t c u tâm ABC có bán kính là ( = . 9
C (cid:226) = = = = ữ . Tính góc gi a hai SA SB SC AB AC .S ABC có = , 1 BC = 2
ẳ ng th ng
. . . . [1H32] Cho hình chóp ườ đ AB , SC . A. 45(cid:0) B. 120(cid:0) C. 30(cid:0) D. 60(cid:0)
ướ ẫ H ng d n gi ả i
Trang 15/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
C
B
H
A
và i ạ S vì AB AC= = , 1 i ạ A và tam giác SBC vuông t BC = 2
= , 1
• Tam giác ABC vuông t SB SC= . BC = 2
= - (cid:0) = - = - uuur uuur uuur uur uur ) ( .SC AB SC SB SA = - 0 SC SB . .cos 60 • Ta có . uuur uur uuur uur SC SB SC SA . . 1 2
(
)
uuur uuur SC AB . =
(
cos SC AB ; cos uuur uuur ) SC AB ; ữ ậ ườ = = • Suy ra . V y góc gi a hai đ ẳ ng th ng AB , SC AB . 1 2
u 32:
SC b ng ằ . 60(cid:0)
2
C (cid:226) ế ươ ườ ị ủ ự ể ẳ ồ ị t ph ng trình đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s ố [2D13] Vi
+ + x 3 = . y
y y x y x= 2 = - 1y x= + . 1 + . 1 . x 2 + x 1 2 + . x= 2 2 B. C. D. A.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
2
= ﾡ D \ ậ ị • T p xác đ nh 1 � � -� � . 2 �
)
(
2
2
) 1
= (cid:0) + - x 2 4 (cid:0) = (cid:0) (cid:0) = + - = y (cid:0) � • , . y x x 0 2 2 4 0 2 + 1 = - x ( (cid:0) x 2 x ) 1 =� y 2 ( = -� y x 2 (cid:0)
( N -
)1; 2M (
) 2; 1
- ồ ị ự ể ố ị • Đ th hàm s có hai đi m c c tr là . và
ườ ự ể ẳ ồ ị ủ ố ng trình đ ị ng th ng qua hai đi m c c tr ,M N c a đ th hàm s đã cho là:
ươ ậ • V y ph x= + . y 1
Trang 16/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Cách khác:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
0x là đi m c c tr c a
) )
( u x ( v x
= y ụ ế ấ ố ữ ỷ ự ể ị ự • Áp d ng tính ch t: N u ị ủ hàm s h u t thì giá tr c c tr ị
0
) )
) )
( u x 0 ( v x 0
( u x 0 ( v x 0
(cid:0) = = y ủ ứ ố ớ ươ ươ t ng ng c a hàm s là . Suy ra v i bài toán trên ta có ph ng trình (cid:0)
2
(
)
(
x
x
u 33:
(cid:0) + x 3 = ườ ị ủ ồ ị ể ẳ ố đ ự ng th ng qua hai đi m c c tr c a đ th hàm s là . y = + x 1 x + x 2 (cid:0)+ ) 1
C (cid:226) + - - - ừ ươ ượ 2 (
(
)
(
ng trình đ t ặ ta thu đ c ph ươ ng t = [2D22] T ph
) 2 1
3 2 2 2
) x = 2 1
3
2
3
32 t
22 t
- = - = - = - . . . B. C. D. trình nào sau đây? - = A. 3 3 . t t 2 0 t 2 t+ 3 1 0 t+ 3 1 0 t+ 3 1 0
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
= +
(
) ( + 2 1
) - = 2 1
1 ậ • Nh n xét: và ( .
) 2 + 2 1
3 2 2
x
x
x
x
1 = = + = -
(
)
(
• Đ t ặ , . t > . Suy ra ( 0 t =
) 2 1
3 2 2
) 2 + 2 1
1 2 t -
(
) 2 2 1
(
)
u 34:
+ 3 - = 2 - � ươ ượ = t 2 3 t 2 t 3 1 0 • Ph ng trình đã cho đ c vi ế ạ i: t l . 1 2 t
C (cid:226) ^ (cid:0) , ﾡ , , AC .S ABC có AB a= , a= 2 SA ABC BAC = 120
3
3
.
37 a 7
a a . . . . A. B. C. D. ể ố [2H13] Tính th tích kh i chóp SBC và ( góc gi a ữ ( ) ) ABC là 60(cid:0) 37 a 14 21 14
ướ ẫ 3 21 14 ả i H ng d n gi
S
2a
C
A 120o
60o
a
H
B
ọ Ch n B.
ABCS
23 a 2
= (cid:0) = = ệ AB AC . .sin120 + Di n tích đáy a a . .2 . 1 2 1 2 3 2
)
(
)
ề SA :
^ (cid:0) ^ ﾡ(
)
= = (cid:0) AH BC + Tính chi u cao (cid:0) D ng ự (v i ớ H BC ) suy ra SH BC , do đó góc ( , SBC ABC ﾡ SHA , 60
SA AH=
. tan 60
Trang 17/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) suy ra
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ABCS
2
2
2
2
= =� AH AH BC . ệ ị (cid:0) Tính AH : ta có di n tích mà theo đ nh lý hàm côsin thì 2. ABCS BC 1 2
2 2.
27a=
= + - = + - a a 4 a a 2. .2 . , suy ra BC AB AC A BC a=� AB AC . .cos 7 1 � � -� � � � 2
23 a 2
2
2. . = = AH a 21 7 a 7
37 a
= = = ể ố V SA . + KL: Th tích kh i chóp (đvtt). .S ABC là a a . 1 S 3 ABC 3 1 . 3 2 21 7 14
u 35:
281 x
- C (cid:226) ấ ả ể ươ t c giá tr c a ị ủ m đ ph ng trình có nghi m.ệ [2D23] Tìm t = x m
0m (cid:0)
1m (cid:0)
- m (cid:0) m (cid:0) . . . . A. B. C. D. 1 3 1 8
t (cid:0)
ướ ẫ H ng d n gi ả i
0
t
t
(
)
(
t (cid:0)
0
- = t m 2281 t 2281
- = t m ( t t . 4
) 1
2281 t
( ) ở . PT tr thành . ọ Ch n A. * Đ t ặ t - ỉ Ta có PT x=� 2281 t 2t ệ có nghi m khi và ch khi PT có nghi m ệ . t (cid:0) 0 x= 281 x - - (cid:0) = - = x m ) = f t . ả + Kh o sát (v i ớ ) ta có: t f
ậ ả ượ ế L p b ng bi n thiên ta đ c:
01
t (cid:0)
0
- = t m
2281 t
3
m
(
)
m (cid:0) ỉ * KL: PT có nghi m ệ khi và ch khi . 1 3
)
u 36:
( f x
15 x
0
(cid:0) (cid:0) - C (cid:226) = x x = - dx f 3 ấ ả ị ươ (cid:0) t c các giá tr d ng c a ủ m đ ể , v i ớ . ln [2D33] Tìm t 10 � � � � � � 9
. m = 20 4m = . 3m = . A. B. D.
C. ẫ ướ 5m = . ả i H ng d n gi
(
)
)
(
)
15 x
14 x 15 15 x
3
m
(
)
ọ Ch n D. - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) = = = � f x f + T ừ ( f x do đó . � ln f x 15 2 x 10 � � =� � � � 9 243 20 15 x
0
= - I x x dx 3 (cid:0) + Tính tích phân :
= -
�
t
x
t
dt
= - 3
= - 3x
3
0
3
+
m
m
+ 1
2
m
m
+ 1
)
(
(
(
)
x (cid:0) Đ t ặ , dx , t 0 3 3 0
) t t
)
(
+ m 23 ) ( m 1
0
3
0
Trang 18/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= = - - - = = - I dt t dt 3 3 m t (cid:0) (cid:0) (cid:0) Do đó + + + + m 2 t 3 m t m 1 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
+
2
m
(
)
(
)
(
)
m 3 ) ( 1
5 3 4.5
(cid:0) (cid:0) - = = x x = - dx f 3 (cid:0) � � + Ta có + + + + 10 � � � � � � 9 m m m 2
0 ầ ượ Thay l n l
+
2
ở t các giá tr ị m 2 ị 4 đáp án, nh n giá tr 243 20 3m = .
(
)
m 3 ) ( 1
+ m 23 ) ( m 1 ậ 5 3 4.5
= ể ả ề ờ ọ ấ � (Ghi chú: đ gi i PT r t khó và nhi u th i gian, nên ch n PP này đ ể + + m 2
2
ệ ắ m ọ làm tr c nghi m cho nhanh và ch n đúng đáp án)
) P y :
(
= - u 37: C (cid:226) x + x 4 5 ớ ạ ẳ ở ồ ị ( i h n b i đ th ế ế và các ti p tuy n
)P t
B ệ )1; 2A ( và i ạ .
)4;5 4 9
. . . . A. B. C. D. [2D33] Tính di n tích hình ph ng gi c a ủ ( 9 4 5 2
ướ ẫ 9 8 H ng d n gi ả i
- y
= - - y + x y 2 4 x= 4 11 ế ầ ượ ọ Ch n A. (cid:0) = x 2 4 Ta có ế ủ ( Ti p tuy n c a . )P t t là ; . i ạ A và B l n l
M ủ ế ể ế Giao đi m c a hai ti p tuy n là 5 � �- ; 1 . � � 2 � �
4
5 2
2
2
ự ẽ ệ ẳ ầ Khi đó, d a và hình v ta có di n tích hình ph ng c n tìm là:
) + x 4 d
) = 11 d
( � x
( � x
1
5 2
= - - - S + + x x x x 5 2 4 + - x 4 + 5 4 . 9 4
)
u 38: C (cid:226) ầ ượ ẽ ử ườ t v các n a đ ẳ ng th ng [1H23] Cho hình bình hành ABCD . Qua A , B , C , D l n l
ẳ ặ ở
( ớ cùng phía so v i m t ph ng )P c t ắ Ax , By , zC , Dt t (
ươ ẳ ứ ng ng t ABCD , song song v i nhau và không n m ằ ớ ạ A(cid:0) , B(cid:0) , C(cid:0) , D(cid:0) i
) ABCD . M t m t ph ng ặ ộ BB(cid:0) = , AA(cid:0) = , 3 5 B. 6 .
Ax , By , zC , Dt trong ( sao cho A. 4 .
4 CC(cid:0) = . Tính DD(cid:0) .
D. 12 .
ướ C. 2 . ẫ H ng d n gi ả i
Trang 19/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
(
)
)P c t m t ph ng ặ
,Cz Dt ắ ẳ (cid:0) ; c t m t ph ng ặ theo giao
(
)
) ,Ax By theo giao tuy n ế A B(cid:0) ,Ax By và ( )
(cid:0) .
A B C D //
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ẳ song song nên
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ,Cz Dt (cid:0) là hình bình hành. (cid:0) (cid:0) (cid:0) A D B C // ầ ượ ễ ườ Do ( ắ ẳ (cid:0) , mà hai m t ph ng tuy n ế C D(cid:0) ặ (cid:0) nên A B C D ự ươ T có ng t G i ọ O , O(cid:0) l n l t là tâm ABCD và A B C D ủ ng trung bình c a
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = (cid:0) OO nên . hai hình thang AA C C(cid:0) và BB D D(cid:0) (cid:0) . D dàng có + AA CC 2 OO(cid:0) là đ + BB DD 2
u 39:
ừ T đó ta có DD(cid:0) = . 2
.S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O c nh ạ
C (cid:226) ả a . Tính kho ng cách
ủ ặ t r ng [1H33] Cho hình chóp ế ằ gi a ữ SC và AB bi
SO a= và vuông góc v i m t đáy c a hình chóp. ớ a 2 a 2 5
a 5 . . . A. a . D. C. B. 5 5
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
H
B
C
O
M
A
D
ọ Ch n D.
ừ ả ế ứ ề T gi thi t suy ra
(
(
)
)
)
//AB CD
= = (cid:0) giác đ u. ( SCD SCD hình chóp ) ( //AB SCD ; mp Ta có nên .
) d SC AB ; (
) (
.S ABCD là hình chóp t ( d AB ) )
( d A ) )
= SCD ; mp ( d O SCD ; mp 2 ; mp ặ . M t khác AC nên
(
( d A ) )
= O là trung đi m ể ( ) ( d O SCD d SC AB ; 2 ; mp ư ậ Nh v y .
^ và , thì OM = . K ẻ OH SM^ , v i ớ H SM(cid:0) G i ọ M là trung đi m ể CD , ta có OM CD a 2
(
)
Trang 20/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
^ OH SCD mp .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2
2
2 a � � � � 2 � �
1 = + = = + 1 2 a 5 2 a . Xét tam giác SOM vuông t i ạ O , ta có 1 OH 1 SO 1 OM
a OH = T đó ừ .
(
(
)
=
)
( d O
2.OH
u 40:
= 5 ) SCD d SC AB ; 2 ; mp V y ậ . a= 2 5
C (cid:226) 3, 6 cm ,
ườ i ạ H , ượ i ạ A , AH vuông góc v i ớ BC t ABC quanh đ ẳ ng th ng HB = ố c kh i nón có AH ta thu đ
3 205,89 cm .
3 617, 66 cm .
3 65,14 cm .
3 65,54 cm .
6, 4 cm ằ [2H23] Cho tam giác ABC vuông t HC = ề . Quay mi n tam giác ể th tích b ng bao nhiêu?
A. B. D.
C. ẫ ướ H ng d n gi ả i
A
3,6 cm
6,4 cm
B
C
H
2
ọ Ch n A.
= = .
ượ ố c kh i nón có bán kính đáy 4,8cm AH ta thu đ = 3, 6.6, 4 23, 04 ườ = AH ề = 6, 4 cm AH = nên ẳ ng th ng 4,8cm Ta có HB HC . ABC quanh đ Quay mi n tam giác h AH= r HC= ề , chi u cao .
)3
( 205,89 cm
2 r h
2 .6, 4 .4,8
(cid:0) ủ ể ạ V ố Th tích c a kh i nón t o thành là . 1 p= 3 1 p= . 3
2
2
2
2
2
2
= u 41: C (cid:226) ế ầ ạ ứ ế ằ AB CD a ệ di n ABCD bi t r ng = , = [2H24] Tính bán kính m t c u ngo i ti p t BC AD b ặ = . = , AC BD c =
)
( 2 a
2
2
2
2
2
2
+ + + + . . b c A. B. a b c
+ + + + a b c a b c . . C. D. 1 2 2 1 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
Trang 21/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ộ ọ Ch n C. D ng hình h p AB CD A BC D .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
B'
C
A
D'
B
C'
A'
D
=
=
(cid:0) (cid:0) (cid:0) là hình (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) CD DC(cid:0) ề ủ đ u là các hình ặ nên m t bên AB CD A BC D . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ữ ậ là hình bình hành có CD AB C D(cid:0) ộ ặ t c các m t bên c a hình h p ộ là hình h p ch nh t. CD DC(cid:0) ự ấ ả ươ ta có t ng t AB CD A BC D .
2
2
2
2
2
2
2
2
ộ (cid:0) (cid:0) (cid:0) ặ ầ = + 2 ạ ế + 2 2 = + = , ặ Xét m t bên ữ ậ ch nh t. T ữ ậ ch nh t. Do đó ặ ầ ạ ế ứ ệ ABCD cũng chính là m t c u ngo i ti p hình h p. Khi đó, m t c u ngo i ti p t = = x AD y AA AB , Kí hi u ệ 2 di n = thì ta có z , , . b x y c y z x z a
2
2
2
2
2
2
*
)
+ + a c + + = . Suy ra x y z b 2 (cid:0) + + = = a b c R . Do đó: AC 2
nu
nu
= + - " (cid:0) u 42: C (cid:226) ﾡ ỏ ẳ n + n n 2018 2017, th a mãn ị . Kh ng đ nh nào sau
)
n
(cid:0) +(cid:0)
nu
n
*
+ 1
= u 0 là dãy tăng. . 1 2 2 [1D42] Cho dãy s ố ( đây sai? A. Dãy s ố ( B. lim
nu
n
< < " (cid:0) ﾡ n 0 , . = . 1 C. D. lim (cid:0) +(cid:0) n u n u 1 2 2018
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
)
nu
nu
= + - n + n 2018 = 2017 Ta có: . Do đó, dãy s ố ( gi m.ả 1 + + + n n 2018 2017
- = u 43: C (cid:226) y ồ ị ọ ộ ố [2D12] Trên đ th hàm s x 2 x 3 1 4
A. 1. B. 2. ể + có bao nhiêu đi m có t a đ nguyên? D. 4.
ướ C. 0. ẫ H ng d n gi ả i
(
)
ọ Ch n B. - = � y 3 = - y 2 Ta có: + 11 + x x 2 x 3 1 4 2 = - 3 3 3 4 11 + . x 4 3
)
)
u 44:
= - (cid:0) (cid:0) x 1 3 (cid:0) + = (cid:0) 4 1 (cid:0) = - = - y ( (cid:0) l x (cid:0) 3 x 3 1 (cid:0) (cid:0) Đ ể y (cid:0) ﾡ thì (cid:0) (cid:0) x + = - 4 + = 4 11 = (cid:0) l x (cid:0) (cid:0) 5 3 7 ( 3 (cid:0) 3 x x + = - 4 3 11 (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x = y 5 1
C (cid:226) ươ ể ươ ị t c các giá tr nguyên không d ng c a ủ m đ ph ng trình
(
)
1 5
Trang 22/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ậ + - ả ) = x log 0 G i ọ S là t p t ấ ( + x m log 2 5 ậ ệ có nghi m. T p ậ S có bao nhiêu t p con?
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
A. 1. B. 2 . D. 4 .
ướ C. 3 . ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D. Ta có:
(
)
) =
( log 2 5
1 5
) =
(
)
5
(cid:0) - > x (cid:0) + - + x m x 0 log 0 > (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) - x + x m log (cid:0) 2 + x m ( log 2 5
(cid:0) (cid:0) < < (cid:0) x x (cid:0) (cid:0) 2 > - 2 > - (cid:0) (cid:0) . (cid:0) (cid:0) x x m (cid:0) (cid:0) - (cid:0) m - = + x x m m 2 2 (cid:0) = x (cid:0)
ươ Ph . 2
22
(
u 45:
ệ }1;0 2 (cid:0) m > - 2m- < ng trình có nghi m khi { S = - ố ậ . Do đó s t p con c a Khi đó ta có ủ S b ng ằ 4= .
) 2;0;1
(
C (cid:226) ầ ượ ế Trong không gian Oxyz ,cho đi m ể . G i ọ ,A B l n l t là hình chi u c a ủ M trên
ặ ẳ ự ủ ươ tr c ụ Ox và trên m t ph ng t ph
- - - M )Oyz . Vi ế - = y x 2 3 0 . . x - = z ặ + = z x x 2 3 0 ạ AB . ng trình m t trung tr c c a đo n z+ 2 3 0 2 + = . 3 0 A. 4 B. 4 D. 4
. ướ C. 4 ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
( (
(
(
M ế ủ . trên tr c ụ Ox nên ta có A là hình chi u c a
) 2;0;1 ) 2;0;1
) 0;0;1
) ( A 2;0;0 )Oyz nên ta có
M B ế ủ ẳ ặ trên m t ph ng . B là hình chi u c a
I G i ọ I là trung đi m ể AB . Ta có 1 � � 1;0; . � � 2 � �
(
) 2;0; 1
- ự ặ ơ uuur BA = M t trung tr c đo n làm véc t ế pháp tuy n nên có ạ AB đi qua I và nh n ậ
(
) 1
x
- = z
4
2
3 0
- - - - x z 2 1 0 ươ ph ng trình (cid:0) . 1 � � = � � 2 � �
0 p
u 46:
3
= + C (cid:226) x a b x x cos 2 cos 4 d 3 (cid:0) ố ữ ằ ỉ Cho tích phân , trong đó ,a b là các h ng s h u t . Tính -
ae
2
+ b log .
. . . B. 3- C. D. 0 . A. 2-
ướ ẫ 1 8 H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
(
0 p
0 p
) x x cos 2 d
3
3
0 � � � p 3
= + + = - x x x x x cos 2 cos 4 d sin 6 sin 2 x (cid:0) cos 6 (cid:0) 3 Ta có: . - - 1 2 - 1 1 � � 2 6 � 1 2 = 1 8
ae
a = , 0
2
2
Trang 23/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= 0 + b log b = - e + log Do đó ta có . V y ậ . = 2- 1 8 1 8
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
2
2
u 47:
)
+ + - C (cid:226) S x y z + x + = z : 2 1 0 2 và đ ngườ ặ ầ ( [2H34] Trong không gian Oxyz , cho m t c u
(
)P(cid:0)
)P , (
)S t
- y 2 = = ẳ ế d : ặ . Hai m t ph ng th ng ẳ ớ ( ch a ứ d và ti p xúc v i i ạ T và T (cid:0) - 1
x 1 ọ ộ z 1 . Tìm t a đ trung đi m ể H c a ủ TT (cid:0) .
- - H H H H ; ; ; A. B. C. D. 5 1 ; 6 3 5 2 ; 6 3 5 1 5 6 3 6 7 1 7 ; 6 3 6 � � � 5 �- ; . � 6 � � � � � . � � � � � � . � �
7 �- ; . � 6 � ướ ẫ H ng d n gi � � � ả i
P
T
O
H
K
(cid:0)T
P(cid:0)
d
Ch n ọ A.
(
(
) 1; 0; 1
)S có tâm m t c u ặ ầ
- I , bán kính 1R = .
(
)
(
)
(
)
^ (cid:0) d IT (cid:0) (cid:0) = (cid:0) K d ITT (cid:0) ^� d ITT G i ọ . Ta có ế nên K là hình chi u vuông góc c a ủ I (cid:0) ^ (cid:0) d IT
2
K 0; 2; 0 trên d . Ta có
2
2 � � 1 � � 6 � �
= = = = Ta có . IH IH IK 2 IK . IK R IK 1 6
K
H
K
H
K
H
u 48:
(cid:0) 5 = = x (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 = = (cid:0) = � (cid:0) y H uuur =� OH uuur OK � uuur uuur r HO HK+ 0 5 1 6 (cid:0) -� 5 1 5 ; ; � 6 3 6 � � . � � - (cid:0) 5 = = z (cid:0) (cid:0) + x x O + 5 1 + y y O + 5 1 + z z O + 5 1 5 6 2 6 5 6
1
1z ,
2z v i ớ
C (cid:226) z (cid:0) 0 ứ ố ể ể ễ ậ ợ ố ứ . T p h p các đi m bi u di n s ph c [2D44] Cho các s ph c
1
= w z z . ố ọ ằ ộ ể ậ ợ ể 1. T p h p các đi m bi u
ng tròn tâm là g c t a đ và bán kính b ng ườ + là đ z ườ 2 ễ ố ứ z là đ di n s ph c ng nào sau đây?
1z .
ố ọ ộ ườ ằ A. Đ ng tròn tâm là g c t a đ , bán kính b ng
- ễ ố ứ ườ ể , bán kính b ng ằ . ể B. Đ ng tròn tâm là đi m bi u di n s ph c 1 z 1 z 2 z 1
ố ọ ộ ườ ằ . C. Đ ng tròn tâm là g c t a đ , bán kính b ng 1 z 1
ễ ố ứ ườ ể , bán kính b ng ằ . ể D. Đ ng tròn tâm là đi m bi u di n s ph c 1 z 1
Trang 24/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
z 2 z 1 ẫ ướ H ng d n gi ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ọ Ch n B.
2
= + = + + = � � w z z z 1 z z . 1 z 1 z 2 z 1 z 2 z 1 1 z 1
- ể ậ ườ ễ ố ứ ể ể ợ Nên t p h p đi m là đ ng tròn có tâm là đi m bi u di n s ph c , bán kính b ng ằ . 1 z 1 z 2 z 1
u 49:
)*
= - C (cid:226) y x ln 2 3 ạ ấ n ( n N� c a hàm s ố ủ . [1D53] Tính đ o hàm c p
)
)
n
1
(
( = -
(
( ny
( ny
) 1 !
) 1
) 1 !
n 2 � � . �-� � x 2 3 �
- = - - n n B. A.
)
)
n
n
1
( = -
(
( = -
(
( ny
( ny
) 1
) 1 !
) 1
) 1 !
n 1 � � . �-� � x 2 3 �
n 2 � � . �-� � x 2 3 � n 2 � � . �-� � x 2 3 �
- - - n n D. C.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
(
2 2 .
2
(
) 1 .1 )
= - y x ln 2 3 (cid:0) =� y Ta có: - 2 x 2 3 - (cid:0) (cid:0) =� y . - x 2 3
n
1
(
3 2 .
) 2 1 .
( = -
(
3
) 1
) 1 !
(
)
n 2 � � . �-� � x 2 3 �
1.2 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - � y - n - x 2 3
)
n
1
(
( = -
(
)1 đúng. Th t v y: ậ ậ
( ny
) 1
) 1 !
n 2 � � �-� � x 2 3 �
- - ứ Gi ả ử s ứ ( )1 . Ta ch ng minh công th c n .
(cid:0) = y V i ớ . 1n = ta có: - 3
)
k
1
*
( = -
(
k= ,
( ky
) 1
) 1 !
k 2 � � . �-� � x 2 3 �
) + 1
(
( = -
- - ứ 2 x 2 )1 đúng đ n ế n ả ử ( s Gi k N� � t c là . 2 k
)1 đúng đ n ế
( ky
) k k 1 . !
ả ứ ứ ứ Ta ph i ch ng minh . k= + , t c là ch ng minh n 1
k
1
+ k 1 2 � � �-� � x 3 2 � )
(
(
k
1
(
k
1
) + 1k
( = -
(
) 1
) k 1 !.2 .
( = -
(
2
) 1
) 1 !
( ) k � � � �
) 1 2 (
k � 2 � � � �-� � x 2 3 � � �
k
+ 1
- (cid:0) - - - k 2 (cid:0) - - = - k . Ta có: 3 k y y k . - x ) x 3 2 � � � �
( = -
) k k 1 . !.
( = -
k
+ 1
) k k 1 . !
(
)
+ k 1 2 � � �-� � x 2 3 �
2 . - x 2 3
)
n
1
( = -
(
( ny
) 1
) 1 !
n 2 � � . �-� � x 2 3 �
x
cot
cot
- - V y ậ n .
u 50:
(
) 3 .2
= + + x - - C (cid:226) y m 8 m 3 2 ấ ả t c các giá tr c a ị ủ m đ hàm s ố ể (1) đ ngồ [2D13] Tìm t
(cid:0) ế bi n trên (cid:0)
m (cid:0)
m < -
3m (cid:0)
9
9
- (cid:0) - . . . p p� � ; . 4 � � < . 3m A. 9 B. C. D.
Trang 25/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ướ ẫ H ng d n gi ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ọ Ch n C.
(
)
(cid:0) - - (cid:0) x = + 3 t y m 3 + t m 3 2 . Khi đó ta có hàm s : ố (2). t< (cid:0) nên 0 2 (cid:0) t= vì Đ t ặ cot2 x p p� � ; 4 � �
(
(cid:0) = � y . + - 23 t m 3
]0; 2 hay
(cid:0) ế ể ố ồ ế ố ị Đ hàm s (1) đ ng bi n trên ả thì hàm s (2) ph i ngh ch bi n trên (cid:0) p p� � ; 4 � �
(
]
]
(cid:0) " (cid:0) (cid:0) - . " � m t + - 23 t m 3 0, 0; 2
( = -
(
(
2 t 3 3 , ] (
2 3 3 ,
(cid:0) " (cid:0) t ) 0; 2 ) = - � t f t t f t 0; 2 t 6 .
(
(cid:0) = Xét hàm s : ố ) f t 0 . 0
ả t =� ế Ta có b ng bi n thiên:
(
(
]
) < " 3,
- (cid:0) (cid:0) t f t 9 0; 2 ự ấ ả ế D a vào b ng bi n thiên ta th y .
- (cid:0) ế ậ ố ồ V y hàm s (1) đ ng bi n trên khi . m (cid:0) 9 (cid:0) p p� � ; 4 � �
Trang 26/26 Mã đ thi …ề
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
H TẾ
