TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTỈNHLÀOCAIĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN 1NĂM2013.2014
Tổ:Toán –TinhọcMÔN:TOÁN (KhốiA)
Thờigian:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7.0điểm).
Câu1(2.0điểm). Chohàmsố 2 3( )
1
-
= +
x
y C
x
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố.
b) Lậpphươngtrìnhcủaparabol(P)códạng 2 ( , , ) = + + Ρy ax bx c a b c ,biếtrằngparabol(P)điqua
cácđiểm M(xi;yi)thuộcđồthị(C)cótọađộlàcácsốnguyênvới hoànhđộ 4 > -
i
x .
Câu2(1.0điểm). Giải phươngtrình
2 2 7
4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3
2 4 0
1 2sin
+ - - - - =
-
x x c x
x
p p
Câu3(1.0điểm).Giảihệphươngtrình
2 2
2 2
3 3
3 0
-
ì + =
ï +
ï
í +
ï - =
ï +
î
x y
x x y
x y
y x y
Câu4(1.0điểm). Tínhtíchphân
1 2
0
.
( 1).
x
x
x e x x
I dx
x e
+ +
= +
ò.
Câu 5 (1.0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B Ccó đáyABClà tam giác vuông tại B
với AB a =, ' 2AA a =,A'C=3a.GọiMlàtrungđiểmcạnhC'A',IlàgiaođiểmcủacácđườngthẳngAM
và A'C.Tínhtheo a thểtích khốiIABC vàkhoảngcáchtừA tớimặtphẳng
( )
IBC.
Câu6(1.0điểm).Cho , , 0
1
x y z
x y z
>
ì
í + + =
î.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
3 3
2
( z)( x)( )
x y
P x y y z z xy
= + + +
PHẦNRIÊNG(3.0điểm).Thísinhchỉđượclàm mộttronghaiphầnAhoặc phần B.
A.Theochươngtrìnhnângcao.
Câu7a(1.0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcótrựctâm
( )
5;5H,phương
trìnhđườngthẳngchứacạnhBClà 8 0x y + - =.BiếtđườngtrònngoạitiếptamgiácABCđiquahai
điểm
( ) ( )
7;3 , 4;2M N.TínhdiệntíchtamgiácABC.
Câu8a(1.0điểm). Trongkhônggian ,Oxyz chotứdiện ABCD,với trọngtâmGcủatứdiệnthuộcmặt
phẳng ( ) : 3 0,y z
b
- =đỉnhAthuộcmặtphẳng ( ) : 0,y z
a
- =cácđỉnh ( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C -
(2;1; 2)D - vàthểtíchkhốitứdiện ABCDlà 5
6.TìmtọađộđỉnhA.
Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồmcó8viênbixanhvà6viênbitrắng,chọnngẫunhiên5viênbi.
Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọncócảbixanhvàbitrắng.
B.Theochươngtrìnhchuẩn.
Câu7b(1,0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ ,Oxy chohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng6.Phương
trìnhđườngthẳngchứađườngchéoBDlà 2 11x y + = ,đườngthẳngABđiqua (4;2),M đườngthẳngBC
điqua (8;4).N Viếtphươngtrìnhcácđườngthẳngchứacáccạnhhìnhchữnhật,biếtcácđiểm ,B D đều
cóhoànhđộlớnhơn4.
Câu 8b (1.0 điểm). Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1; 1;0), (2;1;2)A B - và mặt phẳng
( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( )Q điquaAvuônggócvớimặtphẳng(P)saocho
khoảngcáchtừđiểmBđếnmặtphẳng ( )Q làlớnnhất.
Câu9b(1.0điểm). Tìmsốphứczthỏamãn điềukiện
( )
2
1 3
1
iz i z z
i
- + =
+.
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLÀOCAI ĐÁP ÁNĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN120132014
TổToánTinhọc MÔN:TOÁN(KHỐIA)
Hướngdẫnchấmgồm 8 trang
Câu ý Nộidung Điểm
1 a
(1điểm)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố2 3( )
1
-
= +
x
y C
x
·Tậpxácđịnh:
{ }
D \ 1 . = - ¡
·Sựbiếnthiên:
Giớihạnvàtiệmcận: lim lim 2;
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = tiệmcậnngang y 2. =
( 1) ( 1)
lim , lim ;
x x
y y
- +
® - ® -
= +¥ = -¥ tiệmcậnđứng 1.x = -
Chiềubiếnthiên: 2
5
' 0, .
( 1)
y x D
x
= > " Î
+
Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng ( ; 1) -¥ -và ( 1; ). - +¥
·Bảngbiếnthiên:
· Đồthịhàmsố:
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1điểm) 2 3( )
1
-
= +
x
y C
x
Tacó: 2 3 5
2
1 1
-
= = -
+ +
x
y x x,đểynguyênthì5phảichiahếtchox+1,tứcx+1
phảilàướccủa5,suyra:
1 { 1; 5} x {0;2;4;6} + Î ± ± Þ Îx
Dođócácđiểm M(xi;yi)thuộcđồthị(C)cótọađộlàcácsốnguyênvới 4 > -
i
x
là: 1 2 3
(0; 3); ( 2;7); (4;1) - -M M M .
Từđiềukiện parabol (P):y=ax
2
+bx+c, điquacácđiểmM1;M2;M3 tacóhệ
phươngtrình:
0,25
0,25
0,25
0
3
3/21
2
x
y
I
3 1
4 2 7 3
16 4 1 3
= - =
ì ì
ï ï
- + = Û = -
í í
ï ï
+ + = = -
î î
c a
a b c b
a b c c
Vậy(P):y=x
2
3x3.
0,25
2 (1điểm) Câu2(1.0điểm). Giải phươngtrình
2 2 7
4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3
2 4 0
1 2sin
+ - - - - =
-
x x c x
x
p p
Giải:
Điềukiện 1 5
sinx 2 ; 2
2 6 6
¹ Û ¹ + ¹ +x k x k
p p
p p
.Khiđó
2 2 7
4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 0
2 4
Û + - - - - =
x
PT x c x
p p
2 2 7
2(2cos 1) 2cos ( ) 1 3 os2x 0
2 4
é ù
Û - + - - + =
ê ú
ë û
x x c
p
7
2 osx cos( 2 ) 3 os2x 0
2
Û + - + =c x c
p
2 osxsin 2 3 os2x 0 Û + =c x c
sin 2 3 os2 osx
2 2
x c x c Û - =
sin (2x ) sin( x)
3 2
p p
Û =
5 2
2x x+k2
3 2 18 3 ( )
5
2x ( x) k2 2
3 2 6
x k
k Z
x k
p p p p
p
p p p
p p p
é é
= = +
ê ê
Û Û Î
ê ê
ê ê
= - + = +
ê ê
ë ë
Kếthợpvớiđiềukiện,tacóphươngtrìnhcóhọnghiệmlà:
5 2 ( )
18 3
= + Îx k k Z
p p
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (1điểm)
Câu3(1.0điểm).Giảihệphươngtrình
2 2
2 2
3 3(1)
3 0(2)
-
ì + =
ï +
ï
í +
ï - =
ï +
î
x y
x x y
x y
y x y
Giải:
Nhânphươngtrình(1)vớiyvàphươngtrình(2)với x rồicộnghaiphươngtrình
lại,tathuđược.
2 2 2 2
(3 ) ( 3 )
2 3 2 1 3
- +
+ - = Û - =
+ +
x y y x y x
xy y xy y
x y x y
Từđósuyra: 3 1
2
+
=y
x y,thayvàophươngtrình(2)củahệ,tacó:
2
2 4 2
3 1 3 1 3 0 4 3 1 0
2 2
é ù
æ ö æ ö
+ +
+ - - = Û - - =
ê ú
ç ÷ ç ÷
ê ú
è ø è ø
ë û
y y
y y y y y
y y
Từđósuyra:y
2
=1hayy=1hoặcy=1.Hệcóhainghiệmlà:(2;1);(1;1)
0,5
0,25
0,25
4 1điểm Tínhtíchphân
1 2
0
.
( 1).
x
x
x e x x
I dx
x e
+ +
= +
ò
Tacó:
1 2
1 1
0 0 1
x
I I
x x
I dx dx
e x
= + +
ò ò
123 14243
*)Tính
1
1
0
x
x
I dx
e
= òĐặtx x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ì ì
Þ
í í
= = -
î î
Khiđó:
1
1
0
1 1
1 2
( ) 1
0 0
x x x
I xe e dx e
e e
- - -
= - + =- - = -
ò.
*)Tính
1
2
0 1
x
I dx
x
= +
ò
Đặt 2 2t x x t dx tdt = Þ = Þ =
Đổicận :vớix=0thìt=0.vớix=1thìt=1.
Khiđó:
1 1 1
2
2 3
2 2 2
0 0 0
1
2 2
(2 ) 2 2 2 2
0
1 1 1
t dt
I dt dt t I
t t t
= = - = - = -
+ + +
ò ò ò
*)Tính
1
3 2
0
;
1
dt
I t
= +
òBằngcáchđặtt=tanu.Từđótínhđược
4 2
3 2
0
1
os
tan 1 4
du
c u
I u
p
p
= =
+
ò
Kếtquả: 2
3 2
I e
p
= - -
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1điểm Chokhốilăngtrụđứng . ' ' 'ABC A B CcóđáyABClàtamgiácvuôngtại B,
với AB a =, ' 2AA a =,A'C =3a.Gọi Mlàtrungđiểmcạnh C'A',I làgiaođiểm
củacácđườngthẳngAM và A'C.Tínhtheo a thểtíchkhốiIABC vàkhoảng
cáchtừ Atớimặtphẳng
( )
IBC.
GọiH,Ktheothứ tựlàhìnhchiếucủaItrênAC,A'C'.Khiđódo
( )
ABC ( ACC'A') ^nên IH ( ABC) ^ .Từ đó 1
3
I .ABC ABC
V S .IH
D
=(1)
DoACC'A'làhìnhchữnhậtnên 2 5
2
AC A' C AA' a = - =.
DotamgiácABCvuôngtạiBnên 2 2
2
BC AC AB a = - =.
Suyra 2
1
2
ABC
S AB.AC a
D = =.(2)
TheođịnhlýThalet,tacó
2 2 2 2 4
1 2 1 3 3 3
IH AC IH IH HK a
IK A' M KH
= = Þ = = Þ = =
+(3)
Từ(1),(2),(3)suyra 3
1 4
3 9
I .ABC ABC
V S .IH a .
D
= =
Từ(3)vàtheođịnhlýThales,tađược 2
3
IC A' C =.Suyra 2
3
BIC BA' C
S S
D D
=.
DoABB'A'làhìnhchữnhậtnên 2 5
2
BA' BA +BB' a = =.
Do BC BA,BC BB' ^ ^ nên
( )
BC BAA' B' BC BA' ^ Þ ^.
Suyra 2
1 5
2
BA' C
S BC.BA' a
D = =.Từ đó
2
2 2 5
3 3
BIC BA' C
a
S S
D D
= = .
Từđó,doI .ABC A.IBC
V V = .Suyra
( )
( )
3 2
5
I .ABC
IBC
V a
d A, IBC S
= = .
0.25
0,25
0,25
0,25
6 (1điểm)Câu6(1.0điểm).Cho , , 0
1
x y z
x y z
>
ì
í + + =
î.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
3 3
2
( z)( x)( )
x y
P x y y z z xy
= + + +
Tacó:
x+yz=yz+zy1=(y+1)(z1).
y+zx=zxx+z1=(x+1)(z1)
z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1)
z1=x+y
Khiđó:
3 3 3 3 3 3
2 2 3 3 2 3 3
( z)( x)( ) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( 1)
x y x y x y
P x y y z z xy z x y x y x y
= = =
+ + + - + + + + +
ÁpdụngBĐTCauchytacó:
2
2
3 2
3
2
3 2
3
2 ( ) 4xy
x x 27
x+1= 1 3 ( 1)
2 2 4 4
y y 27
y+1= 1 3 ( 1)
2 2 4 4
x y xy x y
x x x
y y y
+ ³ Û + ³
+ + ³ Þ + ³
+ + ³ Þ + ³
0,25
0,25
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
