Ở Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ S GD VÀ ĐT QU NG NINH ƯỜ TR Đ THI TH Đ I H C L N 2, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12 Ả NG THPT Ạ CHUYÊN H LONG ờ (Th i gian làm bài 90 phút)
u 1:
ề Mã đ thi 108 ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
C (cid:226) ố ứ ễ ể z i 4 5
)
)4;5
- - - . Bi u di n hình h c c a ) 4; 5 . ọ ủ z là đi m có t a đ ọ ộ ể )4;5 . 4; 5- . . [2D41] Cho s ph c A. ( = - + B. ( C. ( D. (
u 2:
+ C (cid:226) b ng ằ [1D41] (cid:0) - (cid:0) lim x x 4 - + x 1 1
u 3:
. . A. 2 . B. 4 . C. 1- D. 4-
C (cid:226) ầ ể ự ộ ộ ệ 5 quả ủ ừ 11 trong m t đ i bóng đ th c hi n đá
ả ứ qu th nh t đ n qu th năm. [1D22] Có bao nhiêu cách ch n ọ 5 c u th t ứ ự ả ứ ấ ế luân l u ư 11 m , theo th t
u 4:
và bán kính đáy
. . A. C. D. B. . . C (cid:226) ườ ụ ộ ng sinh
ệ ằ ứ i đây?
y
u 5:
3
2
. C. D. ủ [2H21] Di n tích xung quanh c a hình tr tròn xoay có đ dài đ ướ ượ c tính b ng công th c nào d đ . A. B. . . C (cid:226) ườ
+ = a (cid:0) [2D12] Đ ng cong trong hình v bên là )0 + ạ ố ẽ + ( cx d ax bx y ồ ị ủ đ th c a hàm s có d ng .
1
1
ế Hàm s đ ng bi n trên kho ng nào d i đây?
x
O 1
ướ ) ố ồ 1; +(cid:0) . .
) );1
u 6:
- (cid:0) - . . A. ( C. (
3
C (cid:226) ớ ạ - +(cid:0) 1; )1;1 )H gi
] ;a b và
) x và x
[2D31] Cho hình ph ng ẳ ( ( ụ hai hàm s ố
1f ẳ ng th ng
2f a= , x b= (tham kh o hình v
(
ườ hai đ ẽ
b
b
ủ ệ ướ ứ ả B. ( D. ( ( ở ồ ị ủ i h n b i đ th c a ạ [ ) x liên t c trên đo n ả )H là d i). Công th c tính di n tích c a hình
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
a
a
b
b
b
= = - - S x f x S x x f x d x d (cid:0) (cid:0) . . f 1 f 1 A. B.
(
)
(
)
2
2
( ) -� x f x d
( ) � . x x d
a
a
a
= + = x S x f S x d (cid:0) . f 1 f 1 C. D.
u 7:
)
( f x
= C (cid:226) y ụ ị ư ả xác đ nh, liên t c trên ế ﾡ và có b ng bi n thiên nh sau [2D11] Cho hàm s ố
ự ạ ủ
1x = .
u 8:
y = . 5 D. ể Đi m c c đ i c a hàm s là 5x = . A. ố B.
x = . 2 ố ự a ) và s th c
1a (cid:0)
C (cid:226) ố ươ ứ ẳ ng ; a , b , c ( khác 0 . Đ ng th c nào sau C. 1b (cid:0)
a
[2D21] Cho ba s d đây sai?
(
)
a
a
a
a
a
a
= + = b c log b c . log log b b log log . . B. A. 1 a
b
a
a
a
a
= = - c log b c log log . . D. C. log c b log log b c
u 9:
)
= C (cid:226) x sin 2018 ủ ọ ố ( f x . [2D31] Tìm h nguyên hàm c a hàm s
x x + - C . C+ . B. A. cos 2018 2019
x + - C . D. 2018cos 2018x C+ . C. cos 2018 2018 cos 2018 2018
u 10:
(
)
- C (cid:226) A 2; 3;5 ố ứ . Tìm t a đ ọ ộ A(cid:0) là đi m đ i x ng v i ớ ể [2H32] Trong không gian Oxyz , cho đi m ể
A qua tr c ụ Oy .
(
)
(
)
(
)
(
)
u 11:
- - - - - - - A(cid:0) A(cid:0) A(cid:0) A(cid:0) 2;3;5 2; 3; 5 2; 3;5 2; 3; 5 . . . A. B. . C. D.
4
C (cid:226) ườ ẽ ướ ồ ị ủ ố ướ i là đ th c a hàm s nào d i đây? [2D12] Đ ng cong trong hình v d
3 +
28 x
28 x
23 x
23 x
= - + 4 = = - - - - - - . . . y x y x y = - + 3 x y x 1 1 1 1 A. B. C. . D.
u 12:
- x + y + z 2 3 = = C (cid:226) ườ ể d : ẳ ng th ng . Đi m nào sau đây [2H21] Trong không gian Oxyz cho đ - 3 1 1 2
ẳ ng th ng
d ? (
)
)
( Q -
( M -
) 5; 2; 1
- - - - - không thu c đ ( ộ ườ ) N P 2; 1; 3 1;0; 5 2;1;3 . . . . A. B. C. D.
(
(
)
p
) + > 1
u 13:
4
4
- x x log log p 2 5 C (cid:226) ủ ấ ệ ậ ươ ng trình là [2D22] T p nghi m c a b t ph
)
)
)1;6
2
u 14:
- - (cid:0) ;6 6; +(cid:0) . . . A. ( B. C. ( D. ( 5 2 � � ;6 . � � � �
C (cid:226) ộ ụ ệ ằ ộ và bán kính đáy là a . Tính đ dài 4 ap
ủ ụ [2H22] M t hình tr có di n tích xung quanh b ng ườ đ ng cao c a hình tr đó.
A. 3a . B. 4a .
u 15:
( B -
) 3; 2; 1
- C (cid:226) C. 2a . ( D. a . ) A 1; 4;5 ươ , . Ph ặ ng trình m t
[2H32] Trong không gian Oxyz , cho hai đi mể ạ ẳ ẳ ự ủ ph ng trung tr c c a đo n th ng AB là
- - - - - - + + y x z x y x y + + x y + = z 3 = 11 0 - = z 3 7 0 + = z 3 7 0 7 0 3 . B. 2 . C. 2 . D. 2
u 16:
A. 2 .
C (cid:226) ố ướ ậ ứ
2
2
2
ồ ị [2D12] Đ th hàm s nào d + x - - 4 = = y = = y . . A. . B. C. D. y y 2 2 - - - - ệ i đây có hai ti m c n đ ng? + 1x + . 2 x x x 1 + x 2 3 1 x x x x 2 x 2 3 + x 4 + x 5 3 6
u 17:
)
( f x )
= C (cid:226) y ườ ố ệ ẽ ng cong trong hình v bên. Tìm s nghi m
[2D11] Cho hàm s ố ( f x + 2018 ươ ng trình ủ c a ph ồ ị có đ th là đ = . 1
y
2
2
3
O x 1 1
3
C. 3 . A. 2 . B. 1.
u 18:
22 x
- C (cid:226) = - - ấ ủ trên đo n ạ [ . y x + x 7 1 ố ị ớ [2D11] Tìm giá tr l n nh t c a hàm s
p
u 19:
A. 3 . C. 5 . D. 4 . ]2;1 D. 6 . B. 4 .
0
C (cid:226) sin 3 dx x (cid:0) [2D31] Tính tích phân
- - A. . B. . C. . D. . 1 3 1 3
u 20:
(
)
) i z
2
+ + - C (cid:226) 2 3 ) ( i i i 1 2 + - = i 1 5 2 3 ) ( + 1 ố ề ỏ ệ ( ứ z th a mãn đi u ki n . Tính môđun [2D42] Cho s ph c
= + + ủ ố ứ c a s ph c . w z z 1 2
A. 100 . C. 5 . D. 10 . B. 10 .
u 21:
OA OB=
C (cid:226) ứ di n
OC
ệ OABC có OA , OB , OC đôi m t vuông góc nhau và ả ườ ữ ộ AC và OB . ẳ ng th ng . Tính kho ng cách gi a hai đ [1H33] Cho t = = a 3
u 22:
a 2 2 . . . . A. B. C. D. a 3 2 a 3 4 2 a 3 2
C (cid:226) ể ứ ỳ ạ ệ ồ ộ
ượ ể ể ả ố ỏ ờ ả ử 27 tri u đ ng vào ngân hàng theo th th c lãi kép, k h n là m t quý, ấ c ít nh t i thi u bao nhiêu đ anh B o có đ
ả ố ẫ
u 23:
[2D22] Anh B o g i ấ 1,85 % m t quý. H i th i gian t ộ ớ v i lãi su t ồ ệ 36 tri u đ ng tính c v n l n lãi? B. 15 quý. A. 19 quý. C. 16 quý. D. 20 quý.
C (cid:226) ể ể ể ậ
ấ ẫ 3 quy n sách V t Lí và ể ấ ể ấ ấ 2 quy n sách Hóa ộ 3 quy n sách. Tính xác su t sao cho ba quy n l y ra có ít nh t m t
[1D22] Trên giá sách có 4 quy n sách Toán, ọ h c. L y ng u nhiên quy n sách Toán.
u 24:
. . . . B. C. A. D. 37 42 5 6 ể 1 3
( M -
C (cid:226) 19 21 ) ệ ọ ớ ộ Oxyz , cho đi m ể
- [2H32] Trong không gian v i h t a đ ( + - = y z 2 ươ ườ . Tìm ph ng trình đ ẳ ng th ng ẳ ặ và m t ph ng )P .
) : P x + x
u 25:
- - - y 1 0 + z + y z x 5 2 5; 3; 2 d đi qua đi m ể M và vuông góc ( 5 = = = = . . A. B. - - - 1 1 1 + 3 2 + - - - x + y z x y z 6 3 2 1 2 5 = = = = . . C. D. - - 1 1 3 2 5 2 1 3 2 1
SA vuông
C (cid:226) ạ
(
ẳ ớ ủ [1H33] Cho hình chóp ặ góc v i m t ph ng đáy, ể t là hình chi u vuông góc c a đi m . G i ọ M , N l n l a , c nh bên .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ SA a= ế 2
SB , SD . Góc gi a m t ph ng
SB b ngằ
o45 .
o90 .
o60 .
ữ ặ ẳ ườ ẳ ng th ng ầ ượ ) AMN và đ A trên các c nh ạ
u 26:
- +
4x trong
o 120 . C. = 2 nA n
n n
6 4
3
- C (cid:226) ố ự ệ ố ủ ố ạ ứ 454 B. ỏ nhiên th a mãn D. , h s c a s h ng ch a A. [1D23] V i ớ n là s t C n
u 27:
2
2
ơ ủ ể ị ứ khai tri n nh th c Niut n c a ( v i ớ ) b ngằ x (cid:0) 0 2 � �- x � � x � � - . D. 1792 C (cid:226) B. 786 . ươ ố ệ ủ ng trình b ngằ x log - = x 7 3 2
u 28:
C. 1692 . - + 3 log C. 3 . B. 2 . C (cid:226) = = = ộ = và D. 0 . = SA SB SC AB AC a
u 29:
)
(
)
3d , c t ắ
1d và
3
2
2 ạ AB và SC là ? . ẳ ng th ng . A. 1972 . [2D21] S nghi m c a ph A. 1. [1H32] Cho hình chóp BC a= ữ . Góc gi a hai đ A. 45(cid:0) . .S ABC có đ dài các c nh ườ B. 90(cid:0) C. 60(cid:0) - - D. 30(cid:0) x + y z . 3 1 = = C (cid:226) ườ : ẳ ng th ng , [2H33] Trong không gian Oxyz , cho ba đ d 1 - 2 1 2 2 + + + - y x z x 3 1 = = = = ườ ẳ d d : : và ( . Đ ng th ng song song - - - 4 2 1 z 6
- - - - z x + y z y 4 3 2 1 2d có ph ươ ng trình là + y x 2 3 1 1 = = = = . . A. B. - - 1 4 + - - x z x + z 1 6 4 3 4 1 2 6 4 = = = = . . C. D. - - 4 y 1 6 4 1 y 1 6
u 30:
(
( 3 2
C (cid:226) ị ể = - ươ ( ợ ) + x ậ + m 12 5 2 là t p h p các giá tr nguyên d + 2 ồ ế ả đ ng bi n trên kho ng m đ hàm s ủ ng c a ) 2; + (cid:0) ố c a ố ầ ử ủ S . S ph n t
C. 3 . D. 0 . ọ [2D13] G i S ) + 3 x m x y 1 b ngằ A. 1.
u 31:
2 4
)H gi
= - C (cid:226) B. 2 . ( y x + x y 3 ườ ớ ạ ng x= + (ph n tôầ [2D32] Cho hình ph ng ẳ
ệ ủ ( ẽ ậ đ m trong hình v ). Di n tích c a ở i h n b i các đ )H b ngằ 3 , y 8
. . B. A.
3
O
x
3
5
3-
1
2
. . D. C. 109 6 91 5 37 2 454 25
u 32:
)
( ln ln
2
2
2
+ = C (cid:226) + a b x d ố ươ t ế nguyên d ng. Tính v i ớ a , b là các s (cid:0) [2D33] Bi x + x x x 1 ln
1 .
+ + b ab
u 33:
= P a A. 10 . B. 8 . D. 6 . C. 12 .
2
C (cid:226) ụ ề ẳ ằ ế ằ có chi u cao b ng t r ng m t m t ph ng không vuông [2H23] Cho hình tr 6 2 cm . Bi (cid:0) (cid:0) = = AB A B cm 6 ớ góc v i đáy và c t hai m t đáy theo hai dây cung song song ,
ệ ứ ủ di n tích t giác ặ (cid:0) b ng ằ ặ ộ (cid:0) mà AB , A B(cid:0) ụ 60 cm . Tính bán kính đáy c a hình tr . ắ ABB A(cid:0)
x
A. 5cm . C. 4 cm . B. 3 2 cm . D. 5 2 cm .
u 34:
(
(
(
) 3 9
) 1 3
)1 . Bi
+ x - - C (cid:226) m + m - = m 2 1 0 ươ ậ ng trình ị ủ t r ng t p các giá tr c a [2D23] Cho ph
)
ế ằ ( ể ươ ệ ệ ả ộ tham s ố m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t là m t kho ng ;a b . T ng ổ S = + a b
b ng ằ
B. 6 . C. 8 . D. 10 . A. 4 .
u 35:
(
) 3 cos
- - C (cid:226) x m + - = x m cos 2 2 1 0 ươ ố ấ ả ng trình ( m là tham s ). Tìm t t c các [1D12] Cho ph
ị ự ủ ể ươ ả ộ giá tr th c c a tham s ố m đ ph ệ ng trình có nghi m thu c kho ng p� p 3 ; � 2 2 � � . � �
1m (cid:0)
< . 2m(cid:0)
2m < .
1m (cid:0)
u 36:
. . D. A. 1 B. C.
4
C (cid:226) ậ ấ ả ủ ị ấ ủ ị ớ t c các giá tr nguyên c a tham s ố m sao cho giá tr l n nh t c a [2D12] G i ọ S là t p t
]0; 2 không v
20 . T ng các ph n
+ 2 = - x + - x m y x 30 20 ượ ầ ổ trên đo n ạ [ t quá hàm s ố 1 4 19 2
ử ủ S b ngằ t c a
2
- . A. 210 . B. 195 C. 105 . D. 300 .
u 37:
)
2
- x + x 20 7 = C (cid:226) ; ế ằ ả ộ t r ng trên kho ng có m t nguyên hàm [2D32] Bi - 3 � � 2 � �+ (cid:0) , hàm s ố ( f x � � 3
)
= + + -
(
)
( F x
S
a b c
ax bx c x 2 3 ổ ( , ,a b c là các s nguyên). T ng ố 30 x 2 = + + b ngằ
B. 3 . C. 5 . D. 6 . A. 4 .
u 38:
)
( a bi a b
z z = .
82
= + + + (cid:0) C (cid:226) ﾡ z , i 2 5 ỏ ố th a mãn = và 5 . Tính giá trị
z ứ [2D42] Cho s ph c = + . ứ P a b ể ủ c a bi u th c
u 39:
- . . . A. 10 . D. 7-
( x(cid:0)= f
C (cid:226) C. 35 ) B. 8- ( ) = f x y y ồ ị ư . Hàm s ố có đ th nh hình bên. Hàm s ố [2D14] Cho hàm s ố
= -
)2
y
( f x
x ế ả ị ướ ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây.
u 40:
- - - (cid:0) A. C. 1 +(cid:0) ; 2 � � � � . � � � . � � = C (cid:226) y � B. � � ) ( f x 3 +(cid:0) ; 2 = - + 3 x + 26 x 2 3 � � ; . � � 2 � � )C và đi m ể ồ ị ( có đ th . G i ọ S là t pậ [2D13] Cho hàm s ố
ế ế ể ẻ ượ 1 � �+(cid:0) ; . D. � � 2 � � ( ) M m ; 2 )C . T ng các ớ ồ ị ( ổ c đúng hai ti p tuy n v i đ th M k đ
ị ự ủ m đ qua các giá tr th c c a ầ ử ủ S là c a ph n t
. . . . A. B. C. D. 12 3 20 3 19 3 23 3
u 41:
(
)
(
)
(
) 1; 2;1
- C (cid:226) A C 3;0;0 ế ,
)
ặ ầ ộ và ộ 2; 1; 2 ơ B ế ứ ệ OABC có m t vect di n ặ t m t . Bi ế pháp tuy n là
;a b . T ng ổ a b+ là:
u 42:
. . [2H33] Trong không gian Oxyz , cho ba đi m ể ẳ ph ng qua B , C và tâm m t c u n i ti p t ( 10; A. 2- B. 2 . C. 1. D. 1-
1
1
C (cid:226) ớ ạ ầ ọ
A B C D nh hình v bên, cách tô màu nh ph n g ch s c đ 1 1 ư ộ ư ộ ượ c t k ti n hành tô màu cho m t hình vuông nh hình ư ẽ [1D23] V i hình vuông ế ế ế ẹ ọ g i là cách tô màu “đ p”. M t nhà thi bên, theo quy trình sau:
ướ ẹ B c 1: Tô màu “đ p” cho hình vuông A B C D . 1 1 1 1
2
2
2 ư
ướ ẹ ở ữ B c 2: chính gi a khi chia hình
1
1
ằ ầ vuông A B C D là hình vuông Tô màu “đ p” cho hình vuông 2 A B C D thành 9 ph n b ng nhau nh hình v . ẽ 1 1
3
ẹ ướ ữ ở B c 3: chính gi a khi chia hình
2
A B C D là hình vuông 3 ư ậ ỏ ầ ấ
3
Tô màu “đ p” cho hình vuông 3 3 A B C D thành 9 ph n b ng nhau. C ti p t c nh v y. H i c n ít nh t bao nhiêu ứ ế ụ 2 ế 49,99% . c.ướ c.ướ c.ướ vuông 2 ướ ể ổ b c.ướ A. 9 b D. 7 b C. 8 b
u 43:
23 x
= - C (cid:226) ằ ầ 2 ầ ượ ệ c đ t ng di n tích ph n đ c tô màu chi m B. 4 b ( ) f x x ị . Có bao nhiêu giá tr nguyên c a ủ m đ đ th hàm s ể ồ ị ố
)
= + [2D13] Cho hàm s ố (
)
( g x
m x f ắ ụ ệ c t tr c hoành t i t ? ể ạ 4 đi m phân bi
A. 3 . D. 0 . B. 4 . C. 2 .
u 44:
1
2
= (cid:0) (cid:0) t (cid:0) (cid:0) D D C (cid:226) (cid:0) (cid:0) t = + x 4 = - y : : ườ ẳ ng th ng , . G iọ [2H33] Trong không gian Oxyz cho hai đ (cid:0) (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x 1 = + y 2 t z t 3 2 t z = - 1
(
1
2
)S là m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đ ỏ ặ ầ ( m t c u
D D ườ ấ ế ớ ả ẳ ng th ng và . Bán kính
ặ ầ )S .
u 45:
(cid:0) c nh đáy b ng
2a . M tặ
(
. . . A. B. C. D. 2 . 10 2 11 2 (cid:0) C (cid:226) 3 2 ạ ụ ằ ề ằ a , chi u cao b ng ề [2H13] Cho lăng tr tam giác đ u
ABC A B C(cid:0) . )P qua B(cid:0) và vuông góc v i ớ A C(cid:0)
ụ ố ế ủ ể ph ng ẳ chia lăng tr thành hai kh i. Bi t th tích c a hai
1V và
2V v i ớ 1
2
V V< ố kh i là . T s b ngằ V ỉ ố 1 V 2
u 46:
2
. . . . B. D. A. 1 7 1 47 C (cid:226) i z = - + 2 2 ố ố ỏ , ứ ph c z thay đ i th a mãn ổ 1 23 ứ ph c 1 C. 11 = + và s i [2D43] Cho các s z 1
2 + - z
2 = 2
2
2
- ầ ượ ị ớ ấ ỏ ị z z t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a ấ ủ z . . G i ọ M và m l n l z 1
ứ b ngằ 16 M m-
u 47:
ị ể Giá tr bi u th c A. 15 . B. 7 . D. 8 . C. 11.
ABCD EFGH c nh b ng
.
C (cid:226) ậ ươ ạ ằ ữ ả ng a . Kho ng cách gi a hai đ ườ ng
[1H33] Cho hình l p ph th ng ẳ AH và BD b ngằ
u 48:
a a a a 3 3 3 2 . . . . A. B. C. D. 6 4 3 3
C (cid:226) ầ ượ ị ộ
t là ớ ả ố ặ ầ ỏ ấ ế ặ ầ ế ớ
ằ ơ ố [2H14] Trong không gian, cho b n m t c u có bán kính l n l 2 , 3 , 3 , 2 (đ n v đ dài) ặ ầ ti p xúc ngoài v i nhau. M t c u nh nh t ti p xúc ngoài v i c b n m t c u nói trên có bán kính b ng
. . . A. B. C. 5 9 7 15
u 49:
. D. 3 7 6 11
C (cid:226) ượ c đánh s t
ế ằ ể ừ t r ng m i thang máy có th d ng đúng 1. Bi
ể ầ ầ n t ng, các t ng đ ố ừ ầ ầ ộ [1D24] M t tòa nhà có 1 đ n ế n theo th t 4 thang máy đang ở ứ ự ừ ướ t i lên. Có d t ng ầ ở ỗ 3 3 số ầ t ng (không k t ng 1) và 3 t ng này không là
ấ ỳ ầ ầ ộ 1) c a tòa nhà luôn có m t thang máy
ớ ầ ị ớ ế nguyên liên ti p và v i hai t ng b t k ( khác t ng ỏ ượ ở ả ừ c hai t ng này. H i giá tr l n nh t c a c d ng đ ủ ấ ủ n là bao nhiêu?
u 50:
A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .
1p
(
)
)0
1S là di n tích hình ph ng gi
)C . G i ọ ( )
C (cid:226) 1 ề ệ ỏ 1p > , 1q > , + = và các s d ố ươ ng [2D4 3]Cho các s ố ,p q th a mãn các đi u ki n: 1 p 1 q - x > ệ ẳ y
( ồ ị có đ th là a= , G i ọ (
2S là di n tích hình ph ng gi
x ụ ườ ớ ạ ệ ẳ ,a b . Xét hàm s : ố b i ở ( = x )C , tr c hoành, đ ớ ạ i h n )C ở ( i h n b i
y ụ ườ ẳ ớ ạ , tr c tung, đ ẳ ng th ng ở ụ i h n b i tr c hoành,
2
x S+ ụ ườ ậ tr c tung và hai đ ượ ấ ẳ c b t đ ng và S ta nh n đ S 1
)S là di n tích hình ph ng gi ệ b= . Khi so sánh i đây?
ứ ẳ ng th ng b= , G i ọ ( a= , y ứ ướ ẳ ng th ng ấ ẳ th c nào trong các b t đ ng th c d
p
q
p
q
p
q
p
q
1
1
+ 1
+ 1
- - + + + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ab ab ab ab . A. B. . C. . D. + + - - a p b q a p b q a p b q a p b q 1 1 1 1
H TẾ
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
2 3 4 7 6 8 5
1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A C D A B A C D D D D C C A C C D D C C B C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A C B D B B C A A C B B D B B B A B A D C D A D
u 1:
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
C (cid:226) ố ứ ễ ể z i 4 5
)
)4;5
- - - . Bi u di n hình h c c a ) 4; 5 . ọ ủ z là đi m có t a đ ọ ộ ể )4;5 . 4; 5- . . [2D41] Cho s ph c A. ( = - + B. ( C. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
a = -
z
4
5b = nên đi m bi u di n hình h c c a ể
ự ọ ủ ể ễ ầ có ph n th c ầ ả ; ph n o
i 4 5 )4;5
= - + ố ứ S ph c ố ứ z là ( s ph c
- .
u 2:
+ C (cid:226) b ng ằ [1D41] (cid:0) - (cid:0) lim x x 4 - + x 1 1
. . A. 2 . B. 4 . C. 1- D. 4-
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
u 3:
+ 4 + = . 4= - (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x lim x x 4 - + x 1 1 - + 1 1 x 1 x
5 quả
C (cid:226) ầ ể ự ộ ộ ệ ủ ừ 11 trong m t đ i bóng đ th c hi n đá
ứ ự ả ứ ấ ế ả ứ qu th nh t đ n qu th năm. [1D22] Có bao nhiêu cách ch n ọ 5 c u th t luân l u ư 11 m , theo th t
. . A. C. D. B. . .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
qu luân l u
u 4:
ầ ọ c u th t ố ả ứ ấ ế ộ ộ ố ỉ ợ ố ả nên s cách ch n là ể ự ủ ừ trong m t đ i bóng đ th c hi n đá ệ S cách ch n ầ ử ậ c a ủ ph n t ả ứ qu th nh t đ n qu th năm là s ch nh h p ch p ư , theo th t ứ ự ọ .
và bán kính đáy
C (cid:226) ụ ộ ườ ng sinh
ệ ằ ứ c tính b ng công th c nào d i đây?
. C. D. ủ [2H21] Di n tích xung quanh c a hình tr tròn xoay có đ dài đ ượ ướ đ . A. B. . .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
u 5:
ụ ệ ủ Di n tích xung quanh c a hình tr tròn xoay là
y
C (cid:226)
ườ ạ ẽ ế ố ồ [2D12] Đ ng cong trong hình v bên là . Hàm s đ ng bi n trên
ố i đây?
1
1
x
O 1
. A. B.
3
C. D. ồ ị ủ đ th c a hàm s có d ng ướ ả kho ng nào d . . .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
u 6:
ồ ị ự ấ ả ố ồ ồ ị ố D a vào đ th ta th y trên kho ng ế . đ th hàm s “đi lên” nên hàm s đ ng bi n
C (cid:226) ở ồ ị ủ ớ ạ ụ ạ và liên t c trên đo n và hai
ố i h n b i đ th c a hai hàm s ệ ẽ ướ ứ ủ ẳ ng th ng i). Công th c tính di n tích c a hình là [2D31] Cho hình ph ng ẳ gi ả ườ , (tham kh o hình v d đ
. . A.
. . C. B. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
u 7:
ứ ụ ệ ẳ ị ọ Ch n A. Theo đ nh nghĩa ng d ng tích phân tích di n tích hình ph ng.
C (cid:226) ụ ị ư ả xác đ nh, liên t c trên [2D11] Cho hàm s ố ế và có b ng bi n thiên nh sau
ự ạ ủ ể ố Đi m c c đ i c a hàm s là
. A. . B. . D. ướ C. . ẫ H ng d n gi ả i
u 8:
ủ ạ ố sang nên hàm s có ố ổ ấ ừ ạ , đ o hàm c a hàm s đ i d u t i ự ể ả ự ạ
, , ( ; ) và s th c
C (cid:226) ọ Ch n B. ế D a vào b ng bi n thiên, ta có t . đi m c c đ i là ố ươ ứ ng sai? ẳ ố ự khác . Đ ng th c nào sau đây
. . [2D21] Cho ba s d A. B. . . C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
u 9:
ươ ng án A sai. ọ Ch n A. Ta có: nên ph
C (cid:226) ủ ọ . [2D31] Tìm h nguyên hàm c a hàm s ố . A.
. C.
ướ . B. D. . ẫ H ng d n gi ả i
u 10:
ứ ở ộ .
.
C (cid:226) ể ố ứ . Tìm t a đ
. . ọ Ch n C. Theo công th c nguyên hàm m r ng ta có: [2H32] Trong không gian , cho đi m ể A. . B. ớ qua tr c ụ ọ ộ là đi m đ i x ng v i . C. D. ướ ẫ H ng d n gi ả i
ủ lên . Suy ra
ể
ọ Ch n D. G i ọ là hình chi u vuông góc c a ế ạ . Khi đó là trung đi m đo n .
u 11: C (cid:226) ườ ẽ ướ ồ ị ủ ố ướ i là đ th c a hàm s nào d i đây? [2D12] Đ ng cong trong hình v d
. . . . A. B. C. D. ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
ạ Đáp án B lo i vì .
ạ Đáp án C lo i vì: .
ạ . Đáp án A lo i vì
ồ ị ố Đáp án D đúng vì: đ th hàm s .
ẽ ồ ị ượ V đ th ta đ c đáp án D.
u 12: C (cid:226) ườ ộ ườ ể cho đ ẳ ng th ng . Đi m nào sau đây không thu c đ ẳ ng th ng
[2H21] Trong không gian ?
. . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
ậ ộ ườ Nh n xét thu c đ ẳ ng th ng
. ộ ườ ẳ ng th ng ọ ộ ể không thu c đ T a đ đi m .
u 13: C (cid:226) ủ ấ ệ ậ ươ ng trình là [2D22] T p nghi m c a b t ph
. . . . C. D. A. B.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
Ta có .
u 14: C (cid:226) ụ ệ ằ ộ ộ ườ ng và bán kính đáy là . Tính đ dài đ ủ ụ [2H22] M t hình tr có di n tích xung quanh b ng cao c a hình tr đó.
A. . B. . C. . D. .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
ụ ệ Di n tích xung quanh hình tr là
ề Theo đ bài ta có .
u 15: C (cid:226) ươ ự ủ ẳ ặ , . Ph ạ ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n
[2H32] Trong không gian , cho hai đi mể th ng ẳ là
. C. D. . A. . B. .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
ọ ộ ể ọ T a đ trung đi m c a , . ủ là , ta ch n VTPT là
ươ ự ủ ẳ ặ ạ ẳ Ph ng trình m t ph ng trung tr c c a đo n th ng là
u 16: C (cid:226) ướ ậ ứ ồ ị ố ệ i đây có hai ti m c n đ ng?
. . . . [2D12] Đ th hàm s nào d . A. B. C. D. ướ ẫ H ng d n gi ả i
ậ ứ ồ ị ệ ố ọ Ch n A. + ; , do đó đ th hàm s có hai ti m c n đ ng
ồ ị và . ộ ệ + ; và không t n t i, ậ ứ . ố ồ ạ do đó đ th hàm s có m t ti m c n đ ng
ộ ệ ồ ị + ; không t n t i,
ồ ạ ộ ệ ồ ị không t n t + i, ồ ạ do đó đ th hàm s có m t ti m c n đ ng ậ ứ . ố ậ ứ . ố ; do đó đ th hàm s có m t ti m c n đ ng
u 17: C (cid:226) ườ ẽ ệ ố ồ ị có đ th là đ ng cong trong hình v bên. ủ Tìm s nghi m c a
ươ [2D11] Cho hàm s ố ph ng trình .
A. . B. . D. .
C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ượ ằ
ồ ị ủ ị ố ươ ẽ ế ố c b ng cách t nh ti n đ th hàm s ệ ng trình cũng là s nghi m c a ph ố ị ơ sang trái đ n v . Do đó s ố . Theo hình v ta có s ng trình
ọ Ch n C. ồ ị ố Đ th hàm s có đ ươ ủ ệ nghi m c a ph ệ . nghi m là
u 18: C (cid:226) ấ ủ trên đo n ạ .
B. . ố ị ớ [2D11] Tìm giá tr l n nh t c a hàm s A. . D. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ặ ọ Ch n C. Ta có (lo i).ạ
, . V y ậ ậ (nh n) ho c .
u 19: C (cid:226) [2D31] Tính tích phân
. . A. . . B. C. D. ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D. Ta có .
u 20: C (cid:226) ề ệ ỏ ố ứ th a mãn đi u ki n ủ ố ứ . . Tính môđun c a s ph c
[2D42] Cho s ph c A. . D. . B. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
u 21:
ọ Ch n D. Ta có Suy ra ,
. Tính kho ng cách gi a hai
C (cid:226) ộ ữ ả di n
ẳ ng th ng ứ ệ có , , đôi m t vuông góc nhau và và . [1H33] Cho t ườ đ . . . . A. B. D. C. ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
u 22:
ườ ể ng vuông góc chung c a .
C (cid:226) ả
ủ và , ể ứ ể ỳ ạ ượ ể ả ố ồ ờ ấ ộ ộ c ít nh t ủ là đ ử tri u đ ng vào ngân hàng theo th th c lãi kép, k h n là m t quý, ấ tri uệ i thi u bao nhiêu đ anh B o có đ ệ ỏ % m t quý. H i th i gian t ả ố ẫ
G i ọ là trung đi m c a [2D22] Anh B o g i ớ v i lãi su t ồ đ ng tính c v n l n lãi? A. quý. B. quý. D. quý. ướ H ng d n gi C. quý. ả ẫ i
u 23:
quy n sách V t Lí và
ứ . v i ớ , , tìm sao cho ọ Ch n C. ụ Áp d ng công th c lãi kép Ta có . C (cid:226) ể ể ể
ậ ể ấ ấ ộ ấ ấ ọ quy n sách Hóa h c. ể quy n sách. Tính xác su t sao cho ba quy n l y ra có ít nh t m t quy n
. . . . [1D22] Trên giá sách có quy n sách Toán, ể ẫ L y ng u nhiên sách Toán. A. B. D. C. ẫ ướ H ng d n gi ả i
ố ầ ử ủ ẫ ọ Ch n B. S ph n t c a không gian m u .
ể ấ ế ố ể ấ ộ G i ọ là bi n c sao cho ba quy n l y ra có ít nh t m t quy n sách Toán
u 24:
ế ố ể ấ là bi n c sao cho ba quy n l y ra không có sách Toán .
C (cid:226) ớ ệ ọ ặ ẳ ươ và m t ph ng . Tìm ph ng trình
ẳ ng th ng . , cho đi m ể ộ [2H32] Trong không gian v i h t a đ đi qua đi m ể và vuông góc ườ . đ
. . . . A. C. B. D. ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
. là vtcp có d ng ạ nh n ậ và vuông góc
u 25:
.
C (cid:226)
, c nh bên ể trên các c nh ạ
qua đi m ể Cho [1H33] Cho hình chóp có đáy là hình vuông c nh ạ đáy, . G i ọ , l n l ph ng ẳ và đ A. .
b ngằ B. .
ủ ế ữ ạ t là hình chi u vuông góc c a đi m ẳ ặ ớ vuông góc v i m t ph ng ặ , . Góc gi a m t ườ ầ ượ ẳ ng th ng
D. . ướ C. . ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
ươ ự ta cũng có . G i ọ ẳ ng th ng . và ệ ụ ọ ộ ng t ọ là góc gi a đ , ữ ườ , , , Ta có . T ẩ Chu n hóa và ch n h tr c t a đ sao cho . Do , nên có vtpt , .
u 26: C (cid:226) ệ ố ủ ố ạ ể ỏ nhiên th a mãn , h s c a s h ng ch a ị ứ ứ trong khai tri n nh th c ơ ủ
[1D23] V i ớ là s t ố ự ( v i ớ ) b ngằ Niut n c a A. . B. . D. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ệ và . ọ Ch n D. ề Đi u ki n (Vì ). . ủ ể Khi đó ta có khai tri n: ể ổ ố ạ S h ng t ng quát c a khai tri n là .
ỏ ớ th a mãn: . ệ ố ủ ố ạ ậ u 27: C (cid:226) ủ ệ ố b ngằ
ứ ng v i ứ H s c a s h ng ch a ứ là: ệ ố ủ ố ạ V y h s c a s h ng ch a . ươ ng trình [2D21] S nghi m c a ph B. . A. . D. . ướ C. . ẫ H ng d n gi ả i
ị
ươ u 28: C (cid:226) . ệ ộ ạ ữ ườ và là ? và . Góc gi a hai đ
ọ Ch n A. ề ệ . Đi u ki n xác đ nh: ươ ươ ng: Ph ng trình đã cho t ộ ậ ng trình có m t nghi m. V y ph [1H32] Cho hình chóp có đ dài các c nh A. . B. . ẳ ng th ng D. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
ế ớ trùng v i tâm c aủ i ạ . Vì nên hình chi u vuông góc c a ủ lên ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác ể . ủ . i ạ nên là trung đi m c a
Ta có nên tam giác vuông t ườ đ Tam giác vuông t Ta có . .
u 29: C (cid:226) ườ ườ ẳ , cho ba đ ẳ ng th ng , và . Đ ng th ng song song , c t ắ và ươ
. . . Cách 2: Ta có . Khi đó [2H33] Trong không gian có ph ng trình là . A. . C. ướ B. D. ẫ H ng d n gi ả i
ẳ ầ ng th ng c n tìm.
v i ớ nên .
ẳ nên . u 30: C (cid:226) đi qua ậ ươ ế ồ ng c a ả đ ng bi n trên kho ng ố ủ đ hàm s ể
ọ Ch n B. Ta có . , G i ọ ườ là đ G i ọ . , . song song . ườ Đ ng th ng và có vtcp là [2D13] G i ọ là t p h p các giá tr nguyên d ị ợ ầ ử ủ b ngằ ố . S ph n t c a A. . B. . D. . ướ C. . ẫ H ng d n gi ả i
ị ậ .
ố ồ ả khi , , .
ế ả ồ . đ ng bi n trên kho ng .
v i ớ hàm s ố . , ươ ị ỏ ọ Ch n D. T p xác đ nh . ế Hàm s đ ng bi n trong kho ng Xét hàm s ố v i ớ Do đó ậ V y không có giá tr nguyên d ng nào c a ủ th a mãn bài toán.
u 31:
C (cid:226) ớ ạ ườ ậ ầ ẽ ệ gi ở i h n b i các đ ng
b ngằ [2D32] Cho hình ph ng ẳ c a ủ . . A. , (ph n tô đ m trong hình v ). Di n tích y 8
. . B. D. C.
3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
O
x
3
5
3-
1
ủ ọ Ch n B. ệ Di n tích c a là
u 32:
.
.
C (cid:226) ố ươ t ế ng. Tính
v i ớ , là các s nguyên d B. . D. . [2D33] Bi A. . C. . ẫ ướ H ng d n gi ả i
u 33:
. Suy ra . ọ Ch n B. Ta có . Đ t ặ . Khi ; . Khi đó V y ậ .
. Bi
C (cid:226) ề ằ ộ ẳ
b ng ằ
ắ ặ ệ giác ớ t r ng m t m t ph ng không vuông góc v i . Tính ặ ứ , mà , di n tích t ủ ế ằ ụ [2H23] Cho hình tr có chi u cao b ng đáy và c t hai m t đáy theo hai dây cung song song ụ bán kính đáy c a hình tr .
A. . B. . D. . ướ C. . ẫ H ng d n gi ả i
A
O
6
B
ụ ọ Ch n C. ẽ G i ọ , là tâm các đáy hình tr (hình v ).
1A
A(cid:0)
O(cid:0)
1B
B(cid:0)
6 2
)
(cid:0) (cid:0) ABB A(cid:0) ủ (cid:0) là hình ch nh t. ữ ậ
(
ABB A
(cid:0) ạ OO(cid:0) và ABB A(cid:0) ) (cid:0) (cid:0) S cm nên ( Vì AB A B(cid:0) = = AB AA . 10 =� Ta có . ể đi qua trung đi m c a đo n (cid:0) =� 60 6.AA(cid:0) AA
1A ,
1B l n l
ầ ượ ặ G i ọ t là hình chi u c a ế ủ A , B trên m t đáy ch a ứ A(cid:0) và B(cid:0)
(
)
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) cm 6 ữ ậ , A B B A 1 1
)
( 2 7 cm
210
2 BB 1
2
2
= (cid:0) (cid:0) = - = - là hình ch nh t có ( (cid:0) = A B ) 2 BB 6 2 B B 1
(
)
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = + =� cm 4R ụ ủ . G i ọ R là bán kính đáy c a hình tr , ta có A B 2 = 8 = R A B 1 B B 1
u 34:
(
(
(
) 3 9
) 1 3
)1 . Bi
+ x - - C (cid:226) m + m - = m 2 1 0 ươ ế ằ ng trình ị [2D23] Cho ph
)
a b
S
ậ t r ng t p các giá tr ( ể ươ ệ ệ ộ ả ố m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t là m t kho ng ;a b . T ngổ
ủ c a tham s = + b ng ằ
B. 6 . D. 10 . A. 4 .
ướ C. 8 . ẫ H ng d n gi ả i
(
ọ Ch n A.
)0
t > Đ t ặ . t = 3x
(
(
(
(
) + 23 t
) 1
)1 tr thành ở
)* .
(
(
- - m + m - = t m 2 1 0 ươ Khi đó ph ng trình
)1 có 2 nghi m ệ
)* có 2 nghi m ệ t d
ươ ươ ươ Ph ng trình x phân bi t ệ (cid:0) ph ng trình ng phân
bi tệ
2
�
1
< 3m<
(
- (cid:0) (cid:0) m (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 3 0 - > 2 (cid:0) (cid:0) 3 < - (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 1 - m ( + m 2 0 ) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) > (cid:0) . 0 > (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) 1 < m m - < 1 3 2 m + m 3 ) 1 (cid:0) > 0 - (cid:0) m 3
= (cid:0) a 1 (cid:0) Khi đó, . S =� 4 = (cid:0) b 3
(
) 3 cos
- - u 35: C (cid:226) x m + - = x m cos 2 2 1 0 ươ ố ấ ả ng trình ( m là tham s ). Tìm t t c các [1D12] Cho ph
ị ự ủ ể ươ ả ộ giá tr th c c a tham s ố m đ ph ệ ng trình có nghi m thu c kho ng p� p 3 ; � 2 2 � � . � �
. . 1m (cid:0) < . 2m(cid:0) 2m < . 1m (cid:0) D. A. 1 B. C.
2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
) 3 cos
) 3 cos
- - - - ọ Ch n A. ( � x m + - = x m x m + - = x m cos 2 2 1 0 2 cos 2 2 0
(
)
) ( 1 cos
- (cid:0) � x = m x 2 cos + - x 2 0 � , vì x = m cos + - 2 0 p� p 3 ; � 2 2 � � � �
- � x m= cos 2
- < � � m 1
2 0
1
< 2m
- (cid:0) Ycbt
4
u 36: C (cid:226) ậ ấ ả ủ ị ấ ủ ị ớ t c các giá tr nguyên c a tham s ố m sao cho giá tr l n nh t c a [2D12] G i ọ S là t p t
]0; 2 không v
+ 2 = - x + - x m y x 30 20 ượ ầ ổ trên đo n ạ [ t quá hàm s ố 20 . T ng các ph n 1 4 19 2
ử ủ S b ngằ t c a
- . A. 210 . B. 195 C. 105 . D. 300 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
4
ọ Ch n C.
)
]0; 2
= + 2 - x + - x m x 30 20 Xét hàm s ố ( g x trên đo n ạ [ 1 4 19 2
[
]
)
)
( g x
( g x
3 19
[
]
(cid:0) (cid:0) 0; 2 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = - x + x 30 0 Ta có ; (cid:0) = - x =� (cid:0) x x 2 = (cid:0) 3 0; 2 (cid:0)
ả ế B ng bi n thiên
Thanh Tâm
(
(
)0
)2
- g m= g m= 20 ; + . 6
( ) g x (cid:0)
(cid:0)�
0
14m
( (
) )
{
(cid:0) (cid:0) � (cid:0) (cid:0) g -� m 0 20 20 (cid:0) 20 (cid:0) (cid:0) thì . Đ ể [ max ] 0;2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) g m 2 20 20 + (cid:0) 6 20 (cid:0) (cid:0)
} 0;1; 2;...;14
m (cid:0) ﾡ nên . Mà m (cid:0)
2
ậ ổ V y t ng các ph n t c a ầ ử ủ S là 105 .
)
( f x
2
- x + x 20 7 = u 37: C (cid:226) ; ế ằ ả ộ t r ng trên kho ng , hàm s ố có m t nguyên [2D32] Bi - 3 � � 2 � �+ (cid:0) � � 2 3
)
= + + -
(
)
( F x
S
a b c
ax bx c x 2 3 ổ hàm ( , ,a b c là các s nguyên). T ng ố 30 x = + + b ngằ
B. 3 . C. 5 . D. 6 . A. 4 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
= = 2 - - ọ Ch n B. Đ t ặ � � t x t x 2 3 2 3 = x d t t d
2
2
2
2
4
2
+ + t t 3 3 - - x + x 20 7 20 7 = + +
(
t t 5 t 15
) 7 d
5
x d Khi đó (cid:0) (cid:0) 2 2 - 30 x 3 2 t t d = (cid:0) � � � � + 30 � � � � � � � � t
5 +
(
)
(
35 t
) 3 + 3
2
= + + = - - t + t C x x - + x C 7 2 3 2 5 7 2 3
= - = - -
(
)
(
)
24 x
+ x C 2
) 1
( 3 5 2
- + x 3 2 - + x x C x 3 - + x 2 - + 3 7 2 3 2
)
24 x
= - - 2 ( 3 ( F x + x x x ) 1 2 2 3 V y ậ . Suy ra S = + + = . a b c 3
)
( a bi a b
z z = .
82
= + + + (cid:0) u 38: C (cid:226) ﾡ z , i 2 5 ố ỏ th a mãn = và 5 . Tính giá trị
z ứ [2D42] Cho s ph c = + . ứ P a b ể ủ c a bi u th c
- . . . A. 10 . B. 8- C. 35 D. 7-
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
2
2
(
)
(
)
(
) 1
2
2
2
2
(
)
- - (cid:0) 43 (cid:0) = + + + = a b 2 5 5 ả ế Theo gi thi t ta có + = b 5 2 = + (cid:0) � � � a b 82 a �(cid:0) � � a b 82 2 (cid:0)
2
)1 vào (
)2 ta đ
= -
= + = -
b
=� a
P a b
= - (cid:0) b 9 (cid:0) + + - b 29 b 430 = (cid:0) 1521 0 Thay ( c ượ (cid:0) = b (cid:0) 169 29
ﾡ nên
9
1
8
Vì b (cid:0) . Do đó .
u 39:
)
)
( f x
( x(cid:0)= f
= C (cid:226) y y ồ ị ư . Hàm s ố có đ th nh hình bên. Hàm s ố
= - [2D14] Cho hàm s ố )2
( f x
y x ế ả ị ướ ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây.
- - - (cid:0) A. B. C. D. 1 +(cid:0) ; 2 3 +(cid:0) ; 2 3 2 � � � � . � � � � � � . � � 1 � �+(cid:0) ; . � � 2 � � ướ ẫ � � ; . � � � � ả i H ng d n gi
ọ Ch n D.
2
2
)
(cid:0) = = -
)2
( g x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = - - - y
( f x
)
(
x
(
)
(
) = - 2
(
)
( g x
) x f
Đ t ặ � f x x x x x x . 1 2
)
( g x(cid:0)
) )
( 1 ptvn ( 2 ptvn
(cid:0) - 1 2 0 - (cid:0) (cid:0) = x = = x = 2 (cid:0) - (cid:0) � (cid:0) x x 0 x =� Cho . (cid:0) - 1 2 ( 0 )2 = f x x 0 (cid:0) 1 2 (cid:0) (cid:0) = 2 - x x (cid:0)
)
( g x(cid:0)
2 1 � � + � � 2 � �
- (cid:0) > x 1 2 0 (cid:0) (cid:0) V i ớ nên > . 0 (cid:0) - - x f 0 1 x < thì 2 (cid:0) (cid:0) � � � � � 1 > � 4 � �
)
)
- (cid:0) < x 1 2 0 (cid:0) = -
)2
( g x(cid:0)
(cid:0)
( f x
2 1 � � + � � 2 � �
x V i ớ nên < hay hàm s ố ( g x 0 ị ngh ch (cid:0) - - f x 0 1 x > thì 2 (cid:0) (cid:0) � � � � � 1 > � 4 � �
ế ả bi n trên kho ng 1 � �+(cid:0) ; . � � 2 � �
u 40:
)
( f x
= C (cid:226) y = - + 3 x + 26 x 2 ồ ị ( có đ th [2D13] Cho hàm s ố
)C và đi m ể ế ế
) ( M m ; 2 ớ ồ ị ( c đúng hai ti p tuy n v i đ th
ể ẻ ượ ậ t p các giá tr th c c a ị ự ủ m đ qua . G i ọ S là )C . T ng các ổ M k đ
ph n t ầ ử ủ S là c a
. . . . B. C. D. A. 20 3 23 3 12 3 ướ ẫ 19 3 H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
)
(cid:0) = - f x x + 23 x 12 Ta có: .
)
(
)
(
) (
)
)
( M x
( f x o
)
( M m
(cid:0) D - = y x f : ươ ế ạ Ph ế ng trình ti p tuy n t i ạ có d ng: . ;o y o x o + x o
; 2 ế ế Do ti p tuy n qua nên ta có:
(
)
- -
( = -
)
( ) 0 1
� 2 3 12 + 6 2 2 + m 3 6 12 + 2 x o
) ( ( ) + - + x m x o o
3 x o
2 x o
3 x o
+ 2 x o = mx o
)
)
( 0 2
2 x o
(
= (cid:0) x o (cid:0) (cid:0) - 0 ( = m 2 + m 3 6 12 (cid:0) + x o
)1 có 2 nghi m.ệ
(
ể ẻ ượ ế ươ Đ k đ c đúng hai ti p tuy n t ng trình ế ừ M thì ph
)2 có nghi m kép khác ệ
0 .
ườ ợ ươ Tr ng h p 1: Ph ng trình
2
(
)
2
29 m m
(
= (cid:0) m (cid:0) + - (cid:0) - (cid:0) = m m 3 0 + m 60 = 36 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có: . (cid:0) = (cid:0) - (cid:0) 6 ( (cid:0) m 0 (cid:0) m 2.0 + m 3 4.2.12 ) + 6 .0 12 0 (cid:0) (cid:0) 6 2 3
)2 có hai nghi m phân bi ệ
0 .
ườ ợ ươ ệ ệ ằ ộ Tr ng h p 2: Ph ng trình t và có m t nghi m b ng
) 2
(
0m =�
29 m = m
(cid:0) (cid:0) - + - (cid:0) + m 60 > 36 0 > m 6 4.2.12 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có: . m 3 = (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) m 0
;6 ị ỏ ậ ầ V y các giá tr th a yêu c u bài toán là 2 � � 0; . � � 3 �
+ + = ị ằ ổ 0 6 Do đó, t ng các giá tr b ng . 2 3 20 3
u 41:
(
)
(
)
(
) 1; 2;1
- C (cid:226) A C 3;0;0 ế ,
)
ặ ầ ộ và ộ 2; 1; 2 ơ B ế ứ ệ OABC có m t vect di n ặ t m t . Bi ế pháp tuy n là
a b+ là:
;a b . T ng ổ
. . [2H33] Trong không gian Oxyz , cho ba đi m ể ẳ B , C và tâm m t c u n i ti p t ph ng qua ( 10; A. 2- B. 2 . C. 1. D. 1-
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
) ( I x y z . ; ;
(
ọ ặ ầ G i tâm m t c u n i ti p t ộ ế ứ ệ OABC là di n
z- =
x
)OBC :
0
ươ Ta có ph ng trình .
(
) ABC : 5
(
+ + - x y z 3 4 = 15 0 ươ ẳ Ph ặ ng trình m t ph ng .
)OBC và (
) ABC suy ra:
ề ặ ẳ Tâm I cách đ u hai m t ph ng
)
( b
(
)
)a
)a
+ - = a (cid:0) - - y 5 0 x z + x + y z 5 3 4 15 = (cid:0) (cid:0) . z 3 + - - (cid:0) x y z 10 3 = 15 0 2 5 2 (cid:0)
(
)b
)b
ể ậ ằ Nh n xét: hai đi m nên lo i ạ ( . ớ ( ề A và O n m v cùng phía v i
(
ề ằ Hai đi m ể nên nh n ậ ( . A và O n m v khác phía
b = -
) ;a b thì
a = , 3
1
a b+ = . 2
u 42:
10; ấ ộ ơ ế Th y ngay m t vect pháp tuy n là .V y ậ
1
1
C (cid:226) ạ ầ ọ
A B C D nh hình v bên, cách tô màu nh ph n g ch s c đ 1 1 ư ộ ư ộ ượ c t k ti n hành tô màu cho m t hình vuông nh hình ư ẽ ớ [1D23] V i hình vuông ế ế ế ẹ ọ g i là cách tô màu “đ p”. M t nhà thi bên, theo quy trình sau:
ướ ẹ B c 1: Tô màu “đ p” cho hình vuông A B C D . 1 1 1 1
2
2
2
ướ ẹ ở ữ B c 2: Tô màu “đ p” cho hình vuông chính gi a khi chia hình A B C D là hình vuông 2
1
1
ư ằ ầ vuông A B C D thành 9 ph n b ng nhau nh hình v . ẽ 1 1
3
3
3
ướ ẹ ở ữ B c 3: Tô màu “đ p” cho hình vuông chính gi a khi chia hình A B C D là hình vuông 3
2
2
2
ỏ ầ ư ậ ằ ấ ầ vuông A B C D thành 9 ph n b ng nhau. C ti p t c nh v y. H i c n ít nh t bao nhiêu ứ ế ụ 2
ướ ể ổ ầ ượ b ệ c đ t ng di n tích ph n đ c tô màu chi m ế 49,99% .
c.ướ c.ướ c.ướ c.ướ A. 9 b C. 8 b D. 7 b B. 4 b
ướ ẫ H ng d n gi ả i
*
ọ Ch n B.
nu ,
nu là m t c p
ọ ượ ễ ấ ộ ấ ệ G i di n tích đ c tô màu ở ỗ ướ m i b c là ị . D th y dãy các giá tr ﾡ n (cid:0)
1
k
ầ ớ ố ạ ố s nhân v i s h ng đ u u = và công b i ộ 4 9 1 q = . 9
-
) 1
k
= ổ ấ ố ố ạ ầ ủ k s h ng đ u trong c p s nhân đang xét thì . G i ọ kS là t ng c a S -
( u q 1 q
k
1
-
) 1
ầ ượ ể ổ ệ Đ t ng di n tích ph n đ c tô màu chi m ế 49,99% thì . �۳ k 0, 4999 3,8 -
( u q 1 q
1
3
ậ ầ ướ V y c n ít nh t c. ấ 4 b
u 43:
)
( f x
23 x
= - C (cid:226) x ị . Có bao nhiêu giá tr nguyên c a ủ m đ đ th hàm s ể ồ ị ố
)
= + [2D13] Cho hàm s ố (
)
( g x
m x f ắ ụ ệ c t tr c hoành t i t ? ể ạ 4 đi m phân bi
D. 0 . A. 3 . B. 4 . ướ C. 2 . ẫ H ng d n gi ả i
3
)
(
)
23 x
23 x
ọ Ch n A. T p xác đ nh ị D = ﾡ (cid:0) (cid:0) = = - - (cid:0) . � ậ ( f x x f x = x 6 0 (cid:0) = = (cid:0) x x 0 2
ế ả Ta có b ng bi n thiên
(cid:0)
(
)
f x i ạ t
� < - < m < m - < 4 4 0 - - ﾡ 3x = ị ế BBT thi u giá tr ả ấ 0 ế ự D a vào b ng bi n thiên ta th y } { m - � � � m 3; 2; 1 .
3 giá tr c a
ậ V y có ị ủ m th a mãn bài ra. ỏ
1
2
= (cid:0) (cid:0) t (cid:0) (cid:0) D D u 44: C (cid:226) (cid:0) (cid:0) t = + x 4 = - y : : ườ ẳ ng th ng , . G iọ [2H33] Trong không gian Oxyz cho hai đ (cid:0) (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x 1 = + y 2 t z t 3 2 t z = - 1
(
1
2
)S là m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đ ỏ ặ ầ ( m t c u
D D ườ ấ ế ớ ả ẳ ng th ng và . Bán kính
ặ ầ )S .
. . . A. B. C. D. 2 . 10 2 11 2 ướ ẫ 3 2 H ng d n gi ả i
)
(
)
2
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) + - - � t t t t 4 ;3 2 ;1 + - t ; . ,
( (
(cid:0) (cid:0) (cid:0) A = 1; 2 + - - ọ Ch n B. A D� � uuur AB t 3 t ;1 2 B D� - + t ;1 Ta có
1
D - B ) ( ủ ườ . VTCP c a đ ẳ ng th ng là
) 0;1; 1 (
2
D - - . VTCP c ẳ ng th ng là
)
2
(
�
) 3;1;1
t
t(cid:0)= =
0
1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - (cid:0) = (cid:0) (cid:0) 0 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - - = (cid:0) (cid:0) t = t t 1 2 + - t 0 1 3 (cid:0) (cid:0) 0 (cid:0) - - (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) t t ur u = 1 uur ) u = 1; 2; 1 2 ) ( = - + t t t 1 ) ( ( - + t t 2 1 2 uuur AB = . Suy ra . AB =� 11 (cid:0) ủả ườ đ uuur ur AB u . 1 uuur uur AB u . = t t 2 (cid:0) + = t 0 t 6 D D ấ ế ặ ầ ớ ả ỏ ườ ườ M t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đ ẳ ng th ng và có đ ng kính
u 45:
(cid:0) c nh đáy b ng
2a . M tặ
(
= ộ ằ b ng đ dài đo n . ạ AB nên có bán kính r = AB 2 (cid:0) C (cid:226) 11 2 ạ ụ ằ ề ằ a , chi u cao b ng ề [2H13] Cho lăng tr tam giác đ u
ABC A B C(cid:0) . )P qua B(cid:0) và vuông góc v i ớ A C(cid:0)
ụ ố ế ủ ể ph ng ẳ chia lăng tr thành hai kh i. Bi t th tích c a hai
1V và
2V v i ớ 1
2
V V< ố kh i là . T s b ngằ V ỉ ố 1 V 2
. . . . A. B. C. D. 1 47 1 23 1 7
ướ ẫ 1 11 H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) D ^ ể ề . B H A C (cid:0) (cid:0) ^ A C CA đ u nên . G i ọ H là trung đi m c a Trong ( , k ẻ HE ủ A C(cid:0) A C(cid:0) (cid:0) , giác A B C(cid:0) (cid:0) =� , HE A A I
(
)
(
)
(
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ (cid:0) B H A C (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ^ (cid:0) (cid:0) � A C B HI P B HI Ta có: . (cid:0) (cid:0) ^ (cid:0) HI A C
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) D (cid:0) . = a= D# A EH A C C =� A E � (cid:0) (cid:0) (cid:0) A E A H A C A C .A C A H A C 5 10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) D . a= D# A IH A C C =� IH (cid:0) (cid:0) IH A C = � (cid:0) A H C C .A C A H C C 4
B HIS
2 15 16 2
(cid:0) = . a= (cid:0) B H HI . 1 2
a 15 (cid:0) = . = a= (cid:0) A E . . . V 1 1 S . 3 B HI 1 3 a 5 10
ABC
ABC A B C .
3 3 96 3 3 2
2 3 4
3
16 a (cid:0) = . = a= (cid:0) (cid:0) (cid:0) V S A A . a .2
u 46:
= = a 3 do đó . V 2 1 47 47 96 V 1 V 2
2
C (cid:226) i z = - + 2 2 ố ỏ ứ ph c , = + và s i ố ph c ứ z thay đ i th a mãn ổ [2D43] Cho các s z 1
2 + - z
2 = 2
2
2
- ầ ượ ị ớ ấ ỏ ị z z t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a ấ ủ z . . G i ọ M và m l n l z 1
ứ b ngằ 16 M m-
ị ể Giá tr bi u th c A. 15 . B. 7 . D. 8 .
ướ C. 11. ả ẫ i H ng d n gi
ọ Ch n D.
)
( yi x y
2
2
(cid:0) ﾡ z = + x , Gi ả ử s .
2 + - z
2 + + x
( y+
2 = 2
+ - - - - � � z z x yi i yi = i x Ta có: . 16 + - 2 2 16 4 z 1
) 2 = 1 )0;1 (
I ậ ễ ủ ố ể ể ợ ườ ứ ố ứ z là đ ng tròn tâm s ph c bán kính
Suy ra t p h p đi m bi u di n c a s ph c 2R = .
2
Do đó V y ậ 3M = . 1m = , = M m- 2 . 8
.
ABCD EFGH c nh b ng
u 47: C (cid:226) ậ ươ ằ ạ ữ ả ng a . Kho ng cách gi a hai đ ườ ng
[1H33] Cho hình l p ph th ng ẳ AH và BD b ngằ
a a a a 3 3 3 2 . . . . A. B. C. D. 6 4 3 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
(
)
)
)
(
ọ Ch n C.
2
2
H , ,
- = A ( 0;0;0 ) 0; )
)
2 a a ;
) a a khi đó ; uuur uuur � AH BD , �
a ; Ch n ọ uuur AH ;0 uuur ( AD a 0; a a ; a a ; 0; ;0 , ;
( �= - �
(
)
( ( D a B a 0; ;0;0 , uuur ( ) = - BD ;0 uuur uuur uuur � � AH BD AD a . � � uuur uuur � AH BD , �
, 3 = = d AH BD , . 3 � �
u 48: C (cid:226) ầ ượ ị ộ ố
t là ớ ả ố ặ ầ ỏ ấ ế ặ ầ ế ớ
ằ ơ 2 , 3 , 3 , 2 (đ n v đ dài) [2H14] Trong không gian, cho b n m t c u có bán kính l n l ặ ầ ti p xúc ngoài v i nhau. M t c u nh nh t ti p xúc ngoài v i c b n m t c u nói trên có bán kính b ng
. . . . A. B. C. D. 5 9 3 7 7 15 6 11
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
, ấ ổ A B C D là tâm b n m t c u, không m t tính t ng quát ta gi
Cách 1: , G i ọ = = ầ ượ ủ ể ố = . G i ọ ặ ầ ,M N l n l t là trung đi m c a AB = , ả ử s 4 ,AB CD . D dàng tính ễ , = AC BD AD BC 5
2
ấ ớ ặ ầ ỏ ế đ c ượ r ti p xúc v i b n m t c u ặ ầ ớ ố . G i ọ I là tâm m t c u nh nh t v i bán kính MN = = = 2 3 IA IB IC ID , ằ trên. Vì nên I n m trên đo n
22
+ = - = + ạ MN . ( Đ t ặ IN x= , ta có IA x r
) 2 = + 2
2 3
2
2 3 IC x = + , r 3
+ + 2 = + - - ừ T đó suy ra , suy ra
(
) 2 =
2 3
2 3
2 � � 12 3 � �� � 11 � �
x x =� x r 2 2 2 1 - = 3 12 3 11 6 11
Cách 2
ằ ả ầ ằ ,A B là tâm qu c u bán kính b ng ,C D là tâm qu c u bán kính b ng 3 . I là tâm 2 .
(
ả ầ ả ầ x .
, , ớ v i ti p xúc ngoài ầ c u tâm A B C D nên , ặ 4 m t
ầ c u = + G i ọ qu c u bán kính )I IC ID x
ự ặ ẳ ế = + . 3 t là các m t ph ng trung tr c đo n ạ AB và CD .
)
)
(
( ( � � �
)1
)
(cid:0) = 2, )Q l n l ầ ượ ) ( (cid:0) IA IB (cid:0) P I Q . (cid:0) ặ M t = IA IB x )P , ( G i ọ ( = �� I = �� P ( I Q IC ID (cid:0)
= ườ T di n = suy ra MN là đ ng vuông góc chung c a 5 ủ AB
(cid:0) = ) MN P (2).
2
(cid:0) và CD , suy ra )1 và ( T ừ ( = ứ ệ ABCD có DA DB CA CB ( ) ( = Q )2 suy ra I MN
(
) 2
2
= = 2 - - . Tam giác IAM có IM IA AM + x 2 4
(
) 2
= = 2 - - . Tam giác CIN có IN IC CN + x 3 9
2
2
= = 2 - Tam giác ABN có . NM AM 12
(
)
(
2 - = 4
u 49:
+ NA ) =� x x + x 2 12 3 - + 9 . Suy ra 6 11
C (cid:226) n t ng, các t ng đ d
ở ầ ượ ỗ ứ ự ừ ướ t ầ ầ t ng
ầ ế
ầ ế ằ ố ừ ộ ấ ỳ ị ớ ầ ố ừ 1 đ n ế n theo th t c đánh s t i lên. ể ừ ở 3 t ng (không đúng t r ng m i thang máy có th d ng ầ ầ ớ 3 s nguyên liên ti p và v i hai t ng b t k ( khác t ng ấ ủ ỏ c hai t ng này. H i giá tr l n nh t c a ượ ở ả c
ộ [1D24] M t tòa nhà có 1. Bi Có 4 thang máy đang ể ầ k t ng 1) và 3 t ng này không là ủ 1) c a tòa nhà luôn có m t thang máy d ng đ n là bao nhiêu?
A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .
ướ ẫ H ng d n gi ả i
, , A B C D . ,
ộ ượ c nên :
ộ ừ ượ ấ ỳ 2,3 có m t thang d ng đ s đó là thang A , nên t ng ầ 4 không
ả
ầ ả ử ượ ừ ộ 3, 4 có m t thang d ng đ c gi s đó là thang 5 không B , nên t ng ầ
ả
C , nên t ng ầ
6 không
ả ử ượ ừ ộ 4,5 có m t thang d ng đ c gi s đó là thang
ả
ả ử ừ ộ s đó là thang
ọ Ch n A. ả ử 4 thang máy đó là Gi s ừ ố Do khi b c hai thang b t k luôn có m t thang máy d ng đ ả ử ầ ố +) Khi b c hai t ng c gi A d ng.ừ ph i thang ố +) Khi b c hai t ng B d ng.ừ ph i thang ầ ố +) Khi b c hai t ng C d ng.ừ ph i thang ầ ố +) Khi b c hai t ng ố D . ể
c khi đó không th là thang ể ở ầ ,A B C vì sẽ , ế ba t ng liên ti p. c gi ượ 7 do không th 5, 6 có m t thang d ng đ ượ 6, 7 có m t thang d ng đ ừ ộ ể ở ầ t ng D không th ầ ẫ 4 (mâu thu n), thang
u 50:
ầ ạ ố +) Khi b c hai t ng d ng ừ ậ V y khách s n có t i đa sáu t ng.
C (cid:226) ề ệ ỏ 1p > , [2D4 3]Cho các s ố ,p q th a mãn các đi u ki n:
1 ố ươ 1q > , + = và các s d ng ,a b . Xét hàm s :ố 1 q
1p
(
)0
- 1 p ( = ệ x > y x 1S là di n tích
)C . G i ọ ( ) )C , tr c hoành, đ
ụ ườ ẳ ng th ng
ồ ị có đ th là ở ( ớ ạ i h n b i ) ệ
y ườ ẳ ng th ng
ẳ ở ụ ẳ hình ph ng gi a= , G i ọ ( x )C , tr c tung, đ ( ụ tích hình ph ng gi
x ườ đ ẳ ng th ng ớ ạ a= , y và S ta
2S là di n tích hình ph ng gi ở ớ ạ ẳ i h n b i )S là di nệ b= , G i ọ ( ụ i h n b i tr c hoành, tr c tung và hai S+ S 1 2 ấ ẳ
ậ ượ ấ ẳ ứ ướ nh n đ b= . Khi so sánh ứ c b t đ ng th c nào trong các b t đ ng th c d i đây?
p
q
p
q
p
q
p
q
1
1
+ 1
+ 1
- - + + + + (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ab ab ab ab . A. B. . C. . D. + + - - a p b q a p b q a p b q a p b q 1 1 1 1
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n D. + (cid:0) S S Ta có: . S 1
+ 1
a
b
p
q
1 p
1
p
- - - = = = = = = =
(
)1
2
0
0
a p � � x � � p � � 0
b � b � q � � y � � � q � � � 0 � � 0
x x d S . ; (cid:0) (cid:0) S 1 a p b q + 1 1 � � 1 � � y p 1 � y dy � � � � � 1 � � � -� p
p
q
p 1 1 = = q + = 1 - - Vì: . p p 1 - = 1 1 1 p 1 1 q
+ (cid:0) ab V y ậ . a p b q
H TẾ
