Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015

BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

---------------- --------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 13/06/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

----------------------------------------------------------------------

2

a

a

2

a

a

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức

, với a > 0.

A

1

a

a

1

a

a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị của a để A = 2. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2: (2,0 điểm)

2

y

x

Gọi đồ thị hàm số

là parabol (P), đồ thị hàm số

  y m

4

(d).

x . Tìm các giá

a. tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b. Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là 1

2;x

 . 0

3 x 1

3 x 2

 x  2 m 5  là đường thẳng

y 18  x

trị của m sao cho Bài 3: (1,5 điểm ) Tìm x, y nguyên sao cho Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

AC CH

.

a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. b) Chứng minh c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M

là trung điểm của AQ. Bài 5: (1,0 điểm)

y

,

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

với 0< x<1

2 

1

x

1 x

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

BÀI GIẢI

2

Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn A. a

a

2

a

a

Ta có:

A

1

a

a

1

a

a

a

  1

a

0

Với

có nghĩa;

với mọi a > 0 => A có nghĩa với mọi

a

  0

a

3   4

  

21   2 

0a  .

3

a

a

a

2

a

 1

 1  

  

1

a

a

A

    

 

a

a

a

a

  

2

a

a

  2 0

0

a

2 0

t    t1= -1 (loại) t2 = 2 (thõa mãn điều kiện)

2

4

   (thõa mãn điều kiện)

4

1 b)Tìm giá trị của a để A = 2 . Để: A = 2 => Ta có: A a a   a t  có pt: 2 Đặt: t Với t = 2  a a Vậy:

a  là giá trị cần tìm.

2

2

2

  a

2

a

a

 

a

Ta có: A a

với mọi a >0

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1 2

1 2

1 2

1 2

1    4

1 4

  

  

  

  

  

  

a

0

( vì:

với mọi a > 0)

  

21   2 

a

0

a

Dấu “=” khi

    (thõa mãn điều kiện

0a  )

1 2

1 4

A

Vậy:

khi

nho nhat

 1 4

1 a  4

m m   2 y x 

Bài 2: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  Ta có: (d): 5

4

2

 x

y

(P):

2

2

Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

  5 0 1

2

2

2

m

  

  4

m

m

m

m

m

m

5

4

5

2

2

4

 4 2



 

 

 

 

 4 2 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi Pt (1) có hai nghiệm phân biệt khi

0 

m m

   

2 0 2 0

m

 

2 0

m

2

2

m

2

  0

   m



m

 

2 0

m

 

2

  

  

m m

   

2 0 2 0

       

x  m  4 x  2 m    5 x m  4 x  2 m  

Vậy: với m > 2 hoặc m < -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m sao cho

 . 0

3 x 1

3 x 2

Trang | 2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

Với m > 2 hoặc m < -2. Thì Pt:

có hai nghiệm phân biệt x1, x2

  5 0 1

4

5

x Theo Viet ta có: 1 x x 1 2

2

2

3

3

m

4

m

4

m

5

x

Ta có

 3 2

x 2

x x 1 2

x 1

x 2

2

3 x 1

x 1

   

 

 

 x m 2 2 m     

4

m

m

4

m

m

0

4

0

1

    (thõa mãn điều kiện) hoặc

m   (không thõa



2 1

 2 . 1 m   

3 x 1

4

m   là giá trị cần tìm.

x  m  4 x  2 m  

18

x y y  0

x

0

y  x 3 2 x  0 ; y 0 x y  3 2

;

y

  3 Để: x 2 mãn điều kiện) Vậy : Bài 3: (1,5 điểm ) Ta có :  ĐK: x ; 0  Pt viết:

(1) ( Với ĐK:

 0

=>

 mà

x 

3 2

và

)

2

2

18

y

6 2

y

    x

18

y

2

y

x

3 2

y

y  3 2

Pt viết:

 Q

x  3 2  y  0

  x 6

 2   a

0

2

  N vi

2

y

a Q

a Q

2

 y Z va a 2  a

 2

       y 

2

 y

2

2

  y

2

m

 

y m

2

Vậy:

x

n

2

 2 m 2

n

m

2

3 2

 

n m

3

a 2  m m N

voi m n N ,

  Pt (1) viết:

hoặc

hoặc

hoặc

 

0 3

hoặc

hoặc

hoặc

 

0 18

2 8

8 2

 n m  x   y

1  n  2 m  x    y

Vậy Pt đã cho có 4 nghiệm

;

;

;

. Tương tự:  3  n  0 m  x    y 2 8

8 2

18 0

18 0  x   y

2  n  1 m  x    y x  0   y 18

x    y

x    y

Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

AC CH

.

a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. b) Chứng minh c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ.

Trang | 3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

có: PA = PB

B

(tính giất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Q

1

I

O

. )AB

 (Vì PO

BHP 

H

K

1

M

(nội tiếp nửa đường tròn (O))

P

C

D

AC CH

.

Bài 4: ( 3,5 điểm ) a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp Xét ABP  và  APO OPB  => ABP cân tại P có PO là phân giác  => PO cũng là đường cao, trung tuyến ABP Xét tứ giácBHCP ta có  090  090 BCP  (Vì kề bù  090 BCD   BHP BCP  => Tứ giácBHCP nội tiếp (Qũi tích cung chứa góc) b) Chứng minh

A

ta có (chắn cung BKC của đường tròn (O))

( do BHCP nội tiếp)

1

1

1

( Vì: PO  AB)

1

.

AC CH

)

có AH = BH ( do PH là trung tuyến APB

(C/m trên))

1

x

   1 3

  2

3

y

Ta có:

2 x  x 1

2 

2 

 x

1 x

1

1

x

x

1

x

0

Vì 0< x<1 =>

 0

và

 x

Xét ACH   HAC B 1 Mà   B H =>   HAC H Mà   0  H AHC 90 =>   090  HAC AHC  vuông tại C => AHC  Hay c) Chứng minh M là trung điểm của AQ. Xét tứ giác ACHM ta có M nằm trên đường tròn ngoại tiếp ACH => tứ giác ACHM nội tiếp (chắn cung HC ) =>  CMH HAC (chắn cung BC của đường tròn (O)) Mà  HAC BIC => CMH BIC => MH//BI (vì cặp góc đồng vị bằng nhau) Xét ABQ Và: MH//BI => MH là trung bình ABQ => M là trung điểm của AQ Bài 5: (1,0 điểm) 1 x x 2  x 1

x

1

1

x

2 2

2

.

(Bất đẳng thức Cô si)

Ta có:

2 x  x 1

 x

x

2

Dấu “=” xảy ra khi:

(thõa mãn điều kiện)

2 x  x 1 2 x  x 1

 x  1 x

Trang | 4

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

  x 2 x       1 0 1 2 x 1

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1

y 

2 2 3

2 2 3

y

x    1 2 x    2 =>

nho nhat

(không thõa mãn điều kiện; loại) 2  Dấu “=” xảy ra khi 1  khi 1  2

x    1

Vậy

Trang | 5

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi

vào lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong

những năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học

sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

 https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 6

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807