SỞ GD & ĐT NGHỆ AN LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề thi có 06 trang) KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
2 cm )
2 cm )
2 cm )
2 cm )
14(
56(
28(
a
C. D. B. Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: ..................Mã đề thi 115 Câu 1: Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng 64( A.
14 2
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng . Tính tang của
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
14 2
7 2 z 3
P x ) :
B. C. D. 7 A. 14
Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( B. M( 1; 2; 2) A. Q(1; 2; 2)
đi qua điểm nào dưới đây? 5 y C. P(1; 2; 2)
D. N(1; 2; 2)
Câu 4: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0, 6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ?
A. 17. B. 16. D. 15. C. 18.
x
) :2
y
3
z
và đường thẳng
5
0
x
1
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (
:
3 y 4
z 2
1 ) / /(
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
)
) ( ) (
2
B. D. A. C. cắt và không vuông góc với (
1)
1)
1)
Câu 6:
n n 1)
(
nC bằng biểu thức nào sau đây? n n ( 3
n n ( 6
n n ( 2
B. A. C. D.
4
3
4
4
y
x
22 x
y
x
22 x
y
x
y
x
22 x
Câu 7: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
22 x A. . B. . C. D. . .
22 z
0
z 3
12
z
2
bằng
.
.
.
.
3 4
2z là hai nghiệm phức của phương trình 3 2 22 z
3
z
3
z
0
A. C. B. D. Câu 8: Gọi 1z và 3 2
. Khi đó 1 z 3 4 là đường tròn có chu vi
Câu 9: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
.
.
3 2
9 4
Trang 1/6 - Mã đề thi 115
B. A. C. 9 . D. 3 .
x m
có nghiệm là:
1
Câu 10: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2 sin C. 4 A. 15 B. 10 D. 5
y
4 x
nghịch biến trên khoảng
Câu 11: Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng C. 4 A. 6 D. 5
y
Câu 12: Hàm số A. ( 1; 0). C. ( 1;1). D. (0;1). B. 7 22 3 x ). B. (0;
)C . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a R để qua điểm
x 2 x 1
M a có thể kẻ được đường thẳng cắt (
(0;
)
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là (
B. (3;
; 1]
[3;
)
) C. (
)C tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . D. (
; 0)
;0)
(2;
)
2
A. (
y
x y ,
sin
x
và đường thẳng Câu 14: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
4
2
2
2
2
bằng
32 8
1 4
32 8
1 8
32 8
1 4
8 32
1 4
A. B. C. D.
a 2
AC
AB a
3
,
3
. Tam giác SAB đều ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được
a
3 3 2
3 3 4
33 a 4
a 2
y
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng kết quả: a A. B. C. D.
f x
;a b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi
y
a b
f x
Câu 16: Cho hàm số liên tục trên đoạn
, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
b
b
b
b
2
2
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
V
V
2
f
d
x
V
f
x
d
x
V
f x
d x
x
d x f x
a
a
a
a
ln
y
không có tiệm cận ngang.
A. . B. . C. . D. .
x
y
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai? x có tiệm cận đứng. A. Đồ thị của hàm số B. Đồ thị của hàm số
y
C. Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng.
u ,
5
, 2
....
bằng
D. Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang.
u n
1
u n
S 5
u 1
u 2
log 1 3x 2x y nu có 1
Câu 18: Cho dãy số
n . Tổng * C. 24
u 5
A. 5 B. 5 D. 15
Câu 19: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10.
V
60
V
30
V
I
(4;0;1)
A. B.
V z 2
P
) :2
x
. Phương trình
2
2
2
2
2
2
C. 10 và mặt phẳng ( D. y 20 1 0
P là B.
2
2
2
2
1) 2 1)
y y
z z
( (
( (
4) 4)
y y
( (
z z
1) 1)
9 9
( (
C. D. Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng mặt cầu 3 x 4) A. 2 3 x 4)
Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số . y x
log 2 2
x x D
; 4
D
D
0; 4
0; 4
D
0; 4
Trang 2/6 - Mã đề thi 115
A. B. C. D.
x
1
Câu 22: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000]?
D. Vô số. A. 159. C. 160.
1 cos 4 B. 158.
x
x
x
27
4048
x thì 3
3
a b 9
trong đó
a b N
,
; 0
9.
a
Tổng a b bằng
Câu 23: Biết rằng nếu x R thỏa mãn 27
A
(5; 2;1)
A. 6. B. 8. C. 5.
D. 7. . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy
M ( 5; 2; 1)
(0; 2;1)
M
M
(0;2; 0)
M
(0; 2;0)
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm là điểm A. B. C. D.
xe
2)
2
x
. Số tập
Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3 con của S bằng
A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.
y
f x ( )
Câu 26: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:
y
f x ( )
.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số ?
. . .
x
1
y
1
A
2; 1;0
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 trên D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên
:
2
1
z 2 1
và đường thẳng . Khoảng Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm
cách từ điểm A đến đường thẳng bằng
7 3
7 3
C. A. D. 3 B. 7
y
f x
y
Câu 28: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của
x f
hàm số được cho bởi hình vẽ bên dưới.
y
Chọn khẳng định đúng: y A. Hàm số và khoảng (3; 4) đồng biến trên khoảng ( 1;1)
y
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)
y
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
. Mặt phẳng (
( 1; 2; 1)
G
) đi qua G và cắt các trục . Điểm nào sau đây thuộc
,
,
3;4; 2
3; 4;2
M
Q
3; 4;2
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
C. A. B. D. .
f x f x f x f x Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC mặt phẳng ( N
) ? 3; 4; 2
P
x
4
x
1
2 0,5
0,5
Câu 30: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
Trang 3/6 - Mã đề thi 115
C. Vô số. B. 6. D. 4. A. 5.
3 cos 4
x
( )F x của hàm số
F
(4)
. 2
f x ( )
4
Câu 31: Tìm nguyên hàm , biết
F x ( )
x
sin 4
x
. 1
F x ( )
sin 4
x
. 1
x
A. B.
F x ( )
x
sin 4
x
. 1
F x ( )
sin 4
x
1 3 16 4 3 1 4 16
5 . 4
3 4 3 4
1 16 1 4
C. D.
8h
cm
r
cm 6
2
2
2
2
, bán kính đường tròn đáy
120 (
180 (
cm
cm
)
)
60 (
cm
)
360 (
cm
)
3
Câu 32: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao bằng A. C. B. D.
x
x
3
x
Câu 33: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
F x
( ) 3. 2 .ln 2
F x ( )
F x ( )
. 1
F x ( )
( ) 2 ?x f x x 32 2.ln 3
32 3.ln 2
32 2.ln 2
. A. B. C. D. . .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
z 0
Oyz có phương trình là x 0
x
z 0
y
y 0
A. B. C. D.
3
3
Câu 35: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
2log
a
log
a
3log
a
a
2 log
a
log
a
log
a
log 2
1 3
A. . B. . C. . . D. log
6
3
m
0
x
x
có nghiệm thực?
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 6 D. 0.
2 x A. 3.
3
2
2
C. 1.
f x ( )
4 x mx
(
m
1)
x
(1
2 m x )
2019
3 2
Câu 37: Cho hàm số với m là tham số thực. Biết rằng
x B. 2. 1 4
2
y
f
x
a m
b
2
c
a b c R ( , ,
).
Giá trị T a b c
hàm số có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi
bằng A. 7. B. 6. C. 5.
z
0
2,z z là hai nghiệm phức của phương trình
1
( 1z có phần thực
P
z
z
z
z
Câu 38: Cho số phức z và gọi
z 1
2
z 12
m n
p q
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức được viết dưới dạng D. 8. 2 8 i z 2 2
n p ,
m q ,
(trong đó là các số nguyên tố). Tổng m n
A. 13.
bằng p q D. 12.
; B. 11.
2
4
f x ( )
bx 4
cx 8
16
d
a b c d ( , ,
,
thỏa mãn
)
ax 2
x
C. 10. 3
) i
(4
0.
)
f
i
Khi đó a b c d ( 1
bằng
Câu 39: Cho đa thức biến x có dạng f
.
.
.
25 8
17 5
17 8
C. D. B. A. 34.
SAB bằng 6 .
.S ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều
Gọi V là thể tích khối chóp
A. 27 3
.S ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . B. 18 3
P
x
. Mặt phẳng (
y
8 0
R
2
z
C. 54 3 D. 64 3
y ) : 2 )Q đi qua điểm 1V và
và 2 0 z 7 và A (0; 2; 0) 1V là thể 2V (
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng ( hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng ( x ) : 2 vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là
,
Khi . b
V a V 1 2
S V 2
78 3 V 1
2
2
tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi
2
đó tổng bằng
2031 .
B. C.
b a A. 377 3.
52 3
2 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 115
D. 2031.
2
.
,a b c là các số hữu tỉ). Tính tổng a b c
,
Câu 42: Tích phân a ln 2 b ln 3 c ln 5 (với
1
x xlnx d 2 2 x 1) (
. B.
2 5
2 5
9 10
9 10
A. . C. D. .
y
2
như hình vẽ bên dưới:
f x là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số ( ) ) (1
f x '( ) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác
m x m
m R
3 (
)
Câu 43: Cho g x ( ) Hàm số
,a b c thì các số
g a
( ),
g b
( ),
g c cũng là độ dài ba
( )
, cạnh của một tam giác.
2
y
f mx m
(
1)
e 1 mx
có độ dài ba cạnh là
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số ?
và đồng biến trên khoảng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 2) (4;9)
(
; 0)
1 3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
; 1)
4 3
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4) và đồng biến trên khoảng (4;9) Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số
f x ( )
x 3
4
3 x mx
1
x
1
x
2 m x
nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của
.
.
.
.
1 3
1 2
S bằng 1 3
B. C. D. A.
x
x
log cos 2
1 2 2log cot 3
Câu 45: Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 20] bằng
70 3
40 3
B. D. C. 13 A. 7
Câu 46: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).
AB CD
' 30
cm
cm
16
12
h
h
Hình 1 Hình 2 Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết , , , EF 30cm
SCA
SBA
090
cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)? A. 1.616.664 đồng B. 1.516.554 đồng C. 1.372.038 đồng D. 1.923.456 đồng
Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng . 045 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) .
a
a
a
a
2 51 15
15 5
2 15 5
2 15 3
Trang 5/6 - Mã đề thi 115
B. C. D. A.
m n ,
20
,
Câu 48: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ m n , ; 1 kích thước ( )m n đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) .
Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước (2,4)
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
2 7
29 95
29 105
9 35
A. B. C. D.
f x có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số
y
f x '( )
như hình vẽ bên
3
Câu 49: Cho hàm số ( ) dưới.
y
f
(2
x
6
x
đồng biến với mọi
3)
m a
sin
x m m R (
thì )
b c
Để hàm số , trong đó
* , c
b 2
S
bằng
.Tổng
a b c , , A. 7.
b c 3 a 2 B. 2.
4
1
y
x
C. 5.
)C của hàm số
, tiếp tuyến của x và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn
2
D. 9. 22 x
2
2
2
4
2
4
Câu 50: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ ( xoay có thể tích V được tính theo công thức
A. V ( x 1) dx B. V ( x 1) dx . . 81 8
1
1 39 24
2
4
2
4
V
(
x
1)
dx
D. V ( x 1) dx C.
1
2 1
-----------------------------------------------
81 8
Trang 6/6 - Mã đề thi 115
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
