SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT LÝ THÁNH TÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề này có 06 trang) KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
−
Mã đề thi 311
,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 2 2i
=
= −
=
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... Câu 1. Kí hiệu . Tìm a , b .
a
2
b= 3;
a
b= 3;
2 2
a
b= 3;
2 2
a
b= 3;
= 2
α
−
x
7
y
2 0
z
− + = nhận vectơ nào sau đây làm vectơ
C. D. B.
) : 5
(
) − 5; 7;1
) 5; 7;1
) 5;7;1
( n = − 2
n = 1
( n = − − 4
=
−
x
A. B. . . . C. D. . A. Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( pháp tuyến? ( n = 3
) 5;7;1 (
) 1
2
;−∞ +∞ .
0; +∞ .
1; +∞ .
)
log )
là
D. (
Câu 4. Cho
y Câu 3. Tập xác định của hàm số B. [ ) A. ( f x là hàm số liên tục trên đoạn
) 1; +∞ . F x là một nguyên hàm của
f x trên
C. [ a;b . Giả sử
a;b .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
b
b
b
b
d
đoạn
f x
x F x
F b
f x
d x F x
F a
F a
F b
a
a
a
a
b
b
b
a
d
x
A. B.
f x
f x
f b
f x
f a
d x F x
F a
F b
a
b
a
a
C. D.
) 3; 1;1
0; 1;0−
3; 1;0−
trên trục Oz có tọa độ là
)
( M − ) 0;0;1 .
)
. . D. ( C. (
D. 48π. có thể tích bằng bao nhiêu? C. 112π.
x
y
0,5
=
Câu 5. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm B. ( ) A. ( 3;0;0 . 3=R Câu 6. Khối cầu có bán kính B. 72 .π A. 36π. Câu 7. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
y
y
(
)x
y 2 = A. D. B. C.
(
)x
π = e
=
x3 2
=
y
+ −
x x
1 1
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1=x
0=x
1= −x
2=x
=
A. . C. D. . .
y
=
Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: B. ( ) f x
y
( ) f x
Hàm số đạt cực đại tại
x = . 4
3x = .
x = . 2
x = − .
2
Trang 1/6 - Mã đề 311
B. C. D. A.
2
aπ=
2 a .
aπ=
3.
V
2π=V
C.
a= có thể tích là 2 h 3 aπ= D. . 2V
=
y
a b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong
Câu 10. Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a , chiều cao B. A. f x ( ) Câu 11. Cho hàm số
=
= được xác định bằng công thức nào sau đây ?
a x b
,
x
y
f x
( ),
b
b
a
b
. 2V liên tục trên [ ; ]. = trục hoành, các đường thẳng
S
f x
x ( ) d .
S
f x x ( )d .
S
f x x ( )d .
S
( )d . f x x
= −∫
= ∫
= ∫
= ∫
a
a
a
b
x+ =
A. B. C. D.
15 2
125
có nghiệm là:
1x = .
3x = .
3 x = . 2
SA
a= 3
2
⊥
SA
ABCD
.S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
A. B. C. D. Câu 12. Phương trình 5 x = . 2
(
)
và . Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD bằng:
3
a
Thể tích hình chóp
33 a
2
a
3 2
a 4 3 3
3 2 2
=
y
A. . B. . C. . D. .
( ) f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Câu 14. Cho hàm số
( ) f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
= y );0−∞ .
)2;0−
) 2; + ∞ .
x− >
13 2
27
. C. (0;2). A. ( B. ( D. (
+∞
+∞
2; + ∞
3; + ∞
;
;
là
(
)
(
)
1 2
1 3
A. B. . . C. . D. . Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
= + . Tính z .
z
i
2
Câu 16. Cho số phức
z = 3
z = 2
z = 5
5
z =
+
=
=
A. B. C. D.
C
x x e d
d
x
ln
+ x C
∫
∫
1 x
+ e 1
=
+
=
. B. . A. Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai? + x 1e + x 1
ed x x
d
x
tan
+ x C
( C e
) ≠ − 1
∫
∫
1 2 cos
x
x + e 1
− +
C. . D. .
2
2
−
+
−
+
=
+
x
5
y
2
9.
z
(
)
(
)
Câu 18. Số phức 3 7i A. 3− có phần ảo bằng: B. 7− C. 7
D. 3 2 ) ( 1 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): Tính
R 3R =
9R =
R =
18
R =
6.
của mặt cầu (S).
. B. C. . . D.
B. 8 . C. 4 . D. 2 .
V
π= 54
π= 108
π= 36 .
V
V
π= 18
V
Trang 2/6 - Mã đề 311
C. B. . . D. . bán kính A. Câu 20. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . Câu 21. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A.
2
=
−
y
2
x
x
và trục hoành. Tính thể tích V vật thể
)H giới hạn bởi đồ thị )H quay quanh Ox .
Câu 22. Cho hình phẳng ( tròn xoay sinh ra khi cho (
V =
V
V
4 π= 3
4 V = . 3
16 π= 15 2
i 4 3
i 4 .
13
16 15 Môđun của z bằng
B. . C. . D. . A.
i z 3
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn
=
y
C. 2. D. 4. A. 10.
Câu 24. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định B. 2 2. + ax b + cx d
y
x
O
0
ad
đúng?
> >
< <
< >
ad bc
0 0
0 0
ad bc
ad bc
0 0
bc
0
s inx
19
=
x= +
F
)F x (
( f x
)
( )0
A. . B. . . C. D. . > <
2
2
+
của hàm số thỏa mãn là: Câu 25. Nguyên hàm
c= −
osx+
c= −
osx+
20
( ) F x
( ) F x
x 2 2
+
A. . B.
c=
osx+
20
+ . 2
osx+
c= −
( ) F x
( ) F x
x 2
−
2;1;0
A
B
C. D. .
x 2 2 x 2 Câu 26. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
(
) 1;2;1 ,
(
)
. Mặt phẳng qua B và vuông góc
x
z
y
6 0
5 0
y
x
z
+ − = . + 3 − − − = . 5 0
z
x
y
với AB có phương trình là: A. B.
x
5 0
3
2
C. 3
+ − = . + 3 − − + = . z ]1;1−
= + là Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 x x y
+ + −
y
z
B. 1− .
D. 4 . = 15 0. Viết phương trình
y D. 3 − trên đoạn [ 1 C. 5− . A. 1. Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;3), mặt phẳng (
) : P x
y
+ + + = z
+ + −
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng 3 3 .
x
+ + + = z
y
3 0
x
y
z
= 15 0
3 0 3 0
y
3 0 = 15 0
z
y x + + − x y
+ + + = z x + + − = x z
=
y
A. . B. C. D.
( ) f x
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
)
.
( ) −∞ ∪ +∞ . 1; );1−∞ .
; 2−∞ )0;1 .
Trang 3/6 - Mã đề 311
B. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ( C. Hàm số đồng biến trên (
−
a
b
c
(
) 3;0;1 ,
( ) − − 1; 1; 2 ,
(
) 2;1; 1
=
+
. Tính Câu 30. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ
T
3T = .
.
T = . 6
+
+
z
z
i
C. B. D.
)2
)(
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
) ( a b c A. 9T = . T = . 0 Câu 31. Xét các số phức z thỏa mãn ( cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
3 2
5 2
5 4
4
r = và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối
A. D. C. B. 1
π.
π .
16 3
120
A. C. B. 4π. D. 16π. Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy nón đã cho bằng 80 3
180
8
6
triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền
=
C. năm. D. năm.
y
Câu 33. Bà Hoa gửi vào ngân hàng 8% cả gốc lẫn lãi lớn hơn 7 A. năm. Câu 34. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: triệu đồng? 5 B. năm. ( ) f x
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A
A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm.
(
) 2;1;1
2
1 0
− + y
x
z
+ = . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng
2
2
2
2
2
2
+
+
−
+
−
+
−
− x 2
= 9
x
2
y
z
= . 5
) − z 1
(
) − y 1
(
Câu 35. Trong không gian với hệ )P : 2 (
)
)
(
) 1
(
) 1
2
2
2
2
2
2
+
+
−
+
−
+
−
x – 2
= . 4
x
2
y
= . 3
A. ( B. (
)
(
) 1
)
(
) − y 1
(
(
) − z 1
=
y
C. ( D. (
) z 1 ( ) f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào Câu 36. Cho hàm số
dưới đây?
);1−∞ .
) 3; + ∞ .
)1;3 .
x
x
−
T
b ;
;
+ ≥ có dạng
C. ( A. ( B. (
5.4
4 0
)0;3 . )
(
= + ?
. Tính giá Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 16 D. ( [ ] = −∞ ∪ +∞ a
5
7
d
x =
3
d
x
d
x =
9
D. 0 . trị biểu thức M a b A. 1. C. 2 . B. 3 7
( ) f x
( ) f x
( ) f x
∫
∫
∫
2
2
6.−
Câu 38. Nếu và thì bằng bao nhiêu?
A.
5 B. 12.
Trang 4/6 - Mã đề 311
C. 3. D. 6.
=
+
−
−
= . Môđun của số phức
2
3
w
) i z
(
) i z
− 2 i z − 1 i
là? Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: ( 1
3 10 2
122 2
45 4 2
5
2
=
=
f
x
+ − 5
x
d
x
1,
d
x
3.
A. . B. . C. . D. .
( ) f x
∫
∫
Câu 40. Cho hàm số Tính liên tục trên và thỏa
(
)
122 5 ( ) f x 2 x
1
− 2
5
x d .
( ) f x
∫
B. 13− . C. 15− . D. 2− .
1 A. 0 . Câu 41. Cho hàm số
( )
=y
f x có đồ thị như hình bên:
y
4
2
x
2
-1 O
1
1
=
( ) g x
2
−
+
3
2
( ) f x
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng:
C. 6
( ) f x B. 0.
D. 3.
C
A
3;2;2
B
trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
) 2;1;3 ,
(
)
) ( 1;2;1 ,
. Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng A. 2. Câu 42. Trong không gian với hệ (
42 3
14 3
14 6
2
B. . C. . A. . D. .
21 6 −
,M m
= +
+
+
∈
M m a b
ln 2
c
ln 5( ,
a b c Q ,
)
+ + a b c
= lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên f x ( ) x − ln(1 2 ) x
−
. Biết . Khi đó tổng bằng. đoạn
15 4
17 4
3 4
A. . D. . B. . C. . Câu 43. Gọi ]2;0− [ 9 4
10; 2
3
2
y
x
x
mx 3
1
đồng biến trên ?
để hàm số Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
D. 20 . C. 3 . B. 2 .
A. 23. Câu 45. Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2 m , độ dày thành ống là
0,5 mπ
0, 045 mπ
0, 08 mπ
3 0,12π m .
10 cm . Đường kính ống là 50 cm . Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó? 3
3
3
Trang 5/6 - Mã đề 311
A. D. C. B. . . .
Câu 46. Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).
22668.
Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
x
A. B. D. C.
+ − 1
=
+
26340. 2x
1x
2
x
27990. có hai nghiệm
) 1
28750. ( log 3 3
log 2 1 3
x 2
x 1
27
S =
Câu 47. Biết rằng phương trình và . Hãy tính tổng
+ S =
27 45
S =
252
S =
180
S =
2
9 3
−
≤
m
+ x m
x
3
4 ?
A. . B. . D. . C. .
max 1;3
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để
y
+ 1
+
+
+
−
,x y
x y > ,
1
log
x
y
= − 9
x
y
A. 5. B. 6.
)( 1
) 1
(
)( 1
3
3
+
+
7
R
=
a
b
, a b
= P x
y
3 57 −
x
y
∈ Tính giá trị
Câu 49. Cho hai số thực thỏa mãn và Biết giá trị C. 4. ( D. Vô số. ) 1 .
(
)
)
(
a b+ .
nhỏ nhất của biểu thức là một số thực có dạng
28
30
a b+ = −
29
a b+ = −
31
=
y
a b+ = − của A. C. D.
a b+ = − liên tục trên có đồ thị như hình dưới đây.
2
f
1
Câu 50. Cho hàm số B. ( ) f x
(
) ( ) f x =
0
9
5
7
Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Trang 6/6 - Mã đề 311
------------- HẾT ------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ ------------------------
Mã đề [311] 3 2
6
8
5 7 C A D A D
C A B A B A
C A B A
B A
C
C
C
1 4 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C
C D B A B A B
C D D
C D A
B A B
C D
B
C
C
C
Mã đề [312]
1 C 21 B 41 A
2 B 22 C 42 B
3 A 23 B 43 D
4 C 24 A 44 C
5 C 25 D 45 D
6 B 26 C 46 B
7 C 27 D 47 D
8 B 28 A 48 A
9 D 29 C 49 B
10 B 30 D 50 A
11 A 31 A 51
12 A 32 C 52
13 A 33 C 53
14 A 34 C 54
15 B 35 A 55
16 A 36 D 56
17 B 37 C 57
18 A 38 C 58
19 B 39 D 59
20 D 40 A 60
Mã đề [313] 3 2 C B
4 5 B D
6 8 7 C A B
C A A A
C A A B
C D A
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 B A A D C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C D A B
B A D D A B A
C A A A A A
C A
B A
B
C
Mã đề [314]
1 A 21 B 41 A
2 C 22 B 42 C
3 A 23 B 43 B
4 B 24 A 44 C
5 B 25 B 45 D
6 C 26 B 46 D
7 D 27 B 47 A
8 B 28 A 48 D
9 D 29 D 49 C
10 B 30 B 50 B
11 A 31 B 51
12 B 32 C 52
13 D 33 D 53
14 B 34 B 54
15 B 35 A 55
16 A 36 B 56
17 D 37 A 57
18 B 38 C 58
19 D 39 C 59
20 C 40 C 60
Mã đề [315] 3 2 C C
4 B
5 6 B D
8 B A
B A A
C A B
C A
7 C
C
C
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 C C A A D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A C
C D A B A
C A B D
B D D A
C D
C D
C
C
C
Mã đề [316]
1 C 21 C 41 B
2 A 22 B 42 D
3 A 23 A 43 B
4 A 24 B 44 C
5 B 25 B 45 C
6 A 26 D 46 A
7 D 27 A 47 C
8 A 28 A 48 B
9 D 29 A 49 D
10 A 30 D 50 C
11 C 31 D 51
12 B 32 B 52
13 C 33 A 53
14 C 34 A 54
15 B 35 D 55
16 B 36 D 56
17 D 37 C 57
18 B 38 C 58
19 C 39 D 59
20 A 40 C 60
Mã đề [317] 3 2
5
4
8 C D A A B A D
C A
7 C
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 1 A A B A B D C D A A B A D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D A A D A D B
B D D D D B D D A D
B D D
B
B
B
C
Mã đề [318]
1 C 21 C 41 B
2 B 22 A 42 A
3 B 23 D 43 B
4 C 24 A 44 A
5 D 25 C 45 D
6 C 26 B 46 A
7 B 27 B 47 B
8 D 28 C 48 B
9 C 29 D 49 D
10 D 30 B 50 A
11 B 31 D 51
12 C 32 C 52
13 D 33 C 53
14 C 34 D 54
15 B 35 A 55
16 B 36 C 56
17 A 37 B 57
18 A 38 D 58
19 D 39 C 59
20 B 40 A 60
BẢNG ĐÁP ÁN
1-D 2-D 3-D 4-A 5-C 6-A 7-D 8-A 9-D 10-C
11-A 12-B 13-A 14-C 15-C 16-B 17-A 18-C 19-A 20-B
21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D
31-C 32-D 33-D 34-C 35-D 36-B 37-A 38-B 39-A 40-B
41-C 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-D 48-A 49-C 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn D.
− có: Theo lý thuyết, ta có số phức 3 2 2i
a = 3.
Phần thực của số phức là
b = −
2 2.
Phần ảo của số phức là
α
−
− + = nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến:
x
7
y
2 0
z
Câu 2: Chọn D.
) : 5
,Oxyz mặt phẳng (
) − − 5; 7; 1 .
(
Trong không gian n =
Câu 3: Chọn D.
− > ⇔ > 1
1 0
x
x
ĐKXĐ:
D =
( 1;
) +∞ .
Tập xác định của hàm số là
b
b
=
=
−
Câu 4: Chọn A.
( )F x là một nguyên hàm của
( ) ( ) f x dx F x
( ) F b
( F a
).
f x trên [ ( )
];a b nên
∫
a
a
Vì
Câu 5: Chọn C.
( M −
) 3; 1;1
)
Hình chiếu vuông góc của điểm 0;0;1 . trên trục Oz là (
3
π
π
=
=
=
Câu 6: Chọn A.
3R = là
V
Rπ
3 .3
36
4 3
4 3
Thể tích của khối cầu có bán kính (đvtt).
x
∈
Câu 7: Chọn D.
a =
0,5
y =
(
) 0;1
(
)0,5
là hàm số mũ có cơ số nên nghịch biến trên tập xác định của nó. Hàm số
9
Câu 8: Chọn A.
{ }\ 1 .
= +∞ ⇒ =
Tập xác định D =
1
x
+ −
1 1
x lim x+→ 1 x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ta có
Câu 9: Chọn D.
x = 2.
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm
=
Câu 10: Chọn C.
R
= a .
a 2 2
2
3
=
π
=
=
Bán kính của khối trụ là
V
2 R h
π a .
.2
a
π 2 a
.
Thể tích khối trụ là:
b
Câu 11: Chọn A.
S
( ) . f x dx
= ∫
a
Ta có
x
x
2
+ 1
2
+ 1
Câu 12: Chọn B.
x
x
5
= ⇔ 125
5
= ⇔ + = ⇔ = 1. 1 3
2
3 5
Ta có:
2
3
=
=
=
V
SA S . .
a 3
a 2.
a
2.
ABCD
1 3
1 3
Câu 13: Chọn A.
=
Câu 14: Chọn C.
y
)0; 2 .
( ) f x
−∞ − và ( ) ; 2
Hàm số đồng biến trên khoảng (
x
− > ⇔ − > 1
2 3
27
1 log 27
2
⇔ − > ⇔ > 2. 1 3
2
x
x
x
3
Câu 15: Chọn C.
2
Câu 16: Chọn B.
2 1
+ = z = 2 5. Ta có
x
+ 1
x
Câu 17: Chọn A.
x e dx
x e dx
∫
∫
= + = Ta có do đó khẳng định sai là C . + e C + e x 1
− +
Câu 18: Chọn C.
có phần ảo bằng 7. Số phức 3 7i
Câu 19: Chọn A.
Bán kính mặt cầu R = 9 = 3.
10
Câu 20: Chọn B.
V =
32
= 8.
Thể tích khối lập phương là
Câu 21: Chọn A.
r = và 3
h = 6.
2
=
=
π
Theo đề ta có
V
2 r hπ
= π .3 .6 18 .
1 3
1 3
Thể tích của khối nón là
2
Câu 22: Chọn B.
2
= − Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành: y 2 x x
− x x 2 0 2 = x = ⇔ = 0 x
)H quay quanh Ox là:
=
−
=
V
2
x
x
= dx V
π .
(
22 )
16 15
2 ∫ π 0
Suy ra thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho (
+ −
=
+ 2 3
i 4 3
+ 13 4 . i
Câu 23: Chọn A.
) i z
Ta có: (
)
) ( ( − + 13 4 i + i 2 3
=
z =
23
10.
− 4 3 i ⇔ = z ⇔ = − z 3 i
)2 ( + − 1
Môđun của z là:
=
Câu 24: Chọn C.
y
> ⇒ > ⇒ cùng dấu (1). a c ,
0
0
y 0
a c
=
< ⇒ −
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
x
0
< ⇒ > ⇒ cùng dấu (2). d c ,
0
0
x 0
d c
d c
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
ad⇒ >
0.
,a d⇒ cùng dấu
Từ (1), (2)
⇒ < ⇒ trái dấu (3). b d ,
0
b d
,b c⇒ trái dấu
bc⇒ < 0.
Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Từ ( ) ( ) 2 , 3
Vậy chọn đáp án đúng là C.
2
Câu 25: Chọn B.
( ) F x
( ) f x dx
) x dx
(
∫
∫
11
= = + = − x sin cos + x C . x 2
( ) 0
20 2
2
= ⇔ − + = ⇔ = Theo bài F 19 cos 0 C 19 C 20.
( ) F x
= − + Vậy x cos 20. x 2
Câu 26: Chọn C.
(
) − − 3; 1; 1
làm vectơ pháp tuyến. AB Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB nhận vectơ
−
−
3
2
x
y
− − = 0 z
(
)
(
) 1
y
x
z
⇔ − − − = 5 0
3
Phương trình mặt phẳng cần tìm là
2
Câu 27: Chọn B.
+ y = ' 6 x 6 ; x y 0
( ) 0
(
) − = 1
3
2
y y y 0, 1; = 4. = − x 1 = ⇔ = ' 0 . x ( ) = − 1
]1;1−
= + Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.− y 2 x 3 x − trên [ 1
Câu 28: Chọn C.
D ≠ −
15.
) / /Q
(
)
P nên phương trình (
)Q có dạng:
= D
+
6
D
=
=
+ + + = với x z D y 0 Vì (
3 3
⇔ + 6
.
D
) : Q x
(
)
( ; d A Q
)
3 = −
15
D
L
(
)
3
= ⇔ 9
y z + + + = 3 0. Vậy (
Câu 29: Chọn C.
y
> ∀ ∈ ' 0,
x
(
) 0;1
)0;1 .
Vì nên hàm số đồng biến trên (
)
Câu 30: Chọn D. b c+ = − 3;0; 3
(
) − = 3
( ( a b c
)
= = + + + T 3.3 0.0 1. 6.
= +
,
∈ .
2
2
Câu 31: Chọn C.
(
) i 2 .
)
(
)( + i a bi
)
(
)
a bi a b , )(
2
2
2
2
+ + = + + = + − + − + z i 2 z − a bi 2 a 2 + a b b a b 2 Gọi z Ta có (
+
+
−
=
a
2
+ a b
− = ⇔ + 0
a
b
b
.
)2
(
) 1
)(
1 2
5 4
12
+ + là số thuần ảo nên z i z Vì (
.
R =
I
1;
5 5
1 2
−
có bán kính Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm
Câu 32: Chọn D.
xq
xq r
2
2
2
2
π = ⇒ = Ta có = 5. S rl l S π 20 = π π .4
2
=
=
π
π
= − = − h l r 5 4 Chiều cao khối nón = 3.
= .4 .3 16
V
2 r hπ
1 3
1 3
Thể tích khối nón (đvtt).
n
+ 120 1 0, 08
Câu 33: Chọn D.
(
)
)* . n ∈
n
n
> ⇔ >
≈
Số tiền cả gốc lẫn lãi sau n năm bà Hoa có (triệu đồng) (
n
+ 120 1 0, 08
> ⇔ 180
1.08
1.5
5.27
(
)
ln1.5 ln1.08
Khi đó
n ≥ 6.
n ∈ suy ra *
Vì
Do đó sau ít nhất 6 năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng.
= −
=
= nhưng tại
x = 0
1;
0;
1
x
x
x
Câu 34: Chọn C.
x = ± 1.
Từ bảng biến thiên ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu ba lần tại các điểm hàm số không xác định nên hàm số chỉ có hai điểm cực trị là
Câu 35: Chọn D.
)P có bán kính
(
)
( , d A P
)
2
2
)2 ( + − 1
2
2
2
−
+
−
+
−
x
2
y
z
= 4.
− + + 2.2 1 2.1 1 = = = 2. r Ta có: Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( + 2 2
)P là (
)
(
) 1
(
) 1
Do đó phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (
Câu 36: Chọn B.
)1;3 .
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có hướng đi xuống trên khoảng (
)1;3 .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (
x
≤
4
1
x
x
−
⇔
Câu 37: Chọn A.
16
5.4
+ ≥ ⇔ 4 0
.
x
0 1
≥
4
4
≤ x ≥ x
Ta có:
;0
)
(
] T = −∞ ∪ +∞ .
[ 1;
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho có dạng
M = + = 0 1 1.
Vậy
13
Câu 38: Chọn B.
7
5
7
=
+
= + =
3 9 12.
( ) f x dx
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
∫
2
2
5
Ta có:
= +
Câu 39: Chọn A.
z
,
( a bi a b
)
∈ , khi đó
Gọi
( 1
) i z
(
) i z
( 1
)( + i a bi
)
(
)( − i a bi
)
(
) b i 3
+ − − = ⇔ + − − = ⇔ − + + 2 3 2 3 a 2 a = 3
a = − 3 ⇔ ⇔ ⇒ = − + z i 3 2 . + = = a 2 = − 3 b 3 0 2 a b
)
( 1
− 2 i = = = Khi đó, w . i − 2 i z − 1 i − + 3 2 i − i − 6 3 i − i 1 9 = + 2 3 2
w =
.
3 10 2
Vậy
=
Câu 40: Chọn B.
t
x
2 5 + − x .
2
2
2
+ ⇔ +
=
+ ⇔ +
= ⇔ =
−
Đặt
t
+ = x
x
5
t
x
x
5
t
tx 2
5
x
− ⇒ = − dx
dt
.
(
)2
5 t 2
t 2
5 2 t 2
1 2
= − ⇒ =
Suy ra
2
5,
2
x
t
x
= ⇒ = 1. t
1
5
2
2
=
=
−
−
=
+
Đổi cận:
1
x
+ − 5
x dx
f
dt
f
1
dt
f
( ) t
( ) t
∫
∫
∫
Khi đó
)
(
5 2 t 2
1 2
1 2
5 2 t
5
1
− 2
5
5
5
5
5
( ) t
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
∫
∫
∫
( ) t 2 t
( ) f x 2 x
1
1
1
1
1
5
5
f + ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = 2 1 2 5 2 5 f dt dt dx 5 2 t
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
1
1
⇔ = + ⇔ = − 2 5.3 13.
Câu 41: Chọn C.
2
( ) f x
( ) f x
( ) f x ( ) f x
14
= 1 − Ta có 3 + = ⇔ 2 0 . = 2
( ) f x
( ) f x
= 1, 2 Dựa vào đồ thị ta thấy mỗi phương trình = đều có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số có 6 tiệm cận đứng.
( ) 1; 1; 2 ,
(
) 2;0;1 ,
( = −
) 1;3; 2 .
2
=
=
+
+
=
= − = Ta có: Câu 42: Chọn B. AB AC , AB AC
ABC S
:
AB AC ,
2 3
2
.
(
)2 − 1
1 2
14 2
1 2
Diện tích tam giác
( ) 1;1; 1
=
⇒
=
=
=
= − ⇒ = BC BC 3.
:
.
ABC S
. AH BC
AH
42 3
1 2
S 2 BC
2 14 2 3
Mặt khác ta có diện tích tam giác
Câu 43: Chọn A.
D
.
1 2
= −∞ ;
2
TXĐ:
( ) x
1
2
+
'
= ⇔ − 4
0
2
+ = ⇔ 2 0
f
x
x
( ) x
= x = − x
.1 2
= −
=
−
+ − 4 2 = + = Ta có: f ' 2 x . 2 − 1 2 x + 2 x x − 1 2 x
f
− 2
4 ln 5;
f
0;
f
ln 2.
(
)
( ) 0
1 2
1 = − 4
=
−
Tính:
x = −
.
⇒ = m
f
ln 2
( ) f x
min [ ] − 2;0
1 2
1 2
1 = − 4
=
=
= − ⇒ +
= −
=
−
M
f
− 2
4 ln 5
M m
4 ln 5
ln 2
− ln 2 ln 5.
)
( ) f x
(
max [ ] − 2;0
1 + − 4
17 4
= −
= − ⇒ + + =
,
1,
1
.
⇒ = a
b
c
a b c
17 4
9 4
khi
2
Câu 44: Chọn B.
− Ta có: y = ' 3 x 2 + x m 3 .
⇒ ≥ ∀ ∈ ' 0,
y
x
(dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm)
Để hàm số đồng biến trên
> ⇔ ⇔ ⇔ ≥ m . a 0 ∆ ≤ ≤ ' 0 m 0 1 9 > 1 0 − 1 9
m
10; 2
⇒ ∈ m
{ } 1; 2 .
[ ∈ −
]
15
Vì
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
Câu 45: Chọn C.
= là bán kính đường tròn đáy của phần này. 0,15 m Gọi 1V là thể tích lõi của ống cống (phần ống cống rỗng), 1 r
2V là thể tích của toàn bộ ống cống, 2 r
3
π
π
π
=
−
=
−
−
=
=
0, 08
m
.
V V V 2 1
2 r h . 2
2 r h . 1
2 r 1
= Gọi là bán kính đường tròn đáy của phần này. 0, 25 m
( 2 h r 2
( π
)
Thể tích bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước này là: )
Câu 46: Chọn C.
16
Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của vật thể ta suy ra hình thực của vật thể như hình vẽ:
2
3
4
36, 24, 28;V là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 36,30,12;V là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba 16, 20,12;V là thể tích khối bán
Gọi 1V là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là kích thước là trụ có bán kính đáy bằng 11, chiều cao bằng 28.
=
+
−
=
−
+
≈
π
+ 36.30.12 36.24.28
16.20.12
2 .11 .28
27990.
)
V V V 1 2
( + V V 3 4
1 2
Thể tích của khối đồ chơi đó là:
+ 1
+ 1
x
x
x
Câu 47: Chọn D.
( log 3 3
) − = 1
( log 3 3
) − = 1
( 2 log 3 3
)
x
+ ⇔ − Ta có: 2 x log 2. 3 log 2 1 3
x
x
x
3
( log 3.3 3
) − = 1
x
2 3 2
x
x
x
> > 1 3 ⇔ ⇔ ⇔ log .
( ) 2 0 1
2 3 2
− + = 1 3 6.3 − = 1 3 2 3 3 3.3
13x và
23 .x
1x và
2;x khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là
x 2
=
2
Giả sử hai nghiệm của phương trình ban đầu là
x 2
+
=
3
6
x 3 .3 1 x 3 1
3
3
3
3
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
x 2
x 2
x 1
x 2
+
=
+
=
+
−
+
=
−
Theo định lý Vi-et ta có:
S =
27
27
3
3
3
3
x 3.3 .3 1
3
3
6
= 3.2.6 180.
)
(
)
(
(
)
(
)
Vậy
3
=
−
Câu 48: Chọn A.
x
23 + x m
( ) f x
]1;3 , ta có
= x
2
=
−
'
3
6
.
f
x
x
( ) x
0 = ∈ 2
x
] [ 1;3
= ⇔ 0
Xét hàm số trên đoạn [
( ) 3
( ) 2
( ) 1
=
=
= − = − = f m 2; f m 4; f m . Khi đó
− 4.
( ) f x m
( ) f x m
; min [ ] 1;3
max [ ] 1;3
3
−
≤ ⇔ ≤
−
=
−
Suy ra
0
0
m
≤ thì 4
x
3
2 + x m
max
m m ;
( m m
)4
{
} 4 .
max [ ] 1;3
TH1: Nếu
3
2 + x m
≤ Trường hợp này có 5 giá trị
≤ m 4 ≤ 4 − ⇔ Để x 3 ≤ ⇔ 4 max [ ] 1;3 m ≤ m 8 m − ≤ 4 4 − ≤ 4 ≤ 0
m =
m≤
4.
{ } 0;1; 2;3; 4
3
−
=
+
thỏa mãn yêu cầu bài toán. So sánh điều kiện suy ra 0
≤ So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.
x
3
2 x m m
− ≤ ⇔ ≤ 4
0
4
m
8.
0m < thì
max [ ] 1;3
17
TH2: Nếu
3
m
− > ⇔ > thì m
4 0
4
2 x m m
− + = ≤ ⇔ − ≤ ≤ TH3: Nếu So sánh điều kiện thấy không thỏa x 3 4 4 m 4. max ] [ 1;3
mãn.
Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài toán.
y
+ 1
Câu 49: Chọn C.
(
)( 1
) 1
(
)( 1
) 1
(
) 1 log
(
)( 1
) 1
(
)( 1
) 1
3
3
+ + − + ⇔ + + + − + Ta có x y x y y x y x y log = − 9 = − 9
(
) 1
(
) + + 1
) − ⇔ 1
(
) 1
)( 1
(
3
3
3
⇔ + + = − + = x y x x y − + x log log log 1. 9 + 9 + y y 1 1
( ) 1 .
(
) 1
(
) 1
(
) + + 1
3
3
3
3
⇔ ⇔ + log x + + − = − x 1 log y log x + + + = x 1 log 9 + 9 + 9 + y 1 1 y 1 y
=
f
'
1 0,
0;
t
,
( ) t
( ) t
( ) t
) + > ∀ ∈ +∞ nên hàm số
(
3
1 ln 3
t
0;
(
) +∞ .
= = y f log t t f Xét hàm số + có đồng biến trên
( f x
) 1
( ⇔ + x
)( 1
) 1
3
3
+
+
=
+
−
+
−
+
+ = + f ⇔ + = x 1 y = ⇔ + + = xy 9 x y 8. Từ ( )1 , ta có 9 + 9 + y 1 y 1
= P x
y
3 57 −
x
y
x
y
3
y
57
x
y
(
)
(
)
( xy x
)
(
)
3
=
+
−
+
−
+
x
y
− − x
y
x
y
57
x
y
)(
)
(
)
(
)
( 3 8
2
−
−
−
Khi đó
t
= + x
3 = − t
t
3 = + t
y t ,
> ⇒ 2
57
t 3
t 81
t > 2.
( 3 8
) t t
( ) g t
1 2 7
2
=
+
−
= ⇔
81 0
.
3 t
6 t
Đặt với
( ) ' g t
1 2 7
( ) n ( ) l
= − + t = − − t
Ta có
( )g t
) +∞ .
2; Ta có bảng biến thiên của hàm trên (
(
)
− + = − Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy g= 1 2 7 83 112 7. P min
18
Suy ra ⇒ + = − a b 29. 83 = − 112 = a b
a
f
f
= ∈ b
2
= ⇔ 1
.
Câu 50: Chọn D.
( ) f x
( ) f x
(
)
(
)
1 = ⇔ 2
= ∈ c
( ) f x ( ) f x ( ) f x
( ) = ∈ − − 2; 1 ) ( 0;1 ( ) 1; 2
Ta có
Dựa vào đồ thị, ta thấy
a= ∈ − − có duy nhất 1 nghiệm.
( ) f x
) 2; 1
(
Phương trình
b= ∈
( ) f x
(
)0;1
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
c= ∈
( ) f x
)1; 2 (
=
=
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
= phân biệt với nhau.
,
c
( ) f x
( ) a f x
( ) b f x ,
Các nghiệm của phương trình
Tóm lại, phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm phân biệt.
____________________ HẾT ____________________
19
https://toanmath.com/
