TR NG THPTƯỜ
CHUYÊN NG HÀ N IỮ Ộ
Đ THI TH ĐI H C L N 1, NĂM H C 2017-2018Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
MÔN: TOÁN 12
(Th i gian làm bài 90 phút)ờ
H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….ọMã đ thi 209ề
Câu 1: [2D3-2] Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol ệ ẳ ớ ạ ở
2
2y x x= −
và đng th ng ườ ẳ
y x=
.
A.
9
2
.B.
11
6
.C.
27
6
.D.
17
6
.
Câu 2: [2D1-2] Đ th nào d i đây có ti m c n ngang?ồ ị ướ ệ ậ
A.
3
1y x x= − −
.B.
3
2
1
1
x
yx
+
=+
.C.
.D.
2
2 3y x= +
.
Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác đu ề
.S ABC
có c nh đáy b ng ạ ằ
a
và c nh bên b ng ạ ằ
b
( )
a b
.
Phát bi u nào d i đâyể ướ sai?
A. Đo n th ng ạ ẳ
MN
là đng vuông góc chung c a ườ ủ
AB
và
SC
(
M
và
N
l n l t là trungầ ượ
đi m c a ể ủ
AB
và
SC
).
B. Góc gi a các c nh bên và m t đáy b ng nhau.ữ ạ ặ ằ
C. Hình chi u vuông góc c a ế ủ
S
lên trên m t ph ng ặ ẳ
( )
ABC
là tr ng tâm tam giác ọ
ABC
.
D.
SA
vuông góc v i ớ
BC
.
Câu 4: [1H3-2] Cho hình l p ph ng ậ ươ
.ABCD A B C D
. Góc gi a hai đng th ng ữ ườ ẳ
A C
và
BD
b ng.ằ
A.
60
.B.
30
.C.
45
.D.
90
.
Câu 5: [2D2-2] Tích t t c các nghi m c a ph ng trình ấ ả ệ ủ ươ
2
2 2
17
log log 4
x x+ =
A.
17
4
.B.
1
4
.C.
3
2
.D.
1
2
.
Câu 6: [2D2-1] Cho
a
,
b
là hai s d ng b t kì. ố ươ ấ M nh đ nào sau đây là đúng?ệ ề
A.
ln ln
b
a b a=
.B.
( )
ln . ln .lna b a b=
.C.
( )
ln ln lna b a b+ = +
.D.
ln
ln ln
a a
b b
=
.
Câu 7: [2D3-1] Tích phân
1
1
0
e d
x
I x
+
=
b ngằ
A.
2
e 1−
.B.
2
e e−
.C.
2
e e+
.D.
2
e e−
.
Câu 8: [1D1-1] Cho hàm s ố
( )
f x
liên t c trên ụ
ﾡ
và có đ th nh hình v d i đây, hàm s ồ ị ư ẽ ướ ố
( )
f x
đng bi n trên kho ng nào?ồ ế ả
A.
( )
;0−
.B.
( )
; 1− −
.C.
( )
1; +
.D.
( )
1;1−
.
Câu 9: [1D4-1]
3 1
lim 5
x
x
x
−
−
+
b ng:ằ
A.
3
.B.
3
−
.C.
1
5
−
.D.
5
.
Câu 10: [1D2-2] M t nhóm g m ộ ồ
10
h c sinh trong đó có ọ
7
h c sinh nam và ọ
3
h c sinh n . Ch nọ ữ ọ
ng u nhiên ẫ
3
h c sinh t nhóm ọ ừ
10
h c sinh đi lao đng. Tính xác su t đ ọ ộ ấ ể
3
h c sinh đcọ ượ
ch n có ít nh t m t h c sinh n ?ọ ấ ộ ọ ữ
A.
2
3
.B.
17
48
.C.
17
24
.D.
4
9
.
Câu 11: [2H3-3] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho đng th ng ườ ẳ
3 2
:1 1 1
x y z
d− +
= =
và
đi m ể
( )
2; 1; 0M−
. G i ọ
( )
S
là m t c u có tâm ặ ầ
I
thu c đng th ng ộ ườ ẳ
d
và ti p xúc v i mpế ớ
( )
Oxy
t i đi m ạ ể
M
. H i có bao nhiêu m t c u th a mãn?ỏ ặ ầ ỏ
A.
2
.B.
1
.C.
0
.D. Vô s .ố
Câu 12: [2D1-2] Đng cong trong hình bên là đ th c a m t hàm s trong b n hàm s đc li t kêườ ồ ị ủ ộ ố ố ố ượ ệ
b n ph ng án A, B, C, D d i đây.ở ố ươ ướ
H i hàm s đó là hàm s nào?ỏ ố ố
A.
3
3y x x= −
.B.
3
3y x x= − +
.C.
4 2
2y x x= −
.D.
3 2
y x x= −
.
Câu 13: [2D4-3] Cho s ph c ố ứ
z a bi
= +
(
a
,
b
là các s th c ) th a mãn ố ự ỏ
2 0z z z i+ + =
. Tính giá trị
c a bi u th c ủ ể ứ
2
T a b= +
.
A.
4 3 2T= −
.B.
3 2 2T= +
.C.
3 2 2T= −
.D.
4 2 3T= +
.
Câu 14: [1D2-1] Cho t p h p ậ ợ
X
g m ồ
10
ph n t . S các hoán v c a ầ ử ố ị ủ
10
ph n t c a t p h p ầ ử ủ ậ ợ
X
là
A.
10!
.B.
2
10
.C.
10
2
.D.
10
10
.
Câu 15: [2H1-2] Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ
( )
ABC
. Bi t ế
2SA a
=
và
tam giác
ABC
vuông t i ạ
A
có
3AB a=
,
4AC a=
. Tính th tích kh i chóp ể ố
.S ABC
theo
a
.
A.
3
12a
.B.
3
6a
.C.
3
8a
.D.
3
4a
.
Câu 16: [2D3-1] H nguyên hàm c a hàm s ọ ủ ố
( )
sin 5 2f x x= +
là
A.
5cos5x C
+
.B.
1cos5 2
5x x C− + +
.C.
1cos5 2
5x x C+ +
.D.
cos5 2x x C
+ +
.
Câu 17: [2D2-1] T p nghi m c a b t ph ng trình ậ ệ ủ ấ ươ
2 1
1 1
3 3
x−
� �
� �
� �
là
A.
(
]
;0−
.B.
(
]
0;1
.C.
[
)
1; +
.D.
(
]
;1−
.
Câu 18: [2D1-2] Giá tr nh nh t c a hàm s ị ỏ ấ ủ ố
3 2
3 9 1y x x x= + − +
trên đo n ạ
[ ]
4; 4−
là
A.
4−
.B.
4
.C.
1
.D.
1−
.
Câu 19: [2D2-2] G i ọ
1
z
,
2
z
là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ
2
6 13 0z z+ + =
trong đó
1
z
là số
ph c có ph n o âm. Tìm s ph c ứ ầ ả ố ứ
1 2
2z z
ω
= +
.
A.
9 2i
ω
= +
.B.
9 2i
ω
= − +
.C.
9 2i
ω
= − −
.D.
9 2i
ω
= −
.
Câu 20: [2H3-1] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho m t ph ng ặ ẳ
( )
: 2 1 0P y z− + =
. Vectơ
nào d i đây là m t vect pháp tuy n c a ướ ộ ơ ế ủ
( )
P
?
A.
( )
1; 2;1n= −
r
.B.
( )
1; 2;0n= −
r
.C.
( )
0;1; 2n= −
r
.D.
( )
0; 2;4n=
r
.
Câu 21: [2H3-1] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
,Oxyz
cho đng th ng ườ ẳ
1 1
: .
1 2 2
x y z
d− −
= =
−
Đi mể
nào d i đây ướ không thu c ộ
?d
A.
( )
2; 2;3E−
.B.
( )
1;0;1N
.C.
( )
3; 4;5F−
.D.
( )
0; 2;1M
.
Câu 22: [2D3-1] Cho hàm s ố
( )
y f x=
,
( )
y g x=
liên t c trên ụ
[ ]
; .a b
G i ọ
( )
H
là hình gi i h n b iớ ạ ở
hai đ th ồ ị
( )
y f x=
,
( )
y g x=
và các đng th ng ườ ẳ
x a=
,
x b=
. Di n tích hình ệ
( )
H
đcượ
tính theo công th c:ứ
A.
( ) ( )
d d
b b
H
a a
S f x x g x x= −
� �
.B.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x g x x= −
.
C.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x g x x= −� �
� �
.D.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x g x x= −� �
� �
.
Câu 23: [1D2-2] Tìm h s c a s h ng ch a ệ ố ủ ố ạ ứ
10
x
trong khai tri n c a bi u th c ể ủ ể ứ
5
3
2
2
3xx
� �
−
� �
� �
.
A.
810
−
.B.
826
.C.
810
.D.
421
.
Câu 24: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho m t c uặ ầ
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 2 9S x y z− + − + − =
và m t ph ng ặ ẳ
( )
: 2 2 1 0P x y z− − + =
. Bi t ế
( )
P
c t ắ
( )
S
theo giao tuy n là đng tròn có bán kính ế ườ
r
. Tính
r
.
A.
3r
=
.B.
2 2r=
.C.
3r=
.D.
2r=
.
Câu 25: [2D1-1] Cho hàm s ố
( )
y f x=
có b ng bi n thiên nh hình bên. Giá tr c c ti u c a hàm sả ế ư ị ự ể ủ ố
b ng:ằ
+
∞
∞
1
0
0
3
x
y'
y
1
+
+
∞∞
5
+
A.
1
.B.
3
.C.
5
.D.
1−
.
Câu 26: [2H2-1] Cho hình tr có chi u cao ụ ề
h
và bán kính đáy
R
công th c th tích c a kh i tr đóứ ể ủ ố ụ
là.
A.
2
Rh
π
.B.
2
R h
π
.C.
2
1
3Rh
π
.D.
2
1
3R h
π
.
Câu 27: [2D1-2] Cho hàm s ố
( )
y f x=
có b ng bi n thiên nh hình bênả ế ư . S nghi m c a ph ngố ệ ủ ươ
trình
( )
3 0f x + =
là:
A.
0
.B.
3
.C.
2
.D.
1
.
Câu 28: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho đi m ể
( )
1;0;4M
và đng th ngườ ẳ
1 1
:1 1 2
x y z
d− +
= =
−
. Tìm hình chi u vuông góc ế
H
c a ủ
M
lên đng th ng ườ ẳ
d
.
A.
( )
1;0;1H
.B.
( )
2;3;0H−
.C.
( )
0;1; 1H−
.D.
( )
2; 1;3H−
.
Câu 29: [2D3-2] Bi t tích phân ế
1
0
3
d9
3 1 2 1
x a b
x
x x
+
=
+ + +
v i ớ
a
,
b
là các s th c.ố ự Tính t ngổ
T a b
= +
.
A.
10T
= −
.B.
4T= −
.C.
15T
=
.D.
8T
=
.
Câu 30: [2D2-2] Ông
V
g i ti t ki m ử ế ệ
200
tri u đng vào ngân hàng v i hình th c lãi kép và lãi su tệ ồ ớ ứ ấ
7, 2%
m t năm. H i sau ộ ỏ
5
năm ông
V
thu v s ti n ( c v n l n lãi) g n nh t v i s nàoề ố ề ả ố ẫ ầ ấ ớ ố
sau đây?
A.
283.145.000
đng.ồB.
283.155.000
đng.ồC.
283.142.000
đng.ồD.
283.151.000
đng.ồ
Câu 31: [2D4-1] Cho s ph c ố ứ
3 2z i
= +
. Tính
z
.
A.
5z=
.B.
13z=
.C.
5z=
.D.
13z=
.
Câu 32: [1H3-3] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông c nh ạ
2a
, m t bên ặ
SAB
là tam
giác vuông cân t i ạ
S
và n m trên m t ph ng vuông góc v i đáy. Tính kho ng cách gi a haiằ ặ ẳ ớ ả ữ
đng th ng ườ ẳ
AB
và
SC
.
A.
3
3
a
.B.
5
5
a
.C.
2 3
3
a
.D.
2 5
5
a
.
Câu 33: [2H2-3] Cho m t c u ặ ầ
( )
S
có bán kính
( )
5 cmR=
. M t ph ng ặ ẳ
( )
P
c t m t c u ắ ặ ầ
( )
S
theo
giao tuy n là đng tròn ế ườ
( )
C
có chu vi b ng ằ
( )
8 cm
π
. B n đi m ố ể
A
,
B
,
C
,
D
thay đi saoổ
cho
A
,
B
,
C
thu c đng tròn ộ ườ
( )
C
, đi m ể
D
thu c ộ
( )
S
(
D
không thu c đng tròn ộ ườ
( )
C
)
và tam giác
ABC
là tam giác đu. ềTính th tích l n nh t c a t di n ể ớ ấ ủ ứ ệ
ABCD
.
A.
( )
3
32 3 cm
.B.
( )
3
60 3 cm
.C.
( )
3
20 3 cm
.D.
( )
3
96 3 cm
.
Câu 34: [2D2-4]
( )
;S a b=
là tp các giá tr c a ậ ị ủ
m
đ ph ng trìnhể ươ
( ) ( )
3 2
2 1
2
log 6 log 14 29 2 0mx x x x− + − + − =
có ba nghi m phân bi t. Khi đó hi u ệ ệ ệ
H b a
= −
b ng:ằ
A.
5
2
.B.
1
2
.C.
2
3
.D.
5
3
.
Câu 35: [2D2-4] Có bao nhiêu giá tr nguyên c a ị ủ
m
đ ph ng trình ể ươ
2 2 2
sin cos sin
2 3 .3
x x x
m+ =
có
nghi m?ệ
A.
7
.B.
4
.C.
5
.D.
6
.
Câu 36: [1D3-3] Cho dãy s ố
( )
n
u
th a mãn ỏ
1
6
n n
u u
−
= +
,
2n∀
và
2 5 9
2
log log 8 11u u+ + =
. Đtặ
1 2
...
n n
S u u u= + + +
. Tìm s t nhiên ố ự
n
nh nh t th a mãn ỏ ấ ỏ
20172018
n
S
.
A.
2587
.B.
2590
.C.
2593
.D.
2584
.
Câu 37: [2D1-2] Cho hàm s ố
( ) ( )
4 3 2
4 3 1 1f x x mx m x= + + + +
. G i ọ
S
là t p h p t t c các giá trậ ợ ấ ả ị
nguyên c a ủ
m
đ hàm s có c c ti u mà không có c c đi. Tính t ng các ph n t c a t pể ố ự ể ự ạ ổ ầ ử ủ ậ
S
.
A.
1
.B.
2
.C.
6
.D.
0
.
Câu 38: [1H3-3] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi c nh ạ
a
,
BD a=
. C nh ạ
SA
vuông góc v i m t đáy và ớ ặ
6
2
a
SA =
. Tính góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ
( )
SBC
và
( )
SCD
.
A.
60
.B.
120
.C.
45
.D.
90
.
Câu 39: [2H3-2] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho m t c u ặ ầ
( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 1 4S x y z− + − + =
và m t đi m ộ ể
( )
2;3;1M
. T ừ
M
k đc vô s các ti p tuy n t i ẻ ượ ố ế ế ớ
( )
S
, bi t t p h p các ti pế ậ ợ ế
đi m là đng tròn ể ườ
( )
C
. Tính bán kính
r
c a đng tròn ủ ườ
( )
C
.
A.
2 3
3
r=
.B.
3
3
r=
.C.
2
3
r=
.D.
( )
2
.
Câu 40: [2H3-1] Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ
Oxyz
, cho m t ph ng ặ ẳ
( )
: 2 2 0P x y z− + =
và
đng th ng ườ ẳ
1
:1 2 1
x y z
d+= = −
. G i ọ
∆
là m t đng th ng ch a trong ộ ườ ẳ ứ
( )
P
, c t và vuôngắ
góc v i ớ
d
. Vect ơ
( )
;1;u a b=
r
là m t vect ch ph ng c a ộ ơ ỉ ươ ủ
∆
. Tính t ng ổ
S a b
= +
.
A.
1S=
.B.
0S=
.C.
2S=
.D.
4S=
.
Câu 41: [1D1-4] Có bao nhiêu giá tr nguyên âm c a ị ủ
m
đ hàm s ể ố
1
52
m
y x x
−
= + + −
đng bi n trênồ ế
[
)
5; +
?