Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 NINH THUẬN Khóa ngày: 11/06/2015 ------------------------
ĐỀ: ( Đề thi này gồm 01 trang )
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho phương trình: 3x2 – 2(x2 + 4x) + 3x + 2 = 0.
a) Thu gọn phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai. b) Giải phương trình vừa thu gọn ở câu a).
Bài 2: (2,0 điểm)
0 và x 1 .
2 2 Cho biểu thức P , điều kiện x x x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị biểu thức P khi x 17 12 2 .
Bài 3: (2,0 điểm)
Một phòng học có 10 băng ghế. Học sinh của lớp 9A được sắp xếp chỗ ngồi đều nhau trên
mỗi băng ghế. Nếu bớt đi 2 băng ghế, thì mỗi băng ghế phải bố trí thêm một học sinh mới đảm bảo chỗ ngồi cho tất cả học sinh của lớp. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và điểm C ở trên nửa đường tròn sao
cho góc 0 BAC 30 . Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AC kéo dài tại D.
a) Chứng minh rằng: AC.AD = 4R2. b) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.
Bài 5: (2,0 điểm)
AD = n, DC = m. Tính các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC theo m và n.
------ Hết ------
, Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là phân giác trong của góc ABC (D AC)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2015-2016 - MÔN: TOÁN
GỢI Ý BÀI GIẢI
BÀI NỘI DUNG
Bài 1
a) 3x2 – 2(x2 + 4x) + 3x + 2 = 0 3x2 – 2x2 – 8x + 3x + 2 = 0 x2 – 5x + 2 = 0
5
17
5
17
x
;
x 1
2
2
2
b) Giải phương trình: x2 – 5x + 2 = 0 Ta có: = (-5)2 – 4.1.2 = 25 – 8 = 17 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm:
0 và x 1 ta có:
Bài 2 a) Với x
2 x 2 2 2
x 1
P x x 1 x x 1
x 1 x 1
x x 1
x 2 x x = 2 x x 1 2 x 2 x x 1
2 x x 1
2
2
b) Ta có x 3 2 2 x 3 2 2 2 1 ;
2 1
2 2 nên P 1 2 17 12 2 2 1 3 2 2 1
3 2 2 2 1 2 1
Số học sinh ngồi trên một băng ghế lúc đầu là: (HS) Bài 3 Gọi x là số học sinh của lớp 9A (x nguyên dương) x 10
x 8
1
Khi bớt 2 băng ghế thì số học sinh ngồi trên một băng ghế là: (HS)
10x 8x
1
80
x
40
Ta có phương trình:
x x 8 10 x x 8 10 Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 học sinh.
Giải phương trinh: (thỏa điều kiên)
D
C
H
600
300
B
A
O
Hình vẽ Bài 4
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
coù BC AD
2
2
AC.AD AB
2R
AC.AD 4R
0
nên: (tính chất tiếp tuyến) ; 0 ACB 90
BAC 30
BOC 60
0
BAD 2R.tan 30
2R.
b) Ta có . Kẻ OH AC (H AC) HA=HC a) Ta có: 0 ABD 90 0 Khi đó ABD B 90 , 2 0 (gt)
0 ABD B 90 )
BD=AB.tan
(
coù:
3 3
Trong
0 Trong OAH H 90 )
0
0
( coù:
AB.BD
2R 2R
OAH R.cos 30 R. AH=OA.cos AC 2AH R 3 OH OA.sin 30 ; 3 2 R 2
S 1
3 3
2 2R 3 3
2
S
AC.OH
R 3
Diện tích ABD :
2
4
1 2 1 2
R R 3 2 2
Diện tích OAC :
1 2 1 2 2 R .60 360
2
2
2
2
Diện tích hình quạt OBC: S 3 R 6 Vậy diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O:
R 5 3 2
B
m
n
A
C
D
2R 3 R 3 S S 1 S 2 S 3 3 4 R 6 12
Bài 5 Hình vẽ
2
2
Ta luôn có m n vì ABC
2
2
2
2
Vì BD là phân giác nên: n m không thể cân tại B và AC = m + n AB 2 BC 2 AB DA n BC DC m 2 2 Suy ra: AB 2 n BC 2 m m n m n BC AB 2 2 m n (m n) m n m n
AC m n m n
------ Hết ------
Do đó: AB n BC m ; m n m n m n m n
