SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010 Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
Cho hàm số
y
C .
C , biết tiếp tuyến đi qua điểm
A 6;5 .
x 2 x 2 1. Khảo sát và vẽ C . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của Câu II:
.
1. Giải phương trình: cos x cos3x 1
4
2 sin 2x
3
3
x
y
1
2. Giải hệ phương trình:
2
2
3
x y 2xy
y
2
Câu III:
4
Tính
I
2
3x
dx cos x 1 e
4
SBC bằng 2. Với
Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c
0 : abc 1.
1
Chứng minh rằng: 1
1
a b 1 b c 1 c
1 a 1
A 1;0 , B 2;4 ,C 1; 4 , D 3;5
và đường . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm thẳng d : 3x y 5 0 bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
x 1 2t
d : 1 ; d : y 1 t 2 x 2 y 1 1 z 2 1 3 z
Câu VII:
0 2010
1 1 2 C 2010
2 2010
3 2010
Tính:
...
A
0 2 C 1.2
2.3
2 2 C 3.4
3 2 C 4.5
2010 2010 2 C 2010 2011.2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
¡ \
x
là tiệm cận đứng.
2
+)
y 1
Câu I: 1. a) TXĐ: \ 2 b) Sự biến thiên của hàm số: -) Giới hạn, tiệm cận: +) , lim y 2 x là tiệm cận ngang. lim y 1 x
lim y x 2 lim y x
-) Bảng biến thiên : 4
y '
0 x
2
2
I 2;1 là tâm đối xứng.
x 2 c) Đồ thị : -) Đồ thị cắt Ox tại
2;0
, cắt Oy tại
0; 1 , nhận
d : y
. 5
là
k x 6
A 6;5
4
x 6
5
2
5
k x 6
x 2 x 2
x 2
x 2 x 2
4
4
k
2
k
2
x 2
x 2
Suy ra có
2. Phương trình đường thẳng đi qua (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : 2
2
0
4 x 6
5 x 2
x 2 x 2
x
0; k
24x 4
4
k
2
x
6; k
2
x 2
1 1 4
x 2
4x k
2 tiếp tuyến là :
x 1; d : y
d : y 1
2
x 4
7 2
Câu II:
1. cos x cos3x 1
2
4 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x 2 sin 2x
2cos x 2sin x cos x 2 cos x cos 2x 0
cos x cos x sinx cos2x 0
cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0
k x 2 0
x k 4 0 cos x 0 cos x s inx 1 s inx cosx 4 1 2 sin x
k x 2 x k 2 k x 4 x k
x k2 4 k2 x
2x
2 x y
1 y
1 x
3 x
3 y
2.
2y
2x
k2 x
3 x
1 y
2 x y
x y 2 xy
4 x y xy
2x
2x
1 y
3 x
1 y
3 x
x
y 1
2x
3 x
x
y
1
x
2, y
2
y
x
2, y
2
2x
y 1 x 2 x x 2
3 x
x
4 4 1 y 1 x 4 5 4 3 x 3 y
Câu III:
2
1
1
1
4
2
2
2
0
0
x
d x 2
1
3 2
I xdx 2 x x 1 2 1 dt t 1 1 2 t 0 x 1
2
2
0
2
1 2
Đặt
u
tan y, y
du
3 2
; 2 2
3 2
dy 2 cos y
u
y
;u
y
6
3
1 2
dy
3
3
3 2 3 2
dy
I
2
1 2
1 3
6 3
2 cos y
du dt 2 1 2 1 2 u t 3 2 1 2 3 2
1 tan y
6
6
3 4
Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: · NH 2 SMN
, d A; SBC
d N; SBC
S
2
ABCD
NH sin
MN S MN 4 2 sin
H
SI MI.tan
SABCD
2
2
C
D
2
2
2
N
M
I
2
V 2 sin tan sin 4 1 2 3 sin 2 3.sin 2 sin .cos 2cos 4 1 cos 1 cos sin sin .sin .2cos 3 2 3
A
B
2
sin .cos
SABCD
2
1 3 sin V min .cos max
2 in s 2cos cos 1 3
Câu V: Ta có:
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
b
a
b
ab
a
b
a
a b
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Tương tự
ab
a
b
1
ab
a
b
ab
a
b
c
abc
a b 1
ab
3
1
3
3
3
3
3
3
3
1 a b 1
c b
a
c
ab
a
b
c
d
suy ra OK! Câu VI: 1. Giả sử
3x y 5 0.
M x; y
AB
17 uuur n uuur n
PT AB : 4x 3y 4 0
CD
0
4;3 1; 4 AB.d M;AB
MAB
MCD
x 4y 17
5
17
4x 3y 4
x 4y 17
4x 3y 4 5
17
4x 3y 4
x 4y 17
M ; 2 , M 9; 32
2
1
7 3
3x y 5 0 3x y 5 0 3x 7y 21 0 3x y 5 0 5x y 13 0
N 1 2t ';1 t ';3
2
2. Gọi 1 uuuur MN 2t 2t ' 1; t
AB 5, CD uuur AB 3;4 uuur CD 4;1 S S PT CD : x 4y 17 CD.d M;CD
t ';
0
M d M 2t;1 t; 2 t , N d uuuur uur MN.u 1 uuuur uur MN.u
1
0 t 5 t ' 2 t 0 t ' 2 t 0 t 5 2t 2t ' 1 2t 2t ' 1
t ' 1 t uuuur M 2;0; 1 , N 1;2;3 , MN 1;2;4
2010 2010
A
...
PT MN : 6t 3t ' 3 0 3t 5t ' 2 0 x 2 1 y 2 z 1 4
Câu VII: 0 0 2 C 2010 1
1 1 2 C 2010 2
2 2 2 C 2010 3
3 3 2 C 2010 4
2010 2 C 2011
Ta có:
k
k
k
1
k k 2 C 2010 k 1
2 2010! k! 2010 k ! k 1
2 2010! k 1 ! 2010 k !
k
k 1
k 1 2011
2 2011! 2011 k 1 ! 2011 k 1 !
2011
1 2 C 1 4022
2 2 C
1 1 2 C 2011
2 2011
2011 2011
2011
... 2 C A 1 4022
2 1
0 2 C
0 2011
1 2011 1 4022
