TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP Câu 1 ( ID: 84817 ) (2,0 điểm)
Cho hàm số
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm sao cho √
Câu 2 ( ID: 84818 ) (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu 3 (ID: 84819 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
{ √ √ √
Câu 4 (ID: 84820 ) (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
Câu 5 ( ID: 84821 ) (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và ̂
1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).
Câu 6 ( ID: 84822 ) (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 7 ( ID: 84823 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC.
Câu 8 ( ID: 84824 ) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc và đường thẳng
đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( .
Câu 9 ( ID: 84825 ) (1,0 điểm). Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
-------------------- Hết -----------------------
1
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu 1 (2đ)
1, (1,0 điểm)
Học sinh tự giải (1,0 đ)
2, (1,0 điểm)
Ta có: và
*
Khi đó: √ (0,5đ)
(0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm
Tiếp tuyến tại điểm
Câu 2 (1,0 đ)
PT
(0,5đ)
(0,5đ) [ √
Vậy nghiệm của phương trình là [
Câu 3 (1,0 đ)
Điều kiện:
Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được là một nghiệm của hệ phương trình.
Nếu , từ
Xét Ta có , nên đồng biến trên R.
(0,5đ) Do đó . Suy ra
Thay vào phương trình thứ hai ta được √ √ √
Đặt √ √ Ta có {
2
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Phương trình (*) trở thành
(0,25đ)
Nếu thì √ √
Nếu thì √ √ => PT vô nghiệm.
(0,25đ) Tóm lại phương trình có các nghiệm là
Câu 4 (1,0 đ)
Ta có:
(0,5đ)
∫
∫
∫
∫
∫
(0,5đ) | Suy ra | || |
Câu 5 (1đ)
1, Đặt , thì
Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có
̂ .
Suy ra ΔABC đều, nên
√ .
(0,5đ) Vậy thể tích hình lăng trụ là
√
2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C).
Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂
3
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
√ √
Trong tam giác vuông A’BH có ̂ ̂ .
(0,5đ) Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là .
Câu 6 (1đ)
Xét hàm số Ta có
Tam thức bậc hai có nên có hai nghiệm phân biệt (0,5đ)
Ta có bảng biến thiên
(0,5đ) Vì vậy phương trình có không quá 3 nghiệm.
Mặt khác ta thấy và (
)
Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm và .
Câu 7 (1đ)
Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với Δ nên có phương trình:
(0,25đ)
Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
(0,25đ) {
Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Khi đó trung điểm của AB là và ⃗⃗⃗⃗⃗
(0,25đ) Suy ra đường trung trực của AB có phương trình
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
{
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ)
4
>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
Câu 8 (1đ)
(0,25đ) Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S). Ta có .
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng và mặt phẳng khi và chỉ khi
| |
|
(0,25đ) ( ) ( )
√
√
| |
(0,25đ) | | [
Với thì
(0,25đ) Với
thì
Câu 9 (1đ)
(0,25đ)
.
Số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ. Khi đó:
(0,5đ)
(0,25đ) Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
