Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa (Lần 2)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI TN THPT Lần 2 Môn thi: Toán - Khối 12 Năm học 2024-2025 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 701

Họ và tên:…………………………………………………………….SBD:…………………………….

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

∈

π 2 ,

x − 3 0 = có tập nghiệm là:

π 6

π 3

  .  

  

  .  

∈

π 2 ,

A. B. Câu 1: Phương trình 2sin   

π 5 6

π 2 3

π   3 

  .  

π   6 

  .  

(

−∞

;10

C. D.

log )1;9 .

. . B. (

) x − < là: 1 C. (

) 1;10 .

);9

( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình ) A. ( D. (

∞

+∞

-1

f'(x)

+∞

f(x)

-3

∞

Câu 3: Cho hàm số

)1;3−

)

3; +∞ .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

);1−∞ .

3;− +∞ .

A. ( B. ( C. ( . D. (

( ) f x

có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là Câu 4: Cho hàm số

) 1; 4− .

A. 1− . B. 1. )2;0 . C. ( D. (

( ) f x thị hàm số đã cho

1 Mã đề 701

có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ Câu 5: Cho hàm số

x = − .

1x = .

y = − . 1

A. B. D. 1y = . C.

1G và

2G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng

Câu 6: Cho tứ diện ABCD . Gọi

(

) ABC .

) ABD .

G G 1

2 //

G G 1

2 //

A. B. định nào sau đây SAI? (

G G 1 2

2AG và CD đồng quy.

1BG ,

2 3

′

. C. D.

ABCD A B C D cạnh a . Khẳng định nào sau đây SAI?

Câu 7: Cho hình lập phương

 0

. B. A.

 ′ = BD ′∈

C. .

Oxyz

( M − 1;

cho điểm D. 2; 3 . . Tìm điểm M Ox sao cho độ dài đoạn  =BD a 2   ′ ′ + AC A C Câu 8: Trong không gian tọa độ  ′ = . 3 BD a    ′ BA BC BB )

thẳng MM ′ ngắn nhất.

1;0;0

M ′

( M ′ −

)

( 1;0;0

)

( 1;0; 3

)

( 1;

− . . . . M ′ 2;0 M ′ A. B. C. D.

d = . Tính

3u của cấp số cộng đã cho

)nu với 1

u = và công sai 3 Câu 9: Cho cấp số cộng (

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .

Câu 10: Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học

sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

A. 200 . B. 20 . C. 30 . D. 10 .

Câu 11: Thầy Kiệt khảo sát chiều cao của 52 học sinh khối 12 trường THPT Đào Duy Từ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

2 Mã đề 701

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là C. 7 . D. 20. A. 25. B. 24 . Câu 12: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

6 ; 7

)

) ;7 8

) ;8 9

] ;9 10

Điểm [ [ [ [

Số học sinh 7 10 5

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là: A. 7,91 . B. 8,38 . C. 8,37 . D. 7,95 .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

)C .

+ 1 x 2 − x 1

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (

)C có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=1.

a, Đồ thị (

b, Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

)C mà tọa độ của chúng là những số nguyên.

,H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục

)C và

c, Có đúng 3 điểm thuộc đồ thị (

(4;0;2)

(2;1;1)

d, Gọi M là điểm nằm trên đồ thị ( Ox và Oy . Có 2 điểm M có hoành độ dương thỏa mãn tứ giác MHOK có diện tích bằng 2.

B − − và (1; 4; 2)

, Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

− ; 1;

7 3

1 3

  

  

. a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

5;5;5

(

)

b) Điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là .

;

c) Tam giác ABC là tam giác tù.

E a b c là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng tọa độ (

(

)

)Oxz , khi đó

+ = .

a 2 c

9 2

⊥

d) Gọi điểm

), ABCD SA a

ABCD

.S ABCD có

là hình vuông tâm là O cạnh bằng

⊥

(

SBC

)

Câu 3: Cho hình chóp ( a . Gọi M là trung điểm của SA .Trong mp(SAB) kẻ AH vuông góc với SB. Khi đó:

a) .

d A SBC , (

(

))

3 3

SAB là α, )

α= .

b) .

tan

1 2

A MOH

c) Góc giữa OM mặt phẳng (

V V

1 = . 8

S ABCD

Câu 4: Thống kê nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Thanh Hóa từ 2004 đến hết 2023 ( 20 năm) được kết quả sau :

3 Mã đề 701

Lớp nhiệt độ (0C) Tần số

[ ) 12;14

[ ) 14;16

[ ) 16;18

[ ) 18;20

) 20;22

[

Cộng 30

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là 10 (0C).

b) Giá trị trung bình là 18 (0C) (làm tròn đến hàng đơn vị).

c) Phương sai của mẫu số liệu này là 3,94 (0C) ) (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là 1,98 (0C) (làm tròn đến hàng phần trăm).

3 = − + t

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

218 t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu (m/s)?

Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật

Câu 2: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee(Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m . Gọi góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là α.Tính tanα .(Làm tròn đến hàng phần trăm)

4 Mã đề 701

−

súc sắc có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. Biết rằng xác suất để trong 4 ván, người chơi

,a b là các số nguyên dương và phân số

650

a b

thắng ít nhất 3 ván là (với tối giản). Khi đó bằng

bao nhiêu? Câu 4: Thầy Trương muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà thầy hình chữ L.

( 2, 6 m

)

( x m , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng . Biết kích thước xe ôtô như hình vẽ trên(đơn vị milimet) và để ôtô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng , cụ thể là

m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô từ ngõ vào

x5 1,9m

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng

( 5 m , chiều rộng

)

(

)

sân, thầy Trương coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là

,p q là các số nguyên

1,9 m . Chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là

(

)

p q

(với

dương và phân số tối giản) để ôtô của thầy Trương có thể đi vào được sân ( giả thiết ôtô không p q

5 Mã đề 701

đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng). Khi đó p q+ bằng bao nhiêu?

− . Điểm

− ( 2; 1; 3)

( 3; 5; 1)

M a b c ( ; ; )

A −

, , Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

( 1; 2; 1)    2MA MB CM

)Oyz sao cho

+ − đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có 2b c+ bằng trên mặt phẳng (

bao nhiêu?

Câu 6: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả

khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

) 22; 26

) 26;30

)2 /m

Mức giá (triệu đồng [ ) 10;14 [ ) 14;18 [ ) 18; 22 [ [

Số khách hàng 54 78 120 45 12

Công ty nên xây nhà ở mức giá nào (bao nhiêu tiền một mét vuông) để nhiều người có nhu cầu mua nhất. Biết rằng Mốt của bảng số liệu trên là căn cứ để lựa chọn (đơn vị là triệu đồng và làm tròn đến hàng phần mười)?

----------------Hết----------------

6 Mã đề 701

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI TN THPT SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Lần 2 Môn thi: Toán - Khối 12 Năm học 2024-2025 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 702

Họ và tên:…………………………………………………………….SBD:…………………………….

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

d = . Tính

)nu với 1

3u của cấp số cộng đã cho

u = và công sai 3 Câu 1: Cho cấp số cộng (

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .

( ) f x thị hàm số đã cho

x = − .

1x = .

có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ Câu 2: Cho hàm số

y = − . 1

B. D. 1y = . C. A.

∈

π 2 ,

x − 3 0 = có tập nghiệm là:

π 6

π 3

  .  

  

  .  

∈

π 2 ,

A. B. Câu 3: Phương trình 2sin   

π 2 3

π 5 6

π   3 

  .  

π   6 

  .  

(

−∞

;10

C. D.

log )1;9 .

. . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình ) A. ( B. (

) x − < là: 1 C. (

) 1;10 .

);9

( ) f x có bảng biến thiên như sau:

D. (

∞

+∞

-1

f'(x)

+∞

f(x)

-3

∞

Câu 5: Cho hàm số

1 Mã đề 702

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

)

)1;3−

)

3; +∞ .

);1−∞ .

3;− +∞ .

A. ( B. ( C. ( . D. (

( ) f x

có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là Câu 6: Cho hàm số

) 1; 4− .

A. 1− . B. 1. )2;0 . C. ( D. (

2G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng

1G và

Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi

(

) ABC .

) ABD .

G G 1

2 //

G G 1

2 //

B. định nào sau đây SAI? ( A.

G G 1 2

1BG ,

2AG và CD đồng quy.

2 3

′

ABCD A B C D cạnh a . Khẳng định nào sau đây SAI?

. C. D.

Câu 8: Cho hình lập phương

 =BD a 2   ′ ′ + AC A C

 0

A. . B.

 ′ = BD ′∈

. C.

Oxyz

D. 2; 3 cho điểm . . Tìm điểm M Ox sao cho độ dài đoạn Câu 9: Trong không gian tọa độ

( M − 1;

 ′ = 3 BD a .    ′ BA BC BB )

−

M ′

1;0;0

M ′

2;0

M ′

thẳng MM ′ ngắn nhất.

( M ′ −

)

( 1;0;0

)

. . . . A. B. C. D.

( 1;

)

( 1;0; 3

)

Câu 10: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

6 ; 7

)

) ;7 8

) ;8 9

] ;9 10

Điểm [ [ [ [

Số học sinh 7 10 5

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là: A. 7,91 . B. 8,38 . C. 8,37 . D. 7,95 .

Câu 11: Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học

sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

2 Mã đề 702

A. 200 . B. 20 . C. 30 . D. 10 .

Câu 12: Thầy Kiệt khảo sát chiều cao của 52 học sinh khối 12 trường THPT Đào Duy Từ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là B. 24 . C. 7 . D. 20. A. 25.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

)C .

+ x 1 2 − x 1

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (

)C có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=2.

a, Đồ thị (

b, Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

)C mà tọa độ của chúng là những số nguyên.

,H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục

)C và

c, Có đúng 4 điểm thuộc đồ thị (

(4;0;2)

(2;1;1)

d, Gọi M là điểm nằm trên đồ thị ( Ox và Oy . Có 2 điểm M thỏa mãn tứ giác MHOK có diện tích bằng 2.

B − − và (1; 4; 2)

, Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

− ; 1;

7 3

1 3

  

  

. a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

5; 5;5

( D −

)

. b) Điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

+ = b

c) Tam giác ABC là tam giác nhọn.

;

E a b c là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng tọa độ (

(

)

)Oxz , khi đó

2 a c

d) Gọi điểm

⊥

ABCD SA a ),

ABCD

(

.S ABCD có

là hình vuông tâm là O cạnh bằng

⊥

(

SBC

)

Câu 3: Cho hình chóp a . Gọi M là trung điểm của SA .Trong mp(SAB) kẻ AH vuông góc với SB. Khi đó:

a) .

d A SBC , (

))

(

3 2

SAB là α, )

α= .

b) .

tan

1 3

A MOH

c) Góc giữa OM mặt phẳng (

V V

1 = . 6

S ABCD

3 Mã đề 702

Câu 4: Thống kê nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Thanh Hóa từ 2004 đến hết 2023 ( 20 năm) được kết quả sau :

Lớp nhiệt độ (0C) Tần số

[ ) 12;14

[ ) 14;16

[ ) 16;18

[ ) 18;20

) 20;22

[

Cộng 30

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là 10 (0C).

b) Giá trị trung bình là 18 (0C) (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Phương sai của mẫu số liệu này là 3,93 (0C) ) (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là 1,98 (0C) (làm tròn đến hàng phần trăm).

3 = − + t

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

215 t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu (m/s)?

Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật

4 Mã đề 702

−

Câu 3: Đổ tam hưởng là trò chơi dân gian có thưởng trong ngày Tết xưa ở một số địa phương. Trong trò chơi này, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất và người chơi thắng cuộc nếu trong ba con súc sắc có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm. Biết rằng xác suất để trong 4 ván, người chơi

,a b là các số nguyên dương và phân số

a 651

a b

thắng ít nhất 3 ván là (với tối giản). Khi đó bằng

bao nhiêu? Câu 4: Thầy Trương muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà thầy hình chữ L.

( 2, 6 m

( x m , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng

x5 1,9m

) ) . Biết kích thước xe ôtô như hình vẽ trên và để ôtô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương m ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng , cụ thể là (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô từ ngõ vào sân, thầy Trương ) 1,9 m . Chiều coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là

(

( 5 m , chiều rộng

)

(

)

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng

,p q là các số nguyên dương và phân số

p q

rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là (với

p q không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng). Khi đó p q− bằng bao nhiêu? 5 Mã đề 702

tối giản) để ôtô của thầy Trương có thể đi vào được sân ( giả thiết ôtô không đi ra ngài đường,

− . Điểm

M a b c ( ; ; )

− ( 2; 1; 3)

( 3; 5; 1)

−

A − ( 1; 2; 1)    2MA MB CM

, , Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

c+ 2b

)Oyz sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có 4 trên mặt phẳng (

bằng bao nhiêu?

Câu 6: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả

khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

) 22; 26

) 26;30

)2 /m

Mức giá (triệu đồng [ ) 10;14 [ ) 14;18 [ ) 18; 22 [ [

Số khách hàng 54 78 120 44 13

---------------Hết---------------

6 Mã đề 702

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI TN THPT Lần 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Môn thi: Toán - Khối 12 Năm học 2024-2025 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 701

Họ và tên:…………………………………………………………….SBD:…………………………….

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

∈

π 2 ,

x − 3 0 = có tập nghiệm là:

π 6

π 3

  

  .  

∈

π 2 ,

A. B. Câu 1: Phương trình 2sin   

π 2 3

π 5 6

π   3 

  .  

π   6 

  .  

C. D.

π 2

−

∈

2sin

= ⇔ 0

sin

)  .

3 = ⇔ 2

( π 2

    = x 

π 3 π 2 3

∈

Lời giải

π 2 ,

π 2 3

π   3 

   

(

−∞

;10

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

log )1;9 .

. . Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình ) A. ( B. (

) x − < là: 1 C. (

) 1;10 .

);9

D. (

Lời giải

1 8

log

x (

− > ⇔ > . 1 0 ) − < ⇒ − < ⇔ < . 1

Chọn B Điều kiện:

)1;9 .

( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Ta có: Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (

∞

+∞

-1

f'(x)

+∞

f(x)

-3

∞

Câu 3: Cho hàm số

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

)

)1;3−

)

3; +∞ .

);1−∞ .

3;− +∞ .

A. ( B. ( C. ( . D. (

( ) f x

có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là Câu 4: Cho hàm số

) 1; 4− .

A. 1− . B. 1. D. ( )2;0 . C. (

Lời giải

Chọn D

) 1; 4− .

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (

( ) f x thị hàm số đã cho

x = − .

có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ Câu 5: Cho hàm số

1x = .

y = − . 1

A. B. D. 1y = . C.

Lời giải

Chọn D

y = − . 1

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường

2G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng

1G và

Câu 6: Cho tứ diện ABCD . Gọi

(

) ABC .

) ABD .

G G 1

2 //

G G 1

2 //

A. B. định nào sau đây SAI? (

G G 1 2

1BG ,

2AG và CD đồng quy.

2 3

. C. D.

Lời giải

Chọn D

;

 ∈ G BM  ⇒ 

;

 ∈ G AM 

1 3 1 3

MG 1 MB MG 2 MA

⇒

Gọi M là trung điểm CD

G G 1 2

MG MG = 2 MB MA

1 3

⇒

(định lí Thales đảo) Xét tam giác ABM , ta có

G G 1 2

G G MG = 1 1 2 MB AB

1 = ⇒ 3

1 3

′

ABCD A B C D cạnh a . Khẳng định nào sau đây SAI?

Câu 7: Cho hình lập phương

 ′ = 3 BD a .    ′ BA BC BB

 ′ BD

 =BD a 2   ′ ′ + AC A C

 0

. B. A.

C. . D. . Lời giải

  + AC AC

 AC

′∈

2; 3

Ta có . Chọn C   ′ ′ + AC A C

Oxyz

sao cho độ dài đoạn cho điểm . Tìm điểm M Ox Câu 8: Trong không gian tọa độ

( M − 1;

)

−

1;0;0

M ′

2;0

thẳng MM ′ ngắn nhất.

( M ′ −

)

( 1;0;0

)

. . . . A. B. C. D.

( 1;0; 3

)

( 1;

)

M ′⇒

Lời giải

MM ′ ngắn nhất khi điểm M ′ là hình chiếu điểm M trên trục Ox

( 1;0;0

)

d = . Tính

)nu với 1

3u của cấp số cộng đã cho

u = và công sai 3 Câu 9: Cho cấp số cộng (

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .

Câu 10: Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học

sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

A. 200 . B. 20 . C. 30 . D. 10 .

Lời giải

Chọn C

+ Có 10 20 30

cách chọn một học sinh.

Câu 11: Thầy Kiệt khảo sát chiều cao của 52 học sinh khối 12 trường THPT Đào Duy Từ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là C. 7 . D. 20. A. 25. B. 24 . Lời giải

−

Chọn A

R =

180 155 25

. Đáp án A Khoảng biến thiên

Câu 12: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

6 ; 7

) ;7 8

) ;8 9

)

] ;9 10

Điểm [ [ [ [

Số học sinh 7 10 5

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là: A. 7,91 . B. 8,38 . C. 8,37 . D. 7,95 .

Lời giải

) ;8 9 .

Chọn B

≈

Nhóm chứa Mốt là [

= + 8

− 9 8

8,38

(

)

−

Mốt của mẫu số liệu là

− 10 7 − + 10 7 10 5 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.

-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.

-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.

-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.

)C .

+ 1 x 2 − 1 x

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (

)C có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=1.

a, Đồ thị (

b, Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

)C mà tọa độ của chúng là những số nguyên.

c, Có đúng 3 điểm thuộc đồ thị (

,H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục

)C và

d, Gọi M là điểm nằm trên đồ thị ( Ox và Oy . Có 2 điểm M có hoành độ dương thỏa mãn tứ giác MHOK có diện tích bằng 2.

Lời giải

a, Sai

b, Đúng

c, Sai

∈

≠

d, Sai .

;

(

)( C a

) 1

+ 2 a 1 − a 1

 M a  

  

Gọi . Tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

;

) ; MH MK d M Ox d M Oy

(

)

(

MHOK

−

⇔

= ⇔ 2

2 +

a a

+ a 1 2 − a 1

+ a − 1

a a

2 2

+ = a a 2 + = − a 2

2 2

− + = 2 0 − = + 2 0

a a 3

  

1 2 = − 2

   

Ta có:

; 4

( M −

)2;1

1 2

  

  

(4;0;2)

(2;1;1)

Vậy và

B − − và (1; 4; 2)

, Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

− ; 1;

7 3

1 3

  

  

. a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

5;5;5

(

)

. b) Điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

c) Tam giác ABC là tam giác tù.

;

E a b c là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng tọa độ (

)

(

)Oxz , khi đó

+ = .

a 2 c

9 2

d) Gọi điểm

Lời giải

a) Đ

b) S

c) S

)

(

d) S

;

− ; 1;

+ 1 2 3

+ − + 4 3

) 1 + − + 2 3

7 3

1 3

  

  

  

  

−

= − 3 = − ⇔ 4

= − 1 = − 3

  = ⇔ CD AB

D y

a) Tọa độ trọng tâm là .

− −

= − 4

= − 3

    

b) Tứ giác ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi

1; 3; 3

) D − − −

(

Vậy

−

 BC =

( 1;5;3

)

 ( AC = −

) 2;1; 1

c) Ta có ; .

  BC AC = − + − = .

2 5 3 0

;0;

Do đó nên tam giác ABC vuông tại C .

( E a

) c .

−

d) Vì E thuộc mặt phẳng Oxz nên

1; 4;

 BE

 BC

(

) 2 ,

( 1;5;3

)

E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (

)Oxz

  ,BC BE

Ta có .

,B C E thẳng hàng nên hai véctơ

− = 1

  = BE k BC

Suy ra cùng phương, do đó:

k 3

k 4 5 + = c 2

9 5 4 5 2 5

    ⇔ = k     

    ⇔ =     

⇒ + = 9

;0;

9 5

2 5

2 a c

  

  

⊥

ABCD SA a ),

ABCD

(

Suy ra

.S ABCD có

là hình vuông tâm là O cạnh bằng

⊥

(

SBC

)

Câu 3: Cho hình chóp a . Gọi M là trung điểm của SA .Trong mp(SAB) kẻ AH vuông góc với SB. Khi đó:

a) .

d A SBC , (

(

))

3 3

SAB là α, )

α= .

b) .

tan

1 2

A MOH

c) Góc giữa OM mặt phẳng (

1 = . 8

V V

S ABCD

Lời giải

a) Đúng b) Sai d) Sai c)Đúng

⇒ ⊥

⇒ ⊥ BC

SAB

BC AH

(

)

tại H a, Kẻ AH SB⊥

⊥ BC SA ⊥ BC AB

  

⊥ ⇒

⊥

Ta có:

AH SB

(

SBC

)

d A SBC , (

(

))

AH=

Ta lại có:

3 2

1 SA

1 AB

1 2 a

1 a ( 3 )

. Ta có: b, Theo câu a,

d A SBC , (

(

))

3 2

Vậy .

⇒

= ⇒ α

⊥ OM SAB

(

)

  OMN OM SAB )) , ( (

tan

ON M N

1 2

ON .

3 4

1 3

  

  

A MOH

O AHM

a 3 4

3 4

c, Gọi N là trung điểm của AB

a .

3 2

V V

3 32

S ABCD

SA AB AD .

a .

a a 3. .

1 3

a 1 . 3 2 1 3

d, Tam giác AHM đều, cạnh .

Câu 4: Thống kê nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Thanh Hóa từ 2004 đến hết 2023 ( 20 năm) được kết quả sau :

Lớp nhiệt độ (0C) Tần số

[ ) 12;14

[ ) 14;16

[ ) 16;18

[ ) 18;20

) 20;22

[

Cộng 30

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là 10 (0C).

b) Giá trị trung bình là 18 (0C) (làm tròn đến hàng đơn vị).

c) Phương sai của mẫu số liệu này là 3,94 (0C) ) (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là 1,98 (0C) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng

Lớp nhiệt độ (0C) Giá trị đại diện Tần số Tần suất

[ ) 12;14

1 13 3,33

[ ) 14;16

3 15 10,00

[ ) 16;18

12 17 40,00

[ ) 18;20

9 19 30,00

) 20;22

[

5 21 16,67

−

30 Cộng 100%

(0C). a) Mệnh đề: đúng. Vì: Khoảng biến thiên R = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 22 12 = 10

≈

17,93

b) Mệnh đề: sai. Vì

1.13 15.3 12.17 9.19 5.21 30

(0C).

− 1. 13 17,93

− 3. 15 17,93

− 9. 19 17,93

− 5. 21 17,93

)

(

)

(

)

(

)

(

)

− 12. 17 17,93 30

≈

3,93

(

)

c) Mệnh đề: sai. Vì Phương sai của mẫu số liệu là

≈

1,98

2 x

(

)

d) Mệnh đề: đúng. Vì: độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

3 = − + t

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

′=

Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật

t ∈

0;10

23 − t

t 36

( ) v t

( ) s t

]

= − + t 6

′ v t

= 0

108

( ) ′ v t ( ) 0 = ⇔ = ( )0 v )10 ( ( )6 = Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động là ) 108 m / s .

(

Ta có: với . Lời giải [

Lời giải

1, 09.

SO OM

Suy ra: tan SOM

−

,a b là các số nguyên dương và phân số

650

a b

thắng ít nhất 3 ván là (với tối giản). Khi đó bằng

bao nhiêu? Lời giải

Gọi là xác suất thắng trong 1 ván.

Điều kiện ván thắng là “có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt 6 chấm hoặc ba mặt 6 chấm.

2 C 3

1 6

5 6

5 72

1 6

5 6

5 72

  

2      

  

  

2      

  

Xác suất ván “xuất hiện hai mặt 6 chấm ” là:

1 6

1 216

  

  

Xác suất ván “xuất hiện ba mặt 6 chấm ” là:

= + = ⇒ = P P Do đó 5 72 1 216 2 27 25 27

3 4

2 27

25 27

2 27

272 177147

  

  

  

  

Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là .

1 6

1 216

  

  

Xác suất ván “xuất hiện ba mặt 6 chấm ” là:

= + = ⇒ = P P Do đó 5 72 1 216 2 27 25 27

3 4

2 27

25 27

2 27

272 177147

  

  

  

  

−

Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là .

650

347

Suy ra .

Câu 4: Thầy Trương muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà thầy hình chữ L.

( 2, 6 m

)

( x m , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng . Biết kích thước xe ôtô như hình vẽ trên (đơn vị milimet) và để ôtô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng , cụ thể là

m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô từ ngõ vào

x5 1,9m

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng

( 5 m , chiều rộng

)

(

)

sân, thầy Trương coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là

,p q là các số nguyên

1,9 m . Chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là

(

)

p q

(với

p q

dương và phân số tối giản) để ôtô của thầy Trương có thể đi vào được sân ( giả thiết ôtô không

đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng). Khi đó p q+ bằng bao nhiêu?

Lời giải

−

2, 6;

(

)

−

. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Khi đó,

0; 25

( B a−

);0

Gọi , suy ra .

)2

(

x − a

−

. Từ đó, phương trình của AB là

/ /

CD AB nên phương trình CD là

− = k

x − a

−

Do .

−

9,5

= ⇔ = +

1k > )

Khoảng cách giữa AB và CD là chiều rộng của ôtô và bằng 1,9 m nên

1,9

−

1 a

  

  

1 −

 +  

  

9,5

. (vì CD nằm phía trên AB nên

− − 1

x − a

−

Phương trình CD được viết lại là

9,5

≤ ⇔ +

≥

− − 1

2, 6 a

−

Điều kiện để ôtô đi qua được là M và O nằm khác phía đối với đường thẳng CD .

     

  

−

Suy ra   

a ∈

⇔ ≥ h

(

]0;5

9,5 a

2, 6 25 a

−

(đúng với mọi ).

( f a

)

]0;5 .

9,5 a

2, 6 25 a

−

⇒

= ⇔ = ∈ a

0;5

Xét hàm số trên nửa khoảng (

( ′ f a

)

(

)

( ′ f a

)

65 9,5 25 2

a 2

−

Ta có .

Bảng biến thiên

≥

x =

∀ ∈ a

0;5

⇔ ≥ h

( f a

)

(

]

37 10

p q+ =

Do đó, . Vậy giá trị nhỏ nhất của x là

Vậy là giá trị cần tìm.

− . Điểm

− ( 2; 1; 3)

( 3; 5; 1)

M a b c ( ; ; )

A −

−

( 1; 2; 1)    2MA MB CM

, , Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

)Oyz sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có 2b c+ bằng trên mặt phẳng (

bao nhiêu?



−

  + MA MB MC MB

−

Lời giải

  + 3MG MB

  + 3MG MB   + MN MN

  + MG MB

 MN

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .     2MA MB CM    2MA MB CM   + NG NB Nên

  NG NB+

 0

−

   2MA MB CM

 đạt giá trị nhỏ nhất thì 4MN

. nên 3 Gọi N là điểm thỏa 3

Để đạt giá trị nhỏ nhất hay M là hình chiếu

)Oyz .

của N lên mặt phẳng (

; 2; 1

4 3

  

  

(

)

x G

4 3

  

  

−

x G

⇔

−

  NG NB+

 0

(

)

(

) − 3.2 1

y G

−

) = ) =

( ( (

) ) ) +

( ( + ( z

)

z G

 3  3   3 

+ 3.1 3

(

)

(

)

z G

1 4 1 4 1 4

        

⇔

. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

;

b c+ = .

3 5 3 2 4 2

5 3 ; 4 2

  

  

  

  

3 2 5 4 3 2

        

nên . Vậy tọa độ điểm hay 2

Câu 6: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả

khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

) 22; 26

) 26;30

)2 /m

Mức giá (triệu đồng [ ) 18; 22 [ ) 10;14 [ ) 14;18 [ [

Số khách hàng 54 78 120 45 12

18; 22 .

)

Lời giải

Bảng đã hiệu chỉnh. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [

− 1

+ 1

≈

⋅ = 4

19, 4

= = = = − = − Do đó = . 18, 78, 120, 45, 22 18 4 u u u n m n m n m

758 39

− 120 78 ( ) − + 120 45

)

( − 120 78

/m thì sẽ có

Mốt củamẫu số liệu ghép nhóm là

Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19,4 triệu đồng nhiều người có nhu cầu mua nhất.

------------------Hết------------------

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI TN THPT Lần 2 Môn thi: Toán - Khối 12 Năm học 2024-2025 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 702

Họ và tên:…………………………………………………………….SBD:…………………………….

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

d = . Tính

)nu với 1

3u của cấp số cộng đã cho

u = và công sai 3 Câu 1: Cho cấp số cộng (

A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .

( ) f x thị hàm số đã cho

x = − .

có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ Câu 2: Cho hàm số

1x = .

y = − . 1

A. B. D. 1y = . C.

Lời giải

Chọn D

y = − . 1

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường

∈

π 2 ,

x − 3 0 = có tập nghiệm là:

π 6

π 3

  

  .  

∈

π 2 ,

B. A. Câu 3: Phương trình 2sin   

π 2 3

π 5 6

π   3 

  .  

π   6 

  .  

C. D.

π 2

−

∈

2sin

= ⇔ 0

sin

)  .

3 = ⇔ 2

( π 2

    = x 

π 3 π 2 3

Lời giải

∈

π 2 ,

π 2 3

π   3 

   

(

−∞

;10

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

log )1;9 .

. . A. ( B. (

) x − < là: 1 C. (

) 1;10 .

);9

D. ( Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình )

Lời giải

1 8

log

x (

− > ⇔ > . 1 0 ) − < ⇒ − < ⇔ < . 1

Chọn B Điều kiện:

)1;9 .

( ) f x có bảng biến thiên như sau:

Ta có: Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (

∞

+∞

-1

f'(x)

+∞

f(x)

-3

∞

Câu 5: Cho hàm số

)

)1;3−

)

3; +∞ .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

);1−∞ .

3;− +∞ .

A. ( B. ( C. ( . D. (

( ) f x

có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là Câu 6: Cho hàm số

) 1; 4− .

B. 1. A. 1− . )2;0 . C. ( D. (

Lời giải

Chọn D

) 1; 4− .

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (

1G và

2G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng

Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi

) ABD .

(

) ABC .

G G 1

2 //

G G 1

2 //

A. B. định nào sau đây SAI? (

G G 1 2

2AG và CD đồng quy.

1BG ,

2 3

. C. D.

Lời giải

;

Chọn D

 ∈ G BM  ⇒ 

;

 ∈ G AM 

1 3 1 3

MG 1 MB MG 2 MA

⇒

Gọi M là trung điểm CD

G G 1 2

1 3

MG MG = 2 MB MA

⇒

(định lí Thales đảo) Xét tam giác ABM , ta có

G G 1 2

G G MG = 1 1 2 MB AB

1 = ⇒ 3

1 3

′

ABCD A B C D cạnh a . Khẳng định nào sau đây SAI?

Câu 8: Cho hình lập phương

 ′ = 3 BD a .    ′ BA BC BB

 ′ BD

 =BD a 2   ′ ′ + AC A C

 0

. B. A.

C. . D. . Lời giải

  + AC AC

 AC

′∈

2; 3

Ta có . Chọn C   ′ ′ + AC A C

Oxyz

sao cho độ dài đoạn cho điểm . Tìm điểm M Ox Câu 9: Trong không gian tọa độ

( M − 1;

)

−

M ′

1;0;0

M ′

2;0

M ′

thẳng MM ′ ngắn nhất.

( M ′ −

)

( 1;0;0

)

. . . . A. B. C. D.

( 1;0; 3

)

( 1;

)

M ′⇒

Lời giải

MM ′ ngắn nhất khi điểm M ′ là hình chiếu điểm M trên trục Ox

( 1;0;0

)

Câu 10: Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

6 ; 7

)

) ;7 8

) ;8 9

] ;9 10

Điểm [ [ [ [

Số học sinh 7 10 5

Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là: A. 7,91 . B. 8,38 . C. 8,37 . D. 7,95 .

Lời giải

) ;8 9 .

Chọn B

≈

Nhóm chứa Mốt là [

= + 8

− 9 8

8,38

(

)

−

− 10 7 − + 10 7 10 5

Mốt của mẫu số liệu là

Câu 11: Một nhóm học sinh gồm 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong nhóm đó tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

B. 20 . C. 30 . D. 10 . A. 200 .

Lời giải

Chọn C

+ Có 10 20 30

cách chọn một học sinh.

Câu 12: Thầy Kiệt khảo sát chiều cao của 52 học sinh khối 12 trường THPT Đào Duy Từ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 25. B. 24 . C. 7 . D. 20. Lời giải

−

Chọn A

R =

180 155 25

. Đáp án A

Khoảng biến thiên PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm.

-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.

-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.

-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.

)C .

+ x 1 2 − x 1

Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (

)C có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=2.

a, Đồ thị (

b, Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

)C mà tọa độ của chúng là những số nguyên.

,H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các trục

)C và

c, Có đúng 4 điểm thuộc đồ thị (

d, Gọi M là điểm nằm trên đồ thị ( Ox và Oy . Có 2 điểm M thỏa mãn tứ giác MHOK có diện tích bằng 2.

Lời giải

a, Đúng

b, Sai

c, Đúng

∈

≠

d, Đúng .

(

)( C a

) 1

+ 2 1 a − 1 a

 ; M a  

  

Gọi . Tứ giác MHOK là hình chữ nhật.

;

) MH MK d M Ox d M Oy ;

(

)

(

MHOK

−

− + =

⇔

= ⇔ 2

2 +

2 0 − =

+ a 1 2 − a 1

a a

+ a − 1

+ = a a 2 + = − a 2

2 0

a 3

  

1 2 = − 2

   

Ta có:

; 4

( M −

)2;1

1 2

  

  

(4;0;2)

(2;1;1)

Vậy và

B − − và (1; 4; 2)

, Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với

− ; 1;

7 3

1 3

  

  

. a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là

5; 5;5

( D −

)

. b) Điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

+ = b

c) Tam giác ABC là tam giác nhọn.

;

(

)

E a b c là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng tọa độ (

)Oxz , khi đó

2 a c

d) Gọi điểm

Lời giải

a) Đ

b) S

c) S

)

(

d) Đ

;

− ; 1;

+ 1 2 3

+ − + 4 3

) 1 + − + 2 3

7 3

1 3

  

  

  

  

−

2 1

= − 1 = − 3

  = ⇔ CD AB

x D y

a) Tọa độ trọng tâm là .

− −

= − 3 = − ⇔ 4 = − 4

= − 3

    

b) Tứ giác ABDC là hình bình hành khi và chỉ khi

1; 3; 3

) D − − −

(

−

Vậy

 BC =

( 1;5;3

)

) 2;1; 1

 ( AC = −

c) Ta có ; .

  BC AC = − + − = .

2 5 3 0

Do đó nên tam giác ABC vuông tại C .

;0;

( E a

) c .

−

d) Vì E thuộc mặt phẳng Oxz nên

 BE

1; 4;

 BC

(

) 2 ,

( 1;5;3

)

E là giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (

)Oxz

  ,BC BE

Ta có .

,B C E thẳng hàng nên hai véctơ

− = 1

  = BE k BC

Suy ra cùng phương, do đó:

k 3

k 4 5 + = c 2

9 5 4 5 2 5

    ⇔ = k     

    ⇔ =     

⇒ + = 9

;0;

9 5

2 5

2 a c

  

  

⊥

Suy ra

ABCD SA a ),

ABCD

(

.S ABCD có

là hình vuông tâm là O cạnh bằng

⊥

(

SBC

)

Câu 3: Cho hình chóp a . Gọi M là trung điểm của SA .Trong mp(SAB) kẻ AH vuông góc với SB. Khi đó:

a) .

(

d A SBC , (

))

3 2

SAB là α, )

α= .

b) .

tan

1 3

A MOH

c) Góc giữa OM mặt phẳng (

1 = . 6

V V

S ABCD

Lời giải

a) Đúng b) Đúng d) Sai c)Sai

⇒ ⊥

⇒ ⊥ BC

SAB

BC AH

(

)

tại H a, Kẻ AH SB⊥

⊥ BC SA ⊥ BC AB

  

⊥ ⇒

⊥

Ta có:

AH SB

(

SBC

)

d A SBC , (

(

))

AH=

Ta lại có:

3 2

1 SA

1 AB

1 2 a

1 a ( 3 )

. Ta có: b, Theo câu a,

d A SBC , (

(

))

3 2

Vậy .

⇒

= ⇒ α

⊥ OM SAB

(

)

  OMN OM SAB )) , ( (

tan

ON M N

1 2

ON .

3 4

1 3

  

  

A MOH

O AHM

a 3 4

3 4

c, Gọi N là trung điểm của AB

a .

3 2

V V

3 32

S ABCD

SA AB AD .

a .

a a 3. .

1 3

a 1 . 3 2 1 3

d, Tam giác AHM đều, cạnh .

Câu 4: Thống kê nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Thanh Hóa từ 2004 đến hết 2023 ( 20 năm) được kết quả sau :

Lớp nhiệt độ (0C) Tần số

[ ) 12;14

[ ) 14;16

[ ) 16;18

[ ) 18;20

) 20;22

[

Cộng 30

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của bảng số liệu là 12 (0C).

b) Giá trị trung bình là 18 (0C) (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Phương sai của mẫu số liệu này là 3,93 (0C) ) (làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này là 1,98 (0C) (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng

Lớp nhiệt độ (0C) Giá trị đại diện Tần số Tần suất

[ ) 12;14

1 13 3,33

[ ) 14;16

3 15 10,00

[ ) 16;18

12 17 40,00

[ ) 18;20

9 19 30,00

) 20;22

[

5 21 16,67

−

30 Cộng 100%

(0C). a) Mệnh đề: đúng. Vì: Khoảng biến thiên R = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất = 22 12 = 10

≈

17,93

b) Mệnh đề: sai. Vì

1.13 15.3 12.17 9.19 5.21 30

(0C).

− 1. 13 17,93

− 3. 15 17,93

− 9. 19 17,93

− 5. 21 17,93

)

(

)

(

)

(

)

(

)

− 12. 17 17,93 30

≈

3,93

(

)

c) Mệnh đề: sai. Vì Phương sai của mẫu số liệu là

≈

1,98

2 x

(

)

d) Mệnh đề: đúng. Vì: độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

3 = − + t

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

′=

Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật

t ∈

0;10

23 − t

t 30

( ) v t

( ) s t

]

= − + t 6

′ v t

= 0

( ) ′ v t ( ) 0 = ⇔ = ( )0 v )10 ( = 0 ( ) 7 = 5

Ta có: với . Lời giải [

(

Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động là ) 75 m / s .

Lời giải

1,1.

SO OM

Suy ra: tan SOM

−

,a b là các số nguyên dương và phân số

a 651

a b

thắng ít nhất 3 ván là (với tối giản). Khi đó bằng

bao nhiêu? Lời giải

Gọi là xác suất thắng trong 1 ván.

Điều kiện ván thắng là “có ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt 6 chấm hoặc ba mặt 6 chấm.

2 C 3

1 6

5 6

5 72

1 6

5 6

5 72

  

2      

  

  

2      

  

Xác suất ván “xuất hiện hai mặt 6 chấm ” là:

1 6

1 216

  

  

Xác suất ván “xuất hiện ba mặt 6 chấm ” là:

= + = ⇒ = P P Do đó 5 72 1 216 2 27 25 27

3 4

2 27

25 27

2 27

272 177147

  

  

  

  

Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là .

1 6

1 216

  

  

Xác suất ván “xuất hiện ba mặt 6 chấm ” là:

= + = ⇒ = P P Do đó 5 72 1 216 2 27 25 27

3 4

2 27

25 27

2 27

272 177147

  

  

  

  

−

Xác suất để người chơi thắng ít nhất 3 ván là .

a 651

Suy ra .

Câu 4: Thầy Trương muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà thầy hình chữ L.

( 2, 6 m

( x m , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng

x5 1,9m

) ) . Biết kích thước xe ôtô như hình vẽ trên và để ôtô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng , cụ thể là m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô từ ngõ vào sân, thầy Trương ) 1,9 m . Chiều coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là

(

( 5 m , chiều rộng

)

(

)

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng

,p q là các số nguyên dương và phân số

p q

rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên là (với

p q không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng). Khi đó p q− bằng bao nhiêu?

tối giản) để ôtô của thầy Trương có thể đi vào được sân ( giả thiết ôtô không đi ra ngài đường,

Lời giải

−

2, 6;

(

)

−

. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Khi đó,

0; 25

( B a−

);0

Gọi , suy ra .

)2

(

x − a

−

. Từ đó, phương trình của AB là

/ /

CD AB nên phương trình CD là

− = k

x − a

−

Do .

−

9,5

= ⇔ = +

1k > )

Khoảng cách giữa AB và CD là chiều rộng của ôtô và bằng 1,9 m nên

1,9

−

1 a

  

  

1 −

 +  

  

9,5

. (vì CD nằm phía trên AB nên

− − 1

x − a

−

Phương trình CD được viết lại là

9,5

≤ ⇔ +

≥

− − 1

2, 6 a

−

Điều kiện để ôtô đi qua được là M và O nằm khác phía đối với đường thẳng CD .

     

  

−

Suy ra   

a ∈

⇔ ≥ h

(

]0;5

9,5 a

2, 6 25 a

−

(đúng với mọi ).

( f a

)

]0;5 .

9,5 a

2, 6 25 a

−

⇒

= ⇔ = ∈ a

0;5

Xét hàm số trên nửa khoảng (

( ′ f a

)

(

)

( ′ f a

)

65 9,5 25 2

a 2

−

Ta có .

Bảng biến thiên

≥

x =

∀ ∈ a

0;5

⇔ ≥ h

( f a

)

(

]

37 10

p q+ =

Do đó, . Vậy giá trị nhỏ nhất của x là

Vậy là giá trị cần tìm.

− . Điểm

− ( 2; 1; 3)

( 3; 5; 1)

M a b c ( ; ; )

−

A − ( 1; 2; 1)    2MA MB CM

, , Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

c+ 2b

)Oyz sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có 4 trên mặt phẳng (

bằng bao nhiêu?



−

  + MA MB MC MB

−

Lời giải

  + 3MG MB

  + 3MG MB   + MN MN

  + MG MB

 MN

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .     2MA MB CM    2MA MB CM   + NG NB Nên

  NG NB+

 0

−

   2MA MB CM

 đạt giá trị nhỏ nhất thì 4MN

. nên 3 Gọi N là điểm thỏa 3

Để đạt giá trị nhỏ nhất hay M là hình chiếu

)Oyz .

của N lên mặt phẳng (

; 2; 1

4 3

  

  

(

)

x G

4 3

  

  

−

x G

⇔

−

  NG NB+

 0

(

)

(

) − 3.2 1

y G

−

) = ) =

( ( (

) ) ) +

( ( + ( z

)

z G

 3  3   3 

+ 3.1 3

(

)

(

)

z G

1 4 1 4 1 4

        

⇔

. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

;

b hay 4

c+ 2

= . 8

3 5 3 2 4 2

5 3 ; 4 2

  

  

  

  

3 2 5 4 3 2

        

nên . Vậy tọa độ điểm

Câu 6: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả

khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

) 22; 26

) 26;30

)2 /m

Mức giá (triệu đồng [ ) 18; 22 [ ) 10;14 [ ) 14;18 [ [

Số khách hàng 54 78 120 44 13

18; 22 .

)

Lời giải

Bảng đã hiệu chỉnh. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [

− 1

+ 1

≈

⋅ = 4

= = = = − = − Do đó = . 18, 78, 120, 44, 22 18 4 u u u n m n m n m

−

758 40

− 120 78 ( ) + 120

( − 120 78

)

/m thì sẽ có

Mốt củamẫu số liệu ghép nhóm là

Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá 19 triệu đồng nhiều người có nhu cầu mua nhất.

------------------Hết-----------------

I 12 0,25 3 701 D B B D D D C B D C A B SDSS DSSS DSDS DDSD III 6 0,5 3 703 D B D C B D D C D A B B SDSD SDSD DSDD DDSD 704 B D B A B D D C B D C D DDSD DSSS DSSS DDSD

108 1,09 347 47 4 19,4 II 4 1 4 702 D D D B B D D C B B C A DSDD DSSD DDSS DSDD 75 1,1 75 27 8 19 147 1,09 -197 57 1 19 108 1,09 619 7 2 19 Phần Số câu Điểm mỗi câu Tổng Câu\Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6

Xem thêm: ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN https://toanmath.com/de-thi-thu-thpt-mon-toan

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

1. MA TRẬN KSCL lần 2 –MÔN TOÁN 12 Năm học 2024-2025

Môn Toán 12

Dạng thức 1 Cấp độ tư duy Dạng thức 3 Cấp độ tư duy Nội dung Mạch kiến thức Biết VD Biết Biết Hiểu VD Năng lực Toán học Dạng thức 2 Cấp độ tư duy Hiểu VD

01TD1.1 01TD1.3 Hiểu Phương trình, bất phương trình (Lượng giác, Mũ, Lôgarit)

Đại số- Giải tích 01TD1.2

01TD2.1 1a.TD2.1 1d.GQ3.1 01MH2.1 01MH2.1 01TD1.3 01TD1.1 1b.GQ3.1 1c.TD1.2

01TD1.1 3a.TD2.1 3d.GQ3.1 01MH1.1 Cấp số cộng, cấp số nhân Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Hình học không gian lớp 11

Hình học - Đo lường 01.GQ3.2 2a.TD2.1 01TD1.1 01TD1.3 Vectơ và Hệ trục tọa độ trong không gian 3b.TD2.1 3c.TD2.2 2b.TD1.1 2c.GQ2.1 2d.MH2.1

01TD1.1 01.GQ3.2

Thống kê- Xác suất 01.MH3.1 01TD1.2 01TD2.1 Tổ hợp-Xác xuất (Kiến thức lớp 10,11) Thống kê Mẫu số liệu ghép nhóm 3 10 0 4a.TD2.1 4b.TD2.2 4 2 0 Tổng số lệnh hỏi Tổng điểm 2 3,0 4c.TD2.2 4d.TD.3.1 10 4,0 3 3,0

2. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY

Câp độ tư duy

Năng lực Dạng thức 3

Nhận biết Vận dụng Nhận biết Vận dụng Nhận biết Dạng thức 1 Thông hiểu Thông hiểu Vận dụng Dạng thức 2 Thông hiểu

10 2 0 3 0 0 0 0 4

0 0 0 0 3 0 2 0 4

0 0 0 0 0 3 0 0 2

10 0 4 3 3 2 0 2 3 3 10 4 Tư duy và lập luận toán học Giải quyết vấn đề Toán học Mô hình hóa toán học Tổng số lệnh hỏi Tổng điểm

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 có đáp án - Trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa (Lần 2)

) x − < là: 1 C. (

) x − < là: 1 C. (

( M − 1;

( 1;

)

( 1;0; 3

)

) x − < là: 1 C. (

( M − 1;

)

( 1;0; 3

)

( 1;

)

− 10 7 − + 10 7 10 5 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

)2

(

) x − < là: 1 C. (

( M − 1;

)

( 1;0; 3

)

( 1;

)

)2

(

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok