SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1
TRƯỜNG THPT NHÃ NAM Môn thi : TOÁN
(Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
3
3
Câu 1. Đồ thị hình bên là của hàm số
y
x
23 x
1.
y
x
2 1.
x 3
3
3
B. A.
y
x
23 x
1.
y
x
23 x
1.
D. C.
B
2;5 ,
1;1 ,
một điểm E nằm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn
3 AB
2
A . AC
Tọa độ của E là Câu 2. Cho AE
3;3 .
3; 3 .
3; 3 .
2; 3 .
A. B. C. D.
Câu 3. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?
A. 1190.
030 , tam
Câu 4. Cho lăng trụ đều D. 14280. ABC là
có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ B. 4760. C. 2380. Biết rằng góc giữa ABC A B C . . ABC A B C . và A BC bằng . giác A BC
.
6 2
ABCD Góc giữa hai đường thằng AB và CD là
B. C. 2. A. 2 6. D. 3.
. B.
090 .
060 .
045 .
030 .
4
2
y
x
2
mx
có cực tiểu mà
Câu 5. Cho tứ diện đều A. C.
3 2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số D. 7 3
0.
m
0.
1.
1.m
m
1
không có cực đại m A. B. C. D.
2
2
v
y
2
x
4
y
4 0.
C x :
Ảnh của
C qua
vT là
3;3 có phương trình
và đường tròn
2
2
2
2
x
4
y
9.
x
4
y
9.
Câu 7. Cho C
1
2
2
2
A.
x
4
y
4.
x
y
2 8
x
2
y
4 0.
1 1
2
C.
y
2sin
x
8sin
x
.
.
.
.
Câu 8. Tập giá trị của hàm số là B. D. 21 4
3 61 ; 4 4
11 61 ; 4 4
3 61 ; 4 4
11 61 ; 4 4
C. A. B. D.
AB
2,
AC
1,
A
0 60 .
.BC
Tính độ dài cạnh Câu 9. Tam giác ABC có
BC
2.
BC
1.
BC
2.
BC
3.
A. B. C. D.
y
2 1
x x
y
2.
y 1.
y
x 2.
1. 3
y
x
23 x
1
,M N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là A. B. C. D.
bằng
1; 2 . Khi đó tổng M N
Câu 11. Gọi trên đoạn A. 2. B. – 2.
2
m
vô 3
C. 0. m 2 1 sin x m D. – 4. x 2 cos
x
Câu 12. Tổng các giá trị nguyên m để phương trình nghiệm là A. 9. C. 12. D. 10.
y
Câu 13. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
y 1.
x 2.
x
1.
2
A. C. D. B. 11. 2 2 x 3 2 x 4 x B. 1.
A y y
3.
2
x
Câu 14. Cho hàm số tính giá trị biểu thức
x , B. 0.
y
3
A. 1.
t 0,
t
,
Câu 15. Một vật chuyển động với phương trình trong đó tính bằng D. 2. t
C. – 1. 2 t s t 4
.m Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
tình bằng
,s s t A. 13m/s2.
,a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
B. 11m/s2. C. 12m/s2. D. 14m/s2. Câu 16. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng
3
3
a
a
.
.
đáy bằng
.
.
060 . Thể tích khối chóp đó là 3 3 3 3 36 12
a 12
a 36
B. A. C. D.
Câu 17. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
.
.
.
.
5 42
37 42
2 7
1 21
2
A. B. C. D.
.S ABC là
.S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc .V Tính tỉ số AB
a SB
4 ,
a 6 .
Tính thể tích khối chóp
.
.
.
.
có giá trị là Câu 18. Cho hình chóp với mặt phẳng đáy, biết 34 a V 3
5 8
5 160
5 10
3 5 8
C. D. A. B.
3
a
a
a
Câu 19. Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
.
.
.
.
3 2 3
a 3
A. B. C. D.
3 3 4 ,Oxy cho hai đường thẳng
3 3 6 y 3
x
và
1 0
d 1 : 2
d
x
y Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
0.
2
2 :
2.d
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
A. Vô số. B. 4.
1d thành C. 1.
4
2
A
;
.
y
3
x
x
có đồ thị là
C và điểm
27 16
3 2
;
;
;
,
Câu 21. Cho hàm số Biết có ba
C sao cho tiếp tuyến của
1
2
3
3
3
1
1
2
2
đó đều đi qua A. Tính
S
x
1 2 M x y M x y M x y thuộc , x 1
x 3
2
điểm D. 0. 15 4 C tại mỗi điểm
S
.
S
.
S
.
S
3.
7 4
5 4
5 4
A. B. C. D.
,a mặt bên tạo với đáy một
.S ABC có đáy là tam giác đều cạnh
Câu 22. Cho hình chóp đều
060 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC bằng
a
3
a
2
a
3.
.
.
góc
.
2
2
a 3 4
A. C. D. B.
.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
,M N theo thứ là trung
.
Câu 23. Cho hình chóp
SA SB Tỉ số thể tích
,
.
V S CDMN V
.
.
.
.
.
điểm của là
5 8
S CDAB 3 8
1 4
1 2
A. B. C. D.
Câu 24. Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A. 3000. C. 3005. D. 3007.
y mx m
luôn cắt đồ thị
1
y
.
Câu 25. Cho hàm số Xác định m để đường thẳng
1.m
m
0.
m
0.
B. 3001. 2 x x 2 1 hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị A. B. C. D.
là 8
m 0. 2 P x 2
Câu 26. Nghiệm của phương trình P x 3
8
3
A. 4 và 6. B. 2 và 3. C. – 1 và 4. D. – 1 và 5.
x
4x trong khai triển
1 x
Câu 27. Số hạng chứa là
3 4 .C x 8
5 4 .C x 8
5 4 .C x 8
4 4 .C x 8
A. B. C. D.
3
Câu 28. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng
3 , cv t
E v Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất.
tiêu hao của cá trong t (giờ) là trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun.
3
y
x
23 x
9
x m
A. 6km/h. B. 9km/h. C. 12km/h. D. 15km/h. Câu 29. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng 16. Số phần tử của S là
2; 4
n
x n
A. 0. trên đoạn B. 2. D. 1.
,m n là tham số) nhận trục hoành
y
3
2 . m n
x
1 0 1
C. 4. 2017 Câu 30. Biết rằng đồ thị hàm số ( 3 x m làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng A. 0. B. – 3. C. – 9. D. 6. Câu 31. Bảng biến thiên sau là của hàm sô nào?
y
y
+ 0 0 + 0
2 2
4
4
4
4
1
x
22 x
1.
y
x
22 x
B.
1.
y
x
22 x
C.
3.
y
22 x
D.
3.
A
A.
x 0;1
và đường thẳng d có phương Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
. Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng trình 2 2 t 3 t x y
M
M
;
.
bằng 5.
M
4; 4 .
M
4; 4 .
24 5
2 5
;
M
4; 4 24 5
2 5
A. B. C. D.
x
là x
1
2
3
3
3.
Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 2
x
.
1 3
1 3
x x
x x
1 3 Giải phương trình
y
cos 3
x
y
0
.
.
.
A. B. D. C.
2
sin 3 k 6
x 2 3
x 3 k 6
2009. 2 3
k 2 3
2
A. và B. D. 2k và C. 2 . k Câu 34. Cho k 2 3
x
2
m
x m 9
có hai nghiệm âm phân biệt
5 0
1
m
;1
.
Câu 35. Phương trình
m 6;
.
m
2; 6 .
m
2;1 .
6;
5 9
A. B. C. D.
y
x
1
9
x
4
Câu 36. Tìm tập giá trị T của hàm số
T
T
1;9 .
1;9 .
A
B
C
A. B. C. D. T T 0; 2 2 . 2 2; 4 .
2; 1 ,
4;5 ,
3; 2 .
BH là
Câu 37. Cho ABC có Phương trình tổng quát của đường cao
x
y 5
37
0.
x
y 3
5 0.
A. 3 B. 5
x
y 5
13 0.
x
y 5
20 0.
C. 3 D. 3
B
A m m ;
2 ,
4; 7 .
Câu 38. Tìm điều kiện của tham số m để A B là một khoảng biết
m
7.
m
7.
m
7.
m
4.
y
y
A. 4 B. 2 C. 2 D. 2
. f x
x f
Câu 39. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
y
2 2
m
f x
.
có ba điểm cực trị Tìm m để hàm số
m 3;
m
m
0;
.
m
;0 .
3 2
3 2
;0 .
0;
A. B. C. D.
, các điểm
,A B thuộc đồ thị hàm số
y
sin
x
,C D
CD
Câu 40. Cho hai điểm
thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và . trên đoạn 2 3
.
.
.
Độ dài đoạn thẳng BC bằng
1 2
2 2
2 2
2
A. B. C. 1. D.
lim 1 x
6
x x
x 3 2 8
x
17
5
Câu 41. Tính
.
.
1 6
cot
A. B. 0. C. D. .
y
x x m
cot
; 4 2
nghịch biến trên là Câu 42. Giá trị m để hàm số
m
2.
m
0.
m
2.
3
2
8
2
C. D. A. . B. 1 0 m 2 m 1
lim x 0
x 2 x
Câu 43. Tính
.
.
.
.
1 12
1 4
1 3
1 6
y
y
y
y
cot 4
x
A. B. C. D.
x cos 2 ; 2
x sin ; 3
x tan 2 ; 4
có mấy
?
Câu 44. Trong bốn hàm số: 1 hàm số tuần hoàn với chu kì là
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 45. Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
có đáy là tam giác đều cạnh
.
.a Hình chiếu vuông ABC Biết khoảng
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
ABC A B C Câu 46. Cho hình lăng trụ . góc của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác
a
3
.
4
ABC A B C .
a
a
a
a
V
.
V
.
V
.
V
.
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ cách giữa hai đường thẳng AA bằng BC bằng
3 3 24
3 3 12
3 3 6
3 3 3
2
2
A. B. C. D.
y
2
x
7
x
3 3
2
x
9
x
là 4
Câu 47. Tập xác định của hàm số
3; 4
.
3;
.
3; 4 .
1 2
; 4 .
1 2
có thể tích bằng
ABC A B C .
.V Tính thể tích khối đa diện
A. C. B. D.
theo
.V
.
.
.
.
Câu 48. Cho khối lăng trụ ABCB C
V 3 4
V 2
V 4
V 2 3
A. B. C. D.
y
f
f x
x
Câu 49. Cho hàm số có đồ thị nhưu hình vẽ bên dưới
y
f
3 2
x
6
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
1;
.
0; 2 .
; 1 .
1;3 .
4
x
22 x
A. B. C. D.
và 1
.
f x
g x
x
x
1
Câu 50. Trong hai hàm số Hàm số nào nghịch biến trên
; 1 .
? khoảng
g x
.
,
A. Không có hàm số nào cả. B. Chỉ
f x g x
. f x
C. Cả D. Chỉ
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019
MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp
Chương
Nhận Biết
Thông Hiểu
Vận Dụng
Vận dụng cao
Đại số
Chương 1: Hàm Số
C1 C11 C13 C31
Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
C6 C10 C25 C36 C47 C50 C21 C28 C30 C29 C39 C42 C49
Lớp 12 (62%)
C15
Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng
Chương 4: Số Phức
Hình học
7
Chương 1: Khối Đa Diện
C4 C5 C16 C19 C22 C45 C48
C18 C23 C24 C46
Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
C32
Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
Đại số
C8 C34 C44
C12 C40
Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
C3
C17 C26 C27
Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất
Lớp 11 (28%)
Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
Chương 4: Giới Hạn
C41 C43
Chương 5: Đạo Hàm
C14
Hình học
C7
C20
Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Đại số
C38
Lớp 10 (10%)
Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp
8
Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình.
C33
Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
C9
Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
C2
Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
C37
Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
26
17
0
Tổng số câu
7
5.2
3.4
0
Điểm
14
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
+ Mức độ đề thi: TB
+ Đánh giá sơ lược:
Độ khó của đề ở mức trung bình.
Phần nhiều câu hỏi ở mức thông hiều .
Phổ điểm khá cao do mức độ khó của đề cũng như không có câu vận dụng cao .
Khả năng phân loại thấp
Kiến thức nằm trong cả 3 khối : 5 câu hỏi lớp 10 và 14 câu lớp 11.
Tuy nhiên cấp 10+11 câu hỏi ở mức nhận biết cơ bản
9
HƯỚNG DẪN GIẢI
4 - D 14 - C 24 - A 25 - B
5 - B 7 - A 6 - B 15 - D 16 - A 17 - C 27 - B 26 - C 33 - D 34 - A 35 - A 36 - D 37 - B 47 - C 46 - B 10 - A 8 - A 9 - B 18 - A 19 - C 20 - D 28 – B 29 - D 30 - C 38 - B 39 - A 40 - B 50 - D 48 - B 49 - C 1 - D 3 - C 2 - B 11 - D 12 - D 13 - C 22 - D 23 - B 21 - C 31- A 32 - B 41 – C 42 - A 43 - A 44 - D 45 - C
Câu 1. Chọn D.
a
0 :
Nhận xét: loại được câu A,C.
2; 3 .
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Câu 2. Chọn B.
;E x y
Gọi
AE
x
2;
y
5
AB
1; 4
3
3; 12
AB
AC
2; 4
AC
1; 2
2
Ta có:
AE 3 AB AC 2 3; 3 E x y 2 5 3 2 12 4 x y 3 3
Câu 3. Chọn C.
Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó có đủ cả 3 màu, gồm các trường hợp
- TH1: 1 đỏ, 1 vàng, 2 trắng. - TH2: 1 đỏ, 2 vàng, 1 trắng - TH3: 2 đỏ, 1 vàng, 1 trắng.
.
.
.
.
.
2380
1 C C C . 7
1 8
2 5
1 C C C C C C 5
2 8
2 7
1 8
1 7
1 5
Số cách chọn là:
10
Câu 4. Chọn D.
,
0
A A x x
Gọi độ dài cạnh
0
sin 30
A M
2
x
0
A A A M
A A sin 30
x
0
tan 30
AM
x
3
0
A A AM
A A tan 30
3 3
Xét A AM vuông tại A ta có:
2
2 2 x 3 đều có đường cao AM 2 x Xét ABC AM 3 3
S
A M BC .
2
A M BC .
2
.2 .2
x x
1
2
1
x
x
A BC
1 2
1 2
1 2
V B h .
S
.
A A
2 2 .
.1
3
Ta có:
AA
1,
AB
Do đó
2.
ABC
3 4
Vậy
CD
ABM
Câu 5. Chọn B.
CD AB .
11
Gọi M là trung điểm của CD thì nên
AB CD
,
0 90 .
Do đó:
4
2
y
ax
bx
0
Câu 6. Chọn B.
c a ,
Hàm số trùng phương có một cực tiểu mà không có cực đại khi
2
m
m
0
0
3 2
nên 0 a ab 0
2
I
và bán kính
R
21
2
4
3
Câu 7. Chọn A.
C có tâm
1; 2
x
x
Đường tròn
I
T I v
I y
I y
1
I
I
x v y v
Qua phép tịnh tiến, tâm I biến thành
I
3R
C
4;1
2
2
C
x
4
y
9
có tâm và bán kính Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn
:
1
Vậy:
2
Câu 8. Chọn A.
y
x
4 sin
x
4
x
2
2 sin
2
2 sin
11 4
11 4
2
2
Ta có:
1 sin
x
1 sin
1
x
2 3
1
sin
x
2
9
x
2
18
2 2 sin
x
2
.
2 sin
2
3 4
11 4
61 4
Từ:
2
2
BC
AB
AC
2 2
AB AC .
.cos
A
Câu 9. Chọn B.
1
Ta có:
Câu 10. Chọn A.
2
0
y 0
x 0
1
1
y
Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên
2 y
x
2 1
Ta có: nên
y
y
2
x
y
2
x
2
x
2
0
2
Vậy phương tình tiếp tuyến có dạng
Giao điểm của tiếp điểm vừa tìm với trục tung thỏa mãn hệ y 2 0 x 2 y y
12
Câu 11. Chọn D.
x
0
3
2
2
y
x
3
x
1
y
3
x
6
x
f x
x
2
1; 2 1; 2
0
f
1,
f
3
1
2
Ta có:
N
y
f
3,
f
1
2
1
min 1;2
M max y 1;2
Suy ra:
M N
4
Vậy
2
m
2
m
3
1 sin
x m
2 cosx
2
2
2
2
m
m
2
2
m
3
Câu 12. Chọn D.
1
2
2
2
4
m
4
m
1
m
4
m
4
4
m
12
m
9
m
2 4
m
4 0
2 2 2
m
2 2 2
m
Phương trình vô nghiệm khi:
0;1; 2;3; 4
Do m nguyên nên ta được
Vậy tổng các giá trị nguyên của m là 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10
2
2
x
3
x
3
Câu 13. Chọn C.
lim x 2
; lim x 2
2 x 4 2 x
2 x 4 2 x
Ta có:
x 2.
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng
2
3
2
2
Câu 14. Chọn C.
1
x
2
2
x
x
x
1
2
1
x
2
x
x
y
y
2
2
2
x
x
2
x
x
1
x
2
2
x
x
x
1
2
1
2
x
x
y
2
2
2
2
x
x
2
x
x
2
x
x
1
3
2
2
y 2 x y x 2 x x 2 x x
A y y .
2
x
x
2
x
x
.
1
2
2
2
x
x
2
x
x
Vậy
2
2
Câu 15. Chọn D.
t 4
3 t
t 8
t 3
s t
v t
s t
13
Ta có:
2
t
t 8
t 3
11
v t
1
2
t 3
t 8
11 0
l
t t
n 11 3
t 8 6
a
14
m
/ s
a t
v t
1
2
Vận tốc đạt 11 tại thời điểm
SAH
Câu 16. Chọn A.
a
3
a
3
AH
AM
.
2 3
2 3
2
3
a
3
0
SH AH
.tan 60
. 3
a
3
2
2
3
a
3
a
3
a
3
S
V
a . .
ABC
4
4
12
1 3
Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 060
Câu 17. Chọn C.
n
3 C 9
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách
Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”
.
.
24
n A C C C
1 3
1 4
1 2
Ta có:
P A
2 7
24 3 C 9
Vậy:
14
Câu 18. Chọn A.
AB
4
a
2
2
2
2
SA
SB
AB
36
a
16
a
2
a
5
AC
2
a
2
2
2
2
2
Ta có:
AC
2
a
2
4
a
ABCS
2
1 2
1 2
3
2
3
V
SA S .
.2
a
5.4
a
a
Do đó:
ABC
1 3
1 3
8 5 3
a 4 V 3
5 10
Vậy:
2
2
3
a
3
a
3
a
3
Câu 19. Chọn C.
S
V h S .
a .
day
day
4
4
4
Ta có:
Câu 20. Chọn D.
1d không song song hoặc trùng với
2d nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến
1d thành
2d .
Vì
;
.
Câu 21. Chọn C.
C
0M là
M x y 0
0
0
A
;
Gọi Khi đó phương trình tiếp tuyến
:
y
2
6
x
x
3
.
3 x 0
0
x 0
4 x 0
2 x 0
1 2
3 2
27 16
15 4
15
Ta có: nên
x 0
2
6
x
3
x
3 x 0
0
x 0
4 x 0
2 x 0
0
15 4
27 16
1 2
3 2
2
x 0
7 4 1
;
;
;
,
,
M x y M x y M x y ta có: 2
3
3
1
1
2
3
2
1
;
x
1;
2 1
S
2
x 1
2
x 3
7 4
7 4
5 4
Không mất tính tổng quát của
Câu 22. Chọn D.
SH
ABC
ABC ta có ,
Gọi H là trọng tâm tam giác
BC
SAM
,BC ta có
SBC và mặt đáy bằng 060
SMH
Gọi M là trung điểm của
AI
SM
AI
SBC
AI
Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng
SM I
d A SBC ,
a
3
a
3
a
3
Kẻ
HM
,
AH
,
SH
SM
AI
0
3
a 2
HM cos 60
3
. SH AH SM
a 3 4
6
Ta có:
16
Câu 23. Chọn B.
V
V
V
S CDMN
.
S CDM
.
S CMN
.
.
Ta có:
V
V
V
S CDM
.
S CDA
.
S ABCD
.
V S CDM V
SM SA
1 2
1 2
1 4
S CDA
.
.
V
V
V
S CNM
.
S CBA
.
S ABCD
.
V S CNM V
SN SM . SB SA
1 1 . 2 2
1 4
1 4
1 8
S CBA
.
V
V
V
V
V
V
S CDMN
.
S CDM
.
S CMN
.
S ABCD
.
S ABCD
.
S ABCD
.
1 4
1 8
3 8
S CDMN
.
Mặt khác:
V V
3 8
S ABCD
.
Vậy
Câu 24. Chọn A.
Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3 .n Vậy số cạnh của hình lăng trụ phải là một số chia hết cho 3.
2
Câu 25. Chọn B.
mx m
1
2
mx
3
m
x m
1
3 0 1
2 x x 2 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
,x x thỏa mãn
2
x 1
x 2
Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì
2
1 2
2
0
phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 1
*
m 2
a
0 0
m m
0 3
m
6
m
9 0
3
m
1
x
x 1
2
2
m
(1) có hai nghiệm phân biệt
x x 1 2
3 m 2 m
17
Theo định lý Vi – ét ta có:
3
1
0
4
2
1 0
4.
2.
1 0
2
2
1 2
1
x 1
x 2
x x 1 2
x 1
x 2
3 m 2 m
m 2
m
4
m
6 2
m
0
m
0
0
12 6 2
m m
6 m 2
Câu 26. Chọn C.
2
2
1 Ta có: 2 8 x 6 x P x 2 P x 3 x 8 0 x 4
8
k
k
1
24 4
k
3
Câu 27. Chọn B.
x
k C x 8
k C x 8
83
1 x
Số hạng tổng quát của khai triển là x
k
5
4
4
5
Theo đề bài, ta có: 24 4 k
4x là
8C x
Vậy số hạng chứa
Câu 28. Chọn B.
v
6
km h /
Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là
t
300 v 6
Thời gian để cá vượt qua quãng đường 300km là (giờ)
cv
E v
3 300 . v 6
2
v
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là (jun)
c 600 .
0
v
9.
E
72900
c
E v
E v
9
v
6
v
9 2
v
9
km h /
Ta có:
E
c 72900
khi Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy min
Câu 29. Chọn D.
3
2
y
x
23 x
9
x m
có
f x
Cách 1. Xét hàm số y 3 x 6 x x 1 9 0 x 3
x
2 1 3 4
f
Ta có bảng biến thiên sau
x
5m
f x
2m
18
+ 0 0 +
20m
27m
3
y
x
23 x
9
x m
2; 4
m 27
5 16 m
16
m
11
m m
27 16 5 16
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 16 khi và chỉ khi trên đoạn
11m
Vậy là giá trị duy nhất của m thỏa mãn
3
2
y
x
23 x
9
x m
có
f x
Cách 2: Xét hàm số y 3 x 6 x 9 0 x x 1 3
y
m
2
2;
y
m
5;
y
m
27;
y
m
20
1
3
4
2 ;
m
20 ;
m
27 ;
m
5
Ta có:
2;4
max y max m
Vậy
5
23
Xét phương trình m 16 không có giá trị nào của m thỏa mãn vì m 18 2 m 14
max y m
2;4
- m = 18 thì
27
41
max y m
2;4
36
- m = -14 thì
m
20
4
m 16 m
5
41
Xét phương trình không có giá trị nào của m thỏa mãn vì
max y m
2;4
- m = 36 thì
27
23
max y m
2;4
- m = 4 thì
5
48
Xét phương trình m 27 có một giá trị thỏa mãn m vì 43 11 m 16 m
max y m
2;4
- m = 43 thì
27
m
5
16
max y m
2;4
- m = 11 thì (thỏa mãn)
19
Xét phương trình m 16 có một giá trị thỏa mãn m vì m 11 5 m 21
27
m
5
16
max y m
2;4
- m = 11 thì (thỏa mãn)
27
56
max y m
2;4
- m = -21 thì
11m
Vậy có thỏa mãn yêu cầu bài toán.
n
3
x n
2017
n
3
lim x
Câu 30. Chọn C.
n
n
3
lim x
x m 3 x n 3 2017 x m 3
Ta có:
n
3 0
n
3
Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì
y
,
lim x 0
2014 x m 3
2014 x m 3
m
3 0
m
3
Khi đó hàm số đã cho trở thành ta có không xác định khi
m n
2
3 2.3
9
Vậy ta có:
Câu 31. Chọn A.
Câu 32. Chọn B.
M
2 2 ;3
m
m d m
1
2
2
MA
2 2
5
m
2
m
25
m
1;
m
M
m
;
Gọi
17 5
17 5
24 5
2 5
Ta có:
Câu 33. Chọn D.
2
2
2
1
x 2 2 x x 2 x x 2 2 2 x 2 x x 1 2 1 3 x 3 x ; x 3 x 8 x 3 0 2 x x 2 3 x 1 3
Câu 34. Chọn A.
y
3 cos 3
x
3sin 3
x
3
k
x
3
x
k
2
y
0
cos 3
x
sin 3
x
1
x
4
k
1 2
sin 3
3
x
k
2
x
4 4 3 4 4
2 3 6
2 3
Ta có:
Câu 35. Chọn A.
20
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
2
m
6 0
7
m
1 6
m
1
2
m
0
S
1
6
5 9 m
1 5 0
m
9
P
5 9
m m m m
Câu 36. Chọn D.
D
1;9
y
1 x
2
1
1 2 9
x
1
1
Ta có: TXĐ
y
0
0
1
x
9
x
5
x
1;9
2
x
1
2 9
x
y
2 2,
y
2 2,
y
Cho
4
1
9
5
Ta có:
Vậy tập giá trị của hàm số là T 2 2; 4
Câu 37. Chọn B.
5
4
3
5
y
x
5;3 AC x 5 0
3
y
5 0
5
x
3
y
làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình
5 0
đường cao BH là Đường cao BH đi qua B nhận véctơ
Câu 38. Chọn B.
Để A B thì m m 2 4 7 m m 2 7
m
7.
Do đó, để A B là một khoảng thì 2
Câu 39. Chọn A.
x
x
0;3 \ 1
2
2
Theo đồ thị ta có: f 0 , f 0 x 0 3 x x
y
2
m
x f 2 .
x
2
m
f x
x
0
x
0
2
2
0
x
2
m
0
2
m
x
y
0
Ta có:
2
2
2
f
x
2
m
0
x
2
m
1
2
m
1
x
x
2
2
x
2
m
3
2
m
3
x
Cho
y phải có 3 nghiệm bội lẻ
0
21
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương tình
0x là một nghiệm bội lẻ
Ta thấy
y
1x là nghiệm bội lẻ (không đổi dấu), do đó ta không
2
x
m 2
Dựa vào đồ thị của ta thấy
x f 1
xét trường hợp
2
2
x
m 2
x
m 2
3
Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì
vô nghiệm hoặc có
0
- TH1: có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và
m
m
m
3 2
2
2
x
m 2
x
m 2
nghiệm kép bằng 0
m
- TH2. + 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và vô nghiệm hoặc có
m
0
3 2
3 2
0
m
; 0
m
nghiệm kép bằng 0
3 2
Vậy hàm số của 3 điểm cực trị khi
Câu 40. Chọn B.
CD
OD
x
x
y
D
A
A
2 3
6
6
1 2
Cách 1. Vì
AD
BC
.
1 2
1 2
Ta có:
; 0
;0 ,
C x
D x 1
2
x 2
x 1
2 3
Cách 2. Gọi
;sin
;sin
A x 1
x B x , 1 2
x 2
Tọa độ
AB CD
sin
sin
x 1
x 2
x 1
x 2
x 2
5 6
Ta có:
C
B
BC
5 6
5 1 ; 6 2
1 2
;0 ,
Ta có:
2
x
x
x
8
x
17
1
Câu 41. Chọn C.
2
lim 1 x
lim 1 x
2 6 x
2
x
1
6
x x
3 x 2 8
x
17
x
x
8
x
17
2 6
Ta có:
lim 1 x
x
1
x
1
thì 1
0x
x
x
8
x
17
36 0
và khi
2 6
lim 1 x
22
Vì
Câu 42. Chọn A.
t
cot
x x ,
t
0;1
; 4 2
Đặt
y
2t t m
,
Ta có:
y
y
cot cot
x 2 x m
2t t m
; 4 2
0;1
Để hàm số nghịch biến trên thì hàm số đồng biến trên
y
y
2t t m
t m
2 m 2
0
Xét hàm số :
y
2
2t t m
0;1 0 x
y
0;1
m 1 m
m
Để hàm số đồng biến trên (0;1) thì
3
2
3
2
3
2
Câu 43. Chọn A.
t
8
Khi
8.
8
x
x
x
t
t
x
t
2
0
Đặt
3
2
8
2
2
2
2
lim x 0
lim t 2
lim t 2
lim t 2
x 2 x
t 3 t
2 8
1 t 2
t
4
2
1 2.2 4
1 12
t
2
2
t 2
4
t t
Ta có:
Câu 44. Chọn D.
y
sin
ax b y
;
cos
ax b
Theo lí thuyết ta có:
T
.
2 a
y
tan
ax b y
,
cot
ax b
Hàm số tuần hoàn với chu kì
T
.
a
Hàm số tuần hoàn với chu kì
cos 2
x
y
Dựa vào lý thuyết thì trong bốn hàm số đã cho chỉ có một hàm số tuần hoàn với chu kì là đó là hàm số
Câu 45. Chọn C.
23
Hình hộp chữ nhất (không phải hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới đây:
Câu 46. Chọn B.
ABC
.
,M G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác
a
S
Gọi
ABC
2 3 4
có BC AA M Do tam giác ABC đều cạnh a nên AM BC A G BC
AA M
BC
AA M
MH AA .
a
3
MH
.
kẻ vì Khi đó: MH BC Trong mặt phẳng
4
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA và BC nên
GK MH / /
AG GK MH AM
2 3
a
3
a
3
GK
MH
.
2 3
2 3
6
4
1
1
thì Trong tam giác AA G kẻ GK AH
2
2
2
2
2
2
1 GK
1 A G
1 GA
1 A G
a
3
a
3
6
3
A G
2
2
1 A G
36 2 a 3
9 a 3
9 2 a
a 3
2
3
3
a
3
V
A G S .
Xét tam giác AA G vuông tại G ta có:
ABC
a a . 3
4
12
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
24
Câu 47. Chọn C.
x
2
2
x
7
x
3 0
x
x
1 2 3
2
2
x
9
x
4 0
3
1 2 x
4
x
4
1 2
3; 4
D
Điều kiện:
1 2
Tập xác định của hàm số
Câu 48. Chọn B.
V
V
V
V
V
.
A A B C
.
ABCB C
1 3
V 2 3
1 3
Ta có:
f
Câu 49. Chọn C.
x
f
0
2; 2
f
; 2
2;5
0
x
x x
5; x
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
y
f
3 2
x
y
2.
f
3 2
x
Xét hàm số có
y
f
3 2
x
2.
f
3 2
x
0
f
3 2
x
0
2 3 2
x
2
x
5 2
3 2
x
5
1 2 x
1
Hàm số nghịch biến
y
f
3 2
x
và ; 1
1 5 ; 2 2
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
4
3
Câu 50. Chọn D.
xác định trên
,
f
4
x
x 4 .
x
f x nghịch
22 x f x x 1 Ta có: ; 0 biến trên khoảng
25
Do đó hàm số
f x nghịch biến trên khoảng
; 1
1
Suy ra hàm số
1;
0
g x
g x
và
; 1
x
x
1
x
2 1
1;
.
Hàm số với xác định trên khoảng
x Do đó hàm số
; 1
; 1
g x
x
x
1
1;
.
mọi đồng biến trên các khoảng
26
và
