SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể

thời gian giao

đề)

Câu 1(2,0 điểm)

2

2

=P

)23( +

+

)23( −

1) Rút gọn biểu thức

x

3

2) Giải hệ phương trình

1

y =− x y =+

⎧ ⎨ 3 ⎩

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P (1;-2). Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2-2(m+1)x+2m=0 (m là tham số)

1) Giải phương trình với m=1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn

1x +

2x = 2

Câu 4 (1,5 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6 cm. Tính góc C.

2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.

Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh HE song song với CD. 3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME=MF.

2

2

2

12

+

+

≥

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh:

1

1

1

a b −

b c −

c a −

-----------------------------Hết-------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán

HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của

I. Hướng dẫn chung làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. phần như hướng dẫn quy định. mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.

II. Đáp án và thang điểm

P =

+ +

−

3 2

3 2

Đáp án Điểm

0,5đ Câu Câu 1 2,0 đ 1) 1,0 đ

+ −

+ 3 2

x

0,25đ = 3 2

y

− , mà hoành độ x = 0

0,25đ 0,5đ 2) 1,0 đ 0,5đ

) x= 2

6

0,25đ Câu 2 1,5 đ 1) 1,0 đ 4P = = ⇒ = Từ hpt suy ra 4 x 1 4 y⇒ = − 2 ( ) Nghiệm của hpt: ( − x y = 1; 2 ; Điểm A thuộc đường thẳng Suy ra tung độ y = - 6.

A

− 0; 6

Vậy điểm A có toạ độ . 0,25đ

(

y

− , mà tung độ y = 0

) x= 2

6

0,25đ Điểm B thuộc đường thẳng Suy ra hoành độ x = 3.

B

Vậy điểm B có toạ độ . 0,25đ

(

)3; 0

2

y m x =

− = 2

2 .1m

Đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra 0,25đ

( P − 1; 2

)

2

x

2) 0,5 đ 0,25đ

x− 4

+ = 2 0

0,25đ m = − 2 1m = , phương trình trở thành: Với Câu 3 1,5 đ 1) 1,0 đ 0,25đ ∆ = ' 2

2

2

2

2

x = + 1

x = − 2

; 0,5đ

,x x là 1 2

m

Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm 2) 0,5 đ

2 1 0 + ≥ m

≥

⇔

+ ≥ ⇔ ≥

m

0

1) 0

0

≥

2( m

0

2

2 ≥

0

∆ ≥ ' 0 + x x 1 x x 1 2

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩

0,25đ

=

m

+

=

m

+

x

2(

1),

2

Theo hệ thức Vi-ét: .

x

+

=

x+

x 1 2

2

= 2

2 ⇔ + x 1

x x 1 2 x x 1 2

2

2

m

x 1 ⇔ + + m

m

= ⇔ = (thoả mãn) 0

2

2

2 2 2

Ta có 0,25đ

Tam giác ABC vuông tại A

C

=

0,5

sin

AB BC

3 = = 6

Câu 4 1,5 đ 1) 0,5 đ 0,25đ Ta có

C =

030

Suy ra (cid:108) 0,25đ

Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 0,25đ 2) 1,0 đ Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là (giờ).

40 x 30 5x +

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là (giờ). 0,25đ

+

2

40 x

30 + x

5

1 + = 3

Theo bài ta có phương trình:

x

x

−

2 37 −

= 120 0

0,25đ Biến đổi pt ta được:

tm ) ktm

40 ( 3 (

)

=⎡ x ⇔ ⎢ = − x ⎣ Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 40 km/h.

A

0,25đ

O

E

K

I

C

B

H

M

F

D

Câu 5 2,5 đ

= AEB AHB

=

0,5đ .

1) 1,0 đ Theo bài có (cid:110) (cid:110) 090 Suy ra bốn điểm A, B, H, E cùng thuộc một đường tròn. 0,5đ

=

0,25đ (1) Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn ⇒ (cid:110) (cid:110)BAE EHC 2) 1,0 đ

=

0,25đ (2) Mặt khác, (cid:110) (cid:110)BCD BAE (góc nội tiếp cùng chắn (cid:112)BD )

=

Từ (1) và (2) suy ra (cid:110) (cid:110)BCD EHC 0,25đ

0,25đ suy ra HE // CD.

Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED. 3) 0,5 đ Khi đó MK là đường trung bình của ∆BCE

⇒ MK // BE; mà BE ⊥ AD (gt)

⇒ MK ⊥ AD hay MK ⊥ EF (3)

0,25đ

∆ECF có KI // CF, KE = KC nên IE = IF (4)

Lại có CF ⊥ AD (gt) ⇒ MK // CF hay KI // CF.

0,25đ Từ (3) và (4) suy ra MK là đường trung trực của EF

⇒ ME = MF

2

Với a, b, c là các số lớn hơn 1, áp dụng BĐT Cô-si ta có: Câu 6 1,0 đ

+

b

−

≥

a

4

4

. (1) 0,25đ

(

) 1

a − b

1

2

+

c

−

≥

b

4

4

. (2) 0,25đ

(

) 1

b − c

1

2

+

a

−

≥

c

4

4

0,25đ . (3)

(

) 1

c − a

1

2

2

2

+

+

≥

12

a − b

b − c

c − a

1

1

1

0,25đ Từ (1), (2) và (3) suy ra .

------------------- Hết -------------------

b 4(

1) 4a

+

− ≥

( Theo BĐT Côsi)

Ta có

1

2

4(

1) 12

1

a

c

≥

+

+

a b c + +

) 4( b −

1 − + − + − =

Vậy

1

1

c a −

Câu 6 ( Cách 2) 2 a b − Tương tự: ….. 2 2 b a 1 c b − − Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2.