THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
23 x
D
D
D
;
.
D
;
.
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm có : 02 trang Phần I. Trắc nghiệm (3điểm)
1 ;
1 ;
1 3
1 3
1 3
1 3
B. C. D. A.
y Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số ; 1 .
. x 4
; 1 .
1
2020
2021 x
2 x
với trục hoành. Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
y A. M (1; 0) và N (2020; 0) .B. P (0;1)và Q (0;2020) . C. O (0; 0)và M (1;2020) . D. N (2020; 0) và O (0; 0).
2
2
2
2
y
1
x
y
5
x
y
5
x
3
y
x
Câu 3. Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
4 . B. x
. C. x 2
. D. x 4
. x 4 A.
x Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình 5
0
B. { 2, 15}. D. {6}.
x 6 6. C. {15}. x , 1
1S là tập nghiệm của bất phương trình 2
2S là tập nghiệm của bất phương
0
S
S
S
5
.
1
2
S
; 2
3 ;
.
.
;
S
S
A. {2}. Câu 5. Gọi trình 2 x
S ; .
C. 2 ; 3 .
1 2
1 2
6 x . Tìm
B. A. D.
2019 4
. Khi đó thuộc góc phần tư nào? Câu 6. Cho
C. Thứ III. D. Thứ IV.
4
cos
sin
x
x
M
1
A. Thứ I. B. Thứ II. 4
2 cos
2
2
2
tan
x
x
M
tan
x
M
x
Câu 7. Rút gọn biểu thức
0
0
0
0
A
. A. B. D.
x 2 tan 2 cos 90
Câu 8. Tính giá trị biểu thức
sin 90
1
1A .
sin cos 180 A .
. .
A
0A . ,Oxy cho ba điểm
A. B. D.
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là
2 sin x . . C. sin 180 2A . C. 3;2 , C B
1;1 ,
6;5 .
4;3 .
3;4 .
8;6 .
4;4 .
Câu 9. Trong hệ tọa độ hình bình hành. A. B. C. D.
2
2
3
2
a
3
3a
Câu 10. Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
a 3
a 3
2
. . . . B. C. D. A.
ˆ ˆ A B C
.
Câu 11. Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10. Góc lớn nhất của tam giác ABC là
A. ˆA . B. ˆB . C. ˆC . D. ˆ
∆
+
:
1
= bằng
)0;0O (
x 6
y 8
tới đường thẳng Câu 12. Khoảng cách từ điểm
1 6
1 8
24 5
48 14
2
=
+
ax
bx
c
+ đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của m thì phương
. . . . C. D. B. A.
( ) f x
trình
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
f
x
m
(
) 1 − =
y
3
3m = . 3m > . 2m = . − <
2m
Câu 13. Cho hàm số
A. B. C. D. 2
< .
x
O
2
1
y
có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh với số 0. Câu 14. Cho hàm số f x
2020
với số 0.
2020
0.
2020
0.
2020
2020 f A. Không so sánh được f B. 0. f C. f D. f
x
B
0
x y và
y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
5 4
4 x
1 y 4
Câu 15. Cho ,
5 2
2
2
−
−
22 x
3
0
(
x
3 ) 2
x
x
3
x
2
0
. D. C. 2 . A. 5. B. 0 .
. b)
− ≥ .
2
2
2sin
x
4 cos
x
=
M
tan
Phần II. Tự luận ( 7 điểm) Câu 16(1đ). Giải bất phương trình sau a) 4 x
x = . Tính giá trị của biểu thức
2
−
1 2
+ 5cos
3sin .cos x x 2 x sin
− x
2
2
+
−
=
+ −
x
+ 5 4
x
x
Câu 17 (1đ). Biết
∆
+ =
B
A
x : – 2
y
8 0.
Câu 18 (1đ). Tìm m để
và đường thẳng
4 (
x m ) 2; 2 ,
103 (
có nghiệm. ) 5;1
Câu 19 (2đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho
a) Viết PTTQ của d đi qua A và vuông góc với ∆ . Tìm H là hình chiếu của A lên ∆ .
b) Tìm điểm C ∈ ∆ , C có hoành độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17.
Câu 20(1đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0,
đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0. Tìm B, C.
a) Cho tam giác ABC thoả mãn:
. Chứng minh ΔABC vuoâng.
c cos
C
2
x y z ,
[0; 2]
z
a C B sin sin 2 x S
x
y
b cos z
B 3
Câu 21(1đ).
. Tìm GTLN của
2 . y
, b) Cho ,
--------------------- Hết ---------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO Năm học : 2020 – 2021 Môn: Toán Lớp: 10 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
3C 9D 15C 4C 10D 5B 11A 6B 12B Phần I. Trắc nghiệm(3đ) 1A 7A 13C 2A 8A 14D
2
L 1( )
3
4
2
3
0
x
2 x
Phần II. Tự luận (7đ) Câu Nội dung Điểm
2
3
3
x x
x x
a) 0.5
≥ x
3
2
−
≥
x
3
x
0
2
2
−
−
(
3 ) 2
3
2
x
x
x
x
16(1đ)
− ≥ 0
2
−
− ≥
2
x
3
x
2 0
⇔
⇔ ≤ − x
1 2
b)
tan
Biết
Tính
giá
trị
của
biểu
thức
1 x = . 2
2
2
2sin
x
4 cos
x
=
M
2
−
+ 5cos
3sin .cos x x 2 x sin
− x
0.5
LG:
2
Chia cả tử và mẫu của M cho
2
x
+
−
+
−
2
3
4
2.
3.
4
2
2
sin cos
x x
=
=
= −
M
.
8 19
−
5
−
5
2
cos x ta có: 1 1 2 4 1 4
sin .cos x cos x 2 x x
sin cos
2
2
+
−
=
+ −
x
+ 5 4
x
x
4
x m
103
Tìm m để
có nghiệm.
2
=
+
=
t ∈
LG: Đặt
nên 0
t≤ ≤ hay 3
t
5 4 -
x x
9 -
x
- 2
(
]0;3
[
2
t =
t ∈
)2 =
108
m 2 = − + + t
t
108
với
]0;3
[
t
0
3
− + + Ta được PT t ( ) t f y Khi đó xét 1 2
f(t)
433 4
1.0 17(1đ)
108
102
≤
102
m≤
Từ bảng biến thiên trên ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi
.
433 4
18(1đ)
0.5 0.5
∆
+ =
A
B
y
x : – 2
8 0.
và đường thẳng
(
) 5;1
(
) 2; 2 ,
0
Trên mặt phẳng Oxy, cho
d (2;2)
8 6.
x : 2 x : 2
y 2 x : d Vậy d m d
y m 0 y . 6
H d
H
)
a) A 0
4 22 ( ; 5 5
∈ ∆ ⇒
−
C
8;
t
AB x :
y+ 3
8 0
( C t 2
)
Phương trình đường thẳng
− = . Điểm
H là hình chiếu của A lên . Ta có 0.5 0.5
Diện tích tam giác ABC :
10
−
t 5
16
⇒
;
.
= ⇒ 17
10.
= ⇒ 17
C
( AB d C AB
)
( 12;10
)
19(2đ)
1 2
1 2
10
= t = − t
18 5
1.0
(4; 5)
.
B BH x
:
7
y 3
0
B a (3
a 7; )
Đường AC đi qua A vuông góc BH có phương trình là: 3x + y – 7 = 0. C AC CM C
9
a
a 3
1
M
(
).
Do M CM a
;
. 1.0 20.(1đ)
3
2
2
M là trung điểm AB
. Chứng
a) Cho tam giác ABC thoả mãn:
b cos
B
c cos
C
a B sin sin
C
minh ΔABC vuông.
a B sin sin
c cos
B
sin
Ta có : b B cos R 2 sin B cos B sin cos
Vậy B ( - 2; - 3)
C
C R C 2 sin C cos B cos C
C A R 2 sin C B sin sin A C sin B sin sin
do
B C
A
,
sin(
)
sin
0
A sin C B sin sin C B sin sin
0
C B cos cos B C sin( ) C B cos cos C B .cos cos c B C ) os(
0
B C
2
0.5 21(1đ)
Vậy ΔABC vuông tại A.
2
2
x y z ,
[0; 2].
S
x
z
2 y .
2
2
yz
zx
)
9
A 2 .
z
y
S
x (
2(
2 )
xy
zx
yz
2 z y x )
)
8
)(2
)(2
z
x
y
4( x
z
2 ) A xyz 4 2
xyz
A
12 A 2
2 A . 5
3
z
0
)(2
0
y
) z
Tìm GTNN của b) Cho ,
x y z ( ; ; )
0.5
)(2 (0;1;2),(0;2;1),(1; 0;2),(1;2; 0),(2;1; 0),(2; 0;1)
Ta có (Với A= xy Lại có: (2 0 y 2 8 0 A xyz 2.2 9 S 9 Vậy GTLN của S là 5. Khi x y xyz (2 x Ta đc .
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
