ƯỜ Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ TR
NG THPT Ữ Ộ CHUYÊN NG HÀ N I Đ THI TH Đ I H C L N 1, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12
ờ (Th i gian làm bài 90 phút)
ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
2 2
= - y ệ ẳ ớ ạ ườ ở i h n b i parabol và đ ề Mã đ thi 209 x= . ẳ ng th ng y x x Câu 1: [2D32] Tính di n tích hình ph ng gi
. . . . A. B. C. D. 9 2 11 6 27 6 17 6
2
3
ồ ị ướ ậ i đây có ti m c n ngang? Câu 2: [2D12] Đ th nào d
3
22 x
2
2
)
+ - 3 1 = - - = = = . . y x x 1 y y A. B. C. . D. y + . 3 ệ + + x x x x 4 x 2 + 5 1 1
b(cid:0) a ằ ạ ằ a và c nh bên b ng . b ( ạ .S ABC có c nh đáy b ng Câu 3: [1H32] Cho hình tam giác đ u ề
i đây
sai? ườ ầ ượ ng vuông góc chung c a t là trung ướ ẳ MN là đ ủ AB và SC ( M và N l n l
ể
(
)
ạ ặ ằ ể Phát bi u nào d ạ A. Đo n th ng ủ AB và SC ). đi m c a ữ B. Góc gi a các c nh bên và m t đáy b ng nhau.
ặ ẳ ế ọ ABC là tr ng tâm tam giác ủ S lên trên m t ph ng ABC . C. Hình chi u vuông góc c a
D. SA vuông góc v i ớ BC .
(cid:0) . Góc gi a hai đ ữ
A C(cid:0)
ABCD A B C D .
(cid:0) và BD
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ườ ậ ng ẳ ng th ng Câu 4:
. . . . [1H32] Cho hình l p ph b ng.ằ A. 60(cid:0) B. 30(cid:0) C. 45(cid:0) D. 90(cid:0)
2 2
2
+ = ấ ả ủ ệ ươ x x log log t c các nghi m c a ph ng trình Câu 5: [2D22] Tích t 17 4
. . . . A. B. C. D. 17 4 1 4 3 2 1 2
ề ệ Câu 6:
(
ba
= = + ố ươ ( ấ ng b t kì. ) M nh đ nào sau đây là đúng? ) = + a b b a b [2D21] Cho a , b là hai s d ln a ln .ln ln ln ln a b . . . B. . C. D. b a A. ln ln
1
+ 1
= ln . a b a b ln ln
0
2
I x e dx = (cid:0) b ngằ Câu 7: [2D31] Tích phân
2e
2e
2e
. . . A. C. D. e- 1- e+ . e e-
( f x liên t c trên
( ) f x
B. ) ụ ồ ị ẽ ướ ư ﾡ và có đ th nh hình v d ố i đây, hàm s Câu 8:
ế [1D11] Cho hàm s ố ả ồ đ ng bi n trên kho ng nào?
)
)
) ; 1
)1;1
- (cid:0) - (cid:0) - - ;0 1; +(cid:0) . . . . A. ( B. ( C. ( D. (
- Câu 9: [1D41] (cid:0) - (cid:0) lim x x 1 3 + b ng:ằ x 5
- . . A. 3 . B. 3- C. D. 5 . 1 5
7 h c sinh nam và
ữ ọ ồ 10 h c sinh trong đó có Câu 10:
ọ ọ 3 h c sinh n . Ch n ượ c ọ ộ 10 h c sinh đi lao đ ng. Tính xác su t đ ọ ấ ể 3 h c sinh đ
ộ ọ ọ ộ [1D22] M t nhóm g m ừ ọ nhóm 3 h c sinh t ng u nhiên ữ ấ ch n có ít nh t m t h c sinh n ?
. . . . A. B. C. D. ẫ ọ 2 3 17 48 17 24 4 9
- x + z 3 2 = = ớ ệ ọ ườ d : ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng và Câu 11: y 1 1 1
(
)
)S là m t c u có tâm ặ ầ
d và ti p xúc v i mp
- 2; 1; 0 ộ ườ ế ớ [2H33] Trong không gian v i h t a đ . G i ọ ( ẳ ng th ng I thu c đ
ặ ầ ỏ ỏ i đi m ể M . H i có bao nhiêu m t c u th a mãn?
C. 0 . D. Vô s .ố M đi m ể )Oxy t ( ạ A. 2 . B. 1.
ồ ị ủ ộ ố ố ố ượ ệ c li t kê Câu 12:
[2D12] Đ ng cong trong hình bên là đ th c a m t hàm s trong b n hàm s đ ở ố ườ ươ ướ ng án A, B, C, D d b n ph i đây.
4
3
2
ỏ ố H i hàm s đó là hàm s nào?
3 3
22 x
= = = - - - . . . . x y x y = - + x x y x y x x ố 3 3 A. B. C. D.
= +
a bi
2
+ z z z i 2 0 ỏ ố + = . Tính giá trị ( a , b là các s th c ) th a mãn ố ự ứ z Câu 13:
[2D43] Cho s ph c = + ứ . T a b
- . . . . A. B. C. D. ể ủ c a bi u th c T = T = + 4 3 2 4 2 3 T = + T = - 3 2 2 3 2 2
ậ ầ ử ố ị ủ 10 ph n t ợ X là Câu 14:
(
[1D21] Cho t p h p A. 10! . B. C. D. ợ X g m ồ 10 ph n t 210 . . S các hoán v c a 102 .
.S ABC có SA vuông góc v i m t ph ng
ặ ẳ ớ ầ ử ủ ậ c a t p h p 1010 . ) ABC . Bi t ế và Câu 15: [2H12] Cho hình chóp
a= SA 2 .S ABC theo a .
ể ố AB AC , a= 3
3 12a .
34a .
tam giác ABC vuông t A. a= 4 C. D. i ạ A có 36a . B. . Tính th tích kh i chóp 38a .
)
= x sin 5 ủ ọ ố ( f x Câu 16: [2D31] H nguyên hàm c a hàm s
+ . x C
+ 2x
1
2
+ - + x + x C x cos 5 cos 5 2 2 A. 5 cos 5x C+ . B. . C. + . D. cos 5 x C + là 2 1 5 1 5
ủ ấ ệ ậ ươ là ng trình Câu 17: [2D21] T p nghi m c a b t ph
)
]
];1
]0;1 .
x- 1 � � (cid:0) � � 3 � � C. [
3
- (cid:0) - (cid:0) 1 3 1; +(cid:0) ;0 . . A. ( B. (
23 x
- = + - ấ ủ ị . trên đo n ạ [ x y + x 9 1 Câu 18:
. . ố ỏ [2D12] Giá tr nh nh t c a hàm s A. 4- B. 4 . C. 1. D. ( ]4; 4 là D. 1-
2z là hai nghi m ph c c a ph ệ
+ ươ ng trình Câu 19: [2D22] G i ọ 1z , = trong đó 1z là số z z+ 2 6 13 0
w = -
w = -
9 2i
9 2i
9 2i
9 2i
ứ ủ + w = ầ ả . z 1 z 22 ố ứ ph c có ph n o âm. Tìm s ph c w = - + ứ w = + - . . . . A. B. C.
(
- + = z D. ) : P y 1 0 2 ớ ệ ọ ặ ẳ ộ Oxyz , cho m t ph ng . Vectơ Câu 20:
)P ?
ộ ơ i đây là m t vect
(
(
)
(
)
) 1; 2;1
- - - ướ ( [2H31] Trong không gian v i h t a đ ế ủ ( pháp tuy n c a r ) n = nào d r n = r n = n =r 1; 2;0 0;1; 2 0; 2; 4 . . . . A. B. C. D.
- - x z 1 1 = = ườ d : . ,Oxyz cho đ ẳ ng th ng Đi mể Câu 21: ớ ệ ọ ộ [2H31] Trong không gian v i h t a đ - 1 y 2 2
không thu c ộ
(
)
(
?d (
) 1;0;1
) 0; 2;1
- - ướ nào d ( i đây ) E F M N 2; 2;3 3; 4;5 . . . A. C. B.
)
[
]
( g x
= = y y , ụ liên t c trên Câu 22: [2D31] Cho hàm s ố
)
) )
( f x
( f x ( g x
= = x y y ườ ồ ị hai đ th , và các đ ẳ ng th ng ở ớ ạ i h n b i )H đ ( cượ . D. )H là hình gi a b G i ọ ( ; . a= , x b= . Di n tích hình ệ
b
b
)
( f x
( g x
) d x
H
H
) ( -� f x x d
) ( � . x g x d
a
a
a
b
b
tính theo công th c:ứ b = = - S S (cid:0) . A. B.
( g x
( g x
H
H
( ) -� f x �
) d � x �
( ) -� f x �
) d � x �
a
a
5
3
= = S S (cid:0) . . (cid:0) C. D.
10x trong khai tri n c a bi u th c
ệ ố ủ ố ạ ứ ể ủ ứ ể Câu 23: [1D22] Tìm h s c a s h ng ch a 2 �- . � 2 x � - . B. 826 . C. 810 . A. 810 � 3x � � D. 421 .
2
ệ ộ ớ Trong không gian v i h Câu 24:
(
2 +
(
(
)
) 1
) 2 + 2
- - - - - [2H32] ( ) ( P x y ọ t a đ ) : 2 Oxyz , + = z 2 1 0 ặ ẳ và m t ph ng ặ cho m t )P c t ắ ( t ế ( ầ c u )S . Bi S x y z : = 2 9
ế ườ theo giao tuy n là đ ng tròn có bán kính
r = . 3
. . A. C. D. B. r = . 2 r . Tính r . r = 3 2 2
= r = ( ) f x y ể ủ ị ự ư ế ả có b ng bi n thiên nh hình bên. Giá tr c c ti u c a hàm s ố Câu 25:
[2D11] Cho hàm s ố b ng:ằ
x
∞
1
∞
3
+
y'
+
0
+
0
+ ∞
5
y
∞
1
. B. 3 . C. 5 . A. 1. D. 1-
h và bán kính đáy R công th c th tích c a kh i tr đó
ụ ề ố ụ ứ ủ ể Câu 26:
2
[2H21] Cho hình tr có chi u cao là.
2 R h
2Rh
2R h
p p p p Rh . . . . A. B. C. D. 1 3 1 3
)
( f x
= y ư ế ả ủ ố có b ng bi n thiên nh hình bên ệ . S nghi m c a ph ươ ng Câu 27:
[2D12] Cho hàm s ố ( ) 3 0 f x + = là: trình
A. 0 . B. 3 . C. 2 .
(
D. 1. ) M 1;0; 4 ệ ọ ớ ườ ộ Oxyz , cho đi m ể và đ ẳ ng th ng Câu 28: [2H32] Trong không gian v i h t a đ
d .
(
)
(
(
)
( H -
) 0;1; 1
1
- y + z 1 = = ườ d : ế . Tìm hình chi u vuông góc ẳ ng th ng H c a ủ M lên đ - 2 - - x 1 H H H 1 1 ) 1;0;1 2;3;0 2; 1;3 . . . . A. B. C. D.
0
3 = x d ế t tích phân v i ớ a , b là các s th c. (cid:0) Câu 29: [2D32] Bi ố ự Tính t ngổ + + a b 9 x x x + + 1 3 2 1
T =
= + . a b T = - 10
15
8T = .
T A.
. . . T = - B. C. D. 4
ử ế ứ ệ ồ ớ t ki m Câu 30:
ộ ỏ ấ ớ ố ả ố ẫ ề ố ề ầ ấ ệ 200 tri u đ ng vào ngân hàng v i hình th c lãi kép và lãi su t 5 năm ông V thu v s ti n ( c v n l n lãi) g n nh t v i s nào
= +
[2D22] Ông V g i ti 7, 2% m t năm. H i sau sau đây? A. 283.145.000 đ ng.ồ B. 283.155.000 đ ng.ồ C. 283.142.000 đ ng.ồ D. 283.151.000 đ ng.ồ
z
ố ứ . Tính z . Câu 31: [2D41] Cho s ph c
i 3 2 z =
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ
z = 13 z = 13 5 . . z = . 5 . B. A. C. D.
Câu 32:
SAB là tam ữ i ạ S và n m trên m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính kho ng cách gi a hai
ặ 2a , m t bên ả ằ ặ ẳ ớ
[1H33] Cho hình chóp giác vuông cân t ẳ ườ ng th ng đ AB và SC .
(
)
a a 3 5 3 2 5 2 . . . . A. B. C. D. 3 5 a 3
)S theo
)S có bán kính (
)
( 5 cm ( p 8 cm
ắ ặ ẳ a 5 ặ ầ ( )P c t m t c u . M t ph ng Câu 33: ặ ầ ( [2H23] Cho m t c u
ế ườ ể ố ổ R = )C có chu vi b ng ằ giao tuy n là đ ng tròn . B n đi m A , B , C , D thay đ i sao
(
(
)C )
)C , đi m ể D thu c ộ (
ộ ườ ộ ườ ng tròn ng tròn cho A , B , C thu c đ
)S ( D không thu c đ ấ ủ ứ ệ ABCD . di n
ể ớ
)3
)3
( 60 3 cm .
( )3 32 3 cm .
( 20 3 cm .
( 96 3 cm .
(
)
và tam giác ABC là tam giác đ u. ề Tính th tích l n nh t c a t )3 A. C. B. D.
3
S a b ; ị ể ươ tr ủ c a m đ ph ng trình là Câu 34:
= -
2
1 2
- - - [2D24] ( = ) + ( ậ t p các giá ) mx x + 2 x x log 6 log 14 = 2 29 0 ệ ệ H b a ệ có ba nghi m phân bi t. Khi đó hi u
2
2
2
x
x
x
sin
sin
. . . . A. B. C. D. b ng:ằ 5 2 1 2 2 3 5 3
cos 3
+ = ị ể ươ ủ m đ ph ng trình có Câu 35: m 2 .3
C. 5 . D. 6 .
nu
n
n
2
2
+ + = B. 4 . ) (cid:0) u -= u log log 8 11 ỏ th a mãn . Đ tặ n" 2 Câu 36: + , 1 6 u 5 u 9
n
n
2
= + [2D24] Có bao nhiêu giá tr nguyên c a nghi m?ệ A. 7 . [1D33] Cho dãy s ố ( u S u + + ... 20172018 ố ự ỏ ỏ . Tìm s t nhiên n nh nh t th a mãn ấ . và nS (cid:0) u 1
4
3
2
D. 2584 . A. 2587 .
)
(
= + + + B. 2590 . ( f x x mx m x C. 2593 . ) 1 4 3 ậ t c các giá tr ị + . G i ọ S là t p h p t 1 Câu 37:
ự ạ ự ể ể ố ổ ầ ử ủ ậ c a t p
D. 0 . C. 6 . [2D12] Cho hàm s ố ợ ấ ả nguyên c a ủ m đ hàm s có c c ti u mà không có c c đ i. Tính t ng các ph n t S . A. 1. B. 2 .
a , BD a= . C nh ạ SA .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ Câu 38: [1H33] Cho hình chóp
(
) SCD .
a 6 ặ ữ ặ ẳ ớ vuông góc v i m t đáy và . Tính góc gi a hai m t ph ng SBC và ( ) SA = 2
2 +
. . . . A. 60(cid:0) B. 120(cid:0) C. 45(cid:0) D. 90(cid:0)
(
) 2 + 1
(
- - ớ ệ ọ ặ ầ ( ộ Oxyz , cho m t c u y = 2 z 4 Câu 39:
(
M ẻ ượ ể ế ộ ế ậ ợ và m t đi m ế t t p h p các ti p . T ừ M k đ
) ( ) S x 1 : ế ớ ( )S , bi c vô s các ti p tuy n t i )C .
ủ ườ ườ ể [2H32] Trong không gian v i h t a đ ) 2;3;1 ố )C . Tính bán kính r c a đ ( đi m là đ ng tròn ng tròn
)2 .
. . . A. B. C. D. ( r = r = r = 2 3 3 3 3 2 3
(
) : 2
- x P + = y z 2 0 ệ ọ ớ ặ ẳ ộ Oxyz , cho m t ph ng và Câu 40: [2H31] Trong không gian v i h t a đ
(
)P , c t và vuông
(
)
+ x 1 = = ườ ộ ườ ứ ẳ ắ d : đ ẳ ng th ng . G i ọ D là m t đ ng th ng ch a trong - y 2 z 1
= + . a b
a 1 =r u ;1; góc v i ớ d . Vect ơ ộ là m t vect ơ ỉ ươ ch ph ủ D ng c a . Tính t ng ổ
S S = . 4
S = . 2 1S = . b S = . 0 C. D. A. B.
)
[
- = + + ị ế ồ y x 5 ủ m đ hàm s ố ể đ ng bi n trên Câu 41: [1D14] Có bao nhiêu giá tr nguyên âm c a - 1 x m 2
5; + (cid:0) ?
3
)
B. 8 . A. 10 . D. 11.
( M m -
- ; 4 ỏ ồ ị ( có đ th C. 9 . )C và đi m ể . H i có bao nhiêu s ố x Câu 42: [1D14] Cho hàm s ố
23 x ]
- 10;10 ể ẻ ượ ế ế ộ ế c ba ti p tuy n đ n sao cho qua đi m ể M có th k đ
= y ạ [ nguyên m thu c đo n )C . ( A. 20 . B. 15 . D. 12 .
(
)
( f x
- x = + - x 1 1 trên t p ậ ﾡ và th aỏ Câu 43:
)
)
(
)
(
)1
C. 17 . )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố + + - ủ ( [2D33] Cho ( F F F F 3 3 0 2 ộ = . Tính t ng ổ . mãn
x
A. 8 . B. 12 . C. 14 .
2e
] 0;ln 4 b ng ằ
+ x = - D. 10 . ) m 4e ấ ủ ể ỏ ị ố ( f x ị ủ m đ giá tr nh nh t c a hàm s trên Câu 44:
6 ?
)
)
)
( x(cid:0)
[2D24] Có bao nhiêu giá tr c a đo n ạ [ A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
( x(cid:0)
( f x có đ o hàm
f f ạ ồ ị ủ ẽ ố trên ﾡ . Hình v bên là đ th c a hàm s Câu 45:
[2D13] Hàm s ố trên ﾡ .
(
)
= + y f x 2018 ỏ ự ể ố H i hàm s ị có bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
ể ả Câu 46: 1 quy n sách Văn,
ể ể
ấ ể ỗ ế ể ồ 3 quy n sách ộ 6 quy n sách Toán (trong đó có hai quy n Toán T1 và Toán T2) thành m t ế ở ữ ể gi a c x p
ể ể ồ [2D24] X p ế 10 quy n sách tham kh o khác nhau g m: ể ế ti ng Anh và hàng ngang trên giá sách. Tính xác su t đ m i quy n sách ti ng Anh đ u đ hai quy n sách Toán, đ ng th i hai quy n Toán T1 và Toán T2 luôn đ ề c x p c nh nhau.
. . . . B. C. D. A. ờ 1 600 1 300 ượ ượ ế ạ 1 450 1 210
2
)
ệ ộ ớ Trong không gian v i h ầ c u Câu 47:
)
(
Oxyz , ( ặ cho m t ) - - - [2H34] ( ) ( ọ t a đ ( M - N 4; 4; 2 6;0;6 z x S và hai đi m ể , 9 : . G i ọ E là đi mể
) 2 + = 2 2 )S sao cho EM EN+
ạ ế ươ ị ớ đ t giá tr l n nh t. ấ Vi t ph ệ ủ ế ng trình ti p di n c a
i ạ E .
) ( 2 + y 1 ặ ầ ( thu c m t c u )S t + = z 2
+ - - x + - y - = z x y z x + + = y z ộ ặ ầ ( m t c u + y x 2 8 0 2 9 0 2 9 0 2 . A. . B. 2 . C. 2 + + = . D. 2 1 0
(cid:0) ầ ượ ể ộ ạ t là các đi m thu c các c nh Câu 48:
ABC A B C(cid:0) . ,
(cid:0) . G i ọ M , N , P l n l , PC PC(cid:0) = NB
2V l n l
(cid:0) = = ầ ượ ể t là th tích NB 2 [2H14] Cho hình lăng tr ụ AA(cid:0) , BB(cid:0) , CC(cid:0) sao cho AM MA(cid:0) 2 . G i ọ 1V ,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ủ c a hai kh i đa di n . Tính t s . ệ ABCMNP và A B C MNP V ỉ ố 1 V 2
= . 1 = . 2 C. D. A. B. 2 = . 3 1 = . 2 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2
2z th a mãn ỏ
1z , +
iz 2 4 ứ ố và ị ớ . Tìm giá tr l n Câu 49: [2D44] Cho hai s ph c - + = i z 1 3 5 = - + i 2 1 2
2
= T z 3 ứ . iz 2 1
)
)
+ . . ấ ủ ể nh t c a bi u th c A. 313 16+ C. 313 8+ .
[ -�
( x(cid:0)
( x(cid:0)
]1;1
2
D. 313 2 5 ) f f ạ ụ liên t c trên ỏ ﾡ và th a mãn B. 313 . ( f x có đ o hàm Câu 50: [2D34] Cho hàm s ố
)
(
(
)
)
(
( f x
)0; 2
0
(
(
(
[
(cid:0) I x d x" f f= 0 2 ướ = (cid:0) v i ớ . Bi t ế = . Đ t ặ 1 ể , phát bi u nào d i đây đúng?
]0;1
)0;1
] -� � .
) +� � . 1;
I I (cid:0) I I (cid:0) ;0 . . A. B. C. D.
H TẾ
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
8 2 3 5 7 4 6
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 A C A D D A B B A C B A C A D B D A B C D B A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D C B D A B B C A D A C B C C D A A D C A C
ƯỚ H Ả Ẫ NG D N GI I
2 2
= - y ệ ẳ ớ ạ ườ ở i h n b i parabol và đ ẳ ng th ng x= . y x x Câu 1: [2D32] Tính di n tích hình ph ng gi
. . . . A. B. C. D. 9 2 11 6 27 6 17 6
L i gi ờ ả i
2
3
3
2
2
ọ Ch n A. = (cid:0) x 0 - x = (cid:0) x x 2 (cid:0) Ta có: . = (cid:0) x 3
) = x x 3 d
� x
( � x
0
0
= - - - S x 2 = x x d ệ ầ ằ ẳ Di n tích hình ph ng c n tìm b ng: . 9 2
3
2
ồ ị ướ ậ i đây có ti m c n ngang? Câu 2: [2D12] Đ th nào d
3
22 x
2
2
+ - 3 1 = - - = = = . . y x x 1 y y A. B. C. . D. y + . 3 ệ + + x x x 1 1 x 4 x 2 + 5
L i gi ờ ả i
2
ọ Ch n C.
2
)
+ - 3 1 = ủ ồ ị ệ ậ Ta có: ố là ti m c n ngang c a đ th hàm s . =� y (cid:0) (cid:0) lim x x x 4 x 2 + 5 3 4 3 4
b (
b(cid:0) a ằ ằ ạ a và c nh bên b ng . ạ .S ABC có c nh đáy b ng Câu 3: [1H32] Cho hình tam giác đ u ề
i đây
ầ ượ sai? ườ t là trung ng vuông góc chung c a ướ ẳ MN là đ ủ AB và SC ( M và N l n l
ể
(
)
ằ ạ ặ ể Phát bi u nào d ạ A. Đo n th ng ủ AB và SC ). đi m c a ữ B. Góc gi a các c nh bên và m t đáy b ng nhau.
ABC .
ặ ẳ ế ọ ABC là tr ng tâm tam giác ủ S lên trên m t ph ng C. Hình chi u vuông góc c a
D. SA vuông góc v i ớ BC .
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
SCG
D ữ ạ ằ (cid:252) . Suy ra góc gi a các c nh bên và đáy b ng nhau.
= D = D SBG SAG = = SA SB SC
(
)
(cid:0) (cid:0) ặ ẳ (cid:252) ế , suy ra hình chi u vuông góc c a ủ S lên trên m t ph ng ABC là tr ngọ = = (cid:0) AB AC BC
)
^ tâm tam giác ABC . ( ^� SAI BC BC SA (cid:252) .
(cid:0) . Góc gi a hai đ ữ
A C(cid:0)
ABCD A B C D .
(cid:0) và BD
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ươ ườ ng ẳ ng th ng Câu 4:
. . . . [1H32] Cho hình l p ph b ng.ằ A. 60(cid:0) B. 30(cid:0) D. 90(cid:0)
C. 45(cid:0) ờ ả i L i gi
ọ Ch n D.
(cid:0) (cid:0) = = (cid:0)
)
)
A C BD ; ﾡ( AC BD ; 90 Ta có: ﾡ(
2 2
2
+ = ấ ả ủ ệ ươ x x log log t c các nghi m c a ph ng trình Câu 5: [2D22] Tích t 17 4
. . . . D. C. A. B. 1 2 17 4 1 4
3 2 ờ ả i L i gi
ọ Ch n D.
1x
2x .
2 2
2
1
+ = x x log log Ta có: có hai ệ nghi m và Khi đó: 17 4
-= 2
2
2
2
= + = - . = � A � log log log 1 A = A x x 1 2 x 1 x 2 1 2
ề ệ Câu 6:
(
ba
= = + ố ươ ( ấ ng b t kì. ) M nh đ nào sau đây là đúng? ) = + a b b b a [2D21] Cho a , b là hai s d ln a ln .ln ln ln ln a b . . . B. . C. D. b a A. ln ln
= ln . a b a b ln ln
L i gi ờ ả i
1
+ 1
ứ ơ ả ọ Ch n A. Công th c c b n.
0
2
I x e dx = (cid:0) b ngằ Câu 7: [2D31] Tích phân
2e
2e
2e
. . . A. B. C. D. 1- e- e+ . e e-
L i gi ờ ả i
1
+ 1
2
ọ Ch n B.
x+= e
11 0
0
)
= - I x e dx = (cid:0) e e Ta có .
( f x liên t c trên
( ) f x
ụ ồ ị ẽ ướ ư ﾡ và có đ th nh hình v d ố i đây, hàm s Câu 8:
ế [1D11] Cho hàm s ố ả ồ đ ng bi n trên kho ng nào?
)
)
) ; 1
)1;1
- (cid:0) - (cid:0) - - ;0 1; +(cid:0) . . . . A. ( B. ( D. (
C. ( ờ ả i L i gi
ọ Ch n B.
(
) ; 1
)0;1 .
- (cid:0) - ồ ị ự ế ấ ả ị ố D a vào đ th ta th y hàm s ngh ch bi n trên các kho ng và (
ậ ươ ỏ ỉ V y ch có ph ng án B th a mãn.
- Câu 9: [1D41] (cid:0) - (cid:0) lim x x 1 3 + b ng:ằ x 5
- . . A. 3 . B. 3- D. 5 . C. 1 5
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
- 3 - = = 3 Ta có . (cid:0) - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) lim x lim x x 3 + x 1 5 + 1 1 x 5 x
7 h c sinh nam và
ữ ọ ồ 10 h c sinh trong đó có Câu 10:
ọ ọ 3 h c sinh n . Ch n ượ c ọ ộ 10 h c sinh đi lao đ ng. Tính xác su t đ ọ ấ ể 3 h c sinh đ
ộ ọ ọ ộ [1D22] M t nhóm g m ừ ọ nhóm 3 h c sinh t ng u nhiên ữ ấ ch n có ít nh t m t h c sinh n ?
. . . . B. C. D. A. 17 48 4 9 ẫ ọ 2 3
17 24 ờ ả i L i gi
(
) W =
ọ Ch n C.
3 10
n C ầ ử ủ ẫ ố S ph n t c a không gian m u: .
ấ ế ố “ 3 h c sinh đ
ọ ữ ọ ữ ọ c ch n có ít nh t m t h c sinh n ”. ượ c ch n không có h c sinh n ”.
)
) =
( P A
( P A
3 7
3 C 7 3 C 10
= = ượ ọ ế ố “ 3 h c sinh đ ) � G i ọ A là bi n c : Suy ra: A là bi n c : ( ) n A C= ộ ọ ọ ( P A = - 1 Khi đó . . V y ậ 7 24 17 24
- x + z 3 2 = = ớ ệ ọ ườ d : ộ Oxyz , cho đ ẳ ng th ng và Câu 11: 1 y 1 1
)
(
)S là m t c u có tâm ặ ầ
d và ti p xúc v i mp
- 2; 1; 0 ộ ườ ế ớ [2H33] Trong không gian v i h t a đ . G i ọ ( ẳ ng th ng I thu c đ
ặ ầ ỏ ỏ i đi m ể M . H i có bao nhiêu m t c u th a mãn?
D. Vô s .ố B. 1. M đi m ể )Oxy t ( ạ A. 2 .
C. 0 . ờ ả i L i gi
ọ Ch n B.
(
)
(
)
(
(cid:0) x t (cid:0) = + = + (cid:0) d y I � � d I t : - + t t ; ; 2 3 uuur IM t 1 t t ; + - + 1; 2 Ta có nên , (cid:0) (cid:0) z
ặ r k = = + 3 t = - + t 2 )Oxy có vtpt M t ph ng .
(
(
)
) 0; 0; 1 r ) 0
- - - � t + = t = - � t I + - t ; 1 = 1; 0 1 0 1 2; 1; 3 Ta có: nên
2 +
2 +
2 =
)
(
(
)
)
(
( ẳ uuur r � �= IM k ; � � )
) 1
( R d I Oxy
3 - = = = . V y ậ ( . x + y + z 2 3 9 , 3 1
ồ ị ủ ố ộ ố ố ượ ệ c li t kê Câu 12:
[2D12] Đ ng cong trong hình bên là đ th c a m t hàm s trong b n hàm s đ ở ố ườ ươ ướ ng án A, B, C, D d b n ph i đây.
4
3
2
ỏ ố H i hàm s đó là hàm s nào?
3 3
22 x
= = = - - - . . . . x y x y = - + x x y x y x x ố 3 3 A. B. D.
C. ờ ả i L i gi
a > . 0
ướ ọ Ch n A. Ta có nhánh sau h
2
(cid:0) ng lên trên nên = x (cid:0) = y x 3 - = (cid:0) 3 0 (cid:0) ỏ ồ ị ố th a đ th hàm s . 1 = - (cid:0) x 1
2
+ = + z z z i 2 0 ố ỏ + = . Tính giá trị ứ z a bi ( a , b là các s th c ) th a mãn ố ự Câu 13:
[2D43] Cho s ph c = + ứ . a b
- T . . . . A. B. D. ể ủ c a bi u th c T = T = + 4 3 2 4 2 3 T = + 3 2 2 3 2 2
T = - C. ờ ả i L i gi
ọ Ch n C.
(
(
)
) a bi a bi
2
2
2
2
2
2
+ + + + � z z z + = i + a bi + = i 2 0 2 0 Ta có
2 b i
2 b i
2
2
+ + + + + + + + + + � � a a b a b a + = i a a b a b a + = i 2 bi 2 0 2 bi 2 0
2
2
2
2
(cid:0) + + = (cid:0) a a b a 2 0 + + + + + + = � � (cid:0)
)
(
2
2
a a b a b a b i 2 b 2 1 0 + + + = (cid:0) (cid:0) b a b b 2 1 0
2
= (cid:0) = 0 + � � . 1 + + = (cid:0) a 0 � � = - b (cid:0) (cid:0) (cid:0)� a � b b b 2 1 0 (cid:0) b 2 b
2
+ (cid:0) 1 = - (cid:0) + (cid:0) 1 b 2 b = - = + = - b ��(cid:0) b = - b 1 2 . Suy ra . T a b 3 2 2 b 2 b (cid:0) - (cid:0) < b 0 (cid:0) (cid:0) 1 2
ậ ầ ử ố ị ủ 10 ph n t ợ X là Câu 14:
[1D21] Cho t p h p A. 10! . B. D. ợ X g m ồ 10 ph n t 210 . ầ ử ủ ậ c a t p h p 1010 .
. S các hoán v c a 102 . C. ờ ả i L i gi
(
ố ọ Ch n A. S các hoán v c a ị ủ 10 ph n t ầ ử 10! . :
) ABC . Bi
ẳ ặ ớ t ế và .S ABC có SA vuông góc v i m t ph ng Câu 15: [2H12] Cho hình chóp
AB
AC
a= 3
ể ố , a= SA 2 .S ABC theo a .
3 12a .
34a .
tam giác ABC vuông t A. D. i ạ A có 36a . B.
a= . Tính th tích kh i chóp 4 38a . C. ờ ả i
L i gi
S
C
A
B
2
2
3
ọ Ch n D.
ABCS
SABC
ABC
= = = = = a a a V a a a SA S . . .3 .4 6 .2 .6 4 Ta có ; . 1 3 1 2
)
= x sin 5 1 3 ố ( f x ủ ọ Câu 16: [2D31] H nguyên hàm c a hàm s
+ - + x + x C x cos 5 cos 5 2 2 + . x C + 2x . C. A. 5cos 5x C+ . B. + . D. cos 5 x C 1 5
+ là 2 1 5 ờ ả i L i gi
ọ Ch n B.
)
) 2 d
( � f x
( �
1
2
= + = - x x + x + x C x d sin 5 cos 5 2 Ta có . 1 5
ủ ấ ệ ậ ươ ng trình là Câu 17: [2D21] T p nghi m c a b t ph
)
]
];1
]0;1 .
x- 1 � � (cid:0) � � 3 � � C. [
- (cid:0) - (cid:0) ;0 1 3 1; +(cid:0) . . . A. ( B. ( D. (
L i gi ờ ả i
1
(
];1
x 2 1 � � � � 3 � �
3
ọ Ch n D. - - (cid:0) - ủ ấ ậ ậ ươ Ta có ệ . V y t p nghi m c a b t ph ng trình là . x (cid:0)�� � x 2 1 1 1 1 3
23 x
- = + - ấ ủ ị trên đo n ạ [ x y + x 9 1 Câu 18:
]4; 4 là D. 1-
. . ố ỏ [2D12] Giá tr nh nh t c a hàm s A. 4- B. 4 .
C. 1. ờ ả i L i gi
3
ọ Ch n A.
]4; 4
23 x
- = + - ị ụ y x + x Xét hàm s ố . 9 1
23 x
[ -� [ -�
= (cid:0) ạ [ xác đ nh và liên t c trên đo n ] x 4; 4 (cid:0) = + - (cid:0) y = (cid:0) ' 0 . Ta có ; y x 6 9 (cid:0) 3 (cid:0)
( y -
)4 =
)3 ( y - =
3
= - = y y 4 21 28 , Khi đó , ,
]4; 4
] 4; 4 )4 ( + x
23 x
- 1 = - x )1 ( = + - ấ ủ ậ ỏ ị ố V y giá tr nh nh t c a hàm s 77 . trên đo n ạ [ . x y 9 1 là 4-
2z là hai nghi m ph c c a ph ệ
+ ươ ng trình Câu 19: [2D22] G i ọ 1z , = trong đó 1z là số z z+ 2 6 13 0
ứ ủ + w = ầ ả . z 1 z 22 ố ứ ph c có ph n o âm. Tìm s ph c w = - + ứ w = + w = - w = - - . . . . 9 2i 9 2i 9 2i 9 2i A. B. D.
C. ờ ả i L i gi
w = - +
6 2i
2
ọ Ch n B. = - = - + - + z i 3 2 i 3 2 ươ ệ Ph ng trình = có hai nghi m là , . z 1 z z+ 2 6 13 0
(
- + = z 1 0 . V y ậ ) : P y 2 ẳ ặ ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho m t ph ng . Vectơ Câu 20:
)P ?
ộ ơ i đây là m t vect
(
(
)
(
)
) 1; 2;1
- - - ướ ( [2H31] Trong không gian v i h t a đ ế ủ ( pháp tuy n c a r ) n = nào d r n = r n = n =r 1; 2;0 0;1; 2 0; 2; 4 . . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
ọ Ch n C.
(
(
)
) : P y
)P có m t vect ơ ộ
- - + = z r n = 1 0 2 0;1; 2 ươ ế Ph ng trình nên ( pháp tuy n là .
- - x z 1 1 = = ườ d : . ,Oxyz cho đ ẳ ng th ng Đi mể Câu 21: ớ ệ ọ ộ [2H31] Trong không gian v i h t a đ - 1 y 2 2
không thu c ộ
(
)
(
) 1;0;1
) 0; 2;1
- - ướ nào d ( i đây ) ?d ( E N F M 2; 2;3 3; 4;5 . . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
(
)
(
) 1;0;1
(
)
ọ Ch n D. - - - - = = E � � 2; 2;3 ọ ộ ể ỏ d Thay t a đ đi m vào th a mãn nên lo i ạ A. - 2 2 - - = = N � � ọ ộ ể ỏ d Thay t a đ đi m vào th a mãn nên lo i ạ B. - 0 2 - - - - = = F � � 3; 4;5 ọ ộ ể ỏ d Thay t a đ đi m vào th a mãn nên lo i ạ C. - 2 1 1 1 1 1 3 1 1 4 2 3 1 2 1 1 2 5 1 2
(
) 0; 2;1
- - = = M � � ọ ộ ể ỏ d Thay t a đ đi m vào không th a mãn nên ch n ọ D. - 2 2 1 1 2
]
[
( g x
= = 0 1 1 ) y y , ụ liên t c trên Câu 22: [2D31] Cho hàm s ố
)
) )
( f x
( f x ( g x
)H là hình gi a b G i ọ ( ; . a= , x b= . Di n tích hình ệ
= = x y y ườ ồ ị hai đ th , và các đ ẳ ng th ng ở ớ ạ i h n b i )H đ ( cượ
b
b
)
( f x
( g x
) d x
H
H
) ( -� f x x d
) ( � . x g x d
a
a
a
b
b
tính theo công th c:ứ b = = - S S (cid:0) . A. B.
( g x
( g x
H
H
( ) -� f x �
) d � x �
( ) -� f x �
) d � x �
a
a
= = S S (cid:0) . . (cid:0) C. D.
L i gi ờ ả i
5
3
ọ Ch n B.
10x trong khai tri n c a bi u th c
ệ ố ủ ố ạ ứ ể ủ ứ ể Câu 23: [1D22] Tìm h s c a s h ng ch a 2 �- . � 2 x � - . A. 810 B. 826 . � 3x � � D. 421 .
C. 810 . ờ ả i L i gi
5
5
ọ Ch n A.
k
5
k
k
3
3
)
15 5 x
) k 1 .
( . 3
) k 1 .
k 5 .3 .2
k C 5
k C 5
( �
( �
=
=
k
0
- - - - - - Ta có . x x . 2 2 x
5 � = � � k 0 10x ng v i
- ố ạ ứ ứ � 3 � � S h ng ch a = k
k 2 � � = � � 2 x � � =� . k 1 = - 1 4 .3 .2
1 C 5
- ệ ố ủ ố ạ ứ H s c a s h ng ch a . 10 ) 1 1 810 ớ 15 5 10x là (
2
ệ ộ ớ Trong không gian v i h Câu 24:
(
2 +
(
(
)
) 1
) 2 + 2
- - - - - [2H32] ( ) ( P x y ọ t a đ ) : 2 Oxyz , + = z 2 1 0 ặ ẳ và m t ph ng ặ cho m t )P c t ắ ( t ế ( ầ c u )S . Bi S x y z : = 2 9
ế ườ theo giao tuy n là đ ng tròn có bán kính
r = . 3
. . A. B. D. r = . 2 3 r = 2 2
r . Tính r . r = C. ờ ả i L i gi
(
)
)
)
( ( d I P ,
)S có tâm
3R = ;
2
2
- = = I 1; 2; 2 1 ọ Ch n B. Ta có ( và bán kính . - + 2 2 4 1 + + 4 1 4
)
(
) =
( I P ,
= - Khi đó . r R d 2 2
)
( f x
= y ể ủ ị ự ư ế ả có b ng bi n thiên nh hình bên. Giá tr c c ti u c a hàm s ố Câu 25:
x
∞
1
∞
3
+
y'
+
0
+
0
+ ∞
5
y
∞
1
[2D11] Cho hàm s ố b ng:ằ
. B. 3 . D. 1- A. 1.
C. 5 . ờ ả i L i gi
ọ Ch n A.
ụ ề ố ụ ủ ứ ể h và bán kính đáy R công th c th tích c a kh i tr đó Câu 26:
2
[2H21] Cho hình tr có chi u cao là.
2 R h
2Rh
2R h
p p p p Rh . . . . A. B. C. D. 1 3
1 3 ờ ả i L i gi
2 R h
= = p B h . Ta có . ọ Ch n B. truV &
)
( f x
= y ư ế ả ủ ố có b ng bi n thiên nh hình bên ệ . S nghi m c a ph ươ ng Câu 27:
[2D12] Cho hàm s ố ) 3 0 ( f x + = là: trình
A. 0 . B. 3 . D. 1.
C. 2 . ờ ả i L i gi
ọ Ch n C.
)
( f x
( f x
) 3 + đ
= = y y ồ ị ượ ừ ồ ị ế ằ ị ố Đ th hàm s c suy ra t ố đ th hàm s b ng cách t nh ti n đ ồ
)
( f x
= y ị ề ươ ố th hàm s theo chi u d ị ơ 3 đ n v .
y ủ ồ ị ế ả ố B ng bi n thiên c a đ th hàm s ụ ng tr c tung ( ) 3 + là = f x
( ) 3 0 f x + = là 2 .
(
)
ậ ố ủ ệ ươ V y s nghi m c a ph ng trình
M 1;0; 4 ệ ọ ớ ườ ộ Oxyz , cho đi m ể và đ ẳ ng th ng Câu 28: [2H32] Trong không gian v i h t a đ
d .
(
)
(
(
)
( H -
) 0;1; 1
- y + z 1 = = ườ d : ế . Tìm hình chi u vuông góc ẳ ng th ng H c a ủ M lên đ - 2 - - x 1 H H H 1 1 ) 1;0;1 2;3;0 2; 1;3 . . . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
(
)
)P là m t ph ng qua (
(
)
) P x :
- y + z 1 = = M 1;0; 4 ẳ ặ ớ ườ d : ọ Ch n D. G i ọ ( và vuông góc v i đ ẳ ng th ng . - x 1 1 1 2 = - - z - + � x z - + y 1 2 4 0 - = y 2 9 0 ươ ẳ Ph ặ ng trình m t ph ng .
ườ ẳ ng th ng d . ế G i ọ H là hình chi u vuông góc c a ủ M lên đ
1
- + y - = z 2 9 0 2 = = 2 ủ ệ ươ ệ T a đ c a ng trình: . ọ ộ ủ H là ngi m c a h ph t 1 t = - 1 = - + t 1 2 3 x � � x � � y � � z � = t � � x �(cid:0) � = - y � = � z �
0
3 = x d ế t tích phân v i ớ a , b là các s th c. (cid:0) Câu 29: [2D32] Bi ố ự Tính t ngổ + + a b 9 x x x + + 1 3 2 1
= + . a b T = - 10
15
8T = .
T A.
. . . T = - B. D. 4
T = C. ờ ả i
L i gi
1
1
1
ọ Ch n D.
)
x + x 3 + - 1 2 1 = = Ta có x + x x x d x d 3 + - 1 2
) 1 d
( x �
( �
� 3
0
0
0
1
+ x x x x + + 1 2 1
1 2
1 2
3 2
3 2
(
(
(
) 1
) 1
) 1
) 1
0
1 � � � 0
= + - - x + x + x 2 d 3 + x 2 (cid:0) 1 3 � ( 3 � � 2 � � = x � � 9 � �
- = = - - - - . 3 3 17 9 17 9 3 9 16 � � 9 � 2 1 � � � = � � � 3 9 � � �
ử ế ứ ệ ớ ồ t ki m Câu 30:
ộ ỏ ấ ớ ố ả ố ẫ ề ố ề ầ ấ ệ 200 tri u đ ng vào ngân hàng v i hình th c lãi kép và lãi su t 5 năm ông V thu v s ti n ( c v n l n lãi) g n nh t v i s nào
[2D22] Ông V g i ti 7, 2% m t năm. H i sau sau đây? A. 283.145.000 đ ng.ồ B. 283.155.000 đ ng.ồ C. 283.142.000 đ ng.ồ D. 283.151.000 đ ng.ồ
L i gi ờ ả i
n
ọ Ch n C.
)
nP
= ụ ứ r Áp d ng công th c lãi kép ta có .
(
) 5
( + P 0 1 % nP =
= +
+ ậ ố ề ậ ượ V y s ti n ông nh n đ c sau 5 năm là: 200.000.000 1 7, 2% (cid:0) 283.142.000 .
z
ố ứ . Tính z . Câu 31: [2D41] Cho s ph c
i 3 2 z =
z = 13 z = 13 5 . . z = . 5 . B. A. C. D.
2
2
L i gi ờ ả i
+ = Ta có . ọ Ch n B. z = 3 2 13
.S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ Câu 32:
ặ 2a , m t bên ả ằ ặ ẳ ớ SAB là tam ữ i ạ S và n m trên m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính kho ng cách gi a hai
[1H33] Cho hình chóp giác vuông cân t ẳ ườ ng th ng đ AB và SC .
a a 3 5 3 2 5 2 . . . . A. B. C. D. 3 5 a 3 a 5
L i gi ờ ả i
ọ Ch n D.
S
I
A
D
K
H
B
C
)
(
)
(
^ ^ ^ SH ABCD SAB nên SAB có SH AB AB . theo giao tuy n ế AB . Trong ( )
G i ọ H là trung đi m ể ) Ta có ( ABCD .
)
^� HK CD
(cid:0) K ẻ
(
)
^ ^ CD SHK . Do đó .
^ K CD ) ^� CD SH ) SHK SCD
(
^ theo giao tuy n ế SK . ) ^ HI thì SHK , k ẻ HI
)
)
)
)
)
( ( d H SCD ,
) SCD nên
= = = //HK AD ( ( SH ABCD mà ) Suy ra ( ( ) Trong ( ( SK ( HI //AB , Ta có: .
d AB SC = SCD . ( ( d AB SCD , =� AB a SH a Tam giác SAB vuông cân có . 2
2
2
2
a + = . Tam giác SHK có =� HI 1 HI 1 SH 1 HK 2 5 5
)
(
)
(
a . V y ậ d AB SC = ,
)S theo
)S có bán kính (
ặ ẳ ắ . M t ph ng ặ ầ ( )P c t m t c u 2 5 5 ặ ầ ( [2H23] Cho m t c u Câu 33:
(
ế ườ ố ể giao tuy n là đ ng tròn R = )C có chu vi b ng ằ
( 5 cm ) ( p 8 cm )C , đi m ể D thu c ộ (
ổ ( ộ ườ ộ ườ A , B , C , D thay đ i sao )C ) ng tròn ng tròn
)3
ể ớ . B n đi m )S ( D không thu c đ ấ ủ ứ ệ ABCD . di n
)3
( 96 3 cm .
( 60 3 cm .
( )3 32 3 cm .
( 20 3 cm .
cho A , B , C thu c đ và tam giác ABC là tam giác đ u. ề Tính th tích l n nh t c a t )3 D. A. C. B.
L i gi ờ ả i
D
I
C
A
H
M
B
ọ Ch n A.
)S và H là hình chi u c a
)P . Khi đó H là tâm c aủ
(
ủ ế ặ ầ ( G i ọ I là tâm c a m t c u ủ I trên (
ABC .
)
ườ ủ đ ng tròn
( p 8 cm
)C và là tr ng tâm c a tam giác ọ )C có chu vi b ng ằ (
= ườ Đ ng tròn nên có bán kính . r =� IH 4 3
(
)C nên có c nh b ng ạ
ộ ế ườ ằ ệ Và tam giác đ u ề ABC n i ti p đ ng tròn
) ABC là
ể ả không đ i. Do đó th tích c a t ấ (cid:0) ủ ứ ệ ABCD l n nh t di n kho ng cách t 4 3 và có di n tích ừ D đ n ế (
ẳ ớ DH = ổ ấ (cid:0) ớ l n nh t 8.
= = = . V y ậ H , I , D th ng hàng. Khi đó ( V
) 2 .8. 4 3 .
ABC
max
(
)
DH S . 32 3 3 4 1 3 1 3
3
S a b ; ị ể ươ tr ủ c a m đ ph ng trình là Câu 34:
2
1 2
- - - ậ t p các giá ) [2D24] ( = ) + ( + 2 x x mx x 14 = 2 29 0 log 6 log = - ệ ệ có ba nghi m phân bi t. Khi đó hi u ệ H b a
. . . . A. B. C. D. b ng:ằ 5 2 1 2 5 3
2 3 ờ ả i L i gi
3
2
ọ Ch n B.
(
) +
)
(
2
1 2
- - - mx x + x x log 6 log 14 29 = 2 0 Ta có
3
(
) =
(
)
2
2
(cid:0) + 2 - (cid:0) x - > x 14 - - - � � (cid:0) mx x + 2 x x log 6 log 14 29 2 29 = - 3 - - (cid:0) (cid:0) mx x 2 0 + 2 x x 6 14 2 29
3
2
2
(cid:0) < < x 2 (cid:0) (cid:0) 1 14 (cid:0) (cid:0) + 2 - - x x x 6 14 29 2 (cid:0) = = - - m x + x 6 14 29 (cid:0) (cid:0) x 2 x
)
3
= - - x + x x< < 6 14 29 2 Xét hàm s ố ( f x , v i ớ 2 x
)
(
)
( f x xác đ nh và liên t c trên
+ 2 - x x 12 2 (cid:0) = - ụ ị Ta có và f x x 12 + 14 1 14 1 � � ; 2 � � 14 � � 2 = 2 x 14 2 x
(
)
(cid:0) = - (cid:0) x (cid:0) 1 3 (cid:0) (cid:0) = f x =� (cid:0) x 1 0 1 � � ; 2 � � 14 � � . Suy ra (cid:0) (cid:0) = x (cid:0) 1 2 (cid:0)
ả ế B ng bi n thiên
)
( f x
= y ự ấ ả ườ ế D a vào b ng bi n thiên ta th y đ ẳ ng th ng y m= c t đ th hàm s ố ắ ồ ị t i baạ
2
2
2
x
x
x
sin
sin
= (cid:0) a 19 (cid:0) < (cid:0) � = - = H b a ể ệ m< 19 đi m phân bi t khi . Suy ra . = 1 2 b 39 2 (cid:0) (cid:0) 39 2
cos 3
+ = ị ể ươ ủ m đ ph ng trình có Câu 35: m 2 .3
[2D24] Có bao nhiêu giá tr nguyên c a nghi m?ệ A. 7 . D. 6 . B. 4 .
C. 5 . ờ ả i L i gi
2
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
sin
sin
sin
sin
cos 3
1 sin 3
ọ Ch n B. - + + = = Ta có: . � m 2 .3 2 .3
t
t
t
2
[
1 3
t .3
1 2 3
t 2 � � + � � � 3 � �
t
- - + = = = t (cid:0) m ]0;1 ươ ở Đ t ặ , . Ph ng trình đã cho tr thành: . m m 2 t x sin
t
t
1 2
[
(
)
)
]0;1
1 2 3
t 2 � � � � 3 � �
t
- - (cid:0) = - t (cid:0) , v i ớ . Ta có Xét hàm s ố ( f f t t 2.3 .ln 3 .ln 2 3
2
t
1 2
[
)
(
)
]0;1
( . ln 3
- " (cid:0) (cid:0) (cid:0) > + = t . t f 0 4.3 2 3 2 3 2 � �= + � � 3 � � 2 � �� � . ln � �� � � �� �
(
)
[
[
(
)
(
]0;1
) 1
(
)
(
(
)
)
[
) 1
]0;1 nên ]0;1 nên
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) " (cid:0) = (cid:0) t f ụ ế f t f ln ồ liên t c và đ ng bi n trên . 2 9 (cid:0) (cid:0) (cid:0) " (cid:0) 2 3 ( < 0 [ t f f t t f f t ]0;1 0 ị ế
(cid:0) .
)
nu
n
n
2
2
+ + = (cid:0) u u -= log log 8 11 ỏ th a mãn . Đ tặ n" 2 Câu 36: + , 1 6 u 5 u 9
n
n
2
= + ụ liên t c và ngh c bi n trên 4m(cid:0) Suy ra 1 [1D33] Cho dãy s ố ( u S u + + ... 20172018 ố ự ỏ ỏ . Tìm s t nhiên n nh nh t th a mãn ấ . và nS (cid:0) u 1
A. 2587 . B. 2590 . D. 2584 .
)
C. 2593 . ờ ả i L i gi
nu
ấ ố ộ là c p s c ng có công sai
)
2
2
( u u 5
+ = + = � log log 8 11 log 8 11 u > . 0 ọ Ch n C. Ta có dãy s ố ( + u 5
2 =
9 =
5
9
u 9 + = + = + u d d 8 4 ặ M t khác u 1 d = . 6 )* v i ớ 5 ( + u 48 . 1 u 1 u 1
5
)* ta đ
5
= (cid:0) (cid:0) Thay vào ( c ượ u = . 8 . Suy ra 1 8 = - (cid:0) u 24 và =� u 32 = -� u 88 64 u 1 u 1
(
) 1
n
+ + 2 - - � � � � S n d 20172018 20172018 n 3 n 5 � 20172018 0 . � u 2 � 1 � �
nS (cid:0)
4
3
2
20172018 ậ ố ự ỏ ỏ V y s t nhiên n 2 n nh nh t th a mãn ấ là . n = 2593
)
(
( f x
) 1
= + + + x mx m x 3 4 ậ t c các giá tr ị + . G i ọ S là t p h p t 1 Câu 37:
ự ạ ự ể ể ố ổ ầ ử ủ ậ c a t p
D. 0 . [2D12] Cho hàm s ố ợ ấ ả nguyên c a ủ m đ hàm s có c c ti u mà không có c c đ i. Tính t ng các ph n t S . A. 1. B. 2 .
C. 6 . ờ ả i L i gi
ọ Ch n A.
(
)
) 1
( 0 *
3
2
(
)
(
(
)
) 1
22 x =
(
(cid:0) + + + = mx m 6 3 (cid:0) (cid:0) = + + + (cid:0) f x x mx m x f x 4 12 6 = (cid:0) 0 Ta có ; . (cid:0) x 0
)* vô nghi m.ệ
2
2
ự ạ ể ố ươ Đ hàm s có c c ti u mà không có c c đ i thì ph ng trình
) ( + < m 1
(cid:0) D < - - ự ể ) ( � � Ta có m 0 2.3. 0 9 - < m 6 6 0 m 3
{
}0;1
- + 1 7 7 < - S = � 1 � � . V y ậ . < m 0,5 1, 2 3 3
SA
.S ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ
a , BD a= . C nh ạ Câu 38: [1H33] Cho hình chóp
(
) SCD .
a 6 ặ ữ ặ ẳ ớ vuông góc v i m t đáy và . Tính góc gi a hai m t ph ng SBC và ( ) SA = 2
. . . . B. 120(cid:0) D. 90(cid:0) A. 60(cid:0)
C. 45(cid:0) ờ ả i L i gi
2
2
2
ọ Ch n D.
2 � � a 6 + � �� � 2 � �
= = = + Ta có . a a SB SA AB 10 2
2
2
2
= = = ề . Vì tam giác ABD đ u nên AC AO a a 2. 2. 3
= = = + Suy ra .
(
2 � � a 6 + � �� � 2 � �
3 2 ) a a 3 SC SA AC 3 2 2
^ (cid:0) SC BD ^ (cid:0) ^� SC HD K ẻ BH SC , ta có . ^ (cid:0)
(
)
( �
)
= (cid:0) SC BH ) SCD SC SBC (cid:0) ^ (cid:0) (cid:0)
)
( ) SBC SCD ,
2
2
2
ﾡ( ( BH SC ư ậ Nh v y . (cid:0) ^ DH SC (cid:0)
+ - SB a 2 = . Xét tam giác SBC ta có ﾡ C cos HC =� HC BC = BC SC BC SC . 2 2
2
2
2
2
)
)
a 2 = = 2 - Suy ra . = HD HB BC HC 2 + - (cid:0) = =
) ﾡ( ( ( SBC SCD =
, 90 Ta có . ﾡ BHD cos 0 � �. V y ậ ﾡ BHD = 90 HB HD BD HB HD . 2
2 +
(
) 2 + 1
(
- - ớ ệ ọ ặ ầ ( ộ Oxyz , cho m t c u y = 2 z 4 Câu 39:
(
M ẻ ượ ể ế ộ ế ậ ợ và m t đi m ế t t p h p các ti p . T ừ M k đ
( ) ) S x 1 : )S , bi ế ớ ( i c vô s các ti p tuy n t )C .
ủ ườ ườ ể [2H32] Trong không gian v i h t a đ ) 2;3;1 ố )C . Tính bán kính r c a đ ( đi m là đ ng tròn ng tròn
)2 .
. . . A. B. C. D. ( r = r = r = 2 3 3 3 3 2 3
L i gi ờ ả i
(
)
ọ Ch n A.
)S có tâm (
I 1;1;0 và bán kính 2R = .
) 1; 2;1
ặ ầ ( M t c u uuur IM = Ta có và . 6
IM = ể ẻ ế ế ộ ế G i ọ H là m t ti p đi m tùy ý khi k ti p tuy n t
)C khi đó IM HO
2 IM R
ế ( ^ = = 2 - ủ ườ . G i ọ O là tâm c a đ ng tròn ừ Oxyz đ n m t c u, khi đó ặ ầ và HO r= . MH 2
= HI HM HO IM
.
.
= = = � r Ta có . HI HM . IM 2 3 3 2 2 6
(
) : 2
- x P + = y z 2 0 ệ ọ ớ ẳ ặ ộ Oxyz , cho m t ph ng và Câu 40: [2H31] Trong không gian v i h t a đ
(
)P , c t và vuông
(
)
+ x 1 = = ườ ộ ườ ứ ẳ ắ d : đ ẳ ng th ng . G i ọ D là m t đ ng th ng ch a trong - y 2 z 1
= + . a b
1 =r u a ;1; góc v i ớ d . Vect ơ ộ là m t vect ơ ỉ ươ ch ph ủ D ng c a . Tính t ng ổ
S S = . 4
b S = . 0 1S = . B. A. D.
S = . 2 C. ờ ả i L i gi
ọ Ch n C.
(
(
- ặ ẳ ế M t ph ng . pháp tuy n
- .
)P có vect ơ d có vect )
(
) 2; 2;1 ) ( 1; 2; 1 )
= 0;3;6 r Pn = r du = ng ( = 3 0;1; 2 ườ Đ ng th ng ] Ta có [ . ẳ r r n u = ; P d
(
)
S =�
2
= (cid:0) a (cid:0) ơ ỉ ươ ch ph ) ( 3 0;1; 2 u =r 0;1; 2 Nên D có vect ơ ỉ ươ ch ph ng là . V y ậ . = (cid:0) b 0 2
)
[
- = + + ị ế ồ y x 5 ủ m đ hàm s ố ể đ ng bi n trên Câu 41: [1D14] Có bao nhiêu giá tr nguyên âm c a - 1 x m 2
5; + (cid:0) ?
A. 10 . B. 8 . C. 9 . D. 11.
L i gi ờ ả i
2
ọ Ch n B.
} { \ 2
2
(
(
- - x m 3 = y (cid:0) = + 1 D = ﾡ ậ ị ạ T p xác đ nh: . Đ o hàm: . - - 1 ) + + x m 4 ) 2 x x 2 2
)
)
2 4
= - x + x 3 .
(
)5
(cid:0) (cid:0) = 5; + (cid:0) = = = - - � � Xét hàm s ố ( f x ) ( x f x trên [ ) ( x f x y f 2 4 0 2 1 ạ Đ o hàm: . Xét . Ta có: = . 8
ả ế B ng bi n thiên:
00
)
)
[
[
) 2 >
( f x
) +� � nên
)
(cid:0) - x y(cid:0) x" m(cid:0) 5; 0 5; ớ ọ ỉ v i m i , +� � khi và ch khi , 0 2
x - [ - Do ( x" 5; ự +� � . D a vào b ng bi n thiên ta có: ả -�۳ m m 8 8
- - - - - - - ế { m - � . } 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 . Mà m nguyên âm nên ta có:
)
[
3
)
- = + + 5; + (cid:0) ậ ị ồ x y 5 V y có ủ m đ hàm s ố ể ế đ ng bi n trên . 8 giá tr nguyên âm c a - m 2
( M m -
- ; 4 ỏ 1 x )C và đi m ể ồ ị ( có đ th . H i có bao nhiêu s ố x Câu 42: [1D14] Cho hàm s ố
23 x ]
- 10;10 ể ẻ ượ ế ế ộ ế c ba ti p tuy n đ n sao cho qua đi m ể M có th k đ
= y ạ [ nguyên m thu c đo n )C . ( A. 20 . B. 15 . D. 12 .
C. 17 . ờ ả i L i gi
ọ Ch n C.
- ậ ị y T p xác đ nh: . D = ﾡ . Đ o hàm: ạ
)C và m tộ
x ậ ấ ườ ả ế ế Ta nh n th y các đ ẳ ng th ng
(cid:0) = 23 x x 6 a= v i ớ a (cid:0) ớ ồ ị ườ ể ế ẳ ể ạ đ ng th ng không th ti p xúc v i đ th hàm s b c ba t i hai đi m phân bi
)
( k x m
( M m -
ﾡ là hệ
:d
= - - ố ậ ) y ; 4 4 ả ử ươ ườ ẳ Gi s ph ng trình đ ng th ng đi qua ủ ( ﾡ không ph i là ti p tuy n c a ệ t. v i ớ k (cid:0) là:
(
ủ ườ ố s góc c a đ ẳ ng th ng.
)C khi và ch khi h ph ỉ
2
ể ẻ ượ ế ế ế ệ ươ c ba ti p tuy n đ n ng trình Qua M có th k đ
2
3
2
3
2
(cid:0) - (cid:0) x k 3 (cid:0) ệ ệ có ba nghi m phân bi t - - (cid:0) x x (cid:0)
3
- - - 3 ) = ( k x m ( x 6 ) - = 4 ) ( � x x x x 3 3 ệ ệ có ba nghi m phân bi t
+ 2 - 6 ( � x = mx x = x m ) 1 6 3 2 0 ệ ệ có ba nghi m phân bi t
) 1
- + m ( + m + x m 6 3 0 ệ t
(
) 1
22 � � � x x 22 � x
- + m 3 = + x m 6 ệ = � ệ � có ba nghi m phân bi 0 ệ có hai nghi m phân bi t khác 0
2
(
) 2 1
(cid:0) (cid:0) < (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - m + > m 30 9 0 + m 9 > m 48 0 � � � . (cid:0) (cid:0) m �(cid:0) � > m 1 3 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 9 � m 0 (cid:0) (cid:0) D = � � m 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) m 0
]
{ m - �
} 10; 9;...; 1; 4;5;...;10
[ -�(cid:0) m ﾡ
(cid:0) 10;10 - - (cid:0) ề ớ ớ ệ V i đi u ki n trên và v i ta có . (cid:0) (cid:0) (cid:0) m
17 s th a mãn yêu c u bài toán.
ậ ầ V y có
)
( f x
- x = + - x 1 1 trên t p ậ ﾡ và th aỏ Câu 43:
)
)
(
)
(
)1
ố ỏ )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ( ố + + - ủ ( [2D33] Cho ( F F F F 3 2 3 0 ộ = . Tính t ng ổ . mãn
A. 8 . D. 10 . B. 12 .
C. 14 . ờ ả i L i gi
ệ ố ử ấ ả ị ọ Ch n C. B ng kh d u giá tr tuy t đ i:
- (cid:0) 1- 1 +(cid:0)
0 + | +
- + | + 0 -
2
2
2
x 1 x+ 1 x- ( ) f x 2- | 2x | 2
)
(
)
(
(
)
)
(
( f x
) = 1
)2
( � f x
1
1
1
1
1
1
= - - F F F = x F d 2 2 3 x d Ta có: mà = . 5 (cid:0) = � nên x 2d 2
)
(
(
(
)
)
(
( f x
) 1
) = - 3
)0
2 1 0
( � f x
� x x 2 d
0
0
0
0
0
0
= = = - F F x = x F d 0 0 x d 1 F (cid:0) mà nên = . 2
)
(
)
(
)
( f x
2 0 x -
( ) - = - 1
) 1
)1 ( F - =
1
� x x 2 d
( � f x
1
1
1
1
1
1 = -
)
(
(
)
)
( f x
) 1
( ) - = - F 3
( )3 F - =
( � f x
3
3
3
= = = - - - F F = x F d 0 2 x d 1 3 (cid:0) mà nên . - - - - - - - - - F = x F d 3 3 x d 4 7 (cid:0) mà nên . = - � x 2d - - -
(
)
(
)
(
)
x
+ + - = + + = F F F 0 2 2 5 7 14 3 V y ậ .
)
2e
] 0;ln 4 b ng ằ
= + x - m 4e ấ ủ ể ỏ ị ố ( f x ị ủ m đ giá tr nh nh t c a hàm s trên Câu 44:
6 ?
[2D24] Có bao nhiêu giá tr c a đo n ạ [ A. 3 . D. 2 . B. 4 .
x
C. 1. ờ ả i L i gi
)
[
]
( g t
]1; 4
= - t t (cid:0) ọ Ch n D. [ x (cid:0) t e . Đ t ặ v i ớ . Xét
] )
[ 1; 4 )
(cid:0) (cid:0) - = . Đ t ặ = - � + 2 4 t m = t = �� t ( g t 4 0 2 t 2 ạ .
x
- - 4 ( g g 0;ln 4 ( g t Đ o hàm: )1 ( m= 3 . Xét )2 m= 4 = � 0 )4g ( Ta có: ; ; .
)
2e
] 0;ln 4
= + x - t 2 m= ( f x m 4e ị ỏ ủ ấ Suy ra giá tr nh t c a trên [ ẽ s ộ thu c
{
= - - nh } A m m m 3 ; 4 ; .
{ {
} 7;6;10 } 5;6; 2
= (cid:0) m 10 (cid:0) m - = (cid:0) 4 6 Xét . = - (cid:0) m =� A =� A 2 (cid:0)
( ) f x = . 6
min ỏ Ta th y ấ 10m =
{
} 5;6;9 {
= (cid:0) m (cid:0) m - = (cid:0) 3 6 ỏ Xét (không th a mãn). 9 = - (cid:0) m 3 (cid:0)
} 7;6;3 } 2;3;6 {
} 10;9;6
= (cid:0) ầ th a mãn yêu c u bài toán là =� A =� A { m (cid:0) m = (cid:0) 6 Xét . 6 = - (cid:0) =� A =� A m 6 (cid:0)
( ) f x = . 6
6
min ầ ỏ Ta th y ấ
ỏ ậ th a mãn yêu c u bài toán là ị ủ m th a mãn yêu c u bài toán.
m = - V y có hai giá tr c a )
)
( x(cid:0)
( x(cid:0)
( f x có đ o hàm
ầ ) f f ạ ồ ị ủ ẽ ố trên ﾡ . Hình v bên là đ th c a hàm s Câu 45:
[2D13] Hàm s ố trên ﾡ .
(
)
= + y f x 2018 ỏ ự ể ố H i hàm s ị có bao nhiêu đi m c c tr ?
A. 5 . B. 3 . D. 4 .
C. 2 . ờ ả i L i gi
)
)
( x(cid:0)
ọ Ch n A.
( f x có hai c c tr d
f ừ ồ ố ủ ị ự ị ươ ta th y ấ ng nên hàm s ố Cách 1: T đ th hàm s c a
(
)
= y f x ố ứ ồ ị ụ ầ ấ ố ượ l y đ i x ng ph n đ th hàm s bên ph i tr c tung qua tr c tung ta đ ố c b n
+ = ả ụ ) ( x f y 2018 ủ ồ ị ị ộ ể ớ ụ ữ ố ự c c tr , c ng thêm giao đi m c a đ th hàm s v i tr c tung n a ta đ ượ c
ộ ổ t ng c ng là
)
= + = + ị ự 5 c c tr . (
)2
(
y f f x x 2018 2018 . Cách 2: Ta có:
2
2
(
)
(cid:0) x (cid:0) (cid:0) (cid:0) = =
)
(
) (
2
ạ y f x x x f . Đ o hàm: . x
)
)
) (
) (
)
( x(cid:0)
( x(cid:0)
2
- - - f f x x x x ố ủ T đ th hàm s c a suy ra ớ ( ấ cùng d u v i x < , 0 x 1 x 3 v i ớ 1
ừ ồ ị < < 0 x 2 x 3
)
) (
)
(cid:0) - - - . ( f x x x x Suy ra: ớ ( ấ cùng d u v i . x 2 x 3 x 1
2
2
) (
)
(
)
) ( )
(cid:0) x x - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = x x . x 0
) (
(
2
2
x y f x x f x 2 x 3 Do nên ớ ( ấ cùng d u v i . > x- 1 x x
(
)
= + y f x 2018 ậ ự ố V y hàm s ị có 5 c c tr .
ể ả Câu 46: 1 quy n sách Văn,
ể ể
ấ ể ỗ ế ể ồ 3 quy n sách ộ 6 quy n sách Toán (trong đó có hai quy n Toán T1 và Toán T2) thành m t ế ở ữ ể gi a c x p
ể ể ồ [2D24] X p ế 10 quy n sách tham kh o khác nhau g m: ể ế ti ng Anh và hàng ngang trên giá sách. Tính xác su t đ m i quy n sách ti ng Anh đ u đ hai quy n sách Toán, đ ng th i hai quy n Toán T1 và Toán T2 luôn đ ề c x p c nh nhau.
. . . . B. C. D. A. ờ 1 600 ượ ượ ế ạ 1 450 1 210
1 300 ờ ả i L i gi
( ) n W =
ọ Ch n A.
10! ể ả ố ộ S cách x p . ế 10 quy n sách tham kh o thành m t hàng ngang trên giá sách là:
ệ ờ ế ta đ m s
ế ế ể
ể ể ỗ ể ế ở ữ ạ ể ờ
ố ặ ể t. Bây gi ể ượ gi a hai quy n sách Toán, c x p ế 1 quy n sách ế c x p c nh nhau. Ta x p ặ ướ ệ t).
3
ượ ư ể ể ộ Ta ghép hai quy n Toán T1 và Toán T2 thành m t quy n Toán đ c bi ề cách x p sách đ m i quy n sách ti ng Anh đ u đ ượ ồ đ ng th i hai quy n Toán T1 và Toán T2 luôn đ ể ể c (trong đó có quy n sách Toán đ c bi Văn và 5 quy n sách Toán tr ế ầ ế • Quy n sách Văn đ c x p đ u hàng và các quy n sách Toán x p nh sau: V.T.T.T.T.T,
ế ở ể ỗ ề ể ế khi đó có đ m i quy n sách ti ng Anh đ u đ ượ c ể 4A cách x p ế 3 quy n sách ti ng Anh
3 4
ườ ợ ế ỏ ế ở ữ x p ể gi a hai quy n sách Toán. Tr ng h p này có 5!2! A cách x p sách th a mãn yêu
ể ượ ư ế ể ế ố c u.ầ • Quy n sách Văn đ c x p cu i hàng và các quy n sách Toán x p nh sau: T.T.T.T.T.V,
3 4
ự ư ế ầ ỏ ươ t ng t nh trên ta có 5!2! A cách x p sách th a mãn yêu c u.
ể ượ ế ế ể
ỗ
ế ở ữ ở ể ỗ ể ế ể ề ư c không x p đ u hàng và các quy n sách Toán x p nh sau: 3! cách gi a hai ả ượ đ m i quy n sách ti ng Anh đ u đ
c x p ầ ế ườ ể ế ợ ỏ ầ • Quy n sách Văn đ T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T. T.T.V.T.T, T. T.T.T.V.T, khi đó m i kh năng ta có x p ế 3 quy n sách ti ng Anh quy n sách Toán. Tr ng h p này có
4.5!2!3! cách x p sách th a mãn yêu c u. ) =
( n A
3 A 4
+ 4.5!2!3! 5!2! ố ả ở ậ ế ầ ỏ .
) )
3 A 4 10!
+ 4.5!2!3! 2.5!2! = = = P ấ ầ Xác su t c n tìm là: . W B i v y, s kh năng x p sách th a mãn yêu c u là: ( n A ( n 1 210
2
)
ệ ộ ớ Trong không gian v i h ầ c u Câu 47:
)
(
Oxyz , ( ặ cho m t ) - - - [2H34] ( ) ( ọ t a đ ( M - N 4; 4; 2 6;0;6 z x S và hai đi m ể , 9 : . G i ọ E là đi mể
) 2 + = 2 2 )S sao cho EM EN+
ạ ế ươ ị ớ đ t giá tr l n nh t. ấ Vi t ph ệ ủ ế ng trình ti p di n c a
i ạ E .
) ( 2 + y 1 ặ ầ ( thu c m t c u )S t + = z 2
+ - - x + - y - = z x y z x + + = y z ộ ặ ầ ( m t c u + y x 2 8 0 2 2 9 0 2 9 0 . A. . B. 2 + + = . D. 2 1 0
(
)
. C. 2 ờ ả i L i gi
)S có tâm
I 1; 2; 2 ọ Ch n D. ặ ầ ( M t c u
)S .
- và bán kính ( 3R = . ) � 5; 2; 4 ể ằ ặ ầ ( và K n m ngoài m t c u
)
(
2
2
2
2
- ^ K ) G i ọ K là trung đi m c a ủ MN uuuur ( MN = uur IK = 4; 4; 2 2; 4; 4 Do đó , , . MN = và IK MN 6
(
)
= (cid:0) + 2 + EM EN + 2 EM EN Ta có . 2 EK 36 2 MN 2 � +� EK �
ị ớ ạ ỉ ấ � = � � EM EN= ở ậ EM EN+ B i v y ấ đ t giá tr l n nh t khi và ch khi ớ và EK l n nh t.
= + (cid:0) x t 1 2 (cid:0) = - ^ (cid:0) IK y : ộ ườ Vì IK MN nên EM EN= ẳ ng th ng . thì E thu c đ (cid:0) (cid:0) t 2 2 t
2
2
2 +
ể ộ ọ ủ ườ ớ ệ T a đ giao đi m ẳ ng th ng ớ t là nghi m ph ươ ng = + z 2 )S ng v i ứ E c a đ ặ ầ ( IK v i m t c u
(
)
)
) 1
= - - - t =� � . t 9 1 trình: ( + t 1 2 + 2 2
( + - 2 ( E -
) 1; 4;1
2
t 2 2 ) ho c ặ ư ậ Nh v y
(
) 1; 4;1
) 2; 2; 1
1
2
= - - . ( = - � ươ ế E uur IE Ta có , nên ph ệ ng trình ti p di n
ươ ng trình:
(
( E 1 3;0;3 E K = , 3 ặ ầ ( ủ c a m t c u ) ( + + x 1
- - - - x + + = y z 2 2 E K = . Suy ra 9 )S t y 4 i ạ E có ph ) ( ) - = z 1 1 0 9 0 2 hay 2 .
(cid:0) ầ ượ ể ộ ạ t là các đi m thu c các c nh Câu 48:
(cid:0) . G i ọ M , N , P l n l , PC PC(cid:0) =
(cid:0) = = ầ ượ , ể t là th tích NB NB 2 [2H14] Cho hình lăng trụ AA(cid:0) , BB(cid:0) , CC(cid:0) sao cho
ABC A B C(cid:0) . m AM
2V l n l
MA(cid:0) 2 . G i ọ 1V ,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ủ c a hai kh i đa di n . Tính t s . ệ ABCMNP và A B C MNP V ỉ ố 1 V 2
= . 2 = . 1 A. B. C. D. 1 = . 2 2 = . 3 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2
L i gi ờ ả i
A'
C'
M
B'
P
C
A
N
ọ Ch n C.
M BCPN
.
+ (cid:0) V ể ố .
)
)
B = (cid:0) . Ta có 1 V V ) )
ABC
ABC
M ABC .
M ABC . 2 9
(cid:0) = = = V S S V G i ọ V là th tích kh i lăng tr ụ ( ( d M ABC , . .
)
)
)
( ( d M A B C . ,
( ( d M A B C , .
M A B C
A B C
A B C
.
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = ABC A B C(cid:0) . ( 1 2 ( d A ABC . , . 3 3 ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V S S V . 1 3 1 3 1 1 . 3 3 1 9
(cid:0) =
NB
NB
(cid:0) là hình bình hành và
2
B C PN
BCPN
= (cid:0) (cid:0) S S Do BCC B(cid:0) , PC PC(cid:0) = nên . 7 5
M BCPN
M A B C
M B C PN
M ABC .
.
.
.
M B C PN
M BCPN
.
.
+ + + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = V V V V V V V Suy ra , T đó ừ 7 5
M BCPN
M BCPN
M BCPN
.
.
.
= + + = � � V + V V V V V V . 2 9 1 9 7 5 5 18
= + = V V V V ư ậ Nh v y ở ậ . B i v y: = . 1 V 1 =� V 2 2 9 5 18 1 2 1 2 V 1 V 2
2z th a mãn ỏ
1z , +
iz 2 4 ứ ố và ị ớ . Tìm giá tr l n Câu 49: [2D44] Cho hai s ph c - + = i z 1 3 5 = - + i 2 1 2
2
= T z 3 ứ . iz 2 1
+ . . ấ ủ ể nh t c a bi u th c A. 313 16+ B. 313 . C. 313 8+ . D. 313 2 5
L i gi ờ ả i
ọ Ch n A.
(
)
)1 ;
2
2
- + - - - � � iz z - + = i 3 5 2 = i 6 10 4 = i 1 2 4 3 Ta có ( z 1 + + iz 2 1
)2
- ể ễ ố ễ ố ứ ể = i 12 6 3 . T ừ ( ( )2 . )1 và ( ể G i ọ A là đi m bi u di n s ph c
12iz , B là đi m bi u di n s ph c ể )
(
23z ứ R = ; đi m ể
1
)
- - 6; 10 4 ườ ằ và bán kính suy ra đi m ể ằ B n m trên I 1
2
B
A
I2
I1
2
2
I ng tròn tâm R = 12 ườ đ ng tròn tâm và bán kính . A n m trên đ ( 2 6;3
2
1
= + = + = + + + = (cid:0) Ta có . T z 3 12 13 4 12 + 313 16 iz 2 1 AB I I 1 2 + R R 2
)
)
)
[ -�
( x(cid:0)
. T = V y ậ max + 313 16
( x(cid:0)
]1;1
( f x có đ o hàm
2
f f ạ ụ liên t c trên ỏ ﾡ và th a mãn Câu 50: [2D34] Cho hàm s ố
)
(
(
)
)
(
( f x
)0; 2
0
(
(
(
[
(cid:0) I x d x" f f= 0 2 ướ = (cid:0) v i ớ . Bi t ế = . Đ t ặ 1 ể , phát bi u nào d i đây đúng?
]0;1
)0;1
] -� � .
) +� � . 1;
I I (cid:0) I I (cid:0) ;0 . . A. B. C. D.
L i gi ờ ả i
2
1
2
ọ Ch n C.
)
)
( � f x
( � f x
( ) � . x f x d
0
0
1
1
1
1
1
1
= = + I x d x d Ta có
(
)
)
(
(
)
)
(
( f x
) x f
) 1
) 1
) = + x d
)1 .
0
( � f x
( � x
( = � 1
( � 1
0
0
0
0
2
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) = - - - - (cid:0) - - x f x x x x d 1 x d x d 1 • 1 2
(
)
)
(
(
)
(
)
( f x
) 1
) 1
) = - x d
) 1
)2 .
1
( � f x
( � x
( � x
1
1
1
(cid:0) (cid:0) = - - - - (cid:0) - - x f x f x x x d 1 x d 1 = x d 1 • ( (cid:0) 1 2
)1 và (
)2 suy ra
1 1 + = . 1 2
I (cid:0) T ừ ( 1 2
H TẾ
