SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn : TOÁN
MÃ ĐỀ: 011
(ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 04 - 07 - 2012 Họ tên : ........................ Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) SBD: ............................ Đề thi gồm có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:
Câu 3: (2,0 điểm)
.
a) Giải phương trình: b) Cho phương trình bậc hai: (m là tham số).
.
.
.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC).
.
a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a.
HẾT
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN
Nội dung
MÃ ĐỀ: 011-013 * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu 1 Điểm 2,0 điểm
Cho biểu thức
ĐK: và 0,25
0,25
1a
0,25
0,25
với và 0,25
A cú giỏ trị nguyờn khi x - 1 là ước nguyờn của 3. 0,25
1b
0,25
và
Vậy biểu thức A cú giỏ trị nguyờn khi 2 0,25 1,5 điểm
Mã đề 011 - 013 Trang 1
0,5 Cộng từng vế hai phương trỡnh của (I) ta được:
0,25
Do đú, ta cú 0,5
.
3
.
. 3a
0,25 2,0 điểm 0.5 0,5
có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,75 điểm Phương trỡnh: Ta có Phương trỡnh cú hai nghiệm Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thỡ cho 0,5 điểm Để phương trình khi 0,25
Theo định lớ Viet
3b
0,25 0,25 0,25
Vậy với phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn:
.
4
Ta cú
1,0 điểm 0,25 0,25
0,25
P = 4 khi và chỉ khi 0,25
5
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1 3,5 điểm
Mã đề 011 - 013 Trang 2
A
O 0,5 Q
I
P
B C M H
Hình vẽ
, ,
5a
0,25 0,5 0,25
0,25 Ta cú: Nờn: P, H, Q cựng nhỡn đoạn AM dưới một gúc vuụng Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM Xột đường trũn đường kớnh AM, tõm O. Ta cú: OP = OH = OQ nờn cõn tại O
0,25 5b
đều
0,25 0,25 0,25
Suy ra Do đú tứ giỏc OPHQ là hỡnh thoi Gọi I là giao điểm của OH và PQ.
0,25
5c
0,25 Mà .
Vậy giỏ trị nhỏ nhất PQ là khi M trựng H. 0,25
