S GD VÀ ĐTỞ
HÀ N IỘKỲ THI TUY N SINH THPT VÀO L P 10Ể Ớ
TR NG THPT ƯỜ CHUYÊN ĐHKH T NHIÊNỰ
NĂM H C: 2013 – 2014Ọ
NGÀY 08/06/2013
CHUYÊN TIN
Câu 1. (2,5 đ) Cho ba s th c a, b, c th a mãn đ ng th i các đi u ki n:ố ự ỏ ồ ờ ề ệ
a) (a + b)(b + c)(c + a) = abc
b) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3
Ch ng minh r ng: abc = 0ứ ằ
Câu 2.(2,0 đ)Cho các s th c d ng a, b th a mãn ab > 2013a + 2014bố ự ươ ỏ
Ch ng minh b t đ ng th c: a + b > ứ ấ ẳ ứ
Câu 3. (1.0 đ) Tìm t t c các c p s h u t th a mãn h ph ng trình:ấ ả ặ ố ữ ỷ ỏ ệ ươ
Câu 4. (2,5 đ) V i m i s nguyên d ng n, kí hi u Sớ ỗ ố ươ ệ n là t ng n s nguyên tổ ố ố
đ u tiên.(Sầ1 = 2; S2 = 2 + 3; S3 = 2 + 3 + 5;...). Ch ng minh r ng trong dãyứ ằ
s :Số1; S2; S3;... không t n t i hai s h ng liên ti p đ u là s chính ph ng.ồ ạ ố ạ ế ề ố ươ
Câu 5. (1.0 đ) Cho tam giác ABC không cân, n i ti p đ ng tròn tâm O, BD làộ ế ườ
đ ng phân giác góc ABC. Đ ng th ng BD c t đ ng tròn t i đi m th haiườ ườ ẳ ắ ườ ạ ể ứ
là E. Đ ng tròn (Oườ 1) đ ng kính DE c t đ ng tròn t i đi m th hai F. ườ ắ ườ ạ ể ứ
a) Ch ng minh r ng đ ng th ng đ i x ng v i đ ng th ng BE quaứ ằ ườ ẳ ố ứ ớ ườ ẳ
đ ng th ng BD đi qua trung đi m c nh AC.ườ ẳ ể ạ
b) Bi t tam giác ABC vuông t i B, = 60ế ạ 0 và bán kính đ ng tròn tâm Oườ
b ng R. Hãy tính bán kính đ ng tròn tâm Oằ ườ 1 theo R.
Câu 6. (1.0 đ) Gi s các s nguyên d ng aả ử ố ươ 1; a2;...;a11l n h n hay b ng 2 đôiớ ơ ằ
m t khác nhau và aộ1+ a2+...+a11 = 407. T n t i hay không s nguyên d ng nồ ạ ố ươ
sao cho t ng các s d c a các phép chia n cho 22 s aổ ố ư ủ ố 1,a2,...a11, 4a1,...4a11 b ngằ
2012.