Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
Ở Ả Ử Ạ Ọ Ầ Ọ Ề S GD VÀ ĐT H I PHÒNG Đ THI TH Đ I H C L N 1, NĂM H C 20172018
ƯỜ TR Ồ NG THPT H NG BÀNG
ờ MÔN: TOÁN 12 (Th i gian làm bài 90 phút)
ề Mã đ thi 445 ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
= ồ ế y Câu 1: [2D12] Hàm s ố
{
)
)
} 5-
2
- (cid:0) ﾡ \ - +(cid:0) 5; ;5 . . . A. + x 1 2 + đ ng bi n trên x 5 B. ( C. ﾡ . D. (
)
)
(
)
(
( f x
( f x
( x x
) 1
) 1
= = (cid:0) = + - y y ạ có đ o hàm là . Hàm s ố có f x x Câu 2: [2D12] Cho hàm s ố
ự
C. 0 . D. 3 . ị ể bao nhiêu đi m c c tr ? A. 1. B. 2 .
ườ ệ ồ ớ ấ i vay ngân hàng 100 tri u đ ng v i lãi su t là Câu 3:
5 tri u đ ng và c tr hàng tháng nh
ườ ộ ứ ả ồ i đó s tr cho ngân hàng
ệ ỏ ệ i 0, 7% m t tháng theo th a ỏ ư ồ ể ả ướ 5 tri u đ ng). H i sau bao nhiêu
ườ c h t n ngân hàng.
2
ộ [2D23] M t ng ẽ ả ậ ứ ỗ thu n c m i tháng ng ế ợ ố ế ế th cho đ n khi h t n (tháng cu i cùng có th tr d ả ượ ế ợ tháng thì ng i đó tr đ B. 23 . A. 24 . C. 22 . D. 21 .
= - ự ể ể có bao nhiêu đi m c c ti u? Câu 4: [2D12] Hàm s ố y x 4
4
B. 0 . C. 3 . A. 1.
(
)
)
)
mC có ba
= + - y x m + + 2 x m 2 4 5 Câu 5: [2D12] Cho hàm s ố
D. 2 . mC . Tìm m đ ể ( ồ ị ( có đ th ọ ị ạ ự ể ậ ộ đi m c c tr t o thành m t tam giác nh n g c t a đ ố ọ ộ O làm tr ng tâm.
m = m = . 1m = ho c ặ 1m = . 4m = . A. . B. C. D. 17 2 17 2
- Câu 6: [1D42] (cid:0) - (cid:0) lim x 3 4 x 5 x + b ngằ 2
- - . . . . A. B. C. D. 5 4 5 4 4 5 4 5
2
+ x 5 3 = y ố ườ ệ ố . S đ ậ ủ ồ ị ng ti m c n c a đ th hàm s là Câu 7: [2D12] Cho hàm s ố - 1
x
A. 3 . C. 1. D. 2 .
) = - 2
2
2
2
+ + - x x x 4 B. 4 . ( log 5 2 ươ ng trình có hai ngi m ệ . Câu 8: [2D22] Ph ,x x . Tính 1 = P x 1 x x 1 2
B. 9 . C. 3 . A. 11.
(
) 2;1;1
) 0;3; 1
- D. 2 . ( B A , ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho hai đi mể ặ ầ . M t c u Câu 9:
ề
Trang 1/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ươ ườ [2H32] Trong không gian v i h to đ )S đ ( ng trình là: ng kính AB có ph
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
Thanh Tâm
2 +
(
) 2 +
(
) 1
) 2 + 2
2 +
2 +
+ = 2 - - - . . x y = 2 z 3
(
) 2 = 1
) 1
) 2 + 2
- - - - 2 ( x y 3 ( + z x y = 2 z y ) 1 z ) 2 + 2 9 9 x A. C. ( . B. ( D. ( .
2 (cid:0) a(cid:0) ụ ề . (cid:0) có c nh đáy ạ AB a= , c nh bên ạ ABC A B C(cid:0) . Câu 10: [2H12] Cho lăng tr tam giác đ u AA = 2
ữ ả ườ Kho ng cách gi a hai đ ẳ ng th ng
a a 6 6 . . . C. B. A. . D. BC(cid:0) và CA(cid:0) b ngằ a 6 12 a 6 24 6
(
(
)
2
2
- 3 ) A B 2; 3; 2 3;5; 4 ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho hai đi m ể , . Tìm Câu 11: [2H33] Trong không gian v i h to đ
ạ ấ ỏ
)
(
(
(
)
to đ đi m ( MA MB+ ) ị đ t giá tr nh nh t. ) M M M M ạ ộ ể M trên tr c ụ Oz so cho 0;0;67 0;0; 49 0;0;3 0;0;0 . . . A. B. C. D.
(
)
)
]1;1
) ( f x ,
( f x là hàm s ch n, ẵ
1
1
)
)
(
)
( f x
( g x
- ụ ố . ạ [ g x là hai hàm s liên t c trên đo n ố và Câu 12: [2D32] Cho
0
0
1
1
x = x = d 5 d 7 ố ẻ ế ệ ề (cid:0) (cid:0) g x là hàm s l . Bi t ; . M nh đ nào sau đây là sai?
)
)
)
( f x
( f x
( g x
1
1
1
1
= + = x d 10 10 . . (cid:0) (cid:0) A. B. � � � x d � - -
)
)
)
( f x
( g x
( g x
1
1
= - 10 x d 14 . . (cid:0) (cid:0) C. D. � � = � x d � - -
ữ ố ớ ằ ỉ ộ i g i đi n tho i, quên hai ch s cu i và ch nh r ng hai ch s đó phân Câu 13:
ệ ệ ườ ọ ấ ể ườ ạ ọ ộ ầ ọ [1D22] M t ng bi
. . . . A. B. C. D. t. Tính xác su t đ ng 83 90 i đó g i m t l n đúng s c n g i. 1 90 ữ ố ố ố ầ 13 90 89 90
1 2
- = y log ủ ậ ị Câu 14: ố [2D22] T p xác đ nh c a hàm s 2 x
)
)
[
)2; 2
)0; 2 .
)0; 2 .
- - (cid:0) - (cid:0) ; 2 0; 2 . . x + là 2 C. ( A. ( B. [ D. (
ắ ụ ặ ẳ ở ượ ộ c m t tam giác vuông cân có Câu 15:
3
ằ ố ủ ằ ộ [2H23] C t hình nón b i m t m t ph ng đi qua tr c ta đ ề ạ c nh huy n b ng 2a
3 7 3
3 2 12
3 2 4
n
ể ap ap ap . . . . C. B. D. A. . Th tích c a kh i nón b ng ap 12
) 2
3 A n
5x trong khai tri n ể ( B. 63216 .
= ệ ố ủ 100 bi t ế x+ 1 3 Câu 16: [1D23] Tìm h s c a A+ 22 n
3
C. 61326 . D. 66321 . A. 61236 .
= - ế ằ ẳ ớ ạ . Bi t r ng hình ph ng gi i h n b i đ th y x + 23 x 1 Câu 17:
ằ + - mx m 3 ằ ầ ụ Ox có di n tích ph n n m phía trên tr c ầ ụ Ox và ph n n m phía d ở ồ ị ướ ụ i tr c
ề
Trang 2/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ố ằ [2D13] Cho hàm s ố ệ hàm s và tr c ị ủ m là Ox b ng nhau. Giá tr c a
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5 3 4 3 5
Câu 18:
ế ặ ớ t góc gi a a , AC a= , tam ữ SC và m tặ
ể ả ph ng ẳ .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh ạ ằ 60(cid:0) . G i ọ I là trung đi m c a ủ AB . Tính kho ng cách t ặ ừ I đ n m t ế
)
[1H33] Cho hình chóp ẳ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, bi giác SAB cân t ) ( ABCD b ng ằ ( ph ng ẳ SBC theo a .
a a 13 26 (cid:0) 5m< . A. B. . C. . D. 1 . 26 a 3 13 13 2
ề ạ ằ ớ .S ABC có đáy là tam giác đ u c nh b ng Câu 19: 1, SA vuông góc v i đáy,
(
.S ABC
o60 . Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp
[2H23] Cho hình chóp ) ữ ặ ạ ế ặ ầ ệ góc gi a m t bên SBC và đáy b ng ằ
3
b ngằ
. . . . A. B. C. D. p 43 36 p 43 4 p 43 12 ap 4 12
(
)
(
ớ ặ .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc v i m t Câu 20: [1H33] Cho hình chóp
) ABCD b ng ằ
o45 . Bi
ữ ườ ẳ ph ng ẳ ABCD , góc gi a đ ẳ ng th ng ặ SC và m t ph ng ế ằ t r ng
SB và AC
.S ABCD b ng ằ
3 2 3
a ể ố ữ ả ườ th tích kh i chóp . Kho ng cách gi a hai đ ẳ ng th ng
b ngằ
a a a a 3 10 6 . . . . A. C. D. B. 2 10 5 10 3
= ệ ề ướ y x . M nh đ nào d i đây đúng? Câu 21: [2D12] Cho hàm s ố
ự ể ủ ố ằ ự ể ủ ố ằ
2 16 + x 12 . 12 .
3
ự ạ ủ ố ằ ự ạ ủ ố ằ A. C c ti u c a hàm s b ng C. C c đ i c a hàm s b ng B. C c ti u c a hàm s b ng D. C c đ i c a hàm s b ng 2 . 2 .
0
2
2
2
2
2
2
2
2
= I x d ế ặ (cid:0) n u đ t + thì I là Câu 22: [2D32]Cho tích phân x= t 1 + + 1 1
)
(
(
(
) t t 2 d
) t t 2 d
) t t 2 d
1
1
1
1
= = + = = - - - x x ( I t I I I t t 2 t d t 2 t 2 . . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. . C. . D.
(
) : 2
+ - x P y - = z 2 4 0 ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t ph ng và Câu 23: [2H32] Trong không gian v i h to đ
(
( A -
) 1; 2;1
)P và
(cid:0) t (cid:0) (cid:0) x y d : ườ ằ đ ẳ ng th ng . Tam giác ABC có , các đi m ể B , C n m trên (cid:0) = - - (cid:0) = + 2 = + t 2 2 t z 2
G n m trên đ
d . T a đ trung đi m
)
(
(
)
(
)
ề
Trang 3/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ằ ườ ọ ộ ọ ể I c a ủ BC là - - - - - tr ng tâm ( ẳ ng th ng ) I I I I 1; 1; 4 2;1; 2 2; 1; 2 0;1; 2 . . . . A. B. C. D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)P song song v i hai đ
ặ ẳ ớ ớ ệ ạ ộ Oxyz , m t ph ng Thanh Tâm ườ ng Câu 24: [2H32] Trong không gian v i h to đ
2
= + (cid:0) (cid:0) x t x t 2 2 (cid:0) (cid:0) = - = + 2 = + - (cid:0) (cid:0) d y y : : ơ ơ ủ ẳ th ng , . Véct nào sau đây là véct ặ ế pháp tuy n c a m t d 1 (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) t 3 2 t z t 1 3 t 4 = - 1
z )P ?
)
)
)
(
)
( ph ng ẳ r ( n = -
- - - r ( n = - r ( n = - r n = 5; 6;7 5;6;7 5;6; 7 5; 6;7 . . . . B. C. D. A.
= ấ ả ế ị y ị ủ t c các giá tr c a tham s th c ố ự m đ hàm s ố ể ngh ch bi n trên Câu 25: + 4mx + x m
(
- (cid:0)
3
2
(cid:0) - - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - - . . . . m m (cid:0) m 1 1 1 [2D12] Tìm t );1 1 B. 2 C. 2 D. kho ng ả - < A. 2
(
= + + x x x x 2 3 4 < - m ) C y : ườ ườ ng cong + và đ Câu 26: [1D52] Cho đ
ươ ướ ươ ủ ườ ẳ Ph ng trình nào d i đây là ph ng trình c a đ ẳ ng th ng ớ ( ế ng th ng ti p xúc v i y- + = d : 3 4 0 . )C và song song
v i ớ d ?
+ y x= 3 y x= 3 . + . 4 A. B.
- - 268 27 + y + y 27 = 32 0 27 = 140 0 . . x C. 81 x D. 81
(
)
) x ) 2 1
2
2
2
2
+ = ố ( f x ố ướ ủ ? i đây không là nguyên hàm c a hàm s Câu 27: [2D32] Hàm s nào d 2 + x ( x
- - x x x 1 1 1 . . . . A. B. C. D. x x + x x x 1 + - x + 1 x + 1 + + x + 1
ủ ọ ồ ữ ệ ố 40 h c sinh g m ọ 25 nam và 15 n . Giáo viên ch nhi m mu n ch n Câu 28:
4
ế ả ọ ộ
25C (cách).
4 40
1 25
4 15
4 15
a
3
C C+ C C (cách). (cách). (cách). A. C. D. B. ộ ớ [1D22] M t l p có ự ờ ỏ ỏ 4 em tr c c đ . H i có bao nhiêu cách ch n n u ít nh t ph i có m t nam? C- 4 C 40 ấ 3 15
a
= + - M ố ự ươ ,a b là hai s th c d ấ ng b t kì, và 1a (cid:0) Câu 29: [2D22] Cho b log .log 3 3 � 1 log 3 � � � � � 3 log 3 a
3
ệ ề . M nh đ nào sau đây đúng?
3
3
3
3
3 � � a 27 = � � . b � �
4
= = = + M M log + 3 1 log M 3log . . M A. B. C. . D. 2 log a b a b � � � � � � a b
)
(
(
)
]1; 4
)4
1
(cid:0) = = - f x f 2018 x d 2017 ạ ạ [ ( f x có đ o hàm trên đo n , , . (cid:0) Câu 30: [2D32] Cho hàm s ố -
(
(
(
(
- f Tính ?
( )1 )1 - = -
)1 - =
)1 - =
)1 - =
f f f f 1 1 3 2 . . . . A. B. C. D.
x
x
1
3
)
ề
Trang 4/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
- - = + 2 2 ủ ấ ậ ỏ ị ị ố ( f x . Câu 31: [2D22] Tìm giá tr nh nh t trên t p xác đ nh c a hàm s
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
C. 8 . A. 1. B. 4 . D. 2 .
ụ ệ ủ ụ ủ ế ặ ẳ Câu 32:
)3
)3
)3
ụ t di n c a hình tr và m t ph ng ch a tr c c a hình ể ị ớ
( cmp 8
x
sin
2
ấ ứ ụ [2H22] Cho hình tr có tính ch t: Thi 12 cm . Tìm giá tr l n nh t c a th tích kh i tr . ố ụ ấ ủ ữ ậ tr là hình ch nh t có chu vi là ( )3 ( ( cmp cmp cmp 16 32 64 A. C. D. B. . . . .
= + - ự ng trình ạ ệ có bao nhiêu nghi m th c trong đo n Câu 33: x x 2017 sin 2 cos
- p p [2D24] Ph [ ươ ] 5 ; 2017 ?
3
2
B. 2023 . C. 2022 . D. 2018 .
)
+ + = ax bx x c ệ Câu 34: sai?
ồ ị ủ ố ứ + . M nh đ nào sau đây ề ồ ị ắ ụ A. 2017 . [2D12] Cho hàm s ố ( f x ố A. Đ th c a hàm s luôn có tâm đ i x ng. B. Đ th hàm s luôn c t tr c hoành.
)
( f x
2
ố = + (cid:0) ự ố . ị C. Hàm s luôn có c c tr . D. lim (cid:0) + (cid:0) x
x
x
x
4
- -
ủ ấ ệ ậ ươ ng trình Câu 35: [2D22] Tìm t p nghi m c a b t ph 1 2
)
)
)
- - - - +(cid:0) 2; 2; +(cid:0) ; 2 . . . A. ( B. ( 1 � � � �> � � � � 2 � � � � )2; 2 C. ( D. (
( ) + � � � . 2; ) 2
- = + x m x log 0
( 4 log
2
1 2
(
)0;1
ị ủ ả ể ươ ố m đ ph ng trình Câu 36: [2D23] Tìm tát c các giá tr c a tham s
ệ ả ộ có nghi m thu c kho ng
(
] m -� � .
(cid:0) (cid:0) (cid:0) m m ;0 ; A. B. C. D. (cid:0) 1 � � 0; . � � 4 1 � � -� �(cid:0) ; . � � 4 1 � �+(cid:0) . 4 � �
ằ ữ Câu 37:
ủ ệ ỉ a , góc gi a m t bên và đáy ặ ạ ế S , có đáy là hình tròn ngo i ti p tam giác ạ .S ABC có c nh đáy b ng o60 . Di n tích xung quanh c a hình nón đ nh
[2H23] Cho hình chóp tam giác đ u ề b ng ằ ABC b ngằ
2 10 8
2 3 3
2 7 4
2 7 6
(
ap ap ap ap . . . . A. B. C. D.
) 0;1;0 ,
A ọ ộ ể ặ ,Oxyz cho đi m ẳ m t ph ng Câu 38: [2H32] Trong không gian t a đ
(
(
) : Q x
)P qua A ,
= (cid:0) x (cid:0) (cid:0) y t + - y - = z d 4 6 0 : ườ ươ ẳ và đ ẳ ng th ng . Ph ặ ng trình m t ph ng (cid:0) (cid:0) z t 3 = + 3 = - 5
,A
)Q là : - + = y z 1 0
+ - + + - = z x x y x + - = z + + - = z y 1 0 . . song song v i ớ d và vuông góc v i ớ ( 1 0 A. 3 B. 3 . C.
= = - - ,Oxyz cho ọ ộ ủ . T a đ c a y 3 uuuur OM . D. uuur ON x r j Câu 39: ớ ệ ọ ộ [2H31] Trong không gian v i h t a đ 3 0 r r j k , 2 2 r i 3
ề
Trang 5/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
là: vect uuuur ơ MN
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
) 2;1;1
) 3;0;1
) 1;1; 2 .
- - - - Thanh Tâm ) 3;0; 1 . . . A. ( B. ( C. ( D. (
3
2
) 2 :
) 1 :
3
4
ố ồ ủ ậ ố ị : Câu 40: - = + 2 = - + + x y x x y 3 4 ( x= y [2D12] Có bao nhiêu hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nh c a chúng trong các hàm s sau ( ) 3 : 4
(
) 4 :
) 5 :
= = 1 3 x y + - x x y x x 2 x 2 + 2 x sin ế 1 + ( 1 + 2 (
3
A. 5 . D. 3 . B. 2 .
(
)
( f x
)0F (
= x sin x .cos ủ ộ C. 4 . )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố t ế và p= . Tính Câu 41:
F
p p p F F F F . . . A. B. C. . D. 1 4 [2D32] Bi p� � . � � 2 � � p � �= - � � 2 � � p p� �= � � 2 � � p 1 � �= - + � � 2 4 � � p � �= + � � 2 � �
ộ ố ườ Câu 42: [1D21] Trong m t đa giác l
2 nC .
2 nA
2 nC
3
ủ ng chéo c a đa giác là. n- n- . . A. C. B. D. ồ n c nh, s đ ạ i 2 nA .
) C y :
= + 2 - 3 ế ệ ố ấ Câu 43:
ươ [1D53] Ph y+ - = x x x x x 2 6 y- + = ỏ có h s góc nh nh t là. y+ - = x 5 0 3 0 7 0 ớ ồ ị ( ế ng trình ti p tuy n v i đ th y+ + = . 5 0 . . . A. 6 B. 6 C. 6 D. 6
ề ạ ề ặ ằ ớ Câu 44:
ạ ủ ể ằ ẳ ố
3 3 24
3 3 12
3 3 8
a và các m t bên đ u t o v i m t ặ [2H12] Cho hình chóp tam giác đ u c nh đáy b ng 60(cid:0) ằ ộ ph ng đáy m t góc b ng a a a a . . . . C. A. D. B. . Th tích c a kh i chóp b ng. 3 3 4
3 3
= - ấ ả ắ ườ t c các giá tr c a ị ủ m đ đ th hàm s ố ể ồ ị c t đ ẳ ng th ng x + x y 2 Câu 45: - [2D12] Tìm t y m= 1 ạ ể ệ t i ba đi m phân bi t.
< . 4m<
5m<
5m<
< . 5m(cid:0)
< . D. 1
3
(cid:0) A. 0 B. 1 . C. 1
(
)
(
)
+ = + 2 - ớ ị . Giá tr nguyên l n nh t c a ấ ủ m để y + x Câu 46: [2D13] Cho hàm s ố 3 1 x 3
ế ố m 2 ạ [ ị hàm s đã cho ngh ch bi n trên đo n + x m 2 ]0;3 là:
. . A. 2 . B. 2- C. 1- D. 1.
ầ ị ớ ủ ấ ấ ỏ ị t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ố Câu 47: [1D13] G i ọ M , m l n l
trên đo n ạ . Tính M m- b ng:ằ = + x y x 2 cos
ề
Trang 6/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
p p p ượ p� � 0; � �� � 2 p - - + - 1 2 - + 1 2 2 . . . . A. C. 1 D. B. 4 4 4 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
Thanh Tâm
(
) + m x
2 3
+ = - y m 4 ố ạ ự . Tìm tham s ố m đ hàm s đ t c c tr t ể ị ạ i Câu 48: [2D12] Cho hàm s ố
2
(
+ 3 x mx x x < . 2. 0
) ) � � � � .
+ 3; ,x x sao cho 1 1 [ ] ) + � � � � . 3; A. B.
( m - ( m (cid:0)
hai đi m ể ( m - [ m (cid:0) ;0 ]0;3 ;0 )0;3 . . C. D.
x
x
ố ướ ế i đây đ ng bi n trên ﾡ . Câu 49: [2D21] Hàm s nào d
x
1 y = y = . y y A. B. C. . D. -
(
)
7 5 1 5x ồ p� �= . � � 4 � � e � �= . � � 3 � �
(
(cid:0) x t (cid:0) = + 2 = - + (cid:0) d y : ườ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng . Vi tế Câu 50: [2H32] Trong không gian v i h to đ (cid:0) (cid:0) z
ườ ế ươ ặ ẳ ẳ ng th ng ph d(cid:0) là hình chi u vuông góc c a
ng trình đ = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x t x t 3 2 = + t 1 3 )Oyz . = t x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0 = - + 0 = + ủ d lên m t ph ng = + 2 = - + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y d d d d y y t 3 2 : : : t 3 2 : t 2 . . . A. B. C. . D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z t 3 2 t 1 3 0 0 0
H TẾ
ề
Trang 7/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
8 7 6 5 4 3 2
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 B B D B B C B D B A C D B B D A C D D C A A C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A A B B A B C C B D A C B D D A C C B A D C A
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
= ồ ế y Câu 1: [2D12] Hàm s ố
)
)
{
} 5-
- (cid:0) ﾡ - +(cid:0) 5; ;5 \ . . . + x 1 2 + đ ng bi n trên x 5 B. ( C. ﾡ . D. ( A.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
) 2
(cid:0) = > y 0 (cid:0) - . x" 5 9 + x 5
(
)
)
2
- (cid:0) - ; 5 - +(cid:0) 5; ố ồ ế ả Do đó hàm s đ ng bi n trên các kho ng và ( .
)
)
(
)
(
( f x
( f x
( x x
) 1
) 1
= = (cid:0) = + - y y ạ có đ o hàm là . Hàm s ố có f x x Câu 2: [2D12] Cho hàm s ố
ự
C. 0 . D. 3 . ị ể bao nhiêu đi m c c tr ? A. 1. B. 2 .
)
ướ ẫ H ng d n gi ả i
Ch n ọ B. ( x(cid:0) f ổ ấ ự ể ố Ta có đ i d u khi x qua các đi m ể 0 ; 1 . Do đó hàm s có hai đi m c c tr . ị
100 tri u đ ng v i lãi su t là
ườ ệ ồ ớ ấ i vay ngân hàng Câu 3:
ườ ộ ứ ả ồ i đó s tr cho ngân hàng 5 tri u đ ng và c tr hàng tháng nh
ệ ỏ ệ i 0, 7% m t tháng theo th a ỏ ư ồ ể ả ướ 5 tri u đ ng). H i sau bao nhiêu
ườ c h t n ngân hàng.
ộ [2D23] M t ng ẽ ả ậ ứ ỗ thu n c m i tháng ng ế ợ ố ế ế th cho đ n khi h t n (tháng cu i cùng có th tr d ả ượ ế ợ i đó tr đ tháng thì ng B. 23 . A. 24 . C. 22 . D. 21 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
n
Gi ả ử ườ s ng ả ợ ế i đó tr n h t trong n tháng.
(
)
100 tri u sinh ra trong
(cid:0) ệ ệ ồ S = ố ề Ta tính s ti n lãi do n tháng: (tri u đ ng). 100 1, 007
ườ ệ ượ ử i đó g i vào n tháng có đ ứ c (tháng th ồ 5 tri u đ ng nên sau 1n + g iử
ề
Trang 8/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ỗ ầ Do m i tháng ng vào đ u tháng):
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
n+ 1
2
2
Thanh Tâm - ệ ồ (tri u đ ng). + (cid:0) + + (cid:0) S = + (cid:0) 5 5 1, 007 5 1, 007 ... 5 1, 007n = (cid:0) 5 - 1 1, 007 1 1, 007
n =
21
2
2
S S= ươ Xét ph ng trình suy ra .
= - ự ể ể có bao nhiêu đi m c c ti u? Câu 4: [2D12] Hàm s ố y x 4
B. 0 . C. 3 . A. 1. D. 2 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
2
- x (cid:0) = (cid:0) = y y =� x 0 0 ổ ấ ừ ươ ; và y(cid:0) đ i d u t d ng sang âm khi x qua đi m ể 0 . - x 4
4
ể ậ ố V y hàm s không có đi m c c ti u.
)
)
)
mC có ba
+ = - ự ể ( m x y + + 2 x m 2 4 5 Câu 5: [2D12] Cho hàm s ố
mC . Tìm m đ ể ( ồ ị ( có đ th ọ
ị ạ ự ể ậ ộ đi m c c tr t o thành m t tam giác nh n g c t a đ ố ọ ộ O làm tr ng tâm.
1m = ho c ặ
1m = .
4m = .
m = m = . A. . B. C. D. 17 2 17 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
)
34 x
2
= (cid:0) x (cid:0) = + - (cid:0) y m x y 4 4 (cid:0) = (cid:0) 0 Ta có ; . (cid:0) x m 0 = - 4
) mC là
ố ể ự ể ự
(
)
)
(
)
(
- - - - - ị Đ hàm s có ba đi m c c tr ( ị ủ ( 4m <� ể . Khi đó các đi m c c tr c a )2 )2
(
B m m C A m + 0; + - 5 m m ; 4 5 + - m m ; 4 4 5 4 , , .
(
)
(
) 2
ABC nên
= (cid:0) m 1 (cid:0) (cid:0) + = - ọ Do O là tr ng tâm tam giác . m m 3 5 2 4 (cid:0) = m (cid:0) 17 2
Do 4m < nên 1m = .
- Câu 6: [1D42] (cid:0) - (cid:0) lim x 3 4 x 5 x + b ngằ 2
- - . . . . A. B. C. D. 5 4 5 4 4 5
ướ ẫ 4 5 ả i H ng d n gi
ề
Trang 9/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
x - - = . (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x lim x lim x 3 4 + x 5 x 2 4 5 x 3 � �-� � 4 x � � = 2 � �+� � 5 x � � 3 � �-� � 4 x � � = 2 � �+� � 5 x � �
2
+ x 5 3 = y ố ườ ệ ố . S đ ậ ủ ồ ị ng ti m c n c a đ th hàm s là Câu 7: [2D12] Cho hàm s ố - 1
A. 3 . D. 2 . x 4 B. 4 .
ướ C. 1. ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
2
= - - � D ; . Ta có TXĐ: 1 � � 2 1 � � � + ; � � � 2 � � � + x � � � 3 5 = ườ ệ ậ (cid:0) đ ẳ ng th ng y = là ti m c n ngang. lim (cid:0) +(cid:0) x - 5 2 5 2 1
2
2
x
x 4 + x 5 3 = - (cid:0) ườ ệ y = - đ ẳ ng th ng ậ là ti m c n ngang. (cid:0) - (cid:0) lim x - 5 2 5 2 + x 4 x 5 1 3 = +(cid:0) (cid:0) ườ ậ ứ đ ẳ ng th ng x = là ti m c n đ ng. ệ - x 4 1 1 2 lim + 1 � � (cid:0) � � 2 � �
2
x
x
+ x 5 3 = +(cid:0) (cid:0) - ườ ậ ứ ệ x = - đ ẳ ng th ng là ti m c n đ ng. - (cid:0) x 4 1 1 2 lim 1 � � -� � 2 � �
( log 5 2
) = - 2
2
1x ,
2x . Tính
2
+ + - x x ươ ng trình có hai ngi m ệ . Câu 8: [2D22] Ph = P x 1 x x 1 2
B. 9 . A. 11. D. 2 .
x <
ướ C. 3 . ẫ H ng d n gi ả i
x
ề 5
x
x-
2
2
x
(cid:0) = = (cid:0) x 2 1 0 - (cid:0) (cid:0) (cid:0) = x - = x - (cid:0) x ọ Ch n D. Đi u ki n ( log 5 2 ệ : 2 ) = - 2 (cid:0) 5 2 (cid:0) 5 2 2 = = (cid:0) x 2 4 x 2 (cid:0) 2 4
2
+ + = (cid:0) x 2 = P x 1 x x 1 2 .
(
(
) 2;1;1
) 0;3; 1
- A B ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho hai đi mể , . M tặ Câu 9:
2
ươ [2H32] Trong không gian v i h to đ c uầ )S đ ( ng trình là: AB có ph
2 +
(
) 1
) 2 + 2
2 +
2 +
+ = 2 - - - ườ ( ng kính ) 2 + . . y = 2 z x 3
(
) 2 = 1
) 1
) 2 + 2
- - - - 2 ( y x 3 ( + z y = 2 z x y ) 1 z ) 2 + 2 9 9 x A. C. ( . .
B. ( D. ( ẫ ướ H ng d n gi ả i
ề
Trang 10/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
Thanh Tâm
2 +
= I 1; 2;0 và bán kính . R IA= 3
(
- - x y AB (cid:0) = 2 z . Tâm I là trung đi m ể ) ) V y ậ ( 2 + 2 1 3
a 2 (cid:0) ụ ề (cid:0) có c nh đáy ạ . AB a= , c nh bên ạ ABC A B C(cid:0) . Câu 10: [2H12] Cho lăng tr tam giác đ u AA(cid:0) = 2
ữ ả ườ Kho ng cách gi a hai đ ẳ ng th ng
a a 6 6 . . . B. C. A. . D. a 6 24 6 3
ướ ẫ BC(cid:0) và CA(cid:0) b ngằ a 6 12 ả i H ng d n gi
z
A'
C'
B'
x
y
A
C
O
B
ọ Ch n A.
ắ G n h tr c t a đ cượ ệ ụ ọ ộ Oxyz vào trung đi m ể O c a ủ BC , ta đ
- B C C a a a ;0;0 a ; 0;0 ;0; a ; 1 2 2 2 3 2 2 2 � � � � ; � � 1 � � 2 � � ; � � � 1 (cid:0) � � 2 � � ; � � � � (cid:0) � A 0; � � � � � �
)
- - 2 3 a a a a ;0; ; ; uuur ( CB a ;0;0 Ta có 2 2 2 � ; � � � uuuur � (cid:0) � BC a � � � ; � � � uuuur � 1 (cid:0) � A C � 2 �
] (cid:0) =
[ d A C BC
(cid:0) (cid:0) ; a 6 (cid:0) = , . (cid:0) (cid:0) 6 2 uuuur uuuur uuur � � A C BC CB . � � uuuur uuuur � A C BC ; � � �
(
(
)
)
-
Câu 11:
2
2
A B 2; 3; 2 3;5; 4 ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho hai đi m ể , . Tìm [2H33] Trong không gian v i h to đ
ạ ấ ỏ
)
(
(
)
(
to đ đi m ( MA MB+ ) ị đ t giá tr nh nh t. ) M M M M ạ ộ ể M trên tr c ụ Oz so cho 0;0;67 0;0; 49 0;0;3 0;0;0 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
2
2
(cid:0) I ể G i ọ I là trung đi m c a ủ AB
2
2
2
2
2
(
2
2
2
2
uuur 2 = + = + + + + Ta có: . uuur uur ) + MI IB IA IB 2MI uuur 2 = MA MB MA MB
ấ ỏ ị ạ ấ ỏ ị đ t giá tr nh nh t khi MI đ t giá tr nh nh t. 5 � � ;1;3 . � � 2 � � uuur uur ) ( + MI IA MA MB+ IB+
ề
Trang 11/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
IA M(cid:0) không đ i nên là hình chi u c a ổ ạ ế ủ I trên tr c ụ Oz .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
Thanh Tâm (cid:0) M 0;0;3 .
(
)
)
-
Câu 12:
]1;1
) ( f x ,
( f x là hàm s ch n, ẵ
1
1
)
)
(
)
( f x
( g x
ụ ố ạ [ g x là hai hàm s liên t c trên đo n ố và [2D32] Cho
0
0
1
1
x = x = d 5 d 7 ố ẻ ế ệ ề (cid:0) (cid:0) g x là hàm s l . Bi t ; . M nh đ nào sau đây là sai?
)
)
)
( f x
( f x
( g x
1
1
1
1
= + = x d 10 10 . . (cid:0) (cid:0) A. B. � � � x d � - -
)
)
)
( f x
( g x
( g x
1
1
= - 10 x d 14 . . (cid:0) (cid:0) C. D. � � = � x d � - -
ướ ẫ H ng d n gi ả i
1
1
)
)
ọ Ch n D.
( f x là hàm s ch n nên
) ( =� f x x d
( � f x
0
1
1
2 x d ố ẵ Vì . 2.5= 10= -
(
)
)
( g x
1
1
1
= x d 0 ố ẻ Vì g x là hàm s l nên . (cid:0) -
)
)
)
)
( f x
( g x
( f x
( g x
1
1
+ = (cid:0) - 10 10 và . (cid:0) (cid:0) � � � x d � � � = � x d � - -
ậ V y đáp án D sai.
Câu 13:
ộ ữ ố ớ ằ ỉ i g i đi n tho i, quên hai ch s cu i và ch nh r ng hai ch s đó phân
ệ ườ ọ ệ ấ ể ườ ộ ầ ạ ọ ọ [1D22] M t ng bi
. . . . A. B. C. D. t. Tính xác su t đ ng 83 90 i đó g i m t l n đúng s c n g i. 1 90 89 90
ướ ẫ ữ ố ố ố ầ 13 90 H ng d n gi ả i
} 0,1, 2,...,9
)
ọ Ch n B. { A = G i ọ .
a b(cid:0) .
(
2 A 10
ữ ố ố ủ ố ệ ) W = n ầ ử ẫ ố không gian m u là: S ph n t . ạ ( G i ọ ab là hai ch s cu i c a s đi n tho i 90=
( ) n A =
ế ố ườ ộ ầ ố ầ ọ ọ i đó g i m t l n đúng s c n g i”.
G i ọ A là bi n c “Ng � 1 .
)
( P A
( n A (
) )
= = ấ ể ườ ậ ộ ầ ố ầ ọ ọ V y xác su t đ ng i đó g i m t l n đúng s c n g i là: . W n 1 90
- =
Câu 14:
1 2
y log ủ ậ ị ố [2D22] T p xác đ nh c a hàm s 2 x
)
)
[
)2; 2
)0; 2 .
- - (cid:0) - (cid:0) ; 2 0; 2 . . D. ( A. ( B. [
x + là 2 C. ( ẫ ướ
)0; 2 . ả i
H ng d n gi
ề
Trang 12/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
1 2
Thanh Tâm - (cid:0) (cid:0) > - < < x 2 2 (cid:0) (cid:0) 0 - < < x - < < x 2 2 2 2 (cid:0) + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 x x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) < - (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 2 ố ị Hàm s xác đ nh khi - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) log 0 + 2 + (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 0 (cid:0) 2 x x x 2 x 2 + (cid:0) 2 x x 2 (cid:0)
(cid:0) x 0 < . 2
Câu 15:
ắ ụ ặ ẳ ở ượ ộ c m t tam giác vuông cân có
3
ằ ằ ố ủ ộ [2H23] C t hình nón b i m t m t ph ng đi qua tr c ta đ ề ạ c nh huy n b ng 2a
3 7 3
3 2 12
3 2 4
ể ap ap ap . . . . C. B. D. A.
ướ ẫ . Th tích c a kh i nón b ng ap 12 ả i H ng d n gi
S
O
A
B
ọ Ch n D.
D Ta có: SAB vuông cân t i ạ S và . AB a= 2
a 2 = . � SO OB= 2
2 OB SO . .
3 2 12
3 � � a 1 2 = � �� � = . 2 3 � �
n
ap ể ậ ố V ủ V y th tích c a kh i nón là: . p . 1 p= . 3
) 2
3 A n
5x trong khai tri n ể ( B. 63216 .
= ệ ố ủ 100 bi t ế x+ 1 3 Câu 16: [1D23] Tìm h s c a A+ 22 n
A. 61236 . C. 61326 . D. 66321 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
)
( n n
( - = n n
) ( 1
) 1
3 A n
(
(
3
n n + = - - = � 2 100 � n + 2 2 100 100 Ta có: A+ 22 n - - n n ! ) 3 ! ! ) 2 !
10
k
n
(
)
) 2
( = +
) 10
- . 5n =� � n n- = 2 100 0
k 10
=
k
0
= (cid:0) C x 3 Ta có: ( . x+ 1 3 1 3x
5 5 103
ề
Trang 13/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= C 61236 H s . ệ ố 5x s là ẽ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
= - ế ằ ớ ạ ẳ . Bi x y + 23 x 1 Câu 17:
t r ng hình ph ng gi ằ + - mx m 3 ằ ầ ụ Ox có di n tích ph n n m phía trên tr c ầ ụ Ox và ph n n m phía d Thanh Tâm ở ồ ị i h n b i đ th ướ ụ i tr c
[2D13] Cho hàm s ố ố hàm s và tr c ằ Ox b ng nhau. ệ ị ủ m là Giá tr c a
B. . C. . D. . A. . 4 5 3 4 3 5 2 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n C.
23 x
(cid:0) = (cid:0) = - - � y y x = + x m Ta có: + x m 3 6 0 2 0 ; .
D = -
1 m
(cid:0) ;
(cid:0) ệ ầ ướ ự ể ả ố D >� ị i thì hàm s ph i có hai đi m c c tr 0 (cid:0) (cid:0) = - ầ y x 6 6 ặ . M t khác . ể Đ có di n tích ph n trên và ph n d 1m <�
(cid:0) = - . � y(cid:0) y 0 m= 4 3 1x =�
ụ ố ứ ể ệ ể ầ ậ ố
ố ậ ể ả ằ ụ ố ằ ồ ị Hàm s b c ba có đ th nh n đi m u n là tr c đ i x ng. Do đó, đ di n tích hai ph n b ng nhau thì đi m u n ph i n m trên tr c hoành.
m - =
3 0
1m < ).
m =� (th a ỏ V y ậ 4 3 4
Câu 18:
ế ặ ớ t góc gi a a , AC a= , tam ữ SC và m tặ
ể ả ph ng ẳ .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c nh ạ ằ 60(cid:0) . G i ọ I là trung đi m c a ủ AB . Tính kho ng cách t ặ ừ I đ n m t ế
)
[1H33] Cho hình chóp ẳ i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, bi giác SAB cân t ) ( ABCD b ng ằ ( ph ng ẳ SBC theo a .
a a 13 26 (cid:0) 5m< . A. B. . C. . D. 1 . 26 a 3 13 13 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 14/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
HI
D ề là tam giác đ u nên ^ ^ ườ G i ọ M , H l n l AM BC ể t là trung đi m c a ng trung bình nên ủ BC và BM . Do ABC . ầ ượ . Mà HI là đ
BC )
(
)
)
^ IE SBC ượ K ẻ IE SH^ c ứ i ạ E . Ta ch ng minh đ t i ạ E . t
( ( d I SBC ,
IE= Suy ra: .
2
2
(
)
(cid:0) IC .tan 60 . = 13 = a= 3 IE Ta có: . .IS IH + 2 IS IH 26 (cid:0) IC .tan 60 AM 2 2 AM � � + � � 2 � �
ề ạ ằ ớ .S ABC có đáy là tam giác đ u c nh b ng Câu 19: 1, SA vuông góc v i đáy,
(
.S ABC
o60 . Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp
[2H23] Cho hình chóp ) ữ ặ ạ ế ặ ầ ệ góc gi a m t bên SBC và đáy b ng ằ
3
b ngằ
. . . . A. B. C. D. p 43 36 p 43 4 p 43 12 ap 4 12
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 15/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
I
C
A
G
M
B
Thanh Tâm
(
)
^ ^ ^ ABC SA ể (2). ủ BC thì AM BC nên SA BC G i ọ M là trung đi m c a
(
)
)
^ BC SAM ừ T (1) và (2) suy ra . Do đó góc gi a ữ ( ABC là góc SMA . ặ (1). M t khác SBC và ( )
o60
= V y ậ ﾡ . Trong tam giác vuông SAM có . 3 SMA = = SA AM ﾡ SMA .tan 3 = . 2 3 2
ự ẳ ọ
ABC . Qua G d ng đ ng th ng song song v i i ạ I thì I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp
ủ ự ủ ườ ặ ầ ạ ế ặ ẳ G i ọ G là tr ng tâm c a tam giác m t ph ng trung tr c c a đo n ạ SA t ớ SA , c tắ .S ABC .
2
2
2
2
= IG SA Ta có 1 2 3 = . 4
2 � � 3 3 2 � �= + � � . � � � � 4 3 2 � � � �
2
= + = = . Trong tam giác vuông AIG có IA + IG GA 9 16 1 3 43 48
= ạ ế ặ ầ ậ ằ IAp 4 p= 4 V y m t c u ngo i ti p hình chóp . ệ .S ABC có di n tích b ng 43 48 p 43 12
(
)
(
ớ ặ .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc v i m t Câu 20: [1H33] Cho hình chóp
) ABCD b ng ằ
o45 . Bi
ữ ườ ẳ ph ng ẳ ABCD , góc gi a đ ẳ ng th ng ặ SC và m t ph ng ế ằ t r ng
SB và AC
.S ABCD b ng ằ
3 2 3
a ể ố ữ ả ườ th tích kh i chóp . Kho ng cách gi a hai đ ẳ ng th ng
b ngằ
a a a a 3 6 10 . . . . A. B. C. D. 2 3 10 5 10
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 16/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
S
H
K
A
B
I
C
D
Thanh Tâm
ặ ạ ủ Đ t c nh c a hình vuông ABCD là x , x > . 0
(
)
(
)
^ SA ABCD ữ ườ ẳ nên suy ra góc gi a đ ẳ ng th ng ặ SC và m t ph ng ABCD là góc SCA .
o45
2
= = Vì V y ậ ﾡ . . Do đó tam giác SAC vuông cân t i ạ A . Suy ra SA AC x 2 SCA =
ABCD
ABCD
3 2 3
= = x= V x x SA S . . 2. Ta có . 1 3 1 3
ABCD
3 2 3
a = Theo bài ra thì . V y ậ x a= . V
Cách 1:
ự ườ ự ườ ẳ ng th ng ẳ ng th ng d(cid:0) song song Qua B d ng đ d song song v i ớ AC , qua A d ng đ
) ( //AC SKB .
ể
)
)
(
)
( ( d AC SKB ,
(
= = v i ớ BD . G i ọ K là giao đi m c a ) d AC SB ủ d và d(cid:0) . Ta có ) ( ( d A SKB , , Do đó .
) SAK d ng ự
ẳ ặ Trong m t ph ng AH vuông góc v i ớ SK t i ạ H (1).
(
)
^ ^ ^ ^ SA ABCD ặ (2). M t khác (3). Vì AC BD nên SA KB nên suy ra AK KB
(
)
^ ^ KB SAK ừ T (2) và (3) suy ra . Do đó ta có KB AH
)
(
(
)
( AH d A SKB
= ^ (4). ) AH SKB , ừ . T (1) và (4) suy ra . V y ậ
ể G i ọ I là giao đi m c a ủ AC và BD .
ề
Trang 17/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
2 a= ứ ữ ậ Ta có t giác . AKBI hình ch nh t nên AK BI= BD= 2 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
1 1 = + = + =
(
) 2
2
2
2
2
2 � � 2 � � 2 � �
. Trong tam giác vuông SAK có a a 2 1 AH 1 AS 1 AK 5 2a
)
(
a a Suy ra . V y ậ . AH = d AC SB = , 10 5 10 5
ọ ộ Cách 2 (t a đ hóa):
(
)
)
(
)
= =
(
)
( D a=
A = B a S a 0;0;0 ;0;0 0; ;0 0;0; 2 ệ ụ ọ ộ ư Gán h tr c t a đ nh sau: , , và .
)
= C ;0 a a ; Khi đó .
(
)
= = - =
)
)
2
2
2
3
uur SB a uuur AS 0; 2 2 0;0; uuur AC a a ; Ta có , . ,
( ( uuur uur � AC SB , �
a a a a 2; 2; , 2 Do đó: , . a a ; ( �= - �
( uuur uur uuur � AC SB AS �
3
� = . �
(
)
2
, a = = = d AC SB , ừ T đó ta có . 10 5 a a 2 5 ;0 ) uuur uur uuur � � AC SB AS � � uuur uur � AC SB , � � �
=
Câu 21:
ệ ề ướ y x . M nh đ nào d i đây đúng? [2D12] Cho hàm s ố
2 16 + x 12 . 12 .
ự ể ủ ự ạ ủ ố ằ ố ằ ự ể ủ ự ạ ủ ố ằ ố ằ A. C c ti u c a hàm s b ng C. C c đ i c a hàm s b ng B. C c ti u c a hàm s b ng D. C c đ i c a hàm s b ng 2 . 2 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
{ } \ 0
D = ﾡ TXĐ: .
(cid:0) = (cid:0) = - y =� x 0 2 y x 2 ; . 16 2 x
2 16 + x
= ủ ế ả y x ố B ng bi n thiên c a hàm s
ề
Trang 18/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ậ ự ể ủ ố ằ V y c c ti u c a hàm s b ng 12 .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
Thanh Tâm
= I x d
Câu 22:
0
2
2
2
2
2
2
2
2
ế ặ (cid:0) n u đ t + thì I là [2D32]Cho tích phân x= t 1 + + 1 1
)
(
(
(
) t t 2 d
) t t 2 d
) t t 2 d
1
1
1
= = + = = - - - x x ( I t I I I t t 2 t d t 2 t 2 . . (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. . C. . D.
ướ ẫ H ng d n gi
1 ả i
2
ọ Ch n A.
2 1
= + - Đ t ặ . x d t t 2 d � � t x= t x= + x t= 1 1
x = thì 0
1t = ; khi
3x = thì
t = . 2
3
2
2
2
2
ổ ậ Đ i c n: Khi
2
)
(
( t t
) t 1 d
0
1
1
1
- = = = = - - I x d t t t 2 d 2 t 2 t d (cid:0) . (cid:0) (cid:0) (cid:0) + + + 1 t t 1 x x 1 1
(
+ -
Câu 23:
) : 2
x P y - = z 2 4 0 ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho m t ph ng và [2H32] Trong không gian v i h to đ
(
( A -
) 1; 2;1
)P và
(cid:0) t x (cid:0) = + 2 = + (cid:0) d y : ườ ằ đ ẳ ng th ng . Tam giác ABC có , các đi m ể B , C n m trên (cid:0) = - - (cid:0) t 2 2 t z 2
G n m trên đ
d . T a đ trung đi m
)
(
(
)
(
)
ằ ườ ọ ộ ọ ể I c a ủ BC là - - - - - tr ng tâm ( ẳ ng th ng ) I I I I 1; 1; 4 2;1; 2 2; 1; 2 0;1; 2 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
(
)
(
)
+ + - - (cid:0) = + - - G t t d � 2 t ; 2 2 ; 2 uuur AG t t 3 t ; 2 ; 3 G i ọ .
= ủ ọ ể uuur AG uur AI ABC nên Mà G là tr ng tâm c a tam giác ủ BC ). (v i ớ I là trung đi m c a 2 3
- - + t ; 2 3 ; + t 7 3 2 t 7 3 2 � � � I � � . � �
(
) - =
(
)
)
( t 2 2 3
- - t 7 3 (cid:0) + - I P ặ � 2 4 0 M t khác nên . t + t = -� 21 = 21 0 1 2 +� �+ t 7 3 � � 2 � �
(
)
t = -
1
ề
Trang 19/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
- - I 2; 1; 2 V i ớ thì .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
Câu 24:
)P song song v i hai đ
ặ ẳ ớ ớ ệ ạ ộ Oxyz , m t ph ng Thanh Tâm ườ ng [2H32] Trong không gian v i h to đ
2
= + (cid:0) (cid:0) x t x t 2 2 (cid:0) (cid:0) = - = + 2 = + - (cid:0) (cid:0) d y y : : ơ ơ ủ ẳ th ng , . Véct nào sau đây là véct ặ ế pháp tuy n c a m t d 1 (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) t 3 2 t z t 1 3 t 4 = - 1
z )P ?
)
)
)
(
)
( ph ng ẳ r ( n = -
- - - r ( n = - r ( n = - r n = 5; 6;7 5;6;7 5;6; 7 5; 6;7 . . . . B. C. D. A.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
)
1d là
1
- ủ ườ ur u = 2; 3; 4 . ộ Ta có m t véc t ơ ỉ ươ ch ph ng c a đ ẳ ng th ng
(
) 1; 2; 1
2d là
2
(
- ộ ủ ườ uur u = . M t véc t ơ ỉ ươ ch ph ng c a đ ẳ ng th ng
)P . Do (
)P song song v i hai đ
1d
ơ ẳ ặ ế ủ ớ ườ ẳ ng th ng r G i ọ n
( = -
)
1
2
2d nên
(cid:0) ^ (cid:0) = (cid:0) r n 5;6;7 . và ur uur u u� � � � � , ^ (cid:0) (cid:0) là véc t r n r n pháp tuy n c a m t ph ng ur u 1 uur u 2
=
Câu 25:
ấ ả ế ị y ị ủ t c các giá tr c a tham s th c ố ự m đ hàm s ố ể ngh ch bi n trên + 4mx + x m
(
- (cid:0)
< - m
m
m (cid:0)
m
1
1
1
(cid:0) - - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - - . . . [2D12] Tìm t );1 1 B. 2 D. kho ng ả - < A. 2
. ướ C. 2 ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
- m(cid:0) ệ x ề Đi u ki n: .
2
(
2 4m ) + x m
2
- (cid:0) = y Ta có .
(
);1
2
);1 ( -� � thì (
- < - (cid:0) 0 x" ể ế ả ố ị Đ hàm s ngh ch bi n trên kho ng thì y(cid:0) < v i ớ 0 4 ) m + x m
� . - < 2 < 2m
(
( m -
);1
] -� � . ; 1
- (cid:0) - m(cid:0) ố ồ ế ả Do hàm s đ ng bi n trên kho ng và x nên
m
- < 2
1
ề
Trang 20/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) - V y ậ .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
2
(
= + +
Câu 26:
) C y :
x x x x 2 3 4 ườ ườ ng cong + và đ [1D52] Cho đ
ươ ướ ươ ủ ườ ẳ Ph ng trình nào d i đây là ph ng trình c a đ ẳ ng th ng ớ ( ế ng th ng ti p xúc v i Thanh Tâm y- + = d 4 0 : 3 . )C và song song
v i ớ d ?
+ y x= 3 y x= 3 . + . 4 A. B.
- - 268 27 + y + y 27 = 32 0 27 = 140 0 . . x C. 81 x D. 81
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
ọ Ch n D.
( y x(cid:0)=
k = , mà 3
0
k ủ ế ệ ố ế ế ế Ti p tuy n song song v i ớ d nên h s góc c a ti p tuy n là .
2
)0; 4M (
= (cid:0) 0 x 0 (cid:0) + - N 3 4 + = (cid:0) 3 3 Suy ra . Do đó ta có hai đi m ể , x 0 x 0 (cid:0) = - 4 32 ; 3 27 � � � � . � � x 0 (cid:0) (cid:0) 4 3
)0; 4M (
y x= 3 4 ế ế T i ạ , ta có ti p tuy n là: + trùng v i ớ d nên không th a.ỏ
= - - � N y x + y 3 x 81 27 = 140 0 ế ế T i ạ ta có ti p tuy n là . 4 32 ; 3 27 32 27 � � � � � � 4 � � + + � � 3 � �
(
)
+ =
Câu 27:
) x ) 2 1
2
2
2
2
ố ướ ủ ố ( f x i đây không là nguyên hàm c a hàm s ? [2D32] Hàm s nào d 2 + x ( x
- - x x x 1 1 1 . . . . A. B. C. D. x x + x x x 1 + - x + 1 x + 1 + + x + 1
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
2
2
)
( f x
(cid:0) = Ta có nên A th a.ỏ x 2 x ( x 2 ) 1 � � + x = � �+ + x 1 � �
2
)
( f x
2
(cid:0) x 2 (cid:0) nên B không th a.ỏ 2 + + 2 ( x x + x ) 1 � x � � + - � x 1 = �+ 1 �
2
)
( f x
(cid:0) - - = nên C th a.ỏ x 2 + + 2 x ( x x 2 ) 1 � x � � � x 1 = �+ 1 �
2
2
)
( f x
ề
Trang 21/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) + = nên D th a.ỏ x 2 + x ( x x 2 ) 1 � x � � + + � x 1 = �+ 1 �
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Câu 28:
ữ ủ ọ ồ ệ ố 40 h c sinh g m Thanh Tâm ọ 25 nam và 15 n . Giáo viên ch nhi m mu n ch n
4
ế ả ọ ộ
25C (cách).
4 40
1 25
4 15
4 15
C C+ C C (cách). (cách). (cách). A. D. C. B. ộ ớ [1D22] M t l p có ự ờ ỏ ỏ 4 em tr c c đ . H i có bao nhiêu cách ch n n u ít nh t ph i có m t nam? C- 4 C 40 ấ 3 15
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
4 40C .
ố S cách ch n ọ 4 em tùy ý trong l pớ :
4 15C .
ố S cách ch n ớ : ữ ọ 4 em n trong l p
4 40
4 15
a
3
ấ ả ố ộ C C- S cách ch n : . ọ 4 em trong đó ít nh t ph i có m t nam
= + - M
Câu 29:
1a (cid:0)
a
ố ự ươ ,a b là hai s th c d ấ ng b t kì, và [2D22] Cho b log .log 3 3 � 1 log 3 � � � � � 3 log 3 a
3
ệ ề . M nh đ nào sau đây đúng?
3
3
3
3
3 � � a 27 = � � . b � �
= = = + M M log + 3 1 log M 3log . . M A. B. C. . D. 2 log a b a b � � � � � � a b
ướ ẫ H ng d n gi ả i
a
3
ọ Ch n A.
3
a
3
3
3
+ - = + - = + - b 3 log M a b 3log log 27 log Ta có b log .log 3 3 � 1 log 3 � � � = � � 3 log 3a 3 log 3 a
3
3 � � a 27 = � � . b � �
4
M log Suy ra
)
(
(
)
(cid:0) = = -
Câu 30:
]1; 4
)4
1
f x f 2018 x d 2017 ạ ạ [ ( f x có đ o hàm trên đo n , , . (cid:0) [2D32] Cho hàm s ố -
(
(
(
(
- f Tính ?
( )1 )1 - = -
)1 - =
)1 - =
)1 - =
f f f f 1 1 3 2 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
4
4
4
ọ Ch n B.
(
)
(
)
(
(
(
)
(
)
=
=
) 1
) - = 1
2018 2017 1
) ( f x -
1
1
1
(cid:0) (cid:0) = = - - - - � x f f f f f x f x d 4 4 x d Ta có . (cid:0) (cid:0) - -
x
x
1
3
)
- - = + 2 2 ủ ấ ậ ỏ ị ị ố ( f x . Câu 31: [2D22] Tìm giá tr nh nh t trên t p xác đ nh c a hàm s
A. 1. B. 4 . D. 2 .
ướ C. 8 . ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 22/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
x
x
1
3
x
1
3
( f x
x 2 2 .2
ậ - - - - + (cid:0) ị D = ﾡ . ) 2 2 Ta có
x
x
1
3
)
2
-= 2
- = T p xác đ nh = ( f x 4 = . 4 x =� Do đó khi . (cid:0) 2 min ﾡ x
ụ ệ ủ ụ ủ ế ặ ẳ Câu 32:
)3
)3
)3
ụ t di n c a hình tr và m t ph ng ch a tr c c a hình ể ị ớ
( cmp 8
ấ ứ ụ [2H22] Cho hình tr có tính ch t: Thi 12 cm . Tìm giá tr l n nh t c a th tích kh i tr . ố ụ ấ ủ ữ ậ tr là hình ch nh t có chu vi là ( )3 ( ( cmp cmp cmp 32 64 16 A. D. C. B. . . . .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)cm ,
ủ ọ Ch n A. G i ọ x ( 0
- = - ề ụ x 6 2 ủ Chi u cao c a hình tr là x > là bán kính đáy c a hình tr . ụ x )cm . ( 12 4 2
2
(
) =
) p
)3cm .
( . 6 2
3 � p = � �
)
)3
+ + - x x = p p - - (cid:0) ể ố ụ Th tích kh i tr V x x x 8 x � � �
( x x . . 6 2 ( cmp 8
x
sin
2
x = 6 2 3 ( 2 cm ố ụ ấ ằ ớ ể Do đó kh i tr có th tích l n nh t b ng . khi
= + -
Câu 33:
ự ng trình ạ ệ có bao nhiêu nghi m th c trong đo n x x 2017 sin 2 cos
- p p [2D24] Ph [ ươ ] 5 ; 2017 ?
A. 2017 . B. 2023 . C. 2022 . D. 2018 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
2
2
ọ Ch n B.
)* .
x
sin
2
- (cid:0) = ề ệ Đi u ki n ( +� 2 cos 0x 1 sin � 0x SA
t
2
= + ươ Ph ng trình + 2 SM MA )1 . ( � x + 1 sin
)2 .
2
2
+ t 2017 [ ]1;1 -� x sin )1 thành thì ( ( t= , Đ t ặ sin x = + t t 2017 1
[ -�
[ -�
]1;1
]1;1
t > , 0
" " + + t t và , . t t > + t t = + (cid:0) t t 1 0 Ta có 2017
= + + + + � �
)2
)2
(
(
)2
)3 .
2017
2017
t t t t t - = t log 1 log 1 0 Do đó ( (
[ -�
]1;1
a= t Xét hàm s ố , v i ớ có 21 6
(
)
2
2
2
1 1 (cid:0) = + - = - t f 1 1 t + + + + t 1 � . 1 � � � � �
(
)
t t 1 ln 2017 t 1.ln 2017
(
)
[
( -�
)1;1
]1;1
ề
Trang 23/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
+ 2 - 1 1.ln 2017 " (cid:0) - = < t t f ế ị , ngh ch bi n trên . 0 t 2 + t 1.ln 2017
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
]1;1
) t = n u có nghi m thì s có nghi m duy nh t. ấ
(
(
Thanh Tâm - f 0 ươ ế ệ ẽ ệ Do đó trên [ , ph ng trình
) t =
)0
t =�
0
)
f f 0 ặ = nên 0 .
)3
= ﾡ k (cid:0) � M t khác Khi đó ( . t =� x x = p k 0 hay sin 0
]
]
[ �
[ kp � �
[ -� � k
- p p - p p ( ] x 5 ; 2017 5 ; 2017 5; 2017 Bài ra .
{ � � �
} 5; 4; 3;...; 2017
- - - ﾡ k k Mà .
]
3
2
- p p 5 ; 2017 ự ươ ệ . ng trình đã cho có ạ [ 2023 nghi m th c trong đo n
)
+ + =
Câu 34:
ax bx x c ệ sai?
ồ ị ủ ố ứ + . M nh đ nào sau đây ề ồ ị ắ ụ ậ V y ph [2D12] Cho hàm s ố ( f x ố A. Đ th c a hàm s luôn có tâm đ i x ng. B. Đ th hàm s luôn c t tr c hoành.
)
( f x
ố = + (cid:0) ự ố . ị C. Hàm s luôn có c c tr . D. lim (cid:0) + (cid:0) x
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
(
)
23 x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = + = + ọ Ch n C. ( � f x + ax b f x x a 2 6 2 Ta có .
(
)
(cid:0) (cid:0) f x 0 ươ ồ ị ủ x = - Ph ng trình = có nghi m ệ ố ứ . ố nên đ th c a hàm s luôn có tâm đ i x ng a 3
3
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ư ậ Nh v y A đúng.
+ + ươ ể ộ Ph ng trình hoành đ giao đi m x ax bx c + = . 0
ươ ệ ậ ắ ụ ố Ph ng trình b c ba luôn có nghi m nên ồ ị đ th hàm s luôn c t tr c hoành.
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ư ậ Nh v y B đúng.
(
)
23 x
(cid:0) = + + = (cid:0) D = - f x ax b 2 0 Ta có . � a > 2 3 b 0
ự ể ố ị Do đó hàm s không th luôn có c c tr .
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ư ậ
= + (cid:0) Nh v y C sai. ) ( f x . Ta có lim (cid:0) + (cid:0) x
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ư ậ Nh v y D đúng.
x
x
x
4
- -
ủ ấ ệ ậ ươ ng trình Câu 35: [2D22] Tìm t p nghi m c a b t ph 1 2
)
)
)
( ) + � � � . 2;
- - - - +(cid:0) 2; 2; +(cid:0) ; 2 . . . A. ( B. ( D. (
ướ 1 � � � �> � � � � 2 � � � � )2; 2 C. ( ả ẫ i H ng d n gi
ề
Trang 24/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
x
x
x
4
2
Thanh Tâm - -
� - < < x 2 2 � � . x x - < - x 4 x - < 2 4 0 1 2 1 � � � �> � � � � 2 � � � �
-
) 2
x = + x m
( 4 log
2
1 2
(
)0;1
log 0 ị ủ ả ể ươ ố m đ ph ng trình Câu 36: [2D23] Tìm tát c các giá tr c a tham s
ệ ả ộ có nghi m thu c kho ng
(
] m -� � .
(cid:0) (cid:0) (cid:0) m m ;0 ; A. B. C. D. (cid:0) 1 � � 0; . � � 4 1 � � -� �(cid:0) ; . � � 4 1 � �+(cid:0) . 4 � �
x > . 0
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
) 2
2
2
2
1 2
- + = x = + x m ọ Ch n B. ệ ề Đi u ki n: ) 2 ( 4 log log 0 � x + x m . log log 0
(
)0;1
2
2
= t x x (cid:0) t log ;0 Đ t ặ , do
(
)
) ( -� � � . =
= - � m - = 2 t t t f ươ ở Ph ng trình tr thành t t m+ + 0
(
)
(
(
)
)0
(cid:0) (cid:0) = - - = t f f f t 2 1 f t = -� t 0 , = . 0 , 1 4 1 2 1 � �- = � � � 2 � �
BBT:
m(cid:0) . Ycbt 1 4
x > . 0
ề
(
) 2
2
)1 .
2
2
1 2
2
- + = x = + x m Cách khác ệ Đi u ki n: ) 2 ( 4 log log 0 � x + x m ( log log 0
2
= t x log ươ Đ t ặ t t m+ + = ( 0
)2 . (
(
t <
)2 có nghi m ệ
0
(cid:0) ở ng trình tr thành )0;1 x (cid:0) ươ ươ Ph ng trình ph ng trình
ề
Trang 25/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
< < (cid:0) (cid:0) . Ph )1 có nghi m ệ ( m 0 a c . 0 < (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 0 D (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 0 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m(cid:0) . (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 - < < (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) S 1 0 0 m 0 1 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) m P 0 0 (cid:0) (cid:0)
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ữ ằ Câu 37:
ủ ệ ỉ Thanh Tâm a , góc gi a m t bên và đáy ặ ạ ế S , có đáy là hình tròn ngo i ti p tam giác ạ .S ABC có c nh đáy b ng o60 . Di n tích xung quanh c a hình nón đ nh
[2H23] Cho hình chóp tam giác đ u ề b ng ằ ABC b ngằ
2 10 8
2 3 3
2 7 6
ap ap ap ap . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ
2 7 4 ả i
H ng d n gi
ọ Ch n D.
(
) ABC
(
)
a 3 ườ ng tròn . G i ọ I là tâm đ � IA r= = 3
^� AB SMC ể G i ọ M là trung đi m c a ủ AB
o60
2
2
2
2 3 3 (cid:0) = a= ữ ặ ặ Góc gi a m t bên và m t đáy là góc , (cid:0) � SM IM= 2 ﾡ SMC = a 6 3
. = + a= = SA + 2 SM MA a 3 a 4 21 6
xqS
2 7 6
(
a a ap 3 p= p= = rl ệ Di n tích xung quanh hình nón . . . 3 21 6
Câu 38:
) 0;1;0 ,
A ọ ộ ể ặ ,Oxyz cho đi m ẳ m t ph ng [2H32] Trong không gian t a đ
(
(
) : Q x
)P qua A ,
= (cid:0) x (cid:0) (cid:0) y t + - y - = z d 4 6 0 : ườ ươ ẳ và đ ẳ ng th ng . Ph ặ ng trình m t ph ng (cid:0) (cid:0) z t 3 = + 3 = - 5
,A
)Q là : - + = y z 1 0
+ - + + - = z x x y x y + - = z + + - = z y x 3 3 0 1 0 . . song song v i ớ d và vuông góc v i ớ ( 1 0 A. 3 B. 3 . D.
ề
Trang 26/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
. C. ẫ ướ H ng d n gi ả i
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
ọ Ch n A.
(
)Q có VTPT
- ặ ẳ 1;1; 4 M t ph ng .
- ườ ẳ Đ ng th ng . d có VTCP
ọ ặ ẳ
(
) 3;1;1
P
Q
d
Q
d
= . ủ G i VTPT c a m t ph ng uur uur n^ u^
(
) 0;1;0 ,
uur và P n ( A x + + - = z y 3 1 0 uur uur = n u� � , � � ) 3;1;1 uur n Ta có: P )P đi qua đi m ể ( VTPT có ph ng trình là: . uur ( ) Qn = uur ( ) du = 0;1; 1 uur )P là Pn ( . uur n nên ch n ọ uur Pn =
= = - -
Câu 39:
,
ọ ộ ủ . T a đ c a ,Oxyz cho ươ uuuur OM r r j k uuur ON r j ớ ệ ọ ộ [2H31] Trong không gian v i h t a đ 2 2 r i 3
là:
) 3;0;1
) 3;0; 1
) 1;1; 2 .
- - - - uuuur ơ MN ) 2;1;1 . . . vect A. ( B. ( D. (
ướ C. ( ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
(
)
( N -
) 0; 2; 1 ,
) 3;0;1
- M � 3; 2;0 uuuur ( MN = - Ta có : .
Câu 40:
3
2
(
(
) 1 :
) 2 :
;
) 3 :
3
ố ồ ủ ế ậ ố ị : - = = + 2 - + + x y x x y 3 4 x= y 4
(
(
) 4 :
) 5 :
;
= = [2D12] Có bao nhiêu hàm s đ ng bi n trên t p xác đ nh c a chúng trong các hàm s sau x 1 2 ( + ; x 1 2 + 2 4 x x 1 3 x + - x y x y sin + . 2
A. 5 . D. 3 . B. 2 .
ướ C. 4 . ả ẫ i H ng d n gi
(
2 2
) 2 + > " 1
(cid:0) = - - (cid:0) ọ Ch n B. )1 : ( D = ﾡ , y x x x ﾡ . + = x 3 2 0,
(cid:0) ố ồ ế hàm s đ ng bi n trên
(
) 2 :
(
) 2 1
(cid:0) = (cid:0) = y x D > " 0, ﾡ D \ . ﾡ . 4 + x 2 1 � � -� � , 2 �
(cid:0) - (cid:0) - - ; ố ồ ế ả ỗ ậ ồ hàm s đ ng bi n trên m i kho ng ế , không đ ng bi n trên t p xác 1 2 1 +(cid:0) ; 2 � � � � ; � � � � � � � �
(
) � .
(
)
(cid:0) = (cid:0) > + y ; D = ﾡ y �� x ị đ nh. )3 : ( , 0 0; x + 2 x 4 (cid:0) 0; +(cid:0) ả ố ồ ế ậ ị , không đ ng bi n trên t p xác đ nh.
(
(cid:0) = (cid:0) = + - (cid:0) " (cid:0) D = ﾡ y ồ =� x , 0 0 ﾡ . y x x 1 cos 0, ;
23 x ế
3
(cid:0) ố ồ ﾡ .
(
(
)5 :
) � .
(cid:0) > + + D = ﾡ y 0 , y x ế hàm s đ ng bi n trên kho ng )4 : hàm s đ ng bi n trên (cid:0) = 2 x 2 ; 4
ề
Trang 27/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) 0; ) �� x ( 0; +(cid:0) ố ồ ả ế ậ ồ ị ế hàm s đ ng bi n trên kho ng , không đ ng bi n trên t p xác đ nh.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
(
)
=
Câu 41:
( f x
)0F (
)F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố
x sin x .cos ủ ộ t ế và Thanh Tâm p= . Tính
F
p p p F F F F . . . A. B. C. . D. 1 4 [2D32] Bi p� � . � � 2 � � p � �= - � � 2 � � p p� �= � � 2 � � p � �= + � � 2 � �
=
ướ ẫ p 1 � �= - + � � 2 4 � � ả i H ng d n gi
sin
x x cos d
4
4
3
.
x ( f x
3dt t
=� t d ) d = (cid:0) x
4
4
)0F (
( F x
4
x = + = x ọ Ch n D. Đ t ặ t ) ( F x sin x x cos d = (cid:0) = (cid:0) C + . C sin 4 p x p= . + = p = + p t 4 ) C p=� � � C sin 4 sin 4 p sin p 2 F 1 = + . 4 4 p� �= � � 2 � �
Câu 42:
ộ ố ườ [1D21] Trong m t đa giác l
2 nA
2 nC
2 nC .
n- . . B. C. D. A. ồ n c nh, s đ ạ i 2 nA .
ẫ ướ ủ ng chéo c a đa giác là. n- ả i H ng d n gi
ọ Ch n D.
2 nC
3
ố ườ n- S đ ủ ng chéo c a đa giác là .
= + 2 -
Câu 43:
) C y :
3 ế ệ ố ấ
ươ [1D53] Ph y+ - = x x x ỏ có h s góc nh nh t là. y+ - = x 5 0 3 0 7 0 ớ ồ ị ( ế ng trình ti p tuy n v i đ th y+ + = . 5 0 . . . A. 6 B. 6 D. 6
ướ C. 6 ẫ H ng d n gi x x 2 6 y- + = ả i
)
(cid:0) = - . ọ Ch n A. TXĐ: D = ﾡ . 26 x x y 12
0
k ủ ế ệ ố H s góc c a ti p tuy n t .
(
( y x(cid:0)= ) 2 1
2 x 0
2 x 0
= - = - = - - (cid:0) - . � 6 k 6 12 6 x 0
0
0
� 6 y = - ấ ằ ệ ố ỏ H s góc nh nh t b ng x 2 0 6-
khi = - - - ế ạ 0x là i ) ( x 06 x = ( � x y x 1 . y+ - = 6 1 ) 1 1 6 5 0 ươ ế Ph ế ng trình ti p tuy n là .
Câu 44:
ề ạ ề ặ ằ ớ
ạ ủ ể ằ ẳ ố a và các m t bên đ u t o v i m t ặ [2H12] Cho hình chóp tam giác đ u c nh đáy b ng 60(cid:0) ằ ộ ph ng đáy m t góc b ng
3 3 8
3 3 12
a a a a . . . . C. B. D. A. . Th tích c a kh i chóp b ng. 3 3 4
ướ ẫ H ng d n gi
3 3 24 ả i
ề
Trang 28/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
(
)
)
= = (cid:0) . G i ọ M là trung đi m ể BC . ( ﾡ Ta có: ( ) ﾡ SMO ABC SBC , 60
3 . a= OM 1 AM= 3 6
SO OM=�
.tan 60
2
(cid:0) = tan 60 . 3 SO OM a= . 2 a= � 3 6
3 3 24
a 3 a= . V = . . 1 3 4 a 2
3 3
= - ấ ả ắ ườ t c các giá tr c a ị ủ m đ đ th hàm s ố ể ồ ị c t đ ẳ ng th ng x + x y 2 Câu 45: - [2D12] Tìm t y m= 1 ạ ể ệ t i ba đi m phân bi t.
< . 4m<
5m<
(cid:0) A. 0 B. 1 . C. 1
< . D. 1 5m< ẫ ướ H ng d n gi
5m(cid:0) < . ả i
3 3
= - ọ Ch n C. + Xét hàm s ố . x + x y 2
2
= (cid:0) x - y (cid:0) = (cid:0) 0 (cid:0) y Ta có: ; . x= ' 3 3 1 = - (cid:0) x 1
ả ế B ng bi n thiên:
ề
Trang 29/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ự ế ả D a vào b ng bi n thiên ta có.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
) C y :
Thanh Tâm = - - x + x 1 3 2 ườ ẳ ạ ể ệ Đ ng th ng t i ba đi m phân bi t khi
�
m<
0
1 4
1
3
d y m= : - < ỉ và ch khi . ố ( ắ ồ ị c t đ th hàm s < 5m<
(
)
(
)
+ = + 2 - ớ ị . Giá tr nguyên l n nh t c a ấ ủ m để y + x Câu 46: [2D13] Cho hàm s ố 3 1 x 3
ế ố m 2 ạ [ ị hàm s đã cho ngh ch bi n trên đo n + x m 2 ]0;3 là:
. . A. 2 . B. 2- C. 1- D. 1.
2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
)
ọ Ch n B. (cid:0) = + - y x m 2 2 + + x m 2
[
[
] 0;3
(cid:0) " (cid:0) y(cid:0) 0 x ế ố ỉ ị Hàm s ngh ch bi n trên ,
2
(
)
[
] 0;3
] 0;3
)
]0;3 .
2
)
)
( g x
( g x(cid:0)
2
2x
( (
) )
+ 2 - - x 3 + - " (cid:0) " (cid:0) 3 . ]0;3 khi và ch khi [ (cid:0) � x m 2 2 + + x m 2 x 3 0 x � , , . m 2 x x 4 + 1 + 2 - - x 3 = trên [ Xét hàm s ố ( g x x x 4 + 1 (cid:0) = - + (cid:0) - - x 1 2 2 0;3 7 (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) - - 0 ; . � + = x 2 7 0 x ( (cid:0) = - - (cid:0) x x 1 2 2 0;3 (cid:0)
(
(
= -
) = -
g g
( g - +
)0
3 1 2 2 6 4 2 + x 2 ) + 1 )3 ; = ; 0 .
[
] 0;3
+ 2 + 2 - - - - x x 3 3 " (cid:0) - = - (cid:0) (cid:0) x m(cid:0) , . m m 2 3 2 min [ ] 0;3 x x 4 + 1
ề
Trang 30/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
x 4 + 1 ầ ậ ớ ỏ x ị m = - V y giá tr nguyên l n nh t c a ấ ủ m th a mãn yêu c u bài toán là . 3 2 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Thanh Tâm
ầ ị ớ ủ ấ ấ ỏ ị t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ố Câu 47: [1D13] G i ọ M , m l n l
trên đo n ạ . Tính M m- b ng:ằ = + x y x 2 cos
p p ượ p� � 0; � �� � 2 p p - - - + 1 2 2 + - 1 2 . . . . C. 1 D. B. A. 4 2 4
ướ ẫ 4 ả i H ng d n gi
ọ Ch n A.
Xét hàm trên đo n ạ y = + x x 2 cos p� � 0; . � �� � 2
. y x (cid:0) = - 1 2 sin
p (cid:0) = + x k p 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) � x = sin . y(cid:0) = 0 (cid:0) 1 2 = + x k p 2 (cid:0) (cid:0) 4 p 3 4
x x Do .
+ y y 1 y p p � � = �� �� � � 0; 2 )0 ( = 2 ; Ta có ; . 4 2 p� �= p � � 2 � �
(
)
= = = = = + y 0 2 y 1 V y ậ ; . 4 4 p� �= p � � 4 � � p p � � = � � 4 � � m Min y p� � 0; � � 2 � �
2
M Max y p � � 0; � � 2 � � p - = M m 2 Nên . + - 1 4
(
) + m x
2 3
2
+ = - m y 4 ố ạ ự . Tìm tham s ố m đ hàm s đ t c c tr t ể ị ạ i Câu 48: [2D12] Cho hàm s ố
(
+ 3 x mx x x < . 2. 0
) ) � � � � .
+ 3; ,x x sao cho 1 1 [ ] ) + � � � � . 3; A. B.
( m - ( m (cid:0)
hai đi m ể ( m - [ m (cid:0) ;0 ]0;3 ;0 )0;3 . . C. D.
2
2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D. (cid:0) = + - y x + mx m Ta có . 3 2 m 3
2
2.
�
0 ố ạ ự ị ạ ể ể ệ Đ hàm s đ t c c tr t i hai đi m x x < thì 0 y(cid:0) = có hai nghi m phân bi ệ t ,x x sao cho 1 1
0
< 3m<
1
0 . � ,x x th a ỏ 1 2 x x < 0 2. m < m- 2 3 0 c <� a
ề
Trang 31/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ố ướ ế ồ i đây đ ng bi n trên ﾡ . Câu 49: [2D21] Hàm s nào d
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x
x
Thanh Tâm
x
1 y = y = . y y B. C. . D. A. -
(
)
7 5 1 5x p� �= . � � 4 � � e � �= . � � 3 � �
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
x 1 � � � � 5 � � x
= = ế ố ị 1 Hàm s ố ơ ố có c s < nên hàm s ngh ch bi n trên ﾡ . y 1 5
p ế ố ị 1 Hàm s ố ơ ố có c s < nên hàm s ngh ch bi n trên ﾡ . y 4 1 x 5 p� �= � � 4 � �
x
x � � �
1 1 = = > y 1 ế Hàm s ố ơ ố có c s ố ồ nên hàm s đ ng bi n trên ﾡ . - 5 - � 1 � -� 7
(
)
x
7 5 7 5
ế ị 1 Hàm s ố ơ ố có c s ﾡ . y e < nên hàm s ngh ch bi n trên ố 3 e � �= � � 3 � �
(
(cid:0) x t (cid:0) = + 2 = - + (cid:0) d y : ườ ớ ệ ạ ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng . Vi tế Câu 50: [2H32] Trong không gian v i h to đ (cid:0) (cid:0) z
ươ ườ ế ẳ ặ ph ẳ ng th ng d(cid:0) là hình chi u vuông góc c a
ng trình đ = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t 3 2 = + t 1 3 )Oyz . = t x x t x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 0 = - + ủ d lên m t ph ng = + 2 = - + 0 = + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y d y y d d d t 2 t 3 2 : t 3 2 : : : . . . . D. A. B. C. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = + = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z 0 t 3 2 t 1 3 0 0
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
ọ Ch n A.
x =
)Oyz có ph
0
ươ Măt ph ng ẳ ng trình
(
(
)
)Oyz suy ra
- - A 0; 7; 5 ặ ẳ . ủ d và m t ph ng G i ọ A là giao đi m c a
(
- (cid:0) M ể ) 2; 3;1 Ch n ọ
)Oyz suy ra (
- G i ọ H là hình chi u c a d ế ủ M lên (
( ) H 0; 3;1 )Oyz là đ
d(cid:0) đi qua H nh nậ
ế ặ ẳ ườ Hình chi u vuông góc c a ủ d lên m t ph ng ẳ ng th ng
(
)
) = - 0; 4; 6
( 2 0; 2;3
= (cid:0) x (cid:0) (cid:0) 0 = - + - - (cid:0) d y : ươ uuur AH = có ph ng trình: . (cid:0) = + (cid:0) z t 3 2 t 1 3
ề
Trang 32/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
H TẾ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ề
Trang 33/33 Mã đ thi 445
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Thanh Tâm
