ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015 . MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014

Bài 1: (2,00 điểm)

1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:

:

2) Rút gọn biểu thức B =

với a > 0, a  4.

a 2

a

a

2

a 4

 a

4

a

a a 

1 

  

  

A   8 2 10 5 1 2 1   

Bài 2: (2,00 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).

3 5

x

3

x

8

6  

2)Giải phương trình:

  x 2 2 – 1

y y ax    x by a      

Bài 3: (2,00 điểm)

y

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

21 x 2

a)Vẽ đồ thị (P).

b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA –

MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).

Bài 4: (2,00 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.

Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của

AM , tia CO cắt d tại D.

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: NO  AD

c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

----- HẾT -----

Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)

Bài 1: (2,00 điểm)

1)

:

2) B =

với a > 0, a  4.

a 2

a

a

2

a 4

 a

4

a

a a 

1 

  

  

2

(

:

=

a

a 2

a

2

a

a 4

 a

4

a

2

2

a a

a a 

1 

a 

a a 

2)  1 

  

  

  

  

2

2

5)  A 2 1 2        1   2 1  1 8 2 10 5 5 1 2 1    2(2 2 

=

( a a ( a 2)  ) (     a a (1 a a 2 a a a 2 2)  1    2)  1   

1) Vì hệ phương trình:

có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:

a a Bài 2: (2,00 điểm)

y y ax    x by a      

Vậy a = 1, b = 1

3 5

x

3

x

8

6  

2) Giải phương trình:

3     2 a a b   b 3 2 a 6 a 9 2 7 2 3 a b 1 1 3 b a 2    2 3 a b       b 3  3 b     a 7  a b                   

  x 2 2 – 1

6 5

x

2 3

x

8

6  

  x 4 2 – 1

((5

6 5

x

6 9)

((3

2 3

x

8 1)

0

x 6) 

 

x 8) 

 

2

2

( 5

x

6 3)

( 3

x

0

 

8 1) 

5

x

6 3 0

  

3

x  

3

x

8 1 0

  

    Vậy pt có nghiệm x = 3. Bài 3: (2,00 điểm)

y

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):

21 x 2

a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).

Đồ thị:

b)Vì A  (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2)

Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox,

Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)

Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và

trục Ox.

- Lập pt đường thẳng AB

- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).

Bài 4: (2,00 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.

Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của

AM , tia CO cắt d tại D.

N

M

d

C

B

A

O

D

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

0

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có 

b) Chứng minh rằng: NO  AD

HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O,

suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD

c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.

HD: CAO CDN 

 CA. CN = CO . CD

CA CO CN C

D

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

 180 OCN OBN  

Ta có: 2AM + AN  2 2

Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)

2

2.4R = 4R 2.

Suy ra: 2AM + AN  2

Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2

 AOM vuông tại O  M là điểm chính giữa cung AB

.AM AN (BĐT Cauchy – Côsi)

Điểm thi vào lớp 10 tỉnh Khánh Hòa

Để nhận điểm thi vào lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa nhanh nhất và chính xác nhất ngay sau khi trường THPT chấm điểm xong. Soạn tin:

DIEM10 41 [SBD] gửi 8785.

Ví dụ: Để tra điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh trường THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh Khánh hòa có Số báo danh là 11420866. Soạn tin: DIEM10 41 11420866 gửi đến 8785

Điểm chuẩn vào lớp 10 năm 2014

Để đăng ký nhận điểm chuẩn vào lớp 10. Soạn tin:

DC10 41 [mã trường] gửi 8785.

Trong đó:[mã trường] bạn xem ở bên dưới. Ví dụ: Bạn là thí sinh ở Khánh Hòa có mã tỉnh là 41, thi vào trường THPT chuyên Lê Quý Đôn có mã trường là 017. Soạn tin: DC10 41 017 gửi đến 8785

Mã tỉnh Khánh Hòa: 41

STT Mã trường Tên trường 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 STT Mã trường Tên trường Cao đẳng nghề Nha Trang 23 TC Kinh tế Khánh Hòa 24 TTGDTX Khánh Sơn 25 THPT Huỳnh Thúc Kháng 26 27 THPT Tô Văn Ơn THPT BC Nguyễn Thị Minh Khai 28 29 THPT Nguyễn Trãi 30 THPT Trần Quý Cáp 31 THPT BC Trần Cao Vân 32 THPT Lý Tự Trọng 33 THPT Nguyễn Văn Trỗi 34 THPT chuyên Lê Quí Đôn 35 THPT Hà Huy Tập 36 THPT Hoàng Văn Thụ 37 THPT BC Nguyễn Trường Tộ 38 THPT BC Chu Văn An 39 THPT-DL Nguyễn Thiện Thuật 40 THPT -DL Lê Thánh Tôn 41 THPT Hoàng Hoa Thám THPT BC Lê Lợi 42 THPT BC Nguyễn Bỉnh Khiêm 43 44 THPT BC Nguyễn Huệ THPT BC Trần Hưng Đạo THPT Trần Bình Trọng THPT Phan Bội Châu THPT Hermann Gmeiner BTTH Nha Trang 2 TT GDTX Ninh Hoà TT GDTX Nha Trang TT GDTX Diên Khánh TT GDTX Cam Ranh TT GDTX Vạn Ninh THPT Nguyễn Chí Thanh PT Dân tộc Nội trú tỉnh KH THPT Lạc Long Quân THPT Ngô Gia Tự Cấp 2,3 Khánh Sơn THPT Nguyễn TháiHọc TT GDTX Khánh Vĩnh THPT Tôn Đức Thắng TT GDTX Cam Lâm BTVH tại THPT Ngô Gia Tự THPT Lê Hồng Phong THPT Đoàn Thị Điểm 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 001 002 007 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027