BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B
11.B 12.D 13.A 14.A 15.B 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A
21.B 22.C 23.D 24.B 25.D 26.C 27.A 28.A 29.D 30.C
31.B 32.A 33.A 34.C 35.B 36.C 37.A 38.C 39.D 40.D
41.C 42.C 43.A 44.C 45.B 46.A 47.A 48.D 49.A 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
31m
12
10
. Câu 1: BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vuông kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là A. nghìn đồng triệu. 14
175 B.
7
triệu. triệu. triệu. D.
C. Lời giải
.
2.1.1 2m
.3
20.2.175000 7.000.000
y
Chọn D 4.5 20 Số hố cây là Mỗi hố có thể tích là Số tiền để chi đổ đất là đồng
f x
2
4
1
3
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận A. B. . . . D. .
C. Lời giải
x
2
y lim ( 2) x
Chọn A Ta có là một tiệm cận đứng.
x
0
là một tiệm cận đứng.
y lim x 0 y lim x Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
là một tiệm cận ngang 0 0 y
48
720
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hang ngang. 120 A. B. . . . D. .
C. 8 Lời giải
Chọn D
Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hang ngang là 6! 720
2a
2
3
Câu 4: Khối chóp có chiều cao bằng 1 và diện tích đáy là có thể tích là.
2a
3a
B. . C. . D. . A. . a 3 a 3
Lời giải
2
2
Chọn B
d
V a .1. Thể tích của khối chóp là . 1 3 a 3
nu
Câu 5: Cho cấp số cộng . Tìm số hạng đầu và công sai . với 2 n 3
1u d 3;
A. . . C. D. . . 2 3 2 5 d 2; d 5; d 5; u 1 u 1 u 1
nu B. u 1
Lời giải
n
2
3
2
Chọn B
1
d u n
u n
1 3 n
3
Ta có và . 3.1 2 5 u 1
3
2
y
3
x
x
x
Vậy . 3 d 5; u 1
3;
3;
Câu 6: Khoảng nghịch biến của hàm số là
1 3 B.
; 1
. A.
1;3
D. . C. . . ; 1
x
x
3
Lời giải
2 2
2
y
0
3 0
1
x
3
Chọn D y Ta có .
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi .
2 x x 1;3
y
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
f x
;1
1;
2
1
3
Câu 7: Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ
Khi đó số điểm cực tiểu của hàm số bằng: A. B. . . . D. .
0 C. Lời giải
f
1x
x
1
Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho không xác định tại và đổi dấu từ
3x
“âm” sang “dương” khi qua nên nó chỉ có điểm cực tiểu.
.S ABCD
SA
a 0120 BAD
SA
SBC
ABCD
ABCD Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , góc , cạnh vuông
.
a 2
060
030
045
090
góc với đáy và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
S
A
B
φ
H
D
C
H
ABC
BC
SHA .
Chọn B
A
SAH
Từ giả thiết suy ra tam giác đều. Do đó, gọi là trung điểm của thì
a
3
SA
,
tan
0 30 .
AH AB
3 2
2
a 2
SBC
Xét tam giác vuông tại có
030 .
SA 3 AH 3 ABCD
Vậy góc giữa hai mặt phẳng bằng và
,a b
a
a
a
a
ab
a b
Câu 9: Với các số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
a b 5
a b 5
5 B. C. D. A. 5 5 b 5 5 b 5 5 b 5 5 b 5 Lời giải
sin
x
x
Chọn C
f x
2
2
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số là:
1 cos x C
1 cos x C
cos cos A. B. C. D. x C x C x 2 x 2
Lời giải
2
Chọn B
.
f x
x x sin d
r
S
Ta có: d x x cos x C x 2
2
2
2
2
của mặt cầu có bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
S
S
r 4
r
S
S
4 r 3
A. B. C. D. Câu 11: Diện tích 1 r 3
Lời giải
3
Chọn B
Câu 12: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng? x
F
F
16
F
F
F
F
F x 1
F
8
F
4
2
2
0
2
0
A. B. C. D. y 0 có một nguyên hàm là 0 2
Lời giải
Chọn D
4
3 x dx
C
F x
4
F
F
C
C
4
2
0
0 4
x 4 4 2 4
Câu 13: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục, ta được thiết diện là một hình vuông có chu vi là 8. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
4 .
2 .
8 .
.
2 3
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
l
h
r
ABCD
l
2
r 2
8 4
Thiết diện thu được là hình vuông , nên .
rl 2
2 .1.2
4
xqS
2
x
y
2 x
Diện tích xung quanh của hình trụ là: .
2
2
x
x
x
x
Câu 14: Đạo hàm của hàm số là
y
2
x
ln2.
y
2
ln2.
1 2
2
x
A. B.
x 12 2
y
2
x
x .
1 2
C. D. y ln2.
Lời giải
2
2
2
x
x
2
x
x
x
Chọn A
y
2
x
x
2
x .ln 2
2
x
ln2.
1 2
Ta có .
y
x x ln
y
x
f
f x
Câu 15: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số là hình nào trong bốn hình dưới đây:
A. B.
C.
D. Lời giải
Chọn B
y
x
x x ln
ln
x
1
f
y
x
f
Ta có .
y
x
f
Đồ thị hàm số có tập xác định nên nằm phía bên phải trục hoành. Do đó loại phương
1;1
y
x
f
án C. Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại phương án A.
;0
1 e
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm nên loại phương án D.
tan
d
x
.
x d
ln
.
x C
x C
x
1 x
x
x x 3 d
A. B. Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 2 cos
C . C. D. x x sin d cos . x C 3 ln3
Lời giải
d
x
ln
x C
Chọn B
1 x
4
Vì .
y
x
4
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
x
0
22 x 22 x m
để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
y
1
x
O-1
1
0
1.m
1.m
1.m
0.m
A. B. D.
C. 0 Lời giải
Chọn C
4
2
4
2
2
x m
x m
0
2
x
4
x Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
22 x
và đường thẳng y x
y m
.
0
1.m
2
log
x
2
x
2
log
Để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt .
1
1
3
3
Câu 18: Số nghiệm của phương trình là
1.
2.
0.
3.
B. D. A.
C. Lời giải
Chọn D
x
,
x
1
1 2
2
log
x
log
2
x
2
1
1
2
2
2
2
log
x
x
1
1
log 4 2
2
Điều kiện:
2
log 2 2 2 1
22 x
4
x
1 2 2 1
2
2
log x x log 4 2
2
2
VN 3 0
2 x x 1 0 2 x x 2 1 2 x 1 2 x 2 x x
3 x 2 x 1
.
x
3 2
Thử lại ta có một nghiệm thỏa mãn.
y
ax b cx d
Câu 19: Đường cong của hình dưới đây là đồ thị của hàm số với là các số thực. Mệnh a b c d , , ,
đề nào dưới đây đúng?
y
0,
x
2.
y
0, x 2.
y
0, x 1.
y
0,
1.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2 và àm số nghịch biến vậy chọn A
Câu 20: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
y
.
y
.
y
.
2
1
x
1
x
1
x
1 2
1 4
1 x
y . B. C. D. A. 1 x
Lời giải
Chọn A
0;
D
0
y . +) Xét hàm số TXĐ . 1 x
x
Tiệm cận đứng của đồ thị là lim x 0 1 x
.
y
D
1
x
+) Hàm số có TXĐ . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
.
y
D
x
+) Hàm số có TXĐ . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
y
.
2
D
x
1
1 4 1 2 1 1 x
+) Hàm số có TXĐ . Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 21: Các mặt của khối tám mặt đều là các A. Bát giác đều. B. Tam giác đều. C. Tứ giác đều. D. Ngũ giác đều.
Lời giải
Chọn B
54
6 h 6 .
r 3 18
36
Các mặt của khối tám mặt đều là các tam giác đều. và bán kính đáy Câu 22: Cho khối nón có chiều cao B. . A. . Thể tích khối nón đã cho bằng: . D. .
C. Lời giải
V
2 r h
2 3 .6 18
Chọn C
1 3
1 3
5
Thể tích khối nón đã cho bằng .
a
log
2
2 2
a
5log
a
5log
a
5log
5log
a
a
Câu 23: Cho là số thực dương tùy ý, khi đó bằng
2
2
2
2
3 2
2 3
3 2
3 2
A. . B. . C. D. . .
Lời giải
5
5
Chọn D
log
log
a
5log
a
2
2
log 2 2 2
2
3 2
a 2 2
1
.
f x
3
x
2
3
1
1
d
x
C
Câu 24: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
d
x
C
f x
f x
x
2
x
2
6 3
2
3 3
2
1
1
d
x
C
x d
C
A. . B. .
f x
f x
x
2
x
2
3 3
2
6 3
2
C. D.
Lời giải
3
1
1
d
x
d
x
3
x
2
x
2
C
Chọn B
f x
d 3
3
2
1 3
3
x
2
x
2
6 3
3
2
y
ax
bx
cx d
.
f x
Câu 25: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng?
0 0
0 0
0 0
0 0
a a
b 0 0b
0c c 0
d d
a a
0b 0b
0c 0c
d d
A. C. , , , , , , . . , , , , , , . .
3
2
ax
bx
f
23 ax
bx 2
c
cx d
B. D. Lời giải
f x
x
f
0
d
0
và : Chọn D y Ta có
f x
lim x
0
a
b
0
0
, do đó .
x 2
2 b 3 a
0
c
0
Tổng hai điểm cực trị của hàm số 1 x
c a 3
0
0
Tích hai điểm cực trị của hàm số 1 2 x x
a
0b
0c
d
Vậy, , , , .
2.
8.
4.
Câu 26: Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
.
8 3
A. B. C. D.
Lời giải
32
8
V
3
SA
Chọn B Thể tích của khối lập phương : .
.S ABC 5
SC
Câu 27: Cho tứ diện có ba đường thẳng , , ,
vuông góc với nhau từng đôi một, bằng B. D.
SB A.
100 .
25 .
4 , 50 .
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp 75 .
SA SB SC .S ABC C. Lời giải
Chọn A
A
3
S
5
C
4
B
2
2
2
SA
SC
R
.S ABC
5 2 2
2
.S ABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng .
S
SB 2 50
R 4
V M N
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp bằng .
SB SC ,
AMNCB
.V
Câu 28: Cho khối chóp có thể tích , , là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh
.S ABC 2 3
SM CN CS SB
sao cho . Tính thể tích khối đa diện theo
.
.
.
.
V 7 9
V 4 9
V 2 9
V 5 9
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
S
N
M
C
A
B
Ta có :
AMNCB
SAMN
V V V V . V
V . V SM SN . SB SC 2 1 . 3 3
1
2
V 7 9
Câu 29: Cho khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng
2 2
3 3 2
3 2 2
B. . C. . D. . A. . , thể tích khối chóp đó: 3 2
Lời giải
Chọn D
S
A
F
B
E
O
C
D
.S ABCDEF
ABCDEF
O
SO
có đáy là hình lục giác đều. Lục giác đều được ghép
S
6.
2 .1
day
3 3 2
S
h .
.
V
Chóp lục giác đều từ 6 tam giác đều chung đỉnh tâm là tâm lục giác đều, vuông góc đáy.
day
1 3
1 3 3 3
2
3 2
2
2 1
1
.
3 4 2
h
3
[ 1; 2]
4
x 3 x 2
2
Câu 30: Giá trị lớn nhất của hàm số B. A. . f x ( ) 0 . trên đoạn C. . là bao nhiêu? . 2 D.
Lời giải
3
2
f x ( )
x
3
x
f
3
x
3
2
x
f
1
x
x
1
0 x
4
f
0
f
4
Chọn C
1 f
1
2
x
1; 2
Xét : , ,
4
1;2
Max f x
F
1
Vậy .
F x
0
2F
f x
2
1
1 x
Câu 31: Cho là một nguyên hàm của hàm số , biết . Giá trị của :
1 ln 3
1
ln 3
1
ln 5
1 ln 3
1 2
1 2
1 2
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
d
x
x
C
F x
ln 2
1
2
1
1 2
1 x
Ta có
F
C
C
1
1
1
1
F
ln 5 1
0
ln 2.0 1
2
ln 2.2 1
1 2
1 2
1 2
.
27
,M N
,AA BB
ABC A B C MNAC tích khối chóp
Câu 32: Lăng trụ . lần lượt là trung điểm các cạnh . Thể
9
3
có thể tích bằng bằng:
9 2
27 2
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
A
C
B
M
N
A'
C'
B'
S .
ABC
V
V
MNAC
CABN
V
MNAC
V
V
1 6
27 6
9 2
1 3 S
ABC A B C .
ABC A B C .
ABC
d N ABC . , , d B ABC .
x
x
1
1
.
5.6
2.3
;
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là
log 5 2
log 5;0 2
log 5;0 2
1 10
;
A. B. C. D.
Lời giải
x
1
x
x
x
1
1
1
5.6
2.3
1 log
2
x
1 1 log 5
x
x
2
log 5 2
2
6 3
2 5
2 5
;
Chọn A Ta có
S
2 5
log 5 2
4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình .
22 x
CDy
CTy
2 3
Câu 34: Cho hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu . Mệnh đề nào dưới y x 3
y
12
y
y CT
CD
CT
CT
y CD
CT
B. C. D. 15 2 5 y đây đúng? A. y 3 y CD y CD
Lời giải
x
y
1 0
0
Chọn C Tập xác định D
34 x
1
x x
Ta có , y 4 x
Bảng biến thiên
CTy
CDy
Từ bảng biến thiên suy ra , . 3 4
CT
4
2
x
2
x
3
2
Vậy . 2 5 y y CD
C y :
Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng
y
2
x
2
y
24
x
y
4
y
24
x
43
43
x 2
A. B. C. D.
Lời giải
4
2
Gọi là tọa độ tiếp điểm Chọn B M y 2; M
2
2.2
5
3
3
k
4.2
4.2
24
y
Ta có
34 x
My
2
y
24
x
2
24
x
43
5
Ta có suy ra y 4 x
x
2 4 x
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị là .
3
1
2
0
3
Câu 36: Số nghiệm thực của phương trình . 9 1 A. . B. . . D. .
C. Lời giải
Chọn C
x
x
3
2
2 4
.S ABCD
ABCD
SAB
Ta có: . 9 1 x 4 x x x 1 3 0 3
SAD
SC
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác đều cạnh
a và nằm , tính thể tích khối
30
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa và bằng
3
3
.
a
.S ABC 3 6 6
3 6 12
chóp a A. . B. . C. . D. . a 4 a 2
Lời giải
Chọn A
S
N
K
I
D
A
M
H
O
B
C
O AC BD
H K M N ,
,
,
AB SA AD SD ,
,
,
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
OK SC / /
,
SC SAD
OK SAD ,
Khi đó, ta có , do đó .
/ /MN SA
AD MN
OM AD
Ta có: . Do , lại có SAB AD SA AD AD AB AD SH
OI MN
AD
OMN
OMN
SAD
(vì ). Từ đây suy ra . Kẻ suy ra OM CD / /
OI
SAD
.
K KI O,
30
OK SAD ,
OKI
a
Từ đây ta có .
OMN
SAB
MN
SA ON ,
SB OM ,
AB
1 2
1 2
1 2
a
3
Xét tam giác có mà tam giác đều cạnh suy
OMN
OI
a 3 . 2 2
4
a 2
a
3
I
ra tam giác đều cạnh . Do đó ta có: .
OKI
sin 30
OK
OI OK
OI sin 30
2
H
Xét tam giác vuông tại , ta có .
SHC
SC
SH
HC
SC
SH
HB
BC
2
2
2
có: SC 2O 3 Suy ra 2 2 K a 2 . Xét tam giác 2 2 2 vuông tại 2
2
3
a
3
a
6
a 3 . a 3 BC BC a 2 2 a 2
V
S
SH .
a a . .
2.
S ABCD
.
ABCD
1 3
1 3
2
6
3
3
3
Từ đó ta có: .
2 2cos
1
m
Câu 38: Cho phương trình . sin x 2 cos2 x x m 2cos x m 2 3 2cos x m 2
x
2 0; 3
8
9
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng 1 nghiệm .
12
10
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
3
3
3
Chọn C
2 2cos
1
3
3
3
3
Ta có: sin x x 2 cos2 x m 2cos x m 2 3 2cos x m 2
2 2cos
2
. (2) 2sin x sin x x m 2 2cos x m 2 2cos x m 2
0
t
f
32 t
t
f
'
t 6
f
1 0, t
t
t
t
Xét hàm số , với . Ta có: suy ra hàm số luôn đồng
x
0
3
3
f
sin
x
f
2cos
x m
sin
x
2cos
x m
2
2
2
3
biến. Mà
x
2cos
x m
2
sin 2 sin
2
3
3
2
1 cos
x
2cos
x m
2
2cos
x
cos
x
m
1
sin
x
0,
x
2 0; 3
3
2
v
v
1
2
(vì ) .
v
cos
x
x
cos
x
v
g v
1 2
2 0; 3
;1
0
2
2
v
v 2
6
Đặt , vì . Xét hàm số với
v
0
v 6
v 2
0
g v '
g v '
1 2
;1
1 3
v v
. Có .Cho .
v
0 1
1 2
1 3 0 0
1
'g v g v
Bảng biến thiên
4
m
1
1 28 27
m
2 0; 3
28 27
4
m
m
m
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có đúng 1 nghiệm trên khi
10
Do . Vậy tổng tất cả giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu đề
4, 3, 2, 1 4 3 2 1
2
2
x
1
log
x
2
x
y
2
y
1
bài là: .
,x y
2
x
y
y
Câu 39: Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn
1
2
8
P nhất của biểu thức . 2 x
B. . A. . C. . D. . y x 3 y 1 1 2
Lời giải
2
2
2
2
Chọn D
2 log
2
x
y
x
y
2
1
x 2
y
x
1 y
2
v
2
x
y
Phương trình
0
2 1
2 log
v u
u v ,
2
u v
Đặt , với thì u x y
2
2
f
2 log
t
t
0
(*) 2 log u u 2 log v v
t
f
'
1 0,
t
0
t
t
2
2 ln 2
t
2
2
f
0;
Xét với . Dễ thấy .
u
x
y
1
v
t
*
1
1
I
Suy ra đồng biến trên nên .
1R
;M x y
M C
:
1;1
Gọi tâm , bán kính .
P : P 2 x P 3 y P 0 Mặt khác . M 2 x 3 y x y 1
C
d I
2
2
2
3 P 5 Để tồn tại điểm chung giữa và ; 1 R P 2 P 3
20
P
12 0
P
2
P 7
6 7
2
2
.
1
x
m
1 x y 1 Suy ra . max P 2 2 y x y 1 2 0
4
xm .2
1 m
2 0
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai
0; 2
2;
nghiệm phân biệt thuộc là
2;
2;
2; 2
; 1
18 7
18 7
; 1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
x
0; 2
t
Chọn D
2x
t
1; 4
Đặt . Do .
t
mt m
2 0
2
2
Khi đó phương trình thành 2 2
t 2
1
g t
1; 4
m t
2
2 m 0 , . t t t 2 2 1
g t '
g t '
nhan
t loai t 2 4 Ta có: , cho . 0 2 t 2 1 t 2 2 1 t
g
2,
g
3,
g
g t
2
1
18 4 7
Ta có và bảng biến thiên của :
2;
18 7
m
Yêu cầu bài toán .
y
x
x
5
2 3
1
2
0
3
Câu 41: Cho hàm số . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
x
x
5
2 3
Chọn C
0
2
x
3 0
x
g x
g x '
3 2
Đặt .Ta có
3
29
0
x
g x
Mặt khác .
2 g x
Ta có bảng biến thiên của như sau:
y
g x
'
'
,
Dựa vào bảng biến thiên, ta có có 3 điểm cực trị.
3
ABC A B C ' . A A A B A C ' , ' ' A B A C BC ', ' ',
'
AB a AC a , lượt là trung điểm của các cạnh
060 . Tính thể tích khối tứ diện
Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác , đồng thời có đáy là tam giác vuông tại cùng tạo với đáy một góc
3
3
.
33 a 2
A. . B. . C. . . D. a 2 a 4 thoả mãn A ,M N H , . Gọi lần MNAH 32 a 3
Lời giải
ABC
A OA A OB A OC '
,
,
'
'
O
'A
Chọn C
'A H
Gọi là hình chiếu của lên mp , khi đó các tam giác
O
OA OB OC
O H
0
là ABC các tam giác vuông tại và bằng nhau. Khi đó hay
3
BC HB a a 2 ' .tan 60 a 3 A H HB Ta có .
A
'.ABC
ABC
'A C
K
'A B
V S . A H ' a a . a 3. 3 1 3 1 1 . 3 2 a 2 . Do đó
MA L ,
KI BC
Gọi và là giao điểm của
NA I , 1 2
LA ' LH
'A H
KI
là giao điểm của KA ' KC và ' IA IB là giao điểm của 1 2 . Ta có và . và
V
V
S
S
.2
V 2.
V 2
MNAH
H AMN
.
AMN
AMN
A AMN
'.
A
.A'MN
d H AMN , .
d A AMN ';
1 3
1 3
S
V
A MN '
ABC
A A MN '
.
A ABC
'.
1 S 4
1 V 4
3
3
Mặt khác, (vì khối hai khối tứ diện có cùng chiều cao nhưng )
MNAH
A
'.ABC
A ABC
'.
3
V 2. V V 1 4 1 2 a 1 2 2 a 4 Do đó
21m
21m
100.000
369.000
725.000
498.000
Câu 43: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ không có nắp, chậu có thể tích đáy chậu mặt xung quanh chậu là . Biết giá vật liệu làm đồng, để làm
200.000 349.000
0,5 m là A. đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây? đồng. đồng. đồng. đồng. C. D. B.
Lời giải
h m
3
Gọi , lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ. Chọn A x m
2 x h
0,5
h
0,5 2 x
Vì thể tích chậu bằng nên . 0,5 m
2 xh m
Diện tích xung quanh của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh
xh
.100.000 2
.100.000
2
x .
2 100.000 x
0,5 2 x
2
là (đồng).
2
2
.200.000
200.000
2 x m (đồng).
x
x
Diện tích đáy của chậu là nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
2
2
2
3
T
200.000
200.000
3
50.000 50.000 .
.200.000
x
x
x
100.000 x
50.000 x
50.000 x
x
x
3
Số tiền mua vật liệu làm một cái chậu là
2 3 50000 .200000.
x
1
m
hay . T 348734, 2055
y
1 2 x mx m
3
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận
0;
0;
đứng
1 2
0;
; 12
0;
A. . B. .
1 2
C. . D. .
Lời giải
2 x mx m
3
0
Chọn C
1
x
m
1 2
1
1
1
x
1
TH1: Phương trình có nghiệm . Khi đó hàm số
x
m
y
3 2
1 2
2
x
x
x
1
x 1 2
3 2
3 2
x
hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là do đó
không thoả mãn.
2 x mx m
3
0
1
x
m
1 2
x
1
TH2: Phương trình không có nghiệm .
y
1 2 x mx m
3
Khi đó hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
2 x mx m
3
0
0
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 ,x x 1 2
1
12
2
m
4.
m 3
0
0
2
2
m 0
1 2
m
m 3
1 0
m
m m m 1 m 2
m
0 x 2 2 1 x 2 x 1 x 1
0
m
1 2
S
Kết hợp TH1 và TH2 ta có giá trị cần tìm là .
,a b c ,
1;2;3;...;20
2
2
2
3
Câu 45: Chọn ngẫu nhiên ba số trong tập hợp . Biết xác suất để ba số tìm được
a
b
c
,m n
,
m n
m n
S m n
thỏa mãn chia hết cho là với là các số nguyên dương, phân số tối
239.
85.
127.
bằng D. B. giản. 58. A.
C. Lời giải
3
S
Chọn B
1140
1
3
3
2.
3 C 20 3
3
Số cách lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp là: .
, số chia dư , số chia dư Ta chia thành
3
Số chia hết cho
3
Số chia dư
1: 2 :
a
Số chia dư tập: Số chia hết cho 3 : 3;6;9;12;15;18 1;4;7;10;13;16;19 2;5;8;11;14;17;20
2 a
2 a
0 mod 3 ,
1 mod 3
a 1 mod 3 ,
2 mod 3
1 mod 3
2
2
2
Nếu a
a
c
b
0 mod 3
2 a
3
3
Nên để ta có các TH sau:
0 mod 3 TH1: Lấy
90
3 C 6
3 C 7
3 C 7
2
1
2
3
3
số từ cùng một trong tập trên:
147
C C .
2 7
1 7
2
2
1
3
3
TH2: Lấy số từ tập các số chia dư và một số từ tập các số chia dư :
147
C C .
2 7
1 7
TH3: Lấy số từ tập các số chia dư và một số từ tập các số chia dư :
32 Vậy xác suất cần tính là: 127. m n 95 147 147 90 1140 32 95 m n m n
y
;0
4mx x m
Câu 46: Hàm số nghịch biến trên khoảng khi:
2
0m
m 2
0m
2m
A. B. D.
C. Lời giải
Chọn A
2
2
2
m
2
m
0.
2
2 m m 0
4 0 0
m
y
m y 0 x 0 Ta có: khi: y mx 4 x m x m 4
f x
2022; 2022
S
Câu 47: Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
m
2
2
9
S
Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số
y
f
x m
4032.
có điểm cực trị. Số phần tử của tập là
4034.
2027.
2022.
A. B. D.
2
2
f
C. Lời giải
x m
0
2
;
. Chọn A g x Đặt
g x
f x f
x
g x
1
0 f
0
f x x
y
7
7
Ta có .
f x
1
g x
2
2
2
2
f
f
0
0
Từ đồ thị hàm số ta thấy có nghiệm đơn nên có điểm cực trị.
g x
x m
x m
2
m
f x m f x
2
2
7
9
Xét .
y
f
g x
x m
g x
g x
2
2
Do có điểm cực trị nên để có điểm cực trị thì phương
0
2
m
4034
trình phải có nghiệm bội lẻ hay phải có nghiệm bội lẻ . m 6 m 6
S
2022;...; 6;6;...; 2022
2
2
y
. Vậy có giá trị .
f
x
2
mx
5
x
x
f x m
y
Câu 48: Cho hàm số với đạo hàm . Có tất cả bao nhiêu giá trị
điểm cực trị?
x f x
1 có đúng 1 4.
nguyên của tham số để hàm số
3.
6.
5.
B. D. A.
C. Lời giải
x
0
2
2
f
x
x
x
2
mx
5
x
0
0
Chọn D
x
1
2
1 mx
x
2
5 0
Ta có: .
1
y
f
f x
0 x
2
Hàm số có đúng điểm cực trị chỉ có đúng một nghiệm bội lẻ.
x
2
mx
5 0
2 5 0
m
2; 1;0;1; 2
2
m
6 0
m
3
TH1: vô nghiệm hoặc có nghiệm kép m 5 m 5
x
2
mx
5 0
1
2
(béi ch½n)
0
2
2
TH2: có nghiệm là .
3m
f
x
x
x
6
x
5
0
0
x
1
(béi ch½n) (béi lÎ )
x x 1 5 x
Với , .
3m
m
Suy ra thỏa mãn yêu cầu.
2; 1;0;1; 2;3
Vậy .
log
để phương trình
m Câu 49: Tất cả các giá trị của tham số 1
hoặc . B. A. .
và
4m
0m
0m
mx 0m
có nghiệm duy nhá́t là: . D.
log( 1) x 4m ,
0m
C. Lời giải
Chọn A
1), 1
. log mx log( x
x
m
x
0
x
1,
m
0,
x
0
Điều kiện của phương trình . mx x 0 1 0
log
mx
log(
x
1)
2 .
2
x
2
1 0
mx
1
x
1,
0, m x
2
x
2
1
m
2 4
h x
m x
h m
2
Đặt (2). .
h
+ Với m 0 4 m 0 . 0 4 m m
0m 4m
2
Với Với thỏa mãn yêu cầu bài toán.
h
1x 0 4
+ Với m m 0 4 0 . không thỏa mãn điều kiện. phương trình có nghiệm m m
m
0,
x
0
0 h x
m
1
0
h
0
Do nên để phương trình có nghiệm duy nhất điều kiện là có 2 nghiệm ,x x 1 2
1
x 1
x 2
thỏa mãn .
0m
4m
a
SA
Kết luận: Để phương trình có nghiệm duy nhất khi hoặc .
.S ABCD
a 2
ABCD và AB
2
a
a
a
a
Câu 50: Cho hình chóp đều , cạnh bên có đáy SD là hình vuông cạnh bằng bằng
7 30
30 7
14 15
A. B. . . C. . D. . .Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 30 7
Lời giải
Chọn D
AB
SD
,M N O
,
AB CD AC
,
AB CD / /
Ta có 2 đường thẳng Gọi và lần lượt là trung điểm của . chéo nhau. ,
AB
/ /
SAD
,
,
2
d AB SD d M SAD
d O SAD ,
SAD
Do .
CD Trong
MH SM H SM ,
SOM
. kẻ
OH
SCD
OH
d O SCD ,
,
SOM
SOM OH
OH SM OH CD Do CD
Ta có .
SOM
O
2
2
2
2
1 OH
1 OS
1 OM
30 2 a 7
1 a 7 2
1 2 a 4
a
Tam giác vuông tại
OH
d AB SD
,
2
OH a
210 30
14 15
.
---------- HẾT ---------
