PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ
TRƯỜNG THCS NINH AN
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
THỜI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT
TT
Nội
dung
kiến
thức
Mức
độ
nhận
thức
Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
Thô
ng
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
Số
CH
Số
điểm
Thời
gian
1
Rút
gọn
biểu
thức
nhiều
biến
có
điều
kiện
liên
hệ
giữa
các
biến
1 1 15 1 1 15 10
2
Hệ
Phươ
ng
trình
1 1 15 1 1 15 10
3Đa
thức 1 1 20 1 1 20 10
4
Bất
đẳng
thức
1 1 20 1 1 20 10
5
Hình
học
phẳng
1 1 10 2 2 40 3 3 50 30
6Số
học 1 1 15 1 1 15 2 2 30 20
7Tổ
hợp 2 1 30 2 1 30 10
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
Năng lực
Cấp độ tư duy
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tư duy và lập
luận Toán học
2
(Câu 1,Câu 2.1) 0 0
Giải quyết
vấn đề Toán
học
0
4
(Câu 2.2, Câu 4.2,
Câu 5.1, Câu 6)
5
(Câu 3, Câu 4.1, Câu
5.2, 5.3)
Tổng
(Số lệnh hỏi
của từng cấp
độ tư duy)
2 4 5
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC: 2025-2026
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
TT Đơn vị kiến
thức Mức độ kiến
thức, kĩ năng
cần kiểm tra,
đánh giá
Số điểm theo
mức độ nhận thức
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 Rút gọn biểu
thức
- Các phép toán
về đa thức, phân
1.0
thức, các phép
tính về luỹ thừa
- Áp dụng các
hằng đẳng thức,
biến đổi đại số
2 Đa thức
Sử dụng kiến
thức cơ bản về
đa thức để giải
quyết bài toán
1.0
3 Hệ phương trình
Giải hệ phương
trình bằng
phương pháp
thế
1.0
4 Bất đẳng thức
Sử dụng bất
đẳng thức
Cauchy-
Schwarz để tìm
giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất.
1.0
5 Số học
- Chứng minh
bài toán liên
quan đến số
nguyên tố.
- các cặp số
nguyên thỏa
mãn điều kiện
cho trước
1.0 1.0
6 Hình học phẳng
Sử dụng các
kiến thức về tam
giác đồng dạng,
biến đổi góc để
chứng minh hai
đường thẳng
vuông góc
1.0 2.0
7Toán rời rạc,
Xác suất.
-Suy luận logic
-Tính xác suất 1.0
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ
TRƯỜNG THCS NINH AN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
(Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang)
Câu 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức:
Câu 2 (2 điểm).
1. Tìm số để đa thức chia hết cho .
2. Giải hệ phương trình:
Câu 3. (1 điểm). Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x + y + z =1. CMR:
Câu 4.(2 điểm).
1. Cho là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và chia hết cho 8. Giả sử là các
số nguyên thỏa mãn chia hết cho . Chứng minh rằng cả hai số chia hết cho .
2.Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình:
Câu 5. (3 điểm).
Cho điểm thuộc nửa đường tròn đường kính . Tia phân giác của cắt tại . Qua , vẽ đường
thẳng vuông góc với cắt các đường thẳng theo thứ tự tại và .
1. Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
2. Gọi là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại và là hình chiếu của trên tiếp tuyến tại của
đường tròn . Chứng minh: thẳng hàng.
3. Gọi theo thứ tự là diện tích của tứ giác và . Chứng minh rằng .
Câu 6. (1 điểm).
1.Trong một giải bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt (2 đội bất kỳ đấu với
nhau đúng 1 trận).
a) Chứng minh rằng sau 4 vòng đấu luôn tìm được ba đội đôi một chưa thi đấu với nhau.
b) Khẳng định trên còn đúng không nếu mỗi đội đã đấu đúng 5 trận?
2. Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 3 chữ số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 9.
…………………Hết………………..
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ
TRƯỜNG THCS NINH AN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN
Năm 2025
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)
Chú ý:
-Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tương đương.
- Điểm bài thi không làm tròn.
Câu Đáp án Điểm
1
(1 điểm)
a
Mà
Do đó:
Vậy
1x
Ax
+
=
, với điều kiện
0, 1x x
>
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
(2 điểm)
1.(1,0 điểm) Tìm số để đa thức chia hết cho .
Ta có
Đa thức chia hết cho
Đa thức chia hết cho
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Từ phương trình (1) ta có thay vào phương trình (2) ta có
Ta có .
Xét các trường hợp
+) mà .
+) mà .
Vậy hệ phương trình có nghiệm là ;
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn : x + y + z =1. CMR:
Với x, y, z dương ta có
Tương tự ta có :
Dấu “=” xảy ra khi .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ