Giới thiệu tài liệu
Tài liệu này là đề thi môn Toán (Vòng II) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2022, kèm theo lời giải chi tiết.
Đối tượng sử dụng
Học sinh THCS có nguyện vọng thi vào các trường THPT chuyên, giáo viên dạy Toán, và các nhà nghiên cứu về giáo dục toán học.
Nội dung tóm tắt
Tài liệu cung cấp đề thi chính thức môn Toán (Vòng II) của kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2022. Đề thi bao gồm bốn câu hỏi lớn với tổng điểm 10, tập trung vào các chuyên đề toán học nâng cao. Cụ thể, Câu I (3,5 điểm) liên quan đến đại số, bao gồm chứng minh bất đẳng thức và giải hệ phương trình. Câu II (2,5 điểm) tập trung vào số học và bất đẳng thức, yêu cầu tìm cặp số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Câu III (3,0 điểm) là bài toán hình học phẳng phức tạp, liên quan đến các tính chất của tam giác, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và các mối quan hệ hình học. Cuối cùng, Câu IV (1,0 điểm) là một bài toán tổ hợp, yêu cầu chứng minh sự tồn tại của hai đoạn thẳng được tô cùng màu với hiệu chỉ số là số chính phương. Phần lời giải chi tiết được trình bày rõ ràng, cung cấp các phương pháp giải và lập luận chặt chẽ cho từng bài toán, giúp người đọc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải đề.
