TR NG THPT TH C HÀNH CAO NGUYÊNƯỜ Ự
H I ỘĐ NG TUY N SINH L P 10 - NĂM 2013Ồ Ể Ớ
Đ CHÍNH THỀ ỨC
Đ THI TUY N SINH Ề Ể
MÔN THI: TOÁN H CỌ
Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian phátờ ể ờ
đ ề
Câu 1:(1,5 đi m) ểThu g n các bi u th c ọ ể ứ
A= 4+ 7 - 4- 7 - 2
1 x x
B= + :
x x +1 x+ x
� �
� �
� �
� �
Câu 2:(1,5 đi m)ể Cho h ph ng trình: ệ ươ
2x+3y=m
-5x+y=-1
￬
￬
￬
￬
￬
c. Gi i h ph ng trình khi m = 3.ả ệ ươ
d. Tìm m đ h có nghi m x > 0, y > 0.ể ệ ệ
Câu 3:(2 đi m) ểCho ph ng trình: ươ
x-2 x-1+m=0
(1)
e. Gi i ph ng trình (1) khi m = – 4.ả ươ
f. Tìm m đ ph ng trể ươ ình (1) có hai nghi m phân bi t xệ ệ 1, x2 th a mãn: xỏ1+x2
= x1x2 +
3
4
Câu 4:(4 đi m)ể T m t ừ ộ đi m A ngoểài đ ng trườ òn (O), v hai ti p tuy n AB vàẽ ế ế
AC và cát tuy n AMN c a ế ủ đ ng trườ òn đó. G i Iọ là trung đi m c a dây MN, H lể ủ à
giao đi m c a AO vể ủ à BC. Ch ng minh:ứ
g. Năm đi m A, B, I, O, C cểùng n m trên m t ằ ộ đ ng trườ òn.
h. AB2 = AM.AN
i.
￬
￬
AHM=ANO
Câu 5:(1 đi m)ể Cho a, b > 0 và a2 + b2 = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
()
1 1
T= 1+a (1+ )+(1+b)(1+ )
b a
--------------H t -------------ế
L u ý: Cán b coi thi không gi i thích gì thêmư ộ ả
TR NG ƯỜ Đ I H C TÂY NGUYẠ Ọ ÊN C NG HOÀ XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ
HĐTS THPT TH CAO NGUYÊN 2013 Đ c l p - T do - H nh phúcộ ậ ự ạ
ĐÁP ÁN: TOÁN H CỌ
H và tên ng i ch m: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S phách: . . . . . . . Sọ ườ ấ ố ố
túi: . . . . .
CÂU N i dungộĐi mể
Thu g n các bi u th c:ọ ể ứ
A= 4+ 7 - 4- 7 - 2
A 2= 8+2 7 - 8-2 7 2
= ( 7 1) ( 7 1) 2 0
0
A
-
+ - - - =
￬ =
V y A = 0ậ
Đi u ki n x>0ề ệ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
T ng ổđi m câu 1ể1,5 đ
Khi m=3 ta có h ệ
6
2 3 3 17
5 1 13
17
x
x y
x y y
￬=
￬
￬+ =
� �
￬
� �
- + =-
￬￬
￬=
￬
￬
0,5
3
2 3 17
5 1 5 2
17
m
x
x y m
x y m
y
￬+
=
￬
￬+ =
� �
￬
� �
- + =- -
￬￬
￬=
￬
￬
30
02
17 .
0 5 2 5
17
m
xm
y m
￬+>
￬
￬>
� � >� �
� �
> -
￬￬
￬>
￬
￬
0,5
0,5
T ng ổđi m câu ể 2 1,5 đ
Đi u ki n ề ệ
1x
. Đ t ặ
2
1 0 1.t x x t= - ￬ ￬ = +
Ta có PT:
()
2
2 1 0, 2 .t t m- + + =
a. Khi m=-4, ta có PT:
2
1( )
2 3 0 .
3( )
t l
t t t n
￬=-
￬
- - = ￬ ￬=
￬
V i ớ
3 10( ).t x TM= ￬ =
b. PT (1) có hai nghi m phân bi tệ ệ
pt(2)
có hai
nhi m phân bi t không âmệ ệ
' 0 1 1 0 0
0 2 0 1 0.
1
0 1 0
mm
S m
m
P m
� �
> - - >D￬
� � <
� � �
> > - <� �� �
� � � ￬ -
￬
� � ￬
> + ￬
� �
� �
Ta có
()()
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 1
3 3
1 1 1 1 .
4 4
x x x x t t t t+ - = + + + - + + =�
()()
()
2
2 2
1 2
1
1 1 2
1 .
3
4 4
2
m n
t t m
m l
￬=-
￬
￬
= + =� � � ￬
￬=-
￬
￬
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
T ng ổđi m ểcâu 3 2,0