Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
Ở Ề Ề Ử Ạ Ọ Ầ Ọ
ƯỜ S GD VÀ ĐT TI N GIANG NG THPT CHUYÊN TR Đ THI TH Đ I H C L N 1, NĂM H C 20172018 MÔN: TOÁN 12
Ề ờ TI N GIANG (Th i gian làm bài 90 phút)
(
ề Mã đ thi 121 ọ H và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….
)P có ph
u 1: C (cid:226) ệ ụ ọ ẳ ặ ươ x z- + = 3 1 0 ng trình . [2H31] Trong h tr c t a đ
ế ủ ọ ộ ẳ pháp tuy n c a m t ph ng
)
( ) 3; 1;1
) 3;1;1
- - - ơ ) 3;0; 1- 3; 1;0 . . . . Véct A. ( ộ Oxyz , cho m t ph ng )P có t a đ là C. ( ặ B. (
)
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ
^ D. ( ( u 2: C (cid:226) ABCD SA , . a , SB a= 3
[2H11] Cho hình chóp ố ủ ể Tính th tích V c a kh i chóp .S ABCD theo a .
3 2
3 2 6
3 2 3
3 3 3
a a a . . . . A. B. C. D. V = V = V = V a=
- u 3: C (cid:226) ọ ộ ể y 2
)2;0
- - + x )1; 4 . . ố . T a đ đi m c c ti u c a đ th hàm s là )1;0 . ự ể ủ ồ ị )0;1 . [2D11] Cho hàm s ố A. ( = 3 3 x B. ( C. ( D. (
( x=
) 1 51
)
)
u 4: C (cid:226) - ậ ị y
{ } \ 1
ﾡ 1; +(cid:0) 1; +(cid:0) 0; +(cid:0) . . . . ố [2D21] T p xác đ nh c a hàm s ) A. ( ủ B. [ là C. ( D.
(
)
) ( i 2 3 4 + i 3 2
- - i u 5: C (cid:226) = ọ ộ ể ễ ủ ố ứ ể .
)
)
)1; 4
)1; 4 .
u 6:
- - - 1; 4 1; 4- . . [2D41] Tìm t a đ đi m bi u di n c a s ph c z C. ( B. ( A. ( D. (
3 ph n t
7 ph n t
C (cid:226) ố ậ ợ ầ ử ủ ộ ậ ợ ầ ử c a m t t p h p có là [1D21] S t p h p con có
3 7A .
3 7C .
. A. B. C. 7 . D. 7! 3!
u 7:
u 8:
= + C (cid:226) y x sin cos ạ ủ (cid:0) = x . (cid:0) = (cid:0) = - - y x y y x x y x x sin cos cos sin . . . [1D51] Tìm đ o hàm 2 cos A. y(cid:0) c a hàm s ố (cid:0) = x 2sin B. C. . D.
C (cid:226) ộ ườ ườ ng cao ng sinh ứ ể l . Bi u th c
xqS
xqS
xqS
u 9:
h , bán kính đáy r và đ ủ p= rl rl p= 2 rhp= 2 . . . . [2H21] M t hình nón tròn xoay có đ ể ệ nào sau đây dùng đ tính di n tích xung quanh c a hình nón? rhp= xqS A. C. B. D.
(
)
) ( f x ,
C (cid:226) ụ ệ ề ệ ề g x liên t c trên ﾡ . Trong các m nh đ sau, m nh đ nào [2D31] Cho hai hàm s ố
sai?
)
)
= + A.
( g x ) (
� x d � = B.
( f x ) ( f x g x . ( ) g x
- - C.
� � � � � � ( � � f x � ( ) =� kf x x d
) ( ) ( + � � . g x x f x x d d ) ( ) ( � � . � f x x g x x x d d . d � ) ( ) ( ) = � � . � g x x f x x x d d d � ) � ( ( ) k k f x x d
ề
Trang 1/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
(cid:0) (cid:0) ﾡ k 0; . D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 10: C (cid:226) ươ ướ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình nào d i đây có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình
1x = .
1x = .
1
(
. C. tan [1D12] Ph x = ? 0 sin x = - A. cos
)
( f x
x = . 0 D. cot )F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố
(
u 11: C (cid:226) x= ủ ộ B. cos )F x bi ( t ế và ố [2D32] Tìm hàm s
)1
F = . 1
)
)
( F x
( F x
= = x x x x . A. B. 2 3
)
)
( F x
( F x
= = - x x . C. D. 1 + . 2 1 x 2 2 2 3 2 3 1 + . 3 5 3
u 12: C (cid:226) ệ ệ ề
ắ
ườ ườ ẳ ẳ ng th ng phân bi ng th ng phân bi
t không chéo nhau thì c t nhau . t không song song thì chéo nhau . ẳ ộ ặ .
ườ ườ ẳ ẳ ặ ộ ng th ng phân bi ng th ng phân bi ằ ệ t cùng n m trong m t m t ph ng thì không chéo nhau ẳ ệ ầ ượ t l n l t thu c hai m t ph ng khác nhau thì chéo nhau. ề [1H21] Trong các m nh đ sau đây, m nh đ nào đúng? ệ A. Hai đ ệ B. Hai đ C. Hai đ D. Hai đ
= u 13: C (cid:226) ̀ ̀ ̀ y ươ ̣ ̣ ̉ ̣ ̀ ng trinh đ ̀ ́ ươ ng tiêm cân ngang cua đô thi ham sô [2D11] Tim ph
. y = . 3 y = . 2 x = - 1 + 2 + . 1 3x = . A. B. C. x 3 x D.
u 14: C (cid:226) = - ọ ộ ể A . uuur OA
)
) 3;0; 1-
- - - 1;0;3 1;3;0 3; 1;0 . . . . [2H31] Trong h t a đ A. ( r r . Tìm t a đ đi m i k 3 ) C. ( D. (
)
= u 15: C (cid:226) ệ ọ ộ Oxyz , cho ) B. ( ( f x y ̀ ̀ ồ ị ư ươ ̣ có đ th nh hinh bên. Mênh đê nào d ́ . i đây đúng?
[2D11] Cho hàm s ố ố ằ ị ự ể
ị ớ ị . 2-
i i 2 . ấ ằ ỏ 2 và giá tr nh nh t b ng x = và đ t c c ti u t ạ ự ể ạ 0 ấ ằ x = . 2
y
2
x
2
0
-2
u 16:
ự ố A. Hàm s có giá tr c c ti u b ng ố B. Hàm s có giá tr l n nh t b ng ố ạ ự ạ ạ C. Hàm s đ t c c đ i t ị. D. Hàm s có ba c c tr
ề
Trang 2/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
C (cid:226) ồ ị ủ ườ ố [2D11] Đ ng cong hình bên là đ th c a hàm s nào?
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
4
22 x
u 17:
= - + 4 = - = - + 4 - - . . y x= - y x y x y x + 4 1 + 22 x 1 + 22 x 1 1 A. B. . C. . D.
x
x
x
x
C (cid:226) ồ ị ủ ố [2D21] Đ th hình bên là c a hàm s nào?
(
(
. . y = y y = y A. B. C. D.
)3
)2
u 18:
1 � �= . � � 2 � � 1 � �= . � � 3 � �
3
4
23 x
x
u 19:
C (cid:226) ủ ế ậ ố ố ồ ị - = + = = y . + - x x= y x y x y + . 2 1 + . 4 5 A. D. C. B. [2D11] Trong các hàm s sau, hàm s nào đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó? x 2 1 + . x 1
C (cid:226) + x = x - ́ ́ ́ ̀ ươ ̉ ̉ ̣ ̉ ng trinh . T tât ca cac nghiêm cua ph [2D22] Tinh tông 4.9 13.6 9.4
3T = .
u 20:
T = . D. A. B. C. T = . 2 0 1 T = . 4 13 4
C (cid:226) = - ậ ủ . y x x - + 3 5
(
]3;5
= = T = ị T c a hàm s ố [ T = [2D12] Tìm t p giá tr )3;5 . . A. B. C. D.
u 21:
)
(
) 2; 3;1
- C (cid:226) T � � 2; 2 � �. ) ( T � � 0; 2 � �. ( M P N 1; 2; 3 3;1; 2 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho , , . Tìm [2H32] Trong không gian v i h t a đ
)
)
(
(
)
)
( Q -
- - - ọ ộ ể Q sao cho MNPQ là hình bình hành. t a đ đi m ( Q Q Q 2; 6; 4 4; 4; 0 2; 6; 4 4; 4; 0 . . . . A. B. C. D.
u 22:
)
( f x
(cid:0) (cid:0) x 3 1, khi 0 (cid:0) C (cid:226) = (cid:0) - ấ ả ố . Tìm t t c giá tr c a ị ủ a đ hàm s đã ể [1D42] Cho hàm s ố x 1 > (cid:0) x , khi 0 (cid:0) + - x a + 1 2 x
a = . 3
a = . 2
a = . 4
ụ ạ ể i đi m
x = . 0 B.
ề
Trang 3/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
cho liên t c t 1a = . A. C. D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
u 23:
C (cid:226) = - ế ướ ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây? x y
)
) 0; 2 .
23 x B. (
u 24:
- - (cid:0) ị ) ;1 2; + (cid:0) . . . [2D11] Hàm s ố )1;1 A. ( ả C. ( D. (
C (cid:226) ủ ằ ặ ẳ ộ
3
3
ụ ằ ủ ế ụ [2H22] Cho hình tr có bán kính b ng ệ ụ hình tr theo thi a . M t m t ph ng đi qua các tâm c a hai đáy và c t ắ ể t di n là hình vuông. Th tích c a hình tr b ng
3ap
32a .
u 25:
. . . A. B. C. D. 2 ap ap 2 3
(
)
nu
5
20
20S c a ủ 20 s h ng đ u tiên ố ạ
C (cid:226) u = - u = 15 60 ấ ố ộ ầ có , . T ng ổ
20
20
20
20
4
2
2
S = S = S = S = [1D32] Cho c p s c ng ủ ấ ố ộ c a c p s c ng là 600 60 250 500 . . . . A. B. C. D.
)
u 26:
)
)
( f x
( x f x .
( f x
0
0
= C (cid:226) I x = d 2 x d y = (cid:0) (cid:0) ụ liên t c trên ﾡ . Bi t ế , hãy tính [2D12] Cho hàm s ố
u 27:
D. A. B. C. I = . 4 I = . 2 I = . 1
C (cid:226) 1 I = . 2 )a ( ế ươ ủ ặ ẳ ổ ầ ượ t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng qua ba đi m ể t là A , B , C l n l [2H32] Vi
)
(
- M 2;3; 5 ố ế ủ hình chi u c a đi m xu ng các tr c
u 28:
- - - - - x y x y 10 6 ụ Ox , Oy , Oz . + z 6 10 . . + + - - - x y z + z x y z 10 6 ể = 30 0 = 30 0 10 6 = 30 0 = 30 0 . . A. 15 C. 15 B. 15 D. 15
1z ,
2z là hai nghi m ph c c a ph ệ
22 z
C (cid:226) - ứ ủ ươ ng trình . Tính [2D32] G i ọ + = z 4 0 3
= + + w iz z 1 2 . 1 z 1 z 1
2 3 = - + 4
w w w i w i 2 i 2 = + 2 i 2 . . . . A. B. C. D. 3 = + 4 3 2 3 = + 2
u 29:
x = = C (cid:226) ủ ộ + x b F x ( ) (ln ) f x ( ) ố là m t nguyên hàm c a hàm s , trong đó a , [2D32] Cho + 1 ln 2 x
a x = + . a b
ﾡ . Tính S S = - 2
S = . 0
1S = .
S = . 2
b (cid:0) A.
u 30:
. D. B. C.
2
2
C (cid:226) ặ ẳ ườ Oxy , cho vect ơ và đ ng tròn r v =
+ - ế ườ - = y y ủ ( Ả . nh c a )C qua phép t nh ti n vect ị ng tròn nào? C x ) : 4 (
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) [1H12] Trong m t ph ng + x 2 + 2 + 2 - - - - . C x y (3;3) r ơ v y C x 4 0 = 2 1) ) : ( 4) ( ( ( là đ = 2 1) ( ) : ( 4) A. B.
u 31:
(cid:0) (cid:0) + + + + + + 9 - = . C x y y x y ( ) : ( 4) ( 1) . 4 = . 9 ( C x ) : 8 2 4 0 C. D.
C (cid:226) ộ ệ ề ỉ di n óc. Ch ra m nh đ sai trong ứ ệ ABCD có AB , AC , AD đôi m t vuông g
(
)
[1H33] Cho t ề ệ các m nh đ sau:
ẳ ABD , ( ) ACD đôi m t vuông góc. ộ ặ A. Ba m t ph ng
(
)
ABC , ( ) B. Tam giác BCD vuông.
ẳ ặ ự BCD là tr c tâm tam giác BCD . ế ủ A lên m t ph ng C. Hình chi u c a
ề
Trang 4/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ố ủ ứ ệ ạ di n vuông góc. D. Hai c nh đ i c a t
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 32:
(
(
) : 2
) 2;1;1
C (cid:226) A x P - + y + = z 1 0 2 ệ ọ ặ ộ Oxyz , cho đi m ể . [2H32] Trong h t a đ
2
2
2 +
2 +
ủ ế ặ ẳ
)
(
)
(
) = 1
2
2
2
2 +
2 +
- - - - - - ặ ầ ( A và ti p xúc v i m t ph ng ( . . x y z x y z 2 9 ẳ và m t ph ng )P là ( ) 2 + 1 2 2
)
(
)
(
(
( z+
) = 1 ) = 1
) 2 + 1
) = 1
u 33:
- - - - - - . . x y x y z ng trình c a m t c u tâm ) 2 + 1 ) 1 2 4 2 36 ươ Ph A. ( C. ( ớ B. ( D. (
)
C (cid:226) = + ﾡ z = z i , a b (cid:0) + + - i 1 3 0 ỏ ( th a mãn . Tính . ố ứ z a bi S = + a b 3 [2D43] Cho s ph c
S = - . . S = - 5 S = . 5 A. D. B. C. 7 S = . 3 7 3
u 34:
2 3
= - C (cid:226) ̀ ́ ̀ y ̀ươ ̉ ̉ ̣ ̉ ̀ va đ ng thăng y = . 2 [2D12] Tim sô giao điêm
2 x x n = . 6
8n = . n cua đô thi ham sô ́ ̀ n = . 2 n = . 4 A. B. C. D.
u 35:
(
);1
< - m
m
1
< 2m
1m
1
- < A. 2
- < B. 2
- < D. 2
u 36:
= C (cid:226) - (cid:0) ấ ả ế ị y t c các giá tr c a ị ủ m đ hàm s ố ể ngh ch bi n trên . [2D13] Tìm t + 4mx + x m - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - . . . . C. 2
C (cid:226) ấ ả ủ ị ươ ấ t c ự các giá tr th c c a tham s ng trình
)
ố m đ b t ph ể ( + (cid:0) x (cid:0) 1;64
) 2
2
2
ệ ớ ọ ị nghi m đúng v i m i giá tr . x + x m [2D23] Tìm t ( 4 log log 0
0m (cid:0)
0m (cid:0)
0m < .
0m > .
2
. . A. B. C. D.
u 37:
= - C (cid:226) ệ ẳ ớ ạ ườ y + x ở i h n b i các đ ng , và tr cụ y x= [2D33] Tính di n tích hình ph ng gi 1 3 4 3
u 38:
. . . . B. C. D. A. 61 3 343 162 39 2 hoành. 11 6
(
)
(
)
(
)
C (cid:226) A B 2;0;0 0;3;0 ệ ọ ớ ộ Oxyz , cho các đi m ể ; ; [2H33] Trong không gian v i h t a đ
ABC . Tìm ph
C 0;0; 4 ươ ố ủ ườ ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng ự . G i ọ H là tr c tâm tam giác
OH .
u 39:
= = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x t 3 t 6 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y y t 4 t 3 . . . . B. C. D. A. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = y = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z t 4 t 2 t 4 t 3 t 4 t 3 t 2 t 2
C (cid:226) ộ ộ ệ ồ ỗ
ế ệ ấ ồ ớ t ki m vào ngân hàng ứ 750.000 đ ng theo hình th c lãi su t kép v i lãi su t
ử ế ố ề ể ệ ể ấ 12,5 tri u đ ng nên m i tháng g i ử ấ 0, 72% m tộ t ki m đ mua
u 40:
ố [2D23] M t sinh viên mu n mua m t cái laptop có giá ti ỏ tháng. H i sau ít nh t bao nhiêu tháng sinh viên đó có th dùng s ti n g i ti ượ đ c laptop ? A. 16 tháng. D. 17 tháng. C. 15 tháng. B. 14 tháng.
(
)
C (cid:226) ế .S ABCD có đáy là hình thang vuông t [2H13] Cho hình chóp
BC
ể ặ , góc c a ủ S trên m t đáy i ạ A và B . Hình chi u vuông a= t ế AB a= , 2
(
V c aủ
ABCD trùng v i trung đi m ớ ) ẳ ẳ ặ ể ặ SBD và m t ph ng đáy là . Tính th tích AB . Bi 60(cid:0) 10
ề
Trang 5/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
BD a= ố kh i chóp ữ . Góc gi a hai m t ph ng .S ABCD theo a .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3
3
3
3
a a a . . . . A. B. C. D. V = V = V = V = 3 30 8 30 4 a 30 12 30 8
u 41: C (cid:226) ộ ớ ậ ố ắ ầ ỏ
v(m)
50
t(s)
O
10
ờ ế ườ ồ ị ị ằ ướ ể ụ [2D33] M t xe ô tô sau khi ch h t đèn đ đã b t đ u phóng nhanh v i v n t c tăng liên t c ượ ng cong parabol có hình bên d đ c bi u th b ng đ th là đ i.
10s thì xe đ t đ n v n t c cao nh t
ạ ế ố ỏ ừ t r ng sau lúc
ậ ố ấ ạ ậ ố ế ắ ầ ườ ế ằ Bi ắ ầ b t đ u đ n lúc đ t v n t c cao nh t thì xe đã đi đ c quãng đ ả ng bao nhiêu mét?
m m m . . . A. B. D. 300 m . C. 1000 3 1100 3 ấ 50 m/s và b t đ u gi m t c. H i t ượ 1400 3
u 42: C (cid:226) i ạ O có
ướ ư ổ //MN SO v i ớ M , N l n l ẽ ầ ượ ằ ặ SO h= không đ i. Khi quay hình v quanh
S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA= ạ t n m trên c nh SO thì t oạ . Tìm
ỉ ố ụ ể ể ấ ớ [2H23] Cho tam giác SOA vuông t ẽ SA , OA nh hình v bên d i. Đ t ụ ộ ế thành m t hình tr n i ti p hình nón đ nh ộ đ dài c a ộ ủ MN theo h đ th tích kh i tr là l n nh t.
S
M
A O N
2
2
A. B. C. D. h MN = . 2 h MN = . 3 h MN = . 4 h MN = . 6
u 43:
- - C (cid:226) - - ỏ ứ ạ z = i 3 4 5 ế ố ứ z th a mãn t s ph c ể và bi u th c đ t giá tr ị T = + z z i 2 [2D43] Bi
z .
u 44:
z = 50 ấ ớ l n nh t. Tính z = z = z = 33 10 5 2 . . . . A. B. C. D.
{
C (cid:226) ậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ượ ậ ừ ậ t c các s t nhiên có c l p t ợ t p h p 4 ch s đ
} 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9
[1D23] G i ọ S là t p h p t X = ấ ể ố ẫ ọ ọ ượ . Ch n ng u nhiên m t s t ộ ố ừ S . Tính xác su t đ s ch n đ c là
ề
Trang 6/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ế ố s chia h t cho 6 .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 45:
. . . . A. B. C. D. 4 27 9 28 1 9 4 9
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ
C (cid:226)
ặ ể ,M N l n l t là trung đi m c a a , SAD là tam giác đ u và n m ằ ề ủ BC và CD . Tính
ớ ạ ế ẳ ủ ầ ượ .S CMN . [2H24] Cho hình chóp ọ trong m t ph ng vuông góc v i đáy. G i ố ố ầ bán kính R c a kh i c u ngo i ti p kh i chóp
u 46:
a a a 93 3 5 . . . A. B. C. D. R = R = R = R = 29 8 12 37 6 a 12
=
.S ABCD có đáy là hình thang vuông t
= , i ạ A và B , AB BC a
C (cid:226) [2H23] Cho hình chóp
)
(
= a SA AD 2 , ặ ớ ầ ượ vuông góc v i m t đáy ,M N l n l ể t là trung đi m
ủ c a ủ ABCD , SA a= . G i ọ SAC . ) ữ MN và (
. . . . A. B. C. D. ,SB CD . Tính cosin c a góc gi a 2 5 1 5 55 10 3 5 10
)
)
( 2 log cot 3
( log cos 2
)
= u 47: C (cid:226) x x ̀ ́ ươ ̣ ̉ ng trinh co bao nhiêu nghiêm trong khoang
[2D24] Ph ( 0; 2018p ?
4
4
̣ ̣ ̣ ̣ A. 2018 nghiêm. B. 1008 nghiêm. C. 2017 nghiêm. D. 1009 nghiêm.
2 cos 4
u 48: C (cid:226) + + ươ ấ ả ể ng trình có b nố [2D13] Tìm t x x = x m sin cos
- ạ ộ ệ ệ t thu c đo n nghi m phân bi ị ủ m đ ph t c các giá tr c a p p� ; � 4 4 � � . � �
m (cid:0) m (cid:0) m< ho c ặ . A. B. 3 2 47 64
u 49:
(cid:0) (cid:0) m< m(cid:0) . . C. D. 47 64 3 2 47 64 47 64 3 < . 2 3 2
C (cid:226) ằ ạ ứ ệ ầ ượ ủ di n đ u a . G i ọ ề ABCD có c nh b ng
( ố ứ ể t là trung đi m c a các ố ứ ệ di n
3
3
3
,AB BC và E là đi m đ i x ng v i ể ố ứ ố )MNE chia kh i t V . Tính V . ,M N l n l ớ B qua D . M t ph ng ặ ẳ ể ể A có th tích
. . . A. C. B. D. [2H14] Cho t c nh ạ ệ ABCD thành hai kh i đa di n, trong đó kh i ch a đi m 32 a 18 a 11 2 216 a 13 2 216
u 50:
( f x
= C (cid:226) a 7 2 216 ) ̀ y ́ ạ co đ o hàm trên ﾡ .
)
)
ồ ị ủ ́ [2D14]Cho ham sô Đ ng cong trong hình v bên là đ th c a hàm số ẽ
y y ̀ ụ liên t c trên ́ ́ ﾡ ). Xet ham sô (
( x(cid:0)= f )
( f x
= - ườ ( x(cid:0)= f ) ( g x ̀ ề ệ sai?
- . M nh đ nao d ( ́ ́ ươ i đây )1;0 ồ . ́ ̀ A. Ham sô
( (
- (cid:0) - ́ ị g x ngh ch biên trên . ́ ̀ B. Ham sô
2 3 ) ( g x đ ng biên trên ) ( ) ( ) (
́ ị ́ ̀ C. Ham sô
) ; 1 )1; 2 . ) 2; +(cid:0)
g x ngh ch biên trên ( ̀ ́ g x đông biên trên ́ ̀ D. Ham sô
ề
Trang 7/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
H TẾ
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
3 2 7 4 5 8
1 6 A C B A A B D A B C B 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B C B D A A C C C D C C
(
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B B B B C B C D B A D A D A B D A B B A C A C
x
z- + =
3
1 0
)P có ph
u 1: C (cid:226) ệ ụ ọ ẳ ặ ươ ng trình . [2H31] Trong h tr c t a đ
ế ủ ẳ ọ ộ pháp tuy n c a m t ph ng
)
( ) 3; 1;1
) 3;1;1
- - - 3; 1;0 ơ ) 3;0; 1- . . . . ặ B. ( Véct A. ( D. (
ộ Oxyz , cho m t ph ng )P có t a đ là C. ( ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
(
(
) 3;0; 1
)P có m t véct ơ ộ
- ặ ẳ ế r n = M t ph ng pháp tuy n là .
(
)
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ
^ u 2: C (cid:226) SA ABCD a , , . SB a= 3
ề
Trang 8/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
[2H11] Cho hình chóp ố ủ ể Tính th tích V c a kh i chóp .S ABCD theo a .
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
3 2
3 2 6
3 2 3
3 3 3
a a a . . . . A. B. C. D. V = V = V = V a=
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
D
A
B
C
2
2
2
2
ọ Ch n C.
2
= = - - Tam giác SAB vuông t . i ạ A nên 2a= SA SB AB a 3a
ABCD
3 2 3
= = a= ể ố V SA S . a . a 2. Th tích kh i chóp là . 1 3 1 3
- u 3: C (cid:226) ọ ộ ể y 2
)2;0
- - + x )1; 4 . . ố . T a đ đi m c c ti u c a đ th hàm s là )1;0 . [2D11] Cho hàm s ố A. ( = 3 3 x B. ( D. (
C. ( ẫ ướ ự ể ủ ồ ị )0;1 . ả i H ng d n gi
23 x
ọ Ch n B. = (cid:0) x (cid:0) = - y (cid:0) = (cid:0) 0 (cid:0) Ta có , . y 3 1 = - (cid:0) x 1
(
)1
x = -
1
CTy
(cid:0) (cid:0) = y x y 6 6 0 ự ể ủ ồ ị ộ ể ố , = > nên hoành đ đi m c c ti u c a đ th hàm s là , = . 4
( x=
) 1 51
)
)
u 4: C (cid:226) - ậ ị y
{ } \ 1
ﾡ 1; +(cid:0) 1; +(cid:0) 0; +(cid:0) . . . . ố [2D21] T p xác đ nh c a hàm s ) A. ( ủ B. [ D.
là C. ( ẫ ướ H ng d n gi ả i
x - >
1 0
1x >�
(cid:0) ố ị ỉ Vì ﾡ nên hàm s xác đ nh khi và ch khi . ọ Ch n A. 1 5
(
)
) ( i 4 2 3 + i 3 2
- - i u 5: C (cid:226) = ể ọ ộ ể ễ ủ ố ứ .
)
)
)1; 4
)1; 4 .
- - - 1; 4 1; 4- . . D. (
[2D41] Tìm t a đ đi m bi u di n c a s ph c z C. ( B. ( A. ( ẫ ướ H ng d n gi ả i
(
)
(
) (
)
= -
1 4i
) ( i 4 2 3 + i 3 2
ọ Ch n A. - - - - - - - i i 5 14 i 3 2 = = - = = Ta có . z i 5 14 + i 3 2 i 13 52 13
)
u 6:
- - 1; 4 ể ể ễ 13 ọ ộ ( ố ứ z có t a đ Do đó đi m bi u di n cho s ph c .
C (cid:226) ố ậ ợ ầ ử ủ ộ ậ ợ ầ ử c a m t t p h p có là 3 ph n t 7 ph n t [1D21] S t p h p con có
3 7A .
3 7C .
ề
Trang 9/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
. A. B. C. 7 . D. 7! 3!
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ầ ử ầ ử ể ạ ậ ẩ ợ ớ ổ ợ ậ ọ Ch n B. ọ Ch n ba ph n t ợ trong t p h p b y ph n t ộ ậ đ t o thành m t t p h p m i là t h p ch p
ủ ẩ ba c a b y ph n t ầ ử 3 7C .
u 7:
= + C (cid:226) y x sin cos ạ ủ (cid:0) = x . (cid:0) = (cid:0) = - - y x y y x x y x x sin cos cos sin . . . [1D51] Tìm đ o hàm 2 cos A. y(cid:0) c a hàm s ố (cid:0) = x 2sin B. . D.
C. ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
(
)
u 8:
(cid:0) (cid:0) = + = - Ta có . y x x x x sin cos cos sin
C (cid:226) ộ ườ ườ ng cao ng sinh ứ ể l . Bi u th c
xqS
xqS
xqS
h , bán kính đáy r và đ ủ p= rl rl p= 2 rhp= 2 . . . . [2H21] M t hình nón tròn xoay có đ ể ệ nào sau đây dùng đ tính di n tích xung quanh c a hình nón? rhp= xqS A. C. B. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
xqS
u 9:
ọ Ch n A. p= rl ủ ệ Di n tích xung quanh c a hình nón là .
(
)
) ( f x ,
C (cid:226) ụ ệ ề ệ ề g x liên t c trên ﾡ . Trong các m nh đ sau, m nh đ nào [2D31] Cho hai hàm s ố
sai?
)
)
= + A.
( g x ) (
� x d � = B.
( f x ) ( f x g x . ( ) g x
- - C.
� � � � � � ( � � f x � ( ) =� kf x x d
) ( ) ( + � � . g x x f x x d d ) ( ) ( � � . � x f x x g x x d d d . � ) ) ) ( ( = � � . � g x x f x x x d d d � ) � ( ( ) k k f x x d
(cid:0) (cid:0) ﾡ k 0; . D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
u 10: C (cid:226) ươ ướ ớ ậ ủ ệ ệ ậ ươ ng trình nào d i đây có t p nghi m trùng v i t p nghi m c a ph ng trình
. 1 1x = . 1x = . [1D12] Ph x = ? 0 sin x = - A. cos B. cos D. cot
(
ướ x = . C. tan 0 ả ẫ i H ng d n gi
. �ﾡ p=� x k k ; sin
)
) (
= + p . �ﾡ � x p 2 ; cos
k ( k ) . �ﾡ 1 =� x k k cos
)
(
(
p 2 ; ( . �ﾡ k p=� k x ; ọ Ch n C. x = 0 x = - 1x = x = tan 0
)
( f x
)F x bi
)F x là m t nguyên hàm c a hàm s ố
(
u 11: C (cid:226) x= ủ ộ ố t ế và [2D32] Tìm hàm s
)1
ề
Trang 10/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
F = . 1
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
)
( F x
( F x
= = x x x x . A. B. 2 3
)
)
( F x
( F x
= = - x x . C. D. 1 + . 2 1 x 2 2 2 3 2 3 1 + . 3 5 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
( F x
ọ Ch n B.
x x d Ta có: = (cid:0)
32 3
= = = + = � I t tdt + t C I x x C .2 . Khi đó . dx dt 2 (cid:0) Đ t ặ t x= suy ra 2t x= và 2 3
(
)
)1
( F x
= F x x Vì = nên 1 1 C = .V y ậ 3 2 3 1 + . 3
u 12: C (cid:226) ệ ệ ề
ẳ ườ ắ ng th ng phân bi t không chéo nhau thì c t nhau .
ườ ườ ệ ệ ẳ ẳ ằ ặ ộ ng th ng phân bi ng th ng phân bi .
t không song song thì chéo nhau . ẳ t cùng n m trong m t m t ph ng thì không chéo nhau ẳ ườ ẳ ặ ộ t thu c hai m t ph ng khác nhau thì chéo nhau. ng th ng phân bi ệ ầ ượ t l n l ề [1H21] Trong các m nh đ sau đây, m nh đ nào đúng? ệ A. Hai đ B. Hai đ C. Hai đ D. Hai đ
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ẳ ằ ặ ố ị
ươ ộ ng th ng cùng n m trong m t m t ph ng thì có ba v trí t ằ ườ ớ ẳ ệ ẳ ộ ẳ ng th ng phân bi ng đ i là: song v i nhau, ặ t cùng n m trong m t m t ph ng thì
ọ Ch n C. ườ Hai đ ắ trùng nhau và c t nhau. Do đó hai đ không chéo nhau.
= u 13: C (cid:226) ̀ ̀ ̀ y ươ ̣ ̣ ̉ ̣ ̀ ng trinh đ ̀ ́ ươ ng tiêm cân ngang cua đô thi ham sô [2D11] Tim ph
x = -
1
. y = . 3 y = . 2 + 2 + . 1 3x = . A. B. C. x 3 x D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
+ 3 = = y =� 3 3 ủ ồ ị ệ ậ Ta có: ố là ti m c n ngang c a đ th hàm s . lim (cid:0) +(cid:0) x lim (cid:0) +(cid:0) x + + x 3 x 2 1 + 1 2 x 1 x
u 14: C (cid:226) = - ọ ộ ể A . uuur OA
)
) 3;0; 1-
- - - 1;0;3 1;3;0 3; 1;0 . . . . [2H31] Trong h t a đ A. ( ệ ọ ộ Oxyz , cho ) B. ( r r . Tìm t a đ đi m i k 3 ) C. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
)
( A -
ọ Ch n B.
1;0;3 ọ ộ ể T a đ đi m .
)
( f x
= u 15: C (cid:226) y ̀ ̀ ồ ị ư ươ ̣ có đ th nh hinh bên. Mênh đê nào d ́ . i đây đúng?
[2D11] Cho hàm s ố ố ố ị ự ể ị ớ ị . 2-
0
ề
Trang 11/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
i i ằ 2 . ấ ằ ỏ 2 và giá tr nh nh t b ng x = và đ t c c ti u t ạ ự ể ạ ấ ằ x = . 2 A. Hàm s có giá tr c c ti u b ng B. Hàm s có giá tr l n nh t b ng ố ạ ự ạ ạ C. Hàm s đ t c c đ i t
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
y
2
x
2
0
-2
ự ố ị. D. Hàm s có ba c c tr
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n C.
x = và đ t c c ti u t ạ ự ể ạ
0
x = . 2
u 16:
ồ ị ự ố ạ ự ạ ạ D a vào đ th ta có: Hàm s đ t c c đ i t i i
4
C (cid:226) ồ ị ủ ườ ố [2D11] Đ ng cong hình bên là đ th c a hàm s nào?
22 x
= - + 4 = - = - + 4 - - . . y x= - y x y x y x + 4 1 + 22 x + 22 x 1 1 1 A. B. . D.
. C. ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
)0;1 nên
u 17:
= - + 4 ồ ị ự ạ ố ị ể ( ự D a vào đ th , hàm s có 3 c c tr (lo i A, C) và đi qua đi m . y x + 22 x 1
x
x
x
x
C (cid:226) ồ ị ủ ố [2D21] Đ th hình bên là c a hàm s nào?
(
(
. . y = y y = y A. B. C. D.
)3
)2
1 � �= . � � 2 � � 1 � �= . � � 3 � �
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 12/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
x
)1;3
u 18:
- ồ ị ự ế ạ ố ị ể ( D a vào đ th , hàm s ngh ch bi n (lo i A, C) và đi qua đi m nên y 1 � �= . � � 3 � �
3
4
23 x
C (cid:226) ủ ế ậ ố ố ồ ị - = + = = y . + - x x= y x y x y + . 2 1 + . 4 5 A. D. C. B. [2D11] Trong các hàm s sau, hàm s nào đ ng bi n trên t p xác đ nh c a nó? x 1 2 + . x 1
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ﾡ .
23 x
x
u 19:
ọ Ch n A. (cid:0) = ọ x (cid:0) y Ta có + > v i m i ớ 1 0
C (cid:226) + x = x - ́ ́ ́ ̀ ươ ̉ ̉ ̣ ̉ ng trinh . T tât ca cac nghiêm cua ph [2D22] Tinh tông 4.9 13.6 9.4
T = . 3T = . A. B. C. D. T = . 2 0 1 T = . 4
ướ ẫ 13 4 ả i H ng d n gi
x
ọ Ch n A.
x
x 2 3 � � � � � 4. 2 � �
x 3 � � + = � � 2 � �
(cid:0) = 1 = 0 (cid:0) (cid:0) - + x = x - (cid:0) 13. 9 0 4.9 13.6 9.4 0 (cid:0) 3 � �(cid:0) � � 2 � �(cid:0) x = (cid:0) x(cid:0) x 2 = (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3 � �(cid:0) � �(cid:0) 2 9 4
u 20:
ậ ổ ệ ằ V y t ng các nghi m b ng 2 .
C (cid:226) = - ậ ủ . y x x - + 3 5
(
]3;5
= = T = ị T c a hàm s ố [ T = [2D12] Tìm t p giá tr )3;5 . . A. B. C. D. T � � 0; 2 � �.
ướ ẫ T � � 2; 2 � �. ả i H ng d n gi
ọ Ch n C.
[
]3;5
x =�
4
(cid:0) = - - y D = y(cid:0) = 0 ậ ị T p xác đ nh: . , � x x - = 3 5 - - x 1 2 5 3
(
(
(
)4
)3
)5
= = y y y 2 2 , 1 x 2 = . 2
ề
Trang 13/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= ị ủ ự ố ậ D a vào BBT ta có t p giá tr c a hàm s là T � � 2; 2 � �.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 21:
(
)
(
(
)
) 2; 3;1
- C (cid:226) M N P 1; 2; 3 3;1; 2 ớ ệ ọ ộ Oxyz , cho , , . Tìm [2H32] Trong không gian v i h t a đ
)
)
(
(
)
)
( Q -
- - - ọ ộ ể Q sao cho MNPQ là hình bình hành. t a đ đi m ( Q Q Q 2; 6; 4 4; 4; 0 2; 6; 4 4; 4; 0 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
; Gi
) Q x y z . ; (
)
(
)
- - - - - ọ Ch n C. ả ử ( s uuur = QP z uuuur MN = y 3 x ;1 ; 2 1; 5; 2 Ta có , .
(
)
(cid:0) (cid:0) 1 2 (cid:0) (cid:0) � (cid:0) Q 6 2; 6; 4 1 5 . V y ậ . uuur uuuur MNPQ là hình bình hành QP MN= (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - = x 3 - = - y - = - z = x =� (cid:0) y = z 2 4 2
u 22:
)
( f x
(cid:0) (cid:0) x 3 1, khi 0 (cid:0) C (cid:226) = (cid:0) - ấ ả ố . Tìm t t c giá tr c a ị ủ a đ hàm s đã ể [1D42] Cho hàm s ố x 1 > (cid:0) x , khi 0 (cid:0) + - x a + 1 2 x
ụ ạ ể i đi m
a = . 3 a = . 4 cho liên t c t 1a = . A. x = . 0 B. D.
C. ẫ ướ a = . 2 ả i H ng d n gi
)
( f x
) + - = - a 1
( lim 3 x 0
= ọ Ch n C. Ta có: ) ( = f x a 0 1 - - . (cid:0) (cid:0) lim x 0
+
)
+
( f x
+
+
x - = x 1 = = . = 1 (cid:0) lim x 0 (cid:0) + lim x 0 (cid:0) (cid:0) + 2 + 1 2 lim x 0 lim x 0 x 1 + 1 2 x
( =
(
x )
) 1 ) =
( f x
x =
a - =�
a =�
0
1 1
2
3
u 23:
2 + 1 2 ) � f x ( f x 0 - ụ ạ ố Hàm s liên t c t i . (cid:0) (cid:0) lim x 0 lim + x 0
C (cid:226) = - ế ướ ngh ch bi n trên kho ng nào d i đây? x y
)
) 0; 2 .
23 x B. (
- - (cid:0) ị ) ;1 2; + (cid:0) . . . [2D11] Hàm s ố )1;1 A. ( D. (
ả C. ( ẫ ướ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
3
23 x
23 x
(cid:0) = (cid:0) = - - y (cid:0) = (cid:0) 0 (cid:0) � Xét hàm s ố ; . y x y x 6 = = (cid:0) x x 0 2
(
ả ế B ng bi n thiên:
) 0; 2 .
ề
Trang 14/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ế ậ ố ị V y hàm s ngh ch bi n trên
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 24:
C (cid:226) ủ ằ ặ ẳ ộ
3
3
ụ ằ ủ ế ụ [2H22] Cho hình tr có bán kính b ng ệ ụ hình tr theo thi a . M t m t ph ng đi qua các tâm c a hai đáy và c t ắ ể t di n là hình vuông. Th tích c a hình tr b ng
3ap
32a .
. . . A. B. C. D. 2 ap ap 2 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
r
h
ọ Ch n C.
r ụ ủ
3
ề ụ .
2.2a
u 25:
p= ể ậ . a 2a= 2. r h 2 ap=
)
nu
5
20
20S c a ủ 20 s h ng đ u tiên ố ạ
C (cid:226) a= . Bán kính c a hình tr là: r= ủ h Chi u cao c a hình tr là: 2 p= ụ ủ V y th tích c a hình tr là: V ( u = - u = 15 60 ầ ấ ố ộ có , . T ng ổ
20
20
20
S = S = S = 250 500 [1D32] Cho c p s c ng ủ ấ ố ộ c a c p s c ng là 600 60 . . . . D. A. B.
C. ẫ ướ S = 20 ả i H ng d n gi
ọ Ch n C.
20
= - + = - = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) d 15 4 15 35 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có: . = + = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) u 5 u d u 1 d 60 19 60 5 u 1 u 1
=
(
) +
250
20
2
4
2
= + = - � S 20. d . 35 .5 . u 20 1 20.19 2 20.19 2
)
u 26:
)
)
( f x
( x f x .
( f x
0
0
= C (cid:226) I x = d 2 x d y = (cid:0) (cid:0) ụ liên t c trên ﾡ . Bi t ế , hãy tính [2D12] Cho hàm s ố
C. D. A. B. I = . 4 I = . 2 I = . 1
ướ ẫ 1 I = . 2 ả i H ng d n gi
2
2
)
( x f x .
ọ Ch n D.
0
x = d 2 (cid:0) Xét tích phân , ta có
x = thì 0
t = ; Khi 0
x = thì 2
t = . 4
2
4
4
4
2
ổ ậ x x =� d . Đ i c n: Khi Đ t ặ 2x t= t d 2
)
(
)
(
)
)
( f x
( x f x .
0
0
2
2
ề
Trang 15/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= = x = d 2 x = d 4 t f t f dt 2 dt 4 � (cid:0) (cid:0) Do đó hay � (cid:0) I = . 4 1 � (cid:0) 2
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
u 27:
(
)a
C (cid:226) ế ươ ủ ặ ẳ ổ ầ ượ t ph ng trình t ng quát c a m t ph ng qua ba đi m ể t là A , B , C l n l [2H32] Vi
(
)
- M 2;3; 5 ố ế ủ hình chi u c a đi m xu ng các tr c
- - - - - x y x y 10 6 ụ Ox , Oy , Oz . + z 6 10 . . + + - - - x y z + z x y z 10 6 ể = 30 0 = 30 0 10 6 = 30 0 = 30 0 . . A. 15 C. 15
ướ B. 15 D. 15 ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
Ta có
)
(
)
(
- ế ủ . M A 2;3; 5 2;0;0 trên tr c ụ Ox nên A là hình chi u c a
)
(
)
(
- ế ủ . M trên tr c ụ Oy nên B 2;3; 5 0;3;0 B là hình chi u c a
)
(
)
(
(
)a
- - ế ủ . M C 2;3; 5 0;0; 5 C là hình chi u c a trên tr c ụ Oz nên
ươ ẳ Ph ặ ng trình m t ph ng đi qua ba đi m ể A , B , C là
u 28:
- - = � x y 15 10 + z 6 = 30 0 1 . - x 2 y + + 3 z 5
1z ,
2z là hai nghi m ph c c a ph ệ
22 z
C (cid:226) - ứ ủ ươ ng trình . Tính [2D32] G i ọ + = z 4 0 3
= + + w iz z 1 2 . 1 z 1 z 1
2 3 = - + 4
w w w i w i 2 i 2 = + 2 i 2 . . . . A. B. C. D. 3 = + 4 3 2 3 = + 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
2
2
+ z = + + = + � w w iz z 1 2 iz z 1 2 Ta có . 1 z 1 z 1 z 1 z z 1 2
2
(cid:0) + = (cid:0) z z 1 (cid:0) ị w i 2 Theo đ nh lý Viet ta có khi đó ta có . 3 2 3 = + 4 (cid:0) = (cid:0) 2 z z 1 2
u 29:
x = = C (cid:226) ủ ộ + x b F x ( ) (ln ) f x ( ) ố là m t nguyên hàm c a hàm s , trong đó a , [2D32] Cho + 1 ln 2 x
a x = + . a b
ﾡ . Tính S S = - 2
1S = .
S = . 0
b (cid:0) A.
. B. D.
C. ẫ ướ
S = . 2 ả i
H ng d n gi
ọ Ch n B.
( f x
ề
Trang 16/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
x = = I Ta có . +� 1 ln ) � � x d � 2 x � � x d � �
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(cid:0) = (cid:0) = x u + 1 ln x u d d (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 x (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đ t ặ khi đó = x v d d (cid:0) (cid:0) (cid:0) v 1 2 x (cid:0) (cid:0) 1 - = x
(
(
(
) +
) + (cid:0)
S
= - = - = - = - � a = b 1; 2 I x C C + 1 ln x d + 1 ln x ln + 2x . 1 x 1 2 x 1 x 1 ) - + x 1 x
= + = . a b 1
u 30:
V y ậ
2
2
C (cid:226) ặ ẳ ườ Oxy , cho vect ơ và đ ng tròn r v =
+ - ế ườ - = y y C x ) : 4 ( ủ ( Ả . nh c a )C qua phép t nh ti n vect ị ng tròn nào?
2
2
2
2
(cid:0) (cid:0) [1H12] Trong m t ph ng + x 2 + 2 + 2 - - - - . C x y (3;3) r ơ v y C x 4 0 = 2 1) ) : ( 4) ( ( ( là đ = 2 1) ( ) : ( 4) A. B.
(cid:0) (cid:0) + + + + + + 9 - = . C x y y x y ( ) : ( 4) ( 1) . 4 = . 9 ( C x ) : 8 2 4 0 C.
D. ẫ ướ H ng d n gi ả i
2
2
ọ Ch n B.
2 +
2 =
(
(
)
) 1
+ - - � Ta có . y + x - = y x + y ( C x ) : 2 4 4 0 2 9
(
(
)
)C có tâm
3R = .
- I 1; 2 ậ ườ V y đ ng tròn và bán kính
(
)
) ( (cid:0) = r T I v
(cid:0) (cid:0) x x 4 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) I x y ; G i ọ khi đó ta có . (cid:0) = + 1 3 (cid:0) = - + (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) (cid:0) y y 2 3 1
ị ế ườ ườ ươ ng tròn thành đ ng tròn có cùng bán kính nên ph ng trình
u 31:
(cid:0) + 2 - - ế Do phép t nh ti n bi n đ )C(cid:0) ( ườ ng tròn là: đ . C x y ) : ( ( 4) ( = 2 1) 9
C (cid:226) ộ ề ệ ỉ di n óc. Ch ra m nh đ sai trong ứ ệ ABCD có AB , AC , AD đôi m t vuông g
(
)
[1H33] Cho t ề ệ các m nh đ sau:
ẳ ABD , ( ) ACD đôi m t vuông góc. ộ ặ A. Ba m t ph ng
(
)
ABC , ( ) B. Tam giác BCD vuông.
ẳ ặ ự BCD là tr c tâm tam giác BCD . ế ủ A lên m t ph ng C. Hình chi u c a
ố ủ ứ ệ ạ di n vuông góc. D. Hai c nh đ i c a t
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 17/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
D
H
C A
B
(
)
^ (cid:0) DA AB (cid:0) ^� DA ABC § Ta có . ^ (cid:0) DA AC
(
)
(
)
)
(
(cid:0) ^ � DA ABD ABD ABC Mà .
)
(
)
)
(
)
^ ^ ACD ABC ACD ABD ươ T ng t ự ( , ( do đó A đúng.
D ^ ^ ẳ ạ BC BD § N u ế mà BC DA
BCD ( vuông, ch ng h n ) ^ ^� BC ABD ể ả ề ^� BC AB AB AC , đi u này không th x y ra vì nên B sai.
(
)
^�
AH BC
^ AH ABC § K ẻ . i ạ H t
(
)
)1
^ (cid:0) BC AH (cid:0) ^� BC ADH ^� Ta có ( BC DH ^ (cid:0) BC AD
(
)
^�
^�
BA CD
CD AB
^ (cid:0) BA AC (cid:0) ^� BA ACD T ừ . ^ (cid:0) BA AD
(
)
(
)
)2
^ (cid:0) CD AB ^ (cid:0) AH ABC ^� CD ABH ^� ^� T ừ , t ừ ( AH CD CD BH ^ (cid:0) CD AH
)1 và (
)2 ta đ
ượ T ừ ( c C đúng.
(
)
^ (cid:0) (cid:0) ^� BA ACD ^� § T ừ . BA CD ^ (cid:0) BA AC BA AD
(
)
^�
DA BC
u 32:
^ DA ABC T ừ , do đó D đúng.
(
(
) 2;1;1
) : 2
C (cid:226) A x P - + y + = z 1 0 2 ệ ọ ặ ộ Oxyz , cho đi m ể . [2H32] Trong h t a đ
2
2
2 +
2 +
ủ ẳ ặ ế
)
(
)
(
) = 1
2
2
2
2 +
2 +
- - - - - - ặ ầ ( . . x y z x z y 2 9 2 ẳ và m t ph ng )P là ( ) 2 + 1 2
)
(
)
(
(
( z+
) = 1 ) = 1
) = 1
) 2 + 1
- - - - - - . . x y x y z ng trình c a m t c u tâm ) 2 + 1 ) 1 2 2 4 36 ươ Ph A. ( C. ( ớ A và ti p xúc v i m t ph ng ( B. ( D. (
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 18/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n C.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
(
)
( R d A P
) 2;1;1
)S có bán kính
2
2
2
2
2.2 1 2.1 1 = = = 2 A ; ặ ầ ( M t c u và tâm - + ( + - + ) 2 + 1 2 2
(
2 +
(
)
(
) :S
( z+
) 1
u 33:
(cid:0) - - - . x y 2 4
)
= +
) = 1 (
a bi
S
= + a
b 3
C (cid:226) ﾡ z = z i , a b (cid:0) + + - i 1 3 0 ỏ th a mãn . Tính . ố ứ z [2D43] Cho s ph c
S = -
5
S = . 5
S = - . . B. C. D. A. 7 3 7 S = . 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
+ 2 = 2 z = z i + + - i 1 3 0 Ta có � + a bi i a b + + - i 1 3 0
+ = (cid:0) a 1 0 (cid:0) + 2 (cid:0) (cid:0) �
)
(
2
2
a b a = 2 b i + + 1 + - 3 0 + (cid:0) (cid:0) b a b + = 3
S = -�
5
2
= - (cid:0) 1 = - (cid:0) a 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) . = - (cid:0) b (cid:0) (cid:0) + (cid:0) 3 ) 2 (cid:0) 4 3 a (cid:0) �� b ( b b 3 = + 1 (cid:0) (cid:0)
u 34:
2 3
= - C (cid:226) ̀ ́ ̀ y ̀ươ ̉ ̉ ̣ ̉ ̀ va đ ng thăng y = . 2 [2D12] Tim sô giao điêm
2 x x n = . 6
8n = . n cua đô thi ham sô ́ ̀ n = . 2 n = . 4 A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
ọ Ch n C.
)1
x x - = 2 3 2 ươ ể ộ Ph ng trình hoành đ giao đi m (
2
2
2
2
(
) =
2
2
2
2
2
) =
(cid:0) (cid:0) (cid:0) + (cid:0) + (cid:0) 3 17 x 3 17 3 (cid:0) = (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x (cid:0) (cid:0) 2 2 - (cid:0) (cid:0) x 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) . 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x � � x 3 (cid:0) =� x = (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) =� �(cid:0) x 1 = (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) - < ( (cid:0) (cid:0) x x 3 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2 x x
2 3
(
= - y ̀ ̀ 2 ố ể ̀ươ ủ ệ ̣ ̉ ̀ va đ ng thăng y = chính là s nghi m c a ố
ươ ́ ủ đô thi ham sô S giao đi m c a )1 . ng trình ph
Do đó n = . 6
u 35:
(
);1
= C (cid:226) - (cid:0) ấ ả ế ị y t c các giá tr c a ị ủ m đ hàm s ố ể ngh ch bi n trên . [2D13] Tìm t + 4mx + x m - (cid:0) (cid:0) (cid:0) - . . . . < - m m 1 < 2m 1m 1 - < A. 2 - < B. 2 C. 2 - < D. 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 19/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n D.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
(
2
);1
( );1 -� �
(
- = < = - (cid:0) � y ' 0 ế ị y x" Hàm s ố ngh ch bi n trên , 4 ) m + x m + 4mx + x m
(cid:0) (cid:0) < m 2 m (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) � m - < 2 � . 1 (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) - < 2 m 1 (cid:0) - < 2 4 0 m 1
m
- < Đ/s: 2
1
u 36:
(cid:0) - .
C (cid:226) ấ ả ủ ị ươ ấ t c ự các giá tr th c c a tham s ng trình
)
ố m đ b t ph ể ( + (cid:0) x (cid:0) 1;64
) 2
2
2
ệ ớ ọ ị nghi m đúng v i m i giá tr . x + x m [2D23] Tìm t ( 4 log log
. . 0 0m (cid:0) 0m > . 0m (cid:0) B. D. A.
C. ẫ ướ 0m < . ả i H ng d n gi
(
) 2
+ + (cid:0)
) 2
2
2
2
2
(
)
(
� x + x m Ta có log log � . 0 x + x m ọ Ch n B. ( 4 log log 0
)0;6
2
x (cid:0) t (cid:0) 1;64 Đ t ặ t= , khi thì . log x 2
(
)
2
- - (cid:0) ۳ m t t * . t m+ + 0
)
(
)0;6
= - - t t t t (cid:0) v i ớ .
)
(
)
(cid:0) = - (cid:0) Khi đó, ta có 2 t Xét hàm s ố ( f ( t f t - < " t 2 1 0, 0;6 Ta có .
(
)
(
ế ả Ta có b ng bi n thiên:
)* đúng
(
x (cid:0) 1;64 ớ ọ ấ ươ ấ B t ph ỉ khi và ch khi b t ph ng trình
)0;6
2
ươ ng trình đã cho đúng v i m i t (cid:0) ọ ớ v i m i . 0m۳
u 37:
= - C (cid:226) ệ ẳ ớ ạ ườ y + x ở i h n b i các đ ng , và tr cụ y x= [2D33] Tính di n tích hình ph ng gi 1 3 4 3
. . . . A. B. C. D. hoành. 11 6 61 3 39 2
ướ ẫ 343 162 ả i H ng d n gi
ề
Trang 20/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n A.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
2
= - ươ ủ ể ộ ườ y + x y x= Ph ng trình hoành đ giao đi m c a các đ ng , là 1 3 4 3
2
23 x
= (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) . = - x + x � x+ - = 4 0 (cid:0) = - x 1 3 4 3 (cid:0) 4 3
x = . 4
2
= - ủ ườ ể ộ ớ ụ + x y Hoành đ giao đi m c a đ ẳ ng th ng v i tr c hoành là 1 3 4 3
ủ ộ ớ ụ ể Hoành đ giao đi m c a parabol v i tr c hoành là y x= x = . 0
1
4
1
3
2
ệ ẳ ầ Di n tích hình ph ng c n tìm là:
0
1
4 � � � 1
0
u 38:
= - = = + - + 2 S + x x . x x 1 3 4 3 � + � � x x d � � � d � � 11 6 x 3 1 6 4 3 � � �
(
)
(
)
(
)
C (cid:226) A B 2;0;0 0;3;0 ệ ọ ớ ộ Oxyz , cho các đi m ể ; ; [2H33] Trong không gian v i h t a đ
OH .
C 0;0; 4 ươ ố ủ ườ ABC . Tìm ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng ự . G i ọ H là tr c tâm tam giác
= = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x x t 3 t 6 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y y t 4 t 3 . . . . A. B. C. D. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y = - = = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z z z t 2 t 4 t 2 t 4 t 3 t 4 t 3 t 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n D.
ộ ự Do t ứ ệ OABC có ba c nh ạ OA , OB , OC đôi m t vuông góc và di n H là tr c tâm tam giác
(
)
^ OH ABC . ABC nên
(
) ABC là:
+ + - x y z 4 3 = 12 0 ươ ẳ Ph ặ ng trình m t ph ng + + = , hay 6 1 . x 2 y 3 z 4
(
)
(
)
^ OH ABC ườ r u = 6; 4;3 Vì nên đ ng th ng ơ ỉ ươ ch ph ng . ẳ OH có véct
u 39:
= (cid:0) x (cid:0) = (cid:0) y ậ ươ ố ủ ườ V y, ph ng trình tham s c a đ ng th ng ẳ OH là: . (cid:0) = (cid:0) z t 6 t 4 t 3
C (cid:226) ộ ộ ệ ồ ỗ
ề
Trang 21/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ệ ế ấ ớ ồ ố [2D23] M t sinh viên mu n mua m t cái laptop có giá ti t ki m vào ngân hàng 12,5 tri u đ ng nên m i tháng g i ử ấ 0, 72% m tộ ứ 750.000 đ ng theo hình th c lãi su t kép v i lãi su t
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ấ ố ề ể ử ế ệ ể t ki m đ mua
ỏ tháng. H i sau ít nh t bao nhiêu tháng sinh viên đó có th dùng s ti n g i ti ượ đ c laptop ? A. 16 tháng. D. 17 tháng. B. 14 tháng.
ướ C. 15 tháng. ả ẫ i H ng d n gi
0, 75 ồ ệ
n
n
1
2
n
n
n
1
2
n
ủ ệ - - A .1, 0072 .1, 0072 n tháng là + + A ... - - A + + + + .1, 0072 ) ọ Ch n A. A = Đ t ặ (tri u đ ng). ố ề ử ế t ki m c a sinh viên đó sau S ti n g i ti + + = n T A = T A 1, 0072 1, 0072 ... 1, 0072
)
- .1, 0072 ( . 1, 0072 ( 1, 0072. 1 1, 0072 = T A . - 1 1, 0072
n
ể ộ ệ ồ Đ sinh viên đó mua đ ượ m t cái laptop có giá c 12,5 tri u đ ng thì
)
( 1, 0072. 1 1, 0072
n
n
- - - = (cid:0) � � 1 1, 0072 0,12 T 0, 75. 12,5 - 1 1, 0072
1,0072
n۳� log 1,12 15,8 . ۳ 1, 0072 1,12
ư ậ ả ố ề ử ế ể ệ ể t ki m đ mua ấ 16 tháng tháng sinh viên đó có th dùng s ti n g i ti
u 40:
Nh v y, ph i ít nh t ượ đ c laptop.
.S ABCD có đáy là hình thang vuông t
(
)
C (cid:226) ế [2H13] Cho hình chóp
ể ặ , BC góc c a ủ S trên m t đáy i ạ A và B . Hình chi u vuông a= t ế AB a= , 2
(
ABCD trùng v i trung đi m ớ ) ẳ ặ ẳ ể ặ SBD và m t ph ng đáy là . Tính th tích V c aủ AB . Bi 60(cid:0) 10
3
3
3
3
BD a= ố kh i chóp ữ . Góc gi a hai m t ph ng .S ABCD theo a .
a a a . . . . A. B. C. D. V = V = V = V = 3 30 8 30 4 a 30 12 30 8
ướ ẫ H ng d n gi ả i
S
D
A
H
M
K
C
B
ọ Ch n D.
2 BD AB
ề
Trang 22/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
= = 2 - Ta có . AD a 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
^ ^ (cid:0) SH ABCD , k ẻ HK BD (v i ớ K BD ), ta có ﾡSKH là
(cid:0) G i ọ H là trung đi m ể SBD và ( góc gi a ữ ( ) AB thì ) ABCD , do đó ﾡ . SKH = 60
ườ ủ ng cao c a tam giác vuông G i ọ AM là đ ABD . Khi đó, ta có:
= = = = HK = AM , suy ra . AM 2 .AB AD BD a a .3 a 10 a 3 10 a 3 2 10
= (cid:0) = = SH HK ﾡ SKH Do đó: . tan .tan 60 a 3 2 10 a 3 3 2 10
ậ V y nên:
(
) AD BC AB SH
S ABCD
ABCD
.
3
= = + V S SH . . . 1 3 1 1 . 3 2
(
) a a 2 . .
a + = = . a 3 1 6 30 8 a 3 3 2 10
u 41: C (cid:226) ộ ớ ậ ố ắ ầ ỏ
v(m)
50
t(s)
O
10
ờ ế ườ ồ ị ị ằ ướ ể ụ [2D33] M t xe ô tô sau khi ch h t đèn đ đã b t đ u phóng nhanh v i v n t c tăng liên t c ượ ng cong parabol có hình bên d đ c bi u th b ng đ th là đ i.
ạ ế ố ỏ ừ t r ng sau lúc 10s thì xe đ t đ n v n t c cao nh t
ậ ố ấ ạ ậ ố ế ắ ầ ườ ế ằ Bi ắ ầ b t đ u đ n lúc đ t v n t c cao nh t thì xe đã đi đ c quãng đ ả ng bao nhiêu mét?
m m m . . . A. B. D. 300 m . C. 1000 3 1100 3 ấ 50 m/s và b t đ u gi m t c. H i t ượ 1400 3
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n A.
2
ườ ệ ớ ạ ở ng xe đi đ i h n b i Parabol và tr c ụ Ox .
c = . 0
= + ax bx ố ọ ộ Quãng đ ) G i ọ ( :P y ượ + . Do ( c ằ ẳ c chính b ng di n tích hình ph ng gi )P qua g c t a đ nên
(
(
)
)P là
2
10
- (cid:0) = = (cid:0) b 10 10 (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) b a 20 b a 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) I 10;50 ỉ Đ nh nên . D = - = - (cid:0) a b a 200 (cid:0) (cid:0) - (cid:0) 50 1 2 (cid:0) (cid:0) = a 4
0
ề
Trang 23/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
+ 2 - = x x 10 (cid:0) Ta có . 1 2 � � � � x d � � 1000 3
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
ậ ườ ượ ằ m V y quãng đ ng xe đi đ c b ng . 1000 3
u 42: C (cid:226) i ạ O có
ướ ư ổ //MN SO v i ớ M , N l n l ẽ ầ ượ ằ ặ SO h= không đ i. Khi quay hình v quanh
S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA= ạ t n m trên c nh SO thì t oạ . Tìm
ỉ ố ụ ể ể ấ ớ [2H23] Cho tam giác SOA vuông t ẽ SA , OA nh hình v bên d i. Đ t ụ ộ ế thành m t hình tr n i ti p hình nón đ nh ộ đ dài c a ộ ủ MN theo h đ th tích kh i tr là l n nh t.
S
M
A O N
A. B. C. D. h MN = . 2 h MN = . 3 h MN = . 4 h MN = . 6
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ọ Ch n B.
(
)
(
)
> > = MN x x = OA a a , 0 , 0 Đ t ặ và , a là h ng s . ố ằ
� =� NA =� NA = - ON a Ta có . MN NA = SO OA .MN OA SO xa h xa h
2
3
2
2
2
ố ụ ượ ề Kh i tr thu đ c có bán kính đáy b ng ằ ON và chi u cao b ng ằ MN .
) 2
( x h x
2 ON MN . .
2
p= - = p (cid:0) p= ố ụ ể a 2 Th tích kh i tr là x a . . V 1 h 2 -� � h x � � h � � p � � h a 2 . � � 2 h 3 2 � �
2
2
= - ấ ằ ả x =� D u b ng x y ra khi . h x 2x h 3
u 43:
- - C (cid:226) - - ỏ ứ ạ z = i 3 4 5 ế ố ứ z th a mãn t s ph c ể và bi u th c đ t giá tr ị T = + z z i 2 [2D43] Bi
z .
z = 50 ấ ớ l n nh t. Tính z = z = z = 33 10 5 2 . . . . A. B. C. D.
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
2
ọ Ch n D.
(
)
(
)
)C
2
2
= - - - - = + x yi ả ế � Đ t ặ z , theo gi thi t . ( z x y = i 3 4 5 + 3 4 5
)
ề
Trang 24/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
D - - ị ớ ạ ấ � T = + z z i T Ngoài ra ( đ t giá tr l n nh t. 2 + x 4 + - = y 2 3 0
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
)
)C và (
+ T 23 D (cid:0) ể T (cid:0)�� 5 13 33 Rõ ràng ( có đi m chung do đó . 2 5
)C ta
+ - - � x y = y x 2 = 30 0 15 2 ị ớ ạ ấ suy ra 4 thay vào ( T = Vì T đ t giá tr l n nh t nên
25 x
u 44:
- 33 y =� 5 z = 5 2 đ c ượ . V y ậ . + x =� x 50 = 125 0 5
{
C (cid:226) ậ ợ ấ ả ố ự ữ ố ượ ậ ừ ậ t c các s t nhiên có c l p t ợ t p h p 4 ch s đ
} 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9
[1D23] G i ọ S là t p h p t X = ấ ể ố ẫ ọ ọ ượ . Ch n ng u nhiên m t s t ộ ố ừ S . Tính xác su t đ s ch n đ c là
ế ố s chia h t cho 6 .
. . . . A. B. C. D. 4 27 9 28 4 9
ướ ẫ 1 9 H ng d n gi ả i
( ) n W =
49
ọ Ch n A.
{
ầ ử ố ẫ ế S ph n t không gian m u là: 6 ”. ố . G i ọ A : “ s chia h t cho
} 2; 4;6;8
d (cid:0) ả ử ỗ ố ầ ủ Gi s dang c a m i s c n tìm là: có 4 cách. abcd . Ch n ọ
29 cách. Đ ch n
{
ể ọ c ta xét t ng ổ Ch n ọ a , b có S = + + : a b d
} 3;6;9
{
c (cid:0) N u ế S chia cho 3 d ư 0 thì suy ra có 3 cách.
} 2;5;8
{
c (cid:0) suy ra có 3 cách. N u ế S chia cho 3 d ư 1 thì
} 1; 4;7
c (cid:0) suy ra có 3 cách. N u ế S chia cho 3 d ư 2 thì
( ) n A =
) ( P A =
u 45:
= = 24.9 .3 972 Do đó . V y ậ . 972 4 9 4 27
.S ABCD có đáy là hình vuông c nh ạ
C (cid:226)
ặ ể ,M N l n l t là trung đi m c a a , SAD là tam giác đ u và n m ằ ề ủ BC và CD . Tính
ớ ạ ế ẳ ủ ầ ượ .S CMN . [2H24] Cho hình chóp ọ trong m t ph ng vuông góc v i đáy. G i ố ố ầ bán kính R c a kh i c u ngo i ti p kh i chóp
a a a 93 3 5 . . . A. B. C. D. R = R = R = R = 29 8 12 37 6 a 12
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ề
Trang 25/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
(
)
G i:ọ
^� SH ABCD ể . H là trung đi m c a
CMN
.
ể AD ủ ủ MN (cid:0) ạ ế ng tròn ngo i ti p tam giác I là tâm đ
.AD
ườ ườ ớ ặ I và vuông góc v i m t đáy.
.S CMN .
.SH
ặ ầ ố
2
I là trung đi m c a ẳ ng th ng qua d là đ ế ủ I lên E là hình chi u c a ạ ế O là tâm m t c u ngo i ti p kh i chóp ế ủ O lên K là hình chi u c a x= . Đ t ặ OI
2
2
2
2
a 2 = = = + = + Ta có: ; ; CI MN OC IC IO x 1 2 4 a 8
2
2
2 � � � � + � � � � � � � �
2
a = + = = ; = KO HI IE EH a 3 4 a 4 10 4
2
2
2
2 2 � � � a + = � � � � � � � � �
3 = + = - - . SO SK KO x x + ax 3 2 10 4 � a � � �
2
2
2
2
2
ạ ế ặ ầ ố Vì O là tâm m t c u ngo i ti p kh i chóp a 22 16 .S CMN nên SO OC=
2
2
+ = - Suy ra: � � x x a = x + ax 3 = ax 3 . a 8 a 22 16 a 5 3 12 5 4
u 46:
= + = V y: ậ = R OC a . a 8 a 25 48 93 12
C (cid:226) = .S ABCD có đáy là hình thang vuông t = , i ạ A và B , AB BC a [2H23] Cho hình chóp
)
(
= a SA AD 2 , ặ ớ ầ ượ vuông góc v i m t đáy ,M N l n l ể t là trung đi m
ủ ABCD , SA a= . G i ọ SAC . ) ữ MN và ( c a ủ
. . . . B. C. A. D. ,SB CD . Tính cosin c a góc gi a 2 5 1 5 55 10
ướ ẫ 3 5 10 ả i H ng d n gi
ề
Trang 26/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n B.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
z
S
a
M
y
2a
A
D
a
N
B
C
a
x
(
)
ọ Ch n h tr c
)
(
(
( B a
) a .
. ) A D S ẽ ớ O A(cid:0) ệ ụ Oxyz nh hình v , v i ư ( ) C a a ;0 0;0;0 ;0;0 ; a 0; 2 ;0 0;0; , , Khi đó ta có: , ,
M N ;0; ;0 Khi đó: a 2 � , � �
(
) = 0;0;1
) - = 1;1; 1
(
( = -
)
[
) SAC ta có
= - � . � � ( a � � 2 � uur = SA a a 3 � ; � 2 2 � r u uuur SC r v ; Ta có: . 1 a 1 a = - r n r r ] u v , 1; 1;0 ơ ế ủ ặ ẳ pháp tuy n c a m t ph ng . r G i ọ n
(
) - = 0;3; 1
= ạ là véc t uuuur MN r w L i có: .
) SAC ta có:
a = = a = sin G i ọ a (cid:0) . 2 a là góc gi a ữ MN và ( cos r r n w . r r n w . 3 2 5 55 10
)
)
( 2 log cot 3
( log cos 2
)
= u 47: C (cid:226) x x ̀ ́ ươ ̣ ̉ ng trinh co bao nhiêu nghiêm trong khoang
[2D24] Ph ( 0; 2018p ?
̣ ̣ ̣ ̣ A. 2018 nghiêm. B. 1008 nghiêm. D. 1009 nghiêm.
ướ ẫ C. 2017 nghiêm. ả i H ng d n gi
2
(cid:0) ọ Ch n A. sin 0 (cid:0) Đk: . (cid:0)
)
)
)
( log cos 2
( log cos 2
2
2
= = � x x x x x > cos x>0 ) ( 2 log cot 3
( log cot 3 )
2
2
- � x = x log cos 3
)
( log cos 2 )
- - � = x x x co s x ( log cos 2 log cos 3 log sin 3 ( log 1 3
t
t
2
t
t
t
= (cid:0) t osx=2t c Đ t ặ . log cosx 2
t 3
3
t
2
t
t
)
= = - ươ ở Ph ng trình tr thành hay � � t= log 4 12 4 1 - 2 1 2 4 � �+ � � 3 � �
(
ồ ﾡ ế đ ng bi n trên Hàm s ố ( f t 4
ề
Trang 27/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
f 4 � �= + � � 3 � � )1 - = 1 ặ ủ ươ M t khác nên ệ là nghi m c a ph ng trình. x = - 1
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
t = -
1
ươ ệ ấ Do đó ph ng trình có nghi m duy nh t .
2
= + � x k log cosx=1 cos p .2 . p = � � x 3 1 2
)
( �
(cid:0) - < < k (cid:0) 1 6 � (cid:0) x p 0; 2018 . (cid:0) < < k (cid:0) (cid:0)
=
2018
4
4
6053 6 6055 6 ) 1 6 ( 0; 2018p ̉ V y ậ trong khoang nghi m.ệ có 1009.2
2 cos 4
u 48: C (cid:226) + + ươ ấ ả ể ng trình có b nố [2D13] Tìm t x x = x m sin cos
- ạ ộ ệ ệ t thu c đo n nghi m phân bi ị ủ m đ ph t c các giá tr c a p p� ; � 4 4 � � . � �
m (cid:0) m (cid:0) m< ho c ặ . A. B. 3 2 47 64
(cid:0) (cid:0) m< m(cid:0) . . C. D. 47 64 3 2 47 64 47 64 3 < . 2 3 2
ướ ẫ H ng d n gi ả i
4
4
2
2
2
ọ Ch n C.
(
) 2
2 cos x
2 cos 4
2 cos 4
+ + + - � . x x = x m x = x m sin cos sin 2sin + x cos x .
2 c os 4
2 c os 4
2 sin 2 2
x + - . � � = x m 1 3 + 4 cos4x + 4
[ -�
2
= t Đ t ặ , . t cos x 4
2
= ươ ở t m Ph ng trình tr thành . t + + 4
)
[ -�
] 1;1
= + + t t t , Xét hàm s ố ( f . 3 4
(
)
(
(
(cid:0) = + t = -� t f t 2 0
)1
) - = 1
4
4
f f f , = . 2 , 1 4 47 64 = x m ]1;1 3 4 t 4 1 8 3 2 1 � �- = � � 8 � �
2 cos 4
- + + ươ ệ ố ệ ạ ộ Ph ng trình có b n nghi m phân bi t thu c đo n x x = x m sin cos p p� ; � 4 4 � � . � �
(
)
]1;1
- t f m= ỉ ươ ệ ộ Khi và ch khi ph ng trình ệ có hai nghi m phân bi ạ [ t thu c đo n .
u 49:
47 m<� 64 3 � . 2
C (cid:226) ạ ứ ệ ằ ầ ượ ủ a . G i ọ ề ABCD có c nh b ng
( ố ứ ể t là trung đi m c a các ố ứ ệ di n
3
3
3
di n đ u ,AB BC và E là đi m đ i x ng v i ể ố ứ ố )MNE chia kh i t V . Tính V . ,M N l n l ớ B qua D . M t ph ng ặ ẳ ể ể A có th tích
. . . A. C. B. D. a 11 2 216 a 7 2 216 a 13 2 216
ướ ẫ [2H14] Cho t c nh ạ ệ ABCD thành hai kh i đa di n, trong đó kh i ch a đi m 32 a 18 ả i H ng d n gi
ề
Trang 28/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
ọ Ch n A.
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
E
D
P
Q
A
C
N
M
B
1
ABCDV =
V= G i ọ
ACMNPQ
E ACMN
E ACPQ
.
.
- V V V
(
)
)
)
)
)
)
( d E ABC S .
( ( d E ABC ,
( ( d D ABC ,
E ACMN
AMNC
.
= = = V , . . 1 3 3 S 4 ABC V= 13 2
)
)
)
(
)
( ( d B ACD ,
( ( d B ACD ,
E ACPQ
ACD
QPD
.
1
= = - 3 S 4 ABC ) V S S . . 1 3 8 S 9 ACD 1 3 8 V= 9
ACMNPQ
3
= . = - V V 1 V 1 1 3 1 3 V 3 1 2 8 9 11 18
1
3
a 2 ụ ứ ả ể ứ ệ ạ ằ Áp d ng công th c gi i nhanh th tích t di n đ u a có . ề ABCD có c nh b ng V = 12
a 2 = = a= V V y ậ . . V 1 11 18 11 18 12
u 50:
311 2 216 )
( f x
= C (cid:226) ̀ y ́ ạ co đ o hàm trên ﾡ .
)
)
ồ ị ủ ́ [2D14]Cho ham sô Đ ng cong trong hình v bên là đ th c a hàm số ẽ
y y ̀ ụ liên t c trên ́ ́ ﾡ ). Xet ham sô (
( x(cid:0)= f )
( f x
= - ườ ( x(cid:0)= f ) ( g x ̀ ề ệ sai?
- . M nh đ nao d ( ́ ́ ươ i đây )1;0 ồ . ́ ̀ A. Ham sô
( (
- (cid:0) - ́ ị g x ngh ch biên trên . ́ ̀ B. Ham sô
2 3 ) ( g x đ ng biên trên ) ( ) ( ) (
́ ị ́ ̀ C. Ham sô
) ; 1 )1; 2 . ) 2; +(cid:0)
g x ngh ch biên trên ( ̀ ́ g x đông biên trên ́ ̀ D. Ham sô
ướ ẫ H ng d n gi ả i
2
2
2
)
( x(cid:0)
)
(
)
)
)
( g x
2 3
(cid:0) (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) = = - - - xf 2 3 x 3 3
)
- < <
( f x ( g x(cid:0)
�
2
1
1x
< < f 0 0 Ta có nên . � x - < - 2 3 x <� 2 1 2
ọ Ch n C. ( ( f x ( ) x(cid:0) ả
) x < -� ấ
ề
Trang 29/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
Ta có b ng xét d u:
Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/
- (cid:0) +(cid:0) x 1- 1
- - + g(cid:0) 0 0 + 0 0
ề
Trang 30/30 Mã đ thi 121
TOÁN H C Ọ B CẮ –TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập
H TẾ
