Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GD&ĐT LONG AN ---------------- ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

x x

y y

y

xy

P

Câu 1 (1,5 điểm)

x y ,

0,

x

 . y

x x

 

y

y

  :      

   

   

,x y để

3P  .

2

 

 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai

0

x

 . 2

2

2

với điều kiện Cho biểu thức

x a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả các số tự nhiên Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x m x x ,x x sao cho 1 nghiệm phân biệt 1 Câu 3 (1,0 điểm)

2

2

x

x

x

x

4

4)

 . 7

 

7 (

O .

O cắt đường thẳng NC tại E . Chứng minh đường

a b c d

6

    .

,

,

2

 và 2 2 .

a b c d sao cho 1  2  b

a b c d , 2  d

 P a

, 

, c

AD AB BC CD lần lượt ,

,

,

 . Trên các cạnh

AB a AD b ,

,

,

E F G H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH . Gọi P là chu vi của tứ

2

2

 2P

a

b

Giải phương trình Câu 4 (2,5 điểm) Gọi  O là đường tròn tâm O , đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa A và O , từ H vẽ dây CD vuông góc với AB . Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB . a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp. b) Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn  c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn  thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Câu 5 (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực , Tìm giá trị lớn nhất của Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với lấy các điểm ,

. giác EFGH . Chứng minh:

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

--------HẾT--------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

xy

x

y

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN

NỘI DUNG 2

x x x

 

y y y

y

ĐIỂM 0,25 CÂU Câu 1a (0,75 điểm)

x

y

x x

 

y

0,25

P

x

y

0,25

x

y

x

3;0

y

3P  nên 0

 3

  x

9;0

0,25 Vì P và

  y 9

Suy ra 0 0,25

x

0

x

9

x

1

x

4

,x y cần tìm là :

,

,

,

y

9

y

0

y

4

y

1

  

  

  

  

1 4m

Câu 1b (0,75 điểm) 0,25

  

0,25

1 m  4

Câu 2 (2,0 điểm) 0,25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

m

x 1

 1 4 2

0,25

1

m

x 2

 1 4 2

0,25

1

m

x

2

 nên

 2

x 2

1

 1 4 2

0,25 Vì

 3m

0,25 Suy ra 1 4

m   2

Suy ra 0,25

  2

m

1  4

2

2

2

2

x

4

x

 

7 (

x

4)

x

7

2   

7

x

x x

  7

4

x

4

x

7

  0

2

2

0,25 Giá trị của m cần tìm là

x

 

7 4

x

  7

x

 0

0,25 0,25



2

x

   7 4

0

0,25

2

x

  

7

x

0

   

Trang | 2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Câu 3 (1,0 điểm)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 x 3     3 x 

M

0,25

C

E

I

A

N

H

O

B

D

Câu 4a (0,75 điểm)

MNA 

0,25 Ta có :  090 (giả thiết)

0,25

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

0,25 nên nội tiếp

0,25 (*) Ta có  090 ACB  Suy ra  090 ACM  Vì tứ giác MNAC có   0180 ACM MNA  Vì MNAC nội tiếp và MN song song CD nên  ACN ADC

0,25 Câu 4b (0,75 điểm) (**)

O

0,25 .Vậy NC là tiếp tuyến của 

Vì ADBC nội tiếp nên  ADC ABC Từ (*) và (**) suy ra  ACN ABC

AB CD

   

0,25 Câu 4c (1,0 điểm)

(1)

BI CI   BE CE

 CB là phân giác ngoài của tam giác ECI Gọi I là giao điểm cùa BE và CH     Ta có  ECA ACD AC AD Suy ra CA là phân giác trong của tam giác ECI Ta có CB CA 0,25

(2)

IH AE

BI BE

Trang | 3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

0,25 Ta có IH song song EA (cùng AB )

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

,AE CE là tiếp tuyến )

IH

(3) ( 0,25

Mặt khác: AE CE Từ (1), (2) và (3) suy ra CI Vậy BE đi qua trung điểm của đoạn thẳngCH . Ta có 529 học sinh có điểm bài thi từ 5 điểm đến 10 điểm 0,25 Câu 5 (1,0 điểm)

0,25 Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau (từ 5 điểm đến 10 điểm)

0,25

0,25

a

2

a

2

 0

a  suy ra 

 1

2

0,25 Ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau và đến từ 16 địa phương Theo nguyên lý Dirichlet tìm được 6 em có cùng điểm thi môn toán và đến từ cùng một địa phương Ta có 1

a

a 3

 2

2

2

2

2

a

b

c

d

3

a

  

b c d

 

8 10

0,25 Suy ra Câu 6 (1,0 điểm)

P 

10

a

2,

b

2,

c

1,

d

1

Suy ra 0,25

 hoặc

với 0,25

Giá trị lớn nhất của P là 10 ( các hoán vị )

F

B

A

I

E

G

Câu 7

K

M

C

D

H

( 1,0 điểm)

.

EF

1 2

Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của EF, EG và GH. 0,25 AEF vuông tại A có AI là trung tuyến nên AI=

GH . .

1 2

Tương tự MC=

.

FG . Tương tự KM=

1 2

.

EH

1 2

0,25 IK là đường trung bình của EFG nên IK=

Trang | 4

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC) 0,25

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

2

2 a

b

0,25

Ta có: AI + IK + KM + MC  AC Suy ra P 2AC=

Trang | 5

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

-------HẾT-------

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn

-

thi vào lớp 10 các trường chuyên.

Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong

-

những năm qua.

Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học

-

sinh giỏi.

Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại

-

kết quả tốt nhất.

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

-

Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

-

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 6

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807