S GD VÀ ĐT QU NG NINHỞ Ả
TR NG THPT ƯỜ
CHUYÊN H LONGẠ
Đ THI TH ĐI H C L N 2, NĂM H C 2017-2018Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
MÔN: TOÁN 12
(Th i gian làm bài 90 phút)ờ
H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….ọ
Mã đ thi 108ề
Χυ 1: [2D4-1] Cho s ph c ố ứ
4 5z i= − +
. Bi u di n hình h c c a ể ễ ọ ủ
z
là đi m có t a đ ể ọ ộ
A.
( )
4;5−
.B.
( )
4; 5− −
.C.
( )
4; 5−
.D.
( )
4;5
.
Χυ 2: [1D4-1]
4 1
lim 1
x
x
x
−
+
− +
b ng ằ
A.
2
.B.
4
.C.
1−
.D.
.
Χυ 3: [1D2-2] Có bao nhiêu cách ch n ọ
5
c u th t ầ ủ ừ
11
trong m t đi bóng đ th c hi n đá ộ ộ ể ự ệ
5
quả
luân l u ư
11 m
, theo th t qu th nh t đn qu th năm.ứ ự ả ứ ấ ế ả ứ
A. .B. .C. .D. .
Χυ 4: [2H2-1] Di n tích xung quanh c a hình tr tròn xoay có đ dài đng sinh ệ ủ ụ ộ ườ và bán kính đáy
đc tính b ng công th c nào d i đây?ượ ằ ứ ướ
A. .B. .C. .D. .
Χυ 5: [2D1-2] Đng cong trong hình v bên làườ ẽ
đ th c a hàm s có d ng ồ ị ủ ố ạ
3 2
y ax bx cx d= + + +
( )
0a
.
Hàm s đng bi n trên kho ng nào d i đây?ố ồ ế ả ướ
A.
( )
1; +
.B.
( )
1;− +
.
C.
( )
;1−
.D.
( )
1;1−
.
Χυ 6: [2D3-1] Cho hình ph ng ẳ
( )
H
gi i h n b i đ th c aớ ạ ở ồ ị ủ
hai hàm s ố
( )
1
f x
và
( )
2
f x
liên t c trên đo n ụ ạ
[ ]
;a b
và
hai đng th ng ườ ẳ
x a=
,
x b
=
(tham kh o hình vả ẽ
d i). Công th c tính di n tích c a hình ướ ứ ệ ủ
( )
H
là
A.
( ) ( )
1 2
d
b
a
S f x f x x= −
.B.
( ) ( )
( )
1 2
d
b
a
S f x f x x= −
.
C.
( ) ( )
1 2
d
b
a
S f x f x x= +
.D.
( ) ( )
2 1
d d
b b
a a
S f x x f x x= −
� �
.
x
y
-1
-3
1
O
1
Χυ 7: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )
y f x=
xác đnh, liên t c trên ị ụ
ﾡ
và có b ng bi n thiên nh sauả ế ư
Đi m c c đi c a hàm s làể ự ạ ủ ố
A.
5x
=
.B.
1x
=
.C.
2x
=
.D.
5y=
.
Χυ 8: [2D2-1] Cho ba s d ng ố ươ
a
,
b
,
c
(
1a
;
1b
) và s th c ố ự
α
khác
0
. Đng th c nào sauẳ ứ
đây sai?
A.
1
log log
a a
b b
α
α
=
.B.
( )
log . log log
a a a
b c b c= +
.
C.
log log log
a a a
bb c
c= −
.D.
log
log log
a
b
a
c
cb
=
.
Χυ 9: [2D3-1] Tìm h nguyên hàm c a hàm sọ ủ ố
( )
sin 2018f x x=
.
A.
cos 2018
2018
xC+
.B.
cos 2018
2019
xC− +
.
C.
cos 2018
2018
xC− +
.D.
2018cos 2018x C
+
.
Χυ 10: [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho đi m ể
( )
2; 3;5A−
. Tìm t a đ ọ ộ
A
là đi m đi x ng v iể ố ứ ớ
A
qua tr c ụ
Oy
.
A.
( )
2;3;5A
.B.
( )
2; 3; 5A− −
.C.
( )
2; 3;5A− −
.D.
( )
2; 3; 5A− − −
.
Χυ 11: [2D1-2] Đng cong trong hình v d i là đ th c a hàm s nào d i đây?ườ ẽ ướ ồ ị ủ ố ướ
A.
4 2
8 1y x x= − + −
.B.
4 2
8 1y x x= − −
.C.
3 2
3 1y x x= − + −
.D.
32
3 1y x x= − + −
.
Χυ 12: [2H2-1] Trong không gian
Oxyz
cho đng th ng ườ ẳ
2 1 3
:3 1
2
x y z
d− + +
= =
−
. Đi m nào sau đâyể
không thu c đng th ng ộ ườ ẳ
d
?
A.
( )
2; 1; 3N− −
.B.
( )
5; 2; 1P− −
.C.
( )
1;0; 5Q− −
.D.
( )
2;1;3M−
.
Χυ 13: [2D2-2] T p nghi m c a b t ph ng trình ậ ệ ủ ấ ươ
( ) ( )
4 4
log 1 log 2 5x x
π π
+ > −
là
A.
( )
1;6−
. B.
5;6
2
� �
� �
� �
.C.
( )
;6−
.D.
( )
6; +
.
Χυ 14: [2H2-2] M t hình tr có di n tích xung quanh b ng ộ ụ ệ ằ
2
4a
π
và bán kính đáy là
a
. Tính đ dàiộ
đng cao c a hình tr đó.ườ ủ ụ
A.
.B.
.C.
.D.
a
.
Χυ 15: [2H3-2] Trong không gian
Oxyz
, cho hai đi mể
( )
3;2; 1A−
,
( )
1;4;5B−
. Ph ng trình m tươ ặ
ph ng trung tr c c a đo n th ng ẳ ự ủ ạ ẳ
AB
là
A.
2 3 11 0x y z+ + − =
.B.
2 3 7 0x y z− − − =
.C.
2 3 7 0x y z− − + =
.D.
2 3 7 0x y z− + + + =
.
Χυ 16: [2D1-2] Đ th hàm s nào d i đây có hai ti m c n đng?ồ ị ố ướ ệ ậ ứ
A.
2
2 1
2 3 1
x
y
x x
+
=− +
.B.
2
2
4
2 3
x
yx x
−
=− −
.C.
2
1x
yx x
+
=+
.D.
2
2
4 3
5 6
x x
yx x
− +
=− +
.
Χυ 17: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )
y f x=
có đ th là đng cong trong hình v bên. Tìm s nghi mồ ị ườ ẽ ố ệ
c a ph ng trình ủ ươ
( )
2018 1f x + =
.
-1
2
1
2
3
O
A.
2
.B.
1
.C.
3
.D.
4
.
Χυ 18: [2D1-1] Tìm giá tr l n nh t c a hàm s ị ớ ấ ủ ố
3 2
2 7 1y x x x= − − +
trên đo n ạ
[ ]
2;1−
.
A.
3
.B.
4
.C.
5
.D.
6
.
Χυ 19: [2D3-1] Tính tích phân
0
sin 3 dx x
π
A.
1
3
−
.B.
1
3
.C.
2
3
−
.D.
2
3
.
Χυ 20: [2D4-2] Cho s ph c ố ứ
z
th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 5 1i i z i i i+ + + − = − +
. Tính môđun
c a s ph c ủ ố ứ
2
1 2w z z= + +
.
A.
100
.B.
10
.C.
5
.D.
10
.
Χυ 21: [1H3-3] Cho t di n ứ ệ
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi m t vuông góc nhau và ộ
OA OB
=
3OC a
= =
. Tính kho ng cách gi a hai đng th ng ả ữ ườ ẳ
AC
và
OB
.
A.
3
2
a
.B.
2
2
a
.C.
3 2
2
a
.D.
3
4
a
.
Χυ 22: [2D2-2] Anh B o g i ả ử
tri u đng vào ngân hàng theo th th c lãi kép, k h n là m t quý,ệ ồ ể ứ ỳ ạ ộ
v i lãi su t ớ ấ
1,85
% m t quý. H i th i gian t i thi u bao nhiêu đ anh B o có đc ít nh tộ ỏ ờ ố ể ể ả ượ ấ
36
tri u đng tính c v n l n lãi?ệ ồ ả ố ẫ
A.
19
quý.B.
15
quý.C.
16
quý.D.
quý.
Χυ 23: [1D2-2] Trên giá sách có
4
quy n sách Toán, ể
3
quy n sách V t Lí và ể ậ
2
quy n sách Hóaể
h c. L y ng u nhiên ọ ấ ẫ
3
quy n sách. Tính xác su t sao cho ba quy n l y ra có ít nh t m tể ấ ể ấ ấ ộ
quy n sách Toán.ể
A.
1
3
.B.
37
42
.C.
5
6
.D.
19
21
.
Χυ 24: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho đi m ể
( )
5; 3;2M−
và m t ph ngặ ẳ
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
. Tìm ph ng trình đng th ng ươ ườ ẳ
d
đi qua đi m ể
và vuông góc
( )
P
.
A.
5 3 2
1 2 1
x y z+ − +
= =
−
.B.
5 3 2
1 2 1
x y z− + −
= =
− −
.
C.
6 5 3
1 2 1
x y z− + −
= =
−
.D.
5 3 2
1 2 1
x y z+ + −
= =
−
.
Χυ 25: [1H3-3] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông c nh ạ
a
, c nh bên ạ
SA
vuông
góc v i m t ph ng đáy, ớ ặ ẳ
2SA a=
. G i ọ
,
N
l n l t là hình chi u vuông góc c a đi mầ ượ ế ủ ể
A
trên các c nh ạ
SB
,
SD
. Góc gi a m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
AMN
và đng th ng ườ ẳ
SB
b ngằ
A.
o
45
.B.
o
90
.C.
o
120
.D.
o
60
.
Χυ 26: [1D2-3] V i ớ
n
là s t nhiên th a mãn ố ự ỏ
6 2
4
454
n
n n
C nA
−
−
+ =
, h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
4
x
trong
khai tri n nh th c Niu-t n c a ể ị ứ ơ ủ
3
2
n
x
x
� �
−
� �
� �
( v i ớ
0x
) b ngằ
A.
1972
.B.
786
.C.
1692
.D.
1792−
.
Χυ 27: [2D2-1] S nghi m c a ph ng trình ố ệ ủ ươ
2 2
log 3 log 3 7 2x x− + − =
b ngằ
A.
1
.B.
2
.C.
3
.D.
0
.
Χυ 28: [1H3-2] Cho hình chóp
.S ABC
có đ dài các c nh ộ ạ
SA SB SC AB AC a= = = = =
và
2BC a=
. Góc gi a hai đng th ng ữ ườ ẳ
AB
và
SC
là ?
A.
45
. B.
90
.C.
60
.D.
30
.
Χυ 29: [2H3-3] Trong không gian
Oxyz
, cho ba đng th ng ườ ẳ
1
3 1 2
:2 1 2
x y z
d− + −
= = −
,
( )
2
1 4
:3 2 1
x y z
d+ +
= =
− −
và
( )
3
3 2
:4 1 6
x y z
d+ −
= =
−
. Đng th ng song song ườ ẳ
3
d
, c t ắ
1
d
và
2
d
có ph ng trình làươ
A.
3 1 2
4 1 6
x y z− + −
= =
.B.
3 1 2
4 1 6
x y z− + −
= =
− −
.
C.
1 4
4 1 6
x y z+ −
= =
−
.D.
1 4
4 1 6
x y z− +
= =
−
.
O3
1
5
3
x
3−
8
y
Χυ 30: [2D1-3] G i ọ
S
là t p h p các giá tr nguyên d ng c a ậ ợ ị ươ ủ
m
đ hàm sể ố
( ) ( )
3 2
3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + +
đng bi n trên kho ng ồ ế ả
( )
2; +
. S ph n t c a ố ầ ử ủ
S
b ngằ
A.
1
.B.
2
. C.
3
.D.
0
.
Χυ 31: [2D3-2] Cho hình ph ng ẳ
( )
H
gi i h n b i các đng ớ ạ ở ườ
2
4 3y x x= − +
,
3y x= +
(ph n tôầ
đm trong hình v ). Di n tích c a ậ ẽ ệ ủ
( )
H
b ngằ
A.
37
2
.B.
109
6
.
C.
454
25
.D.
.
Χυ 32: [2D3-3] Bi t ế
( )
2
2
1
1d ln ln
ln
xx a b
x x x
+= +
+
v i ớ
a
,
b
là các s nguyên d ng. Tínhố ươ
2 2
P a b ab= + +
.
A.
10
.B.
8
.C.
12
.D.
6
.
Χυ 33: [2H2-3] Cho hình tr có chi u cao b ng ụ ề ằ
6 2 cm
. Bi t r ng m t m t ph ng không vuôngế ằ ộ ặ ẳ
góc v i đáy và c t hai m t đáy theo hai dây cung song song ớ ắ ặ
AB
,
A B
mà
6AB A B cm
= =
,
di n tích t giác ệ ứ
ABB A
b ng ằ
2
60cm
. Tính bán kính đáy c a hình tr .ủ ụ
A.
5cm
.B.
3 2 cm
.C.
4cm
.D.
5 2 cm
.
Χυ 34: [2D2-3] Cho ph ng trình ươ
( ) ( )
3 9 2 1 3 1 0
x x
m m m− + + − − =
( )
1
. Bi t r ng t p các giá tr c aế ằ ậ ị ủ
tham s ố
m
đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t là m t kho ng ể ươ ệ ệ ộ ả
( )
;a b
. T ng ổ
S a b= +
b ng ằ
A.
4
.B.
6
.C.
8
.D.
10
.
Χυ 35: [1D1-2] Cho ph ng trình ươ
( )
cos 2 2 3 cos 1 0x m x m− − + − =
(
m
là tham s ). Tìm t t c các ố ấ ả
giá tr th c c a tham s ị ự ủ ố
m
đ ph ng trình có nghi m thu c kho ng ể ươ ệ ộ ả
3
;
2 2
π π
� �
� �
� �
.
A.
1 2m
<
.B.
2m
<
.C.
1m
.D.
1m
.
Χυ 36: [2D1-2] G i ọ
S
là t p t t c các giá tr nguyên c a tham s ậ ấ ả ị ủ ố
m
sao cho giá tr l n nh t c a ị ớ ấ ủ
hàm s ố
4 2
1 19 30 20
4 2
y x x x m= − + + −
trên đo n ạ
[ ]
0; 2
không v t quá ượ
. T ng các ph n ổ ầ
t c a ử ủ
S
b ngằ
A.
210
.B.
195−
.C.
105
.D.
300
.
Χυ 37: [2D3-2] Bi t r ng trên kho ng ế ằ ả
3;
2
� �
+
� �
� �
, hàm s ố
( )
2
20 30 7
2 3
x x
f x x
− +
=−
có m t nguyên hàmộ
( )
( )
2
2 3F x ax bx c x= + + −
(
, ,abc
là các s nguyên). T ng ố ổ
S a b c
= + +
b ngằ
A.
4
.B.
3
.C.
5
.D.
6
.