Đề thi thử ĐH môn Toán lần 1 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Ở Ả Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ S  GD VÀ ĐT QU NG NINH

ƯỜ NG THPT Đ  THI TH  Đ I H C L N 1, NĂM H C 2017­2018 MÔN: TOÁN 12

TR Ầ ờ TR N NHÂN TÔNG (Th i gian làm bài 90 phút)

Mã đ  thi …ề ọ H  và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….

= u 1: C (cid:226) y ồ ị ườ ố [2D1­2] Đ ng cong hình bên là đ  th  hàm s + ax b +  v i ớ a ,  cx d

ề ệ ướ i đây đúng? (cid:0) b ,  c ,  d  là các s  th c. M nh đ  nào d ố ự . A. (cid:0) . B. (cid:0) . C. (cid:0) y(cid:0) < ,  0 y(cid:0) < ,  0 y(cid:0) > ,  0 y(cid:0) > ,  0 . x" 2 1x" x" 2 1x" D.

4

2

u 2: C (cid:226) ồ ị ườ ố [2D1­2] Đ ng cong hình bên bên là đ  th  hàm s

= + ố ự ệ ề ax bx c y +  v i ớ a ,  b ,  c  là các s  th c. M nh đ  nào d ướ   i

B.  C.

đây đúng? a < ,  0 A.  a < ,  0 a > ,  0 a > ,  0 b > ,  0 0b < ,  0b < ,  0b < , 0c < . 0c < . 0c < . c > . 0 D.

)

(

- (cid:0) u 3: C (cid:226) + (cid:0) ; ế ả ố ị ? [2D1­1] Hàm s  nào sau đây ngh ch bi n trên kho ng

23 x

- = = - y y . . . y = - + + 3 x x y = - + 3 x x 1 9 A. B. C. D. - x x x x + 1 + . 3 1 2

)

( f x

= u 4: C (cid:226) y ế ả ụ  liên t c trên ﾡ  và có b ng bi n thiên [2D1­2] Cho hàm s  ố

ẳ

ị ố sai? ị ớ ấ ằ ấ ỏ ị . 2-

ố

ự ệ ậ

4

ấ ằ ấ ằ ố ị . ỏ 5  và giá tr  nh  nh t b ng Kh ng đ nh nào sau đây  A. Hàm s  không có giá tr  l n nh t và có giá tr  nh  nh t b ng  ị ể B. Hàm s  có hai đi m c c tr . C. Đ  thồ ị hàm s  có hai ti m c n ngang. ố ị ớ D. Hàm s  có giá tr  l n nh t b ng 2-

= - u 5: C (cid:226) ị ự ể ủ y x + 24 x ố [2D4­1] Tìm giá tr  c c ti u c a hàm s

CTy

CTy

CTy

CTy

= - 3 = - 6 1 = . 4 . . = . 8 A. B. C. D.

2

2

2

u 6: C (cid:226) ệ ụ tr c h ặ   cho   m t ầ     c u

)S  là

Trang 1/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ớ Trong   không   gian   v i + - [2H3­1]  ) ( + x S + = z + y + x z y : 5 0 2 4 4 ọ ộ Oxyz , ủ ( . T a đ  tâm và bán kính c a

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

)

)

I 2;  4;  4 1;  2;  2 A. B. 2R = . 2R = .

( (

( I - (

- - - - và  ) và  ) I I 1;   2;   2 1;   2;   2 và và . C. D. 2R = . R = 14

u 7:

( sin 2

) 1

= - C (cid:226) x y ủ . [2D3­1] Tìm nguyên hàm c a hàm s ố

( cos 2

) - + 1x

( cos 2

) - + 1

- C x C . A. . B. 1 2

( cos 2

) - + x 1

) - + x 1

( sin 2

u 8:

- - C C . . C. D. 1 2

)

(

( f x   liên   t c   trên

) ( f x ,   bi

9

)

(

( f x

C (cid:226) ụ ố ﾡ   và 1 2 )F x   là   nguyên   hàm   c a  ủ tế [2D3­1]  Cho   hàm   s

)0

)9F (

0

x = d 9 F 3 (cid:0) và = . Tính .

(

(

(

(

)9

)9

)9

2

= - = = - F F F F 6 12 12 . = . 6 . . A. B. C. D.

u 9:

- C (cid:226)

) =

2

+ x 2 3 1 ả ươ i ph ng trình .

x = -

)9 ( x log x = . 0

1

3x = .

. [2D2­1] Gi 1x = . A. B. C. D.

u 10:

1

x 17 ln17

x 17 ln17

- C (cid:226) = ủ 17 x ố - - - - - ạ [2D2­1] Tính đ o hàm c a hàm s (cid:0) = - (cid:0) = (cid:0) = - (cid:0) = - . . . . y y y y y .17 x x 17 x A. B. C. D.

(

)

u 11:

2

3

- (cid:0) C (cid:226) x log 2 3 0 ả ấ ươ i b t ph ng trình . - [2D2­2] Gi

- - 5 3 5 3 (cid:0) (cid:0) x< (cid:0) 2 . . . . x (cid:0) 2 B. C. D. A. x x 3 2 2 2

u 12:

= - C (cid:226)

(

y x + + 2 x log 2

) 1

2

ủ ậ ị . ố [2D2­1] Tìm t p xác đ nh c a hàm s

= - = - D D A. B. 1 � � ;1 . � � 2 � �

( + 1;

u 13:

+(cid:0) = - - 1 � � ; 2 . � �� � 2 ) ( D = D 1; ; . . C. D. 1 2 � � � � ) � � � � �

(

)

( B = -

) 4;0;1

C (cid:226) A = 2; 2;3 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho hai đi m ể và .

2

6

)

(

u 14:

[1H3­1] Trong không gian v i h  t a đ   ướ ươ ặ ạ ẳ i đây là ph AB ? - ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng  + + - = z y 0 - - - x x y . 1 0 ự ủ 6 0 . 1 0 - = z 2 2 . . ươ Ph ng trình nào d - = y z x A.  3 - + = z y C.  3 ẳ x B.  3 D.  6

( f x

) x x 3 d

0

0

C (cid:226) I f x = d 12 = (cid:0) (cid:0) . Tính . [2D3­2] Cho

I =

I = . 6

36

u 15:

. A. B. C. D. I = . 2 I = . 4

C (cid:226) ớ ượ ườ ệ ở ậ ệ ng đ t p đoàn Samsung Vi

ộ ứ ươ c nh n vào làm vi c  ậ ế ố 10.000.000  VNĐ/tháng và th a thu n n u hoàn thành t

ẽ ấ ỏ

ủ ứ ẽ ằ c t nam ệ t công vi c thì sau 500.000 VNĐ. H i sau ít nh t bao nhiêu năm ế ẽ ượ 20.000.000 VNĐ/tháng n u c  cho r ng anh ta s  luôn hoàn

Trang 2/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

D.  7 . C.  6 . B.  5 . ậ [2D2­2] M t sinh viên m i ra tr ỏ ớ m i m c l ng  ộ m t quý (3 tháng) công ty s  tăng cho anh thêm  ươ ng c a anh ta s  đ thì l ệ ố thành t t công vi c. A.  4 .

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

u 16:

2

2

C (cid:226) ệ ề ệ ề [1D4­2] Trong các m nh đ  sau m nh đ  nào sai -

)

(

x x - + + - x 1 = +(cid:0) 2

)

(

x x - + + - x 1 = 2 . . A. B. (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x lim x 3 2

u 17:

= - = - (cid:0) (cid:0) . . C. D. - (cid:0) - (cid:0) - + + + + lim x 1 x 3 x x 3 lim x+ x 1 2 1 2 1

C (cid:226) + - = ươ . x x cos 2 2 cos 3 0

= (cid:0) (cid:0) [1D1­2] Gi = + p A. B. ng trình  ﾡ . ﾡ . x k x k k ả i ph p k 2 , p 2 ,

1

p = + (cid:0) (cid:0) C. D. ﾡ . ﾡ . x k x k p k 2 , p k 2 , p = - + 2 2

u 18:

- C (cid:226) a b + ln 2 ln 3 ệ ề ố (cid:0) v i  ớ a ,   b   là các s  nguyên. M nh đ  nào [2D3­2]  Cho 1 + 1 + x 1 2 � � x � � = dx � �

0 i đây đúng  ? a b+ = . 2

u 19:

ướ - . . a a b+ = - a = b 2 0 2 b+ 2 = . 0 d A. B. C. D.

C (cid:226) ọ ệ ề ề

ể ặ ặ ẳ ộ ộ ộ ệ [1H3­1] Ch n m nh đ  đúng trong các m nh đ  sau đây: ẳ ấ A. Qua m t đi m có duy nh t m t m t ph ng vuông góc v i m t m t ph ng cho tr

ướ c. )a ( ườ ẳ ặ ẳ ng th ng chéo nhau . Luôn có m t ph ng ch aứ a  và  b  đ ng th i  ồ ờ a ớ b^

)

(

)a

^ b B. Cho hai đ a  và ( a .

ế ặ ẳ ớ ch a ứ a  và m tặ

)b

( b

)

a ^ C. Cho hai đ ( a  và  b  vuông góc v i nhau. N u m t ph ng  ) ph ng ẳ .

u 20:

ườ ẳ ng th ng   ch a ứ b  thì ( ẳ ộ ườ ộ ườ ấ ẳ ộ ớ ẳ ặ ng th ng có duy nh t m t m t ph ng vuông góc v i m t đ ng th ng khác. D. Qua m t đ

C (cid:226) ố ượ ế ằ ẩ ỗ t r ng sau iườ 5  phút ng

c ạ ộ ượ 64000  con h i sau bao nhiêu phút thì có đ c có

2

[1D3­2] M t lo i vi khu n sau m i phút s  l ế ta đ m đ A. 10 . ấ ng tăng g p đôi bi ượ 2048000  con. D.  50 . C.  26 . ỏ B. 11.

u 21:

2

- - x 4 3 C (cid:226) = ủ ồ ị ố ệ . y ố ậ ứ [2D1­2] Tìm s  ti m c n đ ng c a đ  th  hàm s - x x 16

B.  3 . D.  0 . A.  2 . C. 1.

u 22:

(

( N -

) 2;3; 1

) 1;1;1

)

- C (cid:226) M ớ ệ ọ ộ xyz, cho ba đi m  ể , và

1; 2 MNP  vuông t

6

4

2m = .

u 23:

. . [2H3­2]  Trong không gian v i h  t a đ  O ( P m - 1; m = - iạ   N . m = - . Tìm  m  đ  tam giác  ể 0m = . A. B. C. D.

)

( M -

C (cid:226) - ớ ệ ọ ộ Oxyz ,   cho   đi m  ể 3; 1; 2

) : 3

- + y 4 0 ướ ươ ặ ẳ ươ i đây là ph ng trình m t ph ng đi qua . Ph ng trình nào d ẳ   ặ   và   m t   ph ng M  và

?

- . . x x - + y = 14 0 2 B.  3 6 0

u 24:

- - [2H3­2]  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   ( a + = z x 2 )a song song v i ớ ( + - A.  3 y - + y z - = z x x y 6 0 2 + = z 2 + = z 2 6 0 . . C.  3 D.  3

2

2

C (cid:226) ớ ệ ọ ấ ả ể ươ ộ Oxyz , tìm t t c  các giá tr ị m   đ  ph ng trình

2 2

Trang 3/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

+ + - - - ươ ặ ầ ủ ộ = z m x y x y z là ph ng trình c a m t m t c u. [2H3­2]  Trong không gian v i h  t a đ   + 4 0 2

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

6m > .

6m (cid:0)

6m (cid:0)

6m < .

. . A. B. C. D.

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = u 25: C (cid:226) ạ ằ AA ABCD A B C D . a 3 (cid:0)  có đáy là hình vuông, c nh bên b ng ộ (cid:0) = ố ộ ể AC 5

(

= ng chéo  . . . . [2H1­2] Cho hình h p đ ng  và đ A. ứ a . Tính th  tích kh i h p này. = B. C. D. V V a a ườ a= 34V 24 12 a= 38V

) SAC

(

u 26: C (cid:226) ữ ậ ặ ẳ .S ABCD  có đáy  ABCD  là hình ch  nh t. Hai m t ph ng và [2H1­2] Cho hình chóp

) ABCD . Bi

= ặ ẳ ớ ế ằ cùng vuông góc v i m t ph ng t r ng và . Tính AB a= , AD a= SC a 3 7

.S ABCD .

ố

. . th  tích kh i chóp  3 . A. B. C. D. ể V a= a= 33V a= 34V

.A ABC

(cid:0)  bi

(cid:0) .

3

(cid:0) (cid:0) u 27: C (cid:226) ứ ệ ề ạ ạ ằ a= 32V ABC A B C(cid:0) . t ế là t di n đ u c nh c nh b ng a . Tính (cid:0) (cid:0) ể ố A BCC B [2H1­2] Cho hình lăng tr  ụ th  tích kh i

32 a 6

33 a 3

. . . V = A. B. C. D. V = V = V = a 2

(

)S   có tâm

- u 28: C (cid:226) I [2H3­3]  Trong không gian v i h  tr c

(

(

) : P x

) 0; 2;1   và m tặ   )S  theo giao tuy n là m t ộ

+ - y + = z 2 3 0 2 ế ặ ẳ ế . Bi t m t ph ng ph ng ẳ

2

2

2

2

2

2

ươ ế ệ t ph .Vi ng tròn có di n tích là

32 a 12 ặ ầ ( ớ ệ ụ Oxyz , cho m t c u   ặ ầ ( )P  c t m t c u  )S . ( +

)

)

(

)

(

(

) 1

2

2

2

2

2

+ + + + + + S x y S x y z z = . 3 2 : : 2 = . 1

2 =

)

(

)

)

(

)

(

(

2p ) 1 ) 1

) 1

+ + + + + + + = - . S x y S x y z z 3 2 : : 2 2 ắ ặ ầ ( ng trình m t c u  ) B. ( + D. ( ườ đ A. ( C. (

u 29: C (cid:226)

ủ ệ i cân  ượ ể A , g i ọ I là trung đi m c a  c khi quay tam giác ủ BC ,  ABC  xung

xqS

xqS

xqS

xqS

ạ [2H1­2] Trong không gian, cho tam giác  ABC  vuông t BC = .Tính di n tích xung quanh c a hình nón, nh n đ ậ 2 quanh tr c ụ AI . = = p= 2 p= 4 p 2 p 2 2 . . . . B. A. C. D.

(

u 30: C (cid:226) ằ 0 ặ   SAB  n m trong m t [2H1­2] Cho hình chóp

) ABCD .Bi

(cid:0) ế ằ ẳ ặ ệ ẳ ớ ữ ậ AB a= ,  và  ﾡ t r ng . Tính di n tích ph ng vuông góc v i m t ph ng b >  có đáy  ABCD  là hình ch  nh t.Tam giác  ASB = 60

2

.S ABCD . 2

2

2

ạ ế ủ c a kh i c u ngo i ti p hình chóp

a a a a ố ầ p 13 p 13 p 11 p 11 = = = = . . S S S S A. B. . C. D. . 2 3 2 3

u 31: C (cid:226) ố ế ề ệ ế ộ

ớ ỏ ỗ   ể t ki m ti n đ  mua cho mình m t chi c xe Ô tô nên m i ầ   ấ 0.8% /tháng. H i sau bao nhiêu tháng th y

ế

. . 4.000.000  VNĐ v i lãi su t  c chi c xe Ô tô  n = n = n = n = 400.000.000  VNĐ? 74 73 75 ầ ộ [2H1­2] M t th y giáo mu n ti ử tháng g i ngân hàng  ể ượ giáo có th  mua đ . 72 A. C. B. D. .

u 32:

2 2 1

- - - = C (cid:226) = ỏ y ( m  là tham s  th c) th a mãn  ố ự ệ . M nh đ ề y [2D1­2] Cho hàm s  ố - - max [ ] 4; 2 1 3 mx m - + x

Trang 4/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ướ nào sau d i đây đúng? - - < < m m - < 3 . < . 0 4m > . < . 3m(cid:0) A. B. C. D. 1 1 2 1 2

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

u 33:

2

= C (cid:226) y f x ( ) ồ ị ư ẽ ỏ có đ  th  nh  hình v . H i hàm s ố [2D1­3] Cho hàm số

- ế x )

)

- . .

- f (2 1; +(cid:0) )2;1 . ồ ả đ ng bi n trên kho ng nào sau đây? )1;0 )0;1 . = y A. ( C. ( B. ( D. (

u 34:

2

e

= C (cid:226) ủ ộ F x ( ) ố  là m t nguyên hàm c a hàm s . [2D3­2] Cho f x ( ) x 1 x 2

1

2

2

2

2

(cid:0) f x x x ( ) ln d Tính b ng:ằ (cid:0)

2

2

u 35:

- - - - 3 e 2 = = = = . . . . I I I I A. B. C. D. e 2e 2 e 2 e e 3 e 2 2e

)

C (cid:226) ộ ế ể ề ể ừ ấ đó xe ạ 180 km/h . Tay đua nh n ga đ  v  đích k  t

2m/s ). H i r ng

[2D3­2] M t chi c xe đua đang ch y   ( a t t= 2 ạ ố ỏ ằ ấ ạ ớ ch y v i gia t c +  ( 1 5 s  sau khi nh n ga thì xe ch y v i v n t c ớ ậ ố

2

u 36:

B.  243 . C.  288 . D.  300 . bao nhiêu  km/h . A.  200 .

C (cid:226) - ố ự ơ ả y là   các   s ớ   th c   l n   h n tho   mãn .   Tính x xy = 26 y 1

)

12

y = M . x ( x [2D2­2]Cho   x , + + 1 log 12 2 log log 12 + y 3

x

4

A. C. D. B. 1M = . 1 M = . 4 1 M = . 2 1 M = . 3

(

4

2

2

) e 1 +

0

+ x = + u 37: C (cid:226) = - dx ae b ế ằ (cid:0) t r ng tích phân . Tính [2D3­3] Bi T a b x 1 2

2015

2016

2017

2018

A. B. C. D. 1T = . T = . 2 3 T = . 2 5 T = . 2

- - u 38: C (cid:226)

)

x = x x + x x sin cos

( 2 sin

cos cos 2 ươ ố ủ ệ ng trình: trên

]

- [1D1­4] S  nghi m c a ph [ 10;30 là:

124

4

B.  51. C.  50 . A.  46 . D.  44 .

u 39: C (cid:226) - ố ạ ữ ỉ ể . Có bao nhiêu s  h ng h u t  trong khai tri n trên? ( 5 7) [1D2­3] Khai tri n ể

B.  31. C.  32 . D.  33 . A.  30 .

u 40: C (cid:226) ộ

ắ ạ ạ ỉ i ch  có ố 40  câu. Trong 10  câu còn l

ắ ắ ả

ắ c ch c ch n đúng  ắ ỏ ủ ờ ể ấ ạ c

ạ   [1D2­3]  M t thí sinh tham gia kì thi THPT Qu c gia. Trong bài thi môn Toán b n đó làm ượ ỗ ạ ừ ượ   c m i câu 3  câu b n lo i tr  đ đ ừ ộ ạ ộ m t đáp án ch c ch n sai. Do không còn đ  th i gian nên b n b t bu c ph i khoanh b a các   ượ 9  đi m là bao nhiêu? ạ câu còn l A.  0, 079 . i. H i xác su t b n đó đ B.  0,179 . C.  0, 097 . D.  0, 068 .

u 41: C (cid:226) ệ ử ở ử

ả ế ế ả ượ ượ

ủ ớ ể ề t k  b ng đi u khi n đi n t ộ ố ừ 0  đ n ế 9  và không có hai nút nào đ c ghi m t s  t ấ 3  nút liên ti p khác nhau sao cho

10 . H c sinh B ch  nh  đ

Trang 5/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ố 3  s  trên  ỉ ấ ạ ứ ự ế ổ ằ ọ ọ [1D2­1]  H c sinh A thi ồ 10  nút, m i nút đ ỗ B ng g m  ể ở ử ầ ộ ố cùng m t s . Đ  m  c a c n nh n  ố ộ  đã nh n t o thành m t dãy s  tăng và có t ng b ng  th  t ọ    m  c a phòng h c c a l p mình. c ghi   3  nút theo  ớ ượ   c chi

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ạ ố ọ c c a phòng h c đó bi ế ằ   t r ng

ầ ạ t ế 3  nút t o thành dãy s  tăng. Tính xác su t đ  B m  đ ti ể ế đ  n u b ấ ể  đ ng khóa l ở ượ ử i. ấm sai  3  l n liên ti p c a s  t

u 42:

. . . . A. B. C. D. 631 3375 ế ử ẽ ự ộ 189 1003 1 5 1 15

=

C (cid:226) ạ

BC

AC

BN

BC ,  BD ,  AC   ố ứ ệ    di n

3

2

AP (

t thu c các c nh  ủ ầ ượ ỉ ố ể ầ [2H1­4] Cho t sao cho ộ . Tính t  s  th  tích hai ph n c a kh i t , ứ ệ ABCD  và các đi m ể M ,  N ,  P  l n l  di n  BM= ,  BD 4

= ) mp MNP .

ượ ở c phân chia b i ABCD  đ

u 43:

. . . . A. B. C. D. 7 13 7 15 8 15

AD

a= 2

)

)

C (cid:226) ậ ạ ữ . 8 13 AB a= ,

.S ABCD  có đáy   ABCD   là hình ch  nh t c nh  SAC  cùng vuông góc v i ớ ( ả

ặ ẳ ế M t ph ng ABCD . G i ọ H  là hình chi u vuông góc

t ế AH a= . [2H1­4]  Cho hình chóp  SAB  và ( ) ( c a ủ A  trên  SD . Tính kho ng cách gi a ữ AH  và  SC  bi

u 44:

A. B. C. D. a . a . a . a . 73 73 2 73 73 19 19 2 19 19

.S ABCD  c nh bên

C (cid:226) ộ ự ứ ề ạ i ta c n trang trí m t kim t tháp hình chóp t giác đ u

(cid:0) ườ ằ ấ ự b ng đ ng g p khúc dây đèn led vòng quanh kim t tháp ầ ườ 200 m , góc   ﾡ ASB = 15

LS =

40 m

ố ị ấ ầ ỏ . H i khi đó c n dung ít nh t bao L  c  đ nh và

S

L

K

J

I

H

F

G

E

B

C

A

D

4

2

mét. mét. [1H3­4]  Ng b ng  ằ AEFGHIJKLS . Trong đó đi m ể nhiêu mét dây đèn led đ  trang trí? A.  40 67 40+ mét. C.  40 31 40+ ể B.  20 111 40+ mét. D.  40 111 40+

u 45:

(

) 1

= - C (cid:226) y x + m + 2 x m 2 ấ ả ồ ị ị t c  các g iá tr  tham s ố m  sao cho đ  th  hàm s   ố có [2D1­4] Tìm t

ị ộ ế ườ ự ể ằ ba đi m c c tr  n i ti p đ ng tròn bán kính b ng 1.

- 3 5 - + 3 5 = = . . 1m = , 0m = , A. B. m m 2 2

Trang 6/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

+ - 3 5 3 5 = = . . 0m = , 1m = , C. D. m m 2 2

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

u 46:

(

)

)

( C -

- - - C (cid:226) B 2; 1; 3 6; 1; 3 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho các đi m ể , . [2H3­4] Trong không gian v i h  t a đ

)

( A a b

ỏ ườ ế Trong các tam giác   ABC   th a mãn các đ ng trung tuy n k  t ẻ ừ B   và   C   vuông góc v iớ

; ;0 ấ . nhau, đi m ể , 0 b >  sao cho góc  A  l n nh t. Tính giá tr   ị ớ + a b A cos

3

u 47:

- - . . A. 10 . B.  20 C. 15 . D.

23 x

C (cid:226) = + - 3 ắ ồ ị 31 3 )1   t   ( +   c t đ  th  hàm s   ố x y i  ạ 3   đi mể 1 ẳ   ườ [2D1­4]  Đ ng th ng

ể ạ ắ ạ ệ ế ế ộ   ể i c t nhau tai 3 đi m t o thành m t phân bi i ạ 3  giao đi m đó l

)2 ( = + k x y )1  t ớ ồ ị ( t, ti p tuy n v i đ  th   ướ ề tam giác vuông. M nh đ  nào d i đây là đúng? - < (cid:0) k B.  2 A.

+

ệ - . . . k (cid:0) k< (cid:0) 2 0 3 k > . 3 C.  0 D.

u 48:

y

- - C (cid:226)

) + x

39 x

2

5

- = xy 3

5 0

3

3

2

+

ố ự ,x y  th a mãn: ỏ [2D1­4] Cho hai s  th c

)

+ + xy x x + - y 6

( ( 3 3

xy 3 ) ( 1

= P x

y +

2 ấ ủ ỏ ị Tìm giá tr  nh  nh t c a

u 49:

+ - - - . . . . A. B. C. D. 296 15 18 9 36 296 15 9 36 4 6 9 + 4 6 18 9

C (cid:226) ố ộ ườ ở ộ ng sinh 2

ắ )a ( ặ ớ ộ ỷ ố ể ủ ặ   R b i m t m t ầ    s  th  tích c a hai ph n ằ R, đ 060  tính t

qua tâm đáy và t o v i m t đáy m t góc  )a ( [2H2­4] C t m t kh i nón tròn xoay có bán kính đáy b ng  ph ng ẳ ạ ố ặ ẳ ở kh i nón chia b i m t ph ng ?

(

- +

- 1 p 3 4 . . . . A. B. C. D. p - 2 p 2 p 6

x

x

x

32

m x 3

3

u 50:

) 1 (

+ 2

2

2

- - + + 2 = 2 + 1 - C (cid:226) 2 3p ) ươ ệ x x + x m 2 6 9 2 1 ng trình ệ  có 3 nghi m phân bi t khi [2D2­4] Ph

(cid:0) - m a b ( ; ) đ t ặ thì:

. . . ỉ và ch  khi  T = . T = T = 36 a 48 64 72 A. = T b T = B. C. D.

Trang 7/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

­­­­­­­­­­H TẾ ­­­­­­­­­­

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ĐÁP ÁN THAM KH OẢ

3 2 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 A C D D C C C C A D B B A D B C B D B A C B C D B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A B C B D A C B B D C A B A C C B C B B D B

ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I

= ồ ị ườ y Câu 1: ố [2D1­2] Đ ng cong hình bên là đ  th  hàm s + ax b +  v i ớ a ,  b ,  c ,  d  là các s  th c. ố ự   cx d

(cid:0) ướ i đây đúng? .

(cid:0) . B. (cid:0) . C. (cid:0) ề ệ M nh đ  nào d y(cid:0) < ,  0 A.  y(cid:0) < ,  0 y(cid:0) > ,  0 y(cid:0) > ,  0 . x" 2 1x" x" 2 1x" D.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n A.

4

2

= (cid:0) ồ ị ậ ứ ế ệ ị y ố Đ  th  hàm s y(cid:0) < ,  0 . x" x =  nên  2 2 + ax b +  ngh ch bi n và có ti m c n đ ng  cx d

= + ườ +  v iớ ax bx c y Câu 2:

ệ ề ướ i đây đúng?

ố ồ ị  [2D1­2] Đ ng cong hình bên là đ  th  hàm s   a ,  b ,  c  là các s  th c. M nh đ  nào d ố ự 0c < . A.  0c < . B.  0c < . C.  c > . 0 a < ,  0 a < ,  0 a > ,  0 a > ,  0 b > ,  0 0b < ,  0b < ,  0b < , D.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

Trang 8/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ọ Ch n C.

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ng lên nên

a > . 0 0b < .

3  c c tr  nên  ạ

a >  nên  0 ộ

ố ị

0c < .

ồ ị ồ ị ồ ị ể ố Đ  th  hàm s  có nhanh cu i cùng h ố ự Đ  th  hàm s  có  ố ắ ụ Đ  th  hàm s  c t tr c tung t ướ ab <  mà  0 i đi m có tung đ  âm nên

)

(

- (cid:0) + (cid:0) ; ế ả ố ị ? Câu 3: [2D1­1] Hàm s  nào sau đây ngh ch bi n trên kho ng

23 x

- = = - y y . . . y = - + + 3 x x y = - + 3 x x 1 9 B. C. D. A. - x x 1 2 + 1 + . 3

ướ ẫ x x ả i H ng d n gi

ọ Ch n D.

(

)

(

23 x

) 2 - < x 1

- (cid:0) = - - - x" ; y = - + 3 x y Hàm   s ố có , +� � �   nên 9 + 23 x - = - x 9 6 3 6 0

(

- (cid:0) x ) + (cid:0) ; ế ị ngh ch bi n trên .

)

( f x

= y ế ả ụ  liên t c trên ﾡ  và có b ng bi n thiên Câu 4: [2D1­2] Cho hàm s  ố

ẳ

ị ố sai? ị ớ ấ ằ ấ ỏ ị . 2-

ố

ự ệ ậ

ấ ằ ố ị . Kh ng đ nh nào sau đây  A. Hàm s  không có giá tr  l n nh t và có giá tr  nh  nh t b ng  ị ể B. Hàm s  có hai đi m c c tr . C. Đ  thồ ị hàm s  có hai ti m c n ngang. ố ị ớ D. Hàm s  có giá tr  l n nh t b ng 2-

ỏ 5  và giá tr  nh  nh t b ng  ẫ ướ ấ ằ ả i H ng d n gi

)

( f x

ọ Ch n D.

5 ố ấ ị ớ ấ ằ ỏ =   và có giá tr  nh  nh t b ng   ị t iạ 2- (cid:0) - (cid:0) lim x

x = . 2

1 = -

. 1 ố ị và

x = - ( ) f x

( f x

Hàm s  không có giá tr  l n nh t do:   x = - Hàm s  có hai đi m c c tr  là  ) 1 ồ ị ệ ậ ố ể ự =  và  5 nên đ  th  hàm s  có hai ti m c n ngang là y =  và  5 (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x lim x

4

Ta có  y = - 1 .

= - ị ự ể ủ y x + 24 x Câu 5: ố [2D4­1] Tìm giá tr  c c ti u c a hàm s

CTy

CTy

CTy

= - 3 = - 6 1 = . 4 . = . 8 . A. B. D.

C.  ẫ ướ

CTy ả i

H ng d n gi

ọ Ch n C.

34 x

(cid:0) = - Ta có: . y x 8

34 x

= (cid:0) x =� y 0 (cid:0) = 3 = - . - � y(cid:0) = x (cid:0) 0 2 1 � = x 8 0 (cid:0) = - (cid:0) x � y = -� y 2 1

Trang 9/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ả ế B ng bi n thiên

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

CTy

CTx =

CTx = -

= - 1 ậ ố ị ự ể ủ V y giá tr  c c ti u c a hàm s  là t i ạ , . 2 2

2

2

2

ệ h ụ tr c ặ   cho   m t ầ     c u Câu 6:

- [2H3­1]  ) ( + x S y + = z + y + x z : 5 0 4 4 2 ọ ộ

)

)S  là 2R = .

ớ Trong   không   gian   v i + ) I 1;  2;  2 2;  4;  4 B. A. 2R = .

( (

- - - - Oxyz , ủ ( . T a đ  tâm và bán kính c a  ( I - ( và  ) và  ) I I 1;   2;   2 1;   2;   2 và và . D. C. 2R = . R = 14

ướ ẫ H ng d n gi ả i

2

2

2

2

2

ọ Ch n C.

+ + > + + - - -

(

)

2 2

a b c d ạ x y z ax Ph by 2 + = cz d 2 0

2

2 (

)

(cid:0) , , ươ 1a = , - - ậ ặ ầ ặ ầ ng trình m t c u có d ng:  d = . c = - b = - 5 I 1;   2;   2 ặ ầ V y tâm m t c u là và bán kính m t c u . R = + + - = 1 4 4 5 2

= -

Câu 7:

( sin 2

) 1

x y ủ . [2D3­1] Tìm nguyên hàm c a hàm s ố

( cos 2

) - + 1x

( cos 2

) - + 1

- C x C . . B. A. 1 2

( sin 2

) - + x 1

( cos 2

) - + x 1

- - C C . . D. C. 1 2 1 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n C.

(

( sin 2

) 1 d

) - + x 1

)

(

= - - x x C 2 cos Ta có: . (cid:0)

Câu 8:

)F x   là   nguyên   hàm   c a  ủ

) ( f x ,   bi

9

)

(

( f x

ụ 1 2 ( f x   liên   t c   trên ố ﾡ   và tế [2D3­1]  Cho   hàm   s

)0

)9F (

0

x = d 9 F 3 (cid:0) và = . Tính .

(

(

(

(

)9

)9

)9

)9

= - = = - F F F F 6 12 12 . . . A. B. C. D.

= . 6 ướ ẫ H ng d n gi ả i

9

9

ọ Ch n C.

)

(

)

(

)

(

) =

(

( f x

)9

0

0

2

= = = = - I � x F x d F F F 9 0 9 12 (cid:0) Ta có: .

-

) =

Câu 9:

2

+ x 2 3 1 ả ươ i ph ng trình .

x = -

.

( x log x = . 0

1

3x = .

[2D2­1] Gi 1x = . B. D. A.

ướ ẫ H ng d n gi C.  ả i

ọ Ch n A.

2 2

2

- (cid:0) Đkxđ: ﾡ . x + > " x 3 0

- x (

) =

1x =�

2

2 2

2 2

Trang 10/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

- - x + x 2 3 log 1 ươ Xét ph ng trình: . � � x + = x x + = x 3 2 1 0

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

- =

Câu 10:

1

x 17 ln17

x 17 ln17

ủ 17 x ố - - - - - ạ [2D2­1] Tính đ o hàm c a hàm s (cid:0) = - (cid:0) = (cid:0) = - (cid:0) = - . . . . y y y y 17 x A. B. D.

y .17 x x ướ ẫ H ng d n gi C.  ả i

ọ Ch n D.

u

u

x

(cid:0) - - (cid:0)= (cid:0) = (cid:0) = - ụ

)

(

)

x 17 .ln1

ứ ( Áp d ng công th c: ta có: . a a y u a . ln 17 7

(

)

- (cid:0) x log 2 3 0

Câu 11:

2

3

ả ấ ươ i b t ph ng trình . - [2D2­2] Gi

- - 5 3 5 3 (cid:0) (cid:0) x< (cid:0) 2 . . . . x (cid:0) 2 B. C. D. A. x x 3 2 2 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

Đkxđ: 3 x > . 2

(

)

2

3

- - �� ươ x x x log �� 0 2 3 1 2 3 Xét ph ng trình � . 2 - 3 < 2

= -

(

Câu 12:

y x + + 2 x log 2

) 1

2

ủ ậ ị . ố [2D2­1] Tìm t p xác đ nh c a hàm s

= - = - D D A. B. 1 � � ;1 . � � 2 � �

( + 1;

+(cid:0) = - - 1 � � ; 2 . � �� � 2 ) ( D = D 1; ; . . C. D. 1 2 � � � � ) � � � � �

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

(

)

= - - D � x + + > 2 x 2 1 0 1 Đkxđ: . V y ậ 1 - < < x 2 1 � � ;1 . � � 2 � �

Câu 13:

( B = -

) 4;0;1

A = 2; 2;3 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho hai đi m ể và .

[1H3­1] Trong không gian v i h  t a đ   ướ ươ ặ ạ ẳ i đây là ph AB ? - ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng  + + - = z y 0 - - - x y x . 1 0 ự ủ 6 0 . 1 0 - = z 2 2 . . ươ Ph ng trình nào d - = y z x A.  3 - + = z y C.  3

ướ ẫ ẳ x B.  3 D.  6 ả i H ng d n gi

)P  là m t ph ng trung tr c c a đo n th ng

( = -

)

ự ủ ặ ẳ ạ ẳ ọ Ch n A. G i ọ ( AB .

)

)P  là

(

(

)

uuur AB= 6; 2; 2 ơ Véc t ế ủ (  pháp tuy n c a r Pn (

)P  đi qua trung đi m ể M  c a ủ AB . T a đ  trung đi m

M 1;1; 2 ọ ộ

) : 3

2

6

)

(

( f x

- x P - = y z 0 ậ ươ ạ ẳ . V y ph ự ủ ng trình trung tr c c a đo n th ng ể AB  là: (

) x x 3 d

I f x = d 12

Câu 14:

0

0

= (cid:0) (cid:0) . Tính . [2D3­2] Cho

Trang 11/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

. I = I = . 6 36 A. B. C. D. I = . 2 I = . 4

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ướ ẫ H ng d n gi ả i

2

2

6

)

ọ Ch n D.

( d 3

(

)

)

( f x

) =� x x f 3 d

( � f

0

0

0

x = = = = I x 3 x d 4 (cid:0) Ta có . 3 1 3 12 3

Câu 15:

ớ ườ ượ ệ ở ậ ệ ng đ t p đoàn Samsung Vi

ộ ứ ươ c nh n vào làm vi c  ậ ế ố 10.000.000  VNĐ/tháng và th a thu n n u hoàn thành t

ẽ ấ ỏ

ủ ứ ẽ ằ c t nam ệ t công vi c thì sau 500.000 VNĐ. H i sau ít nh t bao nhiêu năm ế ẽ ượ 20.000.000 VNĐ/tháng n u c  cho r ng anh ta s  luôn hoàn

D.  7 . C.  6 . B.  5 . ậ [2D2­2] M t sinh viên m i ra tr ớ ỏ m i m c l ng  ộ m t quý (3 tháng) công ty s  tăng cho anh thêm  ươ ng c a anh ta s  đ thì l ệ ố thành t t công vi c. A.  4 .

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

ộ ộ ườ ố ượ ươ M t năm có 4 quý nên m t năm ng i đó hoàn thành t ệ t công vi c thì đ c tăng l ng là

= 4 500.000 2.000.000

(cid:0) VNĐ.

ể ươ ủ G i ọ x  là s  năm đ  l ố ng c a anh ta s  đ c ẽ ượ 2.000.000 VNĐ.

= ươ Ta có ph ng trình: (năm ). x 20.000.000 5x =� +  10.000.000 2.000.000

Câu 16:

2

2

ề ệ ề ệ [1D4­2] Trong các m nh đ  sau m nh đ  nào sai -

)

(

x x - + + - x 1 = +(cid:0) 2

)

(

x x - + + - x 1 = 2 . . A. B. (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x lim x 3 2

= - = - (cid:0) (cid:0) . . C. D. - (cid:0) - (cid:0) - + + + + lim x 1 x 3 x x 3 lim x+ x 1 2 1 2 1

ướ ẫ H ng d n gi ả i

2

2

ọ Ch n C.

2

- x 4 4

)

(

x x - + + - x 1 = 2 ớ + V i đáp án A ta có: (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) - + - x 1 2 lim x lim x + x - + - + x x x 1 2 � x � � � � �

2

2

2

x - - 3 3 = (cid:0) A đúng. (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x lim x 3 2 x - + - + x x x 1 2 � � � � = � � - x 1 3 � � -� � 3 x � � 1 1 + - - + 1 2 x x 2 x � � � � � � � � � = � � � � � � � � � � �

2

- x 4 4

)

(

x x - + + - x 1 = 2 ớ + V i đáp án B ta có: - + - x 1 2 lim (cid:0) +(cid:0) x lim (cid:0) +(cid:0) x + x - + - + x x x 1 2 � x � � � � �

2

Trang 12/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

x - 3 3 = = +(cid:0) (cid:0) B đúng. lim (cid:0) +(cid:0) x lim (cid:0) +(cid:0) x lim x(cid:0) +(cid:0) 3 � � � � 0 � � x - + - + x x x 1 2 � � � � = � � 1 3 � � -� � 3 x � � 1 1 - + - + 1 2 x x 2 x � � � � � � � � � = � � � � � � � � � x � �

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

)

) 1

x < -

x + <  v i m i  ọ

1 0

1

( x- lim x 1

( lim 3 x 1

+ + = - < x 2 1 0 - ớ ớ + V i đáp án C ta có = ,  0 và . (cid:0) - (cid:0) -

= +(cid:0) V y ậ (cid:0) C sai. - (cid:0) - + + lim x 1 x 3 x 2 1

)

) 1

x > -

x + >  v i m i  ọ

1 0

1

( x+ lim x 1

( lim 3 + x 1

+ + = - < x 2 1 0 ớ ớ + V i đáp án D ta có = ,  0 và . (cid:0) - (cid:0) -

+

- =

= - (cid:0) V y ậ (cid:0) D đúng. (cid:0) - + + x 3 lim x+ x 1 2 1

Câu 17:

x

x

cos 2

2 cos

3 0

ươ .

= (cid:0) (cid:0) B. [1D1­2] Gi = + p A. ﾡ . ng trình  ﾡ . x k k x k p 2 , ả i ph p k 2 ,

p = + (cid:0) (cid:0) D. C. ﾡ . ﾡ . x k x k p k 2 , p k 2 , 2 p = - + 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

2

+ - = x x Ta có  cos2 2 cos 3 0

- + � x - = x 2cos 1 2 cos 3 0

2

(

)

= (cid:0) (cid:0) . + - = (cid:0) � x x cos cos 2 0 1 = - (cid:0) x cos x cos 2

- (cid:0) (cid:0) �ﾡ =� x k k p 2 Vì  1 cos 1x nên  cos 1x =

(

)

1

= (cid:0) ﾡ k x k p 2 ậ ậ ủ ệ ươ V y t p nghi m c a ph ng trình là: .

- b a ln 3 + ln 2

Câu 18:

ệ ề ố (cid:0) v i  ớ a ,   b   là các s  nguyên. M nh đ  nào [2D3­2]  Cho 1 + 1 + x 1 2 � � x � � = dx � �

a

a b+ = -

a

= b 2

0

2

b+ 2

= . 0

0 i đây đúng  ? a b+ = . 2

ướ - . . B. C. D. d A.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

1

1

ọ Ch n D.

0

0

1

= + = + = = - x x ln 1 ln 2 ln 2 ln 3 ln 2 (cid:0) (cid:0) Ta có: và 1 0 1 0 dx + x 2 dx + x 1

(

)

a =�

b = -

2

1

0

- - - - ln 2 = ln 3 ln 2 2 ln 2 ln 3 (cid:0) , . Do đó 1 + 1 + x 1 2 � � x � � = dx � �

a V y ậ b+ 2 = . 0

Câu 19:

ọ ệ ề ệ ề

ể ặ ặ ẳ ộ ộ ộ [1H3­1] Ch n m nh đ  đúng trong các m nh đ  sau đây: ẳ ấ A. Qua m t đi m có duy nh t m t m t ph ng vuông góc v i m t m t ph ng cho tr

ướ c. )a ( ườ ẳ ặ ẳ ng th ng chéo nhau . Luôn có m t ph ng ch aứ a  và  b  đ ng th i  ồ ờ a ớ b^

)

Trang 13/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

^ b B. Cho hai đ a  và ( a .

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

(

)a

ế ặ ẳ ớ ch a ứ a  và m tặ

)b

( b

)

a ^ C. Cho hai đ ( a  và  b  vuông góc v i nhau. N u m t ph ng  ) ph ng ẳ .

ườ ẳ ng th ng   ch a ứ b  thì ( ẳ ộ ườ ộ ườ ấ ẳ ộ ớ ẳ ặ ng th ng có duy nh t m t m t ph ng vuông góc v i m t đ ng th ng khác. D. Qua m t đ

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ể B đúng.

ộ ẳ ể ặ ẳ ớ ộ ướ c. Do đó, A

ặ ẳ ẳ ng th ng a  và  b  vuông góc v i nhau và c t nhau thì m t ph ng ch a c   ắ ứ ả a  và

ớ ớ b . Do đó, C sai.

ườ ể ộ ườ ộ ườ ố ặ ẳ ẳ ớ ẳ ng th ng có vô s  m t ph ng vuông góc v i m t đ ng th ng khác. Do đó, D

ọ Ch n B. Hi n nhiên  ố ặ Có vô s  m t ph ng đi qua m t đi m và vuông góc v i m t m t ph ng cho tr sai. ế N u hai đ b  không th  vuông góc v i  Qua m t đ sai.

Câu 20:

ố ượ ế ằ ẩ ỗ t r ng sau iườ 5  phút ng

c ạ ộ ượ 64000  con h i sau bao nhiêu phút thì có đ c có

[1D3­2] M t lo i vi khu n sau m i phút s  l ế ta đ m đ A. 10 . ấ ng tăng g p đôi bi ượ 2048000  con. D.  50 . ỏ B. 11.

ướ C.  26 . ả ẫ i H ng d n gi

(

)

ọ Ch n A.

nu

5

ố ượ ấ ố ẩ ớ ộ S  l ng vi khu n tăng lên là c p s  nhân v i công b i q = . 2

6

1

Ta có: u = u =� � 64000 2000 . 64000

1nu + .

n

n =

u q = 1. ố ượ ẩ ng vi khu n là

� 2048000 . 2048000 n =� 10 � 2048000

2

Sau  n  phút thì s  l nu + = 1 ậ V y sau u q = 1. 10  phút thì có đ 2000.2 c ượ 2048000  con.

- - x 4 3 =

Câu 21:

2

ủ ồ ị ố ệ . y ố ậ ứ [2D1­2] Tìm s  ti m c n đ ng c a đ  th  hàm s - x x 16

B.  3 . D.  0 . A.  2 .

ướ C. 1. ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n C.

{

} 4

(cid:0) ﾡ D = \ ủ ậ ố ị T p xác đ nh c a hàm s  là .

2

Ta có:

+

+

x

2

( (

) ( 1 ) (

) )

x

x

x

+ - - - x 4 = x 3 4 = = = - (cid:0) ậ   ệ   là   ti m   c n y+ x = -� 4 (cid:0) - lim )4 ( (cid:0) - (cid:0) - - + + (cid:0) - lim ( ) 4 - lim ( )4 lim ) ( 4 x x + x 4 4 x x+ 1 4 x x 16

2

ố ủ ồ ị ứ đ ng c a đ  th  hàm s .

2

( (

) ( 1 ) (

) )

+ - - - x 4 x 3 4 = = ậ = = ứ   ệ   không là ti m c n đ ng y x =� 4 (cid:0) (cid:0) lim x 4 (cid:0) lim x 4 (cid:0) - lim x 4 + + lim x 4 - x x + x 4 4 x x 1 4 5 8 x

x 16 ố ủ ồ ị c a đ  th  hàm s .

Trang 14/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ậ ố ệ ủ ồ ị ậ ứ ố V y s  ti m c n đ ng c a đ  th  hàm s  là 1.

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

(

-

Câu 22:

( N -

) 2;3; 1

) 1;1;1

)

M ớ ệ ọ ộ xyz, cho ba đi m  ể , và

MNP  vuông t

1; 2

. . [2H3­2]  Trong không gian v i h  t a đ  O ( P m - 1; m = - 2m = . . Tìm  m  đ  tam giác  ể 0m = . 6 4 D. A. B.

C.  ẫ ướ iạ   N . m = - ả i H ng d n gi

(

)

(

) 2;1

= - - ọ Ch n B. Ta có uuuur NM = uuur NP m 3; 2; 2 2; , .

)

ỉ i ạ N  khi và ch  khi uuuur uuur NM NP = . 0 - - � Tam giác  MNP  vuông t ( m+ 3.2 2. = 2.1 0 2 .

0m =� 0m = .

ậ ị ầ V y giá tr  c n tìm c a ủ m  là

)

-

Câu 23:

( M -

ớ ệ ọ ộ Oxyz ,   cho   đi m  ể 3; 1; 2

) : 3

- + y 4 0 ướ ươ ặ ẳ ươ i đây là ph ng trình m t ph ng đi qua . Ph ng trình nào d ẳ   ặ   và   m t   ph ng M  và

?

- . . x x - + y = 14 0 2 B.  3 6 0

- - [2H3­2]  Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   ( a + = x z 2 )a song song v i ớ ( + - A.  3 y - + y z - = z x x y 6 0 2 + = z 2 + = z 2 6 0 . . C.  3

ướ D.  3 ẫ H ng d n gi ả i

)a

ọ Ch n A.

ặ ươ ng trình là:

(

( + z

- - x x có ph - + y ẳ M t ph ng qua  ) ( ) + + y 1 3 3 2 0 2 6 0 M  song song v i ớ ( ) =  hay  3 2

x - = z - + y . - = z 3 2 6 0 ậ ươ ặ ầ V y ph ẳ ng trình m t ph ng c n tìm là: .

Câu 24:

2

2

ớ ệ ọ ấ ả ể ươ ộ Oxyz , tìm t t c  các giá tr ị m   đ  ph ng trình

2 2

- - - ươ ặ ầ ộ = z m x x y [2H3­2]  Trong không gian v i h  t a đ   + 4 là ph 2 ng trình c a m t m t c u.

. . 0 6m (cid:0) 6m < . + + y z 6m > . B. D. A.

C.  ẫ ướ ủ 6m (cid:0) ả i H ng d n gi

2

2

ọ Ch n D. Ta có:

2 +

(

(

2 2

) 1

+ + - - - - - - . � x y z x y = z m x y m 2 + 4 0

) ( 2 + z 1 > 0m-

) 2 = - 2 6 6m <�

ặ ầ . 6

ể ươ ng trình này là ph Đ  ph ị ầ ậ V y giá tr  c n tìm c a ươ ủ m  là ng trình m t c u thì  6m < .

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = ạ ằ (cid:0)  có đáy là hình vuông, c nh bên b ng AA ABCD A B C D . a 3 Câu 25: ộ (cid:0) = ố ộ ể AC 5

= ng chéo  . . . . [2H1­2] Cho hình h p đ ng  và đ A. ứ a . Tính th  tích kh i h p này. = B. C. D. V V a a ườ a= 34V 24 12 a= 38V

ướ ẫ H ng d n gi ả . i

Trang 15/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ọ Ch n B.

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

2

2

2

2 =

(

)

(

)

= - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - Ta có . a a 5 a 3 4 A C AC AA

= = suy ra . AC a AB 4 2. a 2 2.

3 a 24 .

ABCD

ABCD A B C D '

.

(

(cid:0) = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V S AA . =� AB ) 2 ( a 2 2 a .3

) SAC

.S ABCD  có đáy  ABCD  là hình ch  nh t. Hai m t ph ng và

(

ữ ậ ặ ẳ Câu 26: [2H1­2] Cho hình chóp

) ABCD . Bi

AB a= ,

= ặ ẳ ớ ế ằ cùng vuông góc v i m t ph ng t r ng và . Tính AD a= SC a 3 7

ố .S ABCD .

. . th  tích kh i chóp  3 . A. B. C. D. ể V a= a= 32V a= 33V a= 34V

ướ ẫ H ng d n gi ả . i

S

A

D

B

C

ọ Ch n A.

(

)

) ) )

) ) ABCD ) =

( ( ( �

2

2

2

^  SAB ABCD (cid:0) ^ SAC ABCD . ^�� SA (cid:0) Ta có ( ( ( SAB SAC SA

. = + = = +

(

) 2

Trang 16/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

a a a 3 2 AC AB BC

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

2

2

2

2 =

(

)

. = - = -

(

)

3

a a a 7 2 3 SA SC AC

S ABCD

ABCD

.

= = = = V S AB AD SA a SA . . a a . . . . a 3. 3 1 3 1 3

.A ABC

(cid:0) .

3

(cid:0) (cid:0) ứ ệ ề ạ ạ ằ t ế là t di n đ u c nh c nh b ng a . Tính 1 3 (cid:0)  bi ABC A B C(cid:0) . Câu 27: (cid:0) (cid:0) ể ố A BCC B [2H1­2] Cho hình lăng tr  ụ th  tích kh i

32 a 6

32 a 12

33 a 3

. . . V = A. B. C. D. V = V = V = a 2

ướ ẫ H ng d n gi ả . i

B'

A'

C'

a

A

B

H

C

ọ Ch n B.

A BCC B

A ABC

ABC A B C .

.

2

3

= - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V V V Ta có

A BCC B

ABC

ABC A B C .

a a a 3 6 2 (cid:0) = = . = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) � V A H S . . V . . . 2 3 2 3 2 3 3 4

(

)S   có tâm

- I Câu 28: [2H3­3]  Trong không gian v i h  tr c

(

(

) : P x

) 0; 2;1   và m tặ   )S  theo giao tuy n là m t ộ

+ - y + = z 2 3 0 2 ẳ ặ ế ế . Bi t m t ph ng ph ng ẳ

2

2

2

2

2

2

ươ ế ệ t ph .Vi ng tròn có di n tích là

)

(

)

(

)

(

) 1

2

2

2

2

2

+ + + + + + 6 ặ ầ ( ớ ệ ụ Oxyz , cho m t c u   ặ ầ ( )P  c t m t c u  )S . ( + S x y z S x y z = . 3 2 : : 2 = . 1

2 =

)

(

)

(

)

(

)

(

) 1

+ + + + = + + + - . S x y z S x y z 3 2 : 2p ) 1 ) 1 2 : 2 ắ ặ ầ ( ng trình m t c u  B. ( ) + D. ( ườ đ A. ( C. (

ướ ẫ H ng d n gi ả . i

d I P ( , ( = )) 1

ườ ọ Ch n C. = h )C  là đ Ta có  G i ọ ( ế ng tròn giao tuy n có bán kính r .

2

2

2

= = Vì . S r =� r p 2. p 2 2

= + = Mà . R r h =� R 3 3

(

) 0; 2;1

Trang 17/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

- I ậ ươ ặ ầ V y ph ng trình m t c u tâm và bán kính . R = 3

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

2

2

2 =

(

)

(

)

(

) 1

+ + + - S x y z : 2 3

Câu 29:

ủ ệ i cân  ượ ể A , g i ọ I là trung đi m c a  c khi quay tam giác ủ BC ,  ABC  xung

xqS

xqS

xqS

xqS

ạ [2H1­2] Trong không gian, cho tam giác  ABC  vuông t BC = .Tính di n tích xung quanh c a hình nón, nh n đ ậ 2 quanh tr c ụ AI . = = p= 2 p= 4 p 2 p 2 2 . . . . B. A. C. D.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

A

I

C

B

ọ Ch n A.

= = = = l AB AC 2. R = = ,  1 2 2

xqS

= = BC 2 Rp p 2

(

ằ ặ   SAB  n m trong m t 0 Câu 30: [2H1­2] Cho hình chóp

) ABCD .Bi

(cid:0) ế ằ ẳ ặ ệ ẳ ớ ữ ậ AB a= ,  và  ﾡ t r ng . Tính di n tích ph ng vuông góc v i m t ph ng b >  có đáy  ABCD  là hình ch  nh t.Tam giác  ASB = 60

.S ABCD . 2

2

2

2

ạ ế ủ c a kh i c u ngo i ti p hình chóp

a a a a p 13 p 11 p 11 ố ầ p 13 = = = = . . S S S S B. . C. D. . A. 3 2 3 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

S

d

A

D

O

B

C

(

ọ Ch n B.

) SAB . G iọ

2

ườ ạ ế ặ G i ọ ng tròn ngo i ti p hình ch  nh t ữ ậ ABCD  và m t bên ,R R  là bán kính đ 1

ạ ế ặ ầ .S ABCD . R  là bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp

2

2

Trang 18/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

a = = = = + = AC a a 3 Khi đó =  và  a . R 2 R 1 (cid:0) a 2sin 60 3 1 2 1 2 AB ﾡ ASB 2sin

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

(

)

(

)

ặ ớ ặ ầ Vì hình chóp đã cho có m t bên SAB  vuông góc v i đáy ABCD  nên bán kính m t c u

2

2

2

2

2

ượ ứ hình chóp c tính theo công th c: .S ABCD  đ

2 R 1

2 R 2

2 a = 4

2

= + + - - . R a= AB 4 a 3 a 13 12

2

a p 13 = ạ ế ố ầ ủ ệ Di n tích c a kh i c u ngo i ti p hình chóp đã cho là: . S R p= 4 3

ố ế ề ệ ế ộ Câu 31:

ỏ ớ ỗ   ể t ki m ti n đ  mua cho mình m t chi c xe Ô tô nên m i ầ   ấ 0.8% /tháng. H i sau bao nhiêu tháng th y

ế

. . 4.000.000  VNĐ v i lãi su t  c chi c xe Ô tô  n = n = n = n = 400.000.000  VNĐ? 74 73 75 ầ ộ [2H1­2] M t th y giáo mu n ti ử tháng g i ngân hàng  ể ượ giáo có th  mua đ . 72 A. C. B. D. .

ướ ẫ H ng d n gi ả i

n

ọ Ch n C.

)

)

n

( � 1 �

( + � 1 1 �

= + - S r r Ta có . A r

(

)

1,008

r

+ 1

)

)

= + + � � n log 1 log 1 73,3 . + r S r . n ( + 1 400000000.0,8% ( 4000000 1 0,8% � � � A � � = � � � � � � � � � � �

74  tháng th y giáo có th  mua đ

400.000.000  VNĐ.

ậ ể ầ ượ ế V y sau c chi c xe Ô tô

- - - = =

Câu 32:

2 2 1

ỏ y ( m  là tham s  th c) th a mãn  ố ự ệ . M nh đ ề y [2D1­2] Cho hàm s  ố - - max [ ] 4; 2 1 3 mx m - + x

ướ nào sau d i đây đúng? - - < < m m - < 3 . < . 0 4m > . < . 3m(cid:0) A. B. C. D. 1 1 2 1 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

]

[ -�

2

) 1

2 2 1

- - - 2 (cid:0) = < - (cid:0) = y 0 x" 4; 2 ế ị Ta có v i ớ hàm s  ố ngh ch bi n trên y + - 2 m m ( - + x mx m - + x

(

)

[

]

2 4 5

- - - m m 2 = - - - y y 4 = 4; 2 (cid:0) . - - max [ ] 4; 2

23 m

2 4 5

(cid:0) - + 6 33 = (cid:0) m - - - - m m 3 2 (cid:0) (cid:0) = = - + = ề y Theo đ  bài ta có . � � m+ 12 1 0 - - max [ ] 4; 2 (cid:0) - - 1 3 1 3 6 33 = (cid:0) m (cid:0) 3

=

Câu 33:

2

y f x ( ) ồ ị ư ẽ ỏ có đ  th  nh  hình v . H i hàm s ố [2D1­3] Cho hàm số

- ế x )

)

- . .

- f (2 1; +(cid:0) )2;1 . = y A. ( C. (

Trang 19/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ẫ ồ ả đ ng bi n trên kho ng nào sau đây? )1;0 B. ( )0;1 . D. ( ướ H ng d n gi ả i

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ọ Ch n D.

(

)

)

= - (cid:0) y f x ( ) ;0 2; +(cid:0) ừ ồ ị ả ỗ T  đ  th  ta có hàm số đ ng bi n trên m i kho ng và ( . Hàm số

2

2

= ồ ( y f x ( ) ế ả ị ngh ch bi n trên kho ng ế )0; 2 .

2

2

(cid:0) (cid:0) = = - - - y f x y xf x Xét hàm s  ố ta có . (2 ) 2 (2 )

(cid:0) (cid:0) = - - - - ể ế ồ � đ ng bi n thì . Ta có các tr ngườ y f x xf > 2 x xf < x (2 ) 2 (2 ) 0 (2 ) 0

ố Đ  hàm s   ợ h p sau:

(cid:0) > > (cid:0) (cid:0) x 0 (cid:0) (cid:0) x 0 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) TH1: . � x< < 0 2 (cid:0) - < 2 > (

)2 <

< (cid:0) f x 2 0 (cid:0) (cid:0) x 2 0 < - 0 2 (cid:0) x 2 (cid:0)

< (cid:0) x 0 (cid:0) x 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) > 2 - (cid:0) (cid:0) x 2 2 TH2: . x <� 2 (cid:0) - < (

)2 >

2

(cid:0) f x 2 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) < 2 - (cid:0) x 2 0 (cid:0)

- (cid:0) - = -

(

)

; 2 ậ ế ả ồ ỗ y f x ố V y hàm s đ ng bi n trên các m i kho ng và (

) 0; 2 .

e

(2 )

(cid:0) =

Câu 34:

2

1

2

2

2

2

f x x x ( ) ln d ủ ộ F x ( ) ố  là m t nguyên hàm c a hàm s . Tính b ng:ằ (cid:0) [2D3­2] Cho f x ( ) x 1 x 2

2

2

- - - - 3 e 2 = = = = . . . . I I I I A. B. C. D. e 2e 2 e 2 e e 3 e 2 2e

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n A.

)

( f x

2

(cid:0) = = - = � ủ ộ F x ( ) Do ố  là m t nguyên hàm c a hàm s nên . f x ( ) x 1 2 x 1 x 2 f x ( ) x 1 � � � � 2 x 2 � �

e

1

)

e

e

e

2

(cid:0) = x u d (cid:0) I f x x x ( ) ln d Tính . Đ t ặ . = (cid:0) (cid:0) = = x u ) ( (cid:0) (cid:0)� ln � f x x d v d (cid:0) (cid:0) = 1 d �(cid:0) x � ( f x v (cid:0)

(

)

e

)

(

)

(

)

( f x

2

2

1

1

1

1

(cid:0) - x f 3 = - = - - = I x .ln x d Khi đó . x (cid:0) .ln x 1 2 x 1 x 2 e 2e

Câu 35:

)

ộ ế ể ề ể ừ ấ đó xe ạ 180 km/h . Tay đua nh n ga đ  v  đích k  t

2m/s ). H i r ng

[2D3­2] M t chi c xe đua đang ch y   ( a t t= 2 ạ ố ỏ ằ ấ ạ ớ ch y v i gia t c +  ( 1 5 s  sau khi nh n ga thì xe ch y v i v n t c ớ ậ ố

bao nhiêu  km/h . A.  200 . B.  243 . D.  300 .

ướ C.  288 . ả ẫ i H ng d n gi

Trang 20/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ọ Ch n C.

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

)

(

( v t

( a t

) d t

) 1 d

2t

= + = + + t t 2 Ta có . = (cid:0) (cid:0) t C

(

)0

2

= v 50 ặ ầ ậ ố M t khác v n t c ban đ u là . C =� 180   km/h  hay  50   m/s  nên ta có 50

(

)

5  giây là

2

= + + v 5 5 5 50 80 ậ ố ủ ậ Khi đó v n t c c a v t sau = m/s  hay  288 km/h .

-

Câu 36:

ố ự ơ ả y là   các   s ớ   th c   l n   h n tho   mãn .   Tính x xy = 26 y 1

)

12

y = M . x ( x [2D2­2]Cho   x , + + 1 log 12 2 log log 12 + y 3

A. B. C. D. 1M = . 1 M = . 4 1 M = . 2 1 M = . 3

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

2

2

= (cid:0) y x - - - x xy = (cid:0) 2 y 6 0 (cid:0) Ta có x xy = 26 y 3 = - . (cid:0) x y 2

y= 3x ố ự ươ ớ Do  x ,  y  là các s  th c d ng l n h n (1). ơ 1 nên

2

)

)

12

12

2

+ xy y = = M ặ M t khác (2). x ( x + 1 log 12 2 log log 12 + y 3 log 12 12 ( + x y 3 log

2

x

4

= M Thay (1) vào (2) ta có = . 1 y y log 36 12 log 36 12

(

4

2

2

) e 1 +

0

+ x = + = - dx ae b ế ằ t r ng tích phân . Tính (cid:0) Câu 37: [2D3­3] Bi T a b x 1 2

A. B. C. D. 1T = . T = . 2 3 T = . 2 5 T = . 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

4

4

4

x

ọ Ch n B.

x e dx

x e dx

x e dx

� 2

0

0

0

4 � � 2 � � 0

4

+ = = = + + I x 1. Ta có 1 + 1 2 1 2 x x � 2 1 x 2 � x 2 + 2 + 1 e x � dx . �+ 1 �

xe x

0 2

= dx (cid:0) Xét . I 1 + 1

x e dx

x

2

(

) 1 1

4

4

x

x

(cid:0) = du (cid:0) = (cid:0) e u (cid:0) (cid:0) + (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) Đ t ặ = = = + = v x . 2 1 (cid:0) dv (cid:0) (cid:0) 1 2 (cid:0) dx + x 2 1 dx + x 2 1 (cid:0) (cid:0) 1 2

0

0

Trang 21/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

= + - e x e + x . 2 1 . 2 dx 1 (cid:0) Do đó . I 1

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

43 e 2

2015

2016

2017

2018

- - 1 = = = � a b , 2 Suy ra . Khi đó . I 3 2 1 2 9 1 T = - = 4 4

- -

)

x = x x + x x sin cos

( 2 sin

cos cos 2 ố ủ ệ ươ ng trình: trên Câu 38:

]

- [1D1­4] S  nghi m c a ph [ 10;30 là:

A.  46 . B.  51. C.  50 . D.  44 .

ướ ẫ H ng d n gi ả i

2015

2016

2017

2018

ọ Ch n D.

- -

)

x = x x x + x sin cos

( 2 sin

2015

2

2016

2

cos cos 2 Ta có:

-

(

) +

(

� x x x x sin 1 2sin cos 2 cos

) - = x 1

cos 2

2015

2016

2016

= (cid:0) (cid:0) . + = (cid:0) � x x x sin x .cos 2 cos x .cos 2 cos 2 x cos 2 2015 0 + = (cid:0) x x sin cos 1

0x =

p = + � �ﾡ x k p k , V i ớ cos 2 4 2

]

[ -�

2015

2

2016

2

2015

2016

60 - - - - x � � 10;30 p k 30 Vì -� � � . k 18 6 20 p � � k p p + � � 10 4 (cid:0) (cid:0) + x x x 2 = . Ta có V i ớ . sin sin 1 2 x ;cos x x 1 sin cos

2015

2016

2

2

1 2 cos = = (cid:0) (cid:0) x x sin 0, cos 1 + + (cid:0) (cid:0) Do đó =  suy ra . x x x x = 1 sin cos sin cos 1 = = (cid:0) x x sin 1, cos 0

= x k 0 kp , �ﾡ . - 30 p =� x ] N u ế sin [ -� x (cid:0)� 10;30 -� � � Vì kp 10 30 -� � � . k 9 3 10 p p

p = = + � x x k k 1 p 2 , N u ế sin �ﾡ . 2

]

[ -�

- - - - x � � 10;30 k 30 p 2 Vì -� � � . k 4 1 5 p � � k p

=

13 6 25 44

124

4

1 4 + + ậ ố ủ ệ V y s  nghi m c a ph p + � � 10 2 ươ ng trình đã cho là: 15 1 4 .

- ố ạ ữ ỉ ể . Có bao nhiêu s  h ng h u t  trong khai tri n trên? Câu 39: [1D2­3] Khai tri n ể ( 5 7)

A.  30 . B.  31. C.  32 . D.  33 .

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n C.

k

124

4

124 2

k 4

(

) k 1 .5

k 124

=

k

0

- = 124 - - (cid:0) C ( 5 7) . .7 Ta có

{ k� �

} 0; 4;8;12;...;124

- (cid:0) k (cid:0) ﾡ (cid:0) (cid:0) 124 2 (cid:0) ố ạ ữ ỉ ể ươ ứ ớ S  h ng h u t  trong khai tri n t ng  ng v i . (cid:0) (cid:0) ﾡ (cid:0) (cid:0) k 4

Trang 22/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

- + = ậ ố 1 32 V y s  các giá tr . ị k  là: 124 0 4

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

ộ Câu 40:

ắ ạ ạ ỉ i ch  có ố 40  câu. Trong 10  câu còn l

ắ ắ ả

ắ c ch c ch n đúng  ắ ỏ ủ ờ ể ấ ạ c

ạ   [1D2­3]  M t thí sinh tham gia kì thi THPT Qu c gia. Trong bài thi môn Toán b n đó làm ượ ỗ ạ ừ ượ   c m i câu 3  câu b n lo i tr  đ đ ừ ộ ạ ộ   m t đáp án ch c ch n sai. Do không còn đ  th i gian nên b n b t bu c ph i khoanh b a các ượ 9  đi m là bao nhiêu? ạ câu còn l A.  0, 079 . i. H i xác su t b n đó đ B.  0,179 . C.  0, 097 . D.  0, 068 .

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n A.

ỗ ượ ể ể c ư  đi m. Nh  vây đ  đ c Bài thi có  50  câu nên m i câu đúng đ ể ượ 9  đi m, thí sinh này 1 5

ả ả ờ i đúng thêm

ạ

5  câu n a.ữ i chia làm 2 nhóm: ộ ạ ừ ượ ọ ượ ắ ắ ấ c m t đáp án ch c ch n sai. Nên xác su t ch n đ c ph i tr  l Trong 10  câu còn l + Nhóm A là  3 câu đã lo i tr  đ

ươ ả ờ ọ ượ ươ ả ờ ph ng án tr  l i đúng là ấ , xác su t ch n đ c ph ng án tr  l i sai là . 1 3

ạ ọ ượ ươ ả ờ ọ + Nhóm B là 7 câu còn l ấ i, xác su t ch n đ c ph ng án tr  l i đúng là ấ , xác su t ch n 2 3 1 4

ượ ươ ả ờ đ c ph ng án tr  l i sai là . 3 4

ườ Ta có các tr ợ ng h p sau:

2

3

ả ờ ộ ả ờ i đúng thu c nhóm A và ộ i đúng thu c nhóm B. ­ TH1 : có  3  câu tr  l 2  câu tr  l

2 7

5 1 � � � � � � � � � � � � 4 � � � � � �

= = ấ ­ Xác su t là . C . . . P 1 1 3 3 4 189 16384

3

ả ờ ộ ả ờ i đúng thu c nhóm A và ộ i đúng thu c nhóm B. 3  câu tr  l ­ TH2 : có  2  câu tr  l

3 C . 7

2 1 � � . � � 3 � �

4 � � � � . � � � � � � � �

= ấ ­ Xác su t là . . = 2 P C 2 3 2 3 1 4 3 4 315 8192

4

2

ả ờ ộ ả ờ i đúng thu c nhóm A và ộ i đúng thu c nhóm B. ­ TH3 : có 1 câu tr  l 4  câu tr  l

4 C . 7

3 1 � � � � � � � � � � � � 4 � � � � � �

= ấ ­ Xác su t là . . . . = 1 P C 3 3 1 2 . 3 3 3 4 105 4096

ả ờ ả ờ ộ ộ i đúng nào thu c nhóm A và i đúng thu c nhóm 5  câu tr  l

5

3

­ TH4 : không có câu tr  l B.

5 C . 7

2 1 � � � � � � � � � � � � 4 � � � � � �

= = ấ ­ Xác su t là . . . P 4 2 3 3 4 7 2048

1

3

= + + + = = ấ ầ ậ 0.079 V y xác su t c n tìm là : . P P P P P 2 4 1295 16384

ệ ử ở ử Câu 41:

ả ế ế ả ượ ượ

ề ủ ớ ể t k  b ng đi u khi n đi n t ộ ố ừ 0  đ n ế 9  và không có hai nút nào đ c ghi m t s  t ấ 3  nút liên ti p khác nhau sao cho

ố 3  s  trên  ỉ ọ ấ ạ ạ ố ọ    m  c a phòng h c c a l p mình. c ghi   3  nút theo  ớ ượ c chi   ế ằ   t r ng 10 . H c sinh B ch  nh  đ c c a phòng h c đó bi

Trang 23/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ế ử ẽ ự ộ ầ ạ ọ [1D2­1]  H c sinh A thi ồ 10  nút, m i nút đ ỗ B ng g m  ể ở ử ầ ộ ố cùng m t s . Đ  m  c a c n nh n  ố ộ ứ ự th  t  đã nh n t o thành m t dãy s  tăng và có t ng b ng  t ế 3  nút t o thành dãy s  tăng. Tính xác su t đ  B m  đ ti ể ế đ  n u b ế ổ ấ ể  đ ng khóa l ằ ọ ở ượ ử i. ấm sai  3  l n liên ti p c a s  t

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

. . . . A. B. C. D. 631 3375 189 1003 1 5 1 15

ướ ẫ H ng d n gi ả i

(

) W =

ọ Ch n B.

n 720 ầ ử ủ ẫ ố S  ph n t c a không gian m u: . = 3 A 10

ấ ằ ổ

)

(

)

(

(

)

(

{

G i ọ A  là bi n c  c n tính xác su t. Khi đó:  ế ố ầ ( ) ( các b  s  có t ng b ng  ( ) ộ ố ) 10  và khác nhau là: } ) ) ( 0;1;9 ; 0; 2;8 ; 0;3;7 ; 0; 4;6 ; 1; 2;7 ; 1;3;6 ; 1; 4; 5 ; 2;3;5 .

= ứ ấ ấ ầ ấ TH1: B m l n th  nh t là đúng luôn thì xác su t là . 8 120 8 3 C 10

8 - ế ầ ứ ấ ấ ừ ầ ị TH2: B m đ n l n th  hai là đúng thì xác su t là: ( vì tr  đi l n đâu b  sai nên � 1 � � 8 � . � 120 119 �

- = 120 1 119

ỉ ẫ không gian m u ch  còn là ).

8 - - ế ầ ứ ấ ấ ớ TH3: B m đ n l n th  ba m i đúng thì xác su t là: . 8 120 � 1 � � �� 1 �� �� 8 � � 119 118 �

8 8 + - - - ấ ầ ậ V y xác su t c n tìm là: . 8 120 8 120 189 1003 � 1 � � 8 � + . � 120 119 � � 1 � � �� 1 �� �� 8 � = � 119 118 �

Câu 42:

=

ạ

BC

AC

BN

BC ,  BD ,  AC   ố ứ ệ    di n

3

2

AP (

t thu c các c nh  ủ ầ ượ ỉ ố ể ầ [2H1­4] Cho t sao cho ộ . Tính t  s  th  tích hai ph n c a kh i t , ứ ệ ABCD  và các đi m ể M ,  N ,  P  l n l  di n  BM= ,  BD 4

= ) mp MNP .

ượ ở c phân chia b i ABCD  đ

. . . . A. B. C. D. 7 13 7 15 8 13

ướ ẫ 8 15 H ng d n gi ả i

A

P

Q

K

E

B

N

D

C

ọ Ch n A.

(

)MNP  c t ắ t

= (cid:0) = (cid:0) ẳ ,  Q EQ AD ặ , do đó m t ph ng di n tế G i ọ E MN CD ứ ệ ABCD theo thi

Trang 24/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ệ ứ di n là t giác MNQP .

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

BC

BM= 4

= = NI BC NI MC và , do nên suy ra . G i ọ I  là trung đi m ể CD  thì  NI CBP 1 2 2 3

= = = . ở ậ B i v y EN NI EI EM EC MC

=  suy ra T  ừ I  là trung đi m ể CD  và 2 3 EI EC 2 3 1 = . 3

= = (cid:0) K  ẻ DK ACP ,   ta   có = .   M t   khác   ặ nên   suy   ra AC AP 3 v i  ớ K EP ED EC EK KD ED = AC EC EP 1 3

= = . Do đó QD QK KD = QA QP AP 2 = . 3 KD AP

=  suy ra T  ừ 2 3 QK QP 2 =  và  3 EQ EP EK EP 3 = . 5

2V  là th  tích

ể ố ể di n ệ ABMNQP , ứ ệ ABCD ,  1V  là th  tích kh i đa di n

ố 1 3 G i ọ V  là th  tích kh i  ố t ể ệ CDMNQP .

CMP

CMP

CAB

D = = = = � D D S S Ta có . D kh i đa di n  S S 1 2

)

)

( ( d D ABC ;

= 3 2 . 4 3 ) 1 2 ) CM CP . CB CA ( ( d E ABC ; Vì . Do đó : ED EC

)

)

)

)

)

)

( ( d E ABC ; .

( ( d D ABC ; .

( ( d D ABC . ;

CMP

E CMP

CAB

CAB

.

= = = = D D D S V S S V . . 3 2 1 1 . 3 2 3 2 3 1 . 4 3 3 4

E DNQ

.

E DNQ

E CMP

.

.

CAB 1 =  nên  3 1 3 ED EN EQ EC EM EP

E CMP

.

V = = = = = = . . . . V V V V , nên suy ra . V 1 2 3 3 3 5 2 15 2 15 2 3 . 15 4 1 10

E CMP

.

.

= - - ừ V V V = V V T  đó ta có . = E DNQ V 2 3 4 1 10 13 20

= V V . Và  1 = - = - V V V V 2 13 20 7 20

= Nh  v y ư ậ  : 7 13 V 1 V 2

Câu 43:

AB a= ,

AD

a= 2

)

)

ậ ạ ữ .

.S ABCD  có đáy   ABCD   là hình ch  nh t c nh  SAC  cùng vuông góc v i ớ ( ả

ặ ẳ ế M t ph ng ABCD . G i ọ H  là hình chi u vuông góc

t ế AH a= . [2H1­4]  Cho hình chóp  SAB  và ( ) ( c a ủ A  trên  SD . Tính kho ng cách gi a ữ AH  và  SC  bi

A. B. C. D. a . a . a . a . 73 73 2 73 73 2 19 19

ướ ẫ 19 19 ả i H ng d n gi

Trang 25/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ọ Ch n C.

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

S

H

D

A

K

B

C

ườ Trong tam giác  SAD  vuông t

2

2

2

2

2

2

2

a 2 = + = - - SA = � nên . = 2 1 AH 1 SA 1 AD 1 SA i ạ A  và đ 1 AD 1 AH ng cao  1 2 a 3 AH , ta có 1 = 2 a 4 3 a 4

2

2

2

2

2

a 4 = + = + = . SD SA AD a 4 a 4 3 3

= = . � AD DH SD . DH AD = 2 SD SD 3 4

= = = = (cid:0) � K  ẻ HK SCP , suy ra . v i ớ K CD 3 4 1 3

)

)

)

)

(

)

)

)

( P SC AHK

( ( d SC AHK ;

( ( d D AHK ;

= = = HK DK DH SC DC DS ) d AH SC ; CK DK ( ( d C AHK ; Khi đó nên . 1 3

a = = Ta có , , nên . SC a= AC a= HK SC 5 19 3 3 4 57 4

2

2

2

2

2

a = = = = DK DC Ta cũng có nên . AK + AD DK a 3 4 3 4 73 4

2

2

2 AK HK AH AK .

+ - a + - AH a 57 16 = = = = � ﾡ HAK ﾡ HAK cos sin . 2 a 73 16 a 4 73 57 73 a 2. . 73 4

2

AHK

a = = = D S ﾡ HAK a . AH AK . .sin a . . . 1 2 73 4 57 8 1 2 57 73

)

)

( ( d H ABCD

2

a a 3 = = = = � Cũng t ừ . SA ; DH SD 3 4 3 4 3 2 . 4 2 3

ADK

2

3

= = = . D S AD DK . a .2 . 1 2 a 3 4 a 3 4 1 2

)

)

( ( d H ABCD .

DAHK

ADK

a a 3 3 = = = Do đó . D V S ; . 1 3 a 1 3 . 3 4 2 8

Trang 26/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ở ậ B i v y

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

3

DAHK

)

)

( ( d D AHK ;

2

AHK

a 3 3. a 3 19 = = = = . D V 3 S a 3 19 3 57 a 8 57 8

(

)

)

)

( ( d D AHK ;

a 19 = = V y ậ . d AH SC ; 1 3 19

Câu 44:

.S ABCD  c nh bên

ộ ự ứ ề ạ i ta c n trang trí m t kim t tháp hình chóp t giác đ u

(cid:0) ườ ằ ấ ự b ng đ ng g p khúc dây đèn led vòng quanh kim t tháp ầ ườ 200 m , góc   ﾡ ASB = 15

LS =

40 m

ố ị ấ ầ ỏ . H i khi đó c n dung ít nh t bao L  c  đ nh và

S

L

K

J

I

H

F

G

E

B

C

A

D

mét. mét. [1H3­4]  Ng b ng  ằ AEFGHIJKLS . Trong đó đi m ể nhiêu mét dây đèn led đ  trang trí? A.  40 67 40+ mét. C.  40 31 40+ ể B.  20 111 40+ mét. D.  40 111 40+

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ươ

SA  r i tr i ra m t ph ng hai l n, ta có hình v  sau

Trang 27/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

ệ ồ ả ắ ạ ẽ ặ ẳ ầ ọ Ch n C. ả ử ụ Ta s  d ng ph ng pháp tr i đa di n C t hình chóp theo c nh bên

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

S

L

K

A

J

A

E

F

I

D

B

H

G

C

C

D

B

A

ừ ề ấ T  đó suy ra chi u dài dây đèn led ng n nh t là b ng .

2

2

(cid:0) ừ ả ế ề ề AL LS+ . T  gi thi t v  hình chóp đ u 120

2 SL =

= + - - . Ta có ằ ắ .S ABCD ta có  ﾡ ASL = ﾡ + = 2 ASL SA 200 40 .cos (cid:0) = 2.200.40.cos120 49600 2

2 AL AL = ề

SA SL . . Nên 49600 40 31

4

2

ậ ấ ầ V y, chi u dài dây đèn led c n ít nh t là mét. 40 31 40+

(

= -

Câu 45:

) 1

y x + m + 2 x m 2 ấ ả ồ ị ị t c  các g iá tr  tham s ố m  sao cho đ  th  hàm s   ố có [2D1­4] Tìm t

ị ộ ế ườ ự ể ằ ba đi m c c tr  n i ti p đ ng tròn bán kính b ng 1.

1m = ,

0m = ,

- 3 5 - + 3 5 = = . . A. B. m m 2 2

0m = ,

1m = ,

+ - 3 5 3 5 = = . . C. D. m m 2 2

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

3

(

= (cid:0) x (cid:0) = - - (cid:0) y x + m = x

( 2 x x m

) 1

4 4

) - = (cid:0) 1

)1

2

4 0 Ta có ( 0 = + (cid:0) x m 1

2

y(cid:0) =� 0 ồ ị ự ể ệ Đ  th  hàm s ị ố đã cho có ba đi m c c tr ệ  có ba nghi m phân bi t . m > -� 1

) 1

2

2 +

(

( = y m

) 1

(cid:0) = x 0 (cid:0) (cid:0) Khi đó ( . = =� y m + + = - 2 - - (cid:0) � � x + m m m 1 2 2 1 (cid:0)

+ - - - -

(

) 1 ) 1

m ( B m C m + - m m 1; 2 1; 2

) 1

ự ể , ư ậ Nh  v y

)2 ( 0;A m ,

2

4

ị ủ ồ ị  là ba đi m c c tr  c a đ  th

(

(cid:0) (cid:0) = - - = + m m m + - 1; 2

) 1

) 1

AB AC=�

2

4

(

AB m m + + 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có . - - (cid:0) (cid:0) ố hàm s  đã cho. ( ( = - = + uuur AB uuur AC m m + - m 1; 2

) 1

) 1

AC m m + + 1 (cid:0) (cid:0)

(

) 1

Trang 28/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

- H m- 0; 2 ủ ạ ể ^� và BC AH BC G i ọ H  là trung đi m c a c nh

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

2

(

= - - - -

(

� � uuur AH m m = - AH m m m 0; 2

) 1

) 2 1

- = 2 2 + 1 .

ABC

. . = = S � AH BC . Ta có . = R AH AB AC 2 . .

AB AC BC R 4 )

( = -

2

4

3

� 1 2 uuur BC + m = BC + m 1;0 2 2 1 Mà 1R =  và

(

(

(

(

) 1

) 1

) 1

) 1

+ = + + + = + � � m m m m m 2 + + 1 1 2

3

0m =�

- + 3 5 + = = ỏ , th a mãn. � m m + 23 m m 0 2

)

)

(

- - -

Câu 46:

( C -

B 2; 1; 3 6; 1; 3 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho các đi m ể , . [2H3­4] Trong không gian v i h  t a đ

)

( A a b

ỏ ườ ế Trong các tam giác   ABC   th a mãn các đ ng trung tuy n k  t ẻ ừ B   và   C   vuông góc v iớ

0

b >  sao cho góc  A  l n nh t. Tính giá tr   ị ớ

; ;0 ấ nhau, đi m ể , . + a b A cos

- - . . D. A. 10 . B.  20 C. 15 . 31 3

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n C.

A

M N

P

C B

AC ,  AB .

2

2

=

ầ ượ ủ ạ ể t là trung đi m c a c nh G i ọ M ,  N  l n l

(cid:0) ^ = G i ọ P BM CN , ta có  BM CN nên . BC + 2 BP CP

2

2

2

2

2

ứ ế Theo công th c tính đ

+ - - ườ ( ng trung tuy n, ta có )

(

)

2

2

2 � � BM � � � �

2 � � CN � � � �

2

2

2

BC AC BA + 2 CA CB AB 2 2 = = = = , BP CP . . 4 2 3 4 9 2 3 4 9 4

2

2

2

2

+ + AB BC 4 = + = � � . BC AB AC BC 5 AC 9

Trang 29/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

(cid:0) ấ ấ ỏ nh  nh t. cos A ớ Góc  A  l n nh t

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

2

2

2

2

2

2

+ + 2 -

(

)

+ - AB AC AB AC 5 AB BC = = Ta có A cos 2 AC AB AC .

( ) AB AC .

2

2

10

+ AB = (cid:0) AB AC=� . . = , d u ấ " "=  x y ra  ả 2 5 2 2 . 5 4 5

)

)

)

( C -

b >  và  0

2

2

- - - AB AC . AB AC . ( AC AB AC . ( A a b B ;0 ; 2; 1; 3 6; 1; 3 Ta có , ,

2

2 +

( ( = -

( (

) 2 + )

( + b (

) )

) 1 ) 1

2 +

2 +

2 +

(cid:0) = - - - - - � (cid:0) a = AB a 2 ; 1 b ; 3 + 2 9 (cid:0) (cid:0) + 2 + - - - (cid:0) � uuur AB uuur AC a = AC a + b 6 ; 1 b ;3 6 9 (cid:0)

(

)

(

(

)

(

) 1

2 + = 9

) 1

- - � � � + b + a + b = - a 2 6 9 = a 4 4 + a 12 36 2 .

( = -

)

2

2

2

= 2 + 2 = 2 � a uuur BC BC 8;0;6 8 6 100 Ta có .

2

2

2

2 +

+ = Khi đó t ừ và  AB AC= AB AC BC 5

)

(

(

) 1

) 1

( � 2 �

+ + + + = - � � a + b b 2 9 5.100 4 9 25 0 . �= �

b =

14

ế ợ ỏ ớ K t h p v i c ượ th a mãn.

b >  ta đ 0 + a b A cos

- + = = 15 . ư ậ Nh  v y

3

2 14 4 5

= + -

Câu 47:

)1   t

23 x

3 ắ ồ ị +   c t đ  th  hàm s   ố ( x y 1 i  ạ 3   đi mể ẳ   ườ [2D1­4]  Đ ng th ng

ệ ế ế ể ạ ắ ạ phân bi ộ   ể i c t nhau tai 3 đi m t o thành m t i ạ 3  giao đi m đó l

k (cid:0)

k< (cid:0)

2

0

3

k > . 3

)2 ( = + k x y )1  t ớ ồ ị ( t, ti p tuy n v i đ  th   ướ ề tam giác vuông. M nh đ  nào d i đây là đúng? - < (cid:0) k B.  2 A.

ệ - . . . C.  0 D.

ướ ẫ H ng d n gi ả i

3

ọ Ch n B.

( + k x

23 x

) + 2

+ x - = 1 3 ươ ể ộ Ph ng trình hoành đ  giao đi m

2

(

)

) (

= - (cid:0) x +

) =

( + k x

2

)

( 0    2

3

� � (cid:0) x x + - x 2 2 2 . x 2 + - x - = k 2 (cid:0)

( k x

)2

23 x

= + = + - y 3 ườ ắ ồ ị ể ệ +  c t đ  th  hàm s   ố t x y 1 i ạ 3  đi m phân bi  t ẳ   Đ ng th ng

) >

(

)2

)*

( + D = + 1 4 2 � � ( ) 2 �

(cid:0) (cid:0) > - k 0 (cid:0) � � ệ ệ  có hai nghi m phân bi t khác ( 9 4 2- - - - - (cid:0) k 2 2 2 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) k � � � k 0

)2 , theo h  th c Viet thì  ệ ứ

2x  là hai nghi m phân bi

Trang 30/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

+ = - (cid:0) 1 (cid:0) ệ Gi ệ ủ ( t c a . ả ử 1x ,   s x 2 = - - (cid:0) k 2 x 1 x x 1 2

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

2

2 x 1

) - = 2 ) )

( ( y x 1 ( y x 2

2 x 2

(cid:0) (cid:0) y 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + = + � (cid:0) y x x 3 6 3 6 Ta có . x 1 (cid:0) (cid:0) = + 3 6 (cid:0) x 2

) = - ) = -

(cid:0) (cid:0) - (cid:0) y 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) + + = - -

) (

(

)

2 x 1

2 x 2

2

) 2 . ) 2 . )

)

( ( ( y x 1

( y x 1 ( y x ( y x 2

2

(cid:0) � y 1 3 6 3 6 1 Bài ra ta có x 1 x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - . 1 (cid:0)

(

)

(

)

+ + + = - � 9 18 36 1 x x 1 2 x x 1 2 x 1 x 2 x x 1 2

2

(

)

(

)

(

) = -

- (cid:0) . + + + - � k k + k 9 2 18 2 36 2 1 =� k 3 2 2 3

)*  ta đ

+

- (cid:0) = ế ợ ỏ ớ ( K t h p v i c ượ th a mãn. k 3 2 2 3

- -

Câu 48:

y

) + x

39 x

2

5

- = xy 3

5 0

3

3

2

+

ố ự ,x y  th a mãn: ỏ [2D1­4] Cho hai s  th c

)

+ + xy x x + - y 6

( ( 3 3

xy 3 ) ( 1

= P x

y +

2 ấ ủ ỏ ị Tìm giá tr  nh  nh t c a

+ - - - . . . . A. B. C. D. 296 15 18 9 36 296 15 9 36 4 6 9 + 4 6 18 9

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n B.

+ - -

(

y xy

) + x

39 x

3

- = xy 2 3 5 3 5 0 Ta có

(

)

+ - - � x xy xy xy x 27 3 5 3 5 .

2

= ) 6 ( - + ( t f t = + t

(

)

(

3 2 t + > " 2 0

= Xét hàm  ) 5 2 3 ) +� � 0; ) t t f 0; 0; +(cid:0) t 3 ' ụ ế ố ồ v i ớ ( +� �  nên hàm s  liên t c và đ ng bi n trên . có

(cid:0) và

0x

29 x

= = - - xy x . 5 3 5 3

3

3

2

+

= - 0 xy ( ) 5 l V i ớ Khi đó ta có  3 x =  thì  0

)

+ + xy x + - y x 6

) ( 1

3

3

2

2 v i ớ

x >  thì  0 +

=

x

3

+ + xy x + - y x 9 6 3 2

=

+

= P x ( (

+ -

( 3 3 ) )

x

3

3

2

=

+

xy xy + - x y 3 2 2

) +

3

+ - . y + ) ( ) ( ( + x y 3 2 4

x (

y + y + 3 6 y + )

2 x y (

= + - xy 3 ) + x y + x y 2 4

29 x 3

+ 5 + = + = + = (cid:0) x Mà . Đ t ặ t = +  thì  y . x y x x t (cid:0) 4 x 2 4 . x 5 x 3 5 x 3 4 5 3 4 5 3

(

)

(

)

23 t

Trang 31/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

(cid:0) = - > " (cid:0) f t = - t f t + 3 2 t 4 2 0 t (cid:0) t Xét v i ớ . Khi đó v i ớ . 4 5 3 4 5 3

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

(

)

(cid:0) t f f Do đó 36 296 15 9 � � + 4 5 = � �� � 3 � �

+ + (cid:0) ậ Suy ra . V y GTNN c a . ủ P  là P 36 296 15 9 36 296 15 9

Câu 49:

ố ộ ườ ở ộ ng sinh 2

ắ )a ( ặ ớ ộ ỷ ố ể ủ ặ   R b i m t m t ầ    s  th  tích c a hai ph n ằ R, đ 060  tính t

qua tâm đáy và t o v i m t đáy m t góc  )a ( [2H2­4] C t m t kh i nón tròn xoay có bán kính đáy b ng  ph ng ẳ ạ ố ặ ẳ ở kh i nón chia b i m t ph ng ?

(

) 1

- 1 p 3 4 . . . . A. B. C. D. p - 2 p 2 2 3p p 6

ướ ẫ H ng d n gi ả i

ọ Ch n D.

ổ ả ử  s 1R = .

ắ ấ ộ ở ộ

ạ ặ ộ ườ ượ ẳ   ặ R b i m t m t ph ng ng sinh 2 ộ ườ ệ ế c thi t di n là m t đ ng

ạ ố ỉ ế ệ ẽ ệ Không m t tính t ng quát ta gi ố Khi c t m t kh i nón tròn xoay có bán kính đáy b ng  )a ớ  qua tâm đáy và t o v i m t đáy m t góc  ( )0;0O ( ằ R, đ 060  thì ta đ )1;1A ( i là ỉ parabol có đ nh là g c và đ nh còn l , do đó thi t di n s  có di n tích là

ủ ặ ẳ ạ ủ ệ ớ t di n vuông góc v i hình tròn đáy c a hình S = . Xét m t ph ng đi qua c nh đáy c a thi ế

Trang 32/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

4 3 ắ nón c t hình nón làm đôi.

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

(

)H . G i ọ (

ứ ệ ặ ọ ế ệ G i đa di n ch a m t thi t di n đó là ủ ứ ỉ O  c a hình nón

)K  là đa di n ch a đ nh  ệ ệ ( t di n Parabol v i đa di n

)H .

ượ ắ ở ế ệ ớ đ c sinh b i khi c t thi

ế ặ ế ả Khi đó kho ng cách t ệ t di n là . ừ O  đ n m t thi h = 3 2

)K  là

KV =

= ủ ể ệ ( Suy ra th  tích c a đa di n . . 3 4 1 . 3 2 3 2 3 9

p 3 = ặ ể ủ ử ố M t khác th  tích c a n a kh i nón là . p . 3 6

ỏ ạ ủ ể ệ ở ế ệ ố 1 1 2 3 Do đó th  tích c a đa di n nh  t o b i thi t di n và kh i nón là

(

)

- p p 3 4 3 3 = - . V 6 2 3 = 9 18

(

)

(

)a

- p 3 3 - p 3 4 = . ỉ ố ể ủ ầ ặ ẳ ố ở V y ậ t  s  th  tích c a hai ph n kh i nón chia b i m t ph ng là p p 6 4 18 3

- +

3

x

x

x

32

m x 3

3

- - + + 2 = 2 + 1 -

(

)

Câu 50:

+ 2

2

2

ươ ệ x x + x m 2 6 9 2 1 ng trình ệ  có 3 nghi m phân bi t khi [2D2­4] Ph

(cid:0) - m a b ( ; ) đ t ặ thì:

T =

T =

36

64

72

. . . ỉ và ch  khi  T = . a 48 A. = T b T = B. C. D.

3

ướ ẫ H ng d n gi ả i

x

x

x

32

m x 3

3

x

m x 3

3

2

(

)

ọ Ch n B. - + - - - - + + 2 = 2 + 1 - + -

(

)

+ 2

3 + + - 8

3

x x � 6 9 2 1 2 Ta có x 2 2 = m x 3 + 2 2

3

m x 3

2

(

3

- - + x - + x m ) � x . 2 2 2

t

2

= = + - m x 3 ) ( f t t

2

3

(cid:0) = 2t + (cid:0) Xét hàm  ) ( f t +  trên  ﾡ . > " 0, t 2 .ln 2 3 ế ố ồ có ﾡ  nên hàm s  liên t c và đ ng bi n trên  ụ ﾡ .

) 3

- - t ( = - - (1) suy ra . x = m x 3 2 � m + x x x 8 9 6

)

26 x

- = - + 3 x + x 9 8 ừ Do đó t Xét hàm s  ố ( f x trên  ﾡ .

(

)

(

)

= (cid:0) x 3 (cid:0) (cid:0) = - - f x x f x + 23 x 12 9 = (cid:0) 0 (cid:0) có ; . = (cid:0) x 1

ả ế B ng bi n thiên

4

< . 8m<

2

ươ ệ ệ ng trình có 3 nghi m phân bi t khi = - a ả b 4; ế ự D a vào b ng bi n thiên ta có, ph =   = 8 2 Suy ra . � = T b a 48

Trang 33/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập

­­­­­­­­­­H TẾ ­­­­­­­­­­

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Trang 34/34 ­ Mã đ  thi …ề

TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập