Trang 1
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
(ĐỀ THAM KHẢO)
KỲ THI TIẾP CẬN TN THPT NĂM 2025
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút, không tính thời gian phát đề.
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương
án.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)=cos𝑥 là:
A. sin𝑥+𝐶. B. −sin𝑥+𝐶. C. tan𝑥+𝐶. D. cos𝑥+𝐶.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
liên tục trên coạn
;ab
. Diện tích hình phẳng
H
giới hạn
bởi đồ thị hảm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b
.
A. 𝑆=∫|𝑓(𝑥)|𝑑𝑥
𝑏
𝑎. B. 𝑆=∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎.
C. 𝑆=∫−𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎. D.
2
[]
b
a
V f x dx

.
Câu 3: Mẫu số lię
u ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:
10;12
12;14
14;16
16;18
9
8
16
24
Giá trị trung bình của mẫu số liệu thuộc nhóm nào sau đây ?
A. [14;16). B. [12;14). C. [10;12). D. [16;18).
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, phương trình của đường thẳıg đi qua điểm
𝑀(1;2;−3) và có một vectơ chỉ phương 𝑢
󰇍
(1;1;5) là:
A. 𝑥−1
1=𝑦−2
1=𝑧+3
5. B. 𝑥+1
1=𝑦+2
1=𝑧−3
5.
C. 𝑥−1
1=𝑦−1
1=𝑧−5
−3. D. 𝑥+1
1=𝑦+1
1=𝑧+5
−3.
Câu 5: Cho hàm số
0, 0
ax b
y c ad bc
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số là:
A.
1x
. B.
1
2
y
. C.
1y
. D.
1
2
x
.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log3(𝑥−1)≤2 là:
A. (1;10]. B. (1;10). C. (10;+∞]. D. [1;10].
Trang 2
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
có phương trình 2𝑥+
𝑦−1=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
?
A. 𝑛
󰇍
=(2;1;0). B. 𝑛
󰇍
=(2;1;−1).
C. 𝑛
󰇍
=(2;0;0). D. 𝑛
󰇍
=(0;2;1).
Câu 8: Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶 điểm G là trọng tâm của tam giác ABC và SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?
A.
SAB
. B.
SBC
. C.(SGB). D.(SCG).
Câu 9: Nghiệm của phương trình 3𝑥=2 là:
A. x=log32. B. 𝑥=23. C. 𝑥=32. D. x=log23 .
Câu 10: Cấp số cộng
n
u
có 𝑢1=2 và 𝑢3=8. Công sai d của cấp số cộng là:
A. 3. B. 6. C. 10. D. 4.
Câu 11: Cho hình hộp
(minhABCD ABCD
họa nhu hình bên). Phát biểu nào sau đây là
sai ?
A.
AB BB BA AC
. B. 𝐴𝐵
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+𝐵𝐶′
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+𝐶′𝐷′
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=𝐴𝐷′
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
.
C. 𝐴𝐵
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+𝐵𝐶
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
+𝐶𝐷
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=𝐴𝐷
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
. D.
AB AA AD AC
.
Câu 12: Cho hảm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào
sau đây?
A.
;1

. B.
;1
. C.
1;1
. D. (-2;2).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số 𝑓(𝑥)=𝑥−2sin𝑥.
a) 𝑓(0)=0;𝑓(𝜋)=𝜋.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là 𝑓′(𝑥)=1+2cos𝑥.
c) Nghiệm của phương trình
0fx
trên đoạn [0;𝜋] là 𝜋
3.
d) Giá trị lớn nhất của
fx
trên đoạn [0;𝜋] là 𝜋
3.
Trang 3
Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 𝑣(𝑡)=−40𝑡+20 m/s, trong đó t là thời
gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Vận tốc khi ô tô dừng hẳn bằng 0 .
b) Khoảng thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn là 1
2 giây.
c) Quãng đường
St
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian
t
giây
(0≤𝑡≤1
2 ) , kể từ khi đạp phanh được tính theo công thức 𝑆(𝑡)=∫𝑣(𝑡)
1
2
0𝑑𝑡
d) Quãng đường ô tô di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 10 mét.
Câu 3: Lớp 12C có 30 học sinh, trong đó có 20 nữ còn lại là nam. Có 5 học sinh tên Tú,
trong đó có 2 nữ và 3 nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lên bảng.
Gọi
A
lả biến cố "Học sinh được chọn tên Tú".
Gọi
B
là biến cố " Học sinh được chọn là nữ ".
a) Xác suất để học sinh được chọn tên Tú là .
b) Xác suất để học sinh được chọn tên Tú, với điề kiện phải là nữ là.
c) Xác suất để học sinh được chọn tên Tú, với điề kiện phải là nam là .
d) Nếu giáo viên gọi một học sinh tên Tú lên bảng thì xác suất học sinh đó là nữ là
.
Câu 4: Trong không gian oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm 𝑀(2;3;−4) và vật cần
quan sát đặt ở điểm 𝑁(−1;0;8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có
dạng hình tròn với tâm 𝑂(0;0;0) , bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng (oxy)
a) Đường thẳng
MN
có phương trình tham số là {𝑥=2+𝑡
𝑦=3+𝑡
𝑧=−4−4𝑡,𝑡∈𝑅.
b) Giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (oxy) là 𝑃(1;2;−1).
c) Điểm P nằm giữa hai điểm M và điểm N.
d) Tấm bìa che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở vị trí điểm N.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng 2, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt
đáy, cạnh SC tạo với đáy một góc 600. Điểm D là trung điểm
của cạnh BC, tính thể tích của hình chóp S.ABD ?
Trang 4
Câu 2: Một công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B,C, D. Quản lý lên kế hoạch cho
xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để nhận hàng và quay lại kho kho ban đầu,
với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé 1 lần. Khoảng cách giữa các kho hàng được
tính theo km và được cho bởi sơ đồ sau.Tính quãng đường ngắn nhất xe hàng di
chuyển qua các kho rồi quay lại kho ban đầu ?
Câu 3: Góc quan sát ngang của một camera là 1150 . Trong không gian oxyz, camera được
đặt tại điểm C(1;2;4) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng (P). Hỏi vùng quan sát được
trên mặt phẳng (P)∶𝑥+2𝑦+2𝑧+3=0 của camera là hình tròn có bán kính bằng
bao nhiêu?(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 4: Một cái cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai trụ cổng là AB =
8m. Người ta treo một phông màn hình chữ nhật có hai đỉnh M,N nằm trên Parabol,
hai đỉnh P,Q nằm trên mặt đất, phần ngoài phông người ta trang trí bằng hoa, biết
MN=4m và MQ=6m. Tính chi phí trang trí phần ngoài phông, biết chi phí trang trí
hoa một mét vuông là 450 ngàn đồng?(đơn vị ngàn đồng)
Câu 5: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C (như
hình vẽ). Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với
khoảng cách là 10km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu
đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm
nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.
Câu 6: Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có hình dạng và khối lượng như nhau, thùng
I có 5 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm kém chất lượng, thùng II có 6 sản phẩm tốt và
8 sản phẩm kém chất lượng. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ thùng I bỏ vào thùng
II. Sau đó, lấy ra ngẵu nhiên một sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Tính xác suất để
sản phẩm được lấy ra từ thùng II là sản phẩm tốt( làm tròn kết quả hai chữ số phập
phân ).
----------------------HẾT----------------------